推理能力心得体会

第一篇：推理能力心得体会

这几天通过学习周教授的《小学数学中培养学生推理能力的教学策略》，让我对推理这一重要教学内容有了更加系统更加深入的理解和认识。推理的学习不仅可以培养学生的运算能力、空间想象力和严谨的治学态度，还可以培养学生的创新思维能力、想象力和实践能力。其实学生在日常生活、游戏中经常能够用到推理这一内容，只是还没有将其有意识的运用到数学学习上，这就需要老师抓住时机，设计恰当的教学内容，让学生感悟到推理的方法和效能。

如果说通过演绎推理可以培养学生的运算能力、空间想象能力和严谨的治学态度，那么通过合情推理则可以培养学生的创新思维能力、创造想象能力、创新实践能力。因此可以说，推理是发展和培养学生创新能力的基础和必要条件，是 21 世纪新型人才应当具有的素质。

作为一名数学教师应当抓住时机，设计恰当的教学内容，让学生积极地参与数学活动，体会数学知识的形成过程，让学生感悟到推理的方法和效能，充分展现人的想象能力、抽象能力，充分展现人的智慧。

数学本身是由许多判断组成的确定的体系，小学数学虽然内容简单，没有严格的推理论证，但却离不开判断推理，这就为培养学生的逻辑思维能力提供了十分有利的条件。作为一名小学数学教师，在教学工作中我们应该有意识地培养学生的推理能力。

第二篇：培养学生推理能力心得体会

培养学生推理能力心得体会

台子中心小学

张乃文

《数学课程标准》中指出：“推理能力主要表现在：能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例；能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据；在与他人交流的过程中，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑。”小学数学中常用的推理有归纳推理、演绎推理和类比推理。归纳推理是从特殊到一般的推理，演绎推理是从一般到特殊的推理，类比推理是根据两种事物在某种特征上的相似推出它们在其他特征上也可能相似的结论的推理。数学教学中就如何培养和发展儿童的推理能力谈谈自己的体会。

一、教给学生正确的推理方法。

小学生学习摹仿性大，如何推理、需要提出范例，然后才有可能让学生学会推理。小学数学中不少数学结论的得出是运用了归纳推理，教学时就要有意识地结合数学内容为学生示范如何进行正确的推理。例如，23+15=38 15+23=38所以23+15=15+23引导学生观察、分析，找出这些算式的共同点：两个加数不变，交换位置和不变，从而得出加法交换律。

二、训练学生用完整的话回答问题，养成学生推理有据的好习惯。

语言是思维的外壳，组织数学语言的过程，也就是教会学生如何判断推理的过程，而与语言最密不可分的是演绎推理，小学生解题时大多是不自觉运用了演绎推理，因此在教学中必须通过追问为什么，要求学生会想、会说推理的依据，养成推理有据的良好习惯。

三、教学中还要注意引导学生参与推理全过程。

“操作学具学数学”有利于学生有动作思维→表象→抽象思维。因此在教学中，要组织学生实践操作，让学生参与推理的全过程，引导学生的思维由直观向抽象转化，使学生从个别特殊的事物中发现规律，进行归纳。例如：教学三角形三边关系时，要求学生分别准备若干整厘米长的小棒，引导学生动手摆一摆、量一量并记录下来结果，再引导学生观察、分析操作结果并进行归纳，根据完全归纳法得出结论：三角形任意两边之和都大于第三边。在教学中注重实践操作，让学生参与推理的全过程，使学生懂得了准确完整的答案的是怎样获得的，学生就会从中受到科学思维方式的训练。

第三篇：瑞文推理能力测验

瑞文推理能力测验(Raven's Progressive Matrices)是非文字智力测验，是英国心理学家瑞文1938年设计的，简称瑞文测验。瑞文测验的编制在理论上依据的是斯皮尔曼的智力二因素论，主要测量智力中的一般因素，它渗入所有的智力活动中。瑞文测验的适用范围很广，6岁以上任何年龄的被试，不同语言、不同文化背景、不同职业、有无心理障碍的人都能使用，常被用于跨文化研究。既可个别施测，也可团体施测，约需30～45分钟。

瑞文测验一共由60张图案组成，按逐步增加难度的顺序分成A、B、C、D、E五组，每组所用的解题思路基本一致，而各组间的题型略有不同。Ａ组主要测知觉辨别力、图形比较、图形想象力等；B组主要测类同、比较、图形组合等能力；C组主要测比较、推理和图形组合能力；D组主要测系列关系、图形组合、比拟等能力；Ｅ组主要测互换、交错等抽象推理能力。每一组包含12个题目，也按逐渐增加难度的方式排列，分别编号为A1，A2，„„A12；B1、B2„„B12等。每个题目都有一个主题图，每个主题图都缺少一小部分，主题图下面有6～8张小图片，其中一张小图片若填补在主题图的缺失部分，可使整个图案合理与完整。测验要求被试根据主题图内图形间的某种关系，从小图片中选出最合适的一张填入主题图中(见图4-1)。

测验结果可以计算出原始分数(满分60分)，然后根据常模资料确定被试的智力等级，或者换算成智商值。

瑞文测验有三个版本，一个是1938年出版的标准推理测验，另外两个在1947年编制，分别是彩色推理测验和高级推理测验。彩色推理测验适用于5～11岁儿童和智力落后成人，高级推理测验则用于高智力水平的成人。测验具有较好的信度和效度。

1986年由张厚粲主持修订了瑞文标准推理测验，建立了中国常模，用于中国城市5岁半以上儿童至成人。

皮亚杰认为，儿童在与外部环境相互作用时所表现出来的思维模式反映了不同的认知发展水平。根据大量的第一手实验材料，皮亚杰指出:儿童的智力发展不是一个简单的数量增加的过程，而是经历了一些共同的、按不变顺序相继出现的、有着质的差异的几个时期，每个发展阶段都有其独特的思维模式。根据思维模式的不同表现形式，皮亚杰将儿童的认知发展分为以下四个阶段: 感知一运动阶段(0一2岁):从简单的反射活动逐步过度到依赖于感知和运动的运算;前运算阶段(2一7岁):能够利用表象图式进行推理运算，语言的发展使得儿童能够运用大量表象符号进行思维活动;具体运算阶段(7一11，12岁):形成了守衡性和可逆性，能够从概念的各种具体变化中抓住本质的东西，掌握变化规律性，进行合乎逻辑的推理运算。不过，这一阶段的儿童一般需要依赖具体实物的支持才能

