2015年湘教版七年级相交线与平行线-知识点小结

第一篇：2015年湘教版七年级相交线与平行线-知识点小结

第四章 相交线与平行线 知识点小结

一、同一平面内两条直线的位置关系：相交、重合、既不相交也不重合

二、平行线的性质：

1、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。

2、平行于同一条直线的两条直线平行。

三、对顶角

对顶角的定义：两个角具有公共顶点，且其中一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这样的两个角叫作对顶角。

对顶角的性质：对顶角相等

四、判断两角位置关系的方法

1、判断两角边的情况：公共边所在的直线为截线

2、形象记忆：

同位角的边构成“F”形

内错角的边构成“Z”形

同旁内角的边构成“U”形

五、平移的性质

1、平移不改变图形的形状和大小。

2、直线在平移下的像是与它平行的直线。

3、一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等。

六、平行线的性质

两直线平行，同位角相等

两直线平行，内错角角相等

两直线平行，同旁内角互补

六、平行线的判定定理

同位角相等，两直线平行

内错角角相等，两直线平行

同旁内角互补，两直线平行

七、垂线的性质：

1、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行

2、在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么这条直线垂直于另一条。

3、过直线外一点向直线作垂线，垂足与这点间的线段叫做垂线段。

4、垂线段最短。

5、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

八、公垂线的定义：与两条平行直线都垂直的直线叫做这两条平行直线的公垂线。

九、公垂线段的定义：公垂线中被平行线所截的线段叫公垂线段。

十、公垂线段的性质：

1、两条平行线的所有公垂线段都相等。

2、两条平行线上各取一点连接而成的所有线段中，公垂线段最短。

十一、平行线间的距离：两条平行线的公垂线段的长度叫做平行线间的距离。

一、选择题

1.如图所示,直线AB,CD相交于点O,且∠AOD+ ∠BOC=100°,则∠AOC是()A.150°

B.130° C.100°

D.90°

2.(2013·临沂中考)如图,已知AB∥CD,∠2=135°,则∠1的度数是()

A.35° B.45°

C.55°

D.65°

3.(2013·无锡中考)下列说法中正确的是()A.两直线被第三条直线所截得的同位角相等 B.两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补

C.两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直 D.两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直 4.下列图形中,只要用其中一部分平移一次就可以得到的有()

5.如图,在铁路旁有一李庄,现要建一火车站,为了使李庄人乘车最方便,请你在铁路线上选一点来建火车站,应建在()

A.A点 B.B点

C.C点

D.D点

6.(2013·六盘水中考)直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起,在图中所标记的角中,与∠1互余的角有()

A.2个 B.3个

C.4个

D.5个

7.(2013·襄阳中考)如图,BD平分∠ABC,CD∥AB,若 ∠BCD=70°,则∠ABD的度数为()A.55°

B.50° C.45°

D.40°

二、填空题

8.如图,是用对顶角的量角器测量圆锥形零件的锥角的示意图,则此零件的锥角等于

度.9.在图中找出互相垂直的直线是

.10.(2013·呼和浩特中考)如图,AB∥CD,∠1=60°,FG平分∠EFD,则∠2=

°.11.一大门的栏杆如图所示,BA垂直于地面AE于A,CD平行于地面AE,则∠ABC+∠BCD=

.12.(2013·株洲中考)如图,直线l1∥l2∥l3,点A,B,C分别在直线l1,l2,l3上.若 ∠1=70°,∠2=50°,则∠ABC=

度.三、解答题

13.读句画图:如图,直线CD与直线AB相交于C,根据下列语句画图.(1)过点P作PQ∥CD,交AB于点Q.(2)过点P作PR⊥CD,垂足为R.14.(12分)如图所示,已知∠A=∠1,∠C=∠F,请问BC与EF平行吗?

15.潜望镜中的两个镜子MN和PQ是互相平行的,如图所示,光线AB经镜面反射后,∠1=∠2,∠3=∠4,则进入的光线AB与射出的光线CD平行吗?为什么?

16.已知:如图,AC∥DE,DC∥EF,CD平分 ∠BCA.试说明:EF平分∠BED.

