2.3运用公式法同步练习3

第一篇：2.3运用公式法同步练习3

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2．把下列各式分解因式：

（1）（4）（7）

3．利用分解因式计算： ；（2）

；（5）；（8）

；（3）；（6）．

；

；

（1）（3）

；（2）；（4）

；

；

（5）

（7）；（6）

；（8）

．

；

4．先分解因式，再求值：

（1）

（2）

5．对于任意自然数

，其中，其中

；

．

是否能被24整除？为什么？

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2．（1）

（5）

；（2）；（6）

；（3）；（7）

；（4）

；（8）

；

．

3．（1）27.6；（2）125；（3）10100；（4）0.0395；（5）9801；（6）7；（7）6.32；（8）5000．

4．（1）

（2）

5．能被24整除．

，当，当

时，原式＝9216；

时，原式＝100．，12999数学网 www.xiexiebang.com----免费课件、教案、试题下载

第二篇：八年级数学4.3公式法同步练习（含解析）

4.3公式法

同步练习

一．选择题

1．在下列因式分解中，正确的是（）

A．m2+2m+4＝（m+2）2

B．m2﹣4＝（m+4）（m﹣4）

C．m2﹣4m+4＝（m﹣2）2

D．m2+4＝（m+2）2

2．运用公式a2+2ab+b2＝（a+b）2直接对整式4x2+4x+1进行因式分解，公式中的a可以是（）

A．2x2

B．4x2

C．2x

D．4x

3．若x2+5x+m＝（x+n）2，则m，n的值分别为（）

A．m＝，n＝

B．m＝，n＝5

C．m＝25，n＝5

D．m＝5，n＝

4．把多项式a3﹣a分解因式，结果正确的是（）

A．a（a2﹣1）

B．a（a﹣1）2

C．a（a+1）2

D．a（a+1）（a﹣1）

5．下列因式分解结果正确的有（）

①﹣4m3+12m2＝﹣m2（4m﹣12）

②x4﹣1＝（x2+1）（x2﹣1）

③x2+2x+4＝（x+2）2

④（a2+b2）2﹣4a2b2＝（a+b）2（a﹣b）2

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

6．已知9x2﹣mxy+16y2能运用完全平方公式分解因式，则m的值为（）

A．12

B．±12

C．24

D．±24

7．已知68﹣1能被30～40之间的两个整数整除，这两个整数是（）

A．31，33

B．33，35

C．35，37

D．37，39

8．已知a、b、c是△ABC的三条边，且满足a2+bc＝b2+ac，则△ABC是（）

A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．等腰三角形

D．等边三角形

9．已知x2+x＝1，那么x4+2x3﹣x2﹣2x+2020的值为（）

A．2019

B．2020

C．2021

D．2022

10．若a2+2ab+b2﹣c2＝10，a+b+c＝5，则a+b﹣c的值是（）

A．2

B．5

C．20

D．9

二．填空题

11．把2a2﹣8b2因式分解的结果是

．

12．把16x4﹣1分解因式得

．

13．分解因式5+5x2﹣10x＝

．

