学而思 小学六年级奥数教师讲义版 工程问题

第一篇：学而思 小学六年级奥数教师讲义版 工程问题

六年级奥数第三讲工程问题

顾名思义，工程问题指的是与工程建造有关的数学问题。其实，这类题目的内容已不仅仅是工程方面的问题，也括行路、水管注水等许多内容。

在分析解答工程问题时，一般常用的数量关系式是：

工作量=工作效率×工作时间，工作时间=工作量÷工作效率，工作效率=工作量÷工作时间。

工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用数1表示，也可

工作效率指的是干工作的快慢，其意义是单位时间里所干的工作量。单位时间的选取，根据题目需要，可以是天，也可以是时、分、秒等。

工作效率的单位是一个复合单位，表示成“工作量/天”，或“工作量/时”等。但在不引起误会的情况下，一般不写工作效率的单位。

例1 单独干某项工程，甲队需100天完成，乙队需150天完成。甲、乙两队合干50天后，剩下的工程乙队干还需多少天？分析与解：以全部工程量为单位1。甲队单独干需100天，甲的工作效

例2 某项工程，甲单独做需36天完成，乙单独做需45天完成。如果开工时甲、乙两队合做，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了18天才完成任务。问：甲队干了多少天？

分析：将题目的条件倒过来想，变为“乙队先干18天，后面的工作甲、乙两队合干需多少天？”这样一来，问题就简单多了。

例3 单独完成某工程，甲队需10天，乙队需15天，丙队需20天。开始三个队一起干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了6天完成这一工程。问：甲队实际工作了几天？

分析与解：乙、丙两队自始至终工作了6天，去掉乙、丙两队6天的工作量，剩下的是甲队干的，所以甲队实际工作了

例4 一批零件，张师傅独做20时完成，王师傅独做30时完成。如果两人同时做，那么完成任务时张师傅比王师傅多做60个零件。这批零件共有多少个？

分析与解：这道题可以分三步。首先求出两人合作完成需要的时间，例5 一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管5时可将空池灌满，单开排水管7时可将满池水排完。如果一开始是空池，打开放水管1时后又打开排水管，那么再过多长时间池内将积有半池水？

例6 甲、乙二人同时从两地出发，相向而行。走完全程甲需60分钟，乙需40分钟。出发后5分钟，甲因忘带东西而返回出发点，取东西又耽误了5分钟。甲再出发后多长时间两人相遇？

分析：这道题看起来像行程问题，但是既没有路程又没有速度，所以不能用时间、路程、速度三者的关系来解答。甲出发5分钟后返回，路上耽误10分钟，再加上取东西的5分钟，等于比乙晚出发15分钟。我们将题目改述一下：完成一件工作，甲需60分钟，乙需40分钟，乙先干15分钟后，甲、乙合干还需多少时间？由此看出，这道题应该用工程问题的解法来解答。

1.某工程甲单独干10天完成，乙单独干15天完成，他们合干多少天才可完成工程的一半？

2.某工程甲队单独做需48天，乙队单独做需36天。甲队先干了6天后转交给乙队干，后来甲队重新回来与乙队一起干了10天，将工程做完。求乙队在中间单独工作的天数。

3.一条水渠，甲、乙两队合挖需30天完工。现在合挖12天后，剩下的乙队单独又挖了24天挖完。这条水渠由甲队单独挖需多少天？

则完成任务时乙比甲多植50棵。这批树共有多少棵？

5.修一段公路，甲队独做要用40天，乙队独做要用24天。现在两队同时从两端开工，结果在距中点750米处相遇。这段公路长多少米？

6.蓄水池有甲、乙两个进水管，单开甲管需18时注满，单开乙管需24时注满。如果要求12时注满水池，那么甲、乙两管至少要合开多长时间？

7.两列火车从甲、乙两地相向而行，慢车从甲地到乙地需8时，比快车从

40千米。求甲、乙两地的距离。

答案与提示 练习5

2.14天。

3.120天。

6.8时。提示：甲管12时都开着，乙管开

7.280千米。

一、单独修一条公路，甲工程队需100天完成，乙工程队需150天完成。甲、乙两工程队合修50天后，余下的工程由乙工程队单独做，还需几天才能完成？ 解：设全部工程量为“1”，则甲队的工作效率为：，乙队的工作效率为：，余下的工作量为：。故还需：（天）。

答：余下的工程由乙独做还需25天完成。（综合算式为：（天））

二、单独完成某项工程，甲、乙、丙三人分别需10小时、15小时、20小时，开始三人一起干，后因工作需要，甲中途调走了，结果共用了6小时完成了这项工作。问甲实际工作了多少小时？ 解法一：甲的工作效率为，乙的工作效率为，丙的工作效率为，由此得，甲实际的工作时间为：

（小时）。

解法二：甲的工作效率为，乙的工作效率为，丙的工作效率为，由此得，甲实际的工作时间为：（小时）。

三、一件工作，甲5小时完成了全部工作的，乙6小时又完成剩下工作的一半，最后，余下的工作由甲、乙合做，还需几小时才能完成？ 解：甲的工作效率为：，乙的工作效率为：，余下的工作量为：，甲、乙的工作效率和为：。

于是，还需（小时）。答：还需 小时才能完成任务。

（综合算式：（小时））

四、一项工程，甲单独做9小时完成，乙单独做需12小时。如果按照甲、乙、甲、乙、甲、乙„„的顺序轮流工作，每天每次工作1小时。那么，完成这项工程共需要几小时？ 解：甲的工作效率为，乙的工作效率为，甲工作1小时，乙再工作1小时，即一个循环完成工作量为，由 知，最多可以有5次循环，而5次循环将完成工作量：，还剩下 的工作量，剩下的工作量甲仅需（小时）即可完成。因此，共需（小时）完成这项工程。

