公式法求根（5篇材料）

第一篇：公式法求根

教学内容

1．一元二次方程求根公式的推导过程；

2．公式法的概念；

3．利用公式法解一元二次方程．

教学目标

理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程．

复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2+bx+c=0（a≠0）•的求根公式的推导公式，并应用公式法解一元二次方程．

重难点关键

1．重点：求根公式的推导和公式法的应用．

2．难点与关键：一元二次方程求根公式法的推导．

教学过程

一、复习引入

（学生活动）用配方法解下列方程

（1）6x2-7x+1=0

（2）4x2-3x=52

（老师点评）（1）移项，得：6x2-7x=-1

二次项系数化为1，得：x2-x=-

配方，得：x2-x+（）2=-+（）2

（x-）2= x-=±

x1= + = =1 x2=-+ ==

（2）略

总结用配方法解一元二次方程的步骤（学生总结，老师点评）．

（1）移项；

（2）化二次项系数为1；

（3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方；

（4）原方程变形为（x+m）2=n的形式；

（5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解．

二、探索新知

如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题．

问题：已知ax2+bx+c=0（a≠0）且b2-4ac≥0，试推导它的两个根x1=，x2=

分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a、b、c•也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去．

解：移项，得：ax2+bx=-c

二次项系数化为1，得x2+ x=-

配方，得：x2+ x+（）2=-+（）2

即（x+）2=

∵b2-4ac≥0且4a2>0

∴ ≥0

直接开平方，得：x+ =±

即x=

∴x1=，x2=

由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此：

（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b-4ac≥0时，•将a、b、c代入式子x=就得到方程的根．

（2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式．

（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．

（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根．

例1．用公式法解下列方程．

（1）2x2-4x-1=0

（2）5x+2=3x2

（3）（x-2）（3x-5）=0

（4）4x2-3x+1=0

分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可．

解：（1）a=2，b=-4，c=-1

b2-4ac=（-4）2-4×2×（-1）=24>0

x=

∴x1=，x2=

（2）将方程化为一般形式

3x2-5x-2=0

a=3，b=-5，c=-2

b2-4ac=（-5）2-4×3×（-2）=49>0

x=

x1=2，x2=-

（3）将方程化为一般形式

3x2-11x+9=0

a=3，b=-11，c=9

b2-4ac=（-11）2-4×3×9=13>0

∴x=

∴x1=，x2=

（3）a=4，b=-3，c=1

b2-4ac=（-3）2-4×4×1=-7<0

因为在实数范围内，负数不能开平方，所以方程无实数根．

三、巩固练习

教材P42 练习1．（1）、（3）、（5）

四、应用拓展

例2．某数学兴趣小组对关于x的方程（m+1）+（m-2）x-1=0提出了下列问题．

（1）若使方程为一元二次方程，m是否存在？若存在，求出m并解此方程．

（2）若使方程为一元二次方程m是否存在？若存在，请求出．

你能解决这个问题吗？

分析：能．（1）要使它为一元二次方程，必须满足m2+1=2，同时还要满足（m+1）≠0．

（2）要使它为一元一次方程，必须满足: ① 或②或③

解：（1）存在．根据题意，得：m2+1=2

m2=1 m=±1

当m=1时，m+1=1+1=2≠0

当m=-1时，m+1=-1+1=0（不合题意，舍去）

∴当m=1时，方程为2x2-1-x=0

a=2，b=-1，c=-1

b2-4ac=（-1）2-4×2×（-1）=1+8=9

x=

x1=，x2=-

因此，该方程是一元二次方程时，m=1，两根x1=1，x2=-．

（2）存在．根据题意，得：①m2+1=1，m2=0，m=0

因为当m=0时，（m+1）+（m-2）=2m-1=-1≠0

所以m=0满足题意．

②当m2+1=0，m不存在．

③当m+1=0，即m=-1时，m-2=-3≠0

所以m=-1也满足题意．

当m=0时，一元一次方程是x-2x-1=0，解得：x=-1

当m=-1时，一元一次方程是-3x-1=0

解得x=-

因此，当m=0或-1时，该方程是一元一次方程，并且当m=0时，其根为x=-1；当m=-•1时，其一元一次方程的根为x=-．

五、归纳小结

本节课应掌握：

（1）求根公式的概念及其推导过程；

（2）公式法的概念；

（3）应用公式法解一元二次方程；

（4）初步了解一元二次方程根的情况．

六、布置作业

1．教材P45 复习巩固4．

2．选用作业设计:

一、选择题

1．用公式法解方程4x2-12x=3，得到（）． A．x=

B．x=

C．x=

D．x=

2．方程 x2+4 x+6 =0的根是（）． A．x1=，x2=

B．x1=6，x2= C．x1=2，x2=

D．x1=x2=-

3．（m2-n2）（m2-n2-2）-8=0，则m2-n2的值是（）．

A．4

B．-2

C．4或-2

D．-4或2

二、填空题

1．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是________，条件是________．

2．当x=______时，代数式x2-8x+12的值是-4．

3．若关于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2+2m-3=0有一根为0，则m的值是_____．

三、综合提高题

1．用公式法解关于x的方程：x2-2ax-b2+a2=0．

2．设x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，（1）试推导x1+x2=-，x1·x2= ；（2）•求代数式a（x13+x23）+b（x12+x22）+c（x1+x2）的值．

3．某电厂规定：该厂家属区的每户居民一个月用电量不超过A千瓦时，•那么这户居民这个月只交10元电费，如果超过A千瓦时，那么这个月除了交10•元用电费外超过部分还要按每千瓦时元收费．

（1）若某户2月份用电90千瓦时，超过规定A千瓦时，则超过部分电费为多少元？（•用A表示）（2）下表是这户居民3月、4月的用电情况和交费情况

月份 4

答案:

一、1．D 2．D 3．C

二、1．x=，b2-4ac≥0

2．4 3．-3

三、1．x= =a±│b│

2．（1）∵x1、x2是ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，∴x1=，x2=

∴x1+x2==-，x1·x2= · =

（2）∵x1，x2是ax2+bx+c=0的两根，∴ax12+bx1+c=0，ax22+bx2+c=0

原式=ax13+bx12+c1x1+ax23+bx22+cx2

=x1（ax12+bx1+c）+x2（ax22+bx2+c）

=0 3．（1）超过部分电费=（90-A）· =-A2+ A（2）依题意，得：（80-A）· =15，A1=30（舍去），A2=50

用电量（千瓦时）

交电费总金额（元）

根据上表数据，求电厂规定的A值为多少？

第二篇：一元二次方程求根公式推导的教案

一元二次方程的解法（求根公式法）

教学目标

（一）使学生掌握一元二次方程求根公式的推导过程；

（二）要求学生熟练掌握用公式法解一元二次方程；

（三）培养计算能力。渗透“一般与特殊”的观点。

教学重点和难点

重点：一元二次方程的求根公式解法。难点：用配方法推导求根公式。

教学过程设计

（一）引入

1、复习配方法的步骤；

2、问题：一个一元二次方程如果不能用因式分解或者直接开平方法，那么一定就可以用先配方再开平方来求解。但是配方比较麻烦，而且总在重复相同的解题过程。那么能否推导一个一元二次方程的求根公式，从而可以直接代公式求解？

