第一篇:相交线与平行线的专题训练
相交线与平行线专题训练
(一)求角
1.如图,CD平分∠ACB,DE∥BC,∠AED=80°,求∠EDC的度数
.2如图,已知AB∥CD,∠B=65°,CM平分∠BCE,∠MCN=90°,求∠DCN的度数.13.如图,∠1=∠2,∠1+∠2=162°,求∠3与∠4的度数.24.如图,AB∥CD,HP平分∠DHF,若∠AGH=80°,求∠DHP的度数.5、如图,CD∥AB,∠DCB=70°,∠CBF=20°,∠EFB=130°,问直线EF与AB有怎样的位置关系,为什么?
(二)命题、定理
1、指出下列命题的题设和结论:
(1)如果AB⊥CD,垂足是O,那么∠AOC=90·,(2)两直线平行,同位角相等.(3)同位角相等
(4)三角形的内角和是160·(5)相等的角是对顶角(6)互补的角是邻补角
2、把下列命题改写成“如果………那么………”的形式,并判断其是真命题,还是假命题.若是假命题,举出一个反例.(1)内错角相等,两直线平行.(2)在同一平面内,平行于同一条直线的两直线平行.(3)等角的补角相等
(4)等边三角形的三条边都相等(5)邻补角是互补的角
(6)两个角等于平角时,这两个角互为补角(7)内错角相等
(8)两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补
3.如图,直线a、b被直线c所截,下列说法正确的是()A.当∠1=∠2时,一定有a∥bB.当a∥b时,一定有∠1=∠
2C.当a∥b时,一定有∠1+∠2=180°D.当a∥b时,一定有∠1+∠2=90°
4(2008 永州市).下列命题是假命题的是()...A.两点之间,线段最短.
B.过不在同一直线上的三点有且只有一个圆. C.一组对应边相等的两个等边三角形全等. D.对角线相等的四边形是矩形.
(三)平移
1.在平移过程中,平移后的图形与原来的图形________和_________都相同,•因-此对应线段和对应角都________.2.如图所示,平移△ABC可得到△DEF,如果∠A=50°,∠C=60°,那么∠E=•____-度,∠EDF=_______度,∠F=______度, ∠DOB=_______度.作图:
1.如图所示,请将图中的“蘑菇”向左平移6个格,再向下平移2个格
.A
DBE
C
F
(第1题)
2.如图所示,将△ABC平移,可以得到△DEF,点B的对应点为点E,请画出点A的对应点D、点C的对应点F的位置.A
C
3.如图所示,画出平行四边形ABCD向上平移1厘米后的图形.A
DB
(四)证明题
1、已知,如图,AD∥BC,∠BAD=∠BCD,求证:AB∥CD
.2.如图,EF∥AD,∠1 =∠2,∠BAC = 70°。将求∠AGD的过程填写完整。
∵EF∥AD,()
∴ ∠2 =。()又∵ ∠1 = ∠2,()∴ ∠1 = ∠3。()
∴AB∥。()
∴∠BAC += 180°。()又∵∠BAC = 70°,()
∴∠AGD =。()
3、已知:如图所示,CD∥EF,∠1=∠2,.试猜想∠3与∠ACB有怎样的大小关系,并说明其理由
A
GD
E
CBF
4.如图15,已知AC⊥AE,BD⊥BF,∠1=35°,∠2=35°,AC与BD平行吗?AE与BF平行吗?为什么?
5.如图11,∠B=∠C,AB∥EF 试说明:∠BGF=∠C 答:因为∠B=∠C
所以AB∥CD()又因为AB∥EF
所以EF∥CD()所以∠BGF=∠C()
六、已知:如图,AB∥CD,BE∥CF。
求证:∠1=∠4。(10分)
D
七、已知:如图,BE∥DF,∠B=∠D。求证:AD∥BC。(10分)
第六题
(五)垂线
1、如图,过P点画出OA、OB的垂线
3、如图,已知ABC中,BAC为钝角。(12分)
(1)画出点C到AB的垂线段;(2)过A点画BC的垂线;
C
(3)点B到AC的距离是多少?
中考链接题
A
B1、(2011广东茂名,3,3分)如图,已知AB∥CD, 则图中与∠1互补的角有
A.2个 B.3 个
C.4 个
D.5个
2、(2011广东湛江14,4分)已知130,则1的补角的度数为
度.