五、一批零件，甲独做20小时完成，乙独做30小时完成。如果甲、乙两人同时做，那么完成任务时乙比甲少做60个零件。这批零件共有多少个？

解：甲的工作效率为，乙的工作效率为，两人合做所需时间为：（小时）。甲、乙两人的工作效率之差为

。从而两人的工作量的差为。

这 的工作量为60个零件，因此，共有零件（个）。综合算式为：（个）答：这批零件共有300个。

六、一项工程，甲单独做需12天完成，乙单独做需9天完成。若甲先做若干天后乙接着做，共用10天完成，则甲做了多少天？

一、某工程，甲队单独做24天完成，乙队单独做30天完成。甲、乙两队合做8天后，余下的工作由丙队单独做，又做了6天才完成。问这项工程由丙队单独做需几天完成？ 解：（天）。答：余下的工程由丙队单独做需15天完成。

二、一项工程，甲队独做20天完成，乙队独做30天完成。现由两队一起做，其间甲队休息了3天，乙队也休息了若干天，这样，从开始到工程完成共用了16天。问乙队休息了多少天？ 解：（天）。

三、一件工程，小明4小时完成了全部工作的，小军5小时又完成了剩下任务的，最后余下的部分由小明与小军合做。问完成这项工作共用多少小时？ 解：（小时）。

答：完成这项工作共用了 小时。

四、一件工程，甲独做需24小时，乙独做需18小时。若甲先做2小时，然后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做2小时，再由乙独做1小时„„两人如此交替工作。问完成任务时共用多少小时？ 解：甲做2小时，乙做1小时为一个循环。一个循环完成工作量：，七个循环完成工作量：，余下的工作量由甲完成，需：（小时）。于是，完成这项任务共需：（小时）。答：完成任务时共用 小时。

五、有一批待加工的零件，甲单独做需4天，乙单独做需5天，如果两人合作，那么完成任务时，甲比乙多做了20个零件。问这批零件共有多少个？ 解：完成任务所需的时间为（天），此时，甲比乙多完成工作量，于是，这批零件共有（个）。答：这批零件共有180个。

六、单独完成一件工程，甲需要24天，乙需要32天。若甲先独做若干天后乙单独做，则共用26天完成工作。问甲做了多少天？

七、打印一份稿件，甲单独打需50分钟完成，乙单独打需30分钟完成。现在甲单独打若干分钟后乙接着打，共42分钟打完。问甲完成了这份稿件的几分之几？

一、单独修一条公路，甲工程队需100天完成，乙工程队需150天完成。甲、乙两工程队合修50天后，余下的工程由乙工程队单独做，还需几天才能完成？ 解：设全部工程量为“1”，则甲队的工作效率为：，乙队的工作效率为：，余下的工作量为：。故还需：（天）。

答：余下的工程由乙独做还需25天完成。（综合算式为：（天））

二、单独完成某项工程，甲、乙、丙三人分别需10小时、15小时、20小时，开始三人一起干，后因工作需要，甲中途调走了，结果共用了6小时完成了这项工作。问甲实际工作了多少小时？ 解法一：甲的工作效率为，乙的工作效率为，丙的工作效率为，由此得，甲实际的工作时间为：

（小时）。

解法二：甲的工作效率为，乙的工作效率为，丙的工作效率为，由此得，甲实际的工作时间为：

（小时）。

答：甲实际工作了3小时。

三、一件工作，甲5小时完成了全部工作的，乙6小时又完成剩下工作的一半，最后，余下的工作由甲、乙合做，还需几小时才能完成？ 解：甲的工作效率为：，乙的工作效率为：，余下的工作量为：，甲、乙的工作效率和为：。

于是，还需（小时）。答：还需 小时才能完成任务。（综合算式：（小时））

四、一项工程，甲单独做9小时完成，乙单独做需12小时。如果按照甲、乙、甲、乙、甲、乙„„的顺序轮流工作，每天每次工作1小时。那么，完成这项工程共需要几小时？

解：甲的工作效率为，乙的工作效率为，甲工作1小时，乙再工作1小时，即一个循环完成工作量为，由 知，最多可以有5次循环，而5次循环将完成工作量：，还剩下 的工作量，剩下的工作量甲仅需

（小时）即可完成。因此，共需（小时）完成这项工程。

五、一批零件，甲独做20小完成，乙独做30小时完成。如果甲、乙两人同时做，那么完成任务时乙比甲少做60个零件。这批零件共有多少个？

解：甲的工作效率为，乙的工作效率为，两人合做所需时间为：（小时）。

甲、乙两人的工作效率之差为

。从而两人的工作量的差为

。这 的工作量为60个零件，因此，共有零件（个）。综合算式为：（个）答：这批零件共有300个。

六、一项工程，甲单独做需12天完成，乙单独做需9天完成。若甲先做若干天后乙接着做，共用10天完成，则甲做了多少天？

1答：甲做了

4一、甲、乙、丙三人合挖一条水渠，甲、乙合挖5天挖了水渠的，乙、丙合31挖2天挖了余下的，剩下的又由甲、丙合挖5天刚好挖完，问甲、乙、丙三人单独挖这条水渠4分别需要多少天？

11解：甲、乙的工作效率之和为5，31

5一、111乙、丙的工作效率之和为12，1234111甲、丙的工作效率之和为115。

1034由此可知，甲、乙、丙三人的工作效率之和为

11112。

8151210111从而甲的工作效率为 ，81224111乙的工作效率为 ，81040117丙的工作效率为 。

815120于是，甲单独完成需24天，乙单独完成需40天，丙单独完成需

120117天。771答：甲、乙、丙单独完成这条水渠分别需24天、40天、17天。

7二、将一空池加满水，若同时开启1、2、3号进水管，则20分钟可以完成；若同时开启2、3、4号进水管，则21分钟可以完成；若同时开启1、3、4号进水管，则28分钟可以完成；若同时开启1、2、4号进水管，则30分钟可以完成。求若同时开启1、2、3、4号进水管，则需多少分钟可以完成？若单开1号进水管，则多少分钟可以完成？

