和差问题1学案

第一篇：和差问题1学案

教 育 是 一 项 良 心 工 程！

学案

例1：

两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各多少千克？

▲观察题目，联系前两次所学内容，请说说题目中已知条件及所求问题。☆尝试概括：我们今天要学习的内容是什么？

分析与解答： 我们可以这样想：假设第二筐和第一筐重量相等时，两筐共重150＋8＝158（千克）；假设第一筐重量和第二筐相等时，两筐共重150-8＝142（千克）.解法1：①第二筐重多少千克？

（150-8）÷2=71（千克）②第一筐重多少千克？ 71＋8=79（千克）或 150-71=79（千克）

解法2：①第一筐重多少千克？

（150+8）÷2＝79（千克）②第二筐重多少千克？ 79-8=71（千克）

或150-79=71（千克）

答：第一筐重79千克，第二筐重71千克。

1-1学校有排球、篮球共62个，排球比篮球多12个，排球、篮球各是多少个？

1-2甲、乙两人的年龄和是35岁，甲比乙小5岁，甲、乙各多少岁？

例2：今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁？

分析与解答： 题中没有给出小强和爸爸年龄之差，但是已知两人今年的年龄，那么今年两人的年龄差是35-7=28（岁）.不论过多少年，两人的年龄差是保持不变的.所以，当两人年龄和为58岁时他们年龄差仍是28岁.根据和差问题的解题思路就能解此题。

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2-1今年小刚和小强两人年龄和为22岁，一年前，小刚比小强大四岁，今年小刚和小强各是多少岁？

例3 ： 小明期末考试时语文和数学的平均分数是94分，数学比语文多8分，问语文和数学各得了几分？ 分析与解答： 解和差问题的关键就是求得和与差，这道题中数学与语文成绩之差是8分，但是数学和语文成绩之和没有直接告诉我们.可是，条件中给出了两科的平均成绩是94分，这就可以求得这两科的总成绩.答：小明期末考试语文得 分，数学得 分.3-1小敏与妈妈今年的平均年龄为20岁，三年后，妈妈比小敏大28岁，今年妈妈和小敏各是多少岁？

★知识点拨：

和差问题是已知大小两个数的和与这两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。知道两个数的和，以及它们的差，要求这两个数，解决和差问题需要我们画线段图来分析，方法如下：

方法一：(和+差)÷2=大数 和-大数=小数 方法二：(和-差)÷2=小数 和-小数=大数

【例4】文具王国的尺子点点和跳跳是一对好朋友，他们一会儿高兴地把自己绑在一起，一会儿又闹起小别扭，竖起小脑袋比比谁长的高，每天他们总是有使不完的劲儿．同学们！你能根据下面的图，算出点点和跳跳各有多长吗？

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【解析】解决和差问题的应用题，首先学会画线段图是关键，在这里借助两把尺子来进行比较分析，比较直观和形象，然后再从直观的实物图过渡到抽象的线段图学生比较容易理解．此处是本节课的难点突破所在，对于方法的研究老师要引导学生来思考．

方法一：假设跳跳多4厘米，那么就和点点一样长，这时总长增长到了16420（厘米），2个点点的长是20厘米，那么点点的长就是20210（厘米），跳跳就是1046（厘米）．

（164）210（厘米）列式：点点（大数）：；跳跳（小数）：1046（厘米）．

方法二：假设点点少4厘米，那么就和跳跳一样长，这时总长就减少到了16412（厘米），2个跳跳的长是12厘米，那么跳跳的长就是1226（厘米），点点就是6410（厘米）．

（164）26（厘米）列式：跳跳（小数）：；点点（大数）：6410（厘米）

【巩固】二年级一班和二班共有85人，一班比二班多3人．问一班、二班各有多少人？

【巩固】两个连续奇数的和是36，这两个数分别是多少？

【巩固】一辆公交车里有30位乘客，到大桥站有17人下车，又上来19人，现在车上和原来比，人多了还是少了，多（或少）几个人？

【例5】长方形操场的长与宽相差80米，沿操场跑一周是400米，求这个操场的长与宽是多少米？

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第二篇：和差问题学案

和差问题学案

知识点：已知大小两个数的和与它们的差，求两个数的应用题叫做和差应用题。解答这类应用题的困难在于，这两个数不相等，如果我们设法使这两个数变成相等的数，问题就解决了。因此解答和差问题通常用假设法。

