八年级数学_实数的复习与小结同步练习_湘教版

第一篇：八年级数学_实数的复习与小结同步练习_湘教版

1.下列式子中，平方根不存在的是（）

22A.4x

1B.a1

C.x3

D.22x2x5

22.若aa，则实数a在数轴上的对应点一定在（）

A.原点左侧

B.原点右侧

C.原点或原点左侧

D.原点或原点右侧

3.已知x、y是实数，3x4y6y90或axy3xy，则实数a的值是（）

12A.4 B.714

C.4D.专心 爱心 用心

4.点P（-3，4）关于y轴的对称的点的坐标是（）

A.（3，-4）

B.（-3，-4）

C.（3，4）

D.（-4，3）

5.将△ABC的三个顶点坐标的横坐标乘以，纵坐标不变，则所得图形与原图的关系是（）

A.关于x轴对称

B.关于y轴对称

C.关于原点对称

D.将原图向x轴的负方向平移1个单位

6.在平面直角坐标系内点P的坐

1标为3a，2a6，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（）

A.（4，4）

B.（-4，4）

C.（4，4）或（12，-12）

D.（12，-12）

7.在实数范围内，下列结论中正确的是（）

专心 爱心 用心

A.实数分为正实数和负实数

B.有最小的实数

C.实数a的倒数是

1aa

D.实数一定大于或等于a

8.过点（3，-2），且平行于x轴的直线上的点（）

A.横坐标都是-2

B.横坐标都是3

C.纵坐标都是3 D.纵坐标都是-2

9.已知点P（x，y），如果x2y0，那么点P的位置在（）

A.x轴上 B.y轴上

C.坐标原点

D.x轴或y轴

10.已知实数x、y满足4x4y11312yzz2专心 爱心 用心

20，求yz·x的值。11.化简计算：

2351027321223492 34

专心 爱心 用心

第二篇：新人教版八年级上册数学同步练习-第十二章小结与复习

单元评价检测(二)

第十二章（45分钟 100分）

一、选择题(每小题4分,共28分)1.下列每组中的两个图形,是全等图形的是()

【解析】选C.把握全等图形的定义,形状和大小完全相同的两个图形全等,与图形的位置无关.2.如图,△ABC≌△ADE,已知在△ABC中,AB边最长,BC边最短,则△ADE中三边的大小关系是()A.AD=AE=DE B.AD

【解析】选C.∵在△ABC中,AB边最长,BC边最短,AB的对应边是AD,BC的对应边是DE, ∴△ADE中三边的大小关系是DE

【解析】选A.∵AB=BC,OA=OC,OB=OB,∴△AOB≌△COB,∴∠OAB=∠OCB=(360°-90°-40°)÷2=115°.5.如图,△ABC的三边AB,BC,CA长分别是20,30,40,其三条角平分线将△ABC分为三个三角形,则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO等于()A.1∶1∶1 B.1∶2∶3 C.2∶3∶4 D.3∶4∶5 【解析】选C.利用等高不同底的三角形的面积之比就是底之比可知选C.6.如图,AE⊥AB且AE=AB,BC⊥CD且BC=CD,请按照图中所标注的数据,计算图中实线所围成的图形的面积S是()

A.50 B.62 C.65 D.68 【解析】选A.∵AE⊥AB且AE=AB,EF⊥FH,BG⊥FH,∴∠EAB=∠EFA=∠BGA=90°,∠EAF+∠BAG=90°,∠ABG+∠BAG=90°⇒∠EAF=∠ABG,∵AE=AB,∠EFA=∠AGB,∠EAF=∠ABG,∴△EFA≌△AGB.∴AF=BG,AG=EF.同理证得△BGC≌△CHD得GC=DH,CH=BG.所以FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16,所以S=错误！未找到引用源。(6+4)×16-3×4-6×3=50.7.如图所示,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D,E, AD,CE交于点H,已知EH=EB=3,AE=4,则CH的长是()A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】选A.∵AD⊥BC,CE⊥AB, ∴∠ADB=∠CEB=90°, ∴∠BAD+∠B=90°,∠ECB+∠B=90°.∴∠BAD=∠ECB, 在△AEH和△CEB中,错误！未找到引用源。∴△AEH≌△CEB,∴CE=AE=4，又∵EH=3,∴CH=1.二、填空题(每小题5分,共25分)8.如图所示的图案是由全等的图形拼成的,其中AD=0.5cm,BC=1cm,则AF=

cm.【解析】由题可知,图中有8个全等的梯形,所以AF=4AD+4BC=4×0.5+4×1=6(cm).答案:6 【变式训练】如图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形.根据图中标示的各点位置,判断

