《公式法因式分解》教学案例及反思

第一篇：《公式法因式分解》教学案例及反思

《公式法因式分解》教学案例及反思

五龙口一中 卫艳艳

一、教学目标分析

1、使学生了解平方差公式的特点。

2、使学生运用平方差公式

2、通过对平方差公式的辨析，培养学生的观察能力。

3.经历探索因式分解方法的过程，培养学生研讨问题的方法，通过猜测、推理、验证、归纳等步骤，得出因式分解的方法.二、学法引导

1、教师学法：理论与实际相结合。

2、学生学法：细心观察公式的结构特征，从而将之转化为能运用公式的形式在分解因式。

三、重点、难点及解决方法

1、教学重点：平方差公式

2、教学难点：正确熟练运用公式法分解因式。

3、教学重点、难点的解决方法：授课应强化公式结构特征的教学，以便于学生准确理解公式并能熟练地加以应用。

四、教学资源与工具设计

本次教学需要多媒体设备、自制课件、可以使教学生动形象，容易引起学生的学习兴趣和热情。多媒体设备使课件，更加形象直观，使学生能更深刻的理解所学知识。

五、教学步骤

（一）、对一个多项式如x－4没有公因式可提，是不是就不能因式分解呢？事实上由乘法公式（a＋b）(a－b)＝ a2 －b2猜想出（x＋2）(x－2)＝ x2 －4,反过来就可得出它可分解为x2 －4＝（x＋2）(x－2)，这样就又给我们提供了一种新分解因式方法。

（二）、整体感知：由平方差公式a2 － b2 ＝（a ＋ b）(a － b)让学生观察出该公式的特征，即左边是两个数的平方差，而右边可以写成这两个数的和与差的形式，在实际解题中充分让学生能理解，一定要符合两个数平方的差的形式才能运用该公式来分解因式。

六、教学过程设计

（一）创设问题情景，呈现新知

1、由多项式的乘法（a＋b）(a－b)＝ a2 －b2引入由右向左用，则可以将某些符合条件的多项式分解因式。

2、观察下列运算的特征，归纳使用平方差公式的条件。x2 －16 ＝ x2 － 42 ＝（x ＋ 4）(x － 4)↓ ↓ ↓ ↓ a2 － b2 ＝（a ＋ b）(a － b)

↑ ↑ ↑ ↑ 9m2 － 4n2＝(3m)2－(2n)2 ＝（3m＋2n）(3m－2n)

3、通过例题的分析、示范及练习，使师生的思维、情感不断加以锻炼、交流从而深化对公式的理解。

（二）引导探究 探索新知

1、什么是因式分解？与整式乘法有何联系？

2、整式乘法有哪些？（共5个）其中的字母可表示什么？

（三）交流评价

理解新知既然整式乘法与因式分解是互逆运算关系，那么乘法公式除了可以进行整式乘法外，还有其他什么用途？（请同学回答）如果把乘法公式从右向左用就可以用来把符合某些条件的多项式分解因式。我们把这种多项式的分解因式的方法叫做运用公式法。我们先来用平方差公式来分解因式，（引出课题）把乘法公式（a＋b）(a－b)＝a2 －b2反过来写成平方差公式a2 －b2 ＝（a ＋ b）(a － b)就得到了因式分解的平方差公式。

该公式用语言叙述为：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。（请虚述总结）

该公式的特征：即左边是两个数的平方差，而右边是两个因式积的形式，这两个因式分别为这两个数的和与差的形式，利用公式可以把具有平方差特征的多项式来分解因式。

（四）尝试应用应用新知

例题1把多项式 x2 －16 和9m2 － 4n2分解因式 解：x2 －16 ＝ x2 － 42 ＝（x ＋ 4）(x － 4)

↓ ↓ ↓

a2 － b2 ＝（a ＋ b）(a － b)9m2 － 4n2＝(3m)2－(2n)2 ＝（3m＋2n）(3m－2n)

显然公式中的字母a、b可以表示任何数和单项式及多项式，若给出的多项式两部分不具备明显的平方差2，需要化成a2 － b2的形式，所以用平方差公式的时，能否把两部分写成平方的形式而且还需作差，是运用平方差公式的关键。

