第一篇：七年级数学下册《相交线与平行线》证明题
七年级数学下册《相交线与平行线》测试题
一、选择题：（每题2.5分，共35分）
1．下列所示的四个图形中，1和2是同位角的是（）．．．
112
221③②①
A.②③B.①②③C.①②④D.①④ ④B
342D2．如右图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断．．．AB//CD（）A.34B.12
C.DDCED.DACD180ACE
3．一学员练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）
A.第一次向左拐30，第二次向右拐30B.第一次向右拐50，第二次向左拐130
C.第一次向右拐50，第二次向右拐130D.第一次向左拐50，第二次向左拐130
4．两条平行直线被第三条直线所截，下列命题中正确的是（）．．
A.同位角相等，但内错角不相等B.同位角不相等，但同旁内角互补
C.内错角相等，且同旁内角不互补D.同位角相等，且同旁内角互补
5．下列说法中错误的个数是（）．．
（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行。
（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
（3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种。
（4）不相交的两条直线叫做平行线。
（5）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角。
A.1个B.2个C.3个D.4个
6．下列说法中，正确的是（）．．
A.图形的平移是指把图形沿水平方向移动。
B.平移前后图形的形状和大小都没有发生改变。
C.“相等的角是对顶角”是一个真命题。
D.“直角都相等”是一个假命题。
7．如右图，AB//CD，且A25，C45，则E的度数是（）A.60B.70C.110D.80 8．如右图所示，已知ACBC，CDAB，垂足分别是 的是（）C、D，那么以下线段大小的比较必定成立．．．．A.CDADB.ACBCC.BCBDD.CDBD
9．在一个平面内，任意四条直线相交，交点的个数最多有（）
A.7个B.6个C.5个D.4个
10.如右图所示，BE平分ABC，DE//BC，图中相等的角共有（）DA.3对B.4对C.5对D.6对
11．如图，CD⊥AB，垂足为D，AC⊥BC，垂足为C．
图中线段的长能表示点到直线（或线段）距离的线段有（）
（A）1条（B）3条（C）5条（D）7条
12．若AO⊥BO，垂足为O，∠AOC︰∠AOB＝2︰9，则∠BOC的度数等于„„（）（A）20°（B）70°（C）110°（D）70°或110°
13、如图，AD∥EF∥BC，且EG∥AC．那么图中与∠1相等的角（不包括∠1）的个数是（）
（A）2（B）4（C）5（D）6
14．某人从A点出发向北偏东60°方向速到B点，再从B点出发向南偏西15°方向速到
B
EC
A
D
B
A
E
C
B
C
D
C点，则∠ABC等于（）
（A）75°（B）105°（C）45°（D）135°
三、填空题：（每题2.5分，共40分）
1．把命题“等角的余角相等”写成“如果„„，那么„„。”的形式 为。
＝110，则2＝2．用吸管吸易拉罐内的饮料时，如图①，
1互相平行）
A
BC
图①
图②
图③
3．有一个与地面成30°角的斜坡，如图②，现要在斜坡上竖一电线杆，当电线杆与斜坡成的1＝°时，电线杆与地面垂直。
4．如图③，按角的位置关系填空：A与1是；A与
3是；2与3是。5．如图④，若12＝220，则3＝。
a
123
’
C
B
B’
c
ab
图⑤图⑥
6．如图⑤，已知a//b，若150，则2若3＝100，则2。
‘’‘7．如图⑥，为了把ABC平移得到ABC，可以先将ABC向右平移格，再向上
图④
b
平移格。
8、如图，AB∥CD，AD∥BC，∠B＝60°，∠EDA＝50°．则∠CDF＝
9、如图，当∠1＝∠时，AB∥DC；当∠D＋∠＝180°时，AB∥DC； 当∠B＝∠时，AB∥CD．
10、如图，O是△ABC内一点，OD∥AB，OE∥BC，OF∥AC，∠B＝45°，∠C＝75°，则∠DOE＝，∠EOF＝，∠FOD＝．
第8题第9题第10题
11、在同一平面内，有五条直线两两相交，最多可成 对同位角对对顶角对同旁内角。
