《14.3.2 公式法》教案

第一篇：《14.3.2 公式法》教案

《14.3.2 公式法》教案

一、教学目标：

用完全平方公式分解因式

二、教学重点：

用完全平方公式分解因式．

三、教学难点：

灵活应用公式分解因式．

四、教学过程：

Ⅰ．提出问题，创设情境

问题1：根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，•分析和推测什么叫做运用完全平方公式分解因式？能够用完全平方公式分解因式的多项式具有什么特点？

问题2：把下列各式分解因式．

（1）a+2ab+b222（2）a－2ab+b2 [生]将整式乘法的平方差公式反过来写即是分解因式的平方差公式．同样道理，把整式乘法的完全平方公式反过来写即分解因式的完全平方公式． [师]能不能用语言叙述呢？

[生]能．两个数的平方和，加上（或减去）这两数的积的2倍，•等于这两个数的和（或差）的平方．问题2其实就是完全平方公式的符号表示．即：a+2ab+b=（a+b），a－2ab+b（a－b）．

[师]今天我们就来研究用完全平方公式分解因式． Ⅱ．导入新课

下列各式是不是完全平方式？

（1）a－4a+4（2）x+4x+4y（3）4a+2ab+（5）x－6x－9（6）a+a+0.25 结果：

（1）a－4a+4=a－2×2·a+2=（a－2）（3）4a+2ab+222

222 2

1222

b（4）a－ab+b412111222 b=（2a）+2×2a·b+（b）=（2a+b）42222

2（6）a+a+0.25=a+2·a·0.5+0.5=（a+0.5）（2）、（4）、（5）都不是．

方法总结：分解因式的完全平方公式，左边是一个二次三项式，其中有两个数的平方和还有这两个数的积的2倍或这两个数的积的2倍的相反数，符合这些特征，就可以化成右边的两数和（或差）的平方．从而达到因式分解的目的． 例题解析

[例1]分解因式：

（1）16x+24x+9（2）－x+4xy－4y [例2]分解因式：

（1）3ax+6axy+3ay（2）（a+b）－12（a+b）+36 [例1]（1）分析：在（1）中，16x=（4x），9=3，24x=2·4x·3，所以16x+14x+9是一个完全平方式，即

解：（1）16x+24x+9 =（4x）+2·4x·3+3 =（4x+3）．

（2）分析：在（2）中两个平方项前有负号，所以应考虑添括号法则将负号提出，然后再考虑完全平方公式，因为4y=（2y），4xy=2·x·2y．

所以：

2222

解：－x+4xy－4y=－（x－4xy+4y）=－[x－2·x·2y+（2y）] =－（x－2y）．

练一练：把下列多项式分解因式：（1）6a－a－9；（2）－8ab－16a－b；（3）2a－a－a；

（4）4x+20（x－x）+25（1－x）Ⅲ．课时小结

引导学生回顾本大节内容，梳理知识，培养学生的总结归纳能力，最后给出分解因式的知识框架图，使学生对这部分知识有一个清晰的了解.22

2232222222

第二篇：《3.2运用公式法》教学设计

运用公式法（1)教学设计

黄大恩

一、教材分析

（一）地位和作用

分解因式是在学生学习了整式运算的基础上提出来的，是整式乘法的逆向变形。是后面学习分式通分和约分，二次根式的计算与化简，以及解方程等知识的基础。因此分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用。而运用平方差公式分解因式是分解因式的重要组成部分。