进行运算;形式运算阶段(l1，12岁以后):能够在更大范围内进行逻辑运算，能处理复杂的言语问题、假设问题或涉及未来的问题;能够理解因果关系，并根据辩证逻辑的规则，进行不依赖于内容的纯逻辑形式的运算。皮亚杰的发生认识论受到世界各国学术界的广泛重视，被人们称为日内瓦学派或认知学派，对现代发展心理学的各个方面，对西方幼儿与中小学教育的改革产生了巨大的影响。但他否认数学认识活动的客观基础得到普遍的反对。事实上，这正是种种建构主义学说，包括“运算的建构主义”，以及现代的“极端建构主义”等，它们在理论上有一个共同弊端，即是未能正确地认识在“建构”与“反映”之间所存在的辨证关系。但是，我们也应该看到，皮亚杰的相关理论中包含其合理性，特别是，认识并非人脑对外部事物的机械反映，恰恰相反，主体已有的知识和经验在这一过程中也发挥了十分重要的作用(GifaH~a.G，1989)。2.3.3范·希

尔

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范·希尔在格式塔心理学和皮亚杰发生认识论的基础上，在20世纪

50年代末提出了几何思维发展水平的理论，从整体上把几何思维分为视觉层次(visual)、分析层次(ana一ysis)或描述(deseriptive)、非形式演绎层次(in几 rmaldeduetion)、2儿何推理能力研究概述

形式演绎层次(formaldeduetion)以及严密性系统(全 igor)(RalphW.Tyler，1986)(如图2.3一l)，并提出了相应的教学策略。形式演绎的目标是建立起几何的公理体系。与皮亚杰的观点相类似，范·希尔夫妇也认为学生几何思维的发展可以划分为若干个不同的阶段，并认为学生的几何思维可以分为以下五个发展水平: 水平1:视觉辨认。能够从整体外观形状认识几何图形，但并不关心各种图形的特征性质，也未能清楚的确定各种图形的性质;水平2:描述和分析。学生已能确定图形的特征性质，能对单个图形的性质作分析并确定其特征，但还不能认清图形间的关系和性质;水平3:非形式演绎。能把握图形间的关系、性质和分类，并能区分概念的必要条件和充分条件，但处于这一水平的学生尚不能理解逻辑推理是建立几何真理的方法，也不能组织起一系列命题来证明观察到的命题;水平4:形式逻辑推理。学生已能对公理化系统中的公理、定义、定理作出明确的区分，并能够通过形式逻辑推理对某个命题进行证明，但对严格推理的必要性没有认识。

水平5:严密。学生能够进行严密性推理，推理的产物则是几何公理系

统的建立、详尽阐述和比较，可以理解演绎系统的兼容性、独立性和完备性。

图2.3一i几何形状思考发展

(vandewall，1997)范·希尔夫妇的这一理论实际上为几何学习材料的安排指明了起点和目标。

以此为指导，前苏联于1968年制定了从小学开始、连续8年的几何教学课程，取得了很好的效果。

尽管范·希尔夫妇同样强调了思维发展的阶段性，但与皮亚杰不同的是，范·希尔夫妇认为，年龄或生物成熟程度并非是决定学生思维发展水平的主要因素，恰恰相反，后者主要取决于教学，也就是说，“水平在很大程度上依赖于课程”。范·希尔夫妇写到:“皮亚杰所描述的阶段或水平并不必然的与某个特殊的年龄相联系，而是清楚表明了他们所曾参与的学习活动，而后者则是与年龄完全无关。”(Gilal7西南大学博士学位论文Hanna.G，1989)也正基于这样的认识，范·希尔夫妇与皮亚杰相比更为关注教学问题，提出了关于教学阶段的划分，认为学生需要在教师引导下通过以下五个阶段才能达到各个新的水平(vanHiele，1986): 阶段1:信息(工nformation)。“学生开始熟悉相关的内容”;阶段2:范围定位(BoundOrientation)。“学生逐渐接触了解形成体系的主要联系点”;阶段3:解释(ExPliCitati。)。“发现的关系被讨论，学生学习相关的

数学用语表达”;阶段4:自由定位(orientation)。“学生开始利用自身固有知识在一系列的相关联系中去探索发现他自己的解决问题的方法”;阶段5:整合(Integration)。“学生将回顾整理各种思考路径”(ibid，pl77)。范·希尔夫妇认为，就所学的题材而言，在阶段5完成以后思维就上升到了一个新的更高的水平

(VanHiele，1986)。也正是由于他们的理论与教学有着密切的联系，因此数学教育家们普遍地对此给予了较大关注，人们积极开展了进一步的研究

(US1Skin，1982;Burger，1985)，前苏联和美国等学者们对这一理论进行了深入的探索、验证和应用。研究者认为，为了更准确地反映学生几何思维的发展，应在范·希尔夫妇所说的五个水平上再增加一个新的水平—水平0(前认知)，其主要特征就在于:在这

一水平上儿童只会注意到图形形状直观特征的某些部分，而不能正确地识别很多常见的图形(Burger，1985;BurgerandSharghneSSy，1986)。按照克莱门茨(ClementS)和巴蒂斯塔(Barrista)的看法，“前认知水平”的引进就可被看成对皮亚杰和范·希尔理论的一种综合(GilaHanna.G，1989)。与此相反，范·希尔夫妇即认为可以将所说的五个水平归结为三个:(l)直观的(相当于原来的水平1);(2)分析的(相 当于原来水平2);(3)理论的(包括原来的水平3一5)。

对照先前所提出的关于几何思维发展的五个水平，范·希尔夫妇还提出，水平2(描述/分析水平)是发展证明能力的关键性入门阶段，因为，“没有关系网络，推理是不可能的”，而一旦将某类图形看成是性质 的一个集合，我们就会进一步考虑一个图形与其它图形之间的关系，而这事实上也就标志着由水平2向水平3的过渡。另外，又如以上关于各个几何思维水平的说明所己表明的，水平4代表了真正掌握证明水平。

范·希尔夫妇对学生的几何思维水平的描述是整体的、定性的。他们突出强调了发展过程的层次性:学生在某一水平上要达到理解和掌握，必须具备前一水平上的能力，学生在某一水平上理解不深的概念，到了高一水平就可能理解了，但不能绕过某一水平直接到下一个更高层次的水平。但人们对他们所作出的严格 2儿何推理能力研究概述

水平划分，持有不同意见。更多的研究者倾向于将水平的划分看成动态的、而并非静态的。我们认为，与间断性的描述相比，水平的划分应是动态的、模糊的和具有更大的连续性。LERON证明结构的三个层次

Leron(1985)认为，数学证明的构造思考，实际上并不像书面陈述那样将论据一步步线性排列，如图2.3一2(a)，而是根据一定的问题情境呈现出结构性特征如图2.3一2(b)。一般的证明过程在总体上可概括成一个宏观思路。在整体构想中，有两个非形式化的实际思想:(1)用简短的、直观的总体看法来处理较长的复杂的证明。