1解：1、2、3号进水管的工作效率和为，2012、3、4号进水管的工作效率和为，2111、3、4号进水管的工作效率和为，2811、2、4号进水管的工作效率和为。

30相加后除3即得1、2、3、4号进水管的工作效率和：

11111。31820212830从而同时开启1、2、3、4号进水管需时

1118（分）。18再结合前面的条件可知，1号进水管的工作效率为 111 18211261126（分）于是，单开1号进水管需时1。126答：同时开启1、2、3、4号进水管，需时18分钟。单开1号进水管需时126分钟。

三、单独完成一件工作，甲比规定时间提前2天完成，乙则要比规定时间推迟3天完成。如果先让甲、乙两人合做2天，再由乙单独完成剩下的工作，那么刚好在规定时间完成。问甲、乙两人合干需多少天完成？规定时间是几天？

3解：由题设知,乙比甲多用2+3=5(天),且甲做2天相当于乙做3天,即乙所需时间为甲所需时间的倍,23从而,甲所需时间为5110(天)。

2（这是差倍问题），乙所需时间为10315（天），211于是，甲、乙合做需时 16（天）。

1015规定时间为10+2=12（天）（或15-3=12（天））。答：甲、乙合做需6天，规定时间为12天。

四、一件工作甲先做6小时，乙再接着做12小时可以完成；甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成。问：如果甲先做3小时，那么乙再做几小时就可以完成？甲、乙单独完成分别要多少小时？

解：比较可知，甲1小时的工作量等于乙3小时的工作量，由此，甲单独做需：6+12÷3=10（小时）。乙单独做需：12+3×6=30（小时）。若甲先做3小时，则乙还需做 12+3×（6-3）=21（小时），或

3×（10-3）=21（小时）。

答：甲先做3小时，乙再做21小时完成；甲、乙单独完成分别需10小时、30小时。

五、甲、乙、丙三人做一件工作，原计划按甲、乙、丙的顺序每人轮流去做，恰好整数天完成。

1若按乙、丙、甲的顺序每人一天轮流去做，则比原计划多用天；若按丙、甲、乙的顺序每人一

21天轮流去做，则比原计划多用天。已知甲单独做完这件工作要13天，问：甲、乙、丙三人一

3起做这件工作要用多少天完成？

1解：由题设甲的工作效率为，而对于甲、乙、丙次序的安排，结束工作的只可能为甲或乙。分两13种情况讨论：

1（1）结束工作的是甲。此时，第一种安排的收尾是甲做1天，第二种安排的收尾为乙做1天，丙做

21天，第三种安排的收尾为丙做1天，甲做天。但这三种收尾的工作量相等。所以，比较可知，丙的322工作效率为甲的，乙的工作效率也为甲的。从而，原计划的工作时间为

33111212311316，71313133133不是整数，与题设矛盾，即这种情况不可能。

（2）结束工作的是乙。此时，第一种安排的收尾为甲做1天，乙做1天；第二种安排的收尾为乙做111天，丙做1天，甲做天；第三种安排的收尾为丙做1天，甲做1天，乙做天。但这三种收尾工2313作量都相等，所以，比较可知，丙的工作效率为甲的，乙的工作效率为甲的。从而，原计划的工

24作时间为

1131131121317（天）1313413134132为整天，符合要求。因此，甲、乙、丙一起完成这件工作需

711311。15（天）9131341327答：甲、乙、丙合做需5天。

91甲、乙、丙三人合作完成一件工程，共得报酬1800元。已知甲、乙先合做8天完成工程的，31接着乙、丙合做2天完成余下的，最后三人合做5天完成全部工程。今按劳取酬，问甲、乙、4丙三人每人可得报酬多少元？

11解：甲、乙的工作效率和为8，32

4六、111乙、丙的工作效率和为12，1234111甲、乙、丙的工作效率和为115，1034111，101260111乙的工作效率为，246040117丙的工作效率为，从而，1024120于是甲的工作效率为1甲应得报酬 180085390（元），601乙应得报酬 1800825675（元），407丙应得报酬 1800，25735（元）120或 1800-390-675=735（元）

答：甲、乙、丙三人每人可得报酬390元、675元、735元。

天。一项工程，甲、乙两队合做需12天完成，乙、丙两队合做需15天完成，甲、丙两队合做需20天完成。问甲、乙、丙单独完成分别需多少天？三队合作需多少天完成？

解：甲、乙的工作效率和为乙、丙的工作效率和为

1，121，15甲、丙的工作效率和为

1。201111于是，甲、乙、丙三人的工作效率和为2，10121520即甲、乙、丙三人合做需10天。

甲、乙、丙的工作效率分别为 111111111，， 10***01260于是，甲、乙、丙单独做分别需要30天、20天、60天。

答：甲、乙、丙单独完成分别需要30天、20天、60天，三队合作需10天。

一、某工程由一、二、三三个小队合干需8天完成；由二、三、四三个小队合干需10天完成；由一、四两个小队合干需15天完成。问二、三队合干需多少天完成？四小队合干需多少天完成？

11解：一、二、三小队的工作效率和为，二、三、四小队的工作效率和为，一、四小队的工

8101作效率和为。

15于是，一、二、三、四小队的工作效率和为：

7111。24881015由此，二、三队合干需四个队合干需

2401212（天），19194866（天）。77126答：

二、三队合干需12天，四小队合干需6天。

71951

1二、一件工程，甲、乙合做6天能完成。如果单独做，那么甲完成与乙完成所需的时

632间相等。问甲、乙单独做分别需多少天？若按甲、乙、甲、乙……的顺序每人一天轮流，则需多少天完成任务？

三、某工程由哥哥单独做40天，再由弟弟做28天可以完成。现在兄弟两人合做35天就完成了。如果先由哥哥独做30天，再由弟弟单独做，那么还要工作多少天才能完成这项工程？

