初中数学建模对高中数学教学的意义与思考[定稿]

第一篇：初中数学建模对高中数学教学的意义与思考[定稿]

初中数学建模对高中数学教学的意义与思考

上海市三林中学 恽敏霞

数学建模是一个创造性的思维过程，数学建模的教学内容、教学方法、以及教学原则都围绕着一个培养创新人才的主题而进行，目的是学生真正学到“有用的数学”，懂得数学是人类文化的重要组成部分，数学与人类生活有密切的联系。它与培养学生的创造性思维是相辅相成、辩证统一的。在初中数学教学中构建学生建模意识十分重要，是实现初中阶段数学课程目标的策略要求，又对后续高中数学的学习有着重要的意义。

一、初高中数学建模知识内涵与思想方法的传承与发展

初中数学建模常用到6类模型：方程（组）模型、不等式（组）模型、函数模型、几何或三角模型、统计模型、概率模型，覆盖到课程标准中4个内容板块：方程与代数、函数与分析、图形与几何、数据整理与概率统计。

和初中数学相比，高中数学知识更为广泛。既是对初中的数学知识推广和引申，也是对初中数学知识体系的完善。如：初中学习的角的概念只有锐角、直角、钝角，但实际到高中有任意大的角和任意小的角，角在弧度制上与全体实数可以建立一一对应关系；高中要学习《立体几何》，将在三维空间中求一些几何实体的体积和表面积；还将学习“排列组合”知识等。在初中数学常见6个模型基础上，高中数学建模应用数学知识的深度和广度进一步加强，并且新增加“数列模型”（也是一种函数模型）、立体几何模型、向量模型等等。但是不论是哪种类型的数学建模，初高中内容溯源到数学方法与数学思想都是类似的。

例如，“鸡兔同笼”问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这个问题的一般解法有两个：一是假设法，如果先假设它们全是鸡，根据鸡兔的总数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看看差多少，每差2只脚就说明有1只兔，将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只兔。概括起来，解鸡兔同笼题的基本关系式是：兔数=（实际脚数—每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数—每只鸡脚数）。二是方程法，设兔子的数量为x，鸡的数量为y，那么：x+y=35，4x+2y=94 解方程组得出：兔子有12只，鸡有23只。（最近有个孩子在“人人网”发帖：“关于转得沸沸扬扬的鸡兔同笼新算法，在这里鄙视一下：还是35只鸡兔94只脚，先让可怜的动物听从命令，鸡金鸡独立，兔双足站立，这时有94／2=47只脚，多的47-35=12就是兔子数，鸡数35-12=23，不是更简单么？”）

这个例子说明什么问题呢，首先数学由算术到代数在方法论上是一大步，当利用字母代替数时，可以非常简单明了地表达出量与量之间的关系（列方程）；其次无论是假设法还是孩子的搞笑解法，其实都体现了整体数学思想。

2009年上海理科试卷考查如下问题：某地街道呈现东—西、南—北向的网格状，相邻街距都为1。两街道相交的点称为格点，若以互相垂直的两条街道为轴建立直角坐标系，现 2)，(3，4)，(2，3)，(4，5)，(6，6)为报刊零售点。请确定一个格有下述格点(2，1)，(3，点（除零售点外）为发行站，使6个零售点沿街道到发行站之间路程的和最短。可以画出直角坐标系，将格点在坐标系中确定位置，转化为数学模型。若设发行站坐标为(x,y)（x,y为整数），则发行站到各零售点距离S可以表示为函数关系：

S2x22x3x4x6y1y2y3y4y5y6

这是一种绝对值型函数，虽然式子中有两个变量，但两个变量之间彼此独立，相互不受影响，问题就转化为对函数f(x)2x22x3x4x6与

g(y)=y1y2y3y4y5y6分别求最小值。对于绝对值函数f(x)和g(y)，解决的一般方法是将绝对值函数的绝对号去掉变成在区间上的分段函数，求出在各分段点上的值可知，fminf(3)14，对函数g(y)也可以照样处理。但对于系数都是1的绝对值函数，中间那个区间点，就是达到最值的点，即当y3或y4时，gming(3)g(4)9。

本题的解决关键在于建模后对函数模型的认识，如果被题目中含有两个自变量的函数形式吓住，这个问题就没有办法解决；如果能清晰了解到这两个变量之间的独立性，问题也就迎刃而解.初中在几何教学中非常关注添辅助线的方法，事实上，辅助线往往体现了对问题的第一感觉以及解决问题的切入口。到了高中，解决几何问题多了向量方法和解析方法，“添辅助线”就渐渐被学生忽视。2008年高考有如下问题：