(2)利用所给条件构造一个数学对象，即解题目标，成为中枢，然后围绕它展开证明过程(李士镐，2001)。

图2.3一2(a)证明的线性陈述方式

图2.3一2(b)证明的层次结构方式

Leron是想把数学证明的非形式方法与形式方法融会结合起来。在非形式的证明思考中，重点在总体框架上，先抓重点，再研究其余。这样就可以在证明的整体结构中抓住要害和控制细枝末节，从而完整地把握全局，搞懂它的目标及合理性。基本思想是:按水平层次来组织证明，并且是自上而下地展开，思考的最高层次是证明的主线脉络，即中枢的建立。然后在下一层次上按最高水平的计划，加以具体观察落实，提供必要的细节，作出特定的构造等等。如果再下一个层次 的工作也较复杂，那么它也可以有拥有自己范围内的主线脉络和自己下一级层次上的具体化工作，以此类推。

直观推理的技能特点

直观推理表现在形象识别中的由实物想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状;实验操作活动中的通过量、折、拼、剪等实验活动作出判断和推理;能够根据条件作出或画出图形，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化;由较复杂的图形识别出简单的、基本的图形;超越具体的实物或图形通过直观感知作出判断或简单推理等。直观推理的技能特点可归纳如下:

观推理不关注对象的本质特征，通过与典型实体在思维中的视觉表象、实验操作验证和直观感知进行判断和推理。比较典型的直观推理有三种:一种通过形象识别作出判断，即看上去像;另一种是操作性“精确”判断，即通过实验验证是正确的;第三种是模糊的判断，根据图形表象联想，即仔细想一下是这样的。

从学生在直观推理活动中运用不同技能的先后顺序来看，直观推理发展的基本流程是:形象识别一实验验证一直观感知。

直观推理是几何学习过程中最基本的推理方式，随着学习内容的展开和学生年龄的增长，推理的抽象程度和难度逐渐增大，但几何直观推理贯穿于几何推理发展的全过程，始终起重要的辅助作用。人们通常

借助直观推理这一特征来发现一般规律、探寻证明思路、理解抽象内容。

从调研中看到，直观推理能力强的学生可以跳过直观识别和实验验证直接到达直观感知判断。直观推理能力弱的学生，常常无法超越具体实物模型和实验验证进行直观感知推理，甚至不能建立起图形与实物模型间的联系，分不清实验的条件和要验证的结论。4.1.3深度访谈—了解师生对直观推理教学的认识(l)对学生的访谈—了解学生对直观推理教学的认识 ①学生普遍喜欢直观推理活动

访谈者:刚刚学完了“图形认识初步”一章，请谈谈你的学习体会。学生021216:几何图文并茂，很吸引人，我们多数同学都喜欢学。学生041417:几何与生活联系密切，我感到学了很有用，比较喜欢学这部分内容。

②学生在直观推理活动中有畏难的表现

访谈者:你在课堂作业中的有关视图的判断题上出现了错误，请谈谈你的认识。

学生041208:几何学习不像代数学习那样有式子推导和计算，有些要和生活里的物体对照想象，有的需要实验才行，有些太难了，靠实验能做出来，以后也忘了。

学生051623:课堂上教师指导着想象和实验，对大部分内容都能掌握，但还是不会做习题。有些问题太难了，做实验也很难，遇到这样的问题就感到有些怕。

学生041132:几何的内容很吸引人，就是太难了，很多问题难想象出来。做实验只能解决一些简单的问题，很怕后面的几何内容更难。我还是更喜欢学习代数。

在课堂观察和访谈中了解到，学生对生活中的几何和动手实验活动表现出了较高的热情。数学成绩好的学生对几何学习的信心较大，数学成绩差的学生在这个阶段也表现出一定的学习兴趣。但从与学生访谈中了解到，学生对复杂图形的识别和实验验证问题有畏惧感，约占40%的学生认为有些几何图形难以想象，担心后面的学习会更困难。本阶段学习困难的原因主要表现在:’.不善于与实际生活中的实物模型联系起来去想象或从未见过与此有关的图形;口读不懂文字，不会 7一9年级学生的几何推理方式及其技能特点

画图、看图、用图，缺乏图形变异识别训练;曰缺乏直观推理经验，在形象识别、动手实验和直观感知等方面的表现存在不同程度的障碍;侧题目太难。

(2)对教师的访谈—了解教师对直观推理教学的认识 ①重视学生实验前后的直观感知

访谈者:您在几何课上非常重视学生实验操作前后的想象，您是如何看待实验操作这个环节的? 教师03105:几何学习初期必须借助现实生活中的实物和学生的经验帮助学生识别和理解几何图形中的关系，但不能总是停留在实验操作层面，几何最终还是要让学生逐步脱离具体的几何实物进行推理和证明。我的做法是:先让学生观察，通过几何直观去感知对象及其关

系，在学生难以直接回答问题时，让学生动手实验，并注重在实验前让学生先进行猜想，让实验过程变成验证自己猜想的过程，在实验后，进一步要求学生对结果进行反思，尝试能够脱离实验直接想象出结果。使学生直观和实验推理的过程，变成动脑、动手、动口的积极思 维过程，在过程中进行识别确认和领悟。

调研中发现:教师在本阶段教学中，己不再是传统教学中内容的客观呈现，重视了教学材料问题性和生活化，注重采用推理性的教学语言组织教学过程，在不同程度上运用了学生独立探究、动手实验、大胆猜想、合作交流等学习方式。但还应同时强调学生独立的识别和操作，重视探究成果的抽象、概括、归纳和提升。操作前的猜想、操作后的反思和联想等是应当积极倡导的，超越实体或图形的形象领悟 或具有实验验证辅助的直观感知是学生直观推理能力发展的重要体现。

教学设计应注重引导学生超越具体事实发展直观感知能力，不能停留在形象识别、实验验证层面，而是从理清结构、把握关系的角度，为学生提供足够的时间保障，引导学生分析、抽象、概括提炼，体现思维的透析力，善于透过现象看本质。数学教师承担促进和引领一个个活生生的个体发展和成长的重任，必须克服“匠气”，引导学生开展充分的思维活动，尤其是高层次思维活动。②多媒体课件能够提高学生对图形的理解和感悟能力

访谈者:您在教学中很重视学生的实验活动，并运用了多媒体课件来展示图形和图形的变化，请谈谈你的想法。

教师叭102:传统几何注重严谨性、抽象性和形式逻辑表达，使学习变的枯燥乏味，大批学生掉队，这也是几何产生“分化”现象的根源。新课程重视几何与生活和经验的联系，强调让学生在探究中学习，使几何课程变“活”了。由于学生独立思考和动手实验的能力有较 大的差异，有些图形比较抽象，有些可以采用动态变化来展示形成过程，我通过课件展示系统、多样化的变化和形成过程，可以纠正学生理解和操作上的错误和偏差，帮助学生更深入地理解和思考，使认识提高到一个相对统一和适当高的层次上。

几何图形既是几何学研究的对象，又是重要的数学语言，是传递和表达思维信息的一种载体。本学段涉及到的几何图形几乎都能够找到它在现实中的模型，因此使抽象的几何问题变得形象和生动起来，使繁杂的几何关联关系变得更为显现，使枯燥抽象的形式逻辑关系变得富有色彩和吸引力。有人称:“几何是可视逻辑”。也就是说，几何的很多逻辑关系在其图形中已直观表现出来了，教学中，可以通过课件展示各种图形及其动态变位，让学生在复杂图形中识别基本图形，加 强学生对图形的认识、理解和感悟能力，进而更深刻地认识图形、理解图形性质。

