第一篇:相交线与平行线的综合证明题训练
相交线与平行线的综合证明题训练
班级:姓名:
一、填空
1、完成下列推理过程:如图,已知∠A=∠F,∠C=∠D。试说明DB∥EC。A 证明:∵∠A=∠F()
∴AC∥DF()∴∠()
E 又∵∠C=∠D()
∴∠1=∠C()∴BD∥CE()B
F
C
2、如图,已知AB∥CD,求∠B+∠BED+∠D的度数。
解:过点E作EF∥AB
∵EF∥AB()A B
∴∠B+∠1=180()
又∵AB∥CD()
F E ∴EF∥CD()
2∴∠D+∠2=1800()C D
∴∠B+∠1+∠2+∠D=360()又∵∠1+∠2=∠BED()∴∠B+∠BED+∠D=3600()
3、如图,已知AB⊥BC于B,CD⊥BC于C,∠1=∠2。求证:BE∥CF 证明:∵AB⊥BC,CD⊥BC()
∴AB∥CD()F
∴∠ABC=∠BCD()又∵∠1=∠2()
∴∠ABC—∠1=∠BCD—∠2()∴∠3=∠4()
∴BE∥CF()
D C
二、综合题
1、如图,已知∠B=400,∠1=1400,试判断AB与CD是
6、已知:如图,直线AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于
B 否平行?请说明理由。点E,F,∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P.试求∠P的大小.A BC D2、已知AB//DE,∠ABC=80°,∠CDE=140°,求∠BCD.A
C
C
P
D3、如图,AD⊥BC于D点,EF⊥BC于点F,且EF交于
点G,交CA延长线于点E,∠1=∠2.求证:AD平分∠BAC。
AC7、如图,已知AB∥CD,试判断∠BED与∠B和∠D有何
数量关系?并证明呢的结论。
B
D
F D4、如图,已知DF∥AC,∠D=∠C,求证:∠1=∠2.FB C5、已知:如图,AB∥DE,CM平分∠BCE,CN⊥CM.求证:∠B=2∠DCN.
8、已知:如图,AD∥BC,∠BAD=∠BCD,AF平分∠BAD,CE平分∠BCD.求证:AF∥EC.
9、已知:如图,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,EF经过点O且平行于BC,分别与AB,AC交于点E,F.(1)若∠ABC=50°,∠ACB=60°,求∠BOC的度数;(2)若∠ABC=,∠ACB=,用,的代数式表示∠BOC的度数.(3)在第(2)问的条件下,若∠ABC和∠ACB邻补角的平分线交于点O,其他条件不变,请画出相应图形,并用,的代数式表示∠BOC的度数.
第二篇:平行线与相交线证明题
1七年级数学第五章相交线平行线
证明题专项
1如图,已知AB∥CD, ∠1=∠
3AB 试说明AC∥BD.231 C
D2、如图,已知∠BAF=50°,∠ACE=140°,CD⊥CE,能判断DC∥AB吗?为什
F
么? A
B
C
D
E3、如图,已知CD⊥AD,DA⊥AB,∠1=∠2。则DF与AE平行吗?为什么? C
2D
F
E
1A
B4、如图,AB∥CD,AD∥BC,∠A=3∠B.求∠A、∠B、∠C、∠D的度数.D
C5、如图,AB∥CD,直线EF交AB、CD于点G、H.如果GM平分∠BGF,HN平分∠CHE,那么,GM与HN平行吗?为什么?
A BMHF
7、已知∠ACB=600,∠ABC=500,BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB,EF是经过点O且平行于BC的直线,求∠BOC的度数。
B图15C8、已知:AD∥BC,∠1=∠2,∠3=∠4.DE与CF平行吗?为什么?
9、已知:如图AB∥CD,EF交AB于G,交CD于F,FH平分∠EFD,交AB于H,∠AGE=500求: ∠BHF的度数。
E
HB
CFD10、如图,直线AB、CD相交于点O,OA平分∠COE,∠COE:∠EOD=4:5,求∠
11、如图21,AB∥DE,∠1=∠ACB,∠CAB=2∠BAD,试说明AD∥BC.
14、如图:已知AD∥BE, ∠1=∠2, 请说明∠A=∠E的理由.DE
3AB
C15、已知如图,直线AB、CD相交于O,OE平分∠BOD,OF平分∠COB,∠2∶∠1=4∶1,求∠AOF的度数。
D如图,已知AB∥CD,∠1=∠2,试说明EP∥FQ.E1
2AB
CF16、已知:如图∠1=∠2,∠C=∠D,∠A=∠F相等吗?