△ACD与下列哪一个三角形全等()A.△ACF B.△ADE C.△ABC D.△BCF 【解析】选B.根据图象可知△ACD和△ADE全等,理由是:∵根据图形可知AD=AD,AE=AC,DE=DC,∴△ACD≌△AED.9.(2013·娄底中考)如图,AB=AC,要使△ABE≌△ACD,应添加的条件是

(添加一个条件即可).【解题指南】已知一边一角对应相等证明两个三

角形全等的方法采用分类讨论的方法去思考问题.【解析】若根据SAS证明时,则可以添加AD=AE;若根据ASA证明时,则可以添加∠C=∠B;若根据AAS证明时,则可以添加∠ADC=∠AEB.答案:AD=AE(或∠C=∠B或∠ADC=∠AEB)10.如图所示,AD,BC相交于点O,△AOB≌△DOC,A,D为对应顶点,则∠C的度数为.【解析】∵△AOB≌△DOC,A,D为对应顶点,∴∠C=∠B,由图知∠B=30°,∴∠C的度数为30°.答案:30°

【互动探究】如图所示,AD,BC相交于点O,∠A=∠D,AO=DO,则∠C的度数为

.【解析】∵∠A=∠D,AO=DO,∠AOB=∠DOC,所以△AOB≌

△DOC(ASA),A,D为对应顶点,∴∠C=∠B, 由图知∠B=30°,∴∠C的度数为30°.答案:30°

11.如图,若BD⊥AE于B,DC⊥AF于C,且DC=BD,∠BAD=30°,则∠DGF=

.【解析】∵BD⊥AE,DC⊥AF,且DC=BD, ∴∠CAD=∠BAD=30°,∴∠GAB=60°, 又∠ABG=90°,∴∠AGB=30°,∴∠DGF=150°.答案:150°

12.如图,有两个长度相等的滑梯靠在一面墙上.已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,则这两个滑梯与地面的夹角∠ABC与∠DFE的度数和是

.【解析】因为滑梯长度相等,即BC=EF,又AC=DF,而∠BAC=∠EDF=90°, ∴Rt△BAC≌Rt△EDF(HL), ∴∠ABC=∠DEF又∠DEF+∠DFE=90° ∴∠ABC+∠DFE=90°.答案:90°

三、解答题(共47分)13.(10分)如图,△ABC≌△ADE,∠CAD=10°,∠B= ∠D=25°,∠EAB=120°,试求∠ACB的度数.【解析】∵△ABC≌△ADE, ∴∠CAB=∠EAD.∵∠EAB=120°,∠CAD=10°,∴∠EAB=∠EAD+∠CAD+∠CAB=2∠CAB+10°=120°, ∴∠CAB=55°.∵∠B=∠D=25°,∴∠ACB=180°-∠CAB-∠B=180°-55°-25°=100°.14.(12分)(2014·本溪模拟)如图所示,已知四边形ABCD中,CD=BC,点E是BC上一点,连接DE,CF平分∠BCD,交DE于点F,连接BF,并延长交CD于点G.找出图中所有全等三角形并选择其中一个证明.【解析】△FBC≌△FDC;△FBE≌△FDG;△FCE≌△FCG;选择证明△FBC≌△FDC.在△FBC和△FDC中,错误！未找到引用源。∴△FBC≌△FDC(SAS).15.(12分)(2014·峨眉山二模)如图,在△ABC与△ABD中,BC=BD,∠ABC=∠ABD,E,F分别为BC和BD中点,连接AE,AF.求证:∠AEB=∠AFB.【证明】∵BC=BD,E,F分别为BC和BD的中点, ∴BE=BF, 在△ABE和△ABF中,错误！未找到引用源。∴△ABE≌△ABF(SAS),∴∠AEB=∠AFB.16.(13分)如图所示,甲、乙二人同时从O点以相同的速度出发,甲沿正东方向前进,乙沿东北方向前进,到某一时刻他们同时改变方向,甲沿正北方向前进,乙沿东南方向前进,他们的速度均保持不变,问他们相遇时在出发点的什么方向? 【解析】连接OC,由题意知,OA=OB,AC=BC.在△OAC和△OBC中,错误！未找到引用源。所以△OAC≌△OBC(SSS),所以∠AOC=∠BOC.又∠AOB=45°,所以∠AOC=∠BOC=错误！未找到引用源。∠AOB=22.5°, 所以∠MOC=45°+22.5°=67.5°,即他们相遇时在出发点的北偏东67.5°方向上.【知识归纳】解图形运动问题的思路

