七年级数学相交线与平行线精选知识点及习题(人教版)

第一篇：七年级数学相交线与平行线精选知识点及习题(人教版)

七年级数学相交线与平行线精选知识点及习题（人教版）

相交线与平行线精选知识点

平行线的性质

【平行线性质】

① 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等； ② 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等； ③ 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．

包含知识点

平行线的性质 ,平行线之间的距离 ,同位角、内错角、同旁内角

选择练习题

1.如图：(1)若∠1=∠2，则AB∥CD；(2)若AB∥CD，则∠3=∠4；(3)若∠ABC+∠BCD=180°，则AD∥BC；(4)若∠ABC=∠ADC，∠1=∠2，则AB∥CD 上述推理正确的有()

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

答案：B

解析：

结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定和性质判断． 解：（1）若∠1=∠2，则AD∥BC，故不对；（2）若AB∥CD，则∠3=∠4，故正确；

（3）若∠ABC+∠BCD=180°，则AB∥DC，故不对；

（4）若∠ABC=∠ADC，∠1=∠2，可推出∠3=∠4，则AB∥CD，故正确． 所以有2个正确． 故选B．

2.如图，若∠1=∠2，则下列结论一定成立的是()

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A.AB∥CD B.∠B=∠D C.AD∥BC D.∠3=∠4

答案：C

解析：

根据平行线的判定定理（内错角相等，两直线平行）作出选择． 解：∵∠1=∠2，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）； 故选C．

3.下列说法中，正确的有()(1)在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等；(2)两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线平行；(3)两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线平行；(4)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线平行；

(5)两条直线被第三条直线所截，形成4对同位角，2对内错角和2对同旁内角． A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

答案：B

解析：

根据平行线的性质及平行线的判定定理进行逐一判断即可． 解：（1）错误，因为不是两条平行线；

（2）正确，因为两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，其角平分线所形成的角也相等；

（3）正确，因为两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，其角平分线所形成的角也相等；

（4）错误，因为两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，其角的平分线必相交，且夹角等于90°；

（5）正确，两条直线被第三条直线所截，形成4对同位角，2对内错角和2对同旁内角． 故选B．

4.如图，直线a，b与直线c，d相交，若∠1=∠2，∠3=70°，则∠4的度数是()

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A.35° B.70° C.90° D.110°

答案：D 解析：

解：∵∠1=∠2，∴a∥b，∴∠3=∠5，∵∠3=70°，∴∠5=70°，∴∠4=180°-70°=110°，故选：D．

5.如图，点D在直线AE上，量得∠CDE=∠A=∠C，有以下三个结论： ①AB∥CD；②AD∥BC；③∠B=∠CDA． 则正确的结论是()

A.①②③ B.①② C.① D.②③

答案：A

解析：

根据平行线的判定推出AD∥BC，AB∥CD，根据平行线的性质得出∠B+∠A=180°，∠A+∠

选师无忧：http://www.xiexiebang.com CDA=180°，即可得出答案． 解：∵∠C=∠CDE，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），（故①正确）∵∠A=∠CDE，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），（故②正确）∴∠B+∠A=180°，∠A+∠CDA=180°，∴∠B=∠CDA（等量代换），（故③正确）即正确的结论有①②③，故选：A．

解答练习题

如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，且交CD于D点，∠CDE=160°，求∠C的度数．

答案：

解：∵∠CDE=160°，∴∠CDB=180°-∠CDE=180°-160°=20°，∵AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB=20°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABD=2×20°=40°，∴∠C=180°-∠ABC=180°-40°=140°．

解析：

先根据邻补角的定义求出∠CDB的度数，再根据平行线的性质及角平分线的定义得出∠ADB及∠ABC的度数，由平行线的性质可得出∠C的度数．

如图AE∥BD，∠CBD=57°，∠AEF=125°，求∠C的度数，并说明理由．

答案：

解：∵∠AEF=125，∴∠CEA=55°

∵AE∥BD，∠CDB=∠CEA=55°，选师无忧：http://www.xiexiebang.com 在△BCD中，∵∠CBD=57°，∴∠C=68°．

解析：

要求∠C的度数，在△BCD中，由三角形内角和定理可知，求出另外两角即可．

3.如图1，是大众汽车的图标，图2反映其中直线间的关系，并且AC∥BD，AE∥BF．∠A与∠B的关系如何？

解：

∵AC∥BD，∴∠A=∠DOE，∵AE∥BF，∴∠DOE=∠B，∴∠A=∠B．

解析：

根据两直线平行同位角相等，可判断∠A=∠B．

如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，DE平分∠ADB，∠BDC=∠BCD，(1)求证：∠EDC=90°．

