第一篇：苏教版四年级数学下册知识点总结
苏教版四年级下册概念汇总
第一单元 乘法 一、三位数乘两位数笔算
1、三位数乘两位数，所得的积不是四位数就是五位数。
2、三位数乘两位数的计算法则：先用两位数的个位上的数与三位数的每一位相乘，乘得的积末位和个位对齐，再用两位数十位上的数与三位数的每一位相乘，所得的积末位和十位对齐，最后把两次乘得的积相加。
二、乘数末尾有0的乘法
1、末尾有0的乘法计算方法：先把两个乘数不是零的部分相乘，再看两个乘数末尾一共有几个零，就在积的末尾加几个零。
2.乘积末尾0的个数是由乘数末尾有几个0决定的（错误）,因为乘法计算过程．．中末尾也会出现0.第二单元 升和毫升
一．容量的理解
1.容量是一个物体可以容纳的体积。
二、升和毫升之间的进率 1、1升（L）=1000毫升（ml、mL）
2.计量水、油、饮料等液体时，一般用升或毫升做单位。
2、生活中的升和毫升的运用：生活中一杯水大约250毫升；一个高压锅大约盛水6升；一个家用水池大约盛水30升，一个脸盆大约盛水10升；一个浴缸大约盛水400升；一个热水瓶的容量大约是2升，一个金鱼缸大约有水30升，一瓶饮料大约是400毫升，一锅水有5升，一汤勺水有10毫升。
3、一个健康的成年人血液总量约为4000----5000毫升。义务献血者每次献血量一般为200毫升。4、1毫升大约等于23滴水。
第三单元 三角形 一、三角形的特征及分类
1、围成三角形的条件：两边之和大于第三边。
2、从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。
3、三角形具有稳定性（也就是当一个三角形的三条边的长度确定后，这个三角形的形状和大小都不会改变），生活中很多物体利用了这样的特性。如：人字梁、斜拉桥、自行车车架。
4、三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。（两个内角的和大于第三个内角。）
5、有一个角是直角的三角形是直角三角形。（两个内角的和等于第三个内角。两个锐角的和是90度。两条直角边互为底和高。）
6、有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。（两个内角的和小于第三个内角。）
7、任意一个三角形至少有两个锐角，都有三条高，三角形的内角和都是180度。（锐角三角形的三条高都在三角形内；直角三角形有两条高落在两条直角边上；钝角三角形有两条高在三角形外）。
8、把一个三角形分成两个直角三角形就是画它的高。二、三角形内角和、等腰三角形、等边三角形
1、两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另外一条边叫做底，两条腰的夹角叫做顶角，底和腰的两个夹角叫做底角，它的两个底角也相等，是轴对称图形，有一条对称轴（跟底边高正好重合。）三条边都相等的三角形是等边三角形，三条边都相等，三个角也都相等（每个角都是60°，所有等边三角形的三个角都是60°。）
2、有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，它的底角等于45°，顶角等于90°。
3、求三角形的一个角=180°－另外两角的和
4、等腰三角形的顶角=180°－底角×2=180°－底角－底角
5、等腰三角形的底角=（180°－顶角）÷2
6、一个三角形最大的角是60度，这个三角形一定是等边三角形。
7、多边形的内角和=180°×（n－2）{n为边数}
第四单元 混合运算
一、不含括号的混合运算
四则运算中不含括号时，先做乘除再做加减。
二、含有小括号的混合运算
要先算小括号里面的。
三、含有中括号的混合运算
既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里的。
第五单元平行四边形和梯形
一、认识平行四边形
1、两组对边互相平行的四边形叫平行四边形，它的对边平行且相等，对角相等。从一个顶点向对边可以作两种不同的高。
底和高一定要对应。一个平行四边形有无数条高。
2、用两块完全一样的三角尺可以拼成一个平行四边形。
3、平行四边形容易变形（不稳定性）。生活中许 多物体都利用了这样的特性。如：（电动伸缩门、铁拉门、伸降机）把平行四边形拉成一个长方形，周长不变，面积变了。平行四边形不是轴 对称图形。
二、认识梯形
1、只有一组对边平行的四边形叫梯形。平行的一组对边较短的叫做梯形的上底，较长的 叫做梯形的下底，不平行的一组对边叫做梯形 的腰，两条平行线之间的距离叫做梯形的高（无数条）。
2、两条腰相等的梯形叫等腰梯形，它的两个底角相等，是轴对称图形，有一条对称轴。直角梯形有且只有两个直角。
3、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
4、正方形、长方形属于特殊的平行四边形。
第六单元 找规律
1、搭配型规律：两种事物的个数相乘。（如帽子和衣服的搭配）
2、排列：（1）爸爸、妈妈、我排列照相，有几种排法：2×3。
即n×（n—1）×……×1（2）5个球队踢球，每两队踢一场，要踢多少场：4+3+2+1 即（n—1）＋（n—2）＋……＋1
第七单元 运算律
1、乘法交换律：a×b=b×a
2、乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
3、乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c（合起来乘等于分别乘）
4、衍生：(a-b)×c=a×c-b×c
5、简便运算典型例题： 102×35=（100+2）×35 36×101-36＝36×（101-1）35×98=35×（100-2）=35×100-35×2
第八单元 对称、平移和旋转
一、轴对称图形
1、画图形的另一半：（1）找对称轴（2）找对应点（3）连成图形。
二、对称轴的条数
1、正三边形（等边三角形）有3条对称轴，正四边形（正方形）有4条对称轴，正五边形有5条对称轴，……正n变形有n条对称轴。
三、平移和旋转
1、图形的平移，先画平移方向，再把关键的点平移到指定的地方，最后连接成图。（本学期学习两次平移，如从左上平移到右下，先向右平移，再向下平移。）
2、图形的旋转，先找点，再把关键的边旋转到指定的地方，（注意方向和角度）再连线。（不管是平移还是旋转，基本图形不能改变。）
第九单元 倍数和因数 1、4×3=12，或12÷3=4。那么12是3和4的倍数，3和4是12的因数。（倍数和因数是相互存在的，不可以说12是倍数，或者说3是因数。只能说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。）
2、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。如18的因数有：1、2、3、6、9、18。
3、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。如：18的倍数有：18、36、54、72、90……（省略号非常重要）
4、一个数最大的因数等于这个数最小的倍数（都是它本身）。
5、是2的倍数的数叫做偶数。（个位是0、2、4、6、8的数）
6、不是2的倍数的数叫做奇数。（个位是1、3、5、7、9的数）
7、个位上是2、4、6、8、0的数是2的倍数，个位上是0或5的数是5的倍数。
8、既是2的倍数又是5的倍数个位上一定是0。（如：10、20、30、40……）
9、一个数各位上数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。（如：453各位上数字的和是4+3+5=12，因为12是3的倍数，所以453也是3的倍数。）
10、一个数只有1和它本身两个因数的数叫素数（或质数）。如：2、3、5、7、11、13、17、19…… 2是素数中唯一的偶数。（所以“所有的素数都是奇数”这一说法是错误的。）
11、一个数除了1和它本身两个因数外，还有其他的因数的数叫合数。如：4、6、8、9、10…… 12、1既不是素数也不是合数，因为1的因数只有1个：1。
素数只有2个因数，合数至少有3个因数(如：9的因数有：1、3、9)。