对于几何图形的运动问题以及一些规律探究题,常常会出现一个基本图形,无论从图形上还是从解题方法上都比较简单,而其他的较复杂的图形,都是由基本图形通过变化得到的,它和基本图形有很多类似的条件和结论,类比基本图形,可以解决复杂图形的问题.

第三篇：新人教版八年级上册数学同步练习-第十三章小结与复习

单元评价检测(三)

第十三章(45分钟 100分)

一、选择题(每小题4分,共28分)1.下列四句话中的文字有三句具有对称规律,其中没有这种规律的一句 是()A.上海自来水来自海上

B.有志者事竞成 C.清水池里池水清

D.蜜蜂酿蜂蜜

【解析】选B.A、上海自来水来自海上,可将“水”理解为对称轴,对折后重合的字相同;B、有志者事竞成,五字均不相同,所以不对称;C、清水池里池水清,可将“里”理解为对称轴,对折后重合的字相同;D、蜜蜂酿蜂蜜,可将“酿”理解为对称轴,对折后重合的字相同.2.将一张长方形的纸对折,然后用笔尖在上面扎出“E”,再把它铺平,你可见到的图形是()

【解析】选C.如果一个图形沿着一条直线对折,与另一个图形完全重合,这两个图形成轴对称.观察选项可得:选项C中的两个图形成轴对称,符合题意.3.已知点P1(a-1,3)和P2(2,b-1)关于x轴对称,则(a+b)2014的值为()

A.0 B.-1 C.1 D.(-3)2013 【解析】选C.因为P1,P2关于x轴对称, 所以a-1=2,b-1=-3,即a=3,b=-2, 所以a+b=1,所以12014=1.4.如图,直线l是一条河,P,Q是两个村庄.欲在l上的某处修建一个水泵站,向P,Q两地供水,现有如下四种铺设方案,图中实线表示铺设的管道,则所需管道最短的是()

【解析】选D.作点P关于直线l的对称点P′,连接QP′交直线l于M,根据两点之间,线段最短,可知选项D铺设的管道最短.【变式训练】如图,牧童在A处放牛,其家在B处,A,B到河岸的距离分别为AC和BD的长,且AC=BD,若点A到河岸CD的中点M的距离为500m,则牧童从A处把牛牵到河边饮水再回家,最短距离是

m.【解析】作出A的对称点A′,连接A′B与CD相交于M,则牧童从A处把牛牵到河边饮水再回家,最短距离是A′B的长.易得△A′CM≌△BDM,AC=BD,所以A′C=BD，CM=DM,M为CD的中点,由于A到河岸CD的中点的距离为500m,所以A′到M的距离为500m,A′B=1000m.答案:1000 5.(2013·广安中考)等腰三角形的一边长为6,另一边长为13,则它的周长 为()A.25 B.25或32