③重视让学生在复杂图形中找出“基本图形”

访谈者:你在教学“全等三角形”概念时，用了很多时间来展示全等形的变位图形，您这样做的目的是什么? 教师01202:花时间训练学生的识图能力是非常值得的。学生几何学习能力差，很重要的原因是不会利用几何直观，不会画图、看图、用图，几何证明思路通常是通过观察图形，在图形上寻找到思路的。要让学生多熟悉变位图形，从复杂图形中分离出“基本图形”，通过多媒体课件展示各种图形的变位、交错、复合等，包括平移、旋转形成的全等形和对称图形。如果只强调教材中的标准位置的图形，有时反成障碍。

④对于可能对大多数学生形成认知障碍的问题要灵活处理

访谈者:您对教材中复杂的几何体展开图(图5.1一7)没有要求全体学生都做，只要求感兴趣的同学回家通过剪纸实验一下，看是否能做出来，还允许家长帮助完成，为什么这样处理? 教师04107:主要目的是不想给学生设置太大的障碍.教材中有些几何题的展开图太难了，连教师都感到困难，这样的题目拿给学生做，会导致学生失去学习信心，甚至会形成学习几何的心理障碍。放弃这类题目也不影响后面的学习。本阶段几何内容应当合理地把握难度。如对几何体的教学。长方体是最常见的、也是最有用的几何模型之一。用长方体直观地揭示图形的几何性质是建立空间观念，培养学生直观推理能力较好的载体，同时也是为高中立体几何学习奠定基础。立体几何中线线、线面、面面关系等，都可利用长方体这一模型来反映，特别是平行、垂直关系，在长方体中可以很直观地表现出来，通过长方体让学生在直观感知的基础上，认识空间中的点、线、面之间的关系;通过长方体去认识空间图形的平行、垂直关系。在解析几何中同样利用长方体这一模型导出空间坐标系、空间两点之间的距离公式等。利用好长方体这一模型对几何乃至立体几何学习都是有益的，也

可以让学生自己动手做长方体模型，体验其结构。但应当注意适当控制难度，以免造成学生认知障碍。有条件的学校，利用几何画板，用三维动画演示三视图，能更形象生动地展示三视图与实物的联系。复杂问题只要求弄懂，不要求亲手做，待学习到一定阶段时，问题就自然而然地解决了。、你认为初一学生学习几何是从实验几何向论证几何过渡还是向说理几何过渡？

第四篇：判断推理能力测试题

判断推理能力试题示例

1．如果M高于N和O，N又高于O而低于P，那么：

A．M高于P;

B．O高于N；

C．P高于O;

D．O高于M;

2．当B大于C时，x小于C；但是C绝不会大于B，所以：

A．x绝不会大于B;

B．X绝不会小于B；

C．x绝不会小于C;

3．正方型是有角的图形，这个图形没有角，所以：

A．这个图形是个圆；

B．无确切的结论；

C．这个图形不是正方形。

4．我住在乔的农场和城市之间的那个地方。乔的农场位于城市和机场之间，所以：

A．乔的农场到我住处的距离比到机场要近；

B．我住在乔的农场和机场之间；

C．我的住处到乔的农场的距离比到机场要近。

5．格林威尔在史密斯城的东北，纽约在史密斯城的东北，所以：

A．纽约比史密斯城更靠近格林威尔；

B．史密斯城在纽约的西南；

C．纽约离史密斯城不远。

6．A、B、C、D是四个数学竞赛的优胜者，当问谁是第一名时，A说：“不是我。”B说：“是D。”C说：“是B。”D说：“不是我。”现知道其中只有一人的话符合实际，问第一名是谁?

答：第一名是：

7．某田径运动会上，由A、B、C、D四个组决赛团体总分前4名，观众甲、乙、丙、丁作了预测。甲说：“A组是第4名。”乙说；“B组不是第二名，也不是第4名。”丙说：“C组的名次高于B组。”丁说：“D组是第1名。”决赛结果表明4名观众中有1人的预测错误。那么，第1名是哪个组?

答：第一名是：

8．甲、乙、丙三人对小强的藏书数目作了一个估计。甲说：“他至少有1000本书。”乙说：“他的书不到1000本。”丙说：“他最少有一本书。”这三个估计中只有一句是对的。问：小强究竟有多少本书?

答：

9．有三个颜色分别为红色、黄色和蓝色的盒子，每个盒子的下面各写了一句话，三句话中只有一句话是真话，你知道金币放在哪个盒子里吗?

黄色红色蓝色

金币在此金币不在此金币不在黄盒内

答：金币在（）盒子内。

10．某刑事案件的六个嫌疑分子A、B、C、D、E、F交代了以下材料：

A

：B与F作案；B：D与A作案；

C: B与E作案；D: A与C作案；

E：F与A作案；F：没说话。

司法人员根据充分的证据确信此案是两个人合作的，且有四人各说对了一个罪犯的名字，一个说得全不对。问谁是罪犯?

答：（）是罪犯。

11．全校数学竞赛，A、B、C、D、E五位同学得到前五名，他们五人预测名次的谈话如下：

A说：B是第三，C是第五；

B说：D是第二，E是第四；

C说：A是第一，E是第四；

D说：C是第一，A是第二；

E说：D是第二，A是第三。

公布结果时，发现每人的预测都只对了一半，那么他们实际名次是什么?

答：第一至第五名依次为：

12．一定强度的飓风能吹倒篱笆。昨晚刮了一场飓风，但邻居的篱笆依然竖立着。所以：

A．邻居今天早上用不着修理篱笆了；

B．邻居的篱笆比你的结实；

C．邻居的篱笆是抗飓风的；

D．风力不够强。

E．一场暴风雨被误叫做飓风了。

13．在物物交易中，一只肥鹅通常可换10斤萝卜，如果一个人想用8斤萝卜换两只肥鹅，这个人可说是：

A．不友好；

B．贬低了肥鹅的价值；

C．无视市场的规矩；

D．一个外国人；

E．愚蠢。

14．有一个人扔掉了一把他认为无用的椅子，另一个人却把它从垃圾堆捡回去，不仅把它修好，而且变成家里一件漂亮的装饰品。所以：

A．任何东西都有一定的价值；

B．一件东西的价值很大程度上取决于各人的判断能力；

C．椅子总是能修好的；

D．有些人比其他人更聪明；

E．一件古董产生了。

15．有些鸟类的叫，对人类有特殊的吸引力，许多这样的鸟鸣被收入古典和流行音乐作品中，所以：

A．鸟鸣特别具有音乐感；

B．鸟鸣给所有的作曲家以灵感；

C．作曲家有时用非音乐语汇；

D．鸟帮助人类。

16．从5个图形中，选出一个正确的，填在问号处。

17．球场上飞出的一只足球把教室玻璃砸碎了，这是谁踢的这一球?老师把在场的小球迷们集合在一起追问。

“这不是刘亮踢的，”沈明赶紧说道。

“是雷勇踢的，”刘亮说道。

“我知道雷勇没有踢球，”汪平说。

“是汪平踢的，”张吴说。

“反正沈明没有踢，”雷勇肯定地说。

很明显，有人说了谎话，老师调查的结果表明，5个球迷中有4个说了实话，只有1个说了谎话。是谁说了谎话?是谁踢的这一球?