12、两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的3倍少20°．则这两个角的度数分别是．
13、如图，AB∥EF∥CD，EG平分∠BEF，∠B＋∠BED＋∠D＝192°，∠B－∠D＝24°，则∠GEF＝．
14、如图，AD∥BC，点O在AD上，BO、CO分别平分∠ABC、∠DCB，若
∠A＋∠D＝m°．则∠BOC＝______．
CA
E
BF
D
图⑦
第13题第14题第15题
15、三条直线AB、CD、EF相交于点O，如图⑦所示，AOD的对
顶角是，FOB的对顶角是，EOB的邻补角
是。
16、有一条直的等宽纸带，按图（1）折叠时，纸带重叠部分中的∠a＝度．
四、解答题。（每题4分，共40分）
1、如图，已知：1＝2，D＝50，求B的度数。
E
A
B
D
GH
C2、如图，AB//CD，AE平分BAD，CD与AE相交于F,CFEE。求证：AD//BC。
3、如图，已知AB//CD，B40，CN是BCE的平分线，CMCN，求BCM的度数。
A
D
F
B
C
E
AB
N
M
C
D
E4、如图，AB∥CD∥PN，∠ABC＝50°，∠CPN＝150°．求∠BCP的度数．
5、如图，∠CAB＝100°，∠ABF＝110°，AC∥PD，BF∥PE，求∠DPE的度数．
6、如图，DB∥FG∥EC，∠ABD＝60°，∠ACE＝36°，AP平分∠BAC．
求∠PAG的度数．
7、如图，AB∥CD，∠1＝115°，∠2＝140°，求∠3的度数．
8、已知：如图，AC∥DE，DC∥EF，CD平分∠BCA．
求证：EF平分∠BED．
9、已知：如图，AB∥CD，∠1＝∠B，∠2＝∠D．求证：BE⊥DE．
10、已知：如图，AB∥CD，请你观察∠E、∠B、∠D之间有什么关系，并证明你所得的结论．
第二篇：平行线与相交线证明题
1七年级数学第五章相交线平行线
证明题专项
1如图，已知AB∥CD, ∠1=∠
3AB 试说明AC∥BD.231 C
D2、如图，已知∠BAF＝50°，∠ACE＝140°，CD⊥CE，能判断DC∥AB吗？为什
F
么？ A
B
C
D
E3、如图，已知CD⊥AD，DA⊥AB，∠1＝∠2。则DF与AE平行吗？为什么？ C
2D
F
E
1A
B4、如图，AB∥CD,AD∥BC,∠A=3∠B.求∠A、∠B、∠C、∠D的度数.D
C5、如图，AB∥CD,直线EF交AB、CD于点G、H.如果GM平分∠BGF,HN平分∠CHE，那么，GM与HN平行吗？为什么？
A BMHF
7、已知∠ACB＝600，∠ABC＝500，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，EF是经过点O且平行于BC的直线，求∠BOC的度数。
B图15C8、已知：AD∥BC，∠1=∠2，∠3=∠4．DE与CF平行吗?为什么?
9、已知：如图ＡＢ∥ＣＤ，ＥＦ交ＡB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H，∠AGE=500求： ∠BHF的度数。
E
HB
CFD10、如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠COE，∠COE：∠EOD=4：5，求∠
11、如图21，AB∥DE，∠1＝∠ACB，∠CAB＝2∠BAD，试说明AD∥BC．
14、如图：已知AD∥BE, ∠1=∠2, 请说明∠A=∠E的理由.DE
3AB
C15、已知如图，直线AB、CD相交于O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠2∶∠1＝4∶1，求∠AOF的度数。
D如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，试说明EP∥FQ．E1
2AB
CF16、已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D，∠A=∠F相等吗？
FED
试说明理由
H G
27.已知DB∥FG∥EC，A是FG上一点，∠ABD＝ ABC
60°，∠ACE＝36°，AP平分∠BAC，求：⑴∠BAC17、已知：如图2-96,DE⊥AO于E,BO⊥AO,FC⊥AB的大小；⑵∠PAG的大小 于C，∠1=∠2,求证：DO⊥AB.20，若要能使AB∥ED，∠B、∠C、∠D
应满足什么条件?