解：由比较可知，哥哥（40-35）天的工作量等于弟弟（35-28）天的工作量，即哥哥5天的工作量等于弟弟7天的工作量。

于是，弟弟还要工作35+7×[(35-30)÷5]=42（天）答：弟弟还要工作42天才能完成这项工程。

四、甲、乙、丙三人做一件工作，原计划按甲、乙、丙的顺序每人一天轮流去做，恰好整数

1天做完，并且由乙结束工作。若按乙、丙、甲的顺序轮流去做，则比原计划多用天；若按丙、甲、21乙的顺序轮流去做，则比原计划多用天。已知甲单独做完这件工作需要22天，那么甲、乙、丙三

3人合做要用多少天才能完成？

解：只考虑收尾工作，第一种安排收尾为甲1天，乙1天；

1第二种安排收尾为乙1天，丙1天，甲天；

21第三种安排收尾为丙1天，甲1天、乙天。

313比较可知，丙的工作效率为甲的，乙的工作效率为甲的，由此可得原计划需

2411311311113229（天）

2242222422222符合题意，因此，甲、乙、丙三人合做需：

13117119（天）

9222242227答：甲、乙、丙三人合做要用9天才能完成。

9工程问题 1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？

解： 1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率

9/80×5＝45/80表示5小时后进水量

1-45/80＝35/80表示还要的进水量

35/80÷（9/80-1/10）＝35表示还要35小时注满

答：5小时后还要35小时就能将水池注满。

2．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？

解：由题意得，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。

又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。

设合作时间为x天，则甲独做时间为（16-x）天

1/20*（16-x）+7/100*x＝1

x＝10 答：甲乙最短合作10天

3．一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？

解： 由题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙丙合作1小时的工作量

（1/4+1/5）×2＝9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。

根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。所以1－9/10＝1/10表示乙做6-4＝2小时的工作量。

1/10÷2＝1/20表示乙的工作效率。

1÷1/20＝20小时表示乙单独完成需要20小时。

答：乙单独完成需要20小时。

4．一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？

解：由题意可知

1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+„„+1/甲＝1

1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+„„+1/乙+1/甲×0.5＝1

（1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否则第二种做法就不比第一种多0.5天）

1/甲＝1/乙+1/甲×0.5（因为前面的工作量都相等）

得到1/甲＝1/乙×2 又因为1/乙＝1/17

所以1/甲＝2/17，甲等于17÷2＝8.5天

5．师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5这批零件共有多少个？

答案为300个

120÷（4/5÷2）＝300个

可以这样想：师傅第一次完成了1/2，第二次也是1/2，两次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了4/5，可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5，刚好是120个。

6．一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；如果单份给女生栽，平均每人栽10棵。单份给男生栽，平均每人栽几棵？

答案是15棵

算式：1÷（1/6-1/10）＝15棵

7．一个池上装有3根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了18分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？

答案45分钟。

1÷（1/20+1/30）＝12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。

1/12*（18-12）＝1/12*6＝1/2 表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了6分钟的水，也就是甲18分钟进的水。

1/2÷18＝1/36 表示甲每分钟进水

最后就是1÷（1/20-1/36）＝45分钟。

8．某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？

答案为6天

解：

由“若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，”可知：

乙做3天的工作量＝甲2天的工作量

即：甲乙的工作效率比是3：2

甲、乙分别做全部的的工作时间比是2：3 时间比的差是1份

实际时间的差是3天

所以3÷（3-2）×2＝6天，就是甲的时间，也就是规定日期

方程方法： [1/x+1/（x+2）]×2+1/（x+2）×（x-2）＝1 解得x＝6

9．两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时，一天晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，问：停电多少分钟？

答案为40分钟。

解：设停电了x分钟

根据题意列方程

1-1/120*x＝（1-1/60*x）*2 解得x＝40

明明和乐乐在同一所学校学习，一天班主任老师问他俩各人的家离学校有多远。明明说：“我放学回家要走10分钟”，乐乐说：“我比明明多用4分钟到家”。老师又问：“你俩谁走的速度快一些呢？”乐乐说：“我走得慢一些，明明每分钟比我多走14米，不过，我回家的路程要比明明多1/6 ”。班主任根据这段对话，很快算出他俩的路程。你会算吗？ 解：设乐乐的速度为x，则明明的速度为（x+14）。

6/7*14x=10（x+14）

12x=10x+140

x=70

明明：（70+14）*10=840（m）

乐乐：840*(1+1/6)=980（m）

有一堆围棋子,其中黑子与白子个数的比是4:3从中取出91枚棋子，且黑子与白子的个数比是8：5，而剩下的棋子中黑子与白子个数的比是3:4。那么这堆围棋共有多少枚？ 假定取出的91子中黑棋为1份，则 其中黑棋数：91/（1+5/8）=56 其中白棋数：91-56=35 如果再假定取出的91子中白棋也是黑子的3/4，因3/4大于5/8，白棋多算（56*3/4-35）子，多算的比例为（4/3-3/4），多算（56*3/4-35）/（4/3-3/4）=12子，就是拿完91子后剩的黑子。则剩下的白子为4/3*12=16子总棋子数=91+12+16=119子 只设一个设共有x个

91*5/5+8=35

91-35=56 3/7x-35=3/4(4/7x-56)

x=119

一项工程,甲先做2天,乙在做3天,完成全工程的四分之一,甲再做3天完成余下的四分之一,最后再由乙做,完成这项工作还要多少天？ 甲在做3天完成余下的四分之一 即3天完成总工程的(1/4)*(3/4)=3/16 甲一天完成1/16 甲先做3天,乙在做2天,完全工程的四分之一