13、哥德巴赫猜想：任何大于4的偶数都可以表示成两个奇素数之和。如6=3+3 8=3+5，10=5+5,12=5+7等等。14、100以内的素数表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、71、73、79、83、89、97。（共25个）
15、三个连续的自然数（3、4、5），三个连续奇数（3、5、7），三个连续偶数（4、6、8）的和都是3的倍数。
第十单元 用计算器探索规律
1、积的变化规律：
①一个因数不变，另一个因数乘或除以几，得到的积等于原来的积乘或除以几。
如：A×B=10 那么 A×(B×5)=10×5(A÷2)×B=10÷2 ②如果两个因数同时扩大几倍，得到的积等于原来的积乘两个因数分别扩大倍数的乘积。如：A×B=10 那么(A×2)×(B×3)=10×(2×3)③如果两个因数同时缩小几倍，得到的积等于原来的积除以两个因数同时缩小倍数的乘积。如：A×B=10 那么(A÷2)×(B÷3)=10÷(2×3)④如果一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，那么积不变。
如：A×B=10 那么(A×3)×(B÷3)=10
2、商的变化规律：
①被除数和除数同时乘(或除以)相同的数（0除外），商不变。
商不变规律也可以应用于除法计算。在计算两个末尾都有0的除法算式中，应用“被除数和除数除以相同的数，商不变”，这样计算比较简便。
注意：被除数的变化会带来余数的变化。如：900÷40，虽然在计算时被除数和 除数同时划去一个零，算到最后一步是10-8=2，但是余数并不是2，而是20。
②被除数乘（或除以）一个数，除数不变，商也乘几（或除以）几。③被除数不变，除数乘或除以一个数（0除外），商也除以几或乘几。
如：A÷B=10 那么A÷(B÷2)=10×2 A÷(B×2)=10÷2
附：常用数量关系
正方形的面积=边长×边长（S=a×a=a2）正方形的周长=边长×4(C=a×4=4a)长方形的面积=长×宽(S=a×b=ab)长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a＋b)×2 ①总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价 ②路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 ③工总=工效×时间 工效=工总÷时间 时间=工总÷工效 房间面积=每块地面砖面积×块数
块数=房间面积÷每块面积（简称：大面积除以小面积）
第二篇：苏教语文六年级下册知识点
苏教版六年级语文下册复习要点
1、本学期培养的学习习惯：①读万卷书，行万里路；②在实践中学会运用。
2、《长江之歌》是电视系列片《话说长江》的主题歌歌词，词作者是胡宏伟，曲作者是王世光，作者以雄浑的气势，赞颂了长江的宏伟、壮观，以真切的情感表达了中华儿女对长江的热爱、依恋，全诗用第二人称，全诗的中心句是我们赞美长江，你是无穷的源泉；我们依恋长江，你有母亲的情怀。第一小节，写了长江的源远流长、宏伟博大、多姿多彩，第二小节写了长江的古老悠久，气势磅礴，力量无穷。A、课后题三：说长江是无穷的源泉，是因为长江源远流长，资源丰富，滋润着、养育着两岸的动植物。说长江有母亲的情怀，是因为长江无私奉献，哺育着各族儿女，胸怀宽广，像母亲般纯洁、神圣。
3、《三亚落日》是一篇写景散文，作者运用清新活泼的语言，准确生动地描绘了三亚落日美丽的景象，表达了对自然的热爱，对祖国美丽的风光的赞美。
A、《三亚落日》中依次将落日比成孩童，大红灯笼，跳水员。B、“在三亚看落日真有诗意”总括全文，点明题意，是点睛之笔。C、课后第3题（品味一下带点词在句子里所表达的情感）：
①真让人担心洁白的翅尖会被海水蘸蓝了。（“担心”表示不放心，表现了“白鸥”飞翔得很低，让人觉得接触到海面了。）
②……生怕眨眼的一瞬间，那盏红灯笼会被一只巨手提走。（“生怕”表现了人们全神贯注地欣赏落日之美。）
D、美妙绝伦：美好到了极点。硕大无朋：朋，比。大得无与伦比。
赤朱丹彤：赤，红色；朱，大红色；丹，一般红色；彤，红色。本课指程度不同的红色。
4、《烟台的海》这篇课文以生动的笔触，描写了烟台的海独特的景观：冬日的凝重，春天的轻盈，夏天的浪漫，秋日的高远及在大海的背景下烟台人的劳动与生活，激发人们热爱大自然，热爱生活的感情。A、全文围绕“独特”这个中心词展开，行文结构：总——分——总，按一年四季（冬春夏秋）的顺序描写烟台的海上景观。
B、为什么作者把烟台的海说成是“画”，是“广阔的背景”，是“壮丽的舞台”？
答：说它是一幅画，是因为它像画一样美丽多姿，说它是广阔的背景，是因为它是烟台人物质文化生活的依托，说是壮丽的舞台，是因为它为烟台人的生存、发展、创造提供了巨大的空间。C、课后习题2（体会两个“扑”字的细微差别）：
①小山似的涌浪像千万头暴怒的狮子，从北边的天际前赴后继、锲而不舍地扑向堤岸。（“扑”让人感到了海的壮观景象。）
②……又害羞似的退了回去，然后又扑上来，像个顽皮的孩子。（“扑”展现了“微波泛起”的可爱与轻盈。）
5、《记金华的双龙洞》作者是叶圣陶，是一篇游记。课文按游览顺序，依次写了去金华双龙洞的路上，游外洞，由外洞进入内洞，游内洞的所见所闻所感及乘船出洞的情况。写了路上明艳的景色，欢唱的溪流，外洞的宽敞，内外洞连接处孔隙的窄小，内洞的“黑、奇、大”，课文表达了作者对祖国秀丽山河的热爱。
A、叶圣陶：原名叶绍钧，江苏苏州人，长篇小说《倪焕之》，童话集《稻草人》。
B、课文浏览顺序：路上——洞口——外洞——孔隙——内洞——出洞。另外，从课文中有关写泉水的语句可以看出“泉水流经的路线”也是文章的线索，泉水从深黑的石洞——内洞——孔隙——外洞——洞口——山下。
C、课后习题3（体会带点词语的表达效果）：
①“挤压”“稍微”“准会”（采用拟人和夸张的手法突出表现了山石离“我”很近，表现了孔隙的小、窄、低。）②“再加上”“即使……也……”（不仅说明石钟乳、石笋形状各异，更强调了它们颜色多样，值得观赏。）
6、练习一
A、拟人的修辞方法
注意点：（1）直接把一个事物当作人来写，拟人句中不要出现“像”、“好像”、“仿佛”等词语。（2）拟人句要写得恰当。（3）灵活运用拟人句能够赋予事物以人的情感和动作，可以使句子更生动有趣。
B、背诵成语。
寒冬腊月 北国风光 风刀霜剑 塞外边疆 漫天飞舞 纷纷扬扬
银装素裹 雪照云光 狂风暴雨 雪上加霜 风卷残云 神清气爽
7、《卢沟桥烽火》这篇课文叙述了1937年7月7日“卢沟桥事变”的经过，揭露了日本侵略者蓄意挑起事端，野蛮侵占我国领土的滔天罪行，讴歌了我国军民同仇敌忾抗击侵略者的顽强精神。A、卢沟桥事变：也称“七七事变”。“九一八变事变”：1931年9月18日。B、课后习题2（体会带点词语的感情色彩）：
①“偷偷地”、“摸”揭示了日本军队的险恶用心及卑鄙的行径，带有鄙视的感情色彩。②“悄悄地”“进发”表现了我国守军的足智多谋，英勇善战，含有表扬、赞许之意。
C、积累本课有关战斗场面的成语：人仰马翻 哭爹喊娘 鲜血四溅 狼狈而逃 鬼哭狼嚎 抱头鼠窜
8、《半截蜡烛》这篇课文生动记叙了在第二次世界大战期间，参与秘密情报传递工作的伯诺德夫人母子三人与突然闯进的德国军官斗智斗勇、巧妙周旋，并最终保全了情报站的事，赞扬了母子三人的机智勇 敢和强烈的爱国主义精神。A、课文以“半截蜡烛”为叙事主线。
B、课后习题2（想一想带点词语能不能去掉，为什么？）：
①一场危机似乎过去了。(“似乎”一词准确地反映了危机的过去只是暂时的。)②……她似乎感到德军那几双恶狼般的眼睛正盯在越来越短的蜡烛上。（“似乎”逼真地反映伯诺德夫人此时紧张的心理，不能去掉。）
C、伯诺德夫人母子三人：沉着冷静、机智勇敢。
9、《聂将军与日本小姑娘》记叙了抗日战争时期的一个真实的故事。文章真切而生动地叙述了聂荣臻将军关心照料在战场受伤的两个日本孤女，并设法把她们送往日军驻地的经过，反映了聂将军宽仁大义和中日人民浓厚的友谊。
A、日本人民称聂将军是“活菩萨”，是因为聂将军无微不至地照顾两个日本孤女。称他是“中日友谊的使者”，是因为聂将军的慈善心肠和宽大襟怀缔结了中日人民的友谊。
B、课后习题2（理解带点词语的意思，并联系课文体会这段话所含的思想感情）：
“杀害”是指非法杀死。“受害”是指遭到损害或杀害。“伤害”是指使受刑损害。这句话突出表现了聂将军的国际主义精神和至仁至义的品质。
