《3.2运用公式法》教学设计

第一篇：《3.2运用公式法》教学设计

运用公式法（1)教学设计

黄大恩

一、教材分析

（一）地位和作用

分解因式是在学生学习了整式运算的基础上提出来的，是整式乘法的逆向变形。是后面学习分式通分和约分，二次根式的计算与化简，以及解方程等知识的基础。因此分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用。而运用平方差公式分解因式是分解因式的重要组成部分。

（二）学情分析

学生在本章已经学习了乘法公式中的平方差公式，在上一节课学习了提公因式法分解因式，初步体会了分解因式与整式乘法的互逆关系，为本节课的学习奠定了良好的基础。

（三）教学目标

1、理解和掌握平方差公式的结构特征，会运用平方差公式分解因式

2、①培养学生自主探索、合作交流的能力

②培养学生观察、分析和创新能力，深化学生逆向思维 能力和数学应用 意识，渗透整体思想。

3、让学生在合作学习的过程中体验成功的喜悦，从而增强学好数学的愿望和信心。

（四）教学重难点

重点 ：会运用平方差公式分解因式，培养学生观察、分析问题的能力。难点 ：准确理解和掌握公式的结构特征，并善于运用平方差公式分解因式。

二、学法与教法分析

1、教法分析：

根据《课标》的要求，结合本班学生的认知特点，本堂课采用观察、讨论、小组合作、分析的方法，引导学生把握因式分解的基本思路，灵活地运用“整体（换元）”和“化归”思想把问题中的多项式转化成适当的公式形式。

2、学法分析：

为达到提升学生的学习兴趣,在学习中，我让学生通过探究学习、发现学习、研究学习、合作学习等方式，改变了学生原来的那种“学而无思，思而无疑，有疑不问”的旧学习方式。

三、教学流程设计：

（一）情景引入，发现新知；

（二）合作交流，探索新知；

（三）例题探究，体验新知；

（四）随堂练习，巩固新知；

（五）课堂小结，布置作业

四、教学过程分析

（一）情景引入，发现新知

在美术课上，老师给每一个同学发下一张如左图形状的纸张（课件展示），要求同学们在恰好不浪费纸张的前提下剪拼成右图形状的长方形，作为一幅精美剪纸的衬底，请问你能解决这个问题吗？能给出数学解释吗？（小组讨论,学生代表发言）

（二）合作交流，探索新知

a2b2 =(a+b)(a-b)（1）用语言怎样叙述公式？（2）公式有什么结构特征？

（3）公式中的字母a、b可以表示什么？（小组讨论，学生代表发言）让学生观察平方差公式的结构特征，学生在互动交流中，既形成了对知识的全面认识，又培养了观察、分析能力以及合作交流的能力。

判断： 下列多项式式分解因式是否正确？（同桌讨论后回答）

(1)x24(x2)(x2)2(2)3x1(3x1)(3x1)

(3)9x2y2(y3x)(y3x)22(4)(x1)y(x1y)(x1y)

通过这一组判断，使学生加深理解和掌握平方差公式的结构特征，既突出了重点，也培养了学生的应用意识。

（三）例题探究，体验新知（教师指导学生完成）例3.分解因式

(1)4x2-9(2)(xp)2(xq)2

用（1）引导学生得出分解因式的一般步骤，向学生渗透“化归”思想。要让学生明确：（1）要先确定公式中的a和b；（2）学习规范的步骤书写。用（2）加深对平方差公式的理解，同时感知“整体”思想在分解因式中的应用。例4.分解因式

（1）x4y4（2）a3bab

通过例题4的学习让学生进一步熟练应用平方差公式分解因式例4（1）在学生预习的前提下，由学生分析每一步的理由，明确：结果要化简；分解要彻底。例4（2）由学生分析方法，明确：有公因式要先提公因式，再运用公式分解因式，体会综合应用的思想。