3.(2011广东广州市,15,3分)已知三条不同的直线a,b,c在同一平面内,下列四个命题:
①如果a∥b,a⊥c,那么b⊥c;②如果b∥a,c∥a,那么b∥c; ③如果b⊥a,c⊥a,那么b⊥c; ④如果b⊥a,c⊥a,那么b∥c. 其中真命题的是.(填写所有真命题的序号)4.(2010广东佛山)30°角的补角是
A.30°角B.60°角C.90°角D.150°角 5.(2010年广东省中考拟)如图,将一副直角三角板叠在一起,使直角顶点重合于点O,则
AOBDO C
第3题
第二篇:《相交线与平行线》专题训练
《相交线与平行线》证明题专项训练
第一组---简简单单班别__________姓名
__________
1.如图,∠1=∠A,试问∠2与∠B相等吗?为什么?
2.如图,已知OA⊥OB,∠1与∠2互补,求证:OC⊥OD。
3.如图,直线ml,nl,∠1=∠2,求证:3=∠4。
4.如图,AB∥CD,AE交CD于点C,DE⊥AE,垂足为E,∠A=37º,求∠D的度数. 第二组---相信自己
5.如图,CD平分∠ACB,DE∥BC,∠AED=80°,求∠EDC的度数.6.如图,BD平分∠ABC,•DF•∥AB,•DE•∥BC,•求∠1•与∠2•的大小关系.
7.如图,已知∠BAP与∠APD互补,∠1=∠2,求证:∠3=∠
48.如图,已知∠ABC+∠ACB=110°,BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线,EF过点O与BC平行,求∠BOC的度数。
第三组-----善于思考
9.如图,已知: DE∥AB,DF∥AC,试说明∠FDE=∠A.10.如图,AB∥CD,∠NCM=90°,∠NCB=30°,CM平分∠BCE,求∠B的度数。
11.如图,AB∥CD,HP平分∠DHF,若∠AGH=80°,求∠DHP的度数.12.如图,AC⊥AB,EF⊥BC,AD⊥BC,∠1=∠2,试问AC⊥DG吗?请写出推理过程。第四组---转弯抹角
13.如图,M、N、T和A、B、C分别在同一直线上,且∠1=∠3,∠P=∠T,求证:∠M=∠R.114.如图,已知∠1=∠2, ∠B=∠C,你能得出∠A=∠D的结论吗?
15.如图,CD⊥AB于D,FE⊥AB于E,且∠1=∠2,•∠3=80°.求∠BCA的度数
16.如图,AD⊥BC,FG⊥BC,且∠1=∠2,求证:∠BDE=∠C.第五组------感受乐趣
17.如图,把一张平行四边形纸片ABCD沿BD对折,使C点落在E处,若∠DBC=15°,求∠BOD的度数。
18.如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′ 的位置.若∠EFB=65°,求∠AED′的度数。
19.如图,把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合,若150°,则∠BEF的度数是多少
20.一个长方形ABCD沿PQ对折,A点落到A′位置,若∠A′QB=120°,求∠DPA′的度数。第六组-----寻找规律
21.如图,AB∥CD,EM、FN分别平分∠PEB、∠PFN,求证:EM∥FN.22.如图,AB∥CD,EM、FN分别平分∠AEF、∠DFE,求证:EM∥FN.23.如图,AB∥CD,∠BAC的平分线和∠ACD的平分线交于点E,求证:AE⊥CE.
24.如图,OC为平角AOB内的一条射线,OE、OB分别平分∠AOC、∠BOC,求证:OE⊥OF.(21题—24题小结:同位角平分线互相平行,内错角平分线互相平行,同旁内角平分线互相垂直,邻补角平分线互相垂直。)
第七组------添加辅助线
25.如图,l1//l2,∠1=120°,∠2=100°,则∠3的度数是多少?,26.如图,AB∥CD,150°,2110°则∠3度数是多少?
27.如图,已知直线a∥b,在C、D之间有一点M,如果点M在C、D之间运动,问∠
1、∠
2、∠3之间有怎样的关系?这种关系是否发生变化?
28.如图,已知AB∥CD,∠ABE和∠CDE的平分线相交于F,∠E= 140º,求∠BFD的度数。
第八组-----角度利用
29.如图,CD∥AB,∠DCB=70°,∠CBF=20°,∠EFB=130°,求证:AB∥EF.30.如图,已知AB∥CD,∠B=65°,CM平分∠BCE,∠MCN=90°,求∠DCN的度数.31.如图,EF⊥GF于F.∠AEF=150°,∠DGF=60°,试判断AB和CD的位置关系,说明理由.