（二）学情分析

学生在本章已经学习了乘法公式中的平方差公式，在上一节课学习了提公因式法分解因式，初步体会了分解因式与整式乘法的互逆关系，为本节课的学习奠定了良好的基础。

（三）教学目标

1、理解和掌握平方差公式的结构特征，会运用平方差公式分解因式

2、①培养学生自主探索、合作交流的能力

②培养学生观察、分析和创新能力，深化学生逆向思维 能力和数学应用 意识，渗透整体思想。

3、让学生在合作学习的过程中体验成功的喜悦，从而增强学好数学的愿望和信心。

（四）教学重难点

重点 ：会运用平方差公式分解因式，培养学生观察、分析问题的能力。难点 ：准确理解和掌握公式的结构特征，并善于运用平方差公式分解因式。

二、学法与教法分析

1、教法分析：

根据《课标》的要求，结合本班学生的认知特点，本堂课采用观察、讨论、小组合作、分析的方法，引导学生把握因式分解的基本思路，灵活地运用“整体（换元）”和“化归”思想把问题中的多项式转化成适当的公式形式。

2、学法分析：

为达到提升学生的学习兴趣,在学习中，我让学生通过探究学习、发现学习、研究学习、合作学习等方式，改变了学生原来的那种“学而无思，思而无疑，有疑不问”的旧学习方式。

三、教学流程设计：

（一）情景引入，发现新知；

（二）合作交流，探索新知；

（三）例题探究，体验新知；

（四）随堂练习，巩固新知；

（五）课堂小结，布置作业

四、教学过程分析

（一）情景引入，发现新知

在美术课上，老师给每一个同学发下一张如左图形状的纸张（课件展示），要求同学们在恰好不浪费纸张的前提下剪拼成右图形状的长方形，作为一幅精美剪纸的衬底，请问你能解决这个问题吗？能给出数学解释吗？（小组讨论,学生代表发言）

（二）合作交流，探索新知

a2b2 =(a+b)(a-b)（1）用语言怎样叙述公式？（2）公式有什么结构特征？

（3）公式中的字母a、b可以表示什么？（小组讨论，学生代表发言）让学生观察平方差公式的结构特征，学生在互动交流中，既形成了对知识的全面认识，又培养了观察、分析能力以及合作交流的能力。

判断： 下列多项式式分解因式是否正确？（同桌讨论后回答）

(1)x24(x2)(x2)2(2)3x1(3x1)(3x1)

(3)9x2y2(y3x)(y3x)22(4)(x1)y(x1y)(x1y)

通过这一组判断，使学生加深理解和掌握平方差公式的结构特征，既突出了重点，也培养了学生的应用意识。

（三）例题探究，体验新知（教师指导学生完成）例3.分解因式

(1)4x2-9(2)(xp)2(xq)2

用（1）引导学生得出分解因式的一般步骤，向学生渗透“化归”思想。要让学生明确：（1）要先确定公式中的a和b；（2）学习规范的步骤书写。用（2）加深对平方差公式的理解，同时感知“整体”思想在分解因式中的应用。例4.分解因式

（1）x4y4（2）a3bab

通过例题4的学习让学生进一步熟练应用平方差公式分解因式例4（1）在学生预习的前提下，由学生分析每一步的理由，明确：结果要化简；分解要彻底。例4（2）由学生分析方法，明确：有公因式要先提公因式，再运用公式分解因式，体会综合应用的思想。

（四）随堂练习，巩固新知

练习1：把下列各式分解因式（学生板演，同学批阅，教师适时给予指导）（1）a2b2m2（2）-x2y2（3）49-25x2（4）4a2b2

（学生在解决问题的过程中培养了应用意识，加强了知识落实，突出了重点。）练习2分解因式:（ma)2(mb)2(2)49（ab)216(ab)2(1)（练习2先由学生独立完成，然后通过小组交流，发现问题及时解决。让学生在交流与实践中突破了难点。）

（五）课堂小结，布置作业 1.课堂小结

先通过小组讨论本节课的知识及注意问题，然后学生自由发言、互相补充，我进行修正、精炼阐述。这样，小结既梳理了知识，又点明了本节课的学习要点，同时使学生对本节知识体系也有了一个清晰的认识。2.布置作业