（四）随堂练习，巩固新知

练习1：把下列各式分解因式（学生板演，同学批阅，教师适时给予指导）（1）a2b2m2（2）-x2y2（3）49-25x2（4）4a2b2

（学生在解决问题的过程中培养了应用意识，加强了知识落实，突出了重点。）练习2分解因式:（ma)2(mb)2(2)49（ab)216(ab)2(1)（练习2先由学生独立完成，然后通过小组交流，发现问题及时解决。让学生在交流与实践中突破了难点。）

（五）课堂小结，布置作业 1.课堂小结

先通过小组讨论本节课的知识及注意问题，然后学生自由发言、互相补充，我进行修正、精炼阐述。这样，小结既梳理了知识，又点明了本节课的学习要点，同时使学生对本节知识体系也有了一个清晰的认识。2.布置作业

课本117页练习

（采用分层布置作业，满足不同层次的同学的需要。）

五、教学评价

本节课通过问题情景引发学生思考，产生学习的兴趣，让学生自主的对知识进行探究，通过合作交流的方式，加深对平方差公式结构特征的认识，有助于让学生在应用平方差公式行分解因式时注意到它的前提条件；通过例题练习的巩固，让学生把握教材，吃透教材，让学生更加熟练、准确，起到强化、巩固的作用，让学生领会整体（换元）的思想，达到初步发展学生综合应用的能力。

第二篇：公式法教学设计

第二章

一元二次方程

３．公式法

一、教学目标

知识技能：在教师的指导下，学生能够正确的导出一元二次方程的求根公式，并在探求过程中培养学生的数学建模意识和合情推理能力。

数学思考：能够根据方程的系数，判断出方程的根的情况，在此过程中，培养学生观察和总结的能力.问题解决：通过正确、熟练的使用求根公式解一元二次方程，提高学生的综合运算能力。

情感态度：通过在探求公式过程中同学间的交流、使用公式过程中的小技巧的交流，进一步发展学生合作交流的意识和能力

二、教学重难点

重点：引导学生自主的探索，正确地导出一元二次方程的求根公式； 难点：正确、熟练地使用一元二次方程的求根公式解方程，提高学生的综合运算能力；

三、教学方法

学生探索教师引导

四、教具准备

活页测试卷

五、教学过程

1、情境创设

①用配方法解下列方程：(1)2x2+3=7x(2)3x2+2x+1=0 全班同学在练习本上运算,可找两位同学上黑板演算 ②由学生总结用配方法解方程的一般方法: 第一题： 2x2+3=7x 解：将方程化成一般形式: 2x2-7x +3=0 两边都除以一次项系数:2

x273x0 22 1 配方:加上再减去一次项系数一半的平方 x27x(7)24930

24162即:(x7)2250

416725(x)2416两边开平方取“±” 得：

x75 4475 442x 写出方程的根 ∴ x1=3 , x2=1 第二题： 3x2+2x+1=0 解：两边都除以一次项系数:3

x22x10

配方:加上再减去一次项系数一半的平方 x22x(1)2130

3392即:(x1)2250

318125(x)2318∵250

18∴原方程无解

（1）进一步夯实用配方法解方程的一班步骤.在这里相对于书上的解题方法作了小小的改动：没有把常数项移到方程右边，而是在方程的左边直接加上再减去一次项系数一半的平方，这样做的目的是为了与以后二次函数一般式化顶点式保持一致。

（2）选择了一个没有解的方程，让学生切实感受并不是所有的一元二次方程在实数范围内都有解。

（3）教师还可以根据上节课作业情况，选学生出错多的题目纠错、练习.2、探索新知

（1）推导公式

提出问题：解一元二次方程：ax2+bx+c=0(a≠0)学生在演算纸上自主推导、并针对自己推导过程中的困难问题在小组内自由研讨。最后由师生共同归纳、总结，得出求根公式.2 解：两边都除以一次项系数:a