32.如图,AB∥CD,∠1:∠2:∠3=1:2:3,说明BA平分∠EBF的道理
33.如下图,AB∥CD,分别探索下面四个图形中∠P与∠A、∠C的关系。
第九组----典型考题
34.如下图,已知AB∥CD,试再添上一个条件,使∠1=∠2成立(•要求给出两个答案),选一个答案进行证明。
35.如图,已知CB⊥AB,CE平分∠BCD,DE平分∠CDA,∠1+∠2=90°,求证:DA⊥AB.36.如图,DE⊥AC,∠AGF=∠ABC,∠1+∠2=180°,求BF与AC的位置关系,说明理由.
37.如图,∠1与∠3互余, ∠2与∠3的余角互补, ∠4 =110°,求∠3的度数。
第十组------突破极限
38.如下图,已知AE//BD,∠1=130o,∠2=30o,求∠C的度数 .
39.如图,∠D=∠E,∠ABE=∠D+∠E,BC是∠ABE的平分线,求证:DE//BC
40.如图,AB∥CD,∠ABF=2∠ABE,∠CDF=2∠CDE,求∠E∶∠F的值。3
341.如图,∠XOY=900,点A、B分别在射线OX、OY上移动,BE是∠ABY的平分线,BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于C点,试问∠ACB的大小是否发生变化。如果保持不变,请给出证明,如果随点A、B移动发生变化,请求出变化的范围。
第三篇:相交线平行线
一、基本概念的深入理解:例:
对顶角:“对”是正对着,“顶”是角的顶点,放在一起就是角的顶点正对着的一组角是对顶角;
同位角:“同”的意思是分别在两条线的同一侧,同时在第三条线的同一侧,“位”指的是位置,放在一起就是位置相同(三条线的位置)的一组角;
内错角:“内”指的是两个角在两条线的内部,“错”指的是两个角被第三条线分错开,放在一起就是在两条线内部,同时在第三条线两侧的一组角;
同旁内角:“同旁”指的是在第三条线的同一侧,“内”指的是两个角在两条线的内部,放在一起就是在两条线内部,同时在第三条线同一侧的一组角;
二、学习习近平行线时要注意是在同一平面内;同一平面内的线的位置关
系有几种,都是什么?线和点的位置关系有几种,都是什么,在本章节中哪个定理性质涉及到了这一点?
如:
1、过任意一点可以做一条直线与已知直线平行是否正确?
2、过任意一点可以做一条直线与已知直线垂直是否正确?判断这两句话时就需要考虑“任意”的含义。
第四篇:《相交线与平行线》证明题专项训练A
《相交线与平行线》证明题专项训练A 第一组---简简单单
1.如图,∠1=∠A,试问∠2与∠B相等吗?为什么? 2.如图,已知OA⊥OB,∠1与∠2互补,求证:OC⊥OD.3.如图,直线ml,nl,∠1=∠2,求证:∠3=∠4.4.如图,AB∥CD,AE交CD于点C,DE⊥AE,垂足为E,∠A=37º,求∠D的度数.第二组---相信自己
5.如图,CD平分∠ACB,DE∥BC,∠AED=80°,求∠EDC的度数.6.如图,BD平分∠ABC,•DF•∥AB,•DE•∥BC,•求∠1•与∠2•的大小关系. 7.如图,已知∠BAP与∠APD互补,∠1=∠2,求证:∠3=∠4.8.如图,已知∠ABC+∠ACB=110°,BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线,EF过点O与BC平行,求∠BOC的度数.第三组-----善于思考
9.如图,已知: DE∥AB,DF∥AC,试说明∠FDE=∠A.10.如图,AB∥CD,∠NCM=90°,∠NCB=30°,CM平分∠BCE,求∠B的度数.11.如图,AB∥CD,HP平分∠DHF,若∠AGH=80°,求∠DHP的度数.12.如图,AC⊥AB,EF⊥BC,AD⊥BC,∠1=∠2,试问AC⊥DG吗?请写出推理过程.第四组---转弯抹角
13.如图,M、N、T和A、B、C分别在同一直线上,且∠1=∠3,∠P=∠T,求证:∠M=∠R.14.如图,已知∠1=∠2, ∠B=∠C,你能得出∠A=∠D的结论吗?