C.32 D.19 【解析】选C.当腰为6,底为13时,此时三边长为6,6,13,不能组成三角形;当腰为13,底为6时,三边长为13,13,6,此时周长为13+13+6=32.【易错提醒】涉及三角形边长的问题时,必须考虑三角形的三边关系,若不符合“两边之和大于第三边”,“两边之差小于第三边”这种三边关系,则不能构成三角形.6.如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图.其中AB,CD分别表示一楼、二楼地面的水平线,∠ABC=150°,BC的长是8m,则乘电梯从点B到点C上升的高度h是()A.8 m B.4 m C.6 m D.10 m 【解析】选B.过C作CM⊥AB于M,则CM=h,∠CMB=90°,∵∠ABC=150°, ∴∠CBM=30°, ∴h=CM=错误！未找到引用源。BC=4m.【知识拓展】利用等腰三角形解题时应考虑的两种思想

1.利用等腰三角形的性质及判定解题时要充分应用分类讨论思想.2.在直角三角形中,30°的角所对的直角边等于斜边的一半,反映了直角三角形中边角之间的关系,体现了数形结合思想.7.如图所示,已知△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,∠BAD=30°,AD=AE,则∠EDC的度数为()A.10° B.15° C.20° D.30° 【解析】选B.∵△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC, ∴∠B=∠C=错误！未找到引用源。=45°, ∵△ABD中,∠B=45°,∠BAD=30°, ∴∠ADC=∠B+∠BAD=45°+30°=75°, ∵∠BAC=90°,∠BAD=30°, ∴∠DAC=90°-30°=60°,∵AD=AE, ∴∠ADE=∠DEA=∠DAE=60°, ∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=75°-60°=15°.二、填空题(每小题5分,共25分)8.如图,一只跳蚤从M点出发,先向上爬了2个单位,又向左爬行了3个单位到达P点,然后跳到点P关于x轴成轴对称的点P1,则点P1的坐标为

.【解析】∵M(0,1),一只跳蚤从M点出发,先向上爬了2个单位,又向左爬行了3个单位到达P点,∴点P的坐标为(-3,3),∵点P关于x轴成轴对称的点为P1, ∴P1的坐标为(-3,-3).答案:(-3,-3)9.如图,ED为△ABC的边AC上的垂直平分线,且AB=5,△BCE的周长为9,则BC=

.【解析】∵ED为AC上的垂直平分线,∴AE=CE, ∵AB=AE+BE=5,△BCE的周长=AE+BE+BC=AB+BC=9,∴BC=9-5=4.答案:4 10.已知点A(-2,4),B(2,4),C(-1,2),D(1,2),E(-3,1),F(3,1)是平面直角坐标系内的6个点,选择其中三个点连成一个三角形,剩下的三个点连成另一个三角形,若这两个三角形关于y轴对称,就称为一组对称三角形,那么,坐标系中可以找出

组对称三角形.【解析】如图,共有4组对称三角形.答案:4 11.如图,已知△ABC是等边三角形,D,E,F分别在边BC,CA,AB上,且AE=CD=BF,则△DEF为

三角形.【解析】∵△ABC是等边三角形,∴AB=BC=CA,∠A=∠B=∠C,∵AE=CD=BF,∴AF=BD=CE,∴△AEF≌△BFD≌△CDE,∴EF=DF=DE,△DEF为等边三角形.答案:等边

12.(2013·吉林中考)如图,在矩形ABCD中,AB的长度为a,BC的长度为b,其中错误！未找到引用源。b

(用含a,b的代数式表示).【解题指南】解答本题时利用折叠问题抓住在折叠变化中不变的线段是解答本题的关键.【解析】由轴对称可以得出A′B=AB=a,∵BC=b, ∴A′C=b-a.由轴对称可以得出A′C′=b-a,∴C′D′=a-2(b-a),∴C′D′=3a-2b.答案:3a-2b