C、聂荣臻：中国无产阶段革命家、军事家，中国人民解放军的创建人和领导人。(宽仁大义、胸襟宽广、慈善心肠)
10、练习二
A、认识农具：木犁、耙、耧、镰刀、锄头。B、读读诗句，说说下面带点的词语和什么农具有关。
昼出耘田夜绩麻。耘田：锄草（与锄头有关），也可泛指种田。童孙未解供耕织。耕：耕田，用犁把土翻松（与木犁有关）。
锄禾日当午，汗滴禾下土。锄禾：用锄去掉禾田里的杂草，翻松土壤（与锄头有关）。春种一粒粟，秋收万颗子。种：播种（与耧有关）。收：收割，收获（与锄头有关）。C、背诵《夏日绝句》。
人杰——人中豪杰。项羽——秦末农民起义的首领之一，自称西楚霸王。D、风声雨声读书声，声声入耳；家事国事天下事，事事关心。(明•顾宪成)
11、《三打白骨精》节选自中国古典四大名著之一的《西游记》，作者是明代吴承恩，课文通过孙悟空三次棒打白骨精的故事，体现了孙悟空善于识别妖魔诡计和勇于降妖除魔的本领，赞扬了孙悟空的坚定、机智和勇敢。
A、孙悟空：机智勇敢 疾恶如仇 神通广大
B、课后习题3（体会带点词对表现人物形象的好处）：（1）“夺”表现了八戒迫不及待、嘴馋的样子。
（2）“闪”代表了一个敏捷、很突然的动作，一个年满八旬的且拄着拐杖的老妇人能做出这种动作，说明她的行为与常人不同。
（3）“摔”体现了唐僧胆小及受到了严重的惊吓。（4）“笑”表现出悟空的自信与乐观。
C、描写孙悟空本领的成语有：上天入地、刀枪不入、腾云驾雾。
描写孙悟空品质的成语有：疾恶如仇、降妖除魔。
12、A、《如梦令》是宋代女词人李清照所作，这首词主要写了词人回忆了一次愉快的郊游情景，因酒醉在归途中误入藕花丛中，把栖息的水鸟都吓飞了，表现了作者早期生活的情趣和心境（并背诵另一首《如梦令》）。B、《渔歌子》是唐代词人张志和所作，描绘了春天秀丽的水秀风光，这首词勾勒了一幅具有浓郁江南风味的“垂钓图”，塑造了一位悠闲自得的渔翁形象，抒发了作者对大自然的热爱。
C、词牌是填词时用的曲调的名称，词牌名有：清平乐、令奴娇、西江月、满江红、破阵子、虞美人、卜算子。
13、《螳螂捕蝉》是一篇寓言故事，讲的是一位少年以“螳螂捕蟑、黄雀在后”的故事，告诫吴王如果一心想得到眼前利益，而不顾身后的隐患是危险的，并使吴王打消了攻打楚国的念头。
A、“螳螂捕蟑”比喻只想取得眼前的利益而不顾后患。也比喻一心图谋侵害别人，却不知有人正在算计他。
B、《螳螂捕蝉》这篇课文告诉我们只顾眼前利益，而不顾身后的隐患，这是危险的。C、课后习题3（体会一下带点字的意思）：
①谁敢来劝阻我，我就处死他。（这个“死”与“生”相对，表示失去生命。）②可是吴王已经下了死命令。（“死”表示不可更改。）
D、乘（chéng）虚而入：趁着空虚进入。毫不介意：一点也不在意。不堪设想：堪，能。事情的结果无法想象，会向更坏、更危险的方向发展。
14、A、有关读书的名言警句
书籍是人类进步的阶梯——高尔基 书籍是全世界的营养品——莎士比亚 读一本好书，就是在和高尚的人谈话——歌德 我扑在书上，就像饥饿的人扑在面包上——高尔基
B、选择合适的读物是一种本领，掌握了这种本领，就能帮助你用有限的时间去读更多的好书，去获取更多的知识。
C、无可厚非：厚，深重。非，反对，责备。没有可过分责难的。
15、练习三
A、跟笑有关的词：讥笑 狞笑 微笑 冷笑 哄笑 大笑 苦笑 狂笑 B、背诵练习三成语：
齐天大圣 大闹天宫 不避艰险 西天取经 腾云驾雾 来去无踪 千变万化 大显神通 明察秋毫 火眼金睛 除恶务尽 天下太平
16、《夜晚的实验》这篇课文生动记叙了意大利科学家斯帕拉捷通过多次夜晚的实验，终于揭开蝙蝠飞行秘密的经过。这一实验的结果促使了人们对超声波的研究，并给人类带来了巨大的恩惠。A、课后习题2（说说下面句子中引号的用法）：
（1）行文中直接引用；（2）需要着重论述的对象；（3）特殊含义。
B、课后习题3（斯帕拉捷为什么能够解开蝙蝠夜行的秘密？这对你有什么启发？）：斯帕拉捷能细心观察，大胆实验，不怕失败，不断探索，最终解开蝙蝠夜间飞行的秘密。我的启示是：科学的发现需要我们敏锐的观察力，强烈的好奇心和持之以恒的探索。
C、四次实验分别是：蒙上蝙蝠的眼睛，堵住蝙蝠的鼻子，用油漆涂满蝙蝠全身，堵住蝙蝠的耳朵。
17、《海洋——21世纪的希望》是一篇有关海洋的说明文，文章告诉我们，海洋与人类有密切的关系，21世纪人类已迎来开发海洋，利用海洋的新时代，海洋成了人类在新世纪里的希望。
A、课后习题2：课文是抓住哪些要点来说明，海洋是人类21世纪希望的？答：从五个方面，开发海洋矿产资源，向海洋索取高蛋白食品，利用海水运动发电，淡化海水缓冲水荒，建设海底城市、开拓人类生存空间。
18、《学会合作》是一篇演讲稿，以“合作”为话题，从人与人之间的关系讲起，阐明不论从事什么职业，不论在何时何地，都离不开与他人合作的道理。课文用具体事例说明能够卓有成效地合作，必须具有协作精神和自我牺牲精神，“学会合作”是现代人必须具备的基本素质。
A、文中列举了两个小故事：①交响乐团演奏，演奏者为了一个统一的团体目标，各尽其力，奉献了完美和谐的音乐。②一位外国教育家在中国找了几个小学生完成了火屋逃生的实验。
文中只举一个事例是不够的，因为成功的合作需要具有协作精神和自我牺牲两个要素，只举前一个事 例只能说明协作的重要性，不能说明成功的合作还需要有“自我牺牲精神”，而第二个事例正说明了这一点，只有两个事例都举，才能更好地更全面说明问题。
19、练习四 背诵《古今贤文》（真理篇）
20、《天游峰的扫路人》是一篇散文，课文用了细腻的笔触描写了“我”在登游峰时的所见、所闻、所感，刻画了一位质朴而充满自信的老人的形象，表达了“我”对老人那种自强不息的精神和自信、开朗、豁达的生活态度的赞美。
21、《最大的麦穗》是一篇借事说理的散文，叙述了古希腊学者苏格拉底让弟子们到麦地里摘一个最大的麦穗。弟子们挑挑拣拣，结果两手空空的故事。揭示了人的一生必须实实在在地抓住眼前的机遇，而不能东张西望，错失良机的道理。
A、理解“当然，追求应该是最伟大的，但把眼前的一穗拿在手中，这才是实实的。”
最大的追求：远大的理想和抱负。
眼前的一穗：出现在眼前的机遇和任务。
把眼前的一穗拿在手中：抓住眼前的利益，完成当前的任务。句意：一个人需要树立远大的理想和抱负，但更要抓住自己眼前出现的机遇，实实在在地完成好当前的任务，这样就不会错失良机，一事无成了。
22、《山谷中的谜底》是一篇散文，课文讲叙了加拿大魁北克省山谷中一个奇异的自然现象。就是它的西坡长满松、柏、柘、女贞等杂树，东坡只有雪松，揭开这一景观之谜的是两个旅行者，课文通过这一奇异的景观，告诉人们：在逆境和压力面前，也要会学会退让，以退为进，一样可以更好地生存和发展。
A、课后习题2（理解两句话的含义）：
①对于外界的压力……可以……但有时也需要像雪松那样先弯曲一下……以求反弹的机会。（无论是谁，面对困难和压力，首先要敢于面对，要和它作斗争，但是如果困难太大，也要学会迂回的战术，先作适当的让步，找适当的机会再去战胜，变通也是保存自己的一种方法。）②确实，有时弯曲不是屈服和毁灭，而是为了生存和更好的发展。（这句话告诉我们在社会地生活和学习中要勇敢地面对困难和挑战，当困难大到你不能解决时，要学会先退一步，学会暂时让一让，这退一步并不意味着后退、胆怯，而是为了积聚力量去解决困难，迎接新的挑战。）B、由“雪松的启示”想到：以退为进；卧薪尝胆（勾践）；忍辱负重；能屈能伸；进一步悬崖峭壁，退一步海阔天空。
23、练习5：背诵成语。
水滴石穿 一心一意 感激涕零 百感交集 深思熟虑 匪夷所思 时光荏苒 白驹过隙 鉴往知来 莫衷一是 迷途知返 恍如隔世
24、《广玉兰》是一篇散文，描写了广玉兰的色美、形秀、香幽以及叶片的独特情趣，表达了作者对广玉兰的喜爱之情。
25、《夹竹桃》是一篇文质兼美的散文，描写了万紫千红、五彩缤纷的花季里，夹竹桃花期长、韧性可贵、花影迷离的动人情景，表达了作者对夹竹桃的喜爱之情。A、作者爱上夹竹桃的原因是：①夹竹桃开花时红白相映，景物奇妙有趣。②夹竹桃花开三季，花期长，韧性可贵。③月光下的夹竹桃叶影参差，花影迷离，可以引起作者许多的幻想。B、最后一自然段：总结全文，与前文相互呼应。C、会用“无……不……”、“无不”造句。
……无……不……我们语文老师上的课生动有趣、绘声绘色，全班同学无一人不爱他上的课。……无不……听了他讲的故事，大家无不啧啧赞叹。D、熟记作家卡片。
