《相交线与平行线》证明题专项训练A

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第一篇:《相交线与平行线》证明题专项训练A

《相交线与平行线》证明题专项训练A 第一组---简简单单

1.如图,∠1=∠A,试问∠2与∠B相等吗?为什么? 2.如图,已知OA⊥OB,∠1与∠2互补,求证:OC⊥OD.3.如图,直线ml,nl,∠1=∠2,求证:∠3=∠4.4.如图,AB∥CD,AE交CD于点C,DE⊥AE,垂足为E,∠A=37º,求∠D的度数.第二组---相信自己

5.如图,CD平分∠ACB,DE∥BC,∠AED=80°,求∠EDC的度数.6.如图,BD平分∠ABC,•DF•∥AB,•DE•∥BC,•求∠1•与∠2•的大小关系. 7.如图,已知∠BAP与∠APD互补,∠1=∠2,求证:∠3=∠4.8.如图,已知∠ABC+∠ACB=110°,BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线,EF过点O与BC平行,求∠BOC的度数.第三组-----善于思考

9.如图,已知: DE∥AB,DF∥AC,试说明∠FDE=∠A.10.如图,AB∥CD,∠NCM=90°,∠NCB=30°,CM平分∠BCE,求∠B的度数.11.如图,AB∥CD,HP平分∠DHF,若∠AGH=80°,求∠DHP的度数.12.如图,AC⊥AB,EF⊥BC,AD⊥BC,∠1=∠2,试问AC⊥DG吗?请写出推理过程.第四组---转弯抹角

13.如图,M、N、T和A、B、C分别在同一直线上,且∠1=∠3,∠P=∠T,求证:∠M=∠R.14.如图,已知∠1=∠2, ∠B=∠C,你能得出∠A=∠D的结论吗?

15.如图,CD⊥AB于D,FE⊥AB于E,且∠1=∠2,•∠3=80°.求∠BCA的度数 16.如图,AD⊥BC,FG⊥BC,且∠1=∠2,求证:∠BDE=∠C.4 第五组------感受乐趣

17.如图,把一张平行四边形纸片ABCD沿BD对折,使C点落在E处,若∠DBC=15°,求∠BOD的度数.18.如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′ 的位置.若∠EFB=65°,求∠AED′的度数.19.如图,把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合,若150°,则∠BEF的度数是多少? 20.一个长方形ABCD沿PQ对折,A点落到A′位置,若∠A′QB=120°,求∠DPA′的度数.第六组-----寻找规律

21.如图,AB∥CD,EM、FN分别平分∠PEB、∠PFN,求证:EM∥FN.22.如图,AB∥CD,EM、FN分别平分∠AEF、∠DFE,求证:EM∥FN.23.如图,AB∥CD,∠BAC的平分线和∠ACD的平分线交于点E,求证:AE⊥CE. 24.如图,OC为平角AOB内的一条射线,OE、OB分别平分∠AOC、∠BOC,求证:OE⊥OF.6 第七组------添加辅助线

25.如图,l1//l2,∠1=120°,∠2=100°,则∠3的度数是多少? 26.如图,AB∥CD,150°,2110°,则∠3度数是多少?

27.如图,已知直线a∥b,在C、D之间有一点M,如果点M在C、D之间运动,问∠

1、∠

2、∠3之间有怎样的关系?这种关系是否发生变化?

28.如图,已知AB∥CD,∠ABE和∠CDE的平分线相交于F,∠E= 140º,求∠BFD的度数。第八组-----角度利用

29.如图,CD∥AB,∠DCB=70°,∠CBF=20°,∠EFB=130°,求证:AB∥EF.30.如图,已知AB∥CD,∠B=65°,CM平分∠BCE,∠MCN=90°,求∠DCN的度数.31.如图,EF⊥GF于F.∠AEF=150°,∠DGF=60°,判断AB和CD的位置关系,说明理由. 32.如图,AB∥CD,∠1:∠2:∠3=1:2:3,说明BA平分∠EBF的道理.33.如下图,AB∥CD,分别探索下面四个图形中∠P与∠A、∠C的关系.第九组----典型考题

34.如下图,已知AB∥CD,试再添上一个条件,使∠1=∠2成立(•要求给出两个答案),选一个答案进行证明.35.如图,已知CB⊥AB,CE平分∠BCD,DE平分∠CDA,∠1+∠2=90°,求证:DA⊥AB.36.如图,DE⊥AC,∠AGF=∠ABC,∠1+∠2=180°,求BF与AC的位置关系,说明理由. 37.如图,∠1与∠3互余, ∠2与∠3的余角互补, ∠4 =110°,求∠3的度数.第十组------突破极限

38.如下图,已知AE//BD,∠1=130o,∠2=30o,求∠C的度数 .

