四年级数学上半学期知识点总结

第一篇：四年级数学上半学期知识点总结

四年级上半期知识点总结

第一单元升和毫升 1.认识容量和容量的单位

1容量：容器能装水、油或者是饮料等的量，容量是有大小的。○2容量单位：○计量水、油、饮料等液体的多少，常用单位有升（L）、毫升（mL或ml）

31升：棱长1分米的正方体容器的容量为1升。○ 1毫升：大约只有十几滴水。

4常用测量液体多少的用具：量筒、量杯 ○2.常考知识点

1不同物体容量大小的比较 ○2生活中常见容器的容量为多少 ○3升和毫升之间的进率（1L=1000mL）及其大小的比较 ○4常见容器容量单位的选择 ○5与应用题相结合 ○

第二单元两、三位数除以两位数 1.除数为整十数商为一位数的除法

1能整除时可用口算： ○(1)根据乘法想除法，如120÷20可以想20×6=120，所以120÷20=6(2)鸡蛋砸鸡蛋的算法：如720÷90中的两个0可以抵消，看作72÷9=8，所以720÷90=8 2列竖式计算：○列竖式计算时要验算：商×除数＋余数=被除数，整除时即余数为0 2.除数为整十数商为两位数的除法

1先看被除数的前两位，如果前两位比除数小，再看列竖式计算时要注意：○被除数的前三位。除到被除数的哪一位，商就写在哪一位上面。

2每次除后余下的数都要比除数小 ○3.除数不为整十的除法笔算（重点）

试商是本章的重点内容，具体方法是根据“四舍五入”把除数看作与它接近的整十数来试商，在进一步计算时：

1若初商和除数相乘得到的结果比想要的大，则将初商减小 ○2若初商和除数相乘得到的结果比想要的小，则将初商增大 ○4.分步除与连除（常用于双归一应用题）连除就是将分步的除法一步表示出来，在用连除的时候一定要清楚过程中每一次除的含义。

连除常用于求1个人1天的工作量，1头牛1天的产奶量这样的双归一问题，也常常是这类问题的突破口。5.商不变规律（扩缩法）

1被除数和除数同时乘或除以一个相同的数(0除外)，商不变。○（被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变）

2应用：若只缩小或扩大被除数，那么商也会缩小或扩大相同的倍数； ○若只缩小或扩大除数，那么商则会扩大或缩小相同的倍数。

6.当被除数和除数末尾都有0时，可以划掉被除数和除数末尾相同个数的0再进行计算，这即是将被除数和除数同时缩小了相同的倍数。

1当能整除时，得到的结果即为所求结果。○2当存在余数时，要将得到的余数补上相应个数的0 ○7.本节重难点和常考知识点

1除法列竖式计算的步骤一定要熟练：商、乘、减、比、落。其中比（所余○的数与除数相比，所余的数一定要更小）可以检验商的值是否合适。得到的结果有余数时余数要小于除数。

2试商 ○3被除数=商×除数＋余数（在某些题中常作为突破口求被除数）○商=(被除数－余数)÷除数 除数=(被除数－余数)÷商

4连除在应用题中的应用 ○5被除数和除数末尾有0时，且计算结果有余数的除法计算。○6有余数的除法及其在周期问题中的应用。○

第三单元观察物体

1.认识单个物体的三视图：正面、右面和上面

认识物体的三视图时要注意，从不同的方向观察同一物体，看到的形状和颜色可能是不一样的。

2.认识多个物体（常为正方体和长方体）组合成的立体图形的三视图，并画出相应的视图（重点）。有时会和图形计数相结合，在数个数的时候要注意按一定的顺序计数。

3．根据三视图画出实际的立体图形（难点）4.本章主要是学习习近平面图形和立体图形的相互转化。

第四单元统计表和条形统计图 1.认识简单的统计表和条形统计图

1统计表：○理解表中文字和数据的对应关系及表示的意思以及各数据之间的比较 2条形统图：○理解横坐标和纵坐标代表什么意思，纵坐标的数据意义和最小段代表的数值及其单位。2.数据的分段整理