答案：

1．C；2．A；3．C；4．C；5．B；6．A； 7．C； 8．小强一本书也没有；9．在红盒内； 10．A，E；11．D、B、A、E、C；12．D；13．B；

14．B 315．D ；16．B；17．汪平踢的，刘亮说了谎话。

判断推理能力判断：

如果你在40分钟内做对了14个以上的题，说明你的判断推理迅速、准确，有很强的判断推理能力；如果你做对了10一13个题目，说明你的判断推理能力较强；如果你做对了6—9个题目，说明你的判断推理能力一般。

第五篇：口算与推理心得体会

心灵的触动—青岛“魅力教师、经典课堂”学习心得

7月21日——23日能够参加青岛“魅力教师、经典课堂”小学数学教学观摩研讨会真的是倍感荣幸。名师们那深厚的功底、巧妙的设计、细致的点拨、恰到好处的评价、独到的见解和各具特色的教学风格，以及老师们那精彩的报告，让整个会场掌声不断，精彩不断。说实话，越是精彩我越是感到遗憾，遗憾自己曾错过很多很多这样的机会，怎么办呢？一本《青岛“魅力教师、经典课堂”小学数学教学观摩研讨会资料》使我突然发现了一条光明之路。当即打开电脑，按照数学光盘目录，随便挑选自己喜欢的课或者教师名，就能搜到相关视频，真是太兴奋了。我先后看过刘德武老师《口算与推理》、《100以内数的认识》;刘延革老师《解决问题》、《小数的认识》;华应龙老师《平面图形面积的复习》、《出租车上的数学》；张齐华老师《圆的认识》、《轴对称图形》；徐长青老师的《重复》；余萍老师的《圆的认识》、鲍海影老师的《厘米的认识》、王晶晶老师的《认识角》„„真是太过瘾了。这些课里面有新授课、有复习课、有数学实践课，每一节都各有各的不同，但节节都精彩。冷静一思考，才惊奇地发现：

一、课堂展现实在、深刻的魅力。

找不到那种过于追求外在形式的热闹场面，看不到那课堂中的花哨，用有的老师的话说是“看不到有什么出彩的”，但却吸引人，耐人寻味。也许正应了那句话吧“会看到看门道，不会看的看热闹”！从课堂中我感受到的是真实、自然生成的课堂，看到的是教师对教材的深度挖掘，精心设计。如刘德武老师讲的《有用的搭配》，讲到除法中的搭配、分数中的搭配、图形中的搭配、语文拼音中的搭配、美术中的搭配、音乐中的搭配、课程表中的搭配。一般人认为数学课光讲与数学有关的就行了，可是刘老师却能将学生带到生活中的各个领域，让学生感受到生活中处处有数学，数学很好用，从而能激发学生学好数学的热情。再如《圆的认识》一节课，如果问直线图形与圆有关系吗？可能很多人会说没有，可是张齐华老师却让我们及学生看到了等边三角形、正方形、正五边形、正六边形等等直线图形与圆的关系，直线图形旋转之后能成为有圆组成的图形，并且边数越多越接近圆。这就是深度，真是佩服！

二、小手段大智慧。

记得刘德武老师在上课前与学生的一个对话，刘老师问学生“你们是哪个学校的？”学生异口同声说“南京路小学的！”

再问：“几年级几班的？” “二年级三班的”。

老师表扬：“你们回答的真好，声音非常响亮，而且回答得很整齐。” 老师接着问：“你们叫什么名字？” 学生各说各的名字。

老师问：“答案怎么不一样了？” 学生惊奇地看着老师。

老师说“你们是哪个学校的？二年级三班的！对不对？” “对！”

老师又说：“我问你们几年级几班的？你们说：二年级三班的！“对！”

“答案一样的，我们说是对的！这个同学你叫什么名字？” “刘艳” “对不对？” “对！”

“那个同学你叫什么名字？” “李明” “对！”

“答案一样不一样？不一样的答案对不对？”

“看来答案一样说明是对的，答案不一样有时也是对的。希望同学们上课时，如果有不同意见，请大胆说出来，你也可能是对的！”

多简单的对话，多明确的道理啊！这就是智慧！

再如徐斌老师讲的《画图》。长方形长增加3米，让学生画图，一生板演 面积增加了吗？没有！再画 面积增加了吗？没有！再画

面积增加了吗？增加了！哪是增加的面积？标出来。

学生为什么会画成这样？细心观察会发现，三角板在老师手里控制着呢！为什么要控制呢？引导弄明白面积增加的全过程，不给学生学习知识留下死角！

三、教学凸显数学思想和方法。

有些数学知识，平时可能用不着，也可能会忘了，但所学的数学思想、方法却会受用终身。老师们在课堂上正突出了对数学思想、方法的指导。如刘德武老师教会了教会了学生用连线、列表、尝试的方法解决问题，同时还学会了“有序思考”；刘延革老师学生认真观察，选择有用的信息，分析信息间的联系，用画图的方法解决问题；徐斌老师则完善了画图的方法，把画图总结出三种境界:

1、在纸上画

2、在脑子里画

3、现在脑子里画好了再在纸上画„„有了思想和方法，才会给我们的学生一个善于思考的大脑，享用终生，这才是有效的教学。

四、老师的评价恰到好处

恰到好处的评价能给学生以激励，恰到好处的评价能给学生以正确的指引，恰到好处的评价能让学生记忆深刻。如：学生说出“有序思考”这四个字时，刘老师说：“你总结的真好，这是一种很好用的思考方法。”试想学生当受到老师的肯定后会是一种什么样的心情，他一定会更专心听，更用心总结，对这个结果记忆更深刻！再如有一位老师在讲方向与位置时，口误把西北说成了东北，有一位学生当场就给老师指了出来。面对那么多听课的老师，上课的老师却非常诚恳，双手合拢说：“对不起，是我错了！不过我的错让我知道了你是一个很会倾听的孩子，你还能大胆的提出来，真不错！”学生一听认真倾听也会受到表扬，以后他们也就去认真倾听了，不是吗？

五、还原数学的文化气息。

张齐华老师说：数学教育是一种文化。他认为数学正在渐渐丧失它的文化性，如今，过度的关注知识、技巧等工具性价值，正在使数学本该有的文化气质和气度一点点的剥落、丧失，并逐渐成为数学教育遥不可及的乌托邦！

