高中数学必修2的内容分析与教学思考及案例

第一篇：高中数学必修2的内容分析与教学思考及案例

高中数学必修2的内容分析与教学思考及案例

一．内容分析

在本模块中，学生将学习立体几何初步、平面解析几何初步。几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科。人们通常采用直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法认识和探索几何图形及其性质。三维空间是人类生存的现实空间，认识空间图形，培养和发展学生的空间想像能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力、以及几何直观能力，是高中阶段数学必修系列课程的基本要求。在立体几何初步部分，学生将先从对空间几何体的整体观察入手，认识空间图形；再以长方体为载体，直观认识和理解空间点、线、面的位置关系；能用数学语言表述有关平行、垂直的性质与判定，并对某些结论进行论证。学生还将了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法。解析几何是17世纪数学发展的重大成果之一，其本质是用代数方法研究图形的几何性质，体现了数形结合的重要数学思想。在本模块中，学生将在平面直角坐标系中建立直线和圆的代数方程，运用代数方法研究它们的几何性质及其相互位置关系，并了解空间直角坐标系。体会数形结合的思想，初步形成用代数方法解决几何问题的能力。一）新课程标准中本模块的内容标准 1．立体几何初步（约18课时）（1）空间几何体

① 利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。

② 能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料（如：纸板）制作模型，会用斜二侧法画出它们的直观图。

③ 通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式。

④ 完成实习作业，如画出某些建筑的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）。

⑤ 了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）。（2）点、线、面之间的位置关系

① 借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理： 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。

公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。公理4：平行于同一条直线的两条直线平行。

定理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。

②以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定。通过直观感知、操作确认，归纳出以下判定定理：

平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直。

一个平面过另一个平面的垂线，则两个平面垂直。

通过直观感知、操作确认，归纳出以下性质定理，并加以证明：

一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行。两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行。垂直于同一个平面的两条直线平行。

两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。③能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。2．平面解析几何初步（约18课时）（1）直线与方程

①在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素。②理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式。

③能根据斜率判定两条直线平行或垂直。

④根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系。

⑤能用解方程组的方法求两直线的交点坐标。

⑥探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。（2）圆与方程

①回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程。②能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系。③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。

（3）在平面解析几何初步的学习过程中，体会用代数方法处理几何问题的思想。（4）空间直角坐标系

①通过具体情境，感受建立空间直角坐标系的必要性，了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置。

②通过表示特殊长方体（所有棱分别与坐标轴平行）顶点的坐标，探索并得出空间两点间的距离公式。说明与建议

1）．立体几何初步的教学重点是帮助学生逐步形成空间想像能力。本部分内容的设计遵循从整体到局部、具体到抽象的原则，教师应提供丰富的实物模型或利用计算机软件呈现的空间几何体，帮助学生认识空间几何体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构，巩固和提高义务教育阶段有关三视图学习和理解，帮助学生运用平行投影与中心投影，进一步掌握在平面上表示空间图形的方法和技能。（参见例1）

2）．几何教学应注意引导学生通过对实际模型的认识，学会将自然语言转化为图形语言和符号语言。教师可以使用具体的长方体的点、线、面关系作为载体，使学生在直观感知的基础上，认识空间中一般的点、线、面之间的位置关系；通过对图形的观察、实验和说理，使学生进一步了解平行、垂直关系的基本性质以及判定方法，学会准确地使用数学语言表述几何对象的位置关系，并能解决一些简单的推理论证及应用问题。（参见例2）

3）．立体几何初步的教学中，要求对有关线面平行、垂直关系的性质定理进行证明；对相应的判定定理只要求直观感知、操作确认，在选修系列2中将用向量方法加以论证。

4）．有条件的学校应在教学过程中恰当地使用现代信息技术展示空间图形，为理解和掌握图形几何性质（包括证明）的教学提供形象的支持，提高学生的几何直观能力。教师可以指导和帮助学生运用立体几何知识选择课题，进行探究。

5）．在平面解析几何初步的教学中，教师应帮助学生经历如下的过程：首先将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题；处理代数问题；分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题。这种思想应贯穿平面解析几何教学的始 终，帮助学生不断地体会“数形结合”的思想方法。参考案例

例1 如图是一个奖杯的三视图，请你画出它的直观图，并求出这个奖杯的体积。例2 观察自己的教室，说出观察到的点、线、面之间的位置关系，并说明理由。二）必修2内容解读与教学思考 1.必修2内容的变化

（1）.几何的内容按三个层次设计

1）必修课程中的几何，主要包括：立体几何初步、解析几何初步、平面向量，解三角形等.2）选修系列

1、系列2中的几何，主要包括：圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何.3）选修系列

3、系列4（专题）中的几何．主要包括：球面上的几何、坐标系与参数方程、几何证明选讲等．

（2）.立体几何内容的变化

1）《标准》中的立体几何定位于培养和发展学生把握图形的能力、空间想像与几何直觉的能力、逻辑推理能力等．

2）在处理方式上，与以往点、线、面、体，即从局部到整体展开几何内容的方式不同，《标准》按照从整体到局部的方式展开几何内容，并突出直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等探索研究几何的过程.3）立体几何内容分层设计，在必修课程中，主要是通过直观感知、操作确认，获得几何图形的性质，并通过简单的推理发现、论证一些几何性质．进一步的论证与度量则放在选修系列2中用向量处理.（3）.解析几何内容的变化

突出了用代数方法解决几何问题的过程，同时也强调代数关系的几何意义.解析几何的内容也是分层次设计的：在必修课程中，主要是直线与方程、圆与方程；圆锥曲线与方程的内容则放在选修系列

1、系列2中．(4）.削弱的内容

1）立体几何削弱的内容：逻辑推理能力的要求（如判定定理的证明）；三垂线定理与逆定理及其应用；简单几何体的面积与体积公式的推导等.2）解析几何削弱的内容：两条直线的位置关系（删除了两条直线的夹角）等.(5).增删的内容

1）立体几何增加的内容：三视图；简单几何体的面积和体积（球除外）及其应用.解析几何增加的内容：直线与圆、圆与圆的位置关系；空间直角坐标系.2）立体几何删除的内容：多面体欧拉定理的发现.解析几何删除的内容：简单的线性规划；曲线与方程；圆的参数方程；圆锥曲线.2.知识结构

《课程标准》中立体几何内容安排在两个部分学习：必修中的《数学2》、选修中的《空间向量与立体几何》（系列2）。这两部分内容和要求是： 《 数学2》主要是介绍立体几何初步知识，培养和提高学生的空间想象力及把握图形的能力。它的基本内容是通过三视图、直观图，让学生认识空间图形，以长方体模型为载体，让学生认识点、线、面的位置关系，并介绍体积公式、表面积公式的简单应用。

在《空间向量与立体几何》中，利用学生已有的平面向量和解析几何知识，以向量为工具进行计算、论证，进一步定量的计算点线面的关系 《课程标准》中对解析几何的学习目标同样安排为两段：必修中的《数学2》及选修中的《圆锥曲线与方程》。数学2中“平面解析几何初步”主要是让学生学习直线、圆这两种最常见、最基本的图形，研究确定它们的要素及相应的方程，研究直线与直线、直线与圆、圆与圆的位置关系；同时建立空间直角坐标系，引入空间两点间距离公式。

《圆锥曲线与方程》中，学习椭圆、抛物线、双曲线等圆锥曲线的有关知识 3.特点

重视几何直观 从整体到局部 从具体到抽象

提供丰富的图形背景 突出解析几何的思想 引入直线斜率的新视角 重视几何直观

把培养学生空间想象力、把握图形的能力作为教材设计的基点。帮助学生学会用图形描述问题、学会用图形探索解决问题的过程、学会用图形来表示问题的结果。

在立体几何初步中，长方体是揭示空间图形性质的基本载体。长方体贯穿始终。解析几何中，突出图形的作用。利用信息技术探索图形性质 从整体到局部

认识几何图形的两个视角：

局部——整体：这是传统学习几何的一种思考方法，即由点线面出发，展开对图形性质的研究。

整体——局部：认识几何图形首先是一个整体的感受，然后再具体认识几何元素之间的关系。

在本教材中，我们特别强调从整体到局部，从空间到平面，从长方体到其中的点、线、面之间的位置关系。从具体到抽象

认识点、线、面的位置关系经历以下过程：

从具体的长方体（例如教室）中点、线、面之间的位置关系，抽象为空间中点、线、面之间的位置关系。

从用自然语言叙述长方体中点、线、面之间的位置关系，抽象为用数学语言（符号语言）描述一般的点、线、面之间的位置关系。

在探索点、线、面之间位置关系的判定定理和性质定理时，经历以下过程：

先从具体的长方体中探索和认识这些定理，在此基础上抽象成为空间中的一般结果。提供丰富的图形背景 在教材中，提供了丰富的几何图形和生动的现实图形，通过这些图形加深对数学概念和结论的认识。

突出解析几何的思想

我们的教材在处理解析几何问题中，突出以下过程： 首先要学会建立适当的坐标系，用代数语言描述几何要素，然后把几何问题转化为代数问题。通过解决代数问题来解决几何问题。