FED
试说明理由
H G
27.已知DB∥FG∥EC,A是FG上一点,∠ABD= ABC
60°,∠ACE=36°,AP平分∠BAC,求:⑴∠BAC17、已知:如图2-96,DE⊥AO于E,BO⊥AO,FC⊥AB的大小;⑵∠PAG的大小 于C,∠1=∠2,求证:DO⊥AB.20,若要能使AB∥ED,∠B、∠C、∠D
应满足什么条件?
28.如图,已知∠ABC=90°,∠1=∠2,∠DCA=∠CAB,求证:(1)CD⊥CB;(2)CD•平
分∠ACE.A
D
E22.如图,AOC与BOC是邻补
C
角,OD、OE分别是AOC与BOC的平分线,试
判断OD与OE的位置关系,并说明理由.
30.如图:已知∠A=∠F,∠C=∠D,求证:BD∥CE。
23.如图,AB∥DE,试问∠B、∠E、∠BCE有什么31.如图:直线AB、CD被EF所截,若已知AB//CD,求证:∠1 = ∠2。关系.
B
24.如图,已知∠1=∠2 求证:a∥b.⑵直线a//b,求证:12.
D F
32.已知∠B=∠BGD,∠DGF=∠F,求证:∠B + ∠F
=180°。
33.已知,如图11,∠BAE+∠AED=180°,∠M=∠N,试说明:∠1=∠2.34.如图,E在直线DF上,B为直线AC上,若∠AGB=∠EHF,∠C=∠D,试判断∠A与∠F的关系,并说明理由
.35.如图,∠1=∠2,AC平分∠DAB,试说明:DC∥AB.36.如图,∠ABC=∠ADC,BF和DE分别平分∠ABC和∠ADC,∠1=∠2,试说明:DE∥FB.39.如图2-67,已知∠1=∠2,求∠3+∠4的度数.
43.已知AB∥CD,∠1和∠A
E D F
44.如图10,已知AB∥CD,∠1 =∠2,求证:BM∥CN
ANB
DM图10
45.已知,如图11,①若∠BED =∠B +∠D,求证:AB∥CD。②若AB∥CD,求证:∠BED =∠B +∠D
BA
E
DC
图1
147.如图8,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB,∠BOD = 75,求∠EOD的度数 E
D
图8
C
48.已知:如图,∠1+∠2=180°,∠3=100°,OK平分∠DOH,求∠KOH的度数.
49.如图,∠2=3∠1,且∠1+∠3=90,试说明:AB∥
CD.56.如图④,在四边形ABCD中,已知AB∥CD,∠B=60°,你能求出哪些角的度数?为什么?你能求出∠A的度数吗?
50.51.57.如图⑤,在四边形ABCD中,已知∠B=60°.∠C=120°,由这些条件你能判断哪两条直线平行?说说你的理由。
58.如图⑦,∠1=∠2,能判断AB∥DF吗?为什么? 若不能判断AB∥DF,你认为还需要再添加的一个条件是什么呢?写出这个条件,并说明你的理由。
53.如图,已知:∠A=∠1,∠C=∠2,求证:AB∥
CD.59.如图⑧,BC∥DE,小颖用量角器分别画出∠ABC、∠ADE的角平分线BG、DH,想一想,小颖所画的这两条射线BG和DH会平行吗?为什么?(请你先用量角器画出这两条角平分线)
58、如图,把长方形纸片ABCD沿EF折叠,若∠EFG=50º,(1)找出图中也是50º的角;
(2)说明∠FGM=2∠EFG=100º的理由.图
1DE59、如图,E点为DF上的点,B为AC
1=∠2,∠C=∠D,那么DF∥AC,请完成它成立的理由
62.是小明设计的智力拼图玩具.现在小明遇到了下面两个问题,请你帮助解决.(1),.为D=32°ACD=60°保证AB//DE,A应等于多少度?
(2)若GP//HQ,G、F、H之间有什么样的关系?
AB
E
DN
C
63.如图4所示,直线AB、CD被直线EF所截.(1)若1=80°,2=100°,由此你可以判定AB和CD平行吗?为什么?(2)若2=100°,3=100°,由此你可以判定AB和CD平行吗?