而我听了这些课后，我觉得老师们正在还原数学的文化性。”如鲍海影老师讲的《厘米的认识》，先让学生橡皮、彩笔等东西去量相片的长，学生发现这样不行，有缺陷。再让学生用1厘米的小棒量，这回好点了，但还是不行!再用有1厘米1厘米组成的彩条纸去量，更好点了，可还是不完美。怎么办呢?学生说写上数字！那不就是人们现在通用的直尺吗？经过这一系列的过程，学生仿佛经历了尺子演变而来的整个过程，这不就是一种文化的传播吗？

还有康海燕老师上课讲到了墨子的“圆，一中同长也。”刘德武老师讲到了老子的“天下难事作于易”。夏青峰老师讲到了代数学之父韦达；张齐华老师古希腊的毕达哥拉斯，墨子的“没有规矩，不成方圆。’’人家还用事实修改了这句话“没有规矩，也成方圆。’’没有圆规，用电脑也能画出圆啊！

传播文化，完善文化，教师的义务啊！

通过这次学习，让我深深体会到，数学课堂教学确实是一门艺术。一节精彩的课，既要有好的课堂设计，又要有良好的教学基本功，还要有数学的思想方法，要有深度。反思我的课堂教学，还有许多需要改进的地方。希望自己能有更多的机会，去多看多学多思，借鉴别人先进的教学经验和方法，融汇贯通，尽力使自己的教学不断成熟起来。

我们怎样去上课？ 韩城小学 孙国永

（题目有些大，今天我只想大家交流几点我在学习和教学中体会的一些容易忽视的观点，蜻蜓点水，只想引起大家更多的思考。)

一、“自己”的课才是最好的课。

长久以来，我一直在想：什么是好课？用时髦的教学用语装点自己，用现代化的手段武装课堂，用详尽的教学预案作为后盾，这是好课吗？ 具备“铃响课毕”的教学、“流畅自然”的课堂、“亮点闪现”的环节，这是好课吗？教学不是用来享受的，好课是没有标准的。不同的眼睛里有不同的观点，可以说再好的课也会有品评的瑕疵。所以，一堂课好不好，不是看讲解了多少知识，设置了多少新颖的环节，也不是看教学进程调配的如何完美，我认为一堂课只要融进了自己的教学理念，存在适合学生发展的东西，就是一节好课。相信有不少的教师与我有同感：为什么前几年的课要比现在的课流畅、准时、完整，为什么懂得多了，理念深了，经验丰富了，反而更不行了，不受听了。

现在我悟到了：懂得多了，使课堂所承载的内容就多了；理念深了，学生的空间就大了，要达到的目标也就广了；经验丰富了，胆子也就大了，让你有了更多尝试的想法。所以我说，有时候想的越多错的就越多，以前单一的想法，往往容易把课堂放得活，内容讲得精，现在的课上总会压堂，总会有意外。

多年以来，我的课从追求流畅到强调风格，从注重亮点到讲究高效，每次系统学习名师教学后，在教学理念上、教学方式上都会有一次或多或少的变化。

名师每堂课都各具特色，每堂课都有自己独特的教学风格，每堂课都立意深刻。听华应龙老师的课有如涓涓细流，在平和中孕育新知，给予指导，发展能力，没有激情如火的场面，却有浪花朵朵的时刻，在华老师不抑不扬、自然流露的课堂上，你会明白：能力远比知识更为重要。而钱守旺老师的课给我的第一感觉就是实在，完整的教学预案，精巧的细节处理，大量的数学信息，步步为营，扎实流畅的教学，使你会不禁感叹，为何我们的学生信息面会如此的窄！在潘小明老师的课上，时时有笑声，刻刻见激情，师生相融的气氛，简洁干炼的语言，使你不由陶醉于知识的海洋中，沉醉于探索的乐趣中，浑然忘我，听完他的课，你会明白兴趣的重要，需要的力量。最为“平常”的课要数刘德武老师的课，像唠家常，不温不火，不快不慢，在看似絮絮唠唠的话语中理解知识，增长能力，学会方法，平中见奇，听他的课，你会倍感亲切，你也会体验到传统教学是如何走进课改的。我们都知道，每位名师的课都是不可模仿的，在他们的课堂上总有属于他们自己的东西，而这些东西才是最易引起我们共鸣的，我们认为的那些不好的课说到底是因为你早早料到或曾经经历。课还是老课，可是每堂承载的内涵却是不同的，名师的课百听不厌，那是因为你感受到的不是它的内容，不是它的流程，也不是它的结果，而是它的立意，它的导向，它带给学生的影响。

二、教学是有时代性的，有流行趋势的。

前段时间，我着重看了三届全国大赛课（05、07、09）的评论和部分设计，从这些评论和设计中我觉得，数学教学是有时代性的，传统教学的五段式教学到讲、扶、放、练，尝试教学；再到完全放手，自主探索以及现在的多层并举，注重熟悉数学文化，注重经历数学过程，注重生活经验联系，注重方法学法引导，注重数学思想的渗透，注重信息化、多元化的练习等等，每次变革都有时代的烙印，都有一个时期推崇的理念和元素，从“讲”到“扶”，从“扶”到“放”，从“放”到“引”从；“时髦语言”到“多媒体应用”，从“开放练习”到“自主探索”，从“小组合作”到“全员参与”，从“独立思考”到“有效引导”；从“追求亮点”到“环节创新”，从“生活联系”到“数学文化”。

我的课近两年，多了数学文化，多了数学思想渗透，多了方法的引导，多了知识的学以致用，多了对兴趣激发、思维的碰撞，少了无目的的放手，少了无方向的探究，少了无必要的练习。经常阅读一些特级教师的文章，也经常观看他们的课例，发现现在的数学教学不再像原来那样过于放手了，该出手时则出手，有些定义、名词就是规定好的，无需再探究，传统教学中的“讲、扶、放、练”，依然可用，不要不敢去讲,只不过“讲”要少用，“扶”要及时，“放”要适宜，“练”要多样，没有老师的引，完全让学生去探究，是不切实际的，是没有方向，没有边际的，“教学”是“教”在前，“学”在后，有教才有学，要教给学生怎样去学。现在的数学教学在掌握知识的基础上更多的是注重教给学生方法和如何应用（可以看一看特级教师刘德武的《口算与推理》《你的头发有多少根》等）、养成一种态度和习惯（如特级教师华应龙的《审题》、《游戏公平》等）、知道相关的数学思想和文化（关注特级教师华应龙和张齐华的《圆的认识》等），与生活信息联系（如特级教师钱守旺的课），让学生感受数学学习的快乐，从中获得成功的体验。