对一个问题，不仅要注意它的代数方程及相应的运算，而且要注意它有什么几何意义，突出图形与直观，不少问题利用几何特征还可以简化运算。引入直线斜率的新视角

有三种引入直线斜率的方法： 正切三角函数 向量 导数

本教材利用导数的思想，引入直线斜率。并利用射影定理，解释直线垂直的条件。这样的方式反映了直线斜率的数学本质。我们在其他内容中会反复认识直线斜率。以突出直线斜率是一个重要的数学概念。4.教学中应注意的问题 立体几何初步：

（1）注意与义务教育阶段课程的衔接

本章的教学内容中的空间几何体的结构、三视图、表面积、体积等都与义务教育阶段的学习的“空间与图形”内容相关，区别在于学习的深度和概括程度上。前面是对具体的棱柱（如正方体、长方体等）进行研究，对圆柱、圆锥和球的认识比较具体。本章对它们的研究更加深入，给出了它们的结构特征。同时，还学习了台体的有关知识，简单组合体涉及柱体、锥体、台体以及球体，比义务教育阶段数学课程“空间与图形”部分呈现的组合体多。另外，本章还要求学生会在平面上画出空间几何体的直观图.（2）严谨适度，把握教学要求

立体几何内容的体系结构有重大改革。过去常从研究点、直线和平面开始，再研究由它们组成的几何体，遵循部分到整体的原则；现在先从对空间几何体的整体感受入手，再研究组成空间几何体的点、直线和平面。这种安排有助于培养学生的空间想象能力、几何直观能力，降低立体几何学习入门难的门槛，提高学生学习立体几何学习的兴趣。

由于没有点、直线与平面的有关知识，本章的学习不能建立在严格的逻辑推理的基础上，这与以往教科书有相当大的区别，教师在实际教学中要充分注意到这一点。

了解空间几何体的表面积和体积的计算公式（不要求推导，也不要求记忆公式），能够计算基本几何体及它们的简单组合体的表面积和体积。

（3）重视现代信息技术的应用

在本章，利用信息技术工具，可以给我们展现丰富多彩的图形世界，帮助学生从中抽象出空间图形。动态演示空间几何体的三视图和直观图，认识立体图形与平面图形的关系，帮助学生建立空间观念，提高空间想象能力和几何直观能力。学好立体几何需要学生能够多动手画一画、做一做.从不同的角度观察空间图形，体会空间几何体在不同的视角下的结构特征。因此，在教学中，应尽可能使用信息技术，帮助学生更好地学习，达到较好的教学效果。解析几何初步：

（1）认真把握教学要求

教学中，注意控制教学的难度，避免进行综合性强、难度较大的数学题的训练，避免在解题技巧上做文章。

（2）关注重要数学思想方法的教学

重要的数学思想方法不怕重复。《标准》要求“坐标法”应贯穿平面解析几何教学的始终，帮助学生不断地体会“数形结合”的思想方法。在教学中应自始至终强化这一思想方法，这是解析几何的特点。教学中注意“数”与“形”的结合，在通过代数方法研究几何对象的位置关系以后，还可以画出其图形，验证代数结果；同时，通过观察几何图形得到的数学结论，对结论进行代数证明，即用解析方法解决某些代数问题，不应割断它们之间的联系，应避免只强调“形”到“数”的方面，而忽视“数”到“形”的方面。（3）关注学生的动手操作和主动参与

学习方式的转变是课程改革的重要目标之一。教学中，注意提供充分的数学活动和交流的机会，引导他们在自主探索的过程中获得知识、增强技能、掌握基本的数学思想方法。（4）关注信息技术的应用

平面解析几何是一门典型的数与形结合的学科，信息技术在加强几何直观，促使数与形结合方面有着特殊的作用。借助信息技术，可以形象、直观地帮助学生认识所研究的直线。在动态演示中，观察直线的性质，在直观了解的基础上，寻求形成这些性质的原因以及代数表示。通过对方程的研究，了解直线与直线的关系时，运用信息技术，可以进一步验证得到的结果，为抽象的认识增添形象的支持。在探究点的轨迹时，可以借助信息技术，探究轨迹的形状等等。

特别注意： 1）因材施教

对不同的学生有不同要求给教师留下较大的自主处理教材的空间

2）教学中应注意学法指导培养学生把握图形、欣赏图形、空间想象能力培养学生推理能力，要重视几何直观，培养合情推理，“几何是可视逻辑” 注意几何学习中所包含的数学文化在解析几何教学中重视几何背景，不仅注意它的代数方程及相应的运算，而且要注意它有什么几何意义，几何证明是几何学习中重要的内容，但不是唯一内容（代数学习中也有证明）处理好整体与局部的关系由特殊——一般，具体——抽象，（教材栏目“实例分析”、“抽象概 括”）推理能力逐步形成与提高对几何问题的认识需几个反复，多角度认识，（“斜率”的处理通常有三种方式：tan,向量，变化率。教材是从变化率的角度去处理的，而学生在学习三角函数、向量时还可以进一步加深对其理解）3）关于立体几何初步教学

重视几何模型的应用（教材中突出了长方体）

在线面关系研究中对判定定理只要求直观感知、操作确认。

三视图是一难点，对于未教过三视图的教师，对于在初中没有学过最简单的三视图的学生，可以设置三视图“欣赏”。4）关于解析几何初步教学

直线的斜率——渗透导数的思想。

关于圆，直接从图形到方程，由于设有学习曲线与方程的关系，这里不讨论曲线方程的纯粹性、完备性。

帮助学生经历形与数转化的过程体会数形结合的思想。

空间坐标系对教师是新内容，要控制难度，但要探索空间两点间距离公式。5）关于作业

教材作业分三类：即随堂练习，课后作业（a、b），复习题（a、b、c）。对不同学生提不同要求。

补充的练习、例题，不要“越位”。二．几个思考

1.高中学习几何学的目的是什么？

（1）几何学主要是研究空间形式的，比如，各种不同的几何体的差异，特点等。学习几何学的一个基本目标是培养学生把握图形的能力，培养空间想象能力。

几何学能够给我们提供一种直观的形象，通过对图形的把握，可以发展空间想象能力。这种能力是非常重要的，无论是数学本身、数学学习本身，还是在其他方面，都是一种基本能力。搞艺术的人就经常说，这种空间想象能力与他们艺术上的想象能力、艺术创作能力是一种殊途同归的感觉。

英国著名数学家m.阿蒂亚曾说过，几何是数学中这样的一个部分，其中视觉思维占主导地位，而代数则是数学中有序思维占主导地位的部分，这种区分也许用另外一对词更好，即„洞察‟与„严格‟，两者在真正的数学研究中起着本质的作用。即，几何是直观逻辑，代数是有序逻辑。这表明，几何学不只是一个数学分支，而且是一种思维方式，它渗透到数学的所有分支。因此，培养学生的几何直观能力、把握图形的能力就成为高中学习几何的主要目的。（2）实现这些目标的途径是：直观感知，操作确认，思辩论证，度量计算。

在中学阶段，几何仍然是培养学生推理论证能力的重要载体，但是，我们还应该认识到几何更本质的作用。高中数学课程中，更加关注通过对整体图形的把握去培养和发展空间想象能力；关注在空间想象能力培养中人的认识规律，概括了人们认识和探索几何图形的位置关系和有关性质的规律，建议通过“直观感知、操作确认、思辩论证、度量计算”等学习过程，培养和发展空间想象能力，这对几何课程的学习应该是有帮助的。例如，在立体几何的学习中，建议从对空间几何体的整体观察入手，认识整体图形，再以长方体为载体，直观认识空间点、线、面的位置关系，抽象出有关概念，用数学语言表述有关性质与判定。事实上，相关研究表明，个体的认识是先从对整体的认识开始的。大家知道，在立体几何的学习中，异面直线和异面直线之间的距离是比较难理解的两个概念，如果先讲平行平面，那么，异面直线就是两个平行平面中的两条不平行的直线，而异面直线之间的距离问题，也会因为平行平面间距离的确定性而变得容易理解了。在生活中，我们在做事的时候也一样，你首先要有一个整体的安排，你才能把握各个方面在其中的作用和地位。

（3）把握图形和空间想象能力不仅仅是几何课程的任务，而是整个数学课程的基本任务，因此，在其他的数学内容学习中，也要强调通过直观，通过图形来认识相关内容的数学本质。2.为什么“几何思想（把握图形）”是高中数学课程主线之一？