39.如图,∠D=∠E,∠ABE=∠D+∠E,BC是∠ABE的平分线,求证:DE//BC 40.如图,AB∥CD,∠ABF=2∠ABE,∠CDF=2∠CDE,求∠E∶∠F的值.3341.如图,∠XOY=900,点A、B分别在射线OX、OY上移动,BE是∠ABY的平分线,BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于C点,试问∠ACB的大小是否发生变化。如果保持不变,请给出证明,如果随点A、B移动发生变化,请求出变化的范围.

第二篇:平行线与相交线几何证明题专项训练

平行线与相交线几何证明题专项训练

1、(1)∵∠1=∠A(已知),∴∥,();

(2)∵∠3=∠4(已知),∴∥,()

(3)∵∠2=∠5(已知),∴∥,();

(4)∵∠ADC+∠C=180º(已知),∴∥,().2,如图,(1)∵∠ABD=∠BDC(已知),∴∥,();

(2)∵∠DBC=∠ADB(已知),∴∥,();

(3)∵∠CBE=∠DCB(已知),∴∥,();

(4)∵∠CBE=∠A,(已知),∴∥,();

(5)∵∠A+∠ADC=180º(已知),∴∥,();

(6)∵∠A+∠ABC=180º(已知),∴∥,().3、如图,∠1=∠2,AC平分∠DAB,试说明:DC∥AB.4,如图,∠ABC=∠ADC,BF和DE分别平分∠ABC和∠ADC,∠1=∠2,试说明:DE∥FB.第10题图

5、作图题(用直尺和圆规作图,保留作图痕迹,要求写出作法)。已知∠1,求作∠ACB,使∠ACB=∠1。)

16.如图2-67,已知∠1=∠2,求∠3+∠4的度数.

7、如图2-56

①∵AB//CD(已知),∴∠ABC=__________()

____________=______________(两直线平行,内错角相等),∴∠BCD+____________=180()

②∵∠3=∠4(已知),∴____________∥____________()

③∵∠FAD=∠FBC(已知),∴_____________∥____________()

8、如图2-57,直线AB,CD,EF被直线GH所截,∠1=70,∠2=110,∠3=70.求证:AB//CD.

证明:∵∠1=70,∠3=70(已知),∴∠1=∠3()

∴ ________∥_________()

∵∠2=110,∠3=70(),∴_____________+__________=______________,∴_____________//______________,∴AB//CD().

9.如图2-58,①直线DE,AC被第三条直线BA所截,则∠1和∠2是________,如果∠1=∠2,则_____________//_____________,其理由是().

②∠3和∠4是直线__________、__________,被直线____________所截,因此____________//____________.

∠3_________∠4,其理由是().

10.如图2-59,已知AB//CD,BE平分∠ABC,CE平分∠BCD,求证∠1+∠2=90.

证明:∵BE平分∠ABC(已知),∴∠2=_________()

同理∠1=_______________,∴∠1+∠2=1____________()

2又∵AB//CD(已知),∴∠ABC+∠BCD=__________________()

∴∠1+∠2=90()

11、如图2-60,E、F、G分别是AB、AC、BC上一点.

①如果∠B=∠FGC,则_______//______,其理由是()

②∠BEG=∠EGF,则__________//_______,其理由是()

③如果∠AEG+∠EAF=180,则________//_______,其理由是()

12.如图2-61,已知AB//CD,AB//DE,求证:∠B+∠D=∠BCF+∠DCF.

证明: ∵AB//CF(已知),∴∠______=∠________(两直线平行,内错角相等).

∵AB//CF,AB//DE(已知),∴CF//DE()

∴∠_________=∠_________()

∴∠B+∠D=∠BCF+∠DCF(等式性质).

第三篇:平行线与相交线证明题

1七年级数学第五章相交线平行线

证明题专项

1如图,已知AB∥CD, ∠1=∠

3AB 试说明AC∥BD.231 C

D2、如图,已知∠BAF=50°,∠ACE=140°,CD⊥CE,能判断DC∥AB吗?为什

F

么? A

B

C

D

E3、如图,已知CD⊥AD,DA⊥AB,∠1=∠2。则DF与AE平行吗?为什么? C

2D

F

E

1A

B4、如图,AB∥CD,AD∥BC,∠A=3∠B.求∠A、∠B、∠C、∠D的度数.D

C5、如图,AB∥CD,直线EF交AB、CD于点G、H.如果GM平分∠BGF,HN平分∠CHE,那么,GM与HN平行吗?为什么?