课本117页练习

（采用分层布置作业，满足不同层次的同学的需要。）

五、教学评价

本节课通过问题情景引发学生思考，产生学习的兴趣，让学生自主的对知识进行探究，通过合作交流的方式，加深对平方差公式结构特征的认识，有助于让学生在应用平方差公式行分解因式时注意到它的前提条件；通过例题练习的巩固，让学生把握教材，吃透教材，让学生更加熟练、准确，起到强化、巩固的作用，让学生领会整体（换元）的思想，达到初步发展学生综合应用的能力。

第三篇：14.3.2 公式法 教案

14.3.2公式法（2）芦集二中 吴冬梅

教学目标：

1.理解完全平方公式的特点．

2.能较熟悉地运用完全平方公式分解因式． 3.能灵活应用提公因式法、公式法分解因式．

学习重点：

会用完全平方公式分解因式．

学习难点：

灵活应用公式分解因式

教学活动：

问题你还能说出完全平方公式吗？

你能把多项式a22abb2和a22abb2分解因式吗？这两个多项式有什么特点？

学生活动设计

观察上述多项式，与乘法公式中的完全平方公式作比较，容易得到

a22abb2(ab)2．

教师活动设计

学生得到结果后，让学生归纳a2abb(ab)，即

两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方．

2222同时归纳完全平方式的定义：把形如a2abb和a2abb的式子叫作完全

222平方式．

例5 分解因式

222（1）16x24x9；（2）x4xyy．

学生活动设计

学生在独立思考的基础上进行讨论，在（1）中，16x2=(4x)2，9=32，24x=2×4x×3，所以

16x224x9是一个完全平方式，16x224x9＝(4x＋3)2．

在（2）中，形式上不满足完全平方式的特点，但是x24xyy2＝(x24xyy2)，变形后括号内的多项式是完全平方式，可以分解因式．

教师活动设计

在本问题的解决过程中，让学生进一步体会完全平方式的特点，能够灵活地用完全平方式分解因式．

例6 分解因式

（1）3ax2+6axy+3ay2；（2）(a+b)2－12(a+b)+36．

分析：在（1）中有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解． 解：（1）3ax2+6axy+3ay2= 3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2；

（2）(a+b)2－12(a+b)+36=(a+b)2－2·(a+b)·6+62=(a+b－6)2． 练习：1．下列多项式是不是完全平方式？为什么？（1）a2－4a+4；（2）1+4a2；（3）4b2+4b－1 ；（4）a2+ab+b2． 2．分解因式

（1）x2+12x+36；（2）－2xy－x2－y2；（3）a2+2a+1；（4）4x2－4x+1；（5）ax2+2a2x+a3；（6）－3x2+6xy－3y2．

问题把下列多项式分解因式，从中你能发现因式分解的一般步骤吗？

3344（1）xy；（2）abab；

（3）3ax6axy3ay；（4）(xp)(xq)；（5）(ab)12(ab)36． 学生活动设计：

观察上述多项式的形式，发现：

（1）可以把x4.y4看作(x2)2.(y2)2，可以利用平方差公式，得到xy＝(xy)(xy)而xy还可以利用平方差公式进行分解得到xy＝(xy)(xy)＝(x－y)(x＋y)(xy)；（2）（3）中不能用公式，但是各项存在公因式，于是可以先提公因式，然后进行分解，得到

***422222

（2）a3bab3ab(a2b2)ab(ab)(ab)；

（3）3ax26axy3ay23a(x22xyy2)3a(xy)2；（4）中若把(x＋p)和(x＋q)看作一个整体，可以利用平方差公式分解．（5）把(a＋b)看作一个整体，恰好是完全平方式． 教师活动设计

让学生讨论如何进行分解因式，体会分解因式的一般步骤，归纳：

（1）先提公因式（有的话）；（2）利用公式（可以的话）；

（3）分解因式时要分解到不能分解为止． 问题证明：连续两个奇数的平方差可以被8整除． 学生分析：

设连续两个奇数是x、x＋2，则有

x2－(x+2)2=(x－x－2)(x+x+2)=－2(2x+2)=－4(x+1)，因为x是奇数，所以x＋1是偶数，所以－4(x+1)能被8整除． 归纳小结、布置作业