14．对于非零的两个实数a，b，规定a⊗b＝a3﹣ab，那么将a⊗16进行分解因式的结果为

．

15．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．

（1）探究：上述操作能验证的等式是：

；（请选择正确的一个）

A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2；

B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；

C．a2+ab＝a（a+b）．

（2）应用：利用所选（1）中等式两边的等量关系，完成下面题目：

若x+4y＝6，x﹣4y＝5，则x2﹣16y2+64的值为

．

三．解答题

16．因式分解

①x2﹣4y2；

②x2﹣6x+9；

③9x3y﹣12x2y2+4xy3；

④a2（x+y）﹣4b2（x+y）．

17．因式分解：

（1）2a3﹣4a2b+2ab2；

（2）x4﹣81y4．

18．a、b、c是△ABC的三边，且有a2+b2＝4a+10b﹣29．

（1）求a、b的值．

（2）若c为整数，求c的值．

（3）若△ABC是等腰三角形，求这个三角形的周长．

参考答案

一．选择题

1．解：A、m2+2m+4不符合完全平方公式形式，故此选项错误；

B、m2﹣4＝（m+2）（m﹣2），故此选项错误；

C、m2﹣4m+4＝（m﹣2）2，故此选项正确；

D、m2+4，无法分解因式，故此选项错误．

故选：C．

2．解：∵4x2+4x+1

＝（2x）2+2×2x+1

＝（2x+1）2，∴对上式进行因式分解，公式中的a可以是：2x．

故选：C．

3．解：∵x2+5x+m＝（x+n）2＝x2+2nx+n2，∴2n＝5，m＝n2，解得m＝，n＝，故选：A．

4．解：原式＝a（a2﹣1）＝a（a+1）（a﹣1），故选：D．

5．解：①﹣4m3+12m2＝﹣4m2（m﹣3），故错误；

②x4﹣1＝（x2+1）（x2﹣1）＝（x+1）（x﹣1）（x2+1），故错误；

③x2+2x+4不能进行因式分解，故错误；

④（a2+b2）2﹣4a2b2＝（a2+b2+2ab）（a2+b2﹣2ab）＝（a+b）2（a﹣b）2，故正确．

故选：A．

6．解：∵（3x±4y）2＝9x2±24xy+16y2，∴在9x2+mxy+16y2中，m＝±24．

故选：D．

7．解：∵68﹣1＝（64+1）（64﹣1），＝（64+1）（62+1）（62﹣1），＝（64+1）×37×35．

∴68﹣1能被30～40之间的35和37两个整数整除．

故选：C．

8．解：已知等式变形得：（a+b）（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，即（a﹣b）（a+b﹣c）＝0，∵a+b﹣c≠0，∴a﹣b＝0，即a＝b，则△ABC为等腰三角形．

故选：C．

9．解：∵x2+x＝1，∴x4+2x3﹣x2﹣2x+2020

＝x4+x3+x3﹣x2﹣2x+2020

＝x2（x2+x）+x3﹣x2﹣2x+2020

＝x2+x3﹣x2﹣2x+2020

＝x（x2+x）﹣x2﹣2x+2020

＝x﹣x2﹣2x+2020

＝﹣x2﹣x+2020

＝﹣（x2+x）+2020

＝﹣1+2020

＝2019．

故选：A．

10．解：a2+2ab+b2﹣c2＝10，（a+b）2﹣c2＝10，（a+b+c）（a+b﹣c）＝10，∵a+b+c＝5，∴5（a+b﹣c）＝10，解得a+b﹣c＝2．

