七年级数学第五章相交线与平行线综合训练

人教版

七年级数学下册

第五章

相交线与平行线

综合训练

一、选择题

1.（2020·安顺）如图，直线，相交于点，如果，那么是（）

A.B.C.D.2.（2020·湖北荆州）将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形,若∠CAB=30°,则∠ACB的度数是（）

A.45°

B.55°

C.65°

D.75°

3.如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝50°，那么∠2的度数是()

A.30°

B.40°

C.50°

D.60°

4.（2020·常州）如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1＝140°，则∠2的度数是()

A．30°

B．40°

C．50°

D．60°

5.（2020·攀枝花）如图，平行线、被直线所截，过点作于点，已知，则（）

A.B.C.D.6.（2020·遵义）一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边上，则∠1的度数为（）

A．30°

B．45°

C．55°

D．60°

7.如图，下列说法错误的是

()

A.若a∥b，b∥c，则a∥c

B.若∠1=∠2，则a∥c

C.若∠3=∠2，则b∥c

D.若∠3+∠5=180°，则a∥c

8.如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内制作一个弯形管道ABCD，使其拐角∠ABC=150°，∠BCD=30°，则

()

A.AB∥BC

B.BC∥CD

C.AB∥CD

D.AB与CD相交

二、填空题

9.如图，多边形的相邻两边均互相垂直，则这个多边形的周长为.10.（2020•湘西州）如图，直线AE∥BC，BA⊥AC，若∠ABC＝54°，则∠EAC＝

度．

11.如图，点A，B，C，D在同一直线上，BF平分∠EBD，CG∥BF，若∠EBA=α，则∠GCD的度数为.(用含α的式子表示)

12.如图，直线CD∥EF，直线AB与CD、EF分别相交于点M、N，若∠1＝30°，则∠2＝________．

13.如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1＝50°，则∠A＝________.14.如图，已知∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC，将说明AD∥BC的过程填写完整.解:∵AB⊥AC，∴∠　　　　　=　　　　°().∵∠1=30°，∴∠BAD=∠　　　+∠　　　=　　　°.又∵∠B=60°，∴∠BAD+∠B=　　　　°，∴AD∥BC().15.如图，直线，，，则的大小是

.16.在同一平面内有，，…，97条直线，如果，，，…，那么与的位置关系是

.三、解答题

17.如下右图所示，①已知：，求证：；②已知：，求证：

18.如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOC,∠EOA∶∠AOD=1∶4,求∠EOB的度数.19.如图,直线AB,CD相交于点O,∠DOE=∠BOD,OF平分∠AOE,∠BOD=20°.(1)求∠AOE的度数;

(2)求∠COF的度数.20.如图，AB∥EF，∠1=60°，∠2=120°，则CD和EF平行吗?为什么?

21.如下图，，求的度数．

22.已知，点分别在上．

（1）间有一点，点在直线左侧，如图1，求证．

（2）当间的点在直线右侧时，如图2，直线有什么关系？

（3）如图3，当点在外侧时，探索之间有何关系？

23.证明：三角形三个内角的和等于．

24.⑴如图⑴，已知，探索、、…、，、、…、之间的关系.⑵如图⑵，已知，探索、、、，、之间的关系.⑶如图⑶，已知，探索、、…、之间的关系.人教版

七年级数学下册

第五章

相交线与平行线

综合训练-答案

一、选择题

1.【答案】A

【解析】

∵，∴.又∵，∴.2.【答案】D

【解析】此题主要考查了平行线的性质,以及图形的折叠,关键是掌握两直线平行,同旁内角互补.设矩形纸片左上角的顶点为D,首先根据平行线的性质可得∠ABD+∠CAB=180°,∠DBC=∠ACB,由∠CAB=30°,求得∠ABD度数,再根据折叠可得∠DBC=∠ABD=75°,再由∠DBC=∠ACB即可得出答案.3.【答案】B　【解析】如解图，∠1＋∠3＝90°，∴∠3＝90°－∠1＝90°－50°＝40°，由平行线性质得∠2＝∠3＝40°.4.【答案】B