第四篇：因式分解——公式法教案

14.3.2因式分解——公式法（1）

一．教学内容

人教版八年级上册数学十四章因式分解——公式法第一课时 二．教材分析

分解因式与数系中分解质因数类似，是代数中一种重要的恒等变形，它是 在学生学习了整式运算的基础上提出来的，是整式乘法的逆向变形。在后面 的学习过程中应用广泛，如：将分式通分和约分，二次根式的计算与化简，以及解方程都将以它为基础。因此分解因式这一章在整个教材中起到了承上 启下的作用。同时，在因式分解中体现了数学的众多思想，如：“化归”思想、“类比”思想、“整体”思想等。因此，因式分解的学习是数学 学习的重要内 容。根据《课标》的要求，本章介绍了最基本的两种分解因式的方法：提公 因式法和运用公式法（平方差、完全平方公式）。因此公式法是分解因式的重 要方法之一，是现阶段的学习重点。三．教学目标

知识与技能 ：理解和掌握平方差公式的结构特征，会运用平方差公 式分解因式

过程与方法：1.培养学生自主探索、合作交流的能力

2.培养学生观察、分析和创新能力，深化学生逆向思维能力 和数学应用意识，渗透整体思想

情感、态度与价值观：让学生在合作学习的过程中体验成功的喜悦，从而 增强学好数学的愿望和信心

四．教学重难点

重点：会运用平方差公式分解因式

难点：准确理解和掌握公式的结构特征，并善于运用平方差公式分解因式

易错点：分解因式不彻底 五．教学设计

（一）温故知新

1.什么是因式分解？下列变形过程中，哪个是因式分解？为什么？

2（1）（2x-1）=4x2-4x+1;(2)3x2+9xy-3x=3x(x+3y+1);(3)x2-4+2x=(x+2)(x-2)+2x.2.我们已经学过的因式分解的方法是什么？将下列多项式分解因式。

（1）a3b3-2a2b-ab;(2)-9xy+3xy-6xy.22

【设计意图】通过复习因式分解的定义和方法，为继续学习公式法作好铺垫。3.根据乘法公式进行计算：

（1）（x+1）(x-1)；（2）（x+2y）(x-2y).4.根据上题结果分解因式：

（1）x2-1；（2）x2-4y2.由以上3、4两题，你发现了什么？

【设计意图】通过整式乘法中的平方差公式引出公式法因式分解从而引出课题。

（二）教学新知

1.探究平方差公式分解因式

师：请同学们观察多项式a2-b2，它有什么特点？你能将它分解因式

吗？

[学生讨论、交流得出因式分解平方差公式] 师板书公式：a2-b2=(a+b)(a-b)

师：你能用语言文字来描述这个公式吗？

语言表述：两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积。2.理解平方差公式

（1）平方差公式的结构特征是什么？

（2）两个平方项的符号有什么特点？

师生共同讨论，得出

平方差公式的特点：

左边是二项式，每一项都是平方项，并且两个平方项的符号相反； 右边是两个平方项的底数的和与差的积。

及时演练：下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？

（1）x2+y2;(2)x2-y2；（3）-x2+y2；（4）-x2-y2.（三）应用新知

例1.将下列各式分解因式：

2（1）4x2-9；（2）（x+p）-(x+q)2.[师生共同分析：4x2=(2x)2,9=32,4x2-9=（2x）-32，故可用平方差

公式分解因式；在（2）中，把x+p和x+q各看成一个整体，设 x+p=m,x+q=n,则原式化为m2-n2，故可用平方差公式分解因式。]（1）4x-9=(2x)-3=(2x+3)(2x-3)； 解：