1、五、六年级学生共植树108棵，六年级比五年级多植树22棵，求五、六年级各植树多少棵？

2、甲、乙两个生产小组共有车床96台，如果甲组给乙组8台，则两组的台数相等，问两组车床各有多少台？

3、甲、乙两箱共有水果50千克，若从甲箱中取出6千克放到乙箱中，这时甲箱还比乙箱多2千克，求两箱原来各有多少千克？

4、沿长宽相差30米的游泳池跑5圈，作下水前的准备活动。已知共跑了700米的距离。问游泳池的长和宽各是多少米？

5、三只船运木板9800块，第一船比其余两船共运的少1400块，第二船比第三船多运200块，三只船各运木板多少块？

6、一只三层书架共放书108本，上层比中层多11本，下层比中层少5本，上、中、下三层各放书多少本？

7、一个长方形的周长是36厘米，长比宽多2厘米，求这个长方形的面积。

8、小丽和小明在一次考试中一共考了178分，小丽再考4分就和小明的分数一样了，那么两人各考了多少分?

9、一架照相机和它的皮套共100元钱，这架照相机比皮套贵90元，问皮套多少钱?

10、甲、乙两个仓库共存大米58吨，如果从甲仓库调3吨大米到乙仓库，两个仓库所存的大米的吨数正好相等，求甲、乙两仓库各存大米多少吨?

11、如果甲加乙等于35，乙加丙等于46，甲加丙等于59，那么，甲加乙加丙等于多少？甲又等于多少？

12、两个连续偶数的和是102，求这两个偶数各是多少?

13、甲、乙两人共有100元钱，如果甲取出12元给乙，甲还比乙多6元，求甲、乙两人原来各有多少 元

钱?

14、如果把被减数，减数，差相加得40，那么被减数是多少?

15、一堆球有红、白、黑三种颜色，白球和红球合起来是16个，红球比黑球多7个，黑球比白球多5个，那么黑球有多少个？

16、四个数中A

70，那么ABCD的值各是多少?

17、甲乙丙三个糖果盒里有糖果195块，从甲盒中取出7块，放入乙盒中，再从乙盒中取出8块放到丙盒中，这时甲乙丙三个糖盒中糖的块数依次比前一个糖盒少一块。三个糖果盒原来各有糖果多少块?

18、一套书有上、中、下三册，上册比中册贵3元，中册比下册贵6元，这样的四套书共值300元，求上、中、下三册各多少元?

19、某仓库存有大米和面粉一共有12598千克，大米比面粉多98千克，求大米和面粉各有多少千克?

20、一个两位数，十位数字与个位数字的和为9，十位数字比个位数字多3，求这个两位数。

21、两个水桶共盛水50千克。如果把第一桶里的水倒出6千克，两个水桶中的水就一样多了，第一桶原盛水多少千克?

第三篇：三年级奥数和差问题学案

戴氏教育集团

戴氏精品堂学校白马寺校区

数学

小学三年级

第11讲

刘老师

和差问题

已知大小两个数的和及它们的差，求这两个数各是多少，这类问题我们称为“和差问题”。解答和差问题通常用假设法，同时结合线段图进行分析。可以假设小数增加到与大数同样多，先求大数，再求小数；也可以假设大数减少到与小数同样多，先求小数，再求大数。它的数量关系式可以这样表示：