【解析】本题考查了平行线的性质，如图，由于a∥b，所以∠3＝∠2，又由于∠1＋∠3＝180°，∠1＝140°，所以∠2＝40°．

5.【答案】C

【解析】延长BG，交CD于H，∵∠1=50°，∴∠=50°，∵AB∥CD，∴∠B=∠BHD，∵BG⊥EF，∴∠FGH=90°，∴∠B=∠BHD=90°-∠2=90°-50°=40°．

6.【答案】B

【解析】本题考查平行线的性质．由两三角板的斜边互相平行，根据两直线平行内错角相等得∠1＝45°，故选B.7.【答案】C

8.【答案】C

二、填空题

9.【答案】42

10.【答案】36

【解析】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．∵BA⊥AC，∴∠BAC=90°，∵∠ABC=54°，∴∠C=90°-54°=36°，∵AE∥BC，∴∠EAC=∠C=36°，因此本题答案是36．

11.【答案】90°-α　[解析]

∵∠EBA=α，∠EBA+∠EBD=180°，∴∠EBD=180°-α.∵BF平分∠EBD，∴∠FBD=∠EBD=(180°-α)=90°-α.∵CG∥BF，∴∠GCD=∠FBD=90°-α.12.【答案】30°　【解析】∵CD∥EF，∴∠MNE＝∠1＝30°，由对顶角相等可知∠2＝∠MNE＝30°.13.【答案】50°　【解析】

∵AB∥CD，∠1＝50°，∴∠A＝∠1＝50°.14.【答案】BAC　90　垂直的定义　BAC　1　120　180

同旁内角互补，两直线平行

15.【答案】

【解析】过点，作，的平行线，那么

∵，∴，∵，∴

∵在中,又∵，∴

∴，∴

16.【答案】寻找规律，，；，，…，4个一循环，所以

三、解答题

17.【答案】

①∵（已知），∴（两直线平行，内错角相等）

∵（已知），∴（等量减等量差相等）

∴（内错角相等，两直线平行）

②∵（已知），∴（两直线平行，内错角相等）

又（已知），∴（两直线平行，内错角相等）

∴（等量减等量差相等）

18.【答案】

解:设∠EOA=x.因为OE平分∠AOC,所以∠AOC=2x.因为∠EOA∶∠AOD=1∶4,所以∠AOD=4x.因为∠AOC+∠AOD=180°,所以2x+4x=180°,解得x=30°,所以∠EOB=180°-30°=150°.故∠EOB的度数是150°.19.【答案】

解:(1)因为∠BOD=20°,∠DOE=∠BOD,所以∠BOE=20°+20°=40°,所以∠AOE=180°-40°=140°.(2)因为OF平分∠AOE,所以∠EOF=∠AOE=×140°=70°.又因为∠DOE=20°,所以

∠COF=180°-20°-70°=90°.20.【答案】

解:CD∥EF.理由:∵∠1=60°，∠2=120°(已知)，∴∠1+∠2=180°，∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行).∵AB∥EF(已知)，∴CD∥EF(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行).21.【答案】

【解析】如图，过点作，∵，∴，又∵，∴

∴，∴．

22.【答案】

（1）过点作

∴

∵，∴

∴

∴

（2）过点作

∴，∵．∴

∴，∴．

（3）过点作，∴

∵

∴．

∴

∴.23.【答案】

平角为，若能用平行线的性质，将三角形三个内角集中到同一个顶点，并得到一个平角，问题即可解决．

证法1

:

如图所示，过的顶点作直线，则，(两直线平行，内错角相等)．

又因为．(平角的定义)

所以

(等量代换)．

即三角形三个内角的和等于．

证法2

:

如图所示，延长，过作，则

(两直线平行，内错角相等)，(两直线平行，同位角相等)．

又因为，所以，即三角形三个内角的和等于．

24.【答案】

（1）；

(向右凸出的角的和＝向左凸出的角的和，,均为锐角)

（2）；注意和第⑴问的区别；

（3）.总结方法思想,巧作平行线.