26、古诗两首
A、课文由两首七言绝句组成。两首诗均是咏物诗。
B、《石灰吟》是明代诗人于谦写的。吟：古典诗歌的一种形式。诗人托物言志，通过对石头不畏“千锤万击”和“烈火焚烧”，即使“粉骨碎身”也要留下清白石灰的描写。赞颂了石灰坚强不屈，洁身自好的品质，抒发了诗人不同流合污，坚决同恶势力斗争到底的思想感情。
C、《墨梅》是元代诗人、书画家王冕写的。作者善画梅，也喜欢咏梅，这是一首题画诗。诗人借墨梅为喻，在素洁的梅花身上寄予了他鄙视流俗、贞节自守的高尚情操。
诗前两行写实，后两行抒情言志，说明他画梅花不是为了让人夸赞颜色好，只是要让它的清香弥漫在天地之间。
D、背诵古诗及诗意。
《石灰吟》的诗意：石头是经过多次撞击敲打才从大山上开采出来的，它把烈火焚烧看作是平平常常的事。即使身体粉碎变成石灰也不畏惧，要把洁白干净的石灰留在人世间。
《墨梅》的诗意：我家洗砚池边有一棵梅树，朵朵开放的梅花都显现出淡淡的墨痕。不需要别人夸赞梅花的颜色好看，只要留下香气弥漫在天地之间。
若等闲：好像平常的事。清气：清香之气。满乾坤：弥漫在天地之间。
E、《石灰吟》和《墨梅》这两首诗都是托物言志，像这样的古诗还有《竹石》《秋菊》。F、补充几首写梅花的诗
27、练习六
①描写四季的成语积累。②背诵《马诗》及诗意。
燕山——山名。钩——弯刀，是古代的一种兵器，开似月牙。金络脑——用黄金装饰的马笼头，说明马具的华贵。
这首诗看起来是写马，其实是借马来抒情：什么时候才能戴上华贵的马笼头，在秋高气爽的日子里飞快地奔驰呢？显然，这是诗人因热切期望为国建立功业却又不被赏识所发出的感慨。
28、《莫泊桑拜师》课文主要写从小酷爱写作的莫泊桑为了能够写出好作品，拜福楼拜为师，得到悉心指导的事。表现了莫泊桑对所有酷爱的事业执著追求的精神和福楼拜热心提携后辈，关心文学青年的名师风范。
A、课文告诉我提高写作水平的必由之路：仔细观察，勤奋练习，不断积累（视角独特）。B、莫泊桑：虚心好学，勤学苦练。
福楼拜：循循善诱、教学有方，关心文学青年。
C、莫泊桑：19世纪法国著名小说家，被誉为“短篇小说之王”。成名作《羊脂球》，短篇小说名篇《项链》《我的叔叔于勒》，长篇小说有《一生》《俊友》《温泉》。
D、福楼拜：19世纪法国著名作家，重要作品有长篇小说《包法利夫人》《萨朗波》《情感教育》《圣安东尼的诱惑》，短篇小说《一颗简单的心》。E、课后习题2（理解句意）：
①青年人贵在坚持，才气就是坚持写作的结果。
这一句话语重心长，含义深刻，写作需要持之以恒，只有持之以恒，才会具备才气。所谓才气，亦即写作中表现出来的“下笔如有神”。它是坚持不懈写作的结果，作为青年人，可贵之处在于能去除浮躁心理，踏踏实实，坚持写作。
②对你所要写的东西，光仔细观察还不够，还要能发现别人发现和没有写过的特点。
福楼拜指出：要写作，就需要仔细观察，只有仔细观察，才可能准确地予以反映。但是仅此还不够，要成为一个杰出的作家，对被写的对象，还必须注入观察者自己独特的思想，赋予鲜明的个性色彩，从而避免人云亦云，毫无个人特色的毛病。
29、《理想的风筝》是一篇回忆性的文章，作者苏叔阳回忆了刘老师春天放风筝的情景，表现了刘老师在风筝中寄托的美好理想，永远乐观自信、热爱生活的高尚人格，抒发了作者对刘老师的深深思念之情。
A、刘老师：热爱生活，乐观自信
B、课后习题2（体会带点词的表达效果）：
（1）笑过之后，每个学生心里都泛起一股酸涩的感情……（“泛”的意思是透出、冒出。同学们在笑刘老师的风趣之时，心中不由自主地产生对老师的理解与同情，感到心酸、难受。）
（2）……人们的身心一齐苏醒，一种舒展的快意便浮上心头。（“浮”在此处指头脑中自然而然涌现了某种感想。确实，北方的冬季漫长而枯燥，当春天来临，人们的身心怎会不感到舒展与快意？）（3）他脸上漾出的那甜蜜的笑，使我觉得他不是一位老人……（“漾”在句中指心中的快乐与甜蜜从脸上向外流溢，使人们看到一个乐观，对生活充满爱与追求、自强不息的人物形象。）C、课后习题3（说说省略号的不同用法）：
（1）……女娲氏用手捏泥人捏得累了，便用树枝沾起泥巴向地上甩。（表示内容的省略）（2）倘若不幸他已经离开了我们……不，他不会的。（表示语意转折）（3）刘老师啊，您在哪里？我深深地、深深地思念您……（表示语意未尽）D、理解课题“理想的风筝”的含义。
“放飞的风筝”是刘老师热爱生活的标志，尽管刘老师腿有残疾行动不便，但他借助自由翱翔的风筝寄托自己要在广阔天地间大有作为的理想，以“理想的风筝”为题，更能表现刘老师对生活的乐观态度及不懈追求，他为学生树立了榜样，播下了一颗颗理想的种子。
30、《孔子游春》是一篇游记，课文描述了孔子带领弟子们到泗水河畔赏春，巧借河水诱导弟子的故事，表现了孔子对弟子的关爱及师生间真挚的情谊。A、颜回：谦逊、沉稳。子路：豪爽、乐善。
孔子：和蔼可亲，循循善诱，充满智慧。
B、孔子，名丘，字仲尼，春秋末期鲁国人，是我国古代的大教育家和思想家，儒家学派的创始人。他在政治思想上主张“仁者爱人”、“克己复礼”，在教育方面提出“有教无类”、“因材施教”等主张，相传有弟子三千，贤弟子72人，曾整理过《诗》《书》《易》《礼》，编写过《春秋》。贤弟子有：颜回、子路。C、《论语》记录了孔子的言行。《论语》里有不少精辟的语句： ①敏而好学，不耻下问。②默而识之，学而不言，诲人不倦。③人无远虑，必有近忧。④已所不欲，勿施于人。D、来自《论语》的成语：文质彬彬 敬而远之 当仁不让
E、“泗水河畔春意更浓了”这句话是对师生之间浓浓情谊的赞赏，有着深化中心的作用。F、学习本文我们懂得了做人就应该做像水一样有德行，有情义、有志向、善施教化的真君子。G、水与真君子的相似之处：有德行、有情义、有志向、善施教化。
31、《明天，我们毕业》课文通过作者对六年学习生活及成长历程的回顾，抒发了对母校、老师和同学的眷恋之情。
A、课后习题2（说说下面的句子表达了作者怎样的思想感情）：
①在我们心目中，您是天使，您是大树，您是海洋！（作者对老师的赞美、眷恋、敬爱。“天使”是说老师可爱可敬；“大树”是说老师授予知识，给予庇荫，给学生以关怀不呵护；“海洋”是说老师心胸宽广，三个比喻升华了主题。）
②我们要把火一样的诗句塞在您的枕下，让您在睡梦中也能感受到我们炽热的心跳。（表达了学生对老师的热爱与敬意。）③等到这些小树长成参天大树，等到……大家再来母校相聚，再来看望我们的老师，道一声：“老师，我们没有辜负您的希望！”（表达了学生对母校、对老师的深深眷恋，反映了同学们立志成才，回报老师的心情。）
B、老师的美誉：人类灵魂的工程师 辛勤的园丁 春蚕 人类智慧的天使燃烧的蜡烛…… C、赞美老师的诗句：春蚕到死丝方尽，蜡炬成灰泪始干。随风潜入夜，润物细无声。山高水长有时尽，唯我师恩日月长。D、赞美老师的成语：诲人不倦 废寝忘食 埋头苦干 兢兢业业 一丝不苟 春风化雨 润物无声 循循善诱 教导有方
E、马上就要告别校园，告别朝夕相处的老师和同学，你现在的心情是 ____,此时你最想对老师说____, 对同学说___
小学语文一至十二册良好的学习习惯
（一）保护正确的读书姿势，爱惜学习用品。
（二）认真写好铅笔字，乐于倾听，勇于发言。
（三）勤于朗读背诵，乐于课外阅读。
（四）勤查字典，主动识字。
（五）认真写好钢笔字，认真写毛笔字。
（六）自主预习复习，认真完成作业。
（七）读书要有选择，留心观察事物。
（八）坚持写日记，爱护图书。
（九）读书做笔记，随时使用工具书。
（十）多种渠道学语文，自主修改作文。
（十一）勤于收集资料，不懂就问。
（十二）读万卷书，行万里路，在实践中学会运用。
第三篇：四年级下册 数学知识点
四年级下册 数学知识点
第一单元 四则运算
1、加、减的意义和各部分间的关系
(1)把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。
(2)相加的两个数叫做加数。加得的数叫做和。
(3)已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。
(4)在减法中，已知的和叫做被减数……。减法是加法的逆运算。
(5)加法各部分间的关系：
和=加数+加数
加数=和-另一个加数
(6)减法各部分间的关系：
差=被减数-减数
减数=被减数-差
被减数=减数+差
2、乘、除法的意义和各部分间的关系
(1)求几个相同加数的和和的简便运算，叫做乘法。