三、解答题(共47分)13.(10分)如图,在直角坐标系中,A,B,C,D各点的坐标分别为(-7,7),(-7,1),(-3,1),(-1,4).(1)在给出的图形中,画出四边形ABCD关于y轴对称的四边形A1B1C1D1(不写作法).(2)写出点A1和C1的坐标.(3)求四边形A1B1C1D1的面积.【解析】(1)画图，(2)由(1)可得A1(7,7),C1(3,1).(3)错误！未找到引用源。=6×6-(6×3÷2+2×3÷2)=24.14.(11分)已知:如图,△ABC中,AB=AC,D为AC上一点,∠DBC=错误！未找到引用源。∠A.求证:AC⊥BD.【证明】过点A作AE⊥BC交BC于E,交BD于F, ∵AB=AC,AE⊥BC, ∴∠CAE=错误！未找到引用源。∠BAC.∵∠DBC=错误！未找到引用源。∠BAC, ∴∠CAE=∠DBC, ∵∠1=∠2,∴∠ADF=180°-∠2-∠CAE, ∠BEF=180°-∠1-∠DBC.∴∠ADF=∠BEF=90°, ∴BD⊥AC.【变式训练】已知:如图,△ABC中,AB=AC,D为AC上一点,AC⊥BD.求证:∠DBC=错误！未找到引用源。∠A.【证明】过点A作AE⊥BC交BC于E,交BD于F.∵AB=AC,AE⊥BC,∴∠CAE=错误！未找到引用源。∠BAC.∵BD⊥AC,∴∠ADF=90°,∵∠1=∠2,∠ADF=∠BEA=90°,∴∠CAE =180°-∠2-90°,∠DBC=180°-∠1-90°.∴∠CAE=∠DBC,∴∠DBC=错误！未找到引用源。∠BAC.15.(12分)如图,△ABC为等边三角形,D为边BA延长线上一点,连接CD,以CD为一边作等边三角形CDE,连接AE,判断AE与BC的位置关系,并说明理由.【解析】AE∥BC.理由如下:∵△ABC与△CDE为等边三角形,∴BC=AC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°,∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD,即∠BCD=∠ACE,∴△BCD≌△ACE(SAS),∴∠B=∠EAC, ∵∠B=∠ACB,∴∠EAC=∠ACB,∴AE∥BC.16.(14分)已知:如图,AF平分∠BAC,BC⊥AF,垂足为E,点D与点A关于点E对称,PB分别与线段CF,AF相交于点P,M.(1)求证:AB=CD.(2)若∠BAC=2∠MPC,请你判断∠F与∠MCD的数量关系,并说明理由.【解析】(1)∵AF平分∠BAC, ∴∠CAD=∠DAB=错误！未找到引用源。∠BAC.∵D与A关于E对称,∴E为AD中点.∵BC⊥AD,∴BC为AD的垂直平分线,∴AC=CD.在Rt△ACE和Rt△ABE中, ∠CAD+∠ACE=∠DAB+∠ABE=90°, ∠CAD=∠DAB.∴∠ACE=∠ABE,∴AC=AB.∴AB=CD.(2)∠F=∠MCD.理由如下: ∵∠BAC=2∠MPC,又∵∠BAC=2∠CAD, ∴∠MPC=∠CAD.∵AC=CD,∴∠CAD=∠CDA, ∴∠MPC=∠CDA.∴∠MPF=∠CDM.∵AC=AB,AE⊥BC,∴CE=BE.∴AM为BC的垂直平分线,∴CM=BM.∵EM⊥BC,∴EM平分∠CMB(等腰三角形三线合一), ∴∠CME=∠BME.∵∠BME=∠PMF, ∴∠PMF=∠CME,∴∠MCD=∠F(三角形内角和定理).

第四篇：八年级数学相似三角形小结与复习

中考网 www.xiexiebang.com 章相似三角形小结与复习[内容]

教学目标

1.对全章知识有一个系统的认识，掌握知识的结构和内在联系.2.利用基本图形结构的形成过程，掌握本章的重点：平行线分线段成比例定理和相似三角形 的判定及性质定理.3.通过例题分析，系统总结本章常用的数学思想方法，提高分析问题和解决问题的能力.教学重点和难点