3.将统计图中的数据用条形统计图来表示，将条形统计图中的数据在统计表中表示。

4.平均数（重点和难点）

1平均数=总数量÷总份数；总份数=总数量÷平均数； ○总数量=平均数×总份数

2平均数=基准数＋每一个数与基准数差的和÷总份数 ○（如一组数，80，80，83，89，84，88的平均数可以以80为基准数，那么这一组数的平均数为80＋（3＋9＋4＋8）÷6=84）

3平均数等于每一个数除以总份数后得到的商的和 ○（如9，99，999，9999，⋯，999999999这9个数的平均数为

（9＋99＋999＋⋯＋999999999）÷9 =9÷9＋99÷9＋999÷9＋⋯＋999999999÷9 =1＋11＋111＋⋯＋111111111 =123456789）

4前a份的平均数为A，后b（a、b不相等）份的平均数为B，那么那么总份数○的平均数为(aAbB)(ab)；

前a份的平均数为A1，后a份的平均数为A2，那么总份数的平均数为（A1＋A2）÷2；

第二篇：四年级数学上册知识点总结

四年级数学上册知识点总结

1、数位顺序表的顺序从右往左是怎样的？ 答：个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位、百亿位、千亿位

2、数位顺序表有哪几个数级？ 答：个级、万级、亿级

3、个级有哪几个数位？

答：个位、十位、百位、千位

4、万级有哪几个数位？

答：万位、十万位、百万位、千万位

5、亿级有哪几个数位？

答：亿位、十亿位、百亿位、千亿位

6、千万位的左侧是什么数位？ 答：亿位

7、千万位的右侧是什么数位？ 答：百万位

8、亿位的右侧是什么位？ 答：千万位

9、十个十万是？ 答：100万

10、十个100万是？ 答：一千万11、100个十万是？ 答：一千万

12、读数的步骤？ 答：第一步：分级

第二步：读数

13、万级的读法和个级一样嘛？ 答：不一样，要在末尾加万字

14、写数第一步干什么？ 答：找万字

15、比较数的大小第一步干什么？ 答：分级

16、数位不一样多时，怎么比较？ 答：数位多的数大

17、数位一样多时怎样比较？ 答：从最高位比起，依次比下去

18、四舍五入时，第一步做什么？ 答：分级

19、四舍五入时，第二步做什么？ 答：找到要省略到的数位

20、四舍五入时，第三步做什么？

答：省万看千、省亿位看千万位、省千万位看百万位…….21、量角器由的构成、答：中心点、0度刻度线、90度刻度线、内圈刻度线、外圈刻度线

22、量角的度数的步骤？

答：第一步：将量角器的中心点与角的顶点重合第二步：将量角器的0度刻度线与角的一条边重合

23、角的定义？ 答：由一点引出两条射线所围城的图形叫做角

24、角的构成？

答：一个顶点，两条边

25、直线的特点？

答：没有端点，可以向两端无限延长

26、线段的特点？

答：有两个端点，有限长

27、射线有什么特点？

答：一个端点，向一端无限延长

28、角的分类？

答：锐角、直角、钝角、平角、周角

29、什么是锐角？

答：大于0度小于90度的角叫做锐角 30、什么是直角？

答：等于90度的角叫做直角

31、什么是钝角？

答：大于90度小于180度的角叫做钝角

32、什么是平角？

答：等于180度的角叫做平角

33、直角与平角与周角的关系？ 答：一个周角=两个平角=四个直角

第三篇：高一下学期数学知识点总结

第一章 集合与函数概念

一、集合有关概念

1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

2、集合的中元素的三个特性：

1.元素的确定性； 2.元素的互异性；3.元素的无序性.第一章 集合与函数概念

一、集合有关概念

1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

2、集合的中元素的三个特性：

1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性

说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。

(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。

(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

3、集合的表示：{ „ } 如{我校的篮球队员}，{太平洋大西洋印度洋北冰洋}

1.用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}B={12345}

2．集合的表示方法：列举法与描述法。

注意啊：常用数集及其记法：

非负整数集（即自然数集）记作：N

正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R

关于“属于”的概念

集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作 a∈A，相反，a不属于集合A 记作 a?A列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2}

4、集合的分类：

1．有限集 含有有限个元素的集合2．无限集 含有无限个元素的集合3．空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝

二、集合间的基本关系

1.“包含”关系子集

注意： 有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。反之: 集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A记作A B或B A

2．“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)