第二篇：小学六年级奥数工程问题行程问题练习专题

工程问题练习

1、修一条路，甲队独修需15天完成，乙队独修12天完工，两队合修4天后，乙队调走，剩下的甲队继续修完，甲队一共修了多少天？

2、一件稿件，甲独抄要10天完成，乙独抄要7.5天完成，现在两队合抄，中 途甲外出了一天，乙外出了若干天，这样共用了8天才完成，乙外出了几天？

3、一项工程，甲乙合做6天可以完成，乙丙合做10天可以完成，现在先由甲、乙、丙合做3天后，余下的乙再做6天则可以完成，乙独做这项工程要几天完成？

4、一条公路，由甲乙两个筑路队合修需要12天完成，现在由甲队修3天后，再

3由乙队修一天，共修了这条公路的，如这条公路由甲队独修要多少天完成？

5、某项工程，甲独做要12天，乙独做要18天，丙独做要24天，这项工作先由

甲做了若干天，再由乙接着做，乙做的天数是甲的3倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙的2倍，这样终于完成了任务，这项工程总共用了多少天？

6、一项工程，甲乙丙合做6天可以完成，如甲先做8天，乙丙再做3天完成了

33全工程的4，如甲乙合做4天，丙做6天也完成了全工程的4，这项工程如让甲丙合做要几天完成？

7、一批零件，师傅每天加工8小时，15天完成，徒弟每天加工9小时，20天完

成，如两人合作每天都加工6小时，需要几天完成？

18、师徒两人加工相同数量的零件，师傅每小时加工自己任务的，徒弟每小时

10加工自己任务的，师徒同时开始加工，师傅完成任务后立即帮助徒弟加工，直到完成任务，师傅帮助徒弟加工了几小时？

9、完成一项工程，甲队独做正好可以按计划天数完成，乙队独做要超过计划 天才能完成，如果甲乙两队先合作天后，再由乙独做，也可以按计划天数完成，完成这项工程计划用多少天？

10、一项工程，如果甲队独做可6天完成，甲3天的工作量乙要4天完成，两队合作了2天后，由乙队独做，还需多少天才能完成？

1、甲乙两人在一条长为400米的环形跑道上散步，他们俩同时从同一地点出发，若相背而行，分钟相遇，若相向而行，分钟甲可以追上乙，在跑道上走一圈，甲乙各要几分钟？

2、当甲在60米赛跑中冲过终点线时，比乙领先10米，比丙领先20米，如果乙

和丙按照原来的速度继续冲向终点，那么乙到达终点时将比丙领先多少米？

3、客车从甲城到乙城要行10个小时，货车从乙城到甲城要15小时，两车同时 从两城相向而行，相遇时客车离乙城还有192千米，求两城间的距离？

4、从时针指向4点开始，再经过多少分钟，时针正好和分针重合？

5、一辆快车与一辆慢车同时从甲乙两地出发，相向而行，在距中点5千米处相 遇，慢车的速度是快车的，甲乙两地相距多少千米？

6、在400米的环形跑道上，A、B两点相距100米，甲乙两人分别从A、B两点 同时出发，按逆时针方向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，每人每跑100米都要停10秒钟，那么甲追上乙要几秒钟？

7、一辆汽车把货物从甲地运往乙地往返只用了5小时，去时所用的时间是回来 的倍，去时每小时比回来时慢17千米，汽车往返共行了多少千米？

8、一只轮船从甲地开往乙地顺水而行，每小时行28千米，到乙地后，又逆水而

行回到甲地，逆水比顺水多行2小时，已知水速每小时4千米，求甲乙两地相距多少千米？

9、甲乙同时从A、B两地相向走来，甲每小时走5千米，两人相遇后，乙再走10千米到A地，甲再走1.6小时到B地，乙每小时走多少千米？

行程问题练习

第三篇：小学六年级奥数工程问题及答案

小学六年级奥数工程问题及答案

工程问题

1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？

解：

1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率

9/80×5＝45/80表示5小时后进水量

1-45/80＝35/80表示还要的进水量

35/80÷（9/80-1/10）＝35表示还要35小时注满

答：5小时后还要35小时就能将水池注满。

2．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？

解：由题意得，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。

又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。

设合作时间为x天，则甲独做时间为（16-x）天

1/20*（16-x）+7/100*x＝1 x＝10

答：甲乙最短合作10天

3．一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？

解：

由题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙丙合作1小时的工作量

（1/4+1/5）×2＝9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。

根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。

所以1－9/10＝1/10表示乙做6-4＝2小时的工作量。

1/10÷2＝1/20表示乙的工作效率。

1÷1/20＝20小时表示乙单独完成需要20小时。

答：乙单独完成需要20小时。

4．一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？

解：由题意可知

1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+„„+1/甲＝1

1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+„„+1/乙+1/甲×0.5＝1（1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否则第二种做法就不比第一种多0.5天）

1/甲＝1/乙+1/甲×0.5（因为前面的工作量都相等）

得到1/甲＝1/乙×2 又因为1/乙＝1/17

所以1/甲＝2/17，甲等于17÷2＝8.5天

5．师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5这批零件共有多少个？

答案为300个

120÷（4/5÷2）＝300个

可以这样想：师傅第一次完成了1/2，第二次也是1/2，两次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了4/5，可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5，刚好是120个。

6．一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；如果单份给女生栽，平均每人栽10棵。单份给男生栽，平均每人栽几棵？

答案是15棵

算式：1÷（1/6-1/10）＝15棵

7．一个池上装有3根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了18分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？

答案45分钟。

1÷（1/20+1/30）＝12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。

1/12*（18-12）＝1/12*6＝1/2 表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了6分钟的水，也就是甲18分钟进的水。