28.如图,已知∠ABC=90°,∠1=∠2,∠DCA=∠CAB,求证:(1)CD⊥CB;(2)CD•平
分∠ACE.A
D
E22.如图，AOC与BOC是邻补
C
角，OD、OE分别是AOC与BOC的平分线，试
判断OD与OE的位置关系，并说明理由．
30.如图：已知∠A＝∠F，∠C＝∠D，求证：BD∥CE。
23.如图，AB∥DE，试问∠B、∠E、∠BCE有什么31.如图：直线AB、CD被EF所截，若已知AB//CD，求证：∠1 ＝ ∠2。关系．
B
24.如图，已知∠1＝∠2 求证：a∥b．⑵直线a//b，求证：12．
D F
32.已知∠B＝∠BGD，∠DGF＝∠F，求证：∠B ＋ ∠F
＝180°。
33.已知，如图11，∠BAE+∠AED=180°，∠M=∠N,试说明：∠1=∠2.34.如图，E在直线DF上，B为直线AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，试判断∠A与∠F的关系，并说明理由
.35.如图，∠1=∠2，AC平分∠DAB，试说明：DC∥AB.36.如图，∠ABC=∠ADC，BF和DE分别平分∠ABC和∠ADC，∠1=∠2，试说明：DE∥FB.39.如图2-67，已知∠1=∠2，求∠3+∠4的度数．
43.已知AB∥CD，∠1和∠A
E D F
44.如图10，已知AB∥CD，∠1 =∠2，求证：BM∥CN
ANB
DM图10
45.已知，如图11，①若∠BED =∠B +∠D，求证：AB∥CD。②若AB∥CD，求证：∠BED =∠B +∠D
BA
E
DC
图1
147.如图8，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠BOD = 75，求∠EOD的度数 E
D
图8
C
48.已知：如图，∠1+∠2=180°，∠3=100°，OK平分∠DOH，求∠KOH的度数．
49.如图，∠2=3∠1，且∠1+∠3=90，试说明：AB∥
CD.56.如图④，在四边形ABCD中，已知AB∥CD，∠B＝60°，你能求出哪些角的度数？为什么？你能求出∠A的度数吗？
50.51.57.如图⑤，在四边形ABCD中，已知∠B＝60°.∠C＝120°，由这些条件你能判断哪两条直线平行？说说你的理由。
58.如图⑦，∠1＝∠2，能判断AB∥DF吗？为什么？ 若不能判断AB∥DF，你认为还需要再添加的一个条件是什么呢？写出这个条件，并说明你的理由。
53.如图，已知：∠A=∠1，∠C=∠2，求证：AB∥
CD.59.如图⑧，BC∥DE，小颖用量角器分别画出∠ABC、∠ADE的角平分线BG、DH，想一想，小颖所画的这两条射线BG和DH会平行吗？为什么？（请你先用量角器画出这两条角平分线）
58、如图,把长方形纸片ABCD沿EF折叠,若∠EFG=50º,(1)找出图中也是50º的角;
(2)说明∠FGM=2∠EFG=100º的理由.图
1DE59、如图，E点为DF上的点，B为AC
1＝∠2，∠C＝∠D，那么DF∥AC，请完成它成立的理由
62.是小明设计的智力拼图玩具．现在小明遇到了下面两个问题，请你帮助解决．（1），．为D=32°ACD=60°保证AB//DE，A应等于多少度？
（2）若GP//HQ，G、F、H之间有什么样的关系？
AB
E
DN
C
63.如图4所示，直线AB、CD被直线EF所截．（1）若1=80°，2=100°，由此你可以判定AB和CD平行吗？为什么？（2）若2=100°，3=100°，由此你可以判定AB和CD平行吗？
F
A
第三篇：相交线与平行线证明题
相交线与平行线证明题
1．已知：如图⑿，CE平分∠ACD，∠1=∠B，求证：AB∥CE
2．如图：∠1=53，∠2=127，∠3=53，试说明直线AB与CD，BC与DE的位置关系。
3．如图：已知∠A=∠D，∠B=∠FCB，能否确定ED与CF的位置关系，请说明理由。
4．已知：如图，求证：EC∥DF.，且
.5．如图10，∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4，∠AFE =60°，∠BDE =120°，写出图中平行的直线，并说明理由．
B
6．如图，已知AB//CD，B40，CN是BCE的平分线，
D 图10
B
C
A
CMCN，求BCM的度数。
N
M
C
D
E
7.如图11，直线AB、CD被EF所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME。求证：AB∥CD，MP∥NQ．
E
A
C
F
图Q
B P D
8.已知：如图：∠AHF＋∠FMD＝180°，GH平分∠AHM，MN平分∠DMH。
求证：GH∥MN。
9.如图，已知：∠AOE＋∠BEF＝180°，∠AOE＋∠CDE＝180°，求证：CD∥BE。
10.如图，已知：∠A＝∠1，∠C＝∠2。求证：求证：AB∥CD。