第二篇：相交线与平行线知识点

第五章相交线与平行线知识点小结

● 相交线

1.相交线：在同一平面内，相交的两条直线。-----特点：有一个交点

2.对顶角----特点：（1）有一个公共定点（2）两边互为反向延长线

-----性质：对顶角相等

-----N条直线相交有N（N—1）对对顶角

3.邻补角----特点：（1）有一个公共定点（2）有一条公共边（3另一边互为反向延长线

-----性质：邻补角互补（和为180°）

-----N条直线相交有2N（N—1）对邻补角

4.垂线：同一平面内，两条直线相交，所成的夹角均为90°时，称这两条直线互相垂直。

---性质：（1）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直

（2）垂线段最短

----点到直线的距离：就是点到直线的垂线段的长度。

●平行线

1.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线。-----特点：没有交点

2.平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

推论----如果有一条直线与其它两条直线平行，那么另外两条直线也平行。

3.三线八角

形成方式-------两条直线被第三条直线所截（这两条直线不一定平行）名称-----同位角（4对）内错角（2对）同旁内角（2对）（成对出现）

4.平行线的判定方法----（1）同位角相等，两直线平行

（2）内错角相等，两直线平行

（3）同旁内角互补，两直线平行

（4）如果两条直线分别与第三条直线平行，那么这

两条直线也互相平行。

5.平行线的性质-------（1）两直线平行，同位角相等

（2）两直线平行，内错角相等

（3）两直线平行，同旁内角互补

6.两条平行线间的距离-----就是两条平行线间的垂线段的长度。

● 命题

1.定义：判断一件事情的语句

2.组成----(1)题设（如果……）（2）结论(那么……)

3.分类----（1）真命题(2)假命题

●平移

1.定义：一个图形沿着一定的方向平行移动。

2.特点----（1）平移后图形的形状、大小不变，位置改变

（2）对应点所连接的线段平行（或在同一直线上），对应角相等。

关键知识点：教你用倒推法做证明题

1.已知：如图，BAPAPD180，12。

求证：EF

ABE

F

CPD

CD，2，练习

已知：如图，12，3B，AC//DE，且B、C、D在一条直线上。求证：AE//BD

A

1E2

BCD

第三篇：相交线与平行线知识点归纳

相交线与平行线知识点小结

一、相交线

1.相交线：两条直线相交，有且只有一个交点。（反之，若两条直线只有一个交点，则这两条直线相交。）

2.对顶角----特点：（1）有一个公共定点（2）两边互为反向延长线-----性质：对顶角相等

3.邻补角：两条直线相交，产生邻补角和对顶角的概念。要注意区分互为邻补角与互为补角的异同。

----特点：（1）有一个公共定点（2）有一条公共边（3另一边互为反向延长线

-----性质：邻补角互补（和为180°）

4.垂线：同一平面内，两条直线相交，所成的夹角均为90°时，称这两条直线互相垂直。

垂直是两直线相交的特殊情况。注意：两直线垂直，是互相垂直，即：若线a垂直线b，则线b垂直线a。

垂足：两条互相垂直的直线的交点叫垂足。垂直时，一定要用直角符号表示出来。

---性质：（1）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直（2）垂线段最短

----点到直线的距离：就是点到直线的垂线段的长度。

注：①、同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等；等角的对顶角相等。反过来亦成立。

②、表述邻补角、对顶角时，要注意相对性，即“互为”，要讲清谁是谁的邻补角或对顶角。

二、平行线

1.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线。-----特点：没有交点，平行线永不相交。

2.平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

推论----如果有一条直线与其它两条直线平行，那么另外两条直线也平行。

3.三线六面八角：平面内，两条直线被第三条直线所截，将平面分成了六个部分，形成八个角

形成方式-------两条直线被第三条直线所截（这两条直线不一定平行，）

特别注意：① 三角形的三个内角均互为同旁内角；

② 同位角、内错角、同旁内角的称呼并不一定要建立在两条平行的直线被第三条直线所截的前提上才有的，这两条直线也可以不平行，也同样的有同位角、内错角、同旁内角。

名称-----同位角（4对）内错角（2对）同旁内角（2对）（成对出现）

4.平行线的判定方法----（1）同位角相等，两直线平行（2）内错角相等，两直线平行

（3）同旁内角互补，两直线平行（4）如果两条直线分别与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。一个重要结论：同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。