如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120的扇形AOB.小区的两个出入口设置在点A及点C处，且小区里有一条平行于BO的小路CD.已知某人从C沿CD走到D用了10分钟，从D沿DA走到A用了6分钟.若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径OA的长（精确到1米）.可以有两种添辅助线方法，使得问题解决过程简单化。

但不少学生不添辅助线，那就陷入了非常繁复的计算当中。

纵观初中数学应用的几个常用模型，无一不体现出每个内容板块的重要数学思想和核心内涵，是高中数学拓展应用必备基础。

二、初高中数学建模思维方式与文化价值的贯彻与渗透

下面一些例子可以从中挖掘出隐藏在背后的环境保护的人文精神。

09上海市高考试题：在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（A）甲地：总体均值为3，中位数为4

（B）乙地：总体均值为1，总体方差大于0（C）丙地：中位数为2，众数为3

（D）丁地：总体均值为2，总体方差为3 根据信息可知，连续10天内，每天的新增疑似病例不能有超过7的数，选项A中，中位数为4，可能存在大于7的数；同理，在选项C中也有可能；选项B中的总体方差大于0，叙述不明确，如果数目太大，也有可能存在大于7的数；选项D中，根据方差公式，如果有大于7的数存在，那么方差不会为3，故答案选D.2009年高考北京试卷：某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是

1，遇到红灯时停留的时间都是2min.3（1）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；（2）这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4min的概率.本题需要随机事件、互斥事件、相互独立事件等概率的基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力.设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A，因为事件A等于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，所以事件A的概率为PA1113114；设这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间3327至多是4min为事件B，这名学生在上学路上遇到k次红灯的事件Bkk0,1,2.则由题意，21611得PB0，PB1C438134124232212.,PBC2481381338.9322由于事件B等价于“这名学生在上学路上至多遇到两次红灯”，∴事件B的概率为PBPB0PB1PB2

2008年上海试卷：近年来，太阳能技术运用的步伐日益加快．2002年全球太阳电池的年生产量达到670兆瓦，年生产量的增长率为34%.以后四年中，年生产量的增长率逐年递增2%（如，2003年的年生产量的增长率为36%）．

（1）求2006年全球太阳电池的年生产量（结果精确到0.1兆瓦）；

（2）目前太阳电池产业存在的主要问题是市场安装量远小于生产量，2006年的实际安装量为1420兆瓦．假设以后若干年内太阳电池的年生产量的增长率保持在42%，到2010年，要使年安装量与年生产量基本持平（即年安装量不少于年生产量的95%），这四年中太阳电池的年安装量的平均增长率至少应达到多少（结果精确到0.1%）？

由已知得2003，2004，2005，2006年太阳电池的年生产量的增长率依次为36%，38%，40%，42%.则2006年全球太阳电池的年生产量为

6701.361.381.401.422499.8(兆瓦)；设太阳电池的年安装量的平均增长率为x，1420(1x)495%.解得x0.615.因此，这四年中太阳电池的年安装量的平均增则2499.8(142%)4 3 长率至少应达到61.5%.相类似的问题举不胜举，很多问题利用初中所学的知识和方法也能够加以解决。知识与技能的学习必须以有利于情感与态度的发展为前提。也就是不仅仅是让学生去计算、回答，更是要让学生有体验数学文化的机会。在教学中应该加强数学与实际生活的联系，增强数学的应用性．让学生体验到数学文化的价值就在于生活的各个领域中都要用到数学。以数学应用为触角的数学文化渗透，将数学问题赋予生活内涵，一方面深化了学生的数学知识，另一方面，使学生认识到数学与生活息息相关．学会用数学的视角分析生活中的问题并尝试用数学去解决问题，增强了学生关注社会和关注人类发展的意识，有助于学生正确看待与欣赏丰富多彩的数学文化，实现多元文化下的数学教育目标。

三、初高中数学建模过程中需要注意的几个关键点 1.解读情境中的文字信息

应用题往往文字较多，已知信息繁杂，因此领悟信息中概括出来的数学实际要分析出已知什么, 求什么, 都涉及哪些知识要去尝试、探索、发现、归纳、联想、实现、挖掘，重要部分划出线做标记,才能捕捉到题中的数学模型与数量关系.2.关注情境中的条件限制

从应用题实际背景→数学模型→解决数学模型→得出实际应用问题的解，过程中经历实际问题数学化→数学结果实际化，所以在解决问题过程中要特别关注题设的条件，注意变量的实际意义和解析式意义.3.熟悉章节知识概念内涵与应用情境的对应关系