这就是本节课要解决的问题。

新课（在教师的引导下完成以下的推导）推导求根公式

2axbxc0

a0

（1）

解：因为a0，两边同时除以a,得

x2bcx0aa，把常数项移到方程的右边，并在两边加上一次项系数一半的平方，得

bbbcx2xa2a2aa 22即

bb24acx2a4a2, 2因为a0,4a2>0，得

bb24acx,2a2a

2当b4ac0时，所以

bb24acx,2a

2

bb24acbb24acx1,x2,2a2a即

公式（2）叫做一元二次方程的求根公式。

2、运用求根公式求一元二次方程的根。注意两点：

2（1）一元二次方程axbxc0

a0的根的值是由系数a,b,c确定的，所以在代入求根公式前，务必认准所求题目中a,b,c所取值是多少（特别容易在正、负号上出错).2（2）方程axbxc0

a0不一定有实数解，为此，在代公式之前，先

222bb4ac判断一下的值很有必要，4ac0,方程有实数解。若b4ac<0时，方程无实数解，就没有必要代入求根公式了。

解题举例

2例

1、解方程：2x4x30

解：（1）因为： a2,b4,c3

22b4ac(4)42

3所以

= 80

即原方程无实数解

例2

解方程：xx17(x1)2(x2).解：（1）先把方程化为一元二次方程的一般形式 x6x110.因为 a1,b6,c1所以

22b4ac6411180, 代入求根公式

bb24ac64

5即

x，2a2

所以

x1325, x2325.225x23x.2x43x2203、x22x30

1、练习：

1、2、三、小结

1、用公式解一元二次方程时要注意的条件；

22、b4ac的值与一元二次方程的根之间的联系：

22b4ac0axbxc0 a0有两个不相等的实数根；

（1）时一元二次方程2

2（2）b4ac0时一元二次方程axbxc0 a0有两个相等的实数根；

（3）b4ac0 时一元二次方程axbxc0 a0没有实数根；

四、作业

1.用求根公式法解下列方程：

122x3x028

（1）、x2x20；（2）、222x2axba;

（3）、

第三篇：公式法教学设计

第二章

一元二次方程

３．公式法

杜寨初级中学 九年级

一、学生知识状况分析 学生的知识技能基础：学生通过前几节课的学习，认识了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0),并且已经能够熟练地将一元二次方程化成它们的一般形式；在上一节课的基础上，大部分学生能够利用配方法解一元二次方程，但仍有一部分认知较慢、运算不扎实的同学不能够熟练使用配方法解一元二次方程.学生活动经验基础：学生已经具备利用配方法解一元二次方程的经验；学生通过《规律的探求》、《勾股定理的探求》、《一次函数的图像》中一次函数增减性的总结等章节的学习，已经逐渐形成对于一些规律性的问题，用公式加以归纳总结的数学建模意识，并且已经具备本节课所需要的推理技能和逻辑思维能力.二、教学任务分析

公式法实际上是配方法的一般化和程式化，然后再利用总结出来的公式更加便利地求解一元二次方程。所以首先要夯实上节课的配方法，在此基础上再进行一般规律性的探求——推导求根公式，最后，用公式法解一元二次方程。其中，引导学生自主的探索，正确地导出一元二次方程的求根公式是本节课的重点、难点之一；正确、熟练地使用一元二次方程的求根公式解方程，提高学生的综合运算能力是本节课的另一个重点和难点。为此，本节课的教学目标是： ①在教师的指导下，学生能够正确的导出一元二次方程的求根公式，并在探求过程中培养学生的数学建模意识和合情推理能力。

②能够根据方程的系数，判断出方程的根的情况，在此过程中，培养学生观察和总结的能力.③通过正确、熟练的使用求根公式解一元二次方程，提高学生的综合运算能力。④通过在探求公式过程中同学间的交流、使用公式过程中的小技巧的交流，进一步发展学生合作交流的意识和能力

三、教学过程分析

本课时分为以下五个教学环节：第一环节：回忆巩固；第二环节：公式的推导；第三环节：看一看、练一练，巩固新知；第四环节：收获与感悟；第五环节：布置作业。

第一环节；回忆巩固 活动内容：

①用配方法解下列方程：(1)2x2+3=7x(2)3x2+2x+1=0 全班同学在练习本上运算,可找两位同学上黑板演算 ②由学生总结用配方法解方程的一般方法: 第一题： 2x2+3=7x 解：将方程化成一般形式: 2x2-7x +3=0 两边都除以一次项系数:2 x27x30 1 配方:加上再减去一次项系数一半的平方 x27x(7)24930

24162即:(x7)2250

416725(x)2416两边开平方取“±” 得：

x75 44x75 44 写出方程的根 ∴ x1=3 , x2=1

2第二题： 3x+2x+1=0 解：两边都除以一次项系数:3 x22x10

332 配方:加上再减去一次项系数一半的平方 x22x(1)2130

3392即:(x1)2250

318125

(x)2318∵250

18∴原方程无解 活动目的：（1）进一步夯实用配方法解方程的一班步骤.在这里相对于书上的解题方法作了小小的改动：没有把常数项移到方程右边，而是在方程的左边直接加上再减去一次项系数一半的平方，这样做的目的是为了与以后二次函数一般式化顶点式保持一致。