5.平行线的性质-------（1）两直线平行，同位角相等

（2）两直线平行，内错角相等（3）两直线平行，同旁内角互补

6.两条平行线间的距离-----就是两条平行线间的垂线段的长度。

一个结论：平行线间的距离处处相等。

三、命题

判断一件事情的语句叫命题。命题包括“题设”和“结论”两部分，可写成“如果„„那么„„”的形式。

1.2.3.四、平移

1.2.定义：一个图形沿着一定的方向平行移动。特点----（1）平移后图形的形状、大小不变，位置改变 定义：判断一件事情的语句 组成----(1)题设（如果„„）（2）结论(那么„„)分类----（1）真命题(2)假命题

（2）对应点所连接的线段平行（或在同一直线上），对应角相等。

特征：发生平移时，新图形与原图形的形状、大小完全相同（即：对应线段、对应角均相等）； 对应点

之间的线段互相平行（或在同一直线上）且相等，均等于平移距离。

画法：掌握平移方向与平移距离，利用对应点（一般指图形的顶点）之间连线段平行、连线段相等性质

描出原图形顶点的对应点，再依次连接，就形成平移后的新图形。

第四篇：相交线与平行线知识点自整理

相交线与平行线

线线关系：相交（有交点）、平行（无交点）

相交线：

1、两角：邻补角→两角相加180°。两角关系互补。

2、对顶角：两角相等

3、相交与垂直的关系：垂直是夹角为90°的相交（相交线→垂线）

1）性质：同一平面内过一点有且只有一条垂线

2）与已知直线垂直连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。（垂线段最

短。）

过渡：三角：同位角、内错角、同旁内角、1、三线八角：两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁 内角。如图，直线a,b被直线l所截①∠1与∠5在截线l的同侧，同在被截直线a,b的上方，b ②∠5与∠3在截线l的两旁（交错），在被截直线a,b之间（内）叫做同位角（位置相同）同位角是“A”型 且交错）内错角是“Z”型

③∠5与∠4在截线l的同侧，在被截直线a,b之间（内），叫做同旁内角。同旁内角是“U”型。

平行线

公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行

判定

1：同位角相等，两直线平行 2：内错角相等，两直线平行

3：同旁内角互补，两直线平行。性质

1：两直线平行，同位角相等；

2：两直线平行，内错角相等；

3：两直线平行，同旁内角互补。

做题：命题、定理、证明

说出来的叫命题，验证说出来对不对的过程叫做证明，对的命题叫真命题，错的叫假命题。公理是普遍承认的。由公理作为基础的真命题叫做定理。

证明过程：

证明：

∵题干有用信息（已知）

∴。。。（凭什么）

∴。。。（又凭什么）

又∵。。。（已知）←引入第二个条件

题型：相交→求角度（计算）证垂直（证明）平行→证平行（判定）

求角度：三角形内角和180°；互补（180°）；互余（90°）；平行线性质（相等和互余）证明：

垂直：求角度→90度；有垂直导角（平行线性质）

平行：平行线判定。

第五篇：相交线、平行线知识点总结

相交线、平行线知识点总结

1、三个距离：

（1）两点之间的距离：__________________

（2）点到直线的距离：__________________

（3）平行线间的距离：__________________

2、几种角：

（1）余角：∠1+∠2=_______°补角：∠1+∠2=_______°

（2）邻补角：∠1+∠2=_____°(有一条公共边和公共顶点)

（3）对顶角

（4）锐角、直角、钝角、平角

（5）同位角、内错角、同旁内角

3、可以用来推理的依据：

（1）同角的余角_______，同角的补角_________。

（2）对顶角________；邻补角的意义.（3）角平分线的意义

（4）垂直的定义；垂直的意义

（5）互补的意义；互余的意义

（6）判定平行线的三个方法：_________________________________________________________________________________

（7）平行线的三个性质：___________________________________________________________________________

（8）垂直于同一条直线的两条直线___________

（9）平行于同一条直线的两条直线__________

（10）同底等高的三角形面积________

（11）平行线间的距离处处相等

（12）等量代换；等式的性质

（13）垂直平分线（中垂线）的意义

4、几个基本性质

（1）两点之间，__________最短

（2）垂线段最短

（3）两条直线相交，有________个交点

（4）经过一点有________条直线垂直于已知直线

（5）经过直线外的一点有_______条直线平行于已知直线.