(2)相乘的两个数叫做因数。乘得的数叫做积。
(3)已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。
(4)在除法中，已知的积叫做被除数……。除法是乘法的逆运算。
(5)乘法各部分间的关系：
积=因数×因数
因数=积÷另一个因数
(6)除法各部分间的关系：
商=被除数÷除数
除数=被除数÷商
被除数=商×除数
(7)有余数的除法，被除数=商×除数+余数
2、加法、减法、乘法、除法统称为四则运算
3、四则混和运算的顺序
(1)在没有括号的算式里，如果只有加、减法，或者只有乘、除法，都要按(从左往右)的顺序计算;
(2)在没有括号的算式里，如果既有乘、除法，又有加、减法，要先算(乘、除法)，后算(加、减法);(先乘除,后加减)
(3)在有括号的算式里，要先算括号里面的，后算括号外面的。
4、有关0的计算
①一个数和0相加，结果还得原数：
a + 0 =a 0 + a = a
②一个数减去0，结果还得这个数：
a-0 = a
③一个数减去它自己，结果得零：
a-a = 0
④一个数和0相乘，结果得0：
a × 0 = 0;0 × a = 0
⑤0除以一个非0的数，结果得0：
0 ÷ a = 0;
⑥ 0不能做除数：
a÷0 =(无意义)
5、租船问题。
解答租船问题的方法：先假设、再调整。
第二单元 观察物体二
1、正确辨认从上面、前面、左面观察到物体的形状。
2、观察物体有诀窍，先数看到几个面，再看它的排列法，画图形时要注意，只分上下画数量。
3、从不同位置观察同一个物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。
4、从同一个位置观察不同的物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。
5、从不同的位置观察，才能更全面地认识一个物体。
第三单元 运算定律
1、加法运算定律：
①加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
a+b=b+a
②加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数;或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。
(a+b)+c=a+(b+c)
③加法的这两个定律往往结合起来一起使用。
如：165+93+35=93+(165+35)
2、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。
a-b-c=a-(b+c)
3、乘法运算定律：
①乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
a×b=b×a
②乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。
(a×b)×c=a×(b×c)
乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。
如：125×78×8的简算。
③乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。
(a+b)×c=a×c+b×c4、连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。
a÷b÷c=a÷(b×c)
5、有关简算的拓展：
102×38-38×2
125×25×32
37×96+37×3+37
125×88
3.25+1.98
10.32-1.98
易错的情况：
0.6+0.4-0.6+0.4
38×99+99
第四单元 小数的意义和性质
1、在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用(小数)来表示。
分母是10、100、1000……的分数可以用(小数)来表示;
分母是10的分数可以写成(一位)小数，分母是100的分数可以写成(两位)小数，分母是1000的分数可以写成(三位)小数……
所以，一位小数表示(十分)之几，两位小数表示(百分)之几，三位小数表示(千分)之几……
如：
0.5表示(十分之五)，0.05表示(百分之五)，0.25表示(百分之二十五)，0.005表示(千分之五)，0.025表示千分之二十五)。
2、小数点前面的数叫小数的(整数)部分，小数点后面的数叫小数的(小数)部分，3、小数点后面第一位是(十)分位，十分位的计数单位是十分之一，又可以写作0.1;
小数点后面第二位是(百)分位，百分位的计数单位是百分之一，又可以写作0.01;
小数点后面第三位是(千)分位，千分位的计数单位是千分之一，又可以写作0.001……
如：20.375，十分位上的3，表示3个(十分之一);百分位上的7，表示7个(百分之一);千分位上的5，表示5个(千分之一)。
4、小数每相邻两个计数单位间的进率都是10,(10个千分之一是1个百分之一，10个百分之一是1个十分之一，10个十分之一是整数1，或10个0.001是1个0.01 ,10个0.01是1个0.1, 10个0.1是整数1……
5、读小数时，整数部分按照整数的读法去读，小数点读作“点”，小数部分要依次读出每一个数字。
如：31.031读作：三十一点零三一
6、写小数时，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，小数部分要依次写出每一个数位上的数字。
如：一百二十点零零九八
写作：120.00987、在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变，这叫小数的性质。
如：
0.2= 0.20 = 0.200 =0.2000 =……
1.05=1.050 =0.0500 =0.0500=……
1.080=1.08
10.0800=10.08
100.080000= 100.088、小数大小的比较：
先比较整数部分，整数部分大，那个小数就大;整数部分相同，就比较小数部分，十分位相同，就比较百分位，百分位也相同，就比较千分位……
9、小数点的移动：
(1)小数点向右：移动一位，相当于把原数乘10，小数就扩大到原数的10倍;移动两位，相当于把原数乘100，小数就扩大到原数的100倍;移动三位，相当于把原数乘1000，小数就扩大到原数的1000倍……
(2)小数点向左：移动一位，相当于把原数除以10，小数就缩小到原来的1/10;移动两位，相当于把原数除以100，小数就缩小到原来的1/100;移动三位，相当于把原数除以1000，小数就缩小到原来的1/1000……
10、不同数量单位的数据之间的改写：
低级单位数÷进率=高级单位数
当进率是10、100、1000……时，可以直接利用小数点的移动来换算。
11、求近似数时： 保留整数，就是精确到个位，看十分位上的数来四舍五入;
保留一位小数，就是精确到十分位，看百分位上的数来四舍五入;
保留两位小数，就是精确到百分位，看千分位上的数来四舍五入。
(表示近似数时小数末尾的0不能去掉)
12、为了读写方便，常常把非整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数：改写时，只要在万位或亿位的右边，点上小数点，在数的后面加上“万”字或“亿”字
第五单元 三角形
1、由三条线段围成(每相邻两条线段的端点相连)的图形叫三角形。如：
2、从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。这条对边叫做三角形的底。如：
3、三角形具有稳定性。
4、三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
5、三角形按角分类，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形这三类;如：
6、三角形按边分类，可以分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形这三类。如：
7、三角形的三个内角和是180º。
第六单元 小数的加减法
1、笔算小数加、减法的方法：