F
A
第三篇:相交线与平行线证明题
相交线与平行线证明题
1.已知:如图⑿,CE平分∠ACD,∠1=∠B,求证:AB∥CE
2.如图:∠1=53,∠2=127,∠3=53,试说明直线AB与CD,BC与DE的位置关系。
3.如图:已知∠A=∠D,∠B=∠FCB,能否确定ED与CF的位置关系,请说明理由。
4.已知:如图,求证:EC∥DF.,且
.5.如图10,∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4,∠AFE =60°,∠BDE =120°,写出图中平行的直线,并说明理由.
B
6.如图,已知AB//CD,B40,CN是BCE的平分线,
D 图10
B
C
A
CMCN,求BCM的度数。
N
M
C
D
E
7.如图11,直线AB、CD被EF所截,∠1 =∠2,∠CNF =∠BME。求证:AB∥CD,MP∥NQ.
E
A
C
F
图Q
B P D
8.已知:如图:∠AHF+∠FMD=180°,GH平分∠AHM,MN平分∠DMH。
求证:GH∥MN。
9.如图,已知:∠AOE+∠BEF=180°,∠AOE+∠CDE=180°,求证:CD∥BE。
10.如图,已知:∠A=∠1,∠C=∠2。求证:求证:AB∥CD。
11.如图,AB//CD,AE平分BAD,CD与AE相交于F,CFEE。求证:
AD//BC
A
B
C
E
第四篇:《相交线与平行线》证明题专项训练A
《相交线与平行线》证明题专项训练A 第一组---简简单单
1.如图,∠1=∠A,试问∠2与∠B相等吗?为什么? 2.如图,已知OA⊥OB,∠1与∠2互补,求证:OC⊥OD.3.如图,直线ml,nl,∠1=∠2,求证:∠3=∠4.4.如图,AB∥CD,AE交CD于点C,DE⊥AE,垂足为E,∠A=37º,求∠D的度数.第二组---相信自己
5.如图,CD平分∠ACB,DE∥BC,∠AED=80°,求∠EDC的度数.6.如图,BD平分∠ABC,•DF•∥AB,•DE•∥BC,•求∠1•与∠2•的大小关系. 7.如图,已知∠BAP与∠APD互补,∠1=∠2,求证:∠3=∠4.8.如图,已知∠ABC+∠ACB=110°,BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线,EF过点O与BC平行,求∠BOC的度数.第三组-----善于思考
9.如图,已知: DE∥AB,DF∥AC,试说明∠FDE=∠A.10.如图,AB∥CD,∠NCM=90°,∠NCB=30°,CM平分∠BCE,求∠B的度数.11.如图,AB∥CD,HP平分∠DHF,若∠AGH=80°,求∠DHP的度数.12.如图,AC⊥AB,EF⊥BC,AD⊥BC,∠1=∠2,试问AC⊥DG吗?请写出推理过程.第四组---转弯抹角
13.如图,M、N、T和A、B、C分别在同一直线上,且∠1=∠3,∠P=∠T,求证:∠M=∠R.14.如图,已知∠1=∠2, ∠B=∠C,你能得出∠A=∠D的结论吗?
15.如图,CD⊥AB于D,FE⊥AB于E,且∠1=∠2,•∠3=80°.求∠BCA的度数 16.如图,AD⊥BC,FG⊥BC,且∠1=∠2,求证:∠BDE=∠C.4 第五组------感受乐趣
17.如图,把一张平行四边形纸片ABCD沿BD对折,使C点落在E处,若∠DBC=15°,求∠BOD的度数.18.如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′ 的位置.若∠EFB=65°,求∠AED′的度数.19.如图,把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合,若150°,则∠BEF的度数是多少? 20.一个长方形ABCD沿PQ对折,A点落到A′位置,若∠A′QB=120°,求∠DPA′的度数.第六组-----寻找规律
21.如图,AB∥CD,EM、FN分别平分∠PEB、∠PFN,求证:EM∥FN.22.如图,AB∥CD,EM、FN分别平分∠AEF、∠DFE,求证:EM∥FN.23.如图,AB∥CD,∠BAC的平分线和∠ACD的平分线交于点E,求证:AE⊥CE. 24.如图,OC为平角AOB内的一条射线,OE、OB分别平分∠AOC、∠BOC,求证:OE⊥OF.6 第七组------添加辅助线
25.如图,l1//l2,∠1=120°,∠2=100°,则∠3的度数是多少? 26.如图,AB∥CD,150°,2110°,则∠3度数是多少?
27.如图,已知直线a∥b,在C、D之间有一点M,如果点M在C、D之间运动,问∠
1、∠
2、∠3之间有怎样的关系?这种关系是否发生变化?