提高解决实际情境应用问题的能力，光靠大运动量的强化训练是不行的，提高应用能力根本上依赖于对高中数学章节内容教学中的数学概念、数学方法和数学思想的本质理解，在此基础上熟悉概念和方法的应用，使得建模过程得心应手.总之，数学建模丰富多彩,解决实际情境应用问题具有更大的综合性、多样性,而结论往往需要进行检验和优化，则带有更大的挑战性和创造性.数学建模使学生走出课本，走出传统的习题演练，进入生活生产实际，进入一个更加开放的思维天地，从中体会数学的由来、数学的应用，体验充满生命活力的数学。更有利于激发学生兴趣、促进学生有效理解数学，使不同的学生在数学上得到不同的发展，无论在初高中都给传统的中学数学教学带来更加清新的空气。

第二篇：浅谈初中数学建模教学

浅谈初中数学建模教学

摘要：所谓数学建模，就是把所要研究的实验问题，通过数学抽象构造出相应的数学模型，再通过数学模型的研究，使原问题获得解决的过程。

关键词：数学；建模；教学

G633.6

一、数学建模是建立数学模型的过程的简略表示。它的过程是：先将实际问题抽象、简化，明确已知和未知；再根据某种“定律”或“规律”建立已知和未知间的一个明确的数学关系；然后准确地或近似地求解该数学问题；最后对这个问题进行解释、验证并投入使用，如果通不过，则要说明理由。下面就这一过程作一个分析：

1.读题、审题，建立数学模型。实际问题的题目一般都比较长，涉及的名词、概念较多，因此要耐心细致地读题，深刻分解实际问题的背景，明确建模的目的；弄清问题中的主要已知事项，尽量掌握建模对象的各种信息；挖掘实际问题的内在规律，明确所求结论和对所求结论的限制条件。这一环节很容易被学生忽略，认为只要完成作业就行，殊不知，有多少同学解应用题时漏看、看错题中的条件，还有不善于分析问题，所以在初中数学教学开始时，教师应多示范怎样读题、审题，必要时借助于图表。

2.根据实际问题的特征和建模的目的，对问题进行必要简化。在简化的过程中要抓住主要因素，抛弃次要因素，用数学语言写出题中主要的已知和未知，然后根据题中的数量关系，联系所学的数学知识和方法，用精确的语言作出假设。

3.将题中的已知条件与所求问题联系起来，将应用问题转化成数学问题，将数量关系用数学式子、图形或表格等形式表达出来，从而建立数学模型。这一环节是学生最不容易达到，所以，应多让学生尝试做这一过程，并逐步加深所给的问题。

4.上述过程是否达到了优化，还需要在对模型求解、分析以后才能作出判断。通常还要用实际现象、数据等检验模型的合理性。

二、初中数学建模教学的理念

建模过程是理论与实践的有机结合。强化数学建模教学，不仅能使学生更好地掌握数学基础知识，也是为了增强应用数学的意识，提高分析问题和解决问题能力。

1.各行各业的各种问题都可能数学建模，归结为数学问题的求解，因此进行数学建模和应用性问题的教学意义十分重大：（1）因为是从实际提炼出来，而后又用之解决问题，故可激发学生极大的兴趣；（2）学会了主动学习，学会了读书、学会了去索取自己所要学的知识，对数学有了新的认识，学习数学的兴趣更高了，更自觉了；（3）运用的意识和应用的能力得到锻炼，激发了他们的创新意识和创新能力；（4）促进数学教学改革，有利于更新观念，更新知识。

2.数学的发展很大程度上是由数学的应用所推动的，实际生产与生活中所涌现的各种数学问题，要求从数学理论上寻找合理的解决方法，如果旧有的理论已经无法解决，预示着一个新的研究领域的产生，必须预示着一种新的数学理论的诞生。

3.学以致用本来就是教育的最重要原则之一，不管是为以后有用或有一部分在学的时候马上就能用上都是学习的目的。一个具有强烈应用意识的学生，他（她）无论走到哪里无论碰到什么问题，他（她）都会看一看、问一问、想一想，这里有没有与数学有关的问题，如果有，这是一个什么样的数学问题，能否用已学过的数学知识、方法来解决它，若不能用已有的知识和方法去解决它，能否自己去找参考书寻求恰当的解决方法，或者向老师与专家请教，不断总结。经过总结的优秀品质不断得到培养，强烈的求知欲油然而生，而且由于是实际问题的驱动，必须有一种实事求是的学风，夸夸其谈是不行的，这样的学生具有强烈的应变能力，从而也一定具有很强的应试能力。更重要的是，这样的学生对数学的作用有正确的认识和理解，决不会无端地排斥?笛Ю砺凵踔链渴?学理论研究的重要性，深切知道应用中提出的许多关键问题往往取决于数学理论研究成果。