11．如图，AB//CD，AE平分BAD，CD与AE相交于F,CFEE。求证：
AD//BC
A
B
C
E
第四篇：相交线平行线证明题
相交线平行线证明题
由于分成了2部分那么肯定E在正方形的边上，不然就没分成2部分拉，哈哈。
如果AE是直线，那么不用想拉，呵呵，直接E点就是C点了。
由于可以是曲线，所以才有了其他不同的选择，因为用线围图形的时候，相等面积时候，圆所需要的线最少，知道吧。
不过这里不需要求出来最小是多少，所以不管它是不是圆弧拉，但我们可以得到它与正方形边上的交点肯定没达到C，第一种情况：E在CB或者CD上，显然正方形对称只考虑一种就可以了，不妨设它在CB上，先不管AE是什么样的曲线，我们连接AE，肯定的知道AE是比线段AE长，(两点之间线段最断嘛)。
因为三角形ABE当中AE是斜边，所以很容易得到：
曲线AE>线段AE>AB=2
第二：E在AB或者AD上的情况，同样只考虑在AB上，也不管AE是什么东东，哈哈。
在AE曲线上任意取一点F，不与AE重复就是，连接AF，EF。肯定的，曲线AE=曲线AF+曲线EF>线段AF+线段EF
三角形AEF中，AF+EF>AB，不用说了吧。三角形两边和大于第三边。
所以
曲线AE>AB=2
其实，有需要的时候，我们可以把AE的最小值算出来的，在这里我就不罗嗦拉
证明：因为∠1与∠3互补
所以DE//BC
所以∠1=∠4(两直线平行,同位角相等)
所以∠2=∠4(对顶角相等)
所以∠1=∠2(等量代换)
(电脑打不出“因为”,“所以:,在写证明过程中,将因为和所以改成三个点的样子)
第二：E在AB或者AD上的情况，同样只考虑在AB上，也不管AE是什么东东，哈哈。
在AE曲线上任意取一点F，不与AE重复就是，连接AF，EF。肯定的，曲线AE=曲线AF+曲线EF>线段AF+线段EF
三角形AEF中，AF+EF>AB，不用说了吧。三角形两边和大于第三边。
所以
曲线AE>AB=2
其实，有需要的时候，我们可以把AE的最小值算出来的，在这里我就不罗嗦拉
证明：因为∠1与∠3互补
所以DE//BC
所以∠1=∠4(两直线平行,同位角相等)
所以∠2=∠4(对顶角相等)
所以∠1=∠2(等量代换)
(电脑打不出”因为“,”所以:,在写证明过程中,将因为和所以改成三个点的样子)
第五篇：七年级数学下册 相交线与平行线测试题
相交线与平行线测试题
一、填空题
1.一个角的余角是30º，则这个角的补角是2.一个角与它的补角之差是20º，则这个角的大小是3.时钟指向3时30分时，这时时针与分针所成的锐角是4.如图②，∠1 = 82º，∠2 = 98º，∠3 = 80º，则∠4 = 度.5.如图③，直线AB，CD，EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD = 28º，则∠BOE =度，∠AOG =度.6.如图④，AB∥CD，∠BAE = 120º，∠DCE = 30º，则∠AEC =.7.把一张长方形纸条按图⑤中，那样折叠后，若得到∠AOB′= 70º，则∠OGC = 8.如图⑦，正方形ABCD中，M在DC上，且BM = 10，N是AC上一动点，则DN + MN的最小值为.9.如图所示，当半径为30cm的转动轮转过的角度为120时，则传送带上的物体A平移的距离为cm。
10.如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＞AD，∠B与∠C互余，将AB，CD分
别平移到图中EF和EG的位置，则△EFG为三角形，若AD=2cm，BC=8cm，则FG =。
11.如图9，如果∠1=40°，∠2=100°，那么∠3的同位角等于，∠3的内错角等
于，∠3的同旁内角等于．
12.如图10，在△ABC中，已知∠C=90°，AC＝60 cm，AB=100 cm，a、b、c…是在△ABC
内部的矩形，它们的一个顶点在AB上，一组对边分别在AC上或与AC平行，另一组对边分别在BC上或与BC平行.若各矩形在AC上的边长相等，矩形a的一边长是72 cm，则这样的矩形a、b、c…的个数是
F
二、选择题
1.下列正确说法的个数是（）
①同位角相等②对顶角相等
③等角的补角相等④两直线平行，同旁内角相等
A.1，B.2，C.3，D.42.下列说法正确的是（）
A.两点之间，直线最短；
B.过一点有一条直线平行于已知直线；
C.和已知直线垂直的直线有且只有一条；
D.在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.3.下列图中∠1和∠2是同位角的是（）
A.⑴、⑵、⑶，B.⑵、⑶、⑷，C.⑶、⑷、⑸，D.⑴、⑵、⑸
4.如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是()
A.30°B.60°C.90°D.120°