222（2）原式=[(x+p)+(x+q)][(x+p)（-x+q）]=(2x+p+q)(p-q).【设计意图】通过例题，让学生充分认识到平方差公式的结构特征中，a,b既可

以是单项式，也可以是多项式，同时初步了解平方差公式分解因式的步骤。及时演练1.将下列多项式分解因式：

12（1）a-b（;2）9a2-4b2;2522（3）-1+36b2;（4）（2x+y）-(x+2y)2.[学生独立完成，并指定学生黑板演示] 例2.分解因式：

（1）x4-y4（;2）a3b-ab.解：

2（1）x4-y4=(x2)2（-y2）=(x2+y2)(x2-y2)=（x2+y2）（x+y）(x-y);（2）a3b-ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1).【设计意图】通过上面因式分解的过程，得出分解因式的注意事项：有公因

式要先提取公因式，再应用公式分解；每个因式要化简，并且分解彻底。

及时演练2.分解因式：

（1）x2y-4y（;2）-a4+16.（四）课堂小结

1.具备什么形式的多项式可以用平方差公式来因式分解？ 2.分解因式的一般步骤：一提二套 3.分解因式时要注意什么？

（五）作业

书本119页复习巩固第2题 六．教学反思

探索分解因式的方法实际上是对整式乘法的再认识，而本节正是对平

方差公式的再认识。本节课的教学设计借助于学生已有的整式乘法运算的 基础，给学生留有充分探索与交流的时间和空间，让他们经历从整式乘法到 分解因式的转换过程并能用符号合理的表示出分解因式的关系式，同时感受 到这种互逆变形的过程和数学知识的整体性。通过例题的讲解、练习的巩固、错题的纠正，让学生逐步掌握运用公式进行因式分解。

第五篇：分解因式-公式法教案

§15．5．2．1 公式法

（一）教学目标

（一）教学知识点

运用平方差公式分解因式．

（二）能力训练要求

1．能说出平方差公式的特点．

2．能较熟练地应用平方差公式分解因式．

3．初步会用提公因式法与公式法分解因式．•并能说出提公因式在这类因式分解中的作用．

4．知道因式分解的要求：把多项式的每一个因式都分解到不能再分解．

（三）情感与价值观要求

培养学生的观察、联想能力，进一步了解换元的思想方法．

教学重点

应用平方差公式分解因式．

教学难点

灵活应用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求．

教学方法

自主探索法．

教具准备

投影片．

教学过程

Ⅰ．提出问题，创设情境

出示投影片，让学生思考下列问题．

问题1：你能叙述多项式因式分解的定义吗？

问题2：运用提公因式法分解因式的步骤是什么？

问题3：你能将a2-b2分解因式吗？你是如何思考的？

[生]1．多项式的因式分解其实是整式乘法的逆用，•也就是把一个多项式化成了几个整式的积的形式．

2．提公因式法的第一步是观察多项式各项是否有公因式，如果没有公因式，•就不能使用提公因式法对该多项式进行因式分解．

3．对不能使用提公因式法分解因式的多项式，不能说不能进行因式分解．

[生]要将a2-b2进行因式分解，可以发现它没有公因式，•不能用提公因式法分解因式，但我们还可以发现这个多项式是两个数的平方差形式，所以用平方差公式可以写成如下形式：

a2-b2=（a+b）（a-b）．

[师]多项式的乘法公式的逆向应用，就是多项式的因式分解公式，如果被分解的多项式符合公式的条件，就可以直接写出因式分解的结果，这种分解因式的方法称为运用公式法．今天我们就来学习利用平方差公式分解因式．

Ⅱ．导入新课

[师]观察平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）的项、指数、符号有什么特点？

（让学生分析、讨论、总结，最后得出下列结论）

（1）左边是二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反．

（2）右边是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差．

（3）在乘法公式中，“平方差”是计算结果，而在分解因式，•“平方差”是得分解因

式的多项式．

由此可知如果多项式是两数差的形式，并且这两个数又都可以写成平方的形式，那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式．