实例：设 A={x|x2-1=0} B={-11} “元素相同”

结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B

① 任何一个集合是它本身的子集。A?A

②真子集:如果A?B且A? B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)

③如果 A?B B?C 那么 A?C

④ 如果A?B 同时 B?A 那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

三、集合的运算

1．交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合叫做AB的交集．

记作A∩B(读作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}．

2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做AB的并集。记作：A∪B(读作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}．

3、交集与并集的性质：A∩A = A A∩φ= φ A∩B = B∩A，A∪A = AA∪φ= A A∪B = B∪A.4、全集与补集

（1）补集：设S是一个集合，A是S的一个子集（即），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）

记作： CSA 即 CSA ={x ? x?S且 x?A}

（2）全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。

（3）性质：⑴CU(C UA)=A ⑵(C UA)∩A=Φ ⑶(CUA)∪A=U

二、函数的有关概念

1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．

某些数列前n项和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+„+n=n(n+1)/2

1+3+5+7+9+11+13+15+„+(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14+„+(2n)=n(n+1)

12+22+32+42+52+62+72+82+„+n2=n(n+1)(2n+1)/6

13+23+33+43+53+63+„n3=n2(n+1)2/4

1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+„+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径

余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角

弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r

乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理

判别式

b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根

b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根

b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根

§1.2.1、函数的概念

1、设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个数，在集合B中都有惟一确定的数和它对应，那么就称为集合A到集合B的一个函数，记作：.2、一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等.§1.2.2、函数的表示法

1、函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法.§1.3.1、单调性与最大（小）值

1、注意函数单调性证明的一般格式：

§1.3.2、奇偶性

1、一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么就称函数为偶函数.偶函数图象关于轴对称.2、一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么就称函数为奇函数.奇函数图象关于原点对称.

第四篇：四年级数学上册知识点总结(二)

四年级数学上册知识点总结(二）

1、一个数从右边起，第九位是什么位？ 答：亿位

2、一个数从右边起，第十位是什么位？ 答：十亿位

3、万位上的5代表什么？ 答：5个一万

4、百万位上的7代表什么？ 答：7个一百万

5、一个8位数，它的最高位是什么位？ 答：是千万位

6、最大的七位数是什么？ 答：99999997、最小的5位数是什么？ 答：100008、过一点可以画几条直线？ 答：无数条

9、过一点可以画几条射线？ 答;无数条

10、过两点可以画几条直线？ 答：一条

11、过两点可以画几条射线？ 答：两条

12、角的大小与什么有关与什么无关？ 答：与角叉开的大小有关，与角的边的长短无关

13、角的计量单位是什么？ 答：度

14、量角器上一共多少个一度角？ 答：180个

15、时钟上1点是多少度角？ 答：30度

16、时钟上2点是多少度角？ 答;60度

17:、时钟上90度角的是几点？ 答：3点和九点

18、时钟上6点是多少度？ 答：180度

19、周角多少度？ 答：360度

20、平角多少度？ 答：180度

21、直角多少度？ 答：90度

22、一个周角等于几个直角？ 答：4个

23、我们用的两个三角板分别是多少度角？

答：第一个：90度，45度，45度

第二个：90度，60度，30度 24、135度用三角板怎么拼？ 答：90度和45度25、105度用三角板怎么拼？ 答：90度和45度26、75度用三角板怎么拼？ 答：45度和30度

27、用两个三角板一次性可以拼出多少度的角？ 答：15度，75度，105度，120，135度,150，180度

28、一个因数不变，另一个因数扩大2倍，积扩大几倍？ 答：2倍

29、两条直线相交形成几个角? 答：四个角

30、对顶角有什么关系？ 答：对顶角相等

31、什么是平行线？

答：在同一平面内，不相交的两条直线

32、什么是垂直线？

答：两条直线相交，且成90度

33、从直线外一点到这条直线所画的什么线距离最短？ 答：垂直线段

34、在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，这两条直线有什么关系？ 答;平行线

第五篇：高一下学期数学知识点总结（推荐）

高一下学期数学知识点总结

圆与方程

1.圆的方程的两种形式、参数的几何意义、表示圆的条件、求法（代数法、几何法、注意隐含条件如直角三角形、三角形内切圆、外接圆）。

2.点的轨迹方程的求法、注意事项（注意三角形、挖点、如何设点、轨迹、轨迹方程）

3.点与直线的位置关系、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系的判定：代数法、几何法、定点法以及可转化为上述问题的相关问题