1/2÷18＝1/36 表示甲每分钟进水

最后就是1÷（1/20-1/36）＝45分钟。

8．某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？

答案为6天

解：

由“若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，”可知：

乙做3天的工作量＝甲2天的工作量

即：甲乙的工作效率比是3：2

甲、乙分别做全部的的工作时间比是2：3 时间比的差是1份

实际时间的差是3天

所以3÷（3-2）×2＝6天，就是甲的时间，也就是规定日期

方程方法：

[1/x+1/（x+2）]×2+1/（x+2）×（x-2）＝1 解得x＝6

9．两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时，一天晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，问：停电多少分钟？

答案为40分钟。

解：设停电了x分钟

根据题意列方程

1-1/120*x＝（1-1/60*x）*2 解得x＝40

明明和乐乐在同一所学校学习，一天班主任老师问他俩各人的家离学校有多远。明明说：“我放学回家要走10分钟”，乐乐说：“我比明明多用4分钟到家”。老师又问：“你俩谁走的速度快一些呢？”乐乐说：“我走得慢一些，明明每分钟比我多走14米，不过，我回家的路程要比明明多1/6 ”。班主任根据这段对话，很快算出他俩的路程。你会算吗？

解：设乐乐的速度为x，则明明的速度为（x+14）。

6/7*14x=10（x+14）

12x=10x+140

x=70

明明：（70+14）*10=840（m）

乐乐：840*(1+1/6)=980（m）

有一堆围棋子,其中黑子与白子个数的比是4:3从中取出91枚棋子，且黑子与白子的个数比是8：5，而剩下的棋子中黑子与白子个数的比是3:4。那么这堆围棋共有多少枚？

假定取出的91子中黑棋为1份，则 其中黑棋数：91/（1+5/8）=56 其中白棋数：91-56=35 如果再假定取出的91子中白棋也是黑子的3/4，因3/4大于5/8，白棋多算（56*3/4-35）子，多算的比例为（4/3-3/4），多算（56*3/4-35）/（4/3-3/4）=12子，就是拿完91子后剩的黑子。则剩下的白子为4/3*12=16子 总棋子数=91+12+16=119子

只设一个 设共有x个 91*5/5+8=35 91-35=56 3/7x-35=3/4(4/7x-56)x=119

一项工程,甲先做2天,乙在做3天,完成全工程的四分之一,甲再做3天完成余下的四分之一,最后再由乙做,完成这项工作还要多少天？ 甲在做3天完成余下的四分之一

即3天完成总工程的(1/4)*(3/4)=3/16 甲一天完成1/16 甲先做3天,乙在做2天,完全工程的四分之一 [1/4-3*(1/16)]/2=1/32 乙一天完成1/32

1/[(1/16)+(1/32)]=32/3天

两队和做32/3天可做完全部工程

第四篇：小学六年级奥数行程问题

行程问题（一)【知识点讲解】

基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、路程三者之间的关系.基本公式：路程=速度×时间;

路程÷时间=速度;

路程÷速度=时间

关键：确定运动过程中的位置和方向。

相遇问题：速度和×相遇时间=相遇路程(请写出其他公式)追及问题：追及时间=路程差÷速度差(写出其他公式)主要方法：画线段图法

基本题型：已知路程(相遇路程、追及路程)、时间(相遇时间、追及时间)、速度(速度和、速度差)中任意两个量，求第三个量。

相遇问题：

例

1、甲乙两车同时从AB两地相对开出，第一次相遇后两车继续行驶，各自到

1达对方出发点后立即返回，第二次相遇时离B地的距离是AB全程的。已知甲

5车在第一次相遇时行了120千米。AB两地相距多少千米？

例

2、甲、乙两车分别从A、B两城同时相对开出，经过4小时，甲车行了全程的80%，乙车超过中点35千米，已知甲车比乙车每小时多行10千米。问A、B两城相距多少千米？

例

3、甲、乙和丙同时由东、西两城出发，甲、乙两人由东城到西城，甲步行每小时走5千米，乙骑自行车每小时行15千米，丙也骑自行车每小时20千米，已知丙在途中遇到乙后，又经过1小时才遇到甲，求东、西城相距多少千米？

例

4、甲乙两站相距470千米，一列火车于中午1时从甲站出发，每小时行52千米，另一列火车下午2时30分从乙站开出，下午6时两车相遇，求乙站开出的那辆火车的速度是多少？

例

5、小李从A城到B城，速度是50千米/小时，小兰从B城到A城，速度是40千米/小时。两人同时出发，结果在距A、B两城中点10千米处相遇。求A、B两城间的距离。

例

6、绕湖的一周是24千米,小张和小王从湖边某一地点同时出发反向而行.小王以每小时4千米的速度每走1小时休息5分钟,小张以每小时6千米的速度每走5分休息10分钟.两人出发后多长时间第一次相遇?

家庭作业

1、一列客车和一列货车同时从两地相向开出,经过18小时两车在某处相遇,已知两地相距1488千米,货车每小时比客车少行8千米,货车每行驶3小时要停驶1小时,客车每小时行多少千米?

2、一个600米长的环形跑道上，兄弟两人如果同时从同一起点按顺时针反方向跑步，每隔12分钟相遇一次；如果两人同从同一起点反方向跑步，每隔4分中相遇一次。兄弟两人跑一圈各要几分钟？

3、A、B两地相距207千米，甲、乙两车8：00同时从A地出发到B地，速度分别为60千米/小时，54千米/小时，丙车8：30从B地出发到A地，速度为48千米/小时.丙车与甲、乙两车距离相等时是几点几分？

4、一辆小轿车，一辆货车两车分别从A、B两地出发，相向而行。出发时，小轿车，货车的速度比是5:4相遇后，小轿车的速度减少了20%，货车的速度增加20%，这样，当小轿车到达B地时，货车距离A地还有10千米，那么A、B两地相距多少千米？

5、一辆汽车在甲乙两站之间行驶.往返一次共用去4小时.汽车去时每小时行45米,返回时每小时行驶30千米,那么甲,乙两站相距多少千米?