(1)小数点对齐，也就是相同数位对齐;
(2)从末位算起，算加法时，哪一位数相加满十都要向前一位进1;算减法时，哪一位不够减就要从前一位退1。
(3)得数末尾有 0，一般要把0去掉。
(4)不要忘记了小数点。
2、小数加减混合运算的顺序与整数加减混合运算的顺序相同：
(1)没有括号，按从左往右的顺序依次计算;
(2)有小括号，要先算小括号里面的。
3、整数的运算定律在小数运算中同样适用。在小数四则运算中，恰当地运用加法交换律、结合律及连减的运算性质会使计算更简便。
4.得数是小数时，(末尾)的0一般要去掉。
5.一个整数与一个小数相加减时：
① 先在整数的右边点上小数点;
② 再添上与另一个小数部分同样多个数的0;
③ 然后再按照小数加减法的计算方法计算。
6.得数是小数时，(末尾)的0一般要去掉。
7、验算：
加法验算：
①交换加数的位置再加一遍，看结果与原来是否相同;
②用减法，把和减去一个加数，看差是否与另一个加数相同。
减法验算：
① 用加法，把减数与差相加，看结果是否等于被减数;
② 用减法，把被减数减去差，看是否等于减数。
应用整数运算定律进行小数的简便计算：
整数运算定律在小数运算中同样适用。在小数四则运算中，恰当地运用加法(交换律)、(结合律)及减法的运算性质会使计算更简便。
8、简便运算方法：
⑴ 几个小数连加时，如果其中的两个小数的尾数相加能凑整，先把这两个数相加，可使计算简便;
如：0.36+18.09+2.64+4.91
⑵ 一个数连续减去两个小数时，如果这两个小数相加的和能凑整，可以先把两个减数相加，再从被减数里减去这两个减数的和比较简便;
如： 13.2-5.73-4.27
⑶ 一个数减去两个小数的和，当这两个数中的一个数的小数部分与被减数的小数部分相同时，可以先从被减数里减去这个数，然后再减去另一个数，计算比较简便。
如： 18.63-(4.75+3.63)
⑷ 整数乘法的运算定律在小数乘法中同样适用
如: 3.65×42.6+3.65×57.4
⑸ 在小数运算中，可以利用(添括号)或(去括号)使计算简便:
→无论是去括号或添括号
① 括号前面是加号，去掉括号不变号;
如： 6.59-4.86+2.86
②括号前面是减号，去掉括号全变号(加号变减号，减号变加号)。
如： 6.47-(1.5-0.53)
⑹ 在没有括号的同级运算中，交换数据的位置，一定要带着它前面的符号。
如： 4.95-2.67+1.05
第七单元 图形的运动二
1、把一个图形沿着某一条直线对折，如果直线两旁的部分能够完全重合，我们就说这个图形是轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。
2、轴对称的性质：对应点到对称轴的距离都相等。
3、对称轴是一条直线，所以在画对称轴时，要画到图形外面，且要用虚线。
4、正方形的对角线所在的直线是它的对称轴。轴对称图形可以有一条或几条对称轴。
5、画对称轴时，先找到与相反方向距离对称轴相同的对应点，最后连线。
6、长方形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、线段、菱形都是轴对称图形。
长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，等腰三角形有一条对称轴，等边三角形有3条对称轴，线段有1条对称轴，菱形有2条对称轴，圆有无数条对称轴，半圆有一条，圆环有无数条，半圆环有一条。
7、平行四边形不是轴对称图形，没有对称轴。(长方形和正方形除外)
8、梯形不一定是轴对称图形。只有等腰梯形是轴对称图形。
9、古今中外，许多著名的建筑就是对称的。比如：中国的赵州桥，印度泰姬陵，英国塔桥，法国埃菲尔铁塔。
10、平移先找图形点，平移完点连起来，注意数点数要数十字。
11、平移不改变图形的大小、形状，只改变图形的位置。
12、利用平移，可以求出不规则图形的面积。
第八单元平均数和条形统计图
平均数：
1.求平均数的方法：
(1)数据较少:移多补少法.(2)常用方法：先合后分计算： 总数÷份数=平均数
2.平均数能清楚地表示一组数据的整体水平。
条形统计图：
将两个单式条形统计图合并以后就得到一个复式条形统计图。
复式条形统计图要有图例。
复式条形统计图有横向和纵向两种。
复式条形统计图是用两个单位长度表示一个的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，怎样画横向复式条形统计图
1.准备尺子，铅笔，橡皮等画图工具。
2.注意写单位，画中坐标和横坐标还有日期名字还有横坐标上的“0”。
3.假如位置有限，例如说0到10，到20，假如你写到200，位置绝对有限，你可以在0的上面画波浪线，然后写100(当然其他数也可以，但最标准的还是画闪电线)。
4.例如上图两者要有不同的颜色，假如没有色笔，第一个可以画斜线，第二个可以涂得严严实实。
5.在每个图的下方都要写标题。
复式条形统计图：
【特点】用直条的长短表示数量的多少。【优点】能清楚地看出数量的多少，便于比较两组数据的多少。
后把这些直条按一定的顺序排列起来。从复式条形统计图中很容易看出两者数量的多少。
第九单元 数学广角-鸡兔同笼
1、鸡兔同笼属于假设问题，假设的和最后结果相反。
2、“鸡兔同笼”问题的解题方法
假设法：
①假如都是兔
②假如都是鸡
③古人“抬脚法”：
解答思路：
假如每只鸡、每只兔各抬起一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样，鸡和兔的脚的总数就少了一半。这种思维方法叫化归法。
3、公式：
鸡兔总脚数÷2-鸡兔总数 = 兔的只数;
鸡兔总数-兔的只数 = 鸡的只数。
第四篇：北师大版数学四年级下册知识点总结
【北师大版数学四年级下册知识点总结】
一小数的认识和加减法
小数的意义
1、小数的意义: 用来表示十分之几、百分之几、千分之几„„的数,叫小数。
2、体会十进分数与小数的关系，并能互相转。
3、表示十分之几的小数是一位小数，百分之几的小数是两位小数，千分之几的小数是三位小数„„
4、小数的读写法。
5、借助计数器，介绍小数部分的数位以及数位之间的进率
6、掌握小数的数位和计数单位。
7、了解小数的组成：整数部分和小数部分
测量活动（小数的单位换算）1、1分米=0.1米
1厘米=0.01米
1克=0.001千克„„学会低级单位与高级单位之间的互化（长度单位，面积单位，重量单位„„）。低级单位转化为高级单位时，先将这个低级单位的数改写成分数的形式，再写成小数的形式。
2、会进行单名数与复名数之间的互化。比大小（比较小数的大小）
1、会比较两个小数的大小以及将几个小数按大小顺序排列。
2、比较小数大小的方法：先看整数部分，整数部分大的小数就大。整数部分相同，再看小数部分的十分位，十分位上数字大的小数就大„„ 购物小票-----小数的加减法(不进位，不退位)
1、不进位加法，不退位减法的计算方法：小数点对齐，也就是相同数位对齐，再按照整数加减法的法则进行计算。
2、能解决简单的小数加减法的实际问题。
量
体
重----小数的加减法(进位加、退位减)
1、小数进位加法和退位减法的计算法则(同整数加、减法的法则相同)。
2、小数的性质：小数末尾加上“0”或去掉“0”小数的大小不变。
3、整数减去小数，可以在整数小数点的后面添上“0”，帮助计算。歌手大赛---小数加、减法的混合运算
1、掌握小数混合运算的顺序与整数四则混合运算一样。
2、整数加、减法的运算定律同样适用于小数加减法。
3、掌握小数加、减法的估算。
二认识图形
图形分类
1、按照不同的标准给已知图形进行分类：（1）按平面图形和立体图形分；
（2）按平面图形时否由线段围成来分的；
（3）按图形的边数来分。通过自己动手分类，对图形进行再认识，了解图形的特征。
2、了解平行四边形易变形和三角形的稳定性在生活中的应用。三角形分类
1、把三角形按照不同的标准分类，并说明分类依据。
（1）按角分，分为：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，并了解其本质特征：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
（2）按边分，分为：等腰三角形、等边三角形、任意三角形。有两条边相等的三角形是等腰三角形，三条边都相等的三角形是等边三角形。