(2)若∠ABD的平分线与CD的延长线交于F(图2)，且∠F=55°，求∠ABC．

答案：（1）证明：在△BCD中，∠CBD+∠BDC+∠BCD=180°，∵∠BDC=∠BCD，∴∠CBD+2∠BDC=180°，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠ADB，∵DE平分∠ADB，选师无忧：http://www.xiexiebang.com ∴∠BDE=∠ADB，（∠CBD+2∠BDC）=

×180°=90°，∴∠EDC=∠BDE+∠BDC=故：∠EDC=90°；

（2）解：设BF、DE相交于点O，∵∠EDC=90°，∴∠FDO=90°，∴∠DOF=90°-∠F=90°-55°=35°，由三角形的外角性质，∠OBD+∠ODB=∠DOF=35°，∵DE平分∠ADB，BF平分∠ABD，∴∠ABD+∠ADB=2（∠OBD+∠ODB）=2×35°=70°，在△ABD中，∠A=180°-（∠ABD+∠ADB）=180°-70°=110°，∵AD∥BC，∴∠ABC=180°-∠A=180°-110°=70°．

解析：

（1）根据三角形的内角和定理列式求出∠CBD+2∠BDC=180°，根据两直线平行，内错角相等可得∠CBD=∠ADB，再根据角平分线的定义可得∠BDE=

∠ADB，然后求出∠EDC=90°；

（2）设BF、DE相交于点O，根据直角三角形两锐角互余求出∠DOF，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠OBD+∠ODB，然后根据角平分线的定义求出∠ABD+∠ADB，再根据三角形的内角和定理求出∠A，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答．