（1）在这次数学课程标准研制过程中，几何是我们花费心思最多的内容之一。在数学课程中，几何是“图”“文”并茂的内容，它把数学所特有的逻辑思维和形象思维有机地结合起来。几何思想主要体现在把握图形的能力。把握图形的能力包括空间想象力、直观洞察力、用图形的语言来思考问题的能力。借助几何这个载体，可以培养学生的逻辑推理能力。（2）几何课程的设计分为两部分，一部分是几何本身；另一部分是运用几何思想、把握图形的能力去思考其他的数学问题。重视几何内容本身是共识，但是，在学习其他数学内容时，如何运用几何思想、把握图形的能力去学习其它的数学，没有引起足够的重视。最近，我们听了很多课，最令我们感到遗憾的，教师不太喜欢“画图”，讲解析几何也不画图，在思考一些问题时，学生常常容易“漏掉”一些解。如果教师在解决问题时，引导学生画个图，则就会一目了然。当代著名数学atya说过„代数是有序逻辑，几何是直观逻辑。‟这是非常有道理的。逻辑推理是数学特别关注的，所有数学都应该关注，几何也不例外，但是，我们必须重视培养学生把握图形的能力，包括空间想象力、直观洞察力、用图形的语言来思考问题的能力。“图”可以帮助思考，把抽象地东西变得直观，把难的变得容易。（3）在高中数学课程中，几何内容分为立体几何和解析几何。立体几何分为必修课程中的“立体几何初步”和选修2-1中的“空间向量与立体几何”。解析几何分为必修课程中的“解析几何初步”和选修1-1和选修2-1中的“圆锥曲线”。每一部分的定位我们将在必修、选修课程的定位中给予详细的说明。

（4）我们应该把几何思想（把握图形的能力）渗透到高中数学学习的各个方面。例如，在函数的学习中，一定要突出函数图形的地位。又如，在思考数学问题的时，能画图尽量画图，目的是把抽象的东西直观的表示出来，把本质的东西显现出来。在数学学习时，应该帮助学生养成一种用直观的图形语言，刻画、思考问题习惯。3.如何理解几何课程的整体设计思想？

几何课程的设计分为两部分。一部分是将“把握图形”的能力作为指导思想，贯穿在整个数学课程的始终。另一部分是设计了专门的几何内容。

将“把握图形”的能力作为指导思想，贯穿在整个数学课程的始终，是设计几何课程的基本思想。例如，在函数有关内容的学习中，强调函数图形的作用是贯穿始终的，要求把函数思想的认识、函数性质的理解、函数的应用与函数图形的掌握有机地联系起来。

又如，讨论统计问题时，描述和表示数据是反映统计规律的重要手段，图形和图表是呈现统计规律的基本方式。高中数学课程，介绍了直方图、扇形土、茎叶图，等等。实际上，并不限于这些图形，我们还可以选择其它的图形，选择的原则只有一个，根据具体问题，直观地反映统计数据的规律，尽量一目了然。

在讨论线性规划问题时，有两个关键环节，一个是对可行域（目标函数的定义域）的理解，另一个认识目标函数的变化趋势。平面区域图形非常清晰地表达了可行域（目标函数的定义域）的特征，等高线直观地给出了目标函数的变化趋势。

框图（包括算法框图）虽然是几何研究的对象，但是，它利用最简单的图形直观地反映了完成一项工作的逻辑关系和顺序，这正是几何给我们的一种帮助。

我们可以举出很多这样的实例，它们属于其它的数学领域，但是在研究的过程中，“几何思想”发挥了重要作用。实际上，越抽象的数学，越需要直观图形的支持。在高层次的思考中，有人说“抽象思维”和“形象思维”是密不可分的，“形象思维”在数学上的体现就是“用图形说话”，用图形描述问题，用图形讨论问题，这是基本的数学素质。如果仅仅把几何理解为培养形式推理的载体，这就小看了几何的作用。

几何内容的设计，包括三大部分。一部分在必修课程中，一部分在选修2课程中，一部分在选修3、4的课程中。

必修课程的几何内容由三块内容组成，立体几何初步，解析几何初步，平面向量。立体几何初步放在必修部分，其重点是在于培养学生的空间想象能力，定性地把握图形；我们通过三视图、直观图、长方体为载体，去认识基本的图形的点、线、面的基本关系和基本性质；立体几何初步的重点放在定性地理解图形的性质、位置关系，帮助学生建立起空间想象能力、直观能力。比较严格地论证和定量的分析图形放在选修2中。

在教学中，三视图，直观图是定性认识、把握图形的一个很好的载体，要把握好“度”，无论三视图还是直观图都会有很难的题目。以长方体为载体认识点线面位置关系，可以通过具体的模型过渡到抽象定义，可以从自然语言过渡到数学语言，逐步习惯用图形的语言进行表达和思考。多角度地认识图形，从整体到局部，从局部到整体，从外到里，从里到外，特别是从整体到局部，长方体是非常好的载体。不严格地说，高中立体几何都可以体现在长方体中。老师可以设计一些可操作的案例，比如，切萝卜、切土豆等，这些操作可以帮助一些学生建立空间直观。在条件允许的情况，可以利用信息技术，帮助学生建立空间直观，利用信息技术制作图形，既可以建立空间直观，也可以提高逻辑推理，制作一个图形，就是设计一个算法，让学生操作。希望教师能把这部分内容当作培养学生兴趣的一个载体，创造一些办法，让立体几何变得有趣一些。

解析几何初步的重点是帮助学生理解解析几何的基本思想，“坐标系”是解析几何思想的主要组成部分，“数轴”是学习“坐标系”思想的第一个概念，它可以帮助我们刻画直线上的点的位置，把直线上的点与数之间建立起联系。当我们在直线上确定了原点和单位长度，直线上的点与实数之间就建立起一一对应的关系。“直角坐标系”是在数轴的基础上形成的概念，它可以帮助我们用“数对”表示平面上的点，建立起“点”与“数对”之间的一一对应关系，形成一座代数与几何之间的桥梁。解析几何的另一个主要思想是建立方程与曲线之间的联系，在解析几何初步中，我们是以直线与圆为载体，帮助学生理解：在直角坐标系中，每一条直线可以用形如ax+by=c的方程表示，满足方程ax+by=c的解组成的图像是一条直线，对于圆也有同样的性质。这些内容可以帮助学生初步形成如下的观念：可以用“方程”表示“曲线”，反之，“曲线”是“方程”的图像。在此基础上，可以用代数的方法讨论几何的问题，可以用几何图形表示代数的性质。在解析几何的教学中，有两点值得注意，一个是不能忽视“可以用几何图形表示代数的性质”这一环节，能画图，一定画图，头脑中有图形的观念，对于思考解析几何问题是非常重要的。另一个方面，在解析几何教学中，可以适当地与“函数”作一个呼应。y=ax+b是一个函数，同时，它又是一个二元一次方程，它们都反映了变量x与变量y之间的关系，它们的图像都是直线。实际上，每一个函数y=f(x)，都可以看作一个二元方程y-f(x)=0，这是问题的一个方面。另一方面，x2+y2=4是一个二元方程，它的图像是圆，它也反映了变量y与x之间的关系。但是，在这里y与x之间不是函数关系，因为，对于x=1，y=

与y=-都满足方程。其实，对于每一个x都有两个y满足方程x2+y2=4，y与x之间不能构成函数关系。但是，从另一个角度看，方程x2+y2=4又可以看作二元函数z= x2+y2-4的局部性质。函数、方程都是刻画规律的数学模型，需要结合不同的内容不断地加深对它们的理解。

平面向量是几何的一个基本内容。它既是代数的对象，也是几何的对象。在代数的内容中，也会介绍向量。需要说明的是，很多内容究竟是属于代数还是属于几何，仅仅是看我们强调的方面。

在向量教学中，需要注意以下几个方面：它是代数对象，代数的基本特征就是运算。向量作为一个新的运算对象，蕴含非常丰富的的运算。不仅包括向量与向量的运算，还包括向量与数的运算，分配律是反映不同运算联系的法则，是需要特别注意的；向量是几何对象，这一点常常容易被忽视。点、直线、平面等都可以用向量表示，这是非常重要的。在选修2中的空间向量与立体几何的学习中，这是思考问题的基点，在大学数学学习中也会发挥更大的作用。对于每一个代数运算规律，都需要仔细解读它们的几何意义，这是掌握向量和利用向量的基础；向量是连接几何和代数的一座天然“桥梁”，它进一步地体现了解析几何的思想。向量是体会数形结合思想的重要载体，在将来的学习中，这座“桥”会发挥出更大的作用；向量与物理的联系是必须重视的。矢量是向量的背景，力、位移、速度、转动惯量等等都是认识向量的基础。在目前的中学数学教学中，数学和物理越离越远，更多的责任在数学教学。多提供一些有物理背景的数学问题，这应该成为数学教育工作者认真思考的问题，在考试特别是高考应该有所体现。

在选修1、2中，都延续了解析几何的内容，设计了“圆锥曲线”。圆锥曲线一直是中学课程一个重要内容，有两个背景支持着圆锥曲线的地位。一个背景是，在我们生活的宇宙中，物体的运动轨迹大多可以用圆锥曲线近似的表示；另一个背景是光学性质，几乎所有的光学仪器都是圆锥曲线（面）的应用。这些都是圆锥曲线不可替代的理由。在数学上，研究圆锥曲线有两种方法，综合几何的方法和解析几何的方法。我们选择解析几何的方法。圆锥曲线（面）又称作二次曲线，它是体现解析几何本质的最好载体。二次曲线的代数表示是二元二次方程，如何利用方程的系数确定曲线的形状，揭示这个规律成为数学的经典内容。在大学数学系的课程中，以这个内容为核心的解析几何是最基础的课程。