4.素质教育的主要目的是全面提高学生的综合素质，就数学来说，一个很突出的方面是应用意识的培养，数学教学的根本目的是发展思维能力。

三、初中数学建模教学的有效策略

1.深入挖掘教材内容，模拟建模问题

初中数学教材为学生提供了丰富的应用题型，教师可以充分挖掘教材中的题目，变换题设或者结论，模拟不同的数学建模问题；针对教材中的纯理论问题，教师可以结合现实问题，将纯数学问题转化为应用题型再进行建模。通过这两种方式的转换开展教学活动，培养建立数学模型的思维。比如：将一条20 cm的铁丝截成两段，并做成两个正方形，请问如何能使两个正方形的面积等于17 cm2？教师可以修改提问方式，问两个正方形的面积可不可能等于10 cm2？引导学生进行自主探索。

2.搜集生活数学问题，强化建模意识

在现实生活中有很多问题可以通过数学建模的形式进行解决，比如打折销售、储蓄利息、工程问题等等都可以通过建立方程模型的方式进行解决。教师也要引导学生搜集生活中的数学问题，选取适当的素材，融入数学模型中，运用数学方法和数学知识解决问题。例如，学习了销售问题，教师可以引导学生计算如何最大限度地获利；学习了利息问题，学生可以按利率计算不同存储期限内的利息收入；学习了距离问题，可以估算一下如何在三个或四个点之间建水库、发电厂等等。这些问题都需要学生将数学理论与实际生活结合起来，这样不仅可以激发学生的兴趣，同时也就进一步提高了学生的思维能力。

3.积极参加社会实践，提升建模能力

数学建模教学不能仅仅局限在课堂教学中，还应该积极参与到课外实践活动中，让学生在课外提升建模能力。比如可以成立兴趣活动小组，进行不同主题的研究、探讨；比如让学生亲自测量从家到学校的距离，测量建筑物的高度；计算一定量的汽油可以行使的里程数以及一定里程数消耗的油量。教师可以带领学生观察高峰时路段车流量的变化，可以带学生到农场进行摘水果，测算男女生摘水果的平均速度等。教师要鼓励学生自己完成，当学生遇到难题时，教师要给予引导，帮助学生解决，那么，学生在以后面临同样的问题时可以更加轻松，才能更好地培养数学意识，适应用建模解决问题，提升建模能力。

四、结束语：

在初中数学建模教学中应多鼓励学生积极主动地参与，把教学过程更自觉地变成学生活动的过程。同时也要注意结合学生的实际水平，分层次逐步地推进。

参考文献：

[1]王奋平.中学数学建模教学研究[D].兰州：西北师范大学，2005.

第三篇：对小学数学建模教学的认识与思考

对小学数学建模教学的认识与思考

数学是社会生活和实践活动的产物，来源于生活，又指导社会实践活动，随着时代的发展，特别是随着计算机的迅猛发展和数学理论、方法的不断扩充，数学已经成为当代高科技的一个重要组成部分和思想库，培养学生应用数学的意识和能力也已经成为数学教学的一个重要方面。而应用数学去解决各类实际问题就必须建立数学模型。小学数学教学的过程其实就是教师引导学生不断建模和用模的过程。因此，用建模思想指导小学数学教学显得愈发重要。

一、与数学建模有关的几个概念

要了解数学建模，首先必须弄清与数学模型有关的几个概念。1.什么是模型

模型就是为了批量生产某一类产品而专门制作的“模子”，制作不同的产品需要不同的模型，但它一旦固定下就有专一的用途，是不可改变的。模型的产生会大大提高做事的效率，提高劳动生产力，是一种科技生产的手段，它代表了科技的发展。

2.什么是数学模型

目前在我国对数学模型还没有一个十分权威的定义，但比较一致的认识是：数学模型是对现实世界中的原型，为了某一个特定目的，作出一些必要的简化和假设，运用适当的数学工具得到一个数学结构。

说得再通俗一点，数学模型就是为解决现实生活中的问题而建立的数学概念、公式、定义、定理、法则、体系等等。数学模型一般是用数学语言、符号、数量关系或图形来呈现的，具有精确性、直观性、简洁性等特点。如加法的交换律（人教版四年级下）这一数学模型，教材上同时用了多种形式来呈现这一模型，“两个加数交换位置和不变”这是用数学语言来描述的，“▲+★＝★+▲”这是转化为了符号模型，“ɑ+b＝b+ɑ”是字母模型。

3.什么是数学建模

数学建模就是建立数学模型，就是对现实世界中的原型，为了某一个特定目的，作出一些必要的简化和假设，运用适当的数学工具得到一个数学结构。数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能 “解决”实际问题的一种强有力的数学方法。数学建模是一个经历观察、思考、归类、抽象与总结的过程，也是一个信息捕捉、筛选、整理的过程，更是一个思想与方法的产生与选择的过程。它给学生再现了一种“微型科研”的过程。