2、通过分类，使学生弄清等腰三角形和等边三角形的关系：等边三角形是特殊的等腰三角形。三角形内角和
1、任意一个三角形内角和等于180度。
2、能应用三角形内角和的性质解决一些简单的问题。三角形边的关系
1、三角形任意两边之和大于第三边。
2、根据上述知识点判断所给的已知长度的三条线段能否围成三角形。如果能围成三角形，能围成一个什么样的三角形。四边形的分类
1、通过观察、比较、分类等活动，了解由四条线段围成的图形是四边形，四边形中有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，只由一组对边平行的四边形是梯形。
2、知道长方形、正方形是特殊的平行四边形。
3、了解正方形、长方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等边三角形、圆形是轴对称图形。图案欣赏
1、通过欣赏图案，体会图形排列的规律，感受图案的美。
2、利用对称、平移和旋转，设计简单的图案。
三小数乘法
文具店（小数乘法的意义）
通过具体情境教学使学生了解小数与整数相乘就是表示几个相同加数的和的简便运算。
1、小数乘法的意义
小数乘法的意义比整数乘法的意义，有了进一步的扩展．小数乘法的意义包括两种情况：一是同整数乘法的意义相同，即求相同加数的和的简便运算．二是求一个数的十分之几,百分之几……是多少.2、小数的计算法则
计算小数乘法，先按照整数乘示的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．小数计算乘法，用的是转化的思想方法．先把小数转化为整数算出积，再确定小数点的位置，还原成小数乘法的积．如6．2×0．3看作62×3相乘的积是186，因数中一共有两位小数，就从186的右边起数出两位，点上小数点还原成小数乘法的积1．86．因此，小数乘法的关键是处理好小数点．在点小数点时注意，乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足，如0．04×0．2=0．008，在8的前面补两个0，点上小数点后，整数部分也写一个0．
小数点搬家（掌握小数点移动引起小数大小变化的规律）
明白小数点向左移动一位，小数就缩小到原来的十分之一；小数点向左移动两位，小数就缩小到原来的百分之一……以此类推。小数点向右移动一位，这个数就扩大到原来的10倍；小数点向右移动两位，这个数就扩大到原来100倍……以此类推。
街心广场（积的小数位数与乘数的小数位数的关系）
积的小数位数与乘法的小数位数的关系：小数乘法中各个因数中小数的位数和就是这道题中积的小数的位数。包装（小数乘法2）
小数乘小数计算方法，即将小数乘法转化为整数乘法进行计算。根据乘数扩大的倍数，将积缩小相同倍数，进一步体会到两个乘数共有几位小数，积就有几位小数。
爬行最慢的哺乳动物（小数乘法3）
进一步理解小数乘小数的计算方法即两个因数里共有几位小数，积就有几位小数；当其中的一个因数是整十数时，积中如果有一位小数，就在末尾画掉一个零……
手拉手（小数的混合运算）
小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的顺序相同。整数的运算定律在小数运算中仍然适用。例如乘法的结合律，交换律，分配律。等等。
四观察物体
不同位置观察物体的范围不同
不同位置观察物体的形状不同
节日礼物（不同位置观察物体的范围不同）
1、随着观察位置的高低与远近变化，能判断出观察对象的画面所发生的相应变化。
2、根据观察到的画面，判断出观察者所在的位置。天安门广场（不同位置观察物体的形状不同）
1、通过观察、比较一些照片，能够识别和判断拍摄地点与照片的对应关系。
2、通过观察连续拍摄到的一组照片，能够判断照片拍摄的前后顺序。
第五单元 小数除法
《精打细算》―――除数是整数的小数除法
(1)、小数除法的意义：小数除法的意义与整数除法的意义相同，是已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。
(2)、小数除以整数的计算方法：除数为整数的小数除法和整数除法的计算类似，只要商的小数点和被除数的小数点对齐就可以了。
2、《参观博物馆》―――整数除以整数商是小数的小数除法
整数除以整数，商是小数的小数除法的计算方法：先按照整数除法的法则去做，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在后面填上0继续除。
3、《谁打电话的时间长》―――除数是小数的除法
(1)、商不变的规律：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
(2)、除数是小数的小数除法的计算方法：要把被除数和除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按照小数除以整数的方法进行计算。
4、《人民币兑换》―――积、商的近似值
求近似值方法：积取近似值是先精确计算，再根据题目要求取近似值；商取近似值是直接根据要求多除一位，然后根据题目要求取近似值。注意：有时会出现四不舍、五不入的情况，应根据题目的特点去求出近似数。
5、《谁爬得快》―――循环小数
(1)、循环现象：生活中很多时候有依次不断重复出现的现象。如：日出日落、时间……
(2)、循环小数：从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数就叫做循环小数。
(3)、会用四舍五入法对循环小数取近似值，方法与小数取近似值的方法相同，保留几位小数就看这个小数的下一位。
6、《电视广告》――小数的四则混合运算
(1)、小数连除和乘除混合运算，运算顺序和整数是一样的。(2)、计算小数四则混合运算和整数四则混合运算的顺序完全相同。**奥运
(1)通过“奥运”提供的各种信息，综合应用所学的知识和方法，解决有关的问题。(2)通过解决奥运赛场上的有关问题，体会到数学和体育这间的联系，进一步体会数学的价值。
六游戏公平
通过游戏活动，体验事件发生的等可能性。通过游戏活动分析，判断游戏规则的公平能制定公平的游戏规则。
能通过实验感受实际生活中的随机性。
游戏公平能通过游戏活动，体验事件发生可能性不相等。能辨别游戏可能性是否相等。
能通过自己的分析思考修改游戏规则使之公平，且方法多样。谁先走（判断规则的公平性，设计公平的规则）【知识要点】
1、体会事件发生的等可能性。体会可能性相同游戏公平，可能性不同游戏不公平。
2、感受规则在游戏中的作用，建立规则意识。并会制定公平的游戏规则。３、进一步体验游戏中存在的随机性的特点。
七方程
用字母表示数．
方程 １．方程的意义 ２．解简易方程３．列方程解应用题 用字母表示数
１、用字母表示运算定律和有关图形的面积公式。例如：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：a+b+c=a+(b+c)减法的特性：a-b-c=a-(b+c)乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：a×b×c=a×(b×c)乘法分配律：a×(b+c)=a×b×a×c 正方形周长：c=4a
正方形面积：s=a×a 长方形的周长：C＝（a+b）×
2长方形面积：s=a×b 此外，还可以拓展到以前曾经学过的 路程＝速度×时间
总价＝单价×数量……
2、字母表示数的时候，字母与数字相乘，字母与字母相乘，中间的乘号可以用小圆点代替或者省略。例如：a×5＝5·a＝5a 数字一般都写在字母的前面。
3、区别a的平方和2乘a的区别。方程（方程的意义）
1、了解方程的意义：含有未知数的等式叫做方程。
2、掌握方程与等式的关系：方程是等式但等式不一定是方程．或者说方程属于等式，等式包含方程．并能用图形表示． ３、根据情境图找出等量关系，会列方程。天平游戏一（解简易方程未知数是加数或被减数）
1、等式两边都加上或减去同一个数，等式仍然成立。
2、能根据等式的这个性质求出方程中的未知数。
方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。解方程：求方程的解的过程叫做解方程。
3、学会检验方程的解是否正确。
天平游戏二（解简易方程未知数是因数或被除数）