备一堂课，你所要考虑的不是方方面面，事无俱细，你要能够区分什么是主什么是辅，一课堂的教学设计“至简”还是“至繁”要看每课的教学内容多少、难易以及学生的年龄、底数，知识内容少，学生素质高，就可以加入一些与之相关的内容，步子大一些，“至繁”教学；相反的，知识内容多，不易懂，学生的基础又差，就开门见山，小步教学，去粗取精，多捡“干”的上，“至简”教学，两种教学是不分好坏的，不求“放”与“讲”之分的，放的过大与讲的过多是相对而说的，是以学生发展为标准的。低年级的学生可以靠一些外部的刺激维持情绪高昂的一节课，而高年级的学生需要刺激与思维并举才有好的效果，常态课中很少有“铃响课毕”的时候，一节课一两道题的现象时有发生，我们教学中真正要做的是关注学生，使学生有兴趣，有需求、有共鸣，能思考、能发现、能应用，没有方向的思维是没有价值的，而痛苦思维后的顿悟才是最快乐的。

三、我可以不如你，但我可以与众不同。

名师张齐华不仅课好，而且设计的教学巧夺天工，一些环节让你想都想不到，解决处理一个问题如果你连处理方式想都不会想到，还何谈有效。欣赏张老师的“别人没走过的路，便是捷径；我可以不如你，但我可以与众不同；如果不能一百米深，那我便选择一英里宽”，细细品味，很有哲理，不要怕跌倒，走别人没走过的路，尝试后也许那就是捷径，由于个人素质，我也许很多方面都不如你，但我可以与众不同，走自己路，也许我思考的没有你深，但我会努力像宽里去想，路有千万条，捷径只有一条，那就是你走过去的那条，也许地上本没有路，但我走过去了，你走过去了，走的人多了，就成了路。一节课好不好，先看设计，再看教学；设计好，教学不一定好，但设计不好，教学一定好不了。

一直信奉：我的施教能力可以不如名师，但设计的课一定要与名师比肩。从希望部分环节的出彩到考量全课整体的出众，虽然不用达到“一句三年得，课不惊人誓不休”的程度，但我们可以在设计教学时比别人想得更多一些、更细一些、更全一些，从幽默的语言到深意的课前谈话，从精妙的导入到适时恰当的过渡语，从奇思的环节到美轮美奂的课件，从看似随意的教态到生活化的教学情境，名家的一句话、一个小游戏、一个小环节、一句评价语„„，我们都要记，都要学，都要实践。从你的听课笔记中反映，从你的教学中尝试，从你的反思中体现，让自己会自然的感觉到自己的变化。

我自始至终认为我的课在越来越成熟，原因在于我认识到课不是讲给学生听的，而是引发学生思考的。教学最现实的是为了达成目标，关注过程，学会知识，注重情感，我们的课堂教学一直这样做，教师不要过多被冀教版教材的教学目标中 “经历”一词吓倒，以前我发现这个“现象”，也觉得奇怪，怎么课课都提到这个词呢，难道每一课都要让学生经历知识形成的过程吗？我的理解是每课的目标的三点设置就是按照三维目标定的，每课目标一般只有三点，对应的就是过程与方法、知识与技能、情感态度与价值观三个方面。四、一堂好课不是一个人的战斗。

有时教学，每位老师总会有这样的感觉：总想最好，总不能最好；总想发力，却无处着力，是什么阻碍你上路？是教学的积淀，是自身的素质，是文化的内涵，是价值的取向，教学的基本功不过硬，教材的理解不透彻，教师的准备不到位，教学的理念不明确。

如果你开始得到太容易，会觉得那是你努力的结果，可是当你走过一段路，回过头会发现，实际上有很多人在托着你。每个想俯视他人的老师绝对不是一个优秀的教师，因为他不明白，每位教师都有他教学的可取之处，不同的教学头脑就会产生不同的教学想法。我的课总有自己的烙印，也尽量想达到所谓的“更好”，但我自知我在教学的理念、教学的技法、课堂的把握、教材的理解、师生的交流、过程的生成„„都需要更多的专家引领、更大的同伴互助、更深的自我学习。

大家常说：缺憾其实是另一种完美。说的真好，教学中因为多了自己的想法，你的课会一直延续着从一种“完美”再到另一种“完美”。以我为例：从去年起，教学上知我帮我的李主任退休了，我不能肆无忌惮的去大胆表达自己的想法了，我只能一个人去战斗，不论大课小课，课件自己制，教具自己做，设计自己想，教学自己评，不懂的时候再翻翻教参，上网找找相关资料；不通的时候再试讲一次，杂志上看看相关文章，教学上的一言一语如何说？一举一动如何做？一个课后练习、一种教学技法、一种教学方式、一个课前导语，一切的一切都需要自己去尝试、去验证。小学数学现在倡导什么理念？关注什么内容？流行什么方式？反对什么做法？我要不停的学习、不停的思考、不停的衡量，而这一切的一切，我都是在摸着石头过河，拿着竹竿前进，别人不一定认可，方向不一定正确，一不小心就落水了。到了，只能安慰自己：教学是一门遗憾的艺术。

一直信奉：你能够不再为教学的失败找理由，而更多的是为教学的成功找方法，说明你进步了；

多数人的意见不一定是最好的，但起码不是最坏的，你也许并不同意别人所有的观点，但是这能使你去思考；

你要深知走路总是小心翼翼，就不可能留下不灭的足迹，久而久之，可能连路都不敢走了。现在是一只菜鸟没关系，但你必须从那些教师的教学中知道我差什么？缺什么？可以学什么？在这里，我想告诫所有的教师：不要追寻名师的脚印，而要追寻他们的目标。

一直关注名师，特别是名师张齐华的成长，他除了自身的努力，庆幸遇到他的师傅特级教师张兴华，遇到了一个名师团队（特级老师华应龙、特级教师徐斌、特级老师贲友林都是张兴华的徒弟），一个好的教学氛围，一群优秀的特级教师，一个共同的教学追求，在这个名师共同体中“1+1”是大于“2”的。我们没有特级教师，但我们可以有一个学科共同体，互相学习、互相帮助、互相提高。