故选：A．

二．填空题

11．解：2a2﹣8b2＝2（a2﹣4b2）＝2（a+2b）（a﹣2b）．

故答案为：2（a+2b）（a﹣2b）．

12．解：16x4﹣1＝（4x2﹣1）（4x2+1）

＝（2x﹣1）（2x+1）（4x2+1）．

故答案为：（2x﹣1）（2x+1）（4x2+1）．

13．解：5+5x2﹣10x＝5（1+x2﹣2x）

＝5（x﹣1）2．

故答案为：5（x﹣1）2．

14．解：a⊗16＝a3﹣16a

＝a（a2﹣16）

＝a（a+4）（a﹣4）．

故答案为：a（a+4）（a﹣4）．

15．解：（1）图一剩余部分面积＝a2﹣b2

图二的面积＝（a+b）（a﹣b）

故有：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；

故选：B．

（2）∵x+4y＝6，x﹣4y＝5．

∴x2﹣16y2＝（x+4y）（x﹣4y）＝30．

∴x2﹣16y2+64的值为94．

故答案为：94．

三．解答题

16．解：①x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）；

②x2﹣6x+9＝（x﹣3）2；

③9x3y﹣12x2y2+4xy3＝xy（9x2﹣12xy+4y2）＝xy（3x﹣2y）2；

④a2（x+y）﹣4b2（x+y）＝（x+y）（a2﹣4b2）＝（x+y）（a+2b）（a﹣2b）．

17．解：（1）原式＝2a（a2﹣2ab+b2）＝2a（a﹣b）2；

（2）原式＝（x2+9y2）（x2﹣9y2）＝（x2+9y2）（x+3y）（x﹣3y）．

18．（1）∵a2+b2＝4a+10b﹣29，∴a2+b2﹣4a﹣10b+29＝0．

∴a2﹣4a+4+b2﹣10b+25＝0．

∴（a﹣2）2+（b﹣5）2＝0．

∴a﹣2＝0，b﹣5＝0．

解得a＝2，b＝5．

（2）∵a＝2，b＝5，根据三角形三边关系，∴3＜c＜7．

∵c为整数，∴c的值为4，5，6．

（2）当△ABC是等腰三角形时，a＝2，b＝c＝5，此时，该三角形的周长为2+5+5＝12．

第三篇：八下数学《运用公式法》教案

年级：八年级 学科：数学 课题：《2.3运用公式法（2-1）》 学习目标：

1、经历通过整式乘法中的平方差公式逆向推导出用公式法分解因式的过程，理解乘法公式(ab)(a-b)a2b2与公式a2b2(ab)(ab)的关系，发展学生的逆向思维和推理能力.。

2、会用公式法（直接用公式不超过两次）进行因式分解(指数是正整数).。学习重点：用平方差公式分解因式 学习难点：正确地分解因式。

一、预习自学

1.运用乘法公式计算：

（1）（x+3）（x–3）= ；（2）（4x+y）（4x–y）= ；（3）（1+2x）（1–2x）= ；（4）（3m+2n）（3m–2n）= ． 根据上面式子填空：

（1）9m2–4n2= ；（2）16x2–y2= ；（3）x2–9= ；（4）1–4x2= ． 2.（1）观察上面多项式,它们有什么共同特征？

（2）你能试着尝试将x225,9x2y2写成两个因式的乘积，并与同伴交流。

3.分解因式的平方差公式：

把乘法公式（a+b）（a－b）= ； 反过来就得到：a2－b2=_________________ 4.例1把下列各式分解因式：（1）25–16x2（2）9a2–b2

422（）（）（）解：（1）25–16x2 =（）)()

（2）9a2b2()2()2(45.例2把下列各式分解因式:（1）9（m+n）2－（m－n）2;

（2）2x3－8x.巩固提高:把下列各式分解因式

（1）－16x4+81y4（2）49（ab)216(ab)

2二、合作交流

7.请你将你的收获与困惑同小组内的同学交流。8.把下列各式因式分解：

(1)a281(2)36-x2(3)116b2

（mn)2n2(4)m29n2(5)

9.把下列各式因式分解：

(1)（2xy)2(x2y)2(2)3ax23ay4 10.判断正误：

（1）x2+y2=（x+y）(x–y)()（2）–x2+y2=–（x+y）(x–y)()（3）x2–y2=（x+y）(x–y)()（4）–x2–y2=–（x+y）(x–y)()11.在多项式x22y2,x2y2,x2y2,x2y2中，能用平方差公式分解的有（）个。A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 12.下列分解因式：

①(x3)2y2x26x9y2②a29b2(a9b)(a9b)③4x61(2x31)(2x31)④m4n29(m2n3)(m2n3)⑤a2b2(ab)(ab)其中正确的有（）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

13.在一个边长为12.75cm的正方形内剪去一个边长为7.25cm的正方形，则剩下部分的面积应当是（）

A.20cm2 B.200cm2 C.110cm2 D.11cm2

三、展示拓展

14.若(2x)n81(4x29)(2x3)(2x3)，则n的值是（）A.2 B.4 C.6 D.8 15.如图，在一块边长为acm的正方形纸片的四角，各剪去一个边长为bcm的正方形．求剩余部分的面积，并求当a=3.6，b=0.8时的面积．