28.如图,已知AB∥CD,∠ABE和∠CDE的平分线相交于F,∠E= 140º,求∠BFD的度数。第八组-----角度利用
29.如图,CD∥AB,∠DCB=70°,∠CBF=20°,∠EFB=130°,求证:AB∥EF.30.如图,已知AB∥CD,∠B=65°,CM平分∠BCE,∠MCN=90°,求∠DCN的度数.31.如图,EF⊥GF于F.∠AEF=150°,∠DGF=60°,判断AB和CD的位置关系,说明理由. 32.如图,AB∥CD,∠1:∠2:∠3=1:2:3,说明BA平分∠EBF的道理.33.如下图,AB∥CD,分别探索下面四个图形中∠P与∠A、∠C的关系.第九组----典型考题
34.如下图,已知AB∥CD,试再添上一个条件,使∠1=∠2成立(•要求给出两个答案),选一个答案进行证明.35.如图,已知CB⊥AB,CE平分∠BCD,DE平分∠CDA,∠1+∠2=90°,求证:DA⊥AB.36.如图,DE⊥AC,∠AGF=∠ABC,∠1+∠2=180°,求BF与AC的位置关系,说明理由. 37.如图,∠1与∠3互余, ∠2与∠3的余角互补, ∠4 =110°,求∠3的度数.第十组------突破极限
38.如下图,已知AE//BD,∠1=130o,∠2=30o,求∠C的度数 .
39.如图,∠D=∠E,∠ABE=∠D+∠E,BC是∠ABE的平分线,求证:DE//BC 40.如图,AB∥CD,∠ABF=2∠ABE,∠CDF=2∠CDE,求∠E∶∠F的值.3341.如图,∠XOY=900,点A、B分别在射线OX、OY上移动,BE是∠ABY的平分线,BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于C点,试问∠ACB的大小是否发生变化。如果保持不变,请给出证明,如果随点A、B移动发生变化,请求出变化的范围.
第五篇:相交线平行线证明题
相交线平行线证明题
由于分成了2部分那么肯定E在正方形的边上,不然就没分成2部分拉,哈哈。
如果AE是直线,那么不用想拉,呵呵,直接E点就是C点了。
由于可以是曲线,所以才有了其他不同的选择,因为用线围图形的时候,相等面积时候,圆所需要的线最少,知道吧。
不过这里不需要求出来最小是多少,所以不管它是不是圆弧拉,但我们可以得到它与正方形边上的交点肯定没达到C,第一种情况:E在CB或者CD上,显然正方形对称只考虑一种就可以了,不妨设它在CB上,先不管AE是什么样的曲线,我们连接AE,肯定的知道AE是比线段AE长,(两点之间线段最断嘛)。
因为三角形ABE当中AE是斜边,所以很容易得到:
曲线AE>线段AE>AB=2
第二:E在AB或者AD上的情况,同样只考虑在AB上,也不管AE是什么东东,哈哈。
在AE曲线上任意取一点F,不与AE重复就是,连接AF,EF。肯定的,曲线AE=曲线AF+曲线EF>线段AF+线段EF
三角形AEF中,AF+EF>AB,不用说了吧。三角形两边和大于第三边。
所以
曲线AE>AB=2
其实,有需要的时候,我们可以把AE的最小值算出来的,在这里我就不罗嗦拉
证明:因为∠1与∠3互补
所以DE//BC
所以∠1=∠4(两直线平行,同位角相等)
所以∠2=∠4(对顶角相等)
所以∠1=∠2(等量代换)
(电脑打不出“因为”,“所以:,在写证明过程中,将因为和所以改成三个点的样子)
第二:E在AB或者AD上的情况,同样只考虑在AB上,也不管AE是什么东东,哈哈。
在AE曲线上任意取一点F,不与AE重复就是,连接AF,EF。肯定的,曲线AE=曲线AF+曲线EF>线段AF+线段EF
三角形AEF中,AF+EF>AB,不用说了吧。三角形两边和大于第三边。
所以
曲线AE>AB=2
其实,有需要的时候,我们可以把AE的最小值算出来的,在这里我就不罗嗦拉
证明:因为∠1与∠3互补
所以DE//BC
所以∠1=∠4(两直线平行,同位角相等)
所以∠2=∠4(对顶角相等)
所以∠1=∠2(等量代换)
(电脑打不出”因为“,”所以:,在写证明过程中,将因为和所以改成三个点的样子)