从数学建模的概念中可以发现数学建模一般是指解决实际问题，要求学生能把实际问题归纳或抽象成数学模型加以解决。可以这样讲，只要有数学应用的地方，就有数学建模。

二、小学数学建模教学的现状分析

《数学课程标准》指出 “让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程,进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”这就明确要求教师在教学中引导学生建立数学模型，不但要重视其结果，更要关注学生自主建立数学模型的过程，让学生在进行探究性学习的过程中科学地、合理地、有效地建立数学模型。数学课程标准倡导以“问题情景→建立模型→解释、应用与拓展”作为小学数学课程的一种基本叙述模式，并已经在教材中体现出按这一模式编写内容。这是数学新课程体系直接体现“问题解决”教学模式的反映。值得注意的是，数学的工具性正是体现在数学的用模上，新课标强调过程与活动，实际上这里的过程与活动均是建模与用模的活动。

就建模而言，当前在小学数学教学中存在以下问题：

1.对数学建模的价值认识不足。现在有不少教师在进行教学设计时，目光仅仅落在“知识与技能”这一目标维度上，只是为教数学知识而设计教学，从铺垫到新课再到练习，亦步亦趋，学生缺少生活的原型作为支撑和背景，缺少探究发现数学规律、寻求数学方法、体会数学思想等体验。尽管也有一些“过程”的设计，但这一过程更多的是学科内部纯粹知识之间的演绎过程，缺少对学生数学建模意识的培养。

如，在教学求比一个数多几的应用题，“小明家养了8只公鸡，养的母鸡只数比公鸡多2只，母鸡有几只？”在教学此例题时老师都采用让学生摆一摆、说一说等教学活动来帮助学生分析数量关系，理解“同样多的部分”和“多出的部分”，但一般同学们在解释数量关系式8+2=10时，绝大多数学生都会说“8只公鸡”加上“2只母鸡”等于10只母鸡，而很少学生会用“同样多的8只母鸡”加上 “比公鸡多的2只母鸡”等于10只母鸡。很显然，就问题解决而言答案是对的，但数学模式是不合理的。

2.用模意识差。教学内容与生活的联系方面，更多的是为联系而联系，是浅表性的，淡化了将“生活问题”进行“数学化”的处理过程，价值取向有偏差、不清晰，热衷于题型多样化，认为多样化的程度越高越好，缺少对多样化的共性分析、提炼及优化的过程，不能形成具有稳定性的一般模型。探究、合作拘泥于形式，缺少必要的引领和指导，很少将这些学习方式与建模联系起来，练习是单纯的技能训练，机械重复，没有“建模”和“用模”的痕迹。

3.评价内容陈旧。在日常的单元过关检测中，很难看到以培养学生建模意识、检测学生建模能力为目的的问题。除了基本题的考查外，则是以知识深度为考量的“难题”。评价的手段、方法和内容对日常教学以及教师观念的转变有很强的导向作用，需要与时俱进，适时改革和完善。

所有这些都缘于教师对高屋建瓴的教学观念与方法研究不够，建模意识比较淡薄。

第四篇：谈高中数学建模与教学设想

内容摘要：

【摘要】：为增强学生应用数学的意识，切实培养学生解决实际问题的能力，分析了高中数学建模的必要性，并通过对高中学生数学建模能力的调查分析，发现学生数学应用及数学建模方面存在的问题，并针对问题提出了关于高中进行数学建模教学的几点意见。

【摘要】：为增强学生应用数学的意识，切实培养学生解决实际问题的能力，分析了高中数学建模的必要性，并通过对高中学生数学建模能力的调查分析，发现学生数学应用及数学建模方面存在的问题，并针对问题提出了关于高中进行数学建模教学的几点意见。【关键词】：数学建模 数学应用意识数学建模教学