(1)如图(1)，AB∥EF．求证：∠BCF=∠B+∠F．

(2)当点C在直线BF的右侧时，如图(2)，若AB∥EF，则∠BCF与∠B、∠F的关系如何？请说明理由．

选师无忧：http://www.xiexiebang.com 答案：

（1）证明：过C作CD∥AB，∵AB∥EF，∴CD∥AB∥EF，∴∠B=∠BCD，∠F=∠FCD，∴∠B+∠F=∠BCF．

（2）∠B+∠F+∠BCF=360°，理由是：过C作CD∥AB，则∠B+∠BCD=180°，又∵AB∥EF，AB∥CD，∴CD∥EF∥AB，∴∠F+∠FCD=180°，∴∠B+∠F+∠BCF=360°．

解析：

（1）过C作CD∥AB，推出AB∥CD∥EF，根据平行线性质得出∠B=∠BCD，∠F=∠FCD，即可得出答案；

（2）过C作CD∥AB，推出AB∥CD∥EF，根据平行线性质得出∠B+∠BCD=180°，∠F+∠FCD=180°，即可得出答案．

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第二篇：相交线与平行线知识点

第五章相交线与平行线知识点小结

● 相交线

1.相交线：在同一平面内，相交的两条直线。-----特点：有一个交点

2.对顶角----特点：（1）有一个公共定点（2）两边互为反向延长线

-----性质：对顶角相等

-----N条直线相交有N（N—1）对对顶角

3.邻补角----特点：（1）有一个公共定点（2）有一条公共边（3另一边互为反向延长线

-----性质：邻补角互补（和为180°）

-----N条直线相交有2N（N—1）对邻补角

4.垂线：同一平面内，两条直线相交，所成的夹角均为90°时，称这两条直线互相垂直。

---性质：（1）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直

（2）垂线段最短

----点到直线的距离：就是点到直线的垂线段的长度。

●平行线

1.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线。-----特点：没有交点

2.平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

推论----如果有一条直线与其它两条直线平行，那么另外两条直线也平行。

3.三线八角

形成方式-------两条直线被第三条直线所截（这两条直线不一定平行）名称-----同位角（4对）内错角（2对）同旁内角（2对）（成对出现）

4.平行线的判定方法----（1）同位角相等，两直线平行

（2）内错角相等，两直线平行

（3）同旁内角互补，两直线平行

（4）如果两条直线分别与第三条直线平行，那么这

两条直线也互相平行。

5.平行线的性质-------（1）两直线平行，同位角相等

（2）两直线平行，内错角相等

（3）两直线平行，同旁内角互补

6.两条平行线间的距离-----就是两条平行线间的垂线段的长度。

● 命题

1.定义：判断一件事情的语句

2.组成----(1)题设（如果……）（2）结论(那么……)

3.分类----（1）真命题(2)假命题

●平移

1.定义：一个图形沿着一定的方向平行移动。

2.特点----（1）平移后图形的形状、大小不变，位置改变

（2）对应点所连接的线段平行（或在同一直线上），对应角相等。

关键知识点：教你用倒推法做证明题

1.已知：如图，BAPAPD180，12。

求证：EF

ABE

F

CPD

CD，2，练习

已知：如图，12，3B，AC//DE，且B、C、D在一条直线上。求证：AE//BD

A

1E2

BCD

第三篇：七年级数学相交线与平行线练习题

相交线与平等线练习题2012-2-251、如图，直线a，b相交于点O，若∠1等于40°，则∠2等于（）

A．50°B．60°C．140°D．160°

2、如图，已知AB∥CD，∠A＝70°，则∠1的度数是（）

A．70°B．100°C．110°D．130°

3、已知：如图，ABCD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则1 与2的关系一定成立的是（）

A．相等

B

F

D

AO

B

B．互余

C．互补

D．互为对顶角

C

E

D

第3题第1题第2题



4、如图，AB∥DE，E65，则BC（）

A．13

5

B．115



C．36D．65





5、如图，小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20方向行走至C处，此时需把方向调整到与出

发时一致，则方向的调整应是（）

A．右转80°B．左转80°C．右转100°D．左转100°

6、如图，如果AB∥CD，那么下面说法错误的是（）

A．∠3=∠7；B．∠2=∠6C、∠3+∠4+∠5+∠6=180D、∠4=∠8

A B E

A

B

第6题第4题第5题

7、如图，a∥b，M，N分别在a，b上，P为两平行线间一点，那么123（）A．180



M

1P

23N

a

B．270



C．360



D．540



b8、如图，已知∠3＝∠4，若要使∠1＝∠2，则还需（）

A．∠1＝∠3B．∠2＝∠3C．∠1＝∠4D．AB∥CD9、如图4，AB∥DE，∠1＝∠2，则AE与DC的位置关系是（）。A、相交B、平行C、垂直D、不能确定

10、如图5，AB∥EF∥DC，EG∥BD，则图中与∠1相等的角有（）。

A、2个B、4个C、5个D、6个

11、如图6，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，且MN∥BC，设AB＝12，BC＝24，AC＝18，则△AMN的周长为（）。