16.如图，大小两圆的圆心相同，已知它们的半径分别是Rcm和rcm，求它们所围成的环形的面积。如果R=8.45，r=3.45呢？（π=3.14）

17.两个连续偶数的平方差能被4整除吗？为什么？

18.若n是整数，则(2n1)21是否能被8整除？为什么？

四、检测反馈

19.分解因式 A组：

（1）a2b2m2(2)169x24y2（3）xy(xy)24x3y3

B组：

（1）m416n4（2）3x3y12xy

第四篇：运用公式法分解因式教案

8.4.2

因式分解

2)36a²81= m²-9² =(m + 9)(m25b²=(6a)²-(5b)²=(6a+5b)(6a-5b)2．填空：

（1）4a2=（）2（2）b2=（）2（3）0.16a4=（）2（4）1.21a2b2=（）2（5）2x4=（）2（6）5x4y2=（）2

3、下列多项式能转化成（）２－（）２的形式吗？如果能，请将其转化成（）２－（）２的形式。(1)m2 －1 =(2)4m2 －9=(3)4m2+9 =(4)x2 －25y 2(5)－x2 －25y2(6)－x2+25y2

例1.把下列各式分解因式

（1）16a²-1 =(2)4x²-m²n²= 2(3)–9x² + m 考考你

144949a  b (a  b)a  b)

(x+z)225(a4a 4)(x + y + z)²b² =(a+b)(a-b)中的字母 a , b可以是数，也可以是单项式或多项式，要注意“整体”“换元”思想的运用。

3.当要分解的多项式是两个多项式的平方时，分解成的两个因式要进行去括号化简，若有同类项，要进行合并，直至分解到不能再分解为止。

（五）小结与评价

你的收获是什么？

你还有什么疑惑？

六、作业布置

练习P76 1、2习题8.4

第2题（3）题，第4题（2）（4）题

第5题（1）（2）题

七、板书设计：

运用公式法

——平方差公式分解因式 a2-b2＝(a＋b)(a-b)例1 练习1 练习3

例2 练习2 练习4

八、教学反思 本节课的教学设计借助于学生已有的整式乘法运算的基础，给学生留有充分探索与交流的时间和空间，让他们经历从整式乘法到分解因式的转换过程并能用符号合理的表示出分解因式的关系式，同时感受到这种互逆变形的过程和数学知识的整体性。有意识的培养学生逆向思考问题的习惯，并且保证基本的运算技能的训练，避免复杂的题型训练。不足之处在于没有把握好学生自主探究与讲解的时间安排，导致学生训练的时间有所减少。

第五篇：《3.2运用公式法》教学设计

运用公式法（1)教学设计

黄大恩

一、教材分析

（一）地位和作用

分解因式是在学生学习了整式运算的基础上提出来的，是整式乘法的逆向变形。是后面学习分式通分和约分，二次根式的计算与化简，以及解方程等知识的基础。因此分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用。而运用平方差公式分解因式是分解因式的重要组成部分。

（二）学情分析

学生在本章已经学习了乘法公式中的平方差公式，在上一节课学习了提公因式法分解因式，初步体会了分解因式与整式乘法的互逆关系，为本节课的学习奠定了良好的基础。

（三）教学目标

1、理解和掌握平方差公式的结构特征，会运用平方差公式分解因式

2、①培养学生自主探索、合作交流的能力

②培养学生观察、分析和创新能力，深化学生逆向思维 能力和数学应用 意识，渗透整体思想。

3、让学生在合作学习的过程中体验成功的喜悦，从而增强学好数学的愿望和信心。

（四）教学重难点

重点 ：会运用平方差公式分解因式，培养学生观察、分析问题的能力。难点 ：准确理解和掌握公式的结构特征，并善于运用平方差公式分解因式。

二、学法与教法分析

1、教法分析：

根据《课标》的要求，结合本班学生的认知特点，本堂课采用观察、讨论、小组合作、分析的方法，引导学生把握因式分解的基本思路，灵活地运用“整体（换元）”和“化归”思想把问题中的多项式转化成适当的公式形式。