数学建模是从现实问题中建立数学模型的过程.在对实际问题本质属性进行抽象提炼后,用简洁的数学符号、表达式或图形,形成便于研究的数学问题,并通过数学结论解释某些客观现象,预测发展规律,或者提供最优策略.它的灵魂是数学的运用并侧重于来自于非数学领域,但需要数学工具来解决的问题.这类问题要把它抽象,转化为一个相应的数学问题,一般可按这样的程序:进行对原始问题的分析、假设、抽象的数学加工.数学工具、方法、模型的选择和分析.模型的求解、验证、再分析、修改假设、再求解的迭代过程.数学建模是数学学习的一种新的方式,它为学生提供了自主学习的空间,有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用,体验数学与日常生活和其他学科的联系,体验综合运用知识和方法解决实际数学问题的过程,增强应用意识,有助于激发学生学习数学的兴趣,发展学生的创新意识和实践能力.培养学生的建模意识,教师应首先需要提高自己的建模意识.这不仅意味着教师在教学内容要求上的变化,更意味着要努力钻研如何结合教材把中学数学知识应用于现实生活,注意研究新教材各个章节要引入哪些模型问题.通过经常渗透建模意识,潜移默化,学生可以从示范建模问题中积累数学建模经验,激发数学建模的兴趣.建模教学的目的是为了培养学生用数学知识去观察、分析、提出和解决问题的能力,同时还应该通过解决实际问题(建模过程)加深理解相应的数学知识,因此数学课堂中的建模能力必须与相应的数学知识结合起来.数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学，在它产生和发展的历史长河中，一直是和各种各样的应用问题紧密相关的。数学的特点不仅在于概念的抽象性、逻辑的严密性，结论的明确性和体系的完整性，而且在于它应用的广泛性，自进入21世纪的知识经济时代以来，数学科学的地位发生了巨大的变化，它正在从国家经济和科技的后备走到了前沿。经济发展的全球化、计算机的迅猛发展，数学理论与方法的不断扩充使得数学已成为当代高科技的一个重要组成部分，数学已成为一种能够普遍实施的技术。培养学生应用数学的意识和能力也成为数学教学的一个重要方面。

目前国际数学界普遍赞同通过开展数学建模活动和在数学教学中推广使用现代化技术来推动数学教育改革。美国、德国、日本等发达国家普遍都十分重视数学建模教学，把数学建模活动从大学生向中学生转移是近年国际数学教育发展的一种趋势。“我国的数学教育在很长一段时间内对于数学与实际、数学与其它学科的联系未能给予充分的重视，因此，高中数学在数学应用和联系实际方面需要大力加强。”我国普通高中新的数学教学大纲中也明确提出要切实培养学生解决实际问题的能力，要求增强应用数学的意识，能初步运用数学模型解决实际问题。这些要求不仅符合数学本身发展的需要，也是社会发展的需要。因此我们的数学教学不仅要使学生知道许多重要的数学概念、方法和结论，而且要提高学生的思维能力，培养学生自觉地运用数学知识去处理和解决日常生活中所遇到的问题，从而形成良好的思维品质。而数学建模通过“从实际情境中抽象出数学问题，求解数学模型，回到现实中进行检验，必要时修改模型使之更切合实际”这一过程，促使学生围绕实际问题查阅资料、收集信息、整理加工、获取新知识，从而拓宽了学生的知识面和能力。数学建模将各种知识综合应用于解决实际问题中，是培养和提高学生应用所学知识分析问题、解决问题的能力的必备手段之一，是改善学生学习方式的突破口。因此有计划地开展数学建模活动，将有效地培养学生的能力，提高学生的综合素质。

数学建模可以提高学生的学习兴趣，培养学生不怕吃苦、敢于战胜困难的坚强意志，培养自律、团结的优秀品质，培养正确的数学观。具体的调查表明，大部分学生对数学建模比较感兴趣，并不同程度地促进了他们对于数学及其他课程的学习．有许多学生认为：“数学源于生活，生活依靠数学，平时做的题都是理论性较强，实际性较弱的题，都是在理想化状态下进行讨论，而数学建模问题贴近生活，充满趣味性”；“数学建模使我更深切地感受到数学与实际的联系，感受到数学问题的广泛，使我们对于学习数学的重要性理解得更为深刻”。数学建模能培养学生应用数学进行分析、推理、证明和计算的能力；用数学语言表达实际问题及用普通人能理解的语言表达数学结果的能力；应用计算机及相应数学软件的能力；独立查找文献，自学的能力，组织、协调、管理的能力；创造力、想象力、联想力和洞察力。由此，在高中数学教学中渗透数学建模知识是很有必要的。

那么高中的数学建模教学应如何进行呢？数学建模的教学本身是一个不断探索、不断创新、不断完善和提高的过程。不同于传统的教学模式，数学建模课程指导思想是：以实验室为基础、以学生为中心、以问题为主线、以培养能力为目标来组织教学工作。通过教学使学生了解利用数学理论和方法去分折和解决问题的全过程，提高他们分折问题和解决问题的能力；提高他们学习数学的兴趣和应用数学的意识与能力。数学建模以学生为主，教师利用一些事先设计好的问题，引导学生主动查阅文献资料和学习新知识，鼓励学生积极开展讨论和辩论，主动探索解决之法。教学过程的重点是创造一个环境去诱导学生的学习欲望、培养他们的自学能力，增强他们的数学素质和创新能力，强调的是获取新知识的能力，是解决问题的过程，而不是知识与结果。