（2）选择了一个没有解的方程，让学生切实感受并不是所有的一元二次方程在实数范围内都有解。

（3）教师还可以根据上节课作业情况，选学生出错多的题目纠错、练习.活动的实际效果：

通过对旧知识的回顾，学生再次经历了配方法解方程的全过程，由于是旧知识，学生容易做出正确答案，并获得成功的喜悦，调动了学生的学习热情，唤醒学生的思维，为后面的探索奠定了良好的基础。

第二环节 公式的推导 活动内容：

提出问题：解一元二次方程：ax2+bx+c=0(a≠0)学生在演算纸上自主推导、并针对自己推导过程中预见的问题在小范围内自由研讨。最后由师生共同归纳、总结，得出求根公式.解：两边都除以一次项系数:a x2bxc0

aa 2 问：为什么可以两边都除以一次项系数:a 答：因为a≠0 配方:加上再减去一次项系数一半的平方

bb2b2cxx()20a2a4aa2即: b2b24ac

(x)a4a2 b2b24ac(x)0a4a2 问：现在可以两边开平方吗？

答：不可以，因为不能保证 b4ac0

24a2 问：什么情况下 b4ac0 24a2 学生讨论后回答：

答： ∵ a≠0 ∴ 4a2>0 要使b4ac0 24a2只要 b2-4ac≥0即可

∴当b2-4ac≥0时，两边开平方取“±” 得： xbb4ac

2a4a2bb24ac xa2a xbb4ac

2a2abb24ac x2a问：如果b2-4ac<0时，会出现什么问题？ 答：方程无解 活动目的：

学生能否自主推导出来并不重要，重要的是由学生亲身经历公式的推导过程，只有经历了这一过程，他们才能发现问题、汲取教训、总结经验，形成自己的认识.在集体交流的时候，才能有感而发。活动的实际效果：

学生的主要问题通常出现在这样的几个地方：（1）

中b2c运算的符号出现错误和通分出现错误 bb2b2cxx()204a2aa2a4aa2（2）不能主动意识到只有当b2-4ac≥0时，两边才能开平方

（3）两边开平方，忽略取“±”。

大部分学生需要在教师的帮助下，才能完善公式的推导。第三环节：练一练，巩固新知 活动内容：

１、判断下列方程是否有解：（学生口答）

22(1)2x+3=7x（2）x-7x=18（3）3x2+2x+1=0（4）9x2+6x+1=0(5)16x2+8x=3(6)2x2-9x+8=0 学生迅速演算或口算出b2-4ac,从而判断是否有根

问第（3）题的判断，与第一环节中的第（2）题对比，那种方法更简捷？ ２、上述方程如果有解，求出方程的解 学生口述，教师板书第（1）题 例：解方程 2x2+3=7x 先将方程化成一般形式 解： 2x2-7x+3=0 确定a,b,c的值 a=2, b=-7, c=3 判断方程是否有根 ∵b2-4ac=(-7)2-4×2×3=25>0 ∴bb4ac

2x2a72575224写出方程的根 即x1=3,x2=-1

2问：与第一环节中的第（1）题对比，哪种解法更简捷？

（剩下的题目教师根据时间情况选择使用，个别学生上黑板做题，其他同学在座位上练习）

３、课本随堂练习2.一个直角三角形三边的长为三个连续的偶数，求这个三角形的三条边长。

活动目的：通过让学生或口述交流或上黑板解方程，公示学生的思维过程，查缺补漏，了解学生的掌握情况和灵活运用所学知识的程度。活动实际效果：教师引导学生分析，学生口答、板书，笔答，对比，评价，总结．大部分学生能够正确、熟练的用公式法解方程。

出现的问题

1、对于（1）（2）（5）小题，有个别学生因为没有化成一般形式，从而把a,b,c的符号弄错了；、学生比较容易得出当a,c异号时，方程一定有解。第四环节：收获与感悟 活动内容： 提出问题：

1、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是什么？

2、用公式法解方程应注意的问题是什么？

3、你在解方程的过程中有哪些小技巧？

让学生在四人小组中进行回顾与反思后，进行组间交流发言。活动目的：鼓励学生回顾本节课知识方面有哪些收获，解题技能方面有哪些提高，通过回顾进一步巩固知识，将新知识纳入到学生个人已有的知识体系中。