（五）学生自主探究

例题2把下列多项式分解因式

(1)1 －25b2(2)x2y2－x2(3)m2－0.01n2

（六）拓展延深

例题3把下列多项式分解因式(1)(a b＋b)2 －(a＋1)2；(2)(a2 －x2)2 －4ax(x －a)2；(3)(x ＋ y z＋)2 －(x －y ＋z)2.1、议一议

下列多项式可否用平方差公式如果可以应分解成什么样子？如果不能请说明理由。（在有理数范围内分解）

（1）x 2＋ y2（2）x2 － y2（3）－a2 ＋ b2（4）3a2 －4 b2（5）0.9a2 － b2（6）－a2 － b2

2、巩固练习：填空题

（1）25m2 ＝()2;（2）0.49b2 ＝()2;（3）81n6 ＝()2;（4）c2 ＝()2;（5）x6y2 ＝()2;（6）64x2y2 ＝()2

（七）变式迁移 强化新知

（1）a2 －9 b2;（2）a2 －4b2;（3）36 －m2;（4）4x2 －9y2（5）0.81a2 －16 b2（6）36n2 －1（7）64x16 －y4z6（8）25a2b4c16 －16

（八）中考展望 点击中考 把下列多项式分解因式

（1）3x2－3 ；（2）(x+ y)2－4 ；（3）x3y2－4x

解：（1）3x2-3=3(x2-1)=3(x+1)(x-1).（2）(x+ y)2-4=(x+y+2)(x+y-2).（3）x3y2-4x=x(x2y2-4)=x(xy+2)(xy-2).（九）小结升华 整合新知

1、平方差公式的特点

2、能用平方差公式分解因式的多项式应满足的条件：

3、平方差公式中的字母a、b不仅可以表示任何数而且可以单项式及多项式

（十）精选作业 把下列多项式分解因式

（1）a2 －49;（2）64 －x2;（3）1－36 b2;（4）m2 －81 n2;（5）0.49p2 －144q2;（6）121a2 －4 b2;（7）a2 p2 － b2q2;（8）a2 －x2 y2;（9）1.69p2 －0.16q2;（10）225x4y4 －9 m2;

教学反思

因式分解这部分的内容是八年级数学第一学期重难点，虽然应用的公式只是三条，但要灵活应用于解题却不容易，所以我在制定这一章书的教学计划时就对教材的教学顺序作出了一些调整。因式分解的公式是乘法公式的逆运算，所以我将因式分解提前学，在学会乘法公式后暂时略过整式的除法直接学习因式分解，我认为这样调整后可以加强公式的熟练使用；另一方面我加强乘法公式的练习巩固，在没有学习因式分解之前，先针对平方差公式以及完全平方公式的应用及逆用作了一个专题训练。

在学习因式分解的这个专题训练的效果是不错的，因为平方差公式以及完全平方公式都是刚刚学习且应用较多的公式。作好这些准备工作之后，便开始学习因式分解。正式提出因式分解的定义的时候，同学们都一副明了的表情。而我也强调的就是因式分解与乘法公式是相反方向的变形，并且在练习中一再将公式罗列出来。然后讲授提公

因式法、公式法（包括平方差、完全平方公式），讲课的时候是一个公式一节课，先分解公式符合条件的形式再练习，主要是以练习为重。讲课的过程是非常顺利的，这令我以为学生的掌握程度还好。因为作业都是最基本的公式应用，而提高题一般是特优生才会选择来做。

讲完因式分解的新课，我随堂出了一些综合性的练习题，才发现效果是不太好的。他们只是看到很表层的东西，而对于较为复杂的式子，却无从下手。

课后，我总结的原因有以下四点：

１、思想上不重视，因为对于公式的互换觉得太简单，只是将它作为一个简单的内容来看，所以课后没有以足够的练习来巩固。

２、在学习过程中太过于强调形式，反而如何创造条件来满足条件忽略了。导致他们对于与公式相同或者相似的式子比较熟悉而需要转化的或者多种公式混合使用的式子就难以入手。

３、灵活运用公式（特别与幂的运算性质相结合的公式）的能力较差，如要将9－25x２化成3２－（5x）２然后应用平方差公式这样的题目却无从下手。究其原因，和我布置的作业及随堂练习的单一性及难度低的特点有关。

