4.3公式法
同步练习
一．选择题
1．在下列因式分解中，正确的是（）
A．m2+2m+4＝（m+2）2
B．m2﹣4＝（m+4）（m﹣4）
C．m2﹣4m+4＝（m﹣2）2
D．m2+4＝（m+2）2
2．运用公式a2+2ab+b2＝（a+b）2直接对整式4x2+4x+1进行因式分解，公式中的a可以是（）
A．2x2
B．4x2
C．2x
D．4x
3．若x2+5x+m＝（x+n）2，则m，n的值分别为（）
A．m＝，n＝
B．m＝，n＝5
C．m＝25，n＝5
D．m＝5，n＝
4．把多项式a3﹣a分解因式，结果正确的是（）
A．a（a2﹣1）
B．a（a﹣1）2
C．a（a+1）2
D．a（a+1）（a﹣1）
5．下列因式分解结果正确的有（）
①﹣4m3+12m2＝﹣m2（4m﹣12）
②x4﹣1＝（x2+1）（x2﹣1）
③x2+2x+4＝（x+2）2
④（a2+b2）2﹣4a2b2＝（a+b）2（a﹣b）2
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
6．已知9x2﹣mxy+16y2能运用完全平方公式分解因式，则m的值为（）
A．12
B．±12
C．24
D．±24
7．已知68﹣1能被30～40之间的两个整数整除，这两个整数是（）
A．31，33
B．33，35
C．35，37
D．37，39
8．已知a、b、c是△ABC的三条边，且满足a2+bc＝b2+ac，则△ABC是（）
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．等腰三角形
D．等边三角形
9．已知x2+x＝1，那么x4+2x3﹣x2﹣2x+2020的值为（）
A．2019
B．2020
C．2021
D．2022
10．若a2+2ab+b2﹣c2＝10，a+b+c＝5，则a+b﹣c的值是（）
A．2
B．5
C．20
D．9
二．填空题
11．把2a2﹣8b2因式分解的结果是
．
12．把16x4﹣1分解因式得
．
13．分解因式5+5x2﹣10x＝
．
14．对于非零的两个实数a，b，规定a⊗b＝a3﹣ab，那么将a⊗16进行分解因式的结果为
．
15．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）探究：上述操作能验证的等式是：
；（请选择正确的一个）
A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2；
B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；
C．a2+ab＝a（a+b）．
（2）应用：利用所选（1）中等式两边的等量关系，完成下面题目：
若x+4y＝6，x﹣4y＝5，则x2﹣16y2+64的值为
．
三．解答题
16．因式分解
①x2﹣4y2；
②x2﹣6x+9；
③9x3y﹣12x2y2+4xy3；
④a2（x+y）﹣4b2（x+y）．
17．因式分解：
（1）2a3﹣4a2b+2ab2；
（2）x4﹣81y4．
18．a、b、c是△ABC的三边，且有a2+b2＝4a+10b﹣29．
（1）求a、b的值．
（2）若c为整数，求c的值．
（3）若△ABC是等腰三角形，求这个三角形的周长．
参考答案
一．选择题
1．解：A、m2+2m+4不符合完全平方公式形式，故此选项错误；
B、m2﹣4＝（m+2）（m﹣2），故此选项错误；
C、m2﹣4m+4＝（m﹣2）2，故此选项正确；
D、m2+4，无法分解因式，故此选项错误．
故选：C．
2．解：∵4x2+4x+1
＝（2x）2+2×2x+1
＝（2x+1）2，∴对上式进行因式分解，公式中的a可以是：2x．
故选：C．
3．解：∵x2+5x+m＝（x+n）2＝x2+2nx+n2，∴2n＝5，m＝n2，解得m＝，n＝，故选：A．