重点是掌握本章的主要概念、定理及数学方法.难点是灵活运用以上知识，提高解题能力.教学过程设计

一、掌握本章知识结构

具体内容见课本第258页内容提要.二、按照“特殊——一般——特殊”的认识规律，理解本章的基本图形的形成、变化及发展 过程，把握本章的两个重点

1.平行线分线段成比例定理所对应的基本图形(如图5－123).要求：

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中考网 www.xiexiebang.com(1)用平行线分线段成比例定理及推论证明比例式，会分线段成已知比；(2)对图5－123(a),(b)要求会用比例式证明两直线平行.2.相似三角形所对应的基本图形.(1)类比推广：从特殊到一般，如图5－124；

(2)从一般到特殊：如图5－125.要求：用对比的方法掌握相似三角形和相似多边形的定义及性质，系统总结相似三角形的判 定方法和使用范围，尤其注意利用中间相似三角形的方法.3.熟悉一些常用的基本图形中的典型结论有助于探求解题思路.(1)在图5－125(a)中的相似三角形及相似比、面积比；

(2)在图5－125(b)中有公边共角的两个相似三角形：公边的平方等于两相似三角形落在一条直线上的两边之积；

(3)在图5－125(d)中射影定理及面积关系等常用的乘积式.三、通过例题分析，系统总结本章常用的数学思想及方法

abbcab,.求:bc的值.例1 已知：2354分析：已知等比条件时常有以下几种求值方法：

(1)设比值为k;(2)比例的基本性质；

(3)方程的思想，用其中一个字母表示其他字母.abbc及54，得a:b=2:3,b:c=5:4,即a:b:c=10:15:12.设解法一

由23a=10k,b=15k,c=12k，中考网 www.xiexiebang.com

中考网 www.xiexiebang.com 则(a+b):(b－c)=25:3.a2b5,b3c4 解法二 ∵ab5bc1ab25.b3b5bc

3∴, ∴abb524b,a,c3b5, 解法三 ∵23c4,∴a=2bbab35125bcb4b3535 ∴

例2 已知：如图5－126(a)，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线交于O点，过O作

112EF;(3)若MN为梯形中EF∥BC，分别交AB，DC于E，F.求证：(1)OE=OF;(2)ADBC位线，求证AF∥MC.分析：

(1)利用比例证明两线段相等的方法.acdd,a=c(或b=d或a=b)，则b=d(或a=c或c=d)； ①若abda,则a=b(只适用于线段，对实数不成立)； ②若aca'c'''dddd,a=a′,b=b′,c=c′,则d=d′.③若,(2)利用平行线证明比例式及换中间比的方法.中考网 www.xiexiebang.com

中考网 www.xiexiebang.com 112111EF时，可将其转化为“abc”类型后：(3)证明ADBCcc1ab①化为直接求出各比值，或可用中间比求出各比值再相加，证明比值的和为1；

②直接通分或移项转化为证明四条线段成比例.(4)可用分析法证明第(3)题，并延长两腰将梯形问题转化为三角形问题.延长BA，CD交于S，AF∥MC

∴ AF∥MC成立.(5)用运动的观点将问题进行推广.若直线EF平行移动后不过点O，分别交AB，BD，AC，CD于E，O1，O2，F，如图5－126(b),O1F 与O2F是否相等?为什么?(6)其它常用的推广问题的方法有：类比、从特殊到一般等.例3 已知：如图5－127，在ΔABC中，AB=AC，D为BC中点，DE⊥AC于E，F为DE中点，BE交AD于N，AF交BE于M.求证：AF⊥BE.分析：

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(1)分解基本图形探求解题思路.(2)总结利用相似三角形的性质证明两角相等，进一步证明两直线位置关系(平行、垂直等)

ADDEDCCF 的方法，利用ΔADE∽ΔDCE得到ADDFBCCE,结合∠3=∠C,得到ΔBEC∽ΔAFD，因此∠1=∠2.进一步可 结合中点定义得到得到AF⊥BE.(3)总结证明四条线段成比例的常用方法：①比例的定义；②平行线分线段成比例定理；③ 三角形相似的预备定理；④直接利用相似三角形的性质；⑤利用中间比等量代换；⑥利用面 积关系.例4 已知：如图5－128，RtΔABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F.求证：(1)CD3=AAE·BF·AB；(2)BC2：AC2=CE:EA;(3)BC3:AC3=BF:AE.分析：