活动实际效果：学生通过回顾本节课的学习，感受到公式推导的全过程，发展了逻辑思维能力，提高了推理技能，在使用公式解方程的过程中，感受到有的一元二次方程的有根，而有的没有根，通过解方程，进一步提高了学生的运算能力。第五环节：布置作业 用公式法解下列方程（教师可根据实际情况选用）2x2-4x-1=0 5x+2=3x2

(x-2)(3x-5)=0 2x2+7x=4 x2-22x+2=0 列方程解应用题

1、已知长方形城门的高比宽多6尺8寸,门的对角线长1丈,那么,门的高和宽各是多少? ２、一张桌子长4米,宽2米,台布的面积是桌面面积的2倍,铺在桌子上时,各边下垂的长度相同,求台布的长和宽

３、某商场销售一批衬衫,平均每天可以售出20件,没见盈利40元,为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,如果每件降价1元,商场每天可以多销售2件,（１）若商场平均每天要盈利１２００元，每件衬衫要降价多少元？

（２）选作题（供学有余力的学生选作）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？

四、教学反思

1、要创造性的使用教材

教材只是为教师提供最基本的教学素材，教师完全可以根据学生的实际情况进行适当调整。本节课教师就根据学生实际情况，调整了配方时的个别过程，使之与后续知识学习相一致，添加了例题和练习题。

2、要为学生的终身学习奠基

这节课不能够仅仅让学生背公式、套公式解方程，而应让学生初步建立对一些规律性的问题加以归纳、总结的数学建模意识，亲身体会公式推导的全过程，提高学生推理技能和逻辑思维能力；进一步发展学生合作交流的意识和能力．帮助学生形成积极主动的求知态度.5

第四篇：14.3.2 公式法 教案

14.3.2公式法（2）芦集二中 吴冬梅

教学目标：

1.理解完全平方公式的特点．

2.能较熟悉地运用完全平方公式分解因式． 3.能灵活应用提公因式法、公式法分解因式．

学习重点：

会用完全平方公式分解因式．

学习难点：

灵活应用公式分解因式

教学活动：

问题你还能说出完全平方公式吗？

你能把多项式a22abb2和a22abb2分解因式吗？这两个多项式有什么特点？

学生活动设计

观察上述多项式，与乘法公式中的完全平方公式作比较，容易得到

a22abb2(ab)2．

教师活动设计

学生得到结果后，让学生归纳a2abb(ab)，即

两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方．

2222同时归纳完全平方式的定义：把形如a2abb和a2abb的式子叫作完全

222平方式．

例5 分解因式

222（1）16x24x9；（2）x4xyy．

学生活动设计

学生在独立思考的基础上进行讨论，在（1）中，16x2=(4x)2，9=32，24x=2×4x×3，所以

16x224x9是一个完全平方式，16x224x9＝(4x＋3)2．

在（2）中，形式上不满足完全平方式的特点，但是x24xyy2＝(x24xyy2)，变形后括号内的多项式是完全平方式，可以分解因式．

教师活动设计

在本问题的解决过程中，让学生进一步体会完全平方式的特点，能够灵活地用完全平方式分解因式．

例6 分解因式

（1）3ax2+6axy+3ay2；（2）(a+b)2－12(a+b)+36．

分析：在（1）中有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解． 解：（1）3ax2+6axy+3ay2= 3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2；

（2）(a+b)2－12(a+b)+36=(a+b)2－2·(a+b)·6+62=(a+b－6)2． 练习：1．下列多项式是不是完全平方式？为什么？（1）a2－4a+4；（2）1+4a2；（3）4b2+4b－1 ；（4）a2+ab+b2． 2．分解因式

（1）x2+12x+36；（2）－2xy－x2－y2；（3）a2+2a+1；（4）4x2－4x+1；（5）ax2+2a2x+a3；（6）－3x2+6xy－3y2．