4．解：原式＝a（a2﹣1）＝a（a+1）（a﹣1），故选：D．
5．解：①﹣4m3+12m2＝﹣4m2（m﹣3），故错误；
②x4﹣1＝（x2+1）（x2﹣1）＝（x+1）（x﹣1）（x2+1），故错误；
③x2+2x+4不能进行因式分解，故错误；
④（a2+b2）2﹣4a2b2＝（a2+b2+2ab）（a2+b2﹣2ab）＝（a+b）2（a﹣b）2，故正确．
故选：A．
6．解：∵（3x±4y）2＝9x2±24xy+16y2，∴在9x2+mxy+16y2中，m＝±24．
故选：D．
7．解：∵68﹣1＝（64+1）（64﹣1），＝（64+1）（62+1）（62﹣1），＝（64+1）×37×35．
∴68﹣1能被30～40之间的35和37两个整数整除．
故选：C．
8．解：已知等式变形得：（a+b）（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，即（a﹣b）（a+b﹣c）＝0，∵a+b﹣c≠0，∴a﹣b＝0，即a＝b，则△ABC为等腰三角形．
故选：C．
9．解：∵x2+x＝1，∴x4+2x3﹣x2﹣2x+2020
＝x4+x3+x3﹣x2﹣2x+2020
＝x2（x2+x）+x3﹣x2﹣2x+2020
＝x2+x3﹣x2﹣2x+2020
＝x（x2+x）﹣x2﹣2x+2020
＝x﹣x2﹣2x+2020
＝﹣x2﹣x+2020
＝﹣（x2+x）+2020
＝﹣1+2020
＝2019．
故选：A．
10．解：a2+2ab+b2﹣c2＝10，（a+b）2﹣c2＝10，（a+b+c）（a+b﹣c）＝10，∵a+b+c＝5，∴5（a+b﹣c）＝10，解得a+b﹣c＝2．
故选：A．
二．填空题
11．解：2a2﹣8b2＝2（a2﹣4b2）＝2（a+2b）（a﹣2b）．
故答案为：2（a+2b）（a﹣2b）．
12．解：16x4﹣1＝（4x2﹣1）（4x2+1）
＝（2x﹣1）（2x+1）（4x2+1）．
故答案为：（2x﹣1）（2x+1）（4x2+1）．
13．解：5+5x2﹣10x＝5（1+x2﹣2x）
＝5（x﹣1）2．
故答案为：5（x﹣1）2．
14．解：a⊗16＝a3﹣16a
＝a（a2﹣16）
＝a（a+4）（a﹣4）．
故答案为：a（a+4）（a﹣4）．
15．解：（1）图一剩余部分面积＝a2﹣b2
图二的面积＝（a+b）（a﹣b）
故有：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；
故选：B．
（2）∵x+4y＝6，x﹣4y＝5．
∴x2﹣16y2＝（x+4y）（x﹣4y）＝30．
∴x2﹣16y2+64的值为94．
故答案为：94．
三．解答题
16．解：①x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）；
②x2﹣6x+9＝（x﹣3）2；
③9x3y﹣12x2y2+4xy3＝xy（9x2﹣12xy+4y2）＝xy（3x﹣2y）2；
④a2（x+y）﹣4b2（x+y）＝（x+y）（a2﹣4b2）＝（x+y）（a+2b）（a﹣2b）．
17．解：（1）原式＝2a（a2﹣2ab+b2）＝2a（a﹣b）2；
（2）原式＝（x2+9y2）（x2﹣9y2）＝（x2+9y2）（x+3y）（x﹣3y）．
18．（1）∵a2+b2＝4a+10b﹣29，∴a2+b2﹣4a﹣10b+29＝0．
∴a2﹣4a+4+b2﹣10b+25＝0．
∴（a﹣2）2+（b﹣5）2＝0．
∴a﹣2＝0，b﹣5＝0．
解得a＝2，b＝5．
（2）∵a＝2，b＝5，根据三角形三边关系，∴3＜c＜7．
∵c为整数，∴c的值为4，5，6．
（2）当△ABC是等腰三角形时，a＝2，b＝c＝5，此时，该三角形的周长为2+5+5＝12．
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