（和+差）÷2=大数（和－差）÷2=小数

例题

1、期中考试王平和李杨语文成绩的总和是188分，李杨比王平少4分，两人各考了多少分？

例题

2、哥弟俩共有邮票70张，如果哥哥给弟弟4张邮票后还比弟弟多2张，哥哥和弟弟原来各有画片多少张？

1、两筐水果共重124千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各重多少千克？

2、小宁与小慧的身高总和是264厘米，又已知小宁比小慧矮8厘米，两人身高分别是多少厘米？

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数学

小学三年级

第11讲

刘老师

3、三（1）班和三（2）班共有学生124人，如果从三（2）班调2人到三（1）班，两班学生同样多，三（1）班、三（2）班原来各有学生多少人？

4、一只两层书架共放书72本，若从上层中拿出9本给下层，上层还比下层多4本，上、下层各放书多少本？

5、姐姐和妹妹共有糖果39块，如果姐姐给妹妹7块后就比妹妹少3块，那么姐姐和妹妹原来各有糖果多少快？

6、两笼兔子共16只，若甲笼再放入4只，乙笼取出2只，这时两笼兔子只数就同样多，求甲、乙两笼原来各有兔子多少只？

第四篇：和差问题

和差问题

志向是天才的幼苗，经过热爱劳动的双手培育，在沃土里将成长为粗壮的大树，不热爱劳动，不进行自我教育，志向这根幼苗也会连根枯死。———书霍姆林斯基

方法：画线段图。

公式：大数=（和+差）÷2小数=（和和—差）÷2

例

1、把一条长100米的绳子剪成两段，第二段比第一段长16米。第一段长多少米? 例

2、今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，爸爸多少岁？

例

3、红红期末测试语文和数学的平均分是94分，数学比语文多8分，语文得多少分? 例

4、甲、乙两校共有学生864人，为了执行教育局规定照顾学生就进入学，从甲校调入

乙校32人，这样甲校就比乙校多48人。甲校原来有多少人/

例

5、四个人年龄之和是88岁，最小是3岁，他与最大年龄之和比另外两个人年龄之和大

8岁，最大年龄是多少岁？

例

6、有灰兔、白兔、和黑兔若干只。白兔和灰兔关在一起共有10只，灰兔和黑兔关在一

起共有7只，黑兔和白兔关在一起共有5只，黑兔有多少支？

练习

1、期终考试王平和李扬语文成绩的总和是188分，李扬比王平少4分，李扬考了多少分/

2、小宁和小慧身高总和是264厘米，已知小宁比小慧矮8厘米，小慧身高多少厘米？

3、父亲今年44岁，儿子今年8岁，当两人年龄和是60岁时，父亲有多少岁？

4、

第五篇：和差问题

和差问题

教学目标：

1、通过直观演示的教学，让学生理解和差问题的特点及其解题思路，学会解决身边的数学问题。

2、了解数学在现实生活中的作用，体会学习数学的重要性.教学重点：

让学生通过直观演示，合作探究，掌握和差问题的特点及其解题思路。教学难点：

理解和差问题的解题思路。教学过程：

一、谈话引入

我们在小学中学习了和差问题，谁能说一说什么是和差问题吗？

二、典型例题

例1：小宁和小芳的年龄和是28岁，小宁比小芳大2岁，小芳今年几岁？小宁今年几岁？

1.学生读题，思考。2.指定学生画图分析。

师：据图所知：如果小芳增加2岁，年龄和也增加2；即28+2=30岁，30岁相当于2个小宁的年龄，因此小宁： 30 ÷2=15（岁）小芳： 15-2=13（岁）。

师：刚才我们把小芳的年龄增加了2岁，那我们能否把小宁地年龄减少2岁呢？

师：据图所知：如果小芳减少2岁，年龄和也减少2；即28-2=26岁，26岁相当于2个小芳的年龄，因此，小芳： 26 ÷2=13（岁）；小宁： 13+2=15（岁）师：我们一起来总结一下解题方法。

1）已知两个数的和与它们的差，求两个数各是多少的应用题叫做和差应用题。2）解答方法：

方法一：可以假设小数增加到与大数同样多，先求大数再求小数。方法二：假设大数减少到与小数同样多，先求出小数再求出大数。3）数量关系：（和+差）÷2=大数（和-差）÷2=小数

例2： 小王、小张共买了20本书，如果小王给小张6本书那么小王就比小张少2本书。问：小王、小张各买了多少本书？

师：根据“小王、小张共买了20本书”，你们知道了什么？ 生：知道了“和”

师：根据“小王给小张6本书那么小王就比小张少2 本书”，请问小王比小张多了多少本？先看PPT的演示。生：小王比小张多10本。

师：现在请同学们开始根据分析解题。解： 6+6-2=10（本）小王：（20+10）÷2=15（本）小张： 20-15=5（本）

答：小王买书15本，小张买书5本。三．巩固练习

(1)甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？(2)长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形的面积。(3)甲乙两车原来共装苹果97筐，从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐，两车原来各装苹果多少筐？