15.如图,CD⊥AB于D,FE⊥AB于E,且∠1=∠2,•∠3=80°.求∠BCA的度数 16.如图,AD⊥BC,FG⊥BC,且∠1=∠2,求证:∠BDE=∠C.4 第五组------感受乐趣
17.如图,把一张平行四边形纸片ABCD沿BD对折,使C点落在E处,若∠DBC=15°,求∠BOD的度数.18.如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′ 的位置.若∠EFB=65°,求∠AED′的度数.19.如图,把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合,若150°,则∠BEF的度数是多少? 20.一个长方形ABCD沿PQ对折,A点落到A′位置,若∠A′QB=120°,求∠DPA′的度数.第六组-----寻找规律
21.如图,AB∥CD,EM、FN分别平分∠PEB、∠PFN,求证:EM∥FN.22.如图,AB∥CD,EM、FN分别平分∠AEF、∠DFE,求证:EM∥FN.23.如图,AB∥CD,∠BAC的平分线和∠ACD的平分线交于点E,求证:AE⊥CE. 24.如图,OC为平角AOB内的一条射线,OE、OB分别平分∠AOC、∠BOC,求证:OE⊥OF.6 第七组------添加辅助线
25.如图,l1//l2,∠1=120°,∠2=100°,则∠3的度数是多少? 26.如图,AB∥CD,150°,2110°,则∠3度数是多少?
27.如图,已知直线a∥b,在C、D之间有一点M,如果点M在C、D之间运动,问∠
1、∠
2、∠3之间有怎样的关系?这种关系是否发生变化?
28.如图,已知AB∥CD,∠ABE和∠CDE的平分线相交于F,∠E= 140º,求∠BFD的度数。第八组-----角度利用
29.如图,CD∥AB,∠DCB=70°,∠CBF=20°,∠EFB=130°,求证:AB∥EF.30.如图,已知AB∥CD,∠B=65°,CM平分∠BCE,∠MCN=90°,求∠DCN的度数.31.如图,EF⊥GF于F.∠AEF=150°,∠DGF=60°,判断AB和CD的位置关系,说明理由. 32.如图,AB∥CD,∠1:∠2:∠3=1:2:3,说明BA平分∠EBF的道理.33.如下图,AB∥CD,分别探索下面四个图形中∠P与∠A、∠C的关系.第九组----典型考题
34.如下图,已知AB∥CD,试再添上一个条件,使∠1=∠2成立(•要求给出两个答案),选一个答案进行证明.35.如图,已知CB⊥AB,CE平分∠BCD,DE平分∠CDA,∠1+∠2=90°,求证:DA⊥AB.36.如图,DE⊥AC,∠AGF=∠ABC,∠1+∠2=180°,求BF与AC的位置关系,说明理由. 37.如图,∠1与∠3互余, ∠2与∠3的余角互补, ∠4 =110°,求∠3的度数.第十组------突破极限
38.如下图,已知AE//BD,∠1=130o,∠2=30o,求∠C的度数 .
39.如图,∠D=∠E,∠ABE=∠D+∠E,BC是∠ABE的平分线,求证:DE//BC 40.如图,AB∥CD,∠ABF=2∠ABE,∠CDF=2∠CDE,求∠E∶∠F的值.3341.如图,∠XOY=900,点A、B分别在射线OX、OY上移动,BE是∠ABY的平分线,BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于C点,试问∠ACB的大小是否发生变化。如果保持不变,请给出证明,如果随点A、B移动发生变化,请求出变化的范围.
第五篇:平行线与相交线基础知识
西安学知教育天才出于勤奋,学习要持之以恒
第二章平行线与相交线
一、余角与补角
1、如果两个角的和是直角,那么称这两个角互为余角,简称为互余,称其中一个角是另一个角的余角。
2、如果两个角的和是平角,那么称这两个角互为补角,简称为互补,称其中一个角是另一个角的补角。
3、余角和补角的性质:同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等。
二、对顶角
1、两条直线相交成四个角,其中不相邻的两个角是对顶角。
2、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,这两个角叫做对顶角。
3、对顶角的性质:对顶角相等。
三、同位角、内错角、同旁内角
1、两条直线被第三条直线所截,形成了8个角。
2、同位角:两个角都在两条直线的同侧,并且在第三条直线(截线)的同旁,这样的一对角叫做同位角。
3、内错角:两个角都在两条直线之间,并且在第三条直线(截线)的两旁,这样的一对角叫做内错角。
4、同旁内角:两个角都在两条直线之间,并且在第三条直线(截线)的同旁,这样的一对角叫同旁内角。
四、平行线的判定方法
1、同位角相等,两直线平行。
2、内错角相等,两直线平行。
3、同旁内角互补,两直线平行。
4、在同一平面内,如果两条直线都平行于第三条直线,那么这两条直线平行。
5、在同一平面内,如果两条直线都垂直于第三条直线,那么这两条直线平行。
五、平行线的性质
1、两直线平行,同位角相等。
2、两直线平行,内错角相等。
3、两直线平行,同旁内角互补。
六、尺规作线段和角
1、在几何里,只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图。
2、尺规作图是最基本、最常见的作图方法,通常叫基本作图。