(1)掌握基本图形“RtΔABC，∠C=90°，CD⊥AB于D”中的常用结论.222①勾股定理：AC+BC=AB.②面积公式：AC·BC=AB·CD.222③三个比例中项：AC=AD·AB,BC=BD·BA,CD=DA·DB.中考网 www.xiexiebang.com

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AC2AD2BD ⑤BC(2)灵活运用以上结论，并掌握恒等变形的各种方法，是解决此类问题的基本途径，如等式

两边都乘或除以某项，都平方、立方，或两等式相乘等.(3)学习三类问题的常见的思考方法，并熟悉常用的恒等变形方法.3242①证明a型：先得到a=bc型，再两边乘方，求出a来，进行化简(证法一).或在a=bc两边乘以同一线段a，再进行化简(证法二).22②证明a:b=c:d型问题的常用方法：

a2mmc2nd nb(ⅰ)先证,再利用中间比证明

x2ca2x2ax222d ybyy再两边平方：(ⅱ)先证b,然后设法将右边降次，得

a2meamae,2bnbfnf,再将右边化简.b(ⅲ)先分别求出,两式相乘得③证明a3:b3=c:d型问题的常用方法：

a2mx2ny，再通过代换变形实现；(ⅰ)先用有关定理求出baxy,两边平方或立方，再通过代换实现；(ⅱ)先证ba3mexcamaeax,nbf,by,然后相乘并化简：b3nfyd(ⅲ)先分别求出b第(1)题：

2证法一 ∵ CD=AD·BD, 422 ∴ CD=AD·BD=(AE·AC)·(BF·BC)=(AE·BF)(AC·BC)=(AE·BF)·(AB·CD).ACBC

2AB 证法二 ∵ CD=AD·BD,CD=ACBC

3AB∴ CD=AD·BD·

ADACBDBCABABAB=

=AE·BF·AB.第(2)题：

中考网 www.xiexiebang.com

中考网 www.xiexiebang.com BC2BDBABDBDDFCE2ADEAAE,命 ADABADAC证法一 ∵,利用ΔBDF∽ΔDAE，证得题得证.BCDEBC2DE2AEECCE,得222ACAEAE ACAEAE证法二 由证法三 ∵ ΔBCD∽ΔCAD，BCDFACDE(相似三角形对应高的比等于对应边的比)∴

BC2DFDEDFCEBCDE2ACAEDEAEAEAE ∵ DE∥BC，∴,∴AC第(3)题：

BC2BDABBD2ADABAD, 证法一 ∵ACBC4BD2BFBCBC3BF423AEACAE ACADAC ∴,∴BCDFACDE 证法二： ΔADC∽ΔCDB，∴BC3DF3DFDF2DFBFCFBF332DEAEECAE· DEDEDE ∴ACBCDFBCDEBCBF,,DEACAEACDF, 证法三 ∵ACBC3BCBCBCDFDEBFBF3ACACACDEAEDFAE ∴AC

四、师生共同小结

在学生思考总结的基础上，教师归纳： 1.本章重点内容及基本图形.2.本章重要的解题方法、数学思想方法及研究问题的方法.五、作业

课本第261～265页复习题五中选取.补充题：

1.利用相似三角形的性质计算.已知：如图5－129，在RtΔABC，中∠ACB=90°，E为AB上一点，过E作ED∥BC交AC于D，过D作DF⊥AC交AB于F.若EF：FB=2:1，ED=2，CD=65,求FB的长.(答：2)

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2.证明相似三角形的方法.如图5－130，在ΔABC，中∠C=60°，AD，BE是ΔABC的高，DF为ΔABD的中线.求证：DE=DF.(提

DE12.)示：证明ΔCDE∽ΔCAB，得到AB3.已知：如图5－131，ΔABC内一点O，过O分别作各边的平行线DE∥BC，FG∥AB，HK∥AC.求证：

EFDHGK1ACABBC(1)