４、因式分解没有先想提公因式的习惯，在结果也没有注意是否进行到每一个多项式因式都不能再分解为止，比如最简单的将a3－a提公因式后应用平方差公式，但很多同学都是只化到a(a2 －１)而没有化到最后结果a(a ＋１)(a －１)。因式分解是一个重要的内容，也是难点，我认为我对教材内容的调整是比较适合的，但是我忽略了学生的接受能力，也没有注意到计算题在练习方面的巩固及题型的多样化。在以后的教学中应该更多结合学生的学习情况去调整教学进度，多发现学生在学习方面的优势和不足之处。

第二篇：因式分解----公式法教学反思

教学反思

因式分解这部分的内容是八年级数学第一学期重难点，虽然应用的公式只是三条，但要灵活应用于解题却不容易，所以我在制定这一章书的教学计划时就对教材的教学顺序作出了一些调整。因式分解的公式是乘法公式的逆运算，所以我将因式分解提前学，在学会乘法公式后暂时略过整式的除法直接学习因式分解，我认为这样调整后可以加强公式的熟练使用；另一方面我加强乘法公式的练习巩固，在没有学习因式分解之前，先针对平方差公式以及完全平方公式的应用及逆用作了一个专题训练。

在学习因式分解的这个专题训练的效果是不错的，因为平方差公式以及完全平方公式都是刚刚学习且应用较多的公式。作好这些准备工作之后，便开始学习因式分解。正式提出因式分解的定义的时候，同学们都一副明了的表情。而我也强调的就是因式分解与乘法公式是相反方向的变形，并且在练习中一再将公式罗列出来。然后讲授提公因式法、公式法（包括平方差、完全平方公式），讲课的时候是一个公式一节课，先分解公式符合条件的形式再练习，主要是以练习为重。讲课的过程是非常顺利的，这令我以为学生的掌握程度还好。因为作业都是最基本的公式应用，而提高题一般是特优生才会选择来做。

讲完因式分解的新课，我随堂出了一些综合性的练习题，才发现效果是不太好的。他们只是看到很表层的东西，而对于较为复杂的式子，却无从下手。

课后，我总结的原因有以下四点：

１、思想上不重视，因为对于公式的互换觉得太简单，只是将它作为一个简单的内容来看，所以课后没有以足够的练习来巩固。

２、在学习过程中太过于强调形式，反而如何创造条件来满足条件忽略了。导致他们对于与公式相同或者相似的式子比较熟悉而需要转化的或者多种公式混合使用的式子就难以入手。

３、灵活运用公式（特别与幂的运算性质相结合的公式）的能力较差，如要将9－25x２化成3２－（5x）２然后应用平方差公式这样的题目却无从下手。究其原因，和我布置的作业及随堂练习的单一性及难度低的特点有关。

因式分解是一个重要的内容，也是难点，我认为我对教材内容的调整是比较适合的，但是我忽略了学生的接受能力，也没有注意到计算题在练习方面的巩固及题型的多样化。在以后的教学中应该更多结合学生的学习情况去调整教学进度，多发现学生在学习方面的优势和不足之处。

第三篇：运用公式法因式分解教学反思

运用公式法因式分解教学反思

本节课内容量较少，主要的目标是学生熟练掌握平方差公式并能利用平方差公式分解因式。我通过复习----对比----引入平方差-----练习巩固完成这节课。

一开课练习知识技能1第2小题和第6小题。通过这两个小题一方面复习上节课所学内容一方面提出问题：我们在前边学习了提公因式分解因式，所提公因式有单项式也有多项式。

2那么是否只有含公因式的多项式才能分解因式呢？观察多项式-25,-y.提出问题：这两个多项式含有多项式吗？能够作分解因式吗？这里学生能看到他们没有公因式但很迷茫这样的多项

22式能否作分解因式。于是我在这里直接给出了平方差公式a–b＝（a+b）（a–b），并且让学生观察等号左边是一个多项式，右边是两个整式乘积。让学生得出这的确是一个分解因式，因为满足分解因式的定义。提问学生怎样的多项式可以作分解因式。学生给出：含有公因式的和