问：为什么可以两边都除以一次项系数:a 答：因为a≠0 配方:加上再减去一次项系数一半的平方

bbbc2x2bcx0 aax2ax(2a)24a2a0即:

b2b24ac(x)0a4a2b2b24ac(x)a4a2 问：现在可以两边开平方吗？

答：不可以，因为不能保证 b4ac0

24a2 问：什么情况下 b4ac0

24a2 学生讨论后回答：

答： ∵ a≠0 ∴ 4a2>0 要使b4ac0 24a2只要 b2-4ac≥0即可

∴当b2-4ac≥0时，两边开平方取“±” 得： xbb4ac

2a4a2bb24ac xa2a xbb4ac

2a2abb24ac x2a问：如果b2-4ac<0时，会出现什么问题？ 答：方程无解

学生能否自主推导出来并不重要，重要的是由学生亲身经历公式的推导过程，只有经历了这一过程，他们才能发现问题、汲取教训、总结经验，形成自己的认识.在集体交流的时候，才能有感而发。

学生的主要问题通常出现在这样的几个地方：（1）

中b2c运算的符号出现错误和通分出现错误 bb2b2cxx()204a2aa2a4aa2（2）不能主动意识到只有当b2-4ac≥0时，两边才能开平方（3）两边开平方，忽略取“±”。

大部分学生需要在教师的帮助下，才能完善公式的推导。（2）公式应用

１、判断下列方程是否有解：（学生口答）

(1)2x2+3=7x

（2）x2-7x=18

（3）3x2+2x+1=0（4）9x2+6x+1=0(5)16x2+8x=3(6)2x2-9x+8=0 学生迅速演算或口算出b2-4ac,从而判断是否有根

问第（3）题的判断，与第一环节中的第（2）题对比，那种方法更简捷？ ２、上述方程如果有解，求出方程的解 学生口述，教师板书第（1）题

例：解方程 2x2+3=7x 先将方程化成一般形式 解： 2x2-7x+3=0 确定a,b,c的值 a=2, b=-7, c=3 判断方程是否有根 ∵b2-4ac=(-7)2-4×2×

3=25>0 ∴

bb4acx2a725752242

写出方程的根 即x1=3,x2=-1

2问：与第一环节中的第（1）题对比，哪种解法更简捷？

（剩下的题目教师根据时间情况选择使用，个别学生上黑板做题，其他同学在座位上练习）

3、随堂练习

课本65页，随堂练习第1题、第2题

4、课堂小结

1、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是什么？

2、用公式法解方程应注意的问题是什么？

3、你在解方程的过程中有哪些小技巧？

让学生在四人小组中进行回顾与反思后，进行组间交流发言。

鼓励学生回顾本节课知识方面有哪些收获，解题技能方面有哪些提高，通过回顾进一步巩固知识，将新知识纳入到学生个人已有的知识体系中。

5、布置作业

课本第66页，习题2.6

第1、2、3题 5

第三篇：公式法教学设计

第二章

一元二次方程

３．公式法

杜寨初级中学 九年级

一、学生知识状况分析 学生的知识技能基础：学生通过前几节课的学习，认识了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0),并且已经能够熟练地将一元二次方程化成它们的一般形式；在上一节课的基础上，大部分学生能够利用配方法解一元二次方程，但仍有一部分认知较慢、运算不扎实的同学不能够熟练使用配方法解一元二次方程.学生活动经验基础：学生已经具备利用配方法解一元二次方程的经验；学生通过《规律的探求》、《勾股定理的探求》、《一次函数的图像》中一次函数增减性的总结等章节的学习，已经逐渐形成对于一些规律性的问题，用公式加以归纳总结的数学建模意识，并且已经具备本节课所需要的推理技能和逻辑思维能力.二、教学任务分析

公式法实际上是配方法的一般化和程式化，然后再利用总结出来的公式更加便利地求解一元二次方程。所以首先要夯实上节课的配方法，在此基础上再进行一般规律性的探求——推导求根公式，最后，用公式法解一元二次方程。其中，引导学生自主的探索，正确地导出一元二次方程的求根公式是本节课的重点、难点之一；正确、熟练地使用一元二次方程的求根公式解方程，提高学生的综合运算能力是本节课的另一个重点和难点。为此，本节课的教学目标是： ①在教师的指导下，学生能够正确的导出一元二次方程的求根公式，并在探求过程中培养学生的数学建模意识和合情推理能力。