A、30B、36C、42D、1812、如图7，如图，AB∥DE，∠E=65 º，则∠B+∠C=（）

A．135ºB．115ºC．36ºD．65º

13、如图8，当剪刀口∠AOB增大21°时，∠COD增大。

14、如图9，如果∠1=40°，∠2=100°，那么∠3的同位角等于______，∠3的内错角等于______，∠3的同旁

内角等于______．

15．如图10，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1______________．

16．吸管吸易拉罐的饮料时，如图11，1110，则2（易拉罐的上下底面互相平行）

图8图9图10图1

117．如图12，CD⊥AB于D，DE∥BC，∠1＝∠2，则FG与AB的位置关系是_____。

18、如图13，已知AD∥BC，∠B＝30°，DB平分∠ADE，则∠DEC为（）.A.30°B.60°C.90°D.120°

19、如图14，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4+∠7＝180°；

④∠5+∠8＝180°.其中能判断a∥b的条件是（）.A.①③B.②④C.①③④D.①②③④

图

2A

c

a

b 图1

4E C

图1320、如图15，直线a∥b，直线c与a，b 相交．若170，则2_____．

21、如图16，已知170,270,360,则4______．

22、如图17，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE＝150°，则∠C＝______

c a b

a

D

C



b

A

B

图15图16图17

23、如图18，请写出能判定CE∥AB的一个条件．

24、如图19，已知AB//CD，=____________

25、如图20，若如果∠1＝那么AB∥EF，若如果∠1＝＿＿＿那么DF∥AC，若∠DEC+＿＿＿＝180°，那么DE∥BC.A

3B

C

a b

A图20

E B

图18图1926、如图21，l1∥l2，∠1＝105°，∠2＝40°，则∠3＝.27、如图22，AB∥CD，BC∥DE，则∠B+∠D＝.28、如图23，AD∥BC，AB∥CD，E在CB的延长线上，EF经过点A，∠C＝50°，∠FAD＝60°，则∠EAB＝.图21 图2

2图2329、如图是我们生活中经常接触的小刀，刀柄外形是一个直角梯形（下底挖去一小半圆），刀片上、下是平行的，转动

刀片时会形成∠

1、∠2,则∠1+∠2＝___。

30、推理填空：

如图： ① 若∠1=∠2，则∥（）若∠DAB+∠ABC=180，则∥（）

C

②当∥时，∠ C+∠ABC=180（）当∥时，∠3=∠C（）

A

B31、已知：如图AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H，∠AGE=50，求：∠BHF的度数． 解：

32、已知，如图，CD⊥AB，GF⊥AB，∠B＝∠ADE，试说明∠1＝∠2． 解：

D

A

EH

B

CFD

B

E

F

G

C33、如图13，已知∠AED＝60°，∠2＝30°，EF平分∠AED，可以判断EF∥BD吗？为什么？ 解：

34、如图，已知，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，∠1＝40，求∠2的度数。解：

35、如图25，已知：AB∥CD，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，请说明：AE⊥CF.解：

E

图

5B D36、如图，AB∥CD，需增加什么条件才能使∠1=∠2成立？（至少举出两种）解：

37、在如图，已知直线AB和直线CD被直线EF所截，交点分别为E、F，∠AEF＝∠EFD.（1）直线AB和直线CD平行吗？为什么？

（2）若EM是∠AEF的平分线，FN是∠EFD的平分线，则EM与FN

平行吗？为什么？ 解：

38、如图，已知AB∥CD，分别探究下面四个图形中∠APC和∠PAB、∠PCD的关系，请从你所得四个关系中选出任意一个，说明你探究的结论的正确性。

A

B

D

(1)(2)(3)(4)

解：结论：（1）（2）

（3）（4）

选择结论：，说明理由。

第四篇：七年级数学《相交线与平行线》练习题

过去属于死神，未来属于你自己。彭宏威

七年级数学《相交线与平行线》练习题

一、选择题（每小题4分，共24分）

1．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形的点A到直线c的距离是3cm。

二、填空题（每小题4分，共20分）个数是（）

A．0B．1C．2D．

22．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（）

A．第一次右拐50°，第二次左拐130°。

B．第一次左拐50°，第二次右拐50°。C．第一次左拐50°，第二次左拐130°。D．第一次右拐50°，第二次右拐50°。

3．同一平面内的四条直线满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（）A．a∥bB．b⊥d

C．a⊥dD．b∥c

4．三条直线两两相交于同一点时，对顶角有m对，交于不同三点时，对顶角有n对，则m与n的关系是（）

A．m = nB．m＞n

C．m＜nD．m + n = 10

5．如图，若m∥n，∠1 = 105°，则∠2 =（）A．55°B．60°C．65°D．75°

1m2

n

6．下列说法中正确的是（）

A．有且只有一条直线垂直于已知直线。

B．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做

这点到这条直线的距离。

C．互相垂直的两条直线一定相交。

D．直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是3cm，则

7．两个角的两边两两互相平行，且一个角的12

等

于另一个角的13，则这两个角的度数分别

为。

8．猜谜语（打本章两个几何名称）。

剩下十分钱；两牛相斗。9．下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的是。

（1）摆动的钟摆。（2）在笔直的公路上行驶的汽车。（3）随风摆动的旗帜。（4）摇动的大绳。（5）汽车玻璃上雨刷的运动。（6）从楼顶自由落下的球（球不旋转）。

10．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠EOD = 38°，则∠AOC =，∠COB =。