（4）甲乙两车发车时共有乘客75人，到某站时甲车增加12人，乙车减少17人，此时两车乘客人数恰好相等，两车发车时车上各有乘客多少人？

5、甲、乙两筐香蕉共64千克，从甲筐里取出5千克放到乙筐里去，结果甲筐的香蕉比乙筐的香蕉多2千克。甲、乙两筐原有香蕉各有多少千克？

6、甲乙两船共载客623人,若甲船增加34人,乙船减少57人,这时两船乘客同样多,甲船原有乘客多少人？

和倍问题

教学目标：

1、通过复习，让学生理解和倍问题的特点及其解题思路，学会解决身边的数学问题。

2、了解数学在现实生活中的作用，体会学习数学的重要性.教学重点：

让学生掌握和倍问题的特点及其解题思路。教学难点：

理解和倍问题的解题思路。教学过程：

一、复习旧知，引入问题。根据题意写出关系式。

（1）白兔的只数是灰兔的4/5（2）美术小组的人数是航模小组的 1/4（3）小明的体重是爸爸的7/15（4）男生人数是女生的一半。

二、典型例题

二、探究交流解决问题。1.出示例题6

1、六（1）班参加篮球比赛，全场得了42分。下半场得分是上半场的一半，上半场和下半场各得多少分？

2.提问 ：从题目中获得了哪些信息？

3.阅读与理解、重点分析：下半场得分是上半场的一半，“这句话（上半场得分× ＝下半场的得分或下半场的得分×２＝上半场的得分）。” 4.解答例题。（1）画线段图，学生理解等量关系。

（2）对照板演的同学，检查自己的线段图有什么不足。（3）提问：根据题意，题中数量间有怎样的等量关系？

学生回答，教师板书：

上半场的得分＋下半场的得分＝比赛的总得分。

上半场得分× 1/2 ＝下半场的得分 下半场的得分×２＝上半场的得分（4）学生尝试列方程解答。

解：设上半场得ｘ分 解：设下半场得ｘ分 X＋ Ｘ=42 2Ｘ＋Ｘ=42 42÷（2+1）=14

【含义】 已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。

【数量关系】 总和 ÷（几倍＋1）＝较小的数

总和 － 较小的数 ＝ 较大的数

较小的数 ×几倍 ＝ 较大的数

【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。也可以利用比例的方法进行练习，还可以列方程解答。

三、课堂练习：

1、商店有洗衣机和冰箱共40台，洗衣机的台数是冰箱的 2/3，洗衣机和冰箱各有多少台？

2、李明爸爸妈妈每月的总收入是8000元，妈妈的收入是爸爸的3/5，李明爸爸妈妈的月收入分别是多少元？

3、果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵？

4、东西两个仓库共存粮480吨，东库存粮数是西库存粮数的1.4倍，求两库各存粮多少吨？

5、甲乙丙三数之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三数各是多少？

6、修一条公路，已修的长度是未修的 3/4，已修的长度比未修的少50千米，这条路共有多少千米？

7、公园里有樟树和柳树共420棵，樟树比柳树少 1/4，樟树和柳树各有多少棵？

差倍问题

教学目标：

1、通过复习，让学生理解差倍问题的特点及其解题思路，学会解决身边的数学问题。

2、了解数学在现实生活中的作用，体会学习数学的重要性.教学重点：

让学生掌握差倍问题的特点及其解题思路。教学难点：

理解差倍问题的解题思路。教学过程：

1、已知两个数量的和（或差）与它们的倍数关系，求这两个数量。关键找出1倍数量（或说单位1），画线段图表示题意。

【含义】 已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。

【数量关系】 两个数的差÷（几倍－1）＝较小的数 较小的数×几倍＝较大的数

【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式、方程或者比例解决问题。典型例题

1.一张课桌比一把椅子贵10元，如果椅子的单价是课桌单价的3/5，课桌和椅子的单价各是多少元？

2.某班男女生人数的比是4：5，已知女生比男生多5人，男生和女生各多少人？全班多少人？

1、学生说思路

2、指名汇报

3、集体讲解。

4、小结方法。

巩固练习(1)果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵。求杏树、桃树各多少棵？

(2)爸爸比儿子大27岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，求父子二人今年各是多少岁？

(3)商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元，又知本月盈利比上月盈利多30万元，求这两个月盈利各是多少万元？

4、一根绳子长48米，截成甲、乙两段，其中乙段绳子长度是甲段绳子的3/5。甲、乙两绳各长多少米？

5、一套桌椅的价格是78元，其中椅子的价格是桌子价格的3/10。桌子和椅子的价格各是多少元？

6、体育馆内排球的个数是篮球的3/4，篮球比排球多6个。篮球和排球各有多少个？

7、一张课桌比一把椅子贵10元，如果椅子的单价是课桌单价的6/10，课桌和椅子的单价各是多少元？

8、六一班男生比女生多6人，已知男生女生人数之比为5:4，男女各有多少人，全班有多少人？（多种方法解决）