②能够根据方程的系数，判断出方程的根的情况，在此过程中，培养学生观察和总结的能力.③通过正确、熟练的使用求根公式解一元二次方程，提高学生的综合运算能力。④通过在探求公式过程中同学间的交流、使用公式过程中的小技巧的交流，进一步发展学生合作交流的意识和能力

三、教学过程分析

本课时分为以下五个教学环节：第一环节：回忆巩固；第二环节：公式的推导；第三环节：看一看、练一练，巩固新知；第四环节：收获与感悟；第五环节：布置作业。

第一环节；回忆巩固 活动内容：

①用配方法解下列方程：(1)2x2+3=7x(2)3x2+2x+1=0 全班同学在练习本上运算,可找两位同学上黑板演算 ②由学生总结用配方法解方程的一般方法: 第一题： 2x2+3=7x 解：将方程化成一般形式: 2x2-7x +3=0 两边都除以一次项系数:2 x27x30 1 配方:加上再减去一次项系数一半的平方 x27x(7)24930

24162即:(x7)2250

416725(x)2416两边开平方取“±” 得：

x75 44x75 44 写出方程的根 ∴ x1=3 , x2=1

2第二题： 3x+2x+1=0 解：两边都除以一次项系数:3 x22x10

332 配方:加上再减去一次项系数一半的平方 x22x(1)2130

3392即:(x1)2250

318125

(x)2318∵250

18∴原方程无解 活动目的：（1）进一步夯实用配方法解方程的一班步骤.在这里相对于书上的解题方法作了小小的改动：没有把常数项移到方程右边，而是在方程的左边直接加上再减去一次项系数一半的平方，这样做的目的是为了与以后二次函数一般式化顶点式保持一致。

（2）选择了一个没有解的方程，让学生切实感受并不是所有的一元二次方程在实数范围内都有解。

（3）教师还可以根据上节课作业情况，选学生出错多的题目纠错、练习.活动的实际效果：

通过对旧知识的回顾，学生再次经历了配方法解方程的全过程，由于是旧知识，学生容易做出正确答案，并获得成功的喜悦，调动了学生的学习热情，唤醒学生的思维，为后面的探索奠定了良好的基础。

第二环节 公式的推导 活动内容：

提出问题：解一元二次方程：ax2+bx+c=0(a≠0)学生在演算纸上自主推导、并针对自己推导过程中预见的问题在小范围内自由研讨。最后由师生共同归纳、总结，得出求根公式.解：两边都除以一次项系数:a x2bxc0

aa 2 问：为什么可以两边都除以一次项系数:a 答：因为a≠0 配方:加上再减去一次项系数一半的平方

bb2b2cxx()20a2a4aa2即: b2b24ac

(x)a4a2 b2b24ac(x)0a4a2 问：现在可以两边开平方吗？

答：不可以，因为不能保证 b4ac0

24a2 问：什么情况下 b4ac0 24a2 学生讨论后回答：

答： ∵ a≠0 ∴ 4a2>0 要使b4ac0 24a2只要 b2-4ac≥0即可

∴当b2-4ac≥0时，两边开平方取“±” 得： xbb4ac

2a4a2bb24ac xa2a xbb4ac

2a2abb24ac x2a问：如果b2-4ac<0时，会出现什么问题？ 答：方程无解 活动目的：

学生能否自主推导出来并不重要，重要的是由学生亲身经历公式的推导过程，只有经历了这一过程，他们才能发现问题、汲取教训、总结经验，形成自己的认识.在集体交流的时候，才能有感而发。活动的实际效果：

学生的主要问题通常出现在这样的几个地方：（1）

中b2c运算的符号出现错误和通分出现错误 bb2b2cxx()204a2aa2a4aa2（2）不能主动意识到只有当b2-4ac≥0时，两边才能开平方

（3）两边开平方，忽略取“±”。

大部分学生需要在教师的帮助下，才能完善公式的推导。第三环节：练一练，巩固新知 活动内容：

１、判断下列方程是否有解：（学生口答）

22(1)2x+3=7x（2）x-7x=18（3）3x2+2x+1=0（4）9x2+6x+1=0(5)16x2+8x=3(6)2x2-9x+8=0 学生迅速演算或口算出b2-4ac,从而判断是否有根