A BMHF

7、已知∠ACB=600,∠ABC=500,BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB,EF是经过点O且平行于BC的直线,求∠BOC的度数。

B图15C8、已知:AD∥BC,∠1=∠2,∠3=∠4.DE与CF平行吗?为什么?

9、已知:如图AB∥CD,EF交AB于G,交CD于F,FH平分∠EFD,交AB于H,∠AGE=500求: ∠BHF的度数。

E

HB

CFD10、如图,直线AB、CD相交于点O,OA平分∠COE,∠COE:∠EOD=4:5,求∠

11、如图21,AB∥DE,∠1=∠ACB,∠CAB=2∠BAD,试说明AD∥BC.

14、如图:已知AD∥BE, ∠1=∠2, 请说明∠A=∠E的理由.DE

3AB

C15、已知如图,直线AB、CD相交于O,OE平分∠BOD,OF平分∠COB,∠2∶∠1=4∶1,求∠AOF的度数。

D如图,已知AB∥CD,∠1=∠2,试说明EP∥FQ.E1

2AB

CF16、已知:如图∠1=∠2,∠C=∠D,∠A=∠F相等吗?

FED

试说明理由

H G

27.已知DB∥FG∥EC,A是FG上一点,∠ABD= ABC

60°,∠ACE=36°,AP平分∠BAC,求:⑴∠BAC17、已知:如图2-96,DE⊥AO于E,BO⊥AO,FC⊥AB的大小;⑵∠PAG的大小 于C,∠1=∠2,求证:DO⊥AB.20,若要能使AB∥ED,∠B、∠C、∠D

应满足什么条件?

28.如图,已知∠ABC=90°,∠1=∠2,∠DCA=∠CAB,求证:(1)CD⊥CB;(2)CD•平

分∠ACE.A

D

E22.如图,AOC与BOC是邻补

C

角,OD、OE分别是AOC与BOC的平分线,试

判断OD与OE的位置关系,并说明理由.

30.如图:已知∠A=∠F,∠C=∠D,求证:BD∥CE。

23.如图,AB∥DE,试问∠B、∠E、∠BCE有什么31.如图:直线AB、CD被EF所截,若已知AB//CD,求证:∠1 = ∠2。关系.

B

24.如图,已知∠1=∠2 求证:a∥b.⑵直线a//b,求证:12.

D F

32.已知∠B=∠BGD,∠DGF=∠F,求证:∠B + ∠F

=180°。

33.已知,如图11,∠BAE+∠AED=180°,∠M=∠N,试说明:∠1=∠2.34.如图,E在直线DF上,B为直线AC上,若∠AGB=∠EHF,∠C=∠D,试判断∠A与∠F的关系,并说明理由

.35.如图,∠1=∠2,AC平分∠DAB,试说明:DC∥AB.36.如图,∠ABC=∠ADC,BF和DE分别平分∠ABC和∠ADC,∠1=∠2,试说明:DE∥FB.39.如图2-67,已知∠1=∠2,求∠3+∠4的度数.

43.已知AB∥CD,∠1和∠A

E D F

44.如图10,已知AB∥CD,∠1 =∠2,求证:BM∥CN

ANB

DM图10

45.已知,如图11,①若∠BED =∠B +∠D,求证:AB∥CD。②若AB∥CD,求证:∠BED =∠B +∠D

BA

E

DC

图1

147.如图8,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB,∠BOD = 75,求∠EOD的度数 E

D

图8

C

48.已知:如图,∠1+∠2=180°,∠3=100°,OK平分∠DOH,求∠KOH的度数.

49.如图,∠2=3∠1,且∠1+∠3=90,试说明:AB∥

CD.56.如图④,在四边形ABCD中,已知AB∥CD,∠B=60°,你能求出哪些角的度数?为什么?你能求出∠A的度数吗?

50.51.57.如图⑤,在四边形ABCD中,已知∠B=60°.∠C=120°,由这些条件你能判断哪两条直线平行?说说你的理由。

58.如图⑦,∠1=∠2,能判断AB∥DF吗?为什么? 若不能判断AB∥DF,你认为还需要再添加的一个条件是什么呢?写出这个条件,并说明你的理由。

53.如图,已知:∠A=∠1,∠C=∠2,求证:AB∥

CD.59.如图⑧,BC∥DE,小颖用量角器分别画出∠ABC、∠ADE的角平分线BG、DH,想一想,小颖所画的这两条射线BG和DH会平行吗?为什么?(请你先用量角器画出这两条角平分线)

58、如图,把长方形纸片ABCD沿EF折叠,若∠EFG=50º,(1)找出图中也是50º的角;

(2)说明∠FGM=2∠EFG=100º的理由.图

1DE59、如图,E点为DF上的点,B为AC

1=∠2,∠C=∠D,那么DF∥AC,请完成它成立的理由

62.是小明设计的智力拼图玩具.现在小明遇到了下面两个问题,请你帮助解决.(1),.为D=32°ACD=60°保证AB//DE,A应等于多少度?