追及问题

例

7、甲、乙两人同时从A地到B地，乙出发3小时后甲才出发，甲走了5小时后，已超过乙2千米，已知甲每小时比乙多行4千米。甲、乙两人每小时各行多少千米？

例

8、猎犬发现在离它9米远有一只奔跑的兔子，立刻追赶，猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔要跑9步，但兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子跑3步，猎犬至少跑多少米才能追上兔子？

例

9、甲、乙两人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分钟走60米，乙每分钟走75米，两人同时向南出发，几分钟后乙追上甲？

例

10、两辆汽车从A地到B地，第一辆汽车每小时行54千米，第二辆汽车每小时行63 千米，第一辆汽车先行2小时后，第二辆汽车才出发，问第二辆汽车出发后几小时追上第一辆汽车？

例

11、一条环形跑道长400米，甲骑自行车平均每分钟骑300米，乙跑步，平均每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多少分钟两人相遇?

家庭作业

1、哥哥和弟弟两人同时在一个学校上学，弟弟以每分钟80米的速度先去学校，3分钟后，哥哥骑车以每分钟200米的速度也向学校骑去，那么哥哥几分钟追上弟弟？

2、两名运动员在湖周围环形道上练习长跑，甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，经过45分钟甲追上乙，如果两人同时同地反向出发，经过多少分钟两人相遇？

3、姐妹两人在同一小学上学，妹妹以每分钟50米的速度从家走向学校，姐姐比妹妹晚10分钟出发，为了不迟到，她以每分钟150米的速度从家跑步上学，结果两人却同时到达学校，求家到学校的距离有多远？

4、龟兔进行10000米跑步比赛.兔每分钟跑400米,龟每分钟跑80米,龟每跑5分钟歇25分钟，谁先到达终点？

5、在周长400米的圆的一条直径的两端，甲、乙两人分别以每分钟60米和50米的速度，同时同向出发，沿圆周行驶，问2小时内，甲追上乙多少次？

6、甲乙两地相距48千米，其中一部分是上坡路，其余是下坡路，某人骑自行车从甲地到乙地后沿原路返回。去时用了4小时12分，返回时用了3小时48分。已知自行车的上坡速度是每小时10千米，求自行车下坡的速度。

行程问题（二)【知识点讲解】

基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、路程三者之间的关系.关键：确定运动过程中的位置和方向。顺水行程=(船速+水速)×顺水时间 逆水行程=(船速-水速)×逆水时间

顺水速度=船速+水速

逆水速度=船速-水速 静水速度=(顺水速度+逆水速度)÷2

水速=(顺水速度-逆水速度)÷2 流水问题：关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。过桥问题：关键是确定物体所运动的路程。

流水问题：

例

1、一船逆水而上，船上某人于大桥下面将水壶遗失被水冲走，当船回头时，时间已过20分钟.后来在大桥下游距离大桥2千米处追到了水壶.那么该河流速是每小时多少千米？

例

2、一只船从甲码头到乙码头往返一次共用4小时，回来时顺水比去时每小时多行12千米.因此后2小时比前2小时多行18千米，那么甲、乙两个码头距离是几千米？

例

3、（14广益）一架飞机所带燃料最多可以用7.5小时。飞机去时顺风，每小时可以飞行1200千米；回时逆风，每小时可以飞行800千米。那么这架飞机最多飞出多远就要返航？

例

4、（14广益）自动扶梯以均匀的速度由下往上行驶，两位性急的孩子要从扶梯上楼。已知男孩每分钟走20阶，女孩每分钟走15阶。结果，男孩用了5分钟到达，女孩用了6分钟到达楼上。扶梯露在外面的部分共有多少阶？

例

5、只帆船的速度是60米/分，船在水流速度为20米/分的河中，从上游的一个港口到下游的某一地，再返回到原地，共用3小时30分，这条船从上游港口到下游某地共走了多少米？

例

6、一船从甲港顺水而下到乙港，马上又从乙港逆水行回甲港，共用了8小时。已知顺水每小时比逆水多行20千米，又知前4小时比后4小时多行60千米，那么，甲、乙两港相距多少千米？

家庭作业

1、一艘货轮顺流航行36千米，逆流航行12千米共用了10小时，顺流航行20千米，再逆流航行20千米也用了10小时。顺流航行12千米，又逆流航行24千米要用多少小时？

2、从甲地到乙地的路程分为上坡、平坡、下坡三段，各段路程之和比1:2:3，某人走这三段路所用的时间之比是4：5：6。已知他上坡时的速度为每小时2.5千米，路程全长为20千米。此人从甲地走到乙地需要多长时间？

3、某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？

4、一位少年短跑选手,顺风跑90米用了10秒钟.在同样的风速下,逆风跑70米,也用了10秒钟.问:在无风的时候,他跑100米要用多少秒?

5、在商场里，小明从正在向上移动的自动扶梯顶部下120 级台阶到达底部，然后从底部上90 级台阶回到顶部。自动扶梯从底部到顶部的台阶数是不变的，假设小明单位时间内向下的台阶数是他向上的台阶数的2倍．则该自动扶梯从底到顶的台阶数为多少？

过桥问题

例

1、一列火车通过530米的桥需40秒钟，以同样的速度穿过380米的山洞需30秒钟。求这列火车的速度是每秒多少米？车长多少米？

例

2、一辆大轿车与一辆小轿车都从甲地驶往乙地.大轿车的速度是小轿车速度的80%.已知大轿车比小轿车早出发17分钟，但在两地中点停了5分钟，才继续驶往乙地；而小轿车出发后中途没有停，直接驶往乙地，最后小轿车比大轿车早4分钟到达乙地.又知大轿车是上午10时从甲地出发的.那么小轿车是在上午什么时候追上大轿车的.例