问第（3）题的判断，与第一环节中的第（2）题对比，那种方法更简捷？ ２、上述方程如果有解，求出方程的解 学生口述，教师板书第（1）题 例：解方程 2x2+3=7x 先将方程化成一般形式 解： 2x2-7x+3=0 确定a,b,c的值 a=2, b=-7, c=3 判断方程是否有根 ∵b2-4ac=(-7)2-4×2×3=25>0 ∴bb4ac

2x2a72575224写出方程的根 即x1=3,x2=-1

2问：与第一环节中的第（1）题对比，哪种解法更简捷？

（剩下的题目教师根据时间情况选择使用，个别学生上黑板做题，其他同学在座位上练习）

３、课本随堂练习2.一个直角三角形三边的长为三个连续的偶数，求这个三角形的三条边长。

活动目的：通过让学生或口述交流或上黑板解方程，公示学生的思维过程，查缺补漏，了解学生的掌握情况和灵活运用所学知识的程度。活动实际效果：教师引导学生分析，学生口答、板书，笔答，对比，评价，总结．大部分学生能够正确、熟练的用公式法解方程。

出现的问题

1、对于（1）（2）（5）小题，有个别学生因为没有化成一般形式，从而把a,b,c的符号弄错了；、学生比较容易得出当a,c异号时，方程一定有解。第四环节：收获与感悟 活动内容： 提出问题：

1、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是什么？

2、用公式法解方程应注意的问题是什么？

3、你在解方程的过程中有哪些小技巧？

让学生在四人小组中进行回顾与反思后，进行组间交流发言。活动目的：鼓励学生回顾本节课知识方面有哪些收获，解题技能方面有哪些提高，通过回顾进一步巩固知识，将新知识纳入到学生个人已有的知识体系中。

活动实际效果：学生通过回顾本节课的学习，感受到公式推导的全过程，发展了逻辑思维能力，提高了推理技能，在使用公式解方程的过程中，感受到有的一元二次方程的有根，而有的没有根，通过解方程，进一步提高了学生的运算能力。第五环节：布置作业 用公式法解下列方程（教师可根据实际情况选用）2x2-4x-1=0 5x+2=3x2

(x-2)(3x-5)=0 2x2+7x=4 x2-22x+2=0 列方程解应用题

1、已知长方形城门的高比宽多6尺8寸,门的对角线长1丈,那么,门的高和宽各是多少? ２、一张桌子长4米,宽2米,台布的面积是桌面面积的2倍,铺在桌子上时,各边下垂的长度相同,求台布的长和宽

３、某商场销售一批衬衫,平均每天可以售出20件,没见盈利40元,为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,如果每件降价1元,商场每天可以多销售2件,（１）若商场平均每天要盈利１２００元，每件衬衫要降价多少元？

（２）选作题（供学有余力的学生选作）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？

四、教学反思

1、要创造性的使用教材

教材只是为教师提供最基本的教学素材，教师完全可以根据学生的实际情况进行适当调整。本节课教师就根据学生实际情况，调整了配方时的个别过程，使之与后续知识学习相一致，添加了例题和练习题。

2、要为学生的终身学习奠基

这节课不能够仅仅让学生背公式、套公式解方程，而应让学生初步建立对一些规律性的问题加以归纳、总结的数学建模意识，亲身体会公式推导的全过程，提高学生推理技能和逻辑思维能力；进一步发展学生合作交流的意识和能力．帮助学生形成积极主动的求知态度.5

第四篇：运用公式法因式分解教学反思

运用公式法因式分解教学反思

本节课内容量较少，主要的目标是学生熟练掌握平方差公式并能利用平方差公式分解因式。我通过复习----对比----引入平方差-----练习巩固完成这节课。

一开课练习知识技能1第2小题和第6小题。通过这两个小题一方面复习上节课所学内容一方面提出问题：我们在前边学习了提公因式分解因式，所提公因式有单项式也有多项式。

2那么是否只有含公因式的多项式才能分解因式呢？观察多项式-25,-y.提出问题：这两个多项式含有多项式吗？能够作分解因式吗？这里学生能看到他们没有公因式但很迷茫这样的多项