一堂有“味道”的练习课

——听刘德武《口算、估算和推理》有感

〖片断一：拔萝卜〗

师：首先我们来拔萝卜游戏，如果得数大于45，小猴组要，如果得数小于45，那么小兔组要。（出示了游戏的要求）

师：出示9×7=（生略）

师：出示5×3=（生略）

师：出示4×9=

生：这萝卜是我们小兔组的，因为4乘9得36，小于45，所以是我们的。

师：真好，说对不容易，能说出它的理由那就更不容易了。能这么有条理地说出来，说明他脑子里非常清楚，在数学上我们叫做逻辑。

师：出示8×8=（生略）

师：出示9×5=

生：我们都不要，因为得数等于45。

师：出示4×□=

生：这萝卜是我们小兔组的，因为方框里最大填9，4乘9得36，所以这萝卜是小兔组的。

师：出示6×□=

生1：这萝卜是小兔组的。

生2：这萝卜应该是小猴组的。

生3：都不对，其实这萝卜我们都可以要。

师：由都不要到都要，这是一个进步，但我们能不能说说方框中填几小兔子们，方框中填几小猴子们要呢？我们以同桌为单位相互说说。

〖片断二：运萝卜〗

师：我们要把第一批萝卜运到小猴家，在必经之路上有一座桥，在桥上有这样的一句话，出示“限重40吨”，有谁知道这句话是什么意思吗？（生略）

师：出示卡车图：自重3吨，上有4个箱子，第个箱子重9吨。说说从图中我们知道些什么？（生略）

师：能说说这辆卡车能顺利通过桥吗？说说你的理由。（生略）

师：出示第二张卡车图：自重3吨多，有4个箱子，每个箱子重不到9吨。说说这辆车能通过桥吗？说说你的理由。

生：肯定能通过，因为卡车3吨多，我们就把它看作4吨，不到9吨我们就把它看作9吨，9×4+4=40（吨），最多不超过40吨，所以我认为一定能通过。

师：这们同学非常了不起，他把3吨多假设成4吨，不到9吨我们把假设成9吨。

〖反思〗：

1、变静态的练习为动态的活动——让练习课趣味十足

我们都上过公开课，但我们经常会选择一些概念课来课，很少选择上计算课和复习课，因为我们都清楚练习课复习课要上“彩”来很不容易。刘老师的课让我明白其实练习课也能上出精彩。关键在于变静态的练习为动态的活动，练习课为达到巩固新知，活用新知的目的会设计一些层次性强的练习，但这些练习通过又以静态的文字出现。刘老师把我们原来口算练习设计成了拔萝卜的数学游戏。把解决问题设计成了运萝卜的数学活动。特别是对低年级的学生，兴趣倍增。

2、变封闭性练习为开放性的练习——让练习课充满数学味

“6×□=”这大于45，还是小于45。这是一道开放题，学生从不同角度将得出不同的答案。当学生说“其实，这萝卜我们都可以要。”他的思考层次明显要比前两位学生要高，因为他是在前两位学生的基础上进行归纳，概括，进行进一步思考的结果。刘老师抓住这位同学的回答进行了即时的评价：“从都不要到都可以要，这是一个进步。”并提出“我们能不能说说方框中填几小兔子们，方框中填几小猴子们要呢？”这样的问题引导学生进行深入思考，这样的练习有助于培养学生思维的品质（如思维的深刻性，思维的敏锐性）。

3、变直接呈现为情境创设——让练习课充满现实味

《新课标》强调要“要提供丰富的现实背景”。同样我们的练习也不能以单一静态文字直接呈现，它需要我们教师适时、适度地改变呈现方式，创设情境，让学生现实的情境中去理解数学，体验数学，应用数学。在本案例中，刘老师创设了一个运萝卜的生活情境，学生运用口算，估算和推理解决问题，让学生体验到口算，估算和推理是解决问题的一种重要策略。

《口算与推理》听课心得

这是一节二年级的课，没听课之前，我也在想：口算能讲些什么内容呢？老师上课前的交流也正把疑惑指向这里。我和大多数听课的老师有着一样的想法，乘法口诀这么简单，练习起来有什么意思呢？可是，刘老师的设计出乎意料的吸引人，口算步步深入，估算水到渠成。推理尽在其中。一口气听下来，让人欲罢不能。

（一）设计了一个符合学生特点的情境串。

用口诀计算乘法，既简单又枯燥。很容易在练习中让学生产生厌烦情绪。在本节课的刚开始，老师设计了一个游戏的情境。小猴小兔抢萝卜。一组为小猴组，一组为小兔组。算式题做成了萝卜的样子。大于45的小猴要，小于45的小兔要。在“我们要”“他们要”的欢呼中，孩子们开始了快乐的练习。

循序渐进，练习中出现了一个4×□，小兔组答：因为四九三十六，比45小，所以是我们要。相比较前面的练习，这是需要一个思考的题目，所以这里的速度慢了下来。老师细心的领着孩子们一句一句的听，一句一句的重复。接着：又出现了6×□和2□÷6这样的题目。这几道开放题由易到难的呈现出来，老师都是先让孩子们自己讨论甚至争论，最后做总结。在练习的过程中，孩子们真的把自己当成了小猴或小兔，而老师也总能把孩子从情境中拉回数学，把拨萝卜的过程变成一个真正学习数学的过程。这确实需要很深厚的功力。

2.估算意识呈现的很巧妙。在第二部分的练习中，老师设计了运萝卜“过桥”“过河”的情景。在估算的练习中，这样的情境也是经常使用的。第一辆车是准确的计算，没有超过40吨，可以过去。第二辆车老师巧妙的把3吨换成了3吨多，9吨换成了不到9吨，能不能过桥。这两个数据给了学生估算的空间。学生反复体会3吨多是什么意思，9吨不到是什么意思。在计算的时候，把这样的数据分别看成是多少比较合适。估算的意识很巧妙的渗透其中。

3.老师在整节课中的评价语言非常丰富。

老师面对的是二年级的学生。孩子年龄小，注意时间短，很容易出现注意力分散的情况。老师在整个课堂中用丰富的评价语言一次又一次的抓住学生。比如：师：我看还没开始比赛呢，小猴的声音已经大于小兔的声音了。第一个萝卜出场了。（用于鼓励学生大声说）

师：恩！真好！能搞清楚不容易，能说清楚更不容易。我不知道你们是否清楚他说的。我不知道你们注意到他是怎么说的？（用于赞扬学生说的完整）

师：这就是逻辑，逻辑关系非常清楚。他不仅仅说得好，脑子还特别清楚。还有这么可爱的小白兔。（用于鼓励学生发言有逻辑性）

师：刘老师很高兴，高兴在哪儿呢？因为解决的方法不一样。（用于鼓励学生发散思维）

4.练习过程中重思想方法的渗透。

我们常常觉得数学思想方法看不到摸不着，怎么渗透呢？而知识目标一眼就能看到，学生是否掌握也很好判断。所以在一节课中很注意知识目标是否达成。当然这是一节课中最起码的目标。在这一节课中，除了练习计算之外，整节课渗透了很多数学思想方法。在计算中估算意识的启蒙和发展也安排的很巧妙。至于推理，学生说不清楚，就回顾自己这节课中所解决的问题说明什么是推理。老师还在练习过程中几次让学生来回顾“有计算吗？估算吗？推理吗？”让学生来反思自己是否达到了这些目标，着是非常重要的学习方法。总之，通过上这样的课，学生的收获不仅仅是在练习了乘除法上，还有很多数学思想和学习方法的获得。这才是孩子最大的收获。

不知道本节课教材呈现的文本资料有哪些。如果不是教材中的原课，是一节老师自己上的活动课，那么老师上这节可的溯源和课前思考又是什么呢？又是怎么想起来上这样一节课呢？口算和估算联系起来很容易想到，如何想到把口算、估算、推理联系起来上一节课呢？因为这节课是在视频所得，所以无法获得更多的信息。深感遗憾。

《口算与推理》听课心得

教师：李时间： 卫 花 2011-11-11