(2)设SΔOEF=S1,SΔODH=S2,SΔOGK=S3,SΔABC=S.则

S1S2S3S

4.构造相似三角形来解决问题.(1)(1)已知：如图5－132，ΔABC中，点E为BC中点，点D在AC上，AC=1，∠BAC=60°∠ABC=

3100°，∠DEC=80°.求SΔABC+2SΔCDE；(答：8)(提示：延长AB至F，使F=AC.作∠BCF平分线交AF于G.—

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111BC.(2)已知：如图5－133，在ΔABC中，∠A：∠B：∠C=1:2:4.求证：ABAC111ABAC1ABACACABACBCABACBCABBC.设(提示：把变形为，进一步变形为法

ABACAC和ABBC，作AE=AC,交BC延长线于E，构造相似三角形，使其对应边的比分别为延长AB至D，使BD=AC.)

5.构造基本图形(平行线分线段成比例定理).已知：如图5－134，ΔABC的三边BC，CA，AB上有点D，E，F.若AD，BE，CF三线交于一AFBDCE1FBDCEA点O.求证：.(塞瓦定理)

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课堂教学设计说明

本教案需用1课时完成.本节例2在三角形相似的判定(四)中出现过，如果学生已经掌握，教师可在这节复习课中选 取补充题2或其它题目说明利用比例证明线段相等的方法.中考网 www.xiexiebang.com

第五篇：八年级数学下册19.2一次函数同步练习

人教版八年级数学下册19.2一次函数同步练习

一、选择题

1．已知正比例函数图像经过点，则此函数图像必经过（）

A．

B．

C．

D．

2．如图所示，一次函数的图像可能是

（）

A．

B．

C．

D．

3．无论m为何实数，直线与的交点不可能在（）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

4．将一次函数y＝2x+4的图象向右平移后所得直线与坐标轴围成的三角形面积是9，则平移距离是（）

A．4

B．5

C．6

D．7

5．如图，函数经过点，则关于x的不等式的解集为（）

A．

B．

C．

D．

6．在平面直角坐标系中，直线与坐标轴所围成的三角形的面积等于（）

A．2

B．4

C．6

D．8

7．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD在第一象限，且AB//x轴．直线m：沿x轴正方向平移，被矩形ABCD截得的线段EF的长度L与平移的距离a之间的函数关系的大致图象可能是（）

A．

B．

C．

D．

8．如图，在同一直角坐标系中作出一次函数与的图象，则二元一次方程组的解是（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

9．已知是一次函数，则__________．

10．与一次函数y=2x-4图象平行的正比例函数图象经过第____象限．

11．已知一次函数的图象经过点，则k的值为________．

12．在平面直角坐标系中，直线y＝x﹣4与x轴的交点坐标为_____．

13．点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上，则代数式6a﹣2b+1的值等于_____．

14．已知一次函数y=kx＋b图像过点(0，5)与(2，3)，则该一次函数的表达式为_____．

15．将正比例函数向下平移m个单位后正好经过点，则m的值是______．

16．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx和y＝mx+n的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式kx﹣n＞mx的解集是_____．

三、解答题

17．已知y是x的一次函数，当时，；当时，．

（1）求这个一次函数的表达式．

（2）若点在该函数的图象上，请比较与的大小．

18．如图，已知点A（6，0）、点B（0，﹣2）．

（1）求直线AB所对应的函数表达式；

（2）在x轴上找一点P，满足PA＝PB，求P点的坐标．

19．如图，直线经过点．

（1）求直线的表达式；

（2）若直线与直线相交于C，求点C的坐标；

（3）根据图像，写出关于x的不等式的解集．

20．如图①，直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点．OA、OB的长度分别为m和n，且满足m2+n2＝2mn．

（1）判断△AOB的形状．

（2）如图②，正比例函数y＝kx（k＜0）的图象与直线AB交于点Q，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM＝13，MN＝6，求BN的长．

（3）如图③，E为线段AB上一动点，以AE为斜边作等腰直角△ADE，P为BE的中点，连接PD、PO．试问：线段PD、PO是否存在某种确定的数量关系和位置关系？写出你的结论并证明．