在高中阶段，主要介绍了三类圆锥曲线的标准方程，强调从几何性质到建立方程的过程。例如，从几何来说，椭圆是到两个定点距离之和为定长的点的集合。我们从直角坐标系的选择，到椭圆标准方程的建立；从对标准代数方程的分析，得到一系列椭圆的几何性质，等。全面地展示了解析几何研究问题的过程。在高中，对圆锥曲线的讨论是初步的，主要目的是进一步理解解析几何的思想。

在选修2中，设计了空间向量与立体几何的内容。希望在“理工和经济”方面发展的学生需要学习这部分内容。这部分内容的定位是“定量地”思考立体几何问题。“定量”包含两个含义。一方面，比较严格地讨论基本图形的位置关系，即反映点与点、直线与直线、直线与平面、平面与平面等的一些性质；另一方面，从距离、角定量地讨论基本图形的关系。我们知道讨论立体几何问题有两种基本思路。一个是综合几何的方法，一个是向量的方法。在这里，特别强调使用向量的方法，这种方法将来应用的面更大一些。这是高中数学课程的一个变化。综合几何的方法也是很重要的，在“几何论证选讲”专题中，能更好地体现综合几何的方法。在选修1、2几何内容中，突出了利用解析结合的思想讨论几何问题。这样，在高中阶段，学生就初步地了解了讨论几何问题的两种方法：综合几何方法，解析几何的方法。选修3课程有两个专题与几何有直接的关系，它们是“球面几何”与“欧拉公式与闭曲面分类”。选修4中，与几何有直接关系的有以下专题：“几何论证选讲”，“坐标系与参数方程”，“矩阵与变换”，“统筹与图论初步”等。在其它一些专题中，例如，在“对称与群”中，对称性主要是通过图形展示的。正如前面反复强调的，几何直观，空间想象，把握图形，运用图形语言等等都是贯穿在任何数学课程的基本思想。4.如何处理立体几何的证明？

与以往高中数学课程中的立体几何内容相比，《标准》中立体几何内容的变化主要表现在几何定位的变化，几何内容处理方式的变化以及几何内容的分层设计等方面。《标准》中的立体几何定位于培养和发展学生把握图形的能力、空间想象与几何直觉的能力、逻辑推理能力等。在处理方式上，与以往点、线、面、体，从局部到整体展开几何内容的方式不同，《标准》按照整体到局部的方式展开几何内容，并突出直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等探索研究几何的过程。立体几何内容分层设计，在必修课程中，主要是通过直观感知、操作确认，获得几何图形的性质，并通过简单的推理发现、论证一些几何性质。对于进一步的论证与度量则放在选修系列2中用向量处理。在处理立体几何的证明问题时，老师应从以下几个方面把握。

（1）立体几何中的证明始终是高中数学中的难点。

标准对立体几何内容是分层设计的。因此，立体几何中的证明也要分层，不能一步到位。在立体几何初步中，首先，以长方体作为载体，给出了点、直线、平面的位置关系，以及一些基本的概念。通过直观感知、操作确认，归纳出了四个判定定理和四个性质定理，还有一个从平面拓展到空间的角相等或互补的判定定理。本部分明确给出的定理共有九个。四个判定定理：

①若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。②如果一个平面内有两条相交直线都平行于一个平面，那么这两个平面平行。③如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直。④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。从平面拓展到空间的角相等或互补的判定定理：

空间中，如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。四个性质定理：

①一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行。②两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行。③垂直于同一平面的两条直线平行。

④两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。标准只要求对于四个性质定理用综合几何的方法加以证明。对于其余的定理，在选修2的“空间向量与立体几何”中利用向量的方法予以证明。

（2）立体几何初步这部分，我们希望能使学生初步感受综合几何的证明。在处理证明时，要充分发挥几何直观的作用，而不是形式上的推导。例如，平行于同一平面的二直线平行的证明方法，有的老师就是采用了一种很直观的证明方法（如下图所示）。

直线a、b垂直于同一平面，只有两种情况，直线a、b共面或者异面。如果是共面则直接转化为平面几何的问题，结论易证。如果是异面，则过b点作直线c与直线a平行，可得，直线c与直线a共面，且直线c也垂直于平面。因为直线b和直线c相交于点b，所以直线b和直线c也在同一个平面内。又因为过b点有两条直线b和c都垂直于平面，这与公理矛盾。所以原命题得证。

反证法使学生比较难理解的方法，老师可以通过上述这种直观的方法，来帮助学生理解这个定理的证明。

（3）要把握好立体几何初步中证明的“度”。在立体几何初步部分，标准只要求用综合几何的方法证明四个性质定理和运用已获得的证明结论证明一些空间关系的简单命题。对于一些复杂的证明问题，则在选修2系列中用向量的方法来处理。

第二篇：高中数学必修2教学设计案例

篇一：高中数学必修2教案

第一章：空间几何体

1.1.1柱、锥、台、球的结构特征

一、教学目标 1．知识与技能

（1）通过实物操作，增强学生的直观感知。

（2）能根据几何结构特征对空间物体进行分类。

（3）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。

（4）会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。2．过程与方法

（1）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征。

（2）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。3．情感态度与价值观

（1）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提高学生的观察能力。

（2）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。

二、教学重点、难点

重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。

难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。

三、教学用具

（1）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。

（2）实物模型、投影仪

四、教学思路

（一）创设情景，揭示课题

1．教师提出问题：在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些建筑的几何结构特征如何？引导学生回忆，举例和相互交流。教师对学生的活动及时给予评价。

2．所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，（展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体），你能通过观察。根据某种标准对这些空间物体进行分类吗？这是我们所要学习的内容。

（二）、研探新知

1．引导学生观察物体、思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辩棱柱、圆柱、棱锥。2．观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片，它们各自的特点是什么？它们的共同特点是什么？

3．组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。在此基础上得出棱柱的主要结构特征。（1）有两个面互相平行；（2）其余各面都是平行四边形；（3）每相邻两上四边形的公共边互相平行。概括出棱柱的概念。

4．教师与学生结合图形共同得出棱柱相关概念以及棱柱的表示。

5．提出问题：各种这样的棱柱，主要有什么不同？可不可以根据不同对棱柱分类？

请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？

6．以类似的方法，让学生思考、讨论、概括出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概念，分类以及表示。7．让学生观察圆柱，并实物模型演示，如何得到圆柱，从而概括出圆标的概念以及相关的概念及圆柱的表示。

8．引导学生以类似的方法思考圆锥、圆台、球的结构特征，以及相关概念和表示，借助实物模型演示引导学生思考、讨论、概括。

9．教师指出圆柱和棱柱统称为柱体，棱台与圆台统称为台体，圆锥与棱锥统称为锥体。10．现实世界中，我们看到的物体大多由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组合而成。请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，并说出组成这些物体的几何结构特征？它们由哪些基本几何体组成的？

（三）质疑答辩，排难解惑，发展思维，教师提出问题，让学生思考。1．有两个面互相平行，其余后面都是平行四边形的几何体是不是棱柱（举反例说明，如图）2．棱柱的何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？ 3．课本p8，习题1.1 a组第1题。

4．圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到，圆台可以由什么图形旋转得到？如何旋转？

5．棱台与棱柱、棱锥有什么关系？圆台与圆柱、圆锥呢？

四、巩固深化

练习：课本p7 练习1、2（1）（2）

课本p8习题1.1 第2、3、4题

五、归纳整理

由学生整理学习了哪些内容

六、布置作业

课本p8 练习题1.1 b组第1题

课外练习课本p8习题1.1 b组第2题 1.2.1 空间几何体的三视图（1课时）

一、教学目标 1．知识与技能

（1）掌握画三视图的基本技能

（2）丰富学生的空间想象力 2．过程与方法

主要通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用。3．情感态度与价值观

（1）提高学生空间想象力

（2）体会三视图的作用

二、教学重点、难点

重点：画出简单组合体的三视图

难点：识别三视图所表示的空间几何体

三、学法与教学用具

1．学法：观察、动手实践、讨论、类比 2．教学用具：实物模型、三角板

四、教学思路

（一）创设情景，揭开课题

“横看成岭侧看成峰”，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实反映出物体，我们可从多角度观看物体，这堂课我们主要学习空间几何体的三视图。

在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图（正视图、侧视图、俯视图），你能画出空间几何体的三视图吗？

（二）实践动手作图

1．讲台上放球、长方体实物，要求学生画出它们的三视图，教师巡视，学生画完后可交流结果并讨论;2．教师引导学生用类比方法画出简单组合体的三视图

（1）画出球放在长方体上的三视图

（2）画出矿泉水瓶（实物放在桌面上）的三视图

学生画完后，可把自己的作品展示并与同学交流，总结自己的作图心得。

作三视图之前应当细心观察，认识了它的基本结构特征后，再动手作图。3．三视图与几何体之间的相互转化。

（1）投影出示图片（课本p10，图1.2-3）

请同学们思考图中的三视图表示的几何体是什么？

（2）你能画出圆台的三视图吗？

（3）三视图对于认识空间几何体有何作用？你有何体会？

教师巡视指导，解答学生在学习中遇到的困难，然后让学生发表对上述问题的看法。4．请同学们画出1.2-4中其他物体表示的空间几何体的三视图，并与其他同学交流。

（三）巩固练习

课本p12 练习1、2 p18习题1.2 a组1

（四）归纳整理

请学生回顾发表如何作好空间几何体的三视图

（五）课外练习 1．自己动手制作一个底面是正方形，侧面是全等的三角形的棱锥模型，并画出它的三视图。2．自己制作一个上、下底面都是相似的正三角形，侧面是全等的等腰梯形的棱台模型，并画出它的三视图。