出示投影片

[做下列填空题的作用在于训练学生迅速地把一个单项式写成平方的形式．•也可以对积的乘方、幂的乘方运算法则给予一定时间的复习，避免出现4a2=（4a）2•这一类错误]

填空：

（1）4a2=（）2；

（2）42b=（）2； 9

（3）0.16a4=（）2；

（4）1.21a2b2=（）2；

14x=（）2； 4

4（6）5x4y2=（）2．

9（5）

2例题解析：

出示投影片：

[例1]分解因式

（1）4x2-9

（2）（x+p）2-（x+q）

[例2]分解因式

（1）x4-y4

（2）a3b-ab

可放手让学生独立思考求解，然后师生共同讨论，纠正学生解题中可能发生的错误，并对各种错误进行评析．

[师生共析]

[例1]（1）

（教师可以通过多媒体课件演示（1）中的2x，（2）中的x+p•相当于平方差公式中的a；（1）中的3，（2）中的x+q相当于平方差中的b，进而说明公式中的a与b•可以表示一个数，也可以表示一个单项式，甚至是多项式，渗透换元的思想方法）

[例2]（1）x4-y4可以写成（x2）2-（y2）2的形式，这样就可以利用平方差公式进行因式分解了．但分解到（x2+y2）（x2-y2）后，部分学生会不继续分解因式，针对这种情况，可以回顾因式分解定义后，•让学生理解因式分解的要求是必须进行到多项式的每一个因式都不能再分解为止．

（2）不能直接利用平方差公式分解因式，但通过观察可以发现a3b-ab•有公因式ab，应先提出公因式，再进一步分解．

解：（1）x4-y4

=（x2+y2）（x2-y2）

=（x2+y2）（x+y）（x-y）．

（2）a3b-ab=ab（a2-1）=ab（a+1）（a-1）．

学生解题中可能发生如下错误：

（1）系数变形时计算错误；

（2）结果不化简；

（3）化简时去括号发生符号错误．

最后教师提出：

（1）多项式分解因式的结果要化简：

（2）在化简过程中要正确应用去括号法则，并注意合并同类项．

练一练：

（出示投影片）

把下列各式分解因式

（1）36（x+y）2-49（x-y）2

（2）（x-1）+b2（1-x）

（3）（x2+x+1）2-1(xy)2(xy)2（4）-．

Ⅲ．随堂练习

1．课本P196练习1、2．

Ⅳ．课时小结

1．如果多项式各项含有公因式，则第一步是提出这个公因式．

2．如果多项式各项没有公因式，则第一步考虑用公式分解因式．

3．第一步分解因式以后，所含的多项式还可以继续分解，•则需要进一步分解因式．直到每个多项式因式都不能分解为止．

§15．5．3．2 公式法

（二）教学目标

（一）教学知识点

用完全平方公式分解因式

（二）能力训练要求

1．理解完全平方公式的特点．

2．能较熟悉地运用完全平方公式分解因式．

3．会用提公因式、完全平方公式分解因式，•并能说出提公因式在这类因式分解中的作用．

4．能灵活应用提公因式法、公式法分解因式．

（三）情感与价值观要求

通过综合运用提公因式法，完全平方公式分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力．通过知识结构图培养学生归纳总结的能力．

教学重点

用完全平方公式分解因式．

教学难点

灵活应用公式分解因式．

教学方法

探究与讲练相结合的方法．

教具准备

投影片．

教学过程

Ⅰ．提出问题，创设情境

问题1：根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，•分析和推测什么叫做运用完全平方公式分解因式？能够用完全平方公式分解因式的多项式具有什么特点？