一、在教学中传授学生初步的数学建模知识。

中学数学建模的目的旨在培养学生的数学应用意识，掌握数学建模的方法，为将来的学习、工作打下坚实的基础。在教学时将数学建模中最基本的过程教给学生：利用现行的数学教材，向学生介绍一些常用的、典型的数学模型。如函数模型、不等式模型、数列模型、几何模型、三角模型、方程模型等。教师应研究在各个教学章节中可引入哪些数学基本模型问题，如储蓄问题、信用贷款问题可结合在数列教学中。教师可以通过教材中一些不大复杂的应用问题，带着学生一起来完成数学化的过程，给学生一些数学应用和数学建模的初步体验。

二、培养学生的数学应用意识，增强数学建模意识。学生的应用意识体现在以下两个方面：

一是面对实际问题，能主动尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略，学习者在学习的过程中能够认识到数学是有用的。

第五篇：对高中数学教学的认识与思考

摘要

当前，数学教育工作者面临一个普遍的极为棘手的问题：一方面以计算机为基础的信息社会越来越依赖于数学，要求每个人掌握更多的数学知识，才能适应未来的社会生活；另一方面，现代数学又只能为少数人掌握，大多数人对数学并不感兴趣。本文针对中学生学习数学时出现的一些障碍，从三个方面阐述了教学改革的一些方法和措施。

关键词：数学教学；数学思维；情绪障碍

Abstrct Mathematics educators are generally facing a very difficult problem:On one hand,the computer-based information society increasingly depends on mathematics,which requires everyone should learn more mathematics so as to meet the future social life;On the other hand,modern mathematics is available only to the minority,and a large majority take no interest in it.For the part of some obstacles emerging when middle-school students learning mathematics,this paper expands some methods and measures of teching reform from three aspect.Key words :Mathematics

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Mathematics

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目

录

中文摘要、关键词

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英文摘要、关键词

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1、引言 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（5）

2、改革的措施 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„2.1、对初高中内容上的衔接 „„„„„„„„„„„„„ 2.2、发现性思维能力的培养 „„„„„„„„„„„„„ 2．

3、情绪障碍„„„„„„„„„„„„„„„„„„„

3、结束语 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 参考文献 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 致谢 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„

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何永清

（邵阳学院理学与信息科学系，湖南 邵阳 422000）

摘要：当前，数学教育工作者面临一个普遍的极为棘手的问题：一方面以计算机为基础的信息社会越来越依赖于数学，要求每个人掌握更多的数学知识，才能适应未来的社会生活；另一方面，现代数学又只能为少数人掌握，大多数人对数学并不感兴趣。本文针对中学生学习数学时出现的一些障碍，从三个方面阐述了教学改革的一些方法和措施。

关键词：数学教学；数学思维；情绪障碍

To high school mathematics teaching understanding and thinking

He Yongqing(Department of Sciences & Technology,Shaoyang University,Hunan Shaoyang 422000)

Abstrct:Mathematics educators are generally facing a very difficult problem:On one hand,the computer-based information society increasingly depends on mathematics,which requires everyone should learn more mathematics so as to meet the future social life;On the other hand,modern mathematics is available only to the minority,and a large majority take no interest in it.For the part of some obstacles emerging when middle-school students learning mathematics,this paper expands some methods and measures of teching reform from three aspect.Key words:Mathematics teaching;Mathematics thought;Emotionalobstacles。

一、引言

数学是培养人的能力的一门重要学科。一位哲人曾说：“数学是我们时代有势力的科学，它正不声不响地扩大它所征服的领域，那种不用数学为自己服务的人将会发现数学被别人用来反对自己。” 当今世界，科学技术日新月异，信息化、经济全球化的步伐越来越快，国际竞争日趋激烈。世界形势如此迅猛的发展，未来的社会必定是一个信息化、数字化、学习化的社会。搜集、分析和处理信息的能力是这一时代每位公民必须具备的能力，而这些都离不开数学。诚如专家们所说的：“高新技术本质上是数学技术，数学是核心技术、数学是关键技术的关键。”

随着时代的发展，各国数学教育工作者普遍面临着一个极为棘手的问题：一方面以计算机为基础的信息社会越来越依赖于数学，每个人要掌握更多的数学，才能适应未来社会生活；另一方面现代数学越来越只能为少数人所掌握。正是这一难题，构成了现代数学教育发展的主要矛盾。与此同时，我国现阶段数学教育出现了一个令人尴尬的现象：现行中学数学教学内容，不少知识学生掌握不了，而且学了也没用；而许多既有实用功能，又有价值的内容却又学不到。这是数