1.2.2 空间几何体的直观图（1课时）

一、教学目标 1．知识与技能

（1）掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图。

（2）采用对比的方法了解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种方法的各自特点。2．过程与方法

学生通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图。3．情感态度与价值观

（1）提高空间想象力与直观感受。

（2）体会对比在学习中的作用。

（3）感受几何作图在生产活动中的应用。

二、教学重点、难点

重点、难点：用斜二测画法画空间几何值的直观图。

三、学法与教学用具

1．学法：学生通过作图感受图形直观感，并自然采用斜二测画法画空间几何体的过程。2．教学用具：三角板、圆规

四、教学思路

（一）创设情景，揭示课题

1．我们都学过画画，这节课我们画一物体：圆柱 把实物圆柱放在讲台上让学生画。

2．学生画完后展示自己的结果并与同学交流，比较谁画的效果更好，思考怎样才能画好物体的直观图呢？这是我们这节主要学习的内容。

（二）研探新知

1．例1，用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图，由学生阅读理解，并思考斜二测画法的关键步骤，学生发表自己的见解，教师及时给予点评。

画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置，因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连结这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法。强调斜二测画法的步骤。

练习反馈

根据斜二测画法，画出水平放置的正五边形的直观图，让学生独立完成后，教师检查。2．例2，用斜二测画法画水平放置的圆的直观图

教师引导学生与例1进行比较，与画水平放置的多边形的直观图一样，画水平放置的圆的直观图，也是要先画出一些有代表性的点，由于不能像多边那样直接以顶点为代表点，因此需要自己构造出一些点。

教师组织学生思考、讨论和交流，如何构造出需要的一些点，与学生共同完成例2并详细板书画法。

3．探求空间几何体的直观图的画法

（1）例3，用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm的长方体abcd-a’b’c’d’的直观图。

教师引导学生完成，要注意对每一步骤提出严格要求，让学生按部就班地画好每一步，不能敷衍了事。

（2）投影出示几何体的三视图、课本p15图1.2-9，请说出三视图表示的几何体？并用斜二测画法画出它的直观图。教师组织学生思考，讨论和交流完成，教师巡视帮不懂的同学解疑，引导学生正确把握图形尺寸大小之间的关系。4．平行投影与中心投影

投影出示课本p17图1.2-12，让学生观察比较概括在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形的各自特点。

5．巩固练习，课本p16练习1（1），2，3，4

三、归纳整理

学生回顾斜二测画法的关键与步骤

四、作业

1．书画作业，课本p17 练习第5题 2．课外思考 课本p16，探究（1）（2）1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积

一、教学目标

1、知识与技能

（1）通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积和体积的求法。

（2）能运用公式求解，柱体、锥体和台全的全积，并且熟悉台体与术体和锥体之间的转换关系。

（3）培养学生空间想象能力和思维能力。

2、过程与方法

篇二：新课标高中数学必修二全册教案必修2教案

讲义1： 空 间 几 何 体

一、教学要求：通过实物模型，观察大量的空间图形，认识柱体、锥体、台体、球体及简单组合体的结构特征，并

能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结

构.二、教学重点：让学生感受大量空间实物及模型，概括出柱体、锥体、台体、球体的结构特征.三、教学难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括.四、教学过程：

（一）、新课导入：

1.导入：进入高中，在必修②的第一、二章中，将继续深入研究一些空间几何图形，即学习立体几何，注意学习方法：直观感知、操作确认、思维辩证、度量计算.（二）、讲授新课：

1.教学棱柱、棱锥的结构特征：

①、讨论：给一个长方体模型，经过上、下两个底面用刀垂直切，得到的几何体有哪些公共特征？把这些几何体用水平力推斜后，仍然有哪些公共特征？

②、定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成

的几何体叫棱柱.→ 列举生活中的棱柱实例（三棱镜、方砖、六角螺帽）.结合图形认识：底面、侧面、侧棱、顶点、高、对角面、对角线.③、分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等.表示：棱柱abcde-a’b’c’d’e’

④、讨论：埃及金字塔具有什么几何特征？

⑤、定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫棱锥.结合图形认识：底面、侧面、侧棱、顶点、高.→ 讨论：棱锥如何分类及表示？

⑥、讨论：棱柱、棱锥分别具有一些什么几何性质？有什么共同的性质？ ★棱柱：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都

是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形

★棱锥：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方.2.教学圆柱、圆锥的结构特征：

① 讨论：圆柱、圆锥如何形成？

② 定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体叫圆柱；以直角三角形的一条直角边为旋转轴,其余两边旋转所成的曲面所围成的几何体叫圆锥.→结合图形认识：底面、轴、侧面、母线、高.→ 表示方法 ③ 讨论：棱柱与圆柱、棱柱与棱锥的共同特征？ → 柱体、锥体.④ 观察书p2若干图形，找出相应几何体；

三、巩固练习：

1.已知圆锥的轴截面等腰三角形的腰长为 5cm，面积为12cm,求圆锥的底面半径.2.已知圆柱的底面半径为3cm，轴截面面积为24cm,求圆柱的母线长.3.正四棱锥的底面积为46cm2,侧面等腰三角形面积为6cm2,求正四棱锥侧棱.（四）、教学棱台与圆台的结构特征：

① 讨论：用一个平行于底面的平面去截柱体和锥体，所得几何体有何特征？

② 定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分叫做棱台；用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分叫做圆台.结合图形认识：上下底面、侧面、侧棱（母线）、顶点、高.讨论：棱台的分类及表示？ 圆台的表示？圆台可如何旋转而得？

③ 讨论：棱台、圆台分别具有一些什么几何性质？

★ 棱台：两底面所在平面互相平行；两底面是对应边互相平行的相似多边形；侧面是梯形；侧棱的延长线相交于一点.★ 圆台：两底面是两个半径不同的圆；轴截面是等腰梯形；任 意两条母线的延长线交于一点；母线长都相等.④ 讨论：棱、圆与柱、锥、台的组合得到6个几何体.棱台与棱柱、棱锥有什么关系？圆台与圆柱、圆锥有什么关系？（以台体的上底面变化为线索）2．教学球体的结构特征：

① 定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体，叫球体.结合图形认识：球心、半径、直径.→ 球的表示.② 讨论：球有一些什么几何性质？

③ 讨论：球与圆柱、圆锥、圆台有何关系？（旋转体）棱台与棱柱、棱锥有什么共性？（多面体）

3.教学简单组合体的结构特征：

① 讨论：矿泉水塑料瓶由哪些几何体构成？灯管呢？

② 定义：由柱、锥、台、球等几何结构特征组合的几何体叫简单组合体.4.练习：圆锥底面半径为１cm，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长.（补充平行线分线段成比例定理）

（五）、巩固练习： 1.已知长方体的长、宽、高之比为4∶3∶12，对角线长为26cm, 则长、宽、高分别为多少？ 2.棱台的上、下底面积分别是25和81，高为4，求截得这棱台的原棱锥的高 3.若棱长均相等的三棱锥叫正四面体，求棱长为a的正四面体的高.★例题：用一个平行于圆锥底面的平面去截这个圆锥，截得的圆台的上、下底面的半径的比是1：4，截去的圆锥的母线长为3厘米，求此圆台的母线之长。

●解：考查其截面图，利用平行线的成比例，可得所求为9厘米。

★ 例题2：已知三棱台abc—a′b′c′ 的上、下两底均为正三角形，边长分别为3和6，平行于底面的截面将侧棱分为1：2两部分，求截面的面积。（43）

★ 圆台的上、下度面半径分别为6和12，平行于底面的截面分 高为2：1两部分，求截面的面积。（100π）

▲ 解决台体的平行于底面的截面问题，还台为锥是行之有效的一种方法。

讲义

2、空间几何体的三视图和直视图

一、教学要求：能画出简单几何体的三视图；能识别三视图所表

示的空间几何体.掌握斜二测画法；能用斜二测

画法画空间几何体的直观图.二、教学重点：画出三视图、识别三视图.三、教学难点：识别三视图所表示的空间几何体.四、教学过程：(一)、新课导入：

1.讨论：能否熟练画出上节所学习的几何体？工程师如何制作工程设计图纸？ 2.引入：从不同角度看庐山，有古诗：“横看成岭侧成峰，远

近高低各不同。不识庐山真面目，只缘身在此山中。” 对于我们所学几何体，常用三视图和直观图来画在纸上.三视图：观察者从不同位置观察同一个几何体，画出的空间几何体的图形；直观图：观察者站在某一点观察几何体，画出的空间几何体的图形.用途：工程建设、机械制造、日常生活.(二)、讲授新课：