问题把下列多项式分解因式，从中你能发现因式分解的一般步骤吗？

3344（1）xy；（2）abab；

（3）3ax6axy3ay；（4）(xp)(xq)；（5）(ab)12(ab)36． 学生活动设计：

观察上述多项式的形式，发现：

（1）可以把x4.y4看作(x2)2.(y2)2，可以利用平方差公式，得到xy＝(xy)(xy)而xy还可以利用平方差公式进行分解得到xy＝(xy)(xy)＝(x－y)(x＋y)(xy)；（2）（3）中不能用公式，但是各项存在公因式，于是可以先提公因式，然后进行分解，得到

***422222

（2）a3bab3ab(a2b2)ab(ab)(ab)；

（3）3ax26axy3ay23a(x22xyy2)3a(xy)2；（4）中若把(x＋p)和(x＋q)看作一个整体，可以利用平方差公式分解．（5）把(a＋b)看作一个整体，恰好是完全平方式． 教师活动设计

让学生讨论如何进行分解因式，体会分解因式的一般步骤，归纳：

（1）先提公因式（有的话）；（2）利用公式（可以的话）；

（3）分解因式时要分解到不能分解为止． 问题证明：连续两个奇数的平方差可以被8整除． 学生分析：

设连续两个奇数是x、x＋2，则有

x2－(x+2)2=(x－x－2)(x+x+2)=－2(2x+2)=－4(x+1)，因为x是奇数，所以x＋1是偶数，所以－4(x+1)能被8整除． 归纳小结、布置作业

第五篇：《14.3.2 公式法》教案

《14.3.2 公式法》教案

一、教学目标：

用完全平方公式分解因式

二、教学重点：

用完全平方公式分解因式．

三、教学难点：

灵活应用公式分解因式．

四、教学过程：

Ⅰ．提出问题，创设情境

问题1：根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，•分析和推测什么叫做运用完全平方公式分解因式？能够用完全平方公式分解因式的多项式具有什么特点？

问题2：把下列各式分解因式．

（1）a+2ab+b222（2）a－2ab+b2 [生]将整式乘法的平方差公式反过来写即是分解因式的平方差公式．同样道理，把整式乘法的完全平方公式反过来写即分解因式的完全平方公式． [师]能不能用语言叙述呢？

[生]能．两个数的平方和，加上（或减去）这两数的积的2倍，•等于这两个数的和（或差）的平方．问题2其实就是完全平方公式的符号表示．即：a+2ab+b=（a+b），a－2ab+b（a－b）．

[师]今天我们就来研究用完全平方公式分解因式． Ⅱ．导入新课

下列各式是不是完全平方式？

（1）a－4a+4（2）x+4x+4y（3）4a+2ab+（5）x－6x－9（6）a+a+0.25 结果：

（1）a－4a+4=a－2×2·a+2=（a－2）（3）4a+2ab+222

222 2

1222

b（4）a－ab+b412111222 b=（2a）+2×2a·b+（b）=（2a+b）42222

2（6）a+a+0.25=a+2·a·0.5+0.5=（a+0.5）（2）、（4）、（5）都不是．

方法总结：分解因式的完全平方公式，左边是一个二次三项式，其中有两个数的平方和还有这两个数的积的2倍或这两个数的积的2倍的相反数，符合这些特征，就可以化成右边的两数和（或差）的平方．从而达到因式分解的目的． 例题解析

[例1]分解因式：

（1）16x+24x+9（2）－x+4xy－4y [例2]分解因式：

（1）3ax+6axy+3ay（2）（a+b）－12（a+b）+36 [例1]（1）分析：在（1）中，16x=（4x），9=3，24x=2·4x·3，所以16x+14x+9是一个完全平方式，即

解：（1）16x+24x+9 =（4x）+2·4x·3+3 =（4x+3）．

（2）分析：在（2）中两个平方项前有负号，所以应考虑添括号法则将负号提出，然后再考虑完全平方公式，因为4y=（2y），4xy=2·x·2y．

所以：

2222

解：－x+4xy－4y=－（x－4xy+4y）=－[x－2·x·2y+（2y）] =－（x－2y）．

练一练：把下列多项式分解因式：（1）6a－a－9；（2）－8ab－16a－b；（3）2a－a－a；

（4）4x+20（x－x）+25（1－x）Ⅲ．课时小结

引导学生回顾本大节内容，梳理知识，培养学生的总结归纳能力，最后给出分解因式的知识框架图，使学生对这部分知识有一个清晰的了解.22

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