5.下列语句中，是对顶角的语句为()
A.有公共顶点并且相等的两个角
B.两条直线相交，有公共顶点的两个角
C.顶点相对的两个角
D.两条直线相交，有公共顶点没有公共边的两个角
6.下列命题正确的是()
A.内错角相等
B.相等的角是对顶角
C.三条直线相交，必产生同位角、内错角、同旁内角
D.同位角相等，两直线平行
7.两平行直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线()
A.互相重合B.互相平行C.互相垂直D.无法确定
8.在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。）
C D
9.三条直线相交于一点，构成的对顶角共有（）
A、3对B、4对C、5对D、6对
10.如图，已知AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，那么图中与
∠AGE相等的角有()
A.5个B.4个C.3个D.2个
11.如图6，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，且MN∥BC，设AB
＝12，BC＝24，AC＝18，则△AMN的周长为（）。
A、30B、36C、42D、18
12.如图，若AB∥CD，则∠A、∠E、∠D之间的关系是()
A.∠A+∠E+∠D=180°
B.∠A－∠E+∠D=180°
C.∠A+∠E－∠D=180°
D.∠A+∠E+∠D=270°
三、计算题
1.如图，直线a、b被直线c所截，且a∥b，若∠1=118°求∠2为多少度?
2.已知一个角的余角的补角比这个角的补角的一半大90°，求这个角的度数等于多少？
四、证明题
1.已知:如图,DA⊥AB,DE平分∠ADC,CE平分∠BCD, C且∠1+∠2=90°.试猜想BC与AB有怎样的位置关系，D并说明其理由
B
2.已知:如图所示,CD∥EF,∠1=∠2,.试猜想∠3与∠ACB有怎样的大小关系，并说明其理由 A
GD
E
CBF
3.如图,已知∠1+∠2+180°,∠DEF=∠A, A试判断∠ACB与∠DEB的大小关系,并对结论进行说明.D
2F
CBE
4.如图,∠1=∠2,∠D=∠A,那么∠B=∠C吗?为什么?
BAF
E
五、应用题
1.如图（a）示,五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地示意图,经过多年开垦荒地,现已变成图（b）所示的形状,但承包土地与开垦荒地的分界小路（即图（b）中折线CDE）还保留着.张大爷想过E点修一条直路,直路修好后,•要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多,右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多.请你用有关知识,按张大爷的要求设计出修路方案.（不计分界小路与直路的占地面积）
(1)写出设计方案,并在图中画出相应的图形;
(2)说明方案设计理由.E
AD
ADBCMEN
(a)(b)
9.10.11.80，80，100
12.9
BDDBDDCCDAAC
三、（1）解：∵ ∠1+∠3=180°(平角的定义)
又 ∵∠1=118°(已知)
∴∠3= 180°－∠1 = 180°－118°= 62°
∵a∥b(已知)
∴∠2=∠3=62°(两直线平行，内错角相等)
答：∠2为62°
（2）解：设这个角的余角为x，那么这个角的度数为(90°－x)，这个角的补角为(90°+x),这个角的余角的补角为(180°－x)依题意，列方程为：
180°－x=(x+90°)+90°
解之得：x=30°
这时，90°－x=90°－30°=60°.答：所求这个的角的度数为60°.另解：设这个角为x，则：
180°－（90°－x）－(180°－x)=90°
解之得：x=60°
答：所求这个的角的度数为60°.四、（1）解: BC与AB位置关系是BC⊥AB。其理由如下：
∵ DE平分∠ADC, CE平分∠DCB(已知),∴∠ADC=2∠1, ∠DCB=2∠2(角平分线定义).∵∠1+∠2=90°(已知)
∴∠ADC+∠DCB = 2∠1+2∠2
= 2(∠1+∠2)=2×90° ＝ 180°.∴ AD∥BC(同旁内角互补,•两直线平行).∴ ∠A+∠B=180°(两直线平行,同旁内角互补).∵ DA⊥AB(已知)
∴ ∠A=90°(垂直定义).∴∠B=180°-∠A = 180°-90°＝90°
∴BC⊥AB(垂直定义).1212
（2）解: ∠3与∠ACB的大小关系是∠3＝∠ACB，其理由如下：
∵ CD∥EF(已知),∴∠2=∠DCB(两直线直行,同位角相等).又∵∠1=
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