1.教学中心投影与平行投影：

① 投影法的提出：物体在光线的照射下，就会在地面或墙壁上

产生影子。人们将这种自然现象加以的抽象，总结其

中的规律，提出了投影的方法。

② 中心投影：光由一点向外散射形成的投影。其投影的大小随

物体与投影中心间距离的变化而变化，所以其投影不

能反映物体的实形.③平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影.分正投影、斜投影.→讨论：点、线、三角形在平行投影后的结果.2.教学柱、锥、台、球的三视图：

① 定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、俯视图

② 讨论：三视图与平面图形的关系？ → 画出长方体的三视图，并讨论所反应的长、宽、高

③ 结合球、圆柱、圆锥的模型，从正面（自前而后）、侧面（自左而右）、上面（自上而下）三个角度，分别观察，画出观察得出的各种结果.→ 正视图、侧视图、俯视图.③ 试画出：棱柱、棱锥、棱台、圆台的三视图.（④ 讨论：三视图，分别反应物体的哪些关系（上下、左右、前后）？哪些数量（长、宽、高）

正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；

俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；

侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。

⑤ 讨论：根据以上的三视图，如何逆向得到几何体的形状.（试变化以上的三视图，说出相应几何

体的摆放）

3.教学简单组合体的三视图：

① 画出教材p16 图（2）、（3）、(4)的三视图.② 从教材p16思考中三视图，说出几何体.4.练习：

① 画出正四棱锥的三视图.④ 画出右图所示几何体的三视图.③ 右图是一个物体的正视图、左视图和俯视图，试描述该物体的形状.(三)复习巩固、篇三：人教版高中数学必修2-全册教案

第一章 空间几何体 重难点解析

人教版数学必修二 第一章 课文目录

1．1 空间几何体的结构

1．2 空间几何体的三视图和直观图1．3 空间几何体的表面积与体积

重难点：

1、让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。

2、画出简单组合体的三视图。

3、用斜二测画法画空间几何值的直观图。

4、柱体、锥体、台体的表面积和体积计算，台体体积公式的推导。

5、了解推导球的体积和面积公式所运用的基本思想方法。

知识结构：

一、空间几何体的结构、三视图和直观图 1．柱、锥、台、球的结构特征

（1）柱

棱柱：一般的，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱；棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称为底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。

底面是三角形、四边形、五边形??的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱?? 圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱；旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。

棱柱与圆柱统称为柱体；（2）锥

棱锥：一般的有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥；这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。

底面是三角锥、四边锥、五边锥??的棱柱分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥?? 圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥；旋转轴为圆锥的轴；垂直于轴的边旋转形成的面叫做圆锥的底面；斜边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面。

棱锥与圆锥统称为锥体。（3）台

棱台：用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台；原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面；棱台也有侧面、侧棱、顶点。

圆台：用一个平行于底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台；原圆锥的底面和截面分别叫做圆台的下底面和上底面；圆台也有侧面、母线、轴。

圆台和棱台统称为台体。（4）球

以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，简称为球；半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径。

（5）组合体

由柱、锥、台、球等几何体组成的复杂的几何体叫组合体。几种常凸多面体间的关系

一些特殊棱柱、棱锥、棱台的概念和主要性质：

几种特殊四棱柱的特殊性质： 2．空间几何体的三视图

三视图是观测者从不同位置观察同一个几何体，画出的空间几何体的图形。他具体包括：

（1）正视图：物体前后方向投影所得到的投影图； 它能反映物体的高度和长度；（2）侧视图：物体左右方向投影所得到的投影图； 它能反映物体的高度和宽度；

（3）俯视图：物体上下方向投影所得到的投影图； 它能反映物体的长度和宽度； 三视图画法规则：

高平齐：主视图与左视图的高要保持平齐 长对正：主视图与俯视图的长应对正 宽相等：俯视图与左视图的宽度应相等 3．空间几何体的直观图

（1）斜二测画法

①建立直角坐标系，在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的ox，oy，建立直角坐标系；

②画出斜坐标系，在画直观图的纸上（平面上）画出对应的ox,oy,使?xoy=45（或135），它们确定的平面表示水平平面；

‘

③画对应图形，在已知图形平行于x轴的线段，在直观图中画成平行于x轴，且长度

‘

保持不变；在已知图形平行于y轴的线段，在直观图中画成平行于y轴，且长度变为原来的一半；

④擦去辅助线，图画好后，要擦去x轴、y轴及为画图添加的辅助线（虚线）。（2）平行投影与中心投影

平行投影的投影线是互相平行的，中心投影的投影线相交于一点。注意：画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置，因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连结这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法。强调斜二测画法的步骤。

例题讲解：

’’

’’

[例1]将正三棱柱截去三个角（如图1所示a，b，c分别是△ghi三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（）a g 侧视 d 图1 e 图2 b e a． b． e d e c． e d．

[例2]在正方体abcd?a1b1c1d1中，e，f分别为棱aa1，cc1的中点，则在空间中与三条直线a1d1，ef，cd都相交的直线（）a．不存在

b．有且只有两条 c．有且只有三条 d．有无数条

[例3]正方体abcd_a1b1c1d1的棱长为2，点m是bc的中点，点p 是平面abcd内的一 个动点，且满足pm=2，p到直线a1d1p的轨迹是（）a.圆 b.双曲线 c.两个点 d.直线

解析： 点p到a1d1p到ad的距离为1，满足此条件的p的轨迹是到直线ad的距离为1的两条平行直线，又?pm?2，?满足此条件的p的轨迹是以m为圆心，半径为2的圆，这两种轨迹只有两个交点.故点p的轨迹是两个点。选项为c。

点评：该题考察空间内平面轨迹的形成过程，考察了空间想象能力。

[例4]两相同的正四棱锥组成如图1所示的几何体，可放棱长为1的正方体内，使正四棱

锥的底面abcd与正方体的某一个平面平行，且各顶点均在正方体的面上，则这样的几何．．．体体积的可能值有（）

a．1个 b．2个 c．3个 d．无穷多个

解析：由于两个正四棱锥相同，所以所求几何体的中心在正四棱锥底面正方形abcd中心，有对称性知正四棱锥的高为正方体棱长的一半，影响几何体体积的只能是正四棱锥底面正方形abcd的面积，问题转化为边长为1的正方形的内接正方形有多少种，所以选d。

点评：本题主要考查空间想象能力，以及正四棱锥的体积。正方体是大家熟悉的几何体，它的一些内接或外接图形需要一定的空间想象能力，要学会将空间问题向平面问题转化。题型2：空间几何体的定义

[例5]长方体abcd?a1bc11d1的8个顶点在同一个球面上，且ab=2，ad=，aa1?1，则顶点a、b间的球面距离是()a． 1 22 b． c．2? d．22? 42 解析：?bd1?ac1?2r??r? 设

bd1?ac1?o,则oa ?ob?r? ??aob? ? 2 ,?l?r??? 2 ,故选

ｂ.点评：抓住本质的东西来进行判断，对于信息要进行加工再利用。

第三篇：高中数学必修一 2

高中数学必修一《函数的单调性》的教与学研究

1、此节课的教学流程是从学生的实际生活和所学知识出发，引导学生通过自主探究、合作讨论等方式，探究函数的单调性的概念。在此基础上通过具体的函数图像结合函数的单调性的定义，解决简单函数单调性的问题，在教学中不断渗透数形结合的思想方法，培养学生观察、归纳、抽象类比的能力和语言表达的能力，通过对函数单调性的证明，提高数学的论证推理能力。

2、函数的单调性的概念是本节课教学的重点，教学难点是函数单调性概念的知识形成及利用函数图形、单调性的定义判断和证明函数的单调性。为实现教学目标，突出重点和难点的突破，教学中采用在概念的探索阶段，让学生经历从直观到抽象，特殊到一般，感性到理性的认识，完成对函数单调性定义的认识；在应用阶段通过对证明的分析，帮助学生掌握并证明函数单调性的方法和步骤，渗透算法思想。

3、本节课由于是函数单调性第一课时，教学中采用启发、引导，学生自主探究学习的教学方法。通过创设情境引导学生探究，师生交流，最终形成概念、方法，过程中借助于多媒体的几何画板来辅助教学，提高学生对所学习概念的理解和认识。

4、在学法上，让学生从问题中质疑、尝试、归纳总结、运用，培养学生发现问题，研究问题、解决问题的能力。让学生利用图形直观启迪思维并通过正反例的构造，来完成从感性到理性认识的一个飞跃。学生举出反例后的兴奋，增强了学生学习数学的自信心和兴趣，同时更加促进学生学习数学的主动性。在小结的环节中，从探究过程，证明方法与步骤，数学思想方法几个方面，学生亲自来总结。通过他们的主动参与，使学生深刻体会到本节课的主要内容和思想方法，从而实现对函数单调性认识的再深化。