问题2：把下列各式分解因式．

（1）a2+2ab+b2

（2）a2-2ab+b2

[生]将整式乘法的平方差公式反过来写即是分解因式的平方差公式．同样道理，把整式乘法的完全平方公式反过来写即分解因式的完全平方公式．

[师]能不能用语言叙述呢？

[生]能．两个数的平方和，加上（或减去）这两数的积的2倍，•等于这两个数的和（或差）的平方．

问题2其实就是完全平方公式的符号表示．即：a2+2ab+b2=（a+b）2，a2-2ab+b2（a-b）2．

[师]今天我们就来研究用完全平方公式分解因式．

Ⅱ．导入新课

出示投影片

下列各式是不是完全平方式？

（1）a2-4a+4

（2）x2+4x+4y2

（3）4a2+2ab+12 b

4（4）a2-ab+b2

（5）x2-6x-9

（6）a2+a+0.25

（放手让学生讨论，达到熟悉公式结构特征的目的）．

2222

结果：（1）a-4a+4=a-2×2·a+2=（a-2）

（3）4a2+2ab+12111b=（2a）2+2×2a·b+（b）2=（2a+b）2 422

2（6）a2+a+0.25=a2+2·a·0.5+0.52=（a+0.5）2

（2）、（4）、（5）都不是．

方法总结：分解因式的完全平方公式，左边是一个二次三项式，其中有两个数的平方和还有这两个数的积的2倍或这两个数的积的2倍的相反数，符合这些特征，就可以化成右边 的两数和（或差）的平方．从而达到因式分解的目的．

例题解析

出示投影片

[例1]分解因式：

（1）16x2+24x+9

（2）-x2+4xy-4y2

[例2]分解因式：

（1）3ax2+6axy+3ay（2）（a+b）2-12（a+b）+36

学生有前一节学习公式法的经验，可以让学生尝试独立完成，然后与同伴交流、总结解题经验．

[例1]（1）分析：在（1）中，16x2=（4x）2，9=32，24x=2·4x·3，所以16x2+14x+9是一个完全平方式，即

解：（1）16x2+24x+9

=（4x）2+2·4x·3+32

=（4x+3）2．

（2）分析：在（2）中两个平方项前有负号，所以应考虑添括号法则将负号提出，然后再考虑完全平方公式，因为4y2=（2y）2，4xy=2·x·2y．

所以：

解：-x+4xy-4y=-（x-4xy+4y）

=-[x2-2·x·2y+（2y）]2

=-（x-2y）2．

练一练：

出示投影片

把下列多项式分解因式：

（1）6a-a2-9；

（2）-8ab-16a2-b2；

（3）2a2-a3-a；

（4）4x2+20（x-x2）+25（1-x）2

Ⅲ．随堂练习

课本P198练习1、2．

Ⅳ．课时小结

学习因式分解内容后，你有什么收获，能将前后知识联系，做个总结吗？

（引导学生回顾本大节内容，梳理知识，培养学生的总结归纳能力，最后出示投影片，给出分解因式的知识框架图，使学生对这部分知识有一个清晰的了解）2

222

Ⅴ．课后作业

课本P198练习15．5─3、5、8、9、10题． 《三级训练》

板书设计

15.5.2 公式法

知识要点

1．把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法．常用公式有：

①两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积．即a2-b2=（a+b）（a-•b）．

②两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方．即a2±2ab+b2=（a±b）2．

2．分解因式时首先观察有无公因式可提，再考虑能否运用公式法．

典型例题

例．一个正方形的面积是（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）+1，你知道这个正方形的边长是多少吗？（x>0）

分析：本题的实质是把多项式（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）+1化成完全平方式的形式，可以运用分解因式的方法．

解：∵（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）+1=[（x+1）（x+4）][（x+2）（x+3）]+1 =（x2+5x+4）（x2+5x+6）+1 =（x2+5x）2+10（x2+5x）+24+1 =（x2+5x+5）2 ∴这个正方形的边形是x2+5x+5．