22式能否作分解因式。于是我在这里直接给出了平方差公式a–b＝（a+b）（a–b），并且让学生观察等号左边是一个多项式，右边是两个整式乘积。让学生得出这的确是一个分解因式，因为满足分解因式的定义。提问学生怎样的多项式可以作分解因式。学生给出：含有公因式的和

2类似平方差的多项式都可以分解因式。接着设问：-25,-y.这两个多项式中的每一项谁相当于a谁相当于b。

下课后回顾这个环节觉得异常生涩突兀，当我提出一个问题学生无法回答时我应该是铺垫引导循序渐进的引到问题上来，帮助学生理解。那样讲会给学生一种忽东忽西的感觉，正在思考这个问题呢老师突然给出了平方差公式，致使学生茫然不知所措甚至造成一些学生思考为什么讲平方差公式？平方差公式又是什么？我学过吗？会造成一部分学生思维分散导致这堂课听不懂或者听不进去。因此，一堂课老师的问题设置以及问题解决决定这这堂课的最终效果。

倘若当时在这个环节我能够这样设置：小组合作练习完成（1）（x+6）（x－6）= ；（2）（4x+y）（4x－y）= ；

（3）（1+2x）(1－2x)= ；（4）（m+3n）（m－3n）= ． 根据上面式子填空：

222（1）x－36 = ；（2）16x－y= ； 22（3）1－4x= _ ；（4）m－9n= ．

22再让学生观察自己归纳总结得出a–b＝（a+b）（a–b）。这样一来，整个过程是学生自己动手合作完成，既达到了课堂以学生为主老师为辅引导，又使得学生复习熟练了七年级所学过的平方差公式。

课堂是学生的，我们的最终目的就是让学生在轻松愉悦的环境中学习知识快乐的成长。因此一堂课不单单是内容的灌输传递，更是师生情感交流，精神交流。我们更多的应该站在学生的角度去安排课堂，站在学生的角度去设置问题，解决问题。我想这样学生才能更好地理解掌握从而爱上课堂爱上老师。

第五篇：八下 2.3.2运用公式法 教学设计(于海峰)

第二章

分解因式

2.3.2运用公式法（2）

本节知识点：

1.会用完全平方公式将多项式分解因式 知识点1 用完全平方公式分解因式

乘法公式中形如a2abb的多项式分解因式的方法，即a22abb2(ab)2，我们称它为分解因式的完全平方公式，即两数的平方和加上（或减去）它们积的2倍，等于这两个数和（或差）的平方。22练一练：下列各式是不是完全平方式？（1）a2－4a＋4；（4）a2－ab＋b2；

[例题1] 将下列各式分解因式。

（1）x14x49

（2）x＋4xy＋4y 2（2）x2＋4x＋4y2；（5）x2－6x－9；

（3）4a2＋2ab＋b2；（6）a2＋a＋0.25．

1422分析：大家先把多项式化成符合完全平方公式特点的形式，然后再根据公式分解因式．

[针对性训练1]

把下列各式分解因式

（1）x212xy36y2

（2）16a24ab9b

（3）

422412m3mn9n2

（4）x610x325 4（5）4a2－4ab＋b2；

（6）a2b2＋8abc＋16c2； [例题2] 将下列各式分解因式

(1)3ax26axy3ay2

(2)x24y24xy

分析：对一个三项式，如果发现它不能直接用完全平方公式分解时，要仔细观察它是否有公因式，若有公因式应先提取公因式，再考虑用完全平方公式分解因式．

如果三项中有两项能写成两数或式的平方，但符号不是“＋”号时，可以先提取“－”号，然后再用完全平方公式分解因式．

[针对性训练2]

把下列各式分解因式

（1）4x4xx

（2）2xyx2y2

22（3）x36x12x

（4）2x4xy2y

3232

（5）

[针对性训练2] 把下列各式分解因式 121aabb2

（6）2x34x22x 221已知a2b,ab2,求a4b24a3b34a2b4的值。