5、通过对本节课的教学设计，使我认识到数学教学中，能钻研教学大纲，深入挖掘教材，结合学生的实际，设计贴合教学实际的教学设计，必将达到事半功倍的效果。通过对本节课的教学，可以预见学生仍然对函数的单调性的证明与判断仍是一个难点，对于单调性的证明过程中，究竟要变形到什么样的程度，学生很难把握。另外学生主动参与学习数学的积极性也有待于进一步提高。

教学反思：

在本节课的教学中，通过大量的典型图形的分析，使学生在直观感知和自然描述的阶段能够很自然地接受“任意性”和“两个值”。在整个设计过程中，对于典型例题的选取及变数训练中，对单调性的概念进行了分层次的理解和应用。也就是说针对学生的不同情况设定例题、习题等。

当然学生在学习过程中容易出现的问题就是单调性的证明过程中，究竟要变形到什么样的程度，以及在写单调区间的时候用逗号还是用并，符合并集为什么是错误的等等。

第四篇：探索规律”内容分析与案例

探索规律”内容分析与案例

一、《标准》中对“探索规律”的教学要求

《数学课程标准》在“数与代数”领域设计了“探索规律”的内容，将其和认数、计算、方程等并列，并对每个学段的内容提出了具体的教学要求。探索规律的内容在第一、二学段都有具体要求，《标准》的表述如下： 第一学段：探索简单情境下的变化规律（参见例 9，例 10）。

第二学段：探索给定情境中隐含的规律或变化趋势（参见例 30，例 31）。探索规律的内容重点在于探索的过程，在于使学生在具体情境中通过观察、计算、操作、思考等方式，了解蕴涵在问题情境中的规律，学会思考问题的方法。第一学段的简单情境一般是较为直接的变化特征。第二学段的情境会更复杂一些，或具有一些隐蔽性。下面是《标准》中的两个例子。

例 9 ：在下列横线上填上合适的数字、字母或图形，并说明理由。

三个具体问题虽然分别是数字、字母和图形，但其中表现的规律具有共同的模型。启发学生在探索规律的过程中感悟到：对于有规律性的事物，无论是用数字还是字母或图形都可以反映相同的规律，只是表达形式不同。

【说明】希望学生能够通过所给条件，发现规律，进一步了解规律可以借助各种符号表示。

例 30 ：联欢会上，小明按照 3 个红气球、2 个黄气球、1 个绿气球的顺序把气球串起来装饰教室。你知道第 16 个气球是什么颜色吗？

【说明】在解决这个问题时，学生可以有多种方法。例如，用 A 表示红气球，B 表示黄气球，C 表示绿气球，则按照题意气球的排列顺序可以写成： AAABBCAAABBC „ 从中找出第 16 个字母，由此推出第 16 个气球的颜色。

二、“探索规律”的教育价值

探索规律是人们认识客观世界的重要手段，应该从小就培养学生探索规律的兴趣与能力。客观世界非常复杂，又相当稳定而有序，人类的文明史就是人类不断探索和应用规律的历史。随着对客观世界规律的认识越来越丰富，越来越深刻，人类适应和利用、开发和改造客观世界的程度就越来越好，科学性就越来越高。比如，远古时代，人类受到昼夜规律的影响，形成了日出而作、日落而歇的生活习惯以及相应的生理机制。到了近代，人类发明了电，使用了电灯，相当于延长白天，缩短夜晚，于是就有了更长的活动时间。人类认识和利用客观规律，创造更好生存环境的例证，数说不尽。人类探索规律已经几千年，客观世界中还有大量现象有待了解和研究，还有很多新的规律需要探索和发现。未来社会要求每一个人都能在自己的学习和工作中具有探索规律的意识和能力，因而需要从小就开始培养。

探索规律能够发展学生的数学思维，有利于改变传统教学“重演绎、轻归纳”的倾向。长期以来，数学教育注重采用“形式化”的方式发展学生的演绎推理能力（按照大前提、小前提和结论的三段论模式思考），合情推理能力的培养则有所忽视。其实，数学既需要演绎推理，也需要合情推理。科学结论（包括数学的定理、法则、公式等）的发现往往发端于对事物的观察、比较、归纳、类比„„即通过合情推理提出猜想，然后通过演绎推理验证猜想正确或错误。演绎推理和合情推理是既不相同又相辅相成的两种推理形式。要改变传统教学“重演绎、轻归纳”的倾向，而探索规律是培养归纳推理的极好渠道。

三、为什么把探索规律安排在“数与代数”领域

首先，“数与代数”领域中有大量的规律可以探索发现，其中一部分已经作为“双基”安排在课程内容里，还有许多仍然没有机会进入课程。在教学数、式和运算的时候，除了基础知识外，适时安排一些找规律的内容，能够丰富“数与代数”领域的数学内容，进一步充实数学活动，让学生感受“数与代数”里存在许许多多的规律。同时，通过一些探索规律的活动，激发学生的学习热情，活跃数学思维，在某种程度上，也能加强对有关基础知识的体验。其次，客观世界事物和现象的规律，经常用数或式来表示，数、式、方程、不等式都是呈现规律的数学模型。当然，除了数与式，图形和其他形式也可以描述规律，但数与式描述规律比较方便，数学化程度高，应用范围广。在“数与代数”领域设计探索规律的内容目标，能够及时应用数与代数知识表示规律的本质属性，体现初步的模型思想，渗透模型意识。修订后的数学课程标准，把数学模型作为义务教育阶段数学课程的核心内容之一，这就提醒我们，小学数学教学中对此应该适当体现、有所渗透。

四、各版本教材编写的特点

《课程标准》中两个学段“探索规律”的内容与要求是有差异的。第一学段是“发现给定的事物中隐含的简单规律”。各版教材考虑到学生的年龄、知识、能力和智力的实际情况，编排的探索规律内容简单而有趣，规律不难发现且容易表达。主要是让学生感受规律的存在，对规律产生兴趣，能够看出规律，并且利用学习的数、形、式表示简单的规律。同时，教材还注意初步培养学生探索规律的情感态度以及自信。

有些找规律的内容以练习题的形式编排在教材中，规律隐含在已经认识的数、式、运算或图形里。学生联系学习的数、式、运算知识，以及直观认识的图形，体会数的排列、运算排列、图形排列的规律。而让学生以接着写、接着画的方式表达发现的规律，则是切合学生实际能力的要求。其实，结合数和运算的基础知识的教学，教材还安排很多蕴涵规律的数学内容。如，整理加法表、减法表、乘法口诀表，要求学生看出表格里算式的排列规律。学生参与整理表格的活动，体会相邻算式之间的关系，利用这种关系使计算正确、迅速。第二学段“探索规律”的要求比第一学段高出很多，《课程标准》的内容目标是“探求给定事物中隐含的规律或变化趋势”。其一，事物中的规律或变化趋势，不再是简单而直观的，而是比较隐蔽，要通过“探求”来发现；其二，“探求”是探索规律内容与目标的重点，教学的效果与效益大多在探求的活动中、探求的过程中体现和实现；其三，发现的规律要用数学方法表示，不只是接着写、接着画，有些表示方法可以看作数学模型或者相当接近数学模型了。各版教材主要用三种方式编排探索规律的内容：一是编排《找规律》单元，这个单元着重探索一类现象的规律，四、五年级的教材中每册安排一个。二是用计算器探索律。在四年级单元里编排了这样的问题，着重发现积的变化规律、商不变的规律。三是在思考题里设计编排探索规律的问题，如探索多边形的内角和等。

各版教材每个《找规律》单元都安排多道例题，为探索一类现象的规律设计了过程与线索。在编写上有三个特点：

一是呈现的素材比较典型，一类现象的外部特点比较鲜明，具有吸引力。学生在现实、直观的情境里，对一类现象产生兴趣，通过对这类现象的直接感知，初步知道这类现象的一些外在特征。二是有相当鲜明的操作因素，能引发学生的操作活动。操作是探索规律的重要手段，学生要通过自己的观察比较、制作演示等进行猜想验证、归纳概括，逐步认识一类现象隐含的共同特点，从而发现其中的规律或变化趋势。鲜明的操作因素，是引发学生进行操作的“诱因”，从而确立学生在“找规律”中的主体地位。

三是要概括一类现象的规律，用适当形式表示出来，这是例题的精华。概括规律是认识客观现象的标志。如果正确地概括出一类现象的规律，就准确了解了这类现象的本质特点。探索规律（包括学生的找规律活动）应该概括出规律。概括规律是发展思维的极好时机。概括规律需要对一类现象去粗取精、去伪存真地抽象，需要对一类现象由表及里、由浅入深地归纳。概括规律是高强度、高效度的思维活动，是对思维的锻炼，能促进思维发展。尤其是以适当的形式表示规律，具有初步的数学建模思想，有利于学生良好思维品质的形成。尽管模型思想在小学数学里的要求不高，但是让学生适当经历（接触）一些建模活动与过程，是有好处的。

总体上看，各版本教材中《找规律》单元的内容，具有现实性（日常生活往往遇到）、趣味性（对学生有吸引力）、思考性（含有丰富的数学内容和思维内容），适宜小学生探索研究。