练习题

第一课时

一、选择题：

1．下列代数式中能用平方差公式分解因式的是（）

A．a2+b2 B．-a2-b2 C．a2-c2-2ac D．-4a2+b22．-4+0.09x2分解因式的结果是（）

A．（0.3x+2）（0.3x-2）B．（2+0.3x）（2-0.3x）C．（0.03x+2）（0.03x-2）D．（2+0.03x）（2-0.03x）3．已知多项式x+81b4可以分解为（4a2+9b2）（2a+3b）（3b-2a），则x的值是（）

A．16a4 B．-16a4 C．4a2 D．-4a24．分解因式2x2-32的结果是（）A．2（x2-16）B．2（x+8）（x-8）C．2（x+4）（x-4）D．（2x+8（x-8）

二、填空题：

5．已知一个长方形的面积是a2-b2（a>b），其中长边为a+b，则短边长是_______． 6．代数式-9m2+4n2分解因式的结果是_________． 7．25a2-__________=（-5a+3b）（-5a-3b）．

228．已知a+b=8，且a-b=48，则式子a-3b的值是__________．

三、解答题

9．把下列各式分解因式：

①a2-144b2 ②R2-r2 ③-x4+x2y2

10．把下列各式分解因式：

①3（a+b）2-27c2 ②16（x+y）2-25（x-y）2

③a2（a-b）+b2（b-a）④（5m2+3n2）2-（3m2+5n2）

2四、探究题

11．你能想办法把下列式子分解因式吗？

①3a2-

12b ②（a2-b2）+（3a-3b）3

答案: 1．D 2．A 3．B 4．C 5．a-b 6．（2n+3m）（2n-3m）7．9b2 8．4 9．①（a+12b）（a-12b）；②（R+r）（R-r）；③-x2（x+y）（x-y）10．①3（a+b+3c）（a+b-3c）；②（9x-y）（9y-x）；

③（a+b）（a-b）2；④16（m2+n2）（m+n）（m+n）11．① 1（3a+b）·（3a-b）；②（a-b）（a+b+3）3第二课时

一、选择题

1．已知y2+my+16是完全平方式，则m的值是（）A．8 B．4 C．±8 D．±4 2．下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（）

A．x2-6x-9 B．a2-16a+32 C．x2-2xy+4y2 D．4a2-4a+1 3．下列各式属于正确分解因式的是（）

A．1+4x2=（1+2x）2 B．6a-9-a2=-（a-3）C．1+4m-4m2=（1-2m）2 D．x2+xy+y2=（x+y）24．把x4-2x2y2+y4分解因式，结果是（）

A．（x-y）4 B．（x2-y2）4 C．[（x+y）（x-y）]2 D．（x+y）2（x-y）2

二、填空题

5．已知9x2-6xy+k是完全平方式，则k的值是________．

6．9a2+（________）+25b2=（3a-5b）27．-4x2+4xy+（_______）=-（_______）．

8．已知a2+14a+49=25，则a的值是_________．

三、解答题

9．把下列各式分解因式：

①a2+10a+25 ②m2-12mn+36n2

③xy3-2x2y2+x3y ④（x2+4y2）2-16x2y2

10．已知x=-19，y=12，求代数式4x2+12xy+9y2的值．

11．已知│x-y+1│与x2+8x+16互为相反数，求x2+2xy+y2的值．

四、探究题

12．你知道数学中的整体思想吗？解题中，•若把注意力和着眼点放在问题的整体上，多方位思考、联想、探究，进行整体思考、整体变形，•从不同的方面确定解题策略，能使问题迅速获解．

你能用整体的思想方法把下列式子分解因式吗？

①（x+2y）2-2（x+2y）+1 ②（a+b）2-4（a+b-1）

答案: 1．C 2．D 3．B 4．D 5．y2 6．-30ab 7．-y2；2x-y 8．-2或-12 9．①（a+5）2；②（m-6n）2；③xy（x-y）2；④（x+2y）2（x-2y）2

10．4 11．49 12．①（x+2y-1）2；②（a+b-2）2