4.求过圆上或圆外一点求圆的切线方程：代数法、几何法、注意讨论斜率是否存在

5.根据直线方程求弦长，根据弦长求直线方程（注意讨论斜率是否存在）6.与圆有关的最值问题：距离、斜率、截距

7.两圆相交的相交弦的方程、相交弦长、公切线条数、圆系方程 8.韦达定理的应用

9.空间直角坐标系中点的坐标、关于××对称的点的坐标、距离公式、中点坐标公式

算法与程序框图

1.算法的特征

2.程序框图中图形符号的含义、3.三种基本逻辑结构的定义及程序框图、4.1+2+3+……+100、1+2+3+……+n、1×2×3×……×100、1×2×3×……×n的两种循环结构 统计

1.简单随机抽样（抽签法、随机数法）、系统抽样、分层抽样的定义、特点、优缺点、适用范围、操作步骤

2.三种抽样方法的比较：

方法类别简单随机抽样系统抽样共同特点抽样特征相互联系适应范围分层抽样

3.频率分布直方图、茎叶图的画法、意义

4.众数、中位数、平均数的定义、计算公式、优缺点，根据频率分布直方图估计众数、中位数、平均数

5.平均数、方差、标准差的计算公式及意义

ˆ,aˆ、根据回归方程预

6、相关关系与函数关系的判定、求回归方程的系数b测未知、样本点的中心

概率

1.事件、随机试验、频率、概率、概率的意义的相关定义、频率与概率的区别与联系

2.事件的包含关系、相等关系、并事件、交事件、互斥事件、对立事件的两种理解方式

3.概率的基本性质：范围、必然事件与不可能事件的概率、互斥事件与对立事件的计算公式

4.古典概型与几何概型的定义、特点、判定、计算方法 三角函数

1.任意角的定义、分类、象限角、终边相同的角、轴线角、终边在各象限、各坐标轴的角的集合

2.弧度的定义（省略单位）、角度与弧度的换算公式（不能混用）、常见角度与弧度的对应表、弧长公式、面积公式、弧度数公式

3.任意角三角函数的两个定义、符号法则、特殊角的三角函数值、4.当0时，sincos与1的大小关系、sin,,tan的大小关系。

25.同角三角函数的基本关系式、公式的变形、注意事项、齐次式、sinxcosx,sinxcosx的关系

6.诱导公式1～6及其应用，奇变偶不变，符号看象限

7.ysinx,ycosx,ytanx,yAsin(x),yAcos(x)，yAtan(x)的图像、定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性、最值、对称轴、对称中心、渐近线。

sin(x8.题型：研究函数yA)x,RyAcos(x),xR、、yasin2xbsinxc(a0)的有关性质。

（1）求周期：（定义法、图像法、公式法、注意yAsin(x)与yAsin(2x)的差别）

（2）解不等式（选取不同周期确保解集连续）

（3）比较大小：求值比较、三角函数线、单调性（化简、同一单调区间、不同名）

（4）求单调区间（限制区间、不限制区间）（5）奇偶性的判定与应用（图像）（6）对称性的判定与应用（图像）

（7）求最值（值域）（yAsin(x),xR型，二次函数在指定区间上的最值，注意定义域）

（8）yAsin(x),xR、yAcos(x),xR中A,,的意义及求法

（9）图像的变换平面向量

1.有关向量的基本概念

①向量②向量的模③向量的表示：几何表示（即用有向线段表示向量）、字母表示、坐标表示④零向量、单位向量、共线向量（平行向量）、相等向量、相反向量。⑤向量的夹角、投影、垂直

2.向量三种形式的运算（几何、字母、坐标）

3.平面向量的两个基本定理：向量共线定理与平面向量基本定理（几何、字母、坐标）、三点共线的等价条件、选取基底运算的思想。

4.平面向量与平面几何：定形（三角形、平行四边形、矩形、梯形等）、点共线、三角形中线及四心的向量表达式

5.向量的模、夹角、投影、数量积、垂直的计算与判定（几何、字母、坐标）6.向量的运算与多项式运算、平面几何的异同点。