(2)若GP//HQ,G、F、H之间有什么样的关系?

AB

E

DN

C

63.如图4所示,直线AB、CD被直线EF所截.(1)若1=80°,2=100°,由此你可以判定AB和CD平行吗?为什么?(2)若2=100°,3=100°,由此你可以判定AB和CD平行吗?

F

A

第四篇:相交线与平行线证明题

相交线与平行线证明题

1.已知:如图⑿,CE平分∠ACD,∠1=∠B,求证:AB∥CE

2.如图:∠1=53,∠2=127,∠3=53,试说明直线AB与CD,BC与DE的位置关系。

3.如图:已知∠A=∠D,∠B=∠FCB,能否确定ED与CF的位置关系,请说明理由。

4.已知:如图,求证:EC∥DF.,且

.5.如图10,∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4,∠AFE =60°,∠BDE =120°,写出图中平行的直线,并说明理由.

B

6.如图,已知AB//CD,B40,CN是BCE的平分线,

D 图10

B

C

A

CMCN,求BCM的度数。

N

M

C

D

E

7.如图11,直线AB、CD被EF所截,∠1 =∠2,∠CNF =∠BME。求证:AB∥CD,MP∥NQ.

E

A

C

F

图Q

B P D

8.已知:如图:∠AHF+∠FMD=180°,GH平分∠AHM,MN平分∠DMH。

求证:GH∥MN。

9.如图,已知:∠AOE+∠BEF=180°,∠AOE+∠CDE=180°,求证:CD∥BE。

10.如图,已知:∠A=∠1,∠C=∠2。求证:求证:AB∥CD。

11.如图,AB//CD,AE平分BAD,CD与AE相交于F,CFEE。求证:

AD//BC

A

B

C

E

第五篇:相交线平行线证明题

相交线平行线证明题

由于分成了2部分那么肯定E在正方形的边上,不然就没分成2部分拉,哈哈。

如果AE是直线,那么不用想拉,呵呵,直接E点就是C点了。

由于可以是曲线,所以才有了其他不同的选择,因为用线围图形的时候,相等面积时候,圆所需要的线最少,知道吧。

不过这里不需要求出来最小是多少,所以不管它是不是圆弧拉,但我们可以得到它与正方形边上的交点肯定没达到C,第一种情况:E在CB或者CD上,显然正方形对称只考虑一种就可以了,不妨设它在CB上,先不管AE是什么样的曲线,我们连接AE,肯定的知道AE是比线段AE长,(两点之间线段最断嘛)。

因为三角形ABE当中AE是斜边,所以很容易得到:

曲线AE>线段AE>AB=2

第二:E在AB或者AD上的情况,同样只考虑在AB上,也不管AE是什么东东,哈哈。

在AE曲线上任意取一点F,不与AE重复就是,连接AF,EF。肯定的,曲线AE=曲线AF+曲线EF>线段AF+线段EF

三角形AEF中,AF+EF>AB,不用说了吧。三角形两边和大于第三边。

所以

曲线AE>AB=2

其实,有需要的时候,我们可以把AE的最小值算出来的,在这里我就不罗嗦拉

证明:因为∠1与∠3互补

所以DE//BC

所以∠1=∠4(两直线平行,同位角相等)

所以∠2=∠4(对顶角相等)

所以∠1=∠2(等量代换)

(电脑打不出“因为”,“所以:,在写证明过程中,将因为和所以改成三个点的样子)

第二:E在AB或者AD上的情况,同样只考虑在AB上,也不管AE是什么东东,哈哈。

在AE曲线上任意取一点F,不与AE重复就是,连接AF,EF。肯定的,曲线AE=曲线AF+曲线EF>线段AF+线段EF

三角形AEF中,AF+EF>AB,不用说了吧。三角形两边和大于第三边。

所以

曲线AE>AB=2

其实,有需要的时候,我们可以把AE的最小值算出来的,在这里我就不罗嗦拉

证明:因为∠1与∠3互补

所以DE//BC

所以∠1=∠4(两直线平行,同位角相等)

所以∠2=∠4(对顶角相等)

所以∠1=∠2(等量代换)

(电脑打不出”因为“,”所以:,在写证明过程中,将因为和所以改成三个点的样子)

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