五、“探索规律”教学注意事情

规律是隐藏在大量同类现象背后的共同本质，找规律重在“找”，“找”的过程是找规律教学的着力点。在教学中在关注以下两个方面： ．在观察中找方法，体验规律的形成。让学生充分体验规律的形成过程，通过“寻找”，步步深入，层层递进，找出规律，下面以刘德武《找规律》为例进行讨论。．学生是探索规律的主体。“找规律”不以学生获得某些基础知识和基本技能为主要目的，而是学生通过找规律的活动，产生对规律的兴趣，初步形成探索规律的意识；结合找规律的活动发展数学思维，形成积极的情感态度与价值观。

第五篇：教学论教学内容分析及涉及案例

教学内容分析及设计案例

1、NH4CI=NH4+H2O 实验现象与结论的逻辑关系，以及产物检验的科学方法（科学探究方法）

2、MnO2+HCI=MnCI2+H2O+CI2↑化学反应原理的学习的方法和启发式教学。

3、在学习了阿伏加德罗定律后，教师应引导学生学会学习：例如在同等条件下SO2密度与氢气的密度的比是多少？

4、在学习了二氧化硫的性质后，教师应引导学生分析比较归纳总结二氧化硫与氯水、漂白粉、过氧化氢等氧化性物质漂白性的区别

5、蜡烛在氧气的燃烧全过程的实验及观察、分析和解释。

6、菜窖里的蜡烛实验实践证明是错误的。

7、氢气的爆鸣实验的科学性（爆炸极限）

9、电解质与非电解质，强电解质与弱电解质的本质区别，导电性与本质的联系？研究导电性的理论和应用意义。

10、新旧氯水的成分分析是学习的重点，学生掌握了这点，一系列的化学反应就掌握了。11、11、钠的制备方法可以让学生探究，钠与水的反应的实验可以让学生探究。

12、化学反应的质与量的辩证关系：钠在空气在缓慢氧化与钠在空气中燃烧的产物的区别。

13、金属钠与金属钾的区别？

14、在学习氢气与氯气混合燃烧爆炸的性质后，教师应扩展反应条件（加热、点燃、震荡、混合搅拌、高温、催化剂、光照、激光、辐射、放射、超声波、磁场、）

15、学习氯气一节时，应用氧化还原反应分析反应是教学的基本原则和方法。

16、原子结构的教学，传统的模式是教师形象描述，学生想象理解记忆。可以逆向思维，教师提供原子结构的相关实验数据和知识信息及原子结构的认识发展历史，让学生自我构建原子结构概念（构成要素关系、电性及电量关系、质量结构关系、空间结构关系、数量结构关系）学生自我构建原子结构模型。

17、O3的强化性的实质。18、2H2SO4+C=CO2+2H2O+2SO2实验探究

例如：如何用实验的方法证明浓硫酸与碳反应的产物中存在二氧化碳？

该题若采用正面求证时，极易错误，教师不防采用下列的系列提问试试，它不但能使学生真正区别二氧化碳与二氧化硫的性质，还能培养学生的逆向思维能力。

①如何检验某气体是二氧化碳？——易回答：用澄清石灰水检验。

②若气体中同时含有二氧化碳和二氧化硫用以上的方法行不行？为什么？——不行，因为二氧化硫也能使澄清石灰水变浑浊。

③因此要证明该混合气体中是否含有二氧化碳，首先应怎么办？——除去二氧化硫。

④如何除去二氧化碳中的二氧化硫？——只要用品红溶液。

⑤还可以用什么试剂除二氧化硫呢？——饱和的碳酸氢钠溶液，酸性高锰酸钾溶液。

⑥在这里可以用碳酸钠溶液除二氧化硫吗？为什么？——不能，因为二氧化硫和碳酸钠反应会产生二氧化碳。

⑦如何证明二氧化硫已经被除尽？——通入品红溶液，不褪色。

⑧因此以上实验如何进行？——先通入品红溶液，再通入品红溶液，最后再通入澄清石灰水就可。

⑨哪些现象才能证明产物中确有二氧化碳？-褪色-不褪色-变浑浊。

通过以上一系列的提问，使学生真正区别二氧化硫和二氧化碳的性质，从而也达到了逆向思维培养的目的。

19、有的高中化学教师在教学中不注意教学的层次性和阶段性，违背化学学科特点和教学特点，例如：在氧化还原反应内容中，添加利用氧化还原反应配平化学方程式。因为，很多的氧化还原化学方程式多来源于卤族、氧族、氮族内容的学习，而这些内容远在后边，造成教学的内容秩序的混乱。例如：化学式的书写：溴、碘、也总结出来。20、CO2与H2O反应性质的检验的探究性实验，21、尿素与碳铵的肥效的计算，STS 教育，22、CO2收集方法的研究

23、抗生素的选择与化学与STS教育，同样的成分，有不同地商品名字，价格不同。怎样认识选择判断。

24、PH值与身边的化学物质，精选身边的物质做实验，STS教育

25、水变油，花生油变小磨香油

26、教学目标设计技巧与方法：钻研教材，感悟目标；到教参上获得；到优秀教案上找；到网络上找；

27、基本概念的形成和发展过程。例如氧化还原反应：开始时与氧气的反应——到氧化铜与木炭反应时，说与氧的反应——到高中阶段的氧化还原反应。

28、教学重点、难点：例如：潮解，有没有实验的差别。

29、不好的高中问题： 次氯酸的氧化性为什么比高氯酸强？怎是高中知识能解释的呢？

好的问题：煤火炉里 煤燃烧可能发生的化学反应有哪些？

30、选择教学方法的基本原则：最大限度的感知化学，看化学做化学：例如溴、氯气、二氧化硫气体的感受。

新老教材的不同选择可能有不同目的：硫的燃烧反应利与弊。环保的取向与学生感受化学的取向的选择。

没有不被酸碱腐蚀的化学实验工作者，没有不嗅毒气的化学工作者。

31、以实验为基础地化学教学原则：化学式的书写-----化学式的书写依据-------组成------化学事实。重在书写。什么是电解质------实验结论-------实验方法-------实验教学依据。

32、例如：铁的物理性质中，熔点沸点怎样处理。延展性是什么意思？怎样讲他的质软？一定要通俗化，经验化，生活化，氯气的熔点—34.6，是什么概念，学生可以联想，意会到，想象到，认识到，才能记忆。为什么100度0度的温度，我们的概念那么清晰呢？就是我们对水沸腾，谁结冰地感知太熟悉了。铁的熔沸点我们很难有准确地概念，就是他的温度很高。但可以定性认识。

32、有位同学在校内实习试讲时，对化学式的书写及读法做如下总结：请你分析其科学性。金在左，非在右；氧化物，氧在后；后念先，先念后；中间化，不可丢；有脚码，先读数。

33、有同学在讲溶液的溶解性时，用丙三醇及甲苯作溶剂，还有硝酸钾，不用食盐、汽油、植物油，道理是什么？

34、判断一种溶液是不是饱和溶液的方法，要精细到加入多少溶质观察？理论上是加多少？操作时加多少合适？怎样观察？

35、启发式教学：你有什么办法收集反应生成的气体？（核心问题）。最科学的方法是什么方法？量少的气体收集与大量的气体收集有什么区别？不同的气体收集有什么区别？

你想一想，你在生活中看到什么场合的铁容易生锈？生锈的最严重？防止生锈的方法有哪些？（让学生充分讨论）

36、化学教学要充分建立在学生已有地经验和知识认识水平上，例如：纯净物、混合物中，介绍高纯硅时，什么是高纯硅？有什么用途？纯到什么程度？什么概念？分子的性质（通性）与气体、液体、固体中的体现，与热胀冷缩现象，运动的形式：质点运动，振动、转动。

37、内容分析：二氧化硫的物理性质：无色有刺激性气味，有毒（难闻的刺激性气体多数是有害气体），密度大于空气（怎样呈现？是直接传授让学生机械记忆，还是传授方法让学生理解推理，阿佛加德罗定律推导，非常重要的科学方法和学习方法教学）；易液化（什么意思？有无感知？有无更好的呈现方式：—10度，在寒冷的冬季，或在冰箱冷冻室里可以液化，生活化的感知是学生容易记忆的基础）；溶解性：易溶于水。

在化学性质二氧化硫与水的反应中，提出问题：二氧化硫溶于水是物理过程还是化学过程？SO2+H2O=H2SO3 要增加亚硫酸的性质介绍，启发式教学：硫的化合价与性质的关系。

38、板书技巧：氯化氢电子式的书写，要有目的性；

39、化学键与电离的关系：离子键都可以电离，强极性共价键多数可以电离。氢氧化钠、硫酸钠、硝酸钠、碳酸钠中化学键的判断。40、双氧水制取氧气中的实验探究

二氧化锰地催化作用的探究。逻辑试验。

41、教材分析

隐形内容；怎样深入探究教学内容：溶液的 “均一性、稳定性”，均一性：（1）各点溶液的物理化学性质相同，（2）各点溶液的组成浓度相同；稳定性：（1）物理化学性质稳定（2）不分层、不沉降、透明。

溶质多是单个分子、离子或较小的分子、离子集聚体分散到溶剂里。