3、一支队伍1200米长，以每分钟80米的速度行进。队伍前面的联络员用6分钟的时间跑到队伍末尾传达命令。问联络员每分钟行多少米？

例

4、一列火车长119米，它以每秒15米的速度行驶，小华以每秒2米的速度从对面走来，经过几秒钟后火车从小华身边通过？

例

5、某人沿着铁路边的便道步行，一列客车从身后开来，在身旁通过的时间是15秒钟，客车长105米，每小时速度为28.8千米.求步行人每小时行多少千米？

家庭作业

1、一个人站在铁道旁，听见行近来的火车汽笛声后，再过57秒钟火车经过他面前.已知火车汽笛时离他1360米；(轨道是笔直的)声速是每秒钟340米，求火车的速度？

2、人以每分钟60米的速度沿铁路边步行，一列长144米的客车从他身后开来，从他身边通过用了8秒钟，求列车的速度。

3、铁路旁的一条平行小路上，有一行人与一骑车人同时向南行进。行人速度为3.6千米/小时，骑车人速度为10.8千米/小时。这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒，通过骑车人用26秒。这列火车的车身总长是多少米？

4、已知快车长182米，每秒行20米，慢车长1034米，每秒行18米.两车同向而行，当快车车尾接慢车车头时，称快车穿过慢车，则快车穿过慢车的时间是多少秒？

第五篇：小学奥数工程问题教案.

小学奥数工程问题教案

一、本讲学习目标

联系生活实际，弄清楚工作量、时间、效率之间的关系，提高解决行程问题的能力。

二、重点难点考点分析

工程问题的实质就是工作量、工作时间和工作效率之间的关系问题。工程问题的解题思路和行程问题相似，需要找出三个基本量之间的关系，通过三个基本量之间的换算找出解题方法。工程问题当中，分数的出现与运算较为常见，因此，解决工程问题首先要学好分数的四则运算。

三、知识框架

解决工程问题首先弄清行程问题中这三个量的关系： 工作量=时间×效率(a=t×e)时间=工作量÷效率(t=a÷e)效率=工作量÷时间(e=a÷t)

四、概念解析

工作量：工程问题中的工作量是工程问题的总体量，在未知情况下，可假设工作量为1 ； 时间：工程问题中的时间是工程问题的因子量；

效率：和时间一样，效率也是工程问题的因子量，其地位和形式与时间类似。

五、例题讲解

甲、乙两个工程队共同完成一项工程需18天，如果甲队干3天、乙队干4天则完成工程的1/5。问：甲、乙两队独立完成该工程各需多少天？

打印一份稿件，甲单独打需要50分完成，乙单独打需30分完成。现在甲单独打若干份后，乙接着打完，共42分。问：甲打了稿件的几分之几？

有甲、乙两根水管，分别同时给两个大小相同的水池A和B注水，在相同的时间内甲、乙两管注水量之比是7:5。经过2时，A、B两池中已注入水之和恰好是一池水。此后，甲管的注水速度提高25%，乙管的注水速度降低30%。当甲管注满A池时，乙管还需多长时间注满B池？

一项工程,甲,乙两队合作30天完成.如果甲队单独做24天后,乙队再加入合作,两队合作12天后,甲队因事离去,由乙队继续做了15天才完成.这项工程如果由甲队单独完成,需要多少天

李师傅加工540个零件。他前一半时间每分生产8个，后一半时间每分生产12个，正好完成任务。当他完成任务的45%时，恰好是上午9点。张师傅开始工作的时间是几点几分几秒？

师徒三人合作承包一项工程，8天能够全部完成。已知师傅单独做所需的天数与两个徒弟合作所需的天数相同。师傅与徒弟甲所需的天数的4倍与徒弟乙单独完成这项工程所需的天数相同。问：徒弟乙单独完成这项工程需多少天？

一项工程,甲,队独做10天可以完成,乙队独做30天可以完成.现在两队合作期间甲队休息了2天,乙队休息了8天(两队不在同一天休息).从开始到完工共用了多少天

某工程如果由第一、二、三小队合干需要12天才能完成；如果由第一、三、五小队合干需要7天才13

能完成；如果由第二、四、五合干需要8天完成；如果由第一、三、四小队合干需要42天。那么这五个小队一起合干需要多少天才能完成这项工程？

六、课后练习

完成一项工作，需要甲干5天、乙干6天，或者甲干7天、乙干2天。问：甲、乙单独干这件工作各需多少天？

一件工作，甲、乙合干需要6天完成，已知甲单独完成该工作的1/2所需的时间与乙单独完成该工作1/3的时间相等。问：甲单独完成该工作需要多长时间？

一项工程,如甲队独做,可6天完成.甲3天的工作量,乙要4天完成.两队合做了2天后,由乙队单独做,乙队还需做多少天才能完成

甲、乙、丙三人合修一围墙。甲、乙合修5天修好围墙的1/3，乙、丙合修2天修好围墙的余下1/4，剩下的围墙甲、丙又合修5天才完成。问：甲、乙、丙单独修好围墙分别需要几天？

有一批工人完成某项工程，如果能增加八人，则10天就能完成；如果能增加3人，就要20天完成。现在只能增加2个人，那么完成这项工程需要多少天？

八 励志或学科小故事——欧几里得

欧几里得出生于雅典，接受了希腊古典数学，30岁就成了有名的学者。欧几里得善于用简单的方法解决复杂的问题。他在人的身影与高正好相等的时刻，测量了金字塔影的长度，解决了当时无人能解的金字塔高度的大难题。他说：“此时塔影的长度就是金字塔的高度”。尽管欧几里得简化了他的几何学，国王还是不理解，希望找到一条学习的捷径。欧几里得说：“在几何学里，大家只能走一条路，没有专为国王铺设的达到”。这句话成为千古传诵的学习箴言。