1、等式两边都乘或除以同一个数（零除外），等式仍然成立。
2、能根据一定的情境，列方程解决问题。猜数游戏（解简易方程）
1、会利用等式的性质解ax±b=c类型的方程。并能够把方程的解带回方程中进行检验。
2、会用方程解答简单的应用题。邮票的张数（列方程解应用题）
１、学会解形如cx±ax=b这样的方程，能够运用方程解应用题。２、使学生掌握应将一倍数设为未知数．
第五篇：新人教版四年级下册数学知识点总结
一 四则运算
1、加法：把两个数合并成一个数的运算。
减法：已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。
减法是加法的逆运算。
2、加减法各部分之间的关系：
和=加数+加数 加数=和-另一个加数
差=被减数-减数 减数=被减数-差 被减数=减数+差
3、求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法
已知两个因数的积和其中的一个因数,求另一个因数的运算,叫做除法
除法是乘法的逆运算
4、乘除法各部分之间的关系：
积=因数×因数 因数=积÷另一个因数
商=被除数÷除数 除数=被除数÷商 被除数=商×除数
有余数的除法：
商=（被除数-余数）÷除数 除数=（被除数-余数）÷商 被除数=商×除数+余数
5、有关0的运算：
加法：0加一个数得原数
减法：（1）一个数减0还得原数，（2）被减数等于减数，差是0 乘法：0乘任何数得0 除法：（1）0不能做除数，（2）0除以一个非0的数，还得0。
6、租船问题：（1）先要考虑租哪种船便宜。（2）尽量不要有空位。（3）哪种方案空的位子少，那种更省钱。二 运算定律
1、加法交换律： 两个加数相加，交换加数的位置，和不变。
公式：a ＋ b ＝ b ＋ a
2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
公式：a ＋ b ＋ c ＝(a ＋ b)＋ c ＝ a ＋(b ＋ c)＝(a ＋ c)+b
3、乘法交换律：两个因数相乘，交换因数的位置，积不变。公式： ab ＝ ba
4、乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
公式： abc ＝(ab)c ＝ a(bc)＝(ac)b
5、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。公式： a(b ＋ c)＝ ab ＋ ac 两个数的差与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相减。
公式：a(b-c)＝ ab-ac 基本性质：
1、减法的运算性质：从一个数里连续减去两个数，可以减去这两个数的和，也可以先减去第一个减数，再减去第二个减数。
公式： a － b － c ＝ a －(b ＋ c)=a － c － b
2、除法的运算性质：一个数连续除以几个数，可以除以后几个数的积，也可以先除以第二个数，再除以第一个数。公式：a÷b÷c ＝ a÷(b×c)=a÷c÷b
3、商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外），商不变。公式： a÷b ＝(a×x)÷(b×x)＝(a÷x)÷(b÷x)(x≠0)三 小数
1、小数由整数部分、小数部分和小数点组成。
2、小数部分：十分位、百分位、千分位、万分位„„是数位，十分之
一、百分之
一、千分之一„„是计数单位，也可以写作0.1、0.01、0.001„„
3、每相邻两个计数单位之间的进率是（10）。
4、小数的读法：先读整数部分，按整数的读法读；再读小数点，小数点读作“点”；最后读小数部分，依次读出每一位上的数字。
5、小数的写法：先写整数部分，按照整数的写法写，没有的数位要用0来占位，再写小数点，最后写小数部分每一位上的数字。
6、小数的性质：小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。
7、小数的大小比较：它与整数基本相同,即从高位起,依次把相同数位上的数加以比较.因此,比较两个小数的大小,先看它们的整数部分,整数大的那个数就大；如果整数部分相同,十分位大的那个数就大.如果十分位上的那个数也相同,百分位上的数大的那个数就大
8、小数点的移动引起小数大小的变化规律：小数点向右移动一位，小数就扩大到原数的10倍，小数点向右移动两位，小数就扩大到原数的100倍，小数点向右移动三位，小数就扩大到原数的1000倍；„„
小数点向左移动一位，小数就缩小到原数的1/10；小数点向左移动两位，小数就缩小到原数的1/100；小数点向左移动三位，小数就缩小到原数1/1000；„„。
9、单位换算：低级单位转换高级单位，除以两个单位之间的进率。高级单位换低级单位，乘两个单位之间的进率。
10、求小数的近似数：（1）保留哪位，就看它的下一位，四以下舍去，五以上就向前一位入一。（2）取近似数时，小数末尾的0，应保留，不能去掉。
11、小数的改写：改写时只要在万位或亿位数的右下角点上小数点，并相应地添上“万”或“亿”作单位，也就是先把一个数缩小一万倍或一亿倍，再写上“万”或“亿”作单位，这样原数的大小不变。有时，根据需要往往要写出一个数的近似数。写近似数一般是看保留位数的后一位，用四舍五人的方法求出近似数，并注意近似数要用约等号。
12、笔算小数加减法应注意：（1）小数点要对齐，也就是相同数位对齐；（2）得数末尾的0要化简。四、三角形
1、由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形。
2、从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫三角形的底。
3、三角形有三组底和高。其中有的高在三角形内，有的在三角形外，有的在三角形上。
4、三角形具有稳定性
5、两点之间，线段最短。
6、三角形任意两边的和大于第三边。
7、三角形的分类：锐角三角形、钝角三角形、直角三角形。
8、在直角三角形中，直角所在的边叫直角边，直角所对的边叫斜边。
9、两条边相等的三角形叫等腰三角形，三条边相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。正三角形的三个角都是60°
10、等边三角形是特殊的等腰三角形。
11、三角形的内角和为180°，四边形的内角和为360°。n边形内角和=180°×（n-2）。
五、图形的运动
（二）、观察物体
1、如果一个图形沿着一条直线对折,直线两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
2、在轴对称图形中，对称轴两侧的对称点到对称轴的距离相等。
3、轴对称图形的特点，对称轴两侧的图形能够完全重合。
4、长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，正三角形有3条对称轴，线段有2条对称轴，圆有无数条对称轴。
5、平移，是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。平移的特点：方向不变，距离相等。
6、平移前后图形的形状、大小不变，只是位置发生改变。
7、利用平移来填补图形，求出特殊图形的面积。
8、会从前、上、左三个方向观察物体的形状。六平均数与条形统计图
1、求平均数的方法：（1）移多补少，（2）先合并再平分。
2、平均数=总数量÷总份数
3、在人数不等的情况下，用平均数表示各队的成绩更合理。
4、复式统计图是把两个单式条形统计图合并起来，不仅有单式条形统计图的特点与作用，还更容易对数据进行对比分析。
5、绘制复式统计图的方法：（1）根据统计表整理数据，（2）用不同颜色的图例表示不同的人或事物，（3）确定横轴、纵轴代表的意义，（4）根据数据确定直条的单位长度，（5）按照数据大小画出长短不同、宽窄一致的直条，并注明数量。七 鸡兔同笼
兔的只数=（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）鸡的只数=总只数－兔的只数
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