2、学法分析：

为达到提升学生的学习兴趣,在学习中，我让学生通过探究学习、发现学习、研究学习、合作学习等方式，改变了学生原来的那种“学而无思，思而无疑，有疑不问”的旧学习方式。

三、教学流程设计：

（一）情景引入，发现新知；

（二）合作交流，探索新知；

（三）例题探究，体验新知；

（四）随堂练习，巩固新知；

（五）课堂小结，布置作业

四、教学过程分析

（一）情景引入，发现新知

在美术课上，老师给每一个同学发下一张如左图形状的纸张（课件展示），要求同学们在恰好不浪费纸张的前提下剪拼成右图形状的长方形，作为一幅精美剪纸的衬底，请问你能解决这个问题吗？能给出数学解释吗？（小组讨论,学生代表发言）

（二）合作交流，探索新知

a2b2 =(a+b)(a-b)（1）用语言怎样叙述公式？（2）公式有什么结构特征？

（3）公式中的字母a、b可以表示什么？（小组讨论，学生代表发言）让学生观察平方差公式的结构特征，学生在互动交流中，既形成了对知识的全面认识，又培养了观察、分析能力以及合作交流的能力。

判断： 下列多项式式分解因式是否正确？（同桌讨论后回答）

(1)x24(x2)(x2)2(2)3x1(3x1)(3x1)

(3)9x2y2(y3x)(y3x)22(4)(x1)y(x1y)(x1y)

通过这一组判断，使学生加深理解和掌握平方差公式的结构特征，既突出了重点，也培养了学生的应用意识。

（三）例题探究，体验新知（教师指导学生完成）例3.分解因式

(1)4x2-9(2)(xp)2(xq)2

用（1）引导学生得出分解因式的一般步骤，向学生渗透“化归”思想。要让学生明确：（1）要先确定公式中的a和b；（2）学习规范的步骤书写。用（2）加深对平方差公式的理解，同时感知“整体”思想在分解因式中的应用。例4.分解因式

（1）x4y4（2）a3bab

通过例题4的学习让学生进一步熟练应用平方差公式分解因式例4（1）在学生预习的前提下，由学生分析每一步的理由，明确：结果要化简；分解要彻底。例4（2）由学生分析方法，明确：有公因式要先提公因式，再运用公式分解因式，体会综合应用的思想。

（四）随堂练习，巩固新知

练习1：把下列各式分解因式（学生板演，同学批阅，教师适时给予指导）（1）a2b2m2（2）-x2y2（3）49-25x2（4）4a2b2

（学生在解决问题的过程中培养了应用意识，加强了知识落实，突出了重点。）练习2分解因式:（ma)2(mb)2(2)49（ab)216(ab)2(1)（练习2先由学生独立完成，然后通过小组交流，发现问题及时解决。让学生在交流与实践中突破了难点。）

（五）课堂小结，布置作业 1.课堂小结

先通过小组讨论本节课的知识及注意问题，然后学生自由发言、互相补充，我进行修正、精炼阐述。这样，小结既梳理了知识，又点明了本节课的学习要点，同时使学生对本节知识体系也有了一个清晰的认识。2.布置作业

课本117页练习

（采用分层布置作业，满足不同层次的同学的需要。）

五、教学评价

本节课通过问题情景引发学生思考，产生学习的兴趣，让学生自主的对知识进行探究，通过合作交流的方式，加深对平方差公式结构特征的认识，有助于让学生在应用平方差公式行分解因式时注意到它的前提条件；通过例题练习的巩固，让学生把握教材，吃透教材，让学生更加熟练、准确，起到强化、巩固的作用，让学生领会整体（换元）的思想，达到初步发展学生综合应用的能力。