A

E

D

D

O

C

B

AB

（第10题图）（第11题图）11．如图，AC平分∠DAB，∠1 =∠2。填空：因

为AC平分∠DAB，所以∠1 =。所

以∠2 =。所以AB∥。

三、做一做（本题10分）12．已知三角形ABC、点D，过点D作三角形ABC

平移后的图形。

A

D

BC

第五篇：相交线与平行线知识点归纳

相交线与平行线知识点小结

一、相交线

1.相交线：两条直线相交，有且只有一个交点。（反之，若两条直线只有一个交点，则这两条直线相交。）

2.对顶角----特点：（1）有一个公共定点（2）两边互为反向延长线-----性质：对顶角相等

3.邻补角：两条直线相交，产生邻补角和对顶角的概念。要注意区分互为邻补角与互为补角的异同。

----特点：（1）有一个公共定点（2）有一条公共边（3另一边互为反向延长线

-----性质：邻补角互补（和为180°）

4.垂线：同一平面内，两条直线相交，所成的夹角均为90°时，称这两条直线互相垂直。

垂直是两直线相交的特殊情况。注意：两直线垂直，是互相垂直，即：若线a垂直线b，则线b垂直线a。

垂足：两条互相垂直的直线的交点叫垂足。垂直时，一定要用直角符号表示出来。

---性质：（1）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直（2）垂线段最短

----点到直线的距离：就是点到直线的垂线段的长度。

注：①、同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等；等角的对顶角相等。反过来亦成立。

②、表述邻补角、对顶角时，要注意相对性，即“互为”，要讲清谁是谁的邻补角或对顶角。

二、平行线

1.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线。-----特点：没有交点，平行线永不相交。

2.平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

推论----如果有一条直线与其它两条直线平行，那么另外两条直线也平行。

3.三线六面八角：平面内，两条直线被第三条直线所截，将平面分成了六个部分，形成八个角

形成方式-------两条直线被第三条直线所截（这两条直线不一定平行，）

特别注意：① 三角形的三个内角均互为同旁内角；

② 同位角、内错角、同旁内角的称呼并不一定要建立在两条平行的直线被第三条直线所截的前提上才有的，这两条直线也可以不平行，也同样的有同位角、内错角、同旁内角。

名称-----同位角（4对）内错角（2对）同旁内角（2对）（成对出现）

4.平行线的判定方法----（1）同位角相等，两直线平行（2）内错角相等，两直线平行

（3）同旁内角互补，两直线平行（4）如果两条直线分别与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。一个重要结论：同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。

5.平行线的性质-------（1）两直线平行，同位角相等

（2）两直线平行，内错角相等（3）两直线平行，同旁内角互补

6.两条平行线间的距离-----就是两条平行线间的垂线段的长度。

一个结论：平行线间的距离处处相等。

三、命题

判断一件事情的语句叫命题。命题包括“题设”和“结论”两部分，可写成“如果„„那么„„”的形式。

1.2.3.四、平移

1.2.定义：一个图形沿着一定的方向平行移动。特点----（1）平移后图形的形状、大小不变，位置改变 定义：判断一件事情的语句 组成----(1)题设（如果„„）（2）结论(那么„„)分类----（1）真命题(2)假命题

（2）对应点所连接的线段平行（或在同一直线上），对应角相等。

特征：发生平移时，新图形与原图形的形状、大小完全相同（即：对应线段、对应角均相等）； 对应点

之间的线段互相平行（或在同一直线上）且相等，均等于平移距离。

画法：掌握平移方向与平移距离，利用对应点（一般指图形的顶点）之间连线段平行、连线段相等性质

描出原图形顶点的对应点，再依次连接，就形成平移后的新图形。