2类似平方差的多项式都可以分解因式。接着设问：-25,-y.这两个多项式中的每一项谁相当于a谁相当于b。

下课后回顾这个环节觉得异常生涩突兀，当我提出一个问题学生无法回答时我应该是铺垫引导循序渐进的引到问题上来，帮助学生理解。那样讲会给学生一种忽东忽西的感觉，正在思考这个问题呢老师突然给出了平方差公式，致使学生茫然不知所措甚至造成一些学生思考为什么讲平方差公式？平方差公式又是什么？我学过吗？会造成一部分学生思维分散导致这堂课听不懂或者听不进去。因此，一堂课老师的问题设置以及问题解决决定这这堂课的最终效果。

倘若当时在这个环节我能够这样设置：小组合作练习完成（1）（x+6）（x－6）= ；（2）（4x+y）（4x－y）= ；

（3）（1+2x）(1－2x)= ；（4）（m+3n）（m－3n）= ． 根据上面式子填空：

222（1）x－36 = ；（2）16x－y= ； 22（3）1－4x= _ ；（4）m－9n= ．

22再让学生观察自己归纳总结得出a–b＝（a+b）（a–b）。这样一来，整个过程是学生自己动手合作完成，既达到了课堂以学生为主老师为辅引导，又使得学生复习熟练了七年级所学过的平方差公式。

课堂是学生的，我们的最终目的就是让学生在轻松愉悦的环境中学习知识快乐的成长。因此一堂课不单单是内容的灌输传递，更是师生情感交流，精神交流。我们更多的应该站在学生的角度去安排课堂，站在学生的角度去设置问题，解决问题。我想这样学生才能更好地理解掌握从而爱上课堂爱上老师。

第四篇：《公式法因式分解》教学设计

《公式法因式分解》教学设计

永年县第八中学——胡平亮

一、教学内容：冀教版七年级数学第十一章公式法分解因式

二、教学目标： 知识与技能

1、经历逆用平方差公式的过程．

2、会运用平方差公式，并能运用公式进行简单的分解因式． 过程与方法

1、在逆用平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力．

2、培养学生观察、归纳、概括的能力． 情感与价值观要求：

在分解过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美；让学生在合作探究的学习过程中体验成功的喜悦；培养学生敢于挑战；勇于探索的精神和善于观察、大胆创新的思维品质。

三、教学重点：

利用平方差公式进行分解因式

四、教学难点：

领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性。

五、教学准备：

深研课标和教材，分析学情，制作课件

六、教学过程；

一、知识回顾

1、根据因式分解的概念，判断下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？

（1）、(2x-1)2=4x2-4x+1 否（2）、3x2＋9xy－3x＝3x(x＋3y－1)是（3）、4x2-1-4xy+y2=(2x+1)(2x-1)-y(4x-y)否

2、把下列各式进行因式分解

（1）.a3b3-a2b-ab（2）(3x+y)(3x-y)（3）、（x+5)(x-5)

利用一组整式的乘法运算复习近平方差公式，为探究运用平方差公式进行分解因式打下基础。

二、导入新课：

你能把多项式：x2-

25、9x2-y2 分解因式吗？

利用一组运用平方差公式分解因式的习题，引导学生利用逆向思维去探究如何分解a²-b类的二次二项式。学生从对比整式的乘法去探索分解因式方法，可以感受到这种互逆 ²变形以及它们之间的联系。

三、探究与交流

a²-b²=

(a+b)(a-b)（1）用语言怎样叙述公式？（2）公式有什么结构特征？

（3）公式中的字母a、b可以表示什么？引导学生观察平方差公式的结构特征，学生在互动交流中，既形成了对知识的全面认 识，又培养了观察、分析能力以及合作交流的能力。

判断：下列多项式能不能运用平方差公式分解因式？

(1)m2 －1(2)4m2 －9（3）(3)4m2+9（4）(4)x2 －25y +(5)－x2 －25y2(6)－x2 －25y2

通过这一组判断，使学生加深理解和掌握平方差公式的结构特征，既突出了重点，也培养了学生的应用意识。

四、体验新知：

（A）通过自学例1:

分解因式(1)25-16x2(2)9a2-1/4b2

引导学生得出分解因式的一般步骤，向学生渗透“化归”思想。要让学生明确：

（1）要先确定公式中的a和b；（2）学习规范的步骤书写。

（B）例

2、分解因式9(m+n)2-(m-n)2

例

3、分解因式2x3-8x

加深对平方差公式的理解，同时感知“整体”思想在分解因式中的应用。

五、尝试练习：（A）练习： 把下列各式分解因式

（1）a2-16（2）64-b2

练习先由学生独立完成，然后通过小组交流，发现问题及时解决。学生在解决问题的过程中培养了应用意识，加强了知识落实，突出了重点。

（B）分解因式:（1）a2－82(2)16x2 －y2(3)y2 + 4x2(4)4k2 －25m+n2

例2在学生预习的前提下，由学生分析每一步的理由，明确：结果要化简；分解要彻底，体会其中的整体思想。然后练习（1）（2）两个同类型的题目。

例3由学生分析方法，明确：有公因式要先提公因式，再运用公式分解因式，体会综合应用的思想。然后练习（3）（4）两个同类型的题目。

学生在交流与实践中突破了难点。安排的习题题型不复杂，直接运用公式不超过两次，习题难易有梯度，满足不同层次的同学的需要。

六、当堂检测：

1：把下列各式分解因式：(1)16a2-9b2(2)9(a+b)2-4(a-b)2(3)(x+p)2-(x+q)2

2、利用因式分解计算：（1）2.882-1.882（2）782-22

2七、归纳小结

先通过小组讨论本节课的知识及注意问题，然后学生自由发言、互相补充，我进行修正、精炼阐述。这样，小结既梳理了知识，又点明了本节课的学习要点，同时使学生对本节知识体系也有了一个清晰的认识。最后剩余5-6分钟进行当堂检测。

第五篇：因式分解公式法(导学案)

因式分解(二)(导学案)（公式法因式分解）

学习目标：

1、会用公式法进行因式分解。

2、了解因式分解的步骤。

学习重点：会用公式法进行因式分解。学习难点：熟练应用公式法进行因式分解。学习过程

一、提出问题，创设情境

探讨新知：(ab)(ab)

(ab)2

把这两个公式反过来，就得到：

（1）（2）把它们当做公式，就可以把某些多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法。

二、深入研究，合作创新

例

1、因式分解：4x2

25例

2、因式分解：x2

6ax9a2

自主练习，小组交流：

216a29b2

81x4y

m2mn1

n2239

x24y4xy







三、小组合作，应用新知 1.辨析运用

（1）下列多项式能否平方差公式进行因式分解的是

①4x2+9y2②81x4-y4③-16x2+y2④-x2-y2⑤a2+2ab+b2

归纳：可运用平方差公式进行因式分解的多项式特点是：①恰好两项 ②一项正，一项负③可化为的形式。2.下列各多项式能否运用完全平方公式分解因式？

①-2xy+x2+y

2②

②-x2+4xy-4y

2③

③a2

+2ab+4b2

④a2

+a+1

4归纳：完全平方式的特征是：①三项 ②两平方项同号 ③另一项可化为的形式。3.因式分解：

1、a2b20.25c22、9(ab)26(ba)

13、a4x24a2x2y4x2y24、(xy)212(xy)z36z25、(x2y)2(x2y)2

6计算：992+198+17.982-2

2四、课堂反馈，强化练习

1、因式分解：

（1）(3a2b)2

(2a3b)2

（2）(m2

n2

1)2

4m2

n2

（3）(x2

4x)2

8(x2

4x)16

1(x2

2y2)22(x22y2)y22y4

（4）2（5）（x2+x+1）2-1(6)36(x+y)2-49(x-y)

2(7)(x-1)+b2(1-x)（8）3a2(2a+b)2-27a2b2(9)(x+y)2-2(x2-y2)+(x-y)2

(10)(x+y)(x-1)-xy-y2(11)(x+2)(x+4)+x2-4(12)2m3-8m2、多项式4x2

x加上一个怎样的单项式，就成为一个完全平方式？多项式0.25x2

1呢？

3.已知a,b,c,是三角形ABC的三边长，试判断b2

+c2

-a2

+2ab的正负。

4.若a2b2

+a2

+b2

+1-2ab=2ab，求a+b的值。

5.已知a,b是有理数，试说明a2

+b2

-2a-4b+8的值是正数。