1学教育改革必须面对的一个不能回避的问题——如何让每个学生学到有价值的数学。

于是，新课程改革应运而生。新课程标准明确指出：我们的数学教育应以“在继续搞好基础知识和基本技能教学的基础上，着重培养学生高层次数学思考的能力和创新精神”为宗旨。新的课程标准设定义务教育阶段数学的学习目标为通过义务教育阶段的数学学习让学生掌握必要的数学知识、技能以及基本的数学思想方法；增强学生的数学应用意识；体会数学的地位和作用；关注学生的情感和态度；培养学生的创新精神和实践能力。对于总体目标，数学课程标准还分知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度四个方面；通过“认识、理解、掌握、灵活运用”等过程性动词进行了具体的阐述。确立了知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三位一体的课程目标。四个方面的目标是一个密切联系的有机整体，对人的发展具有十分重要的作用。其中，数学思考、解决问题、情感与态度的发展离不开知识与技能的学习，知识与技能的学习必须以有利于其他目标的实现为前提。

教学活动是实现新课程理念的根本途径。而新的数学课程教学活动具有开放性、创新性，同时也具有一定的确定性。各位教师如何根据当前的教育背景，大力开发教育资源，准确把握课堂教学，积极防范可能出现的干扰因素，以更好的实现课程目标，提高教学效果呢？这是一个值得研究讨论的问题。

二、改革的措施

在推进素质教育的今天，教师必须转变教育观念，把教育教学工作提高到培养学生的身体素质、心理素质、文化素质和社会素质上来，而目前普遍的中学生具有基础差、知识面不广等特点。因此在教育教学中往往有许多教师有这样的同感：讲了很多遍的问题，学生还是不懂，或是一知半解。这是学生的问题吗？我想也不尽然。针对这些问题，我进行了深入的研究和思考，在教学实践中摸索出了一些有效的方法和措施。

2.1 初高中教材内容上的衔接

数学知识体系的综合性特点要求学生必须具备一定的基础知识和基本技能，其思维品质要有一定的广度和深刻性，这样才能在数学的学习中顺势而上。

2学生从初中升入高中，由于新编九年义务教育教材与现行高中教材有一定的脱节现象；知识内容的整体数量较初中剧增；数学语言在抽象程度上发生了突变；思维方法向理性层次跃迁；以及学习环境的变化、基础的差异、学习方法的“不对路”等原因，使相当一部分中等及以下学生陷入困境，认为数学太神秘太深奥，高不可攀不可接近。为了进一步缩短初、高中之间的衔接，让学生的学习障碍得到清除，在教学过程中我们要适当对其内容进行补充和讲解。

众所周知，初中与高中的数学教材相比较，明显体现“深、难、多”，特别是调整初中数学要求后，初中数学的教学进一步减负，内容进一步的删减。数学思想的渗透极少，使得学生对一些知识环节掌握差，从而造成大量学生对高中所需函数、不等式等重要知识点掌握差。大量学生出现下述错误：将函数1yx22x5等价于yx26x15等。还有高一代数第一章，抽象的概念和3性质多，知识点密集，而高二的立体几何入门难。如果学生学习起步不好，自然会影响其今后的学习。所以，对于我们教师在教学时，应首先处理安排好教材，做好教学内容的衔接：

2.1.1 初、高中数学教材内容中有许多知识点需要做好衔接工作。如函数的概念；映射与对应；超越方程的求解与代数方程的解法；无理不等式、指数不等式、对数不等式与一元一次不等式（组）的解法；一元二次不等式和一元二次方程的解法；任意角的三角函数与锐角三角函数；立体几何中的线线、线面、面面所成角度与平面几何中的角度；解析几何中的直线方程与代数中的一次函数；抛物线 和二次函数；配方法，换元法，待定系数法，反证法，等价转化的思想等等。其中有的是高中的新内容，有的是初中的旧知识，教学中不但要注意对旧知识的复习，而且更应注意讲清旧知识的区别与联系。因此在教学中必须做到教材缺漏及新旧知识的衔接增补工作，克服因教材脱节产生的不利影响，使学生更好地在知识的自然衔接中主动地理解知识，构建和谐的知识新体系。即应根据循序渐进的学习原则，做到适时、适度地插入有联系的旧知识。（如在求函数的定义域及值域部分，应及时复习一次函数，反比例函数，二次函数的图象性质）增补讲述教

k材中没有的新知识（如单调性，值域部分可增补函数yx(k0)的图象性质）

x不断加深，拓宽相关知识内容与教学要求。这样既可加强初、高中知识的纵横联 系，又可加深对高中新知识的理解和掌握，从而使学生较易理解和接受高中新知识，减少因知识衔接而产生的理解困难。

2.1.2 在教学过程中还要注意分散难点。可采用递补方式对许多知识进行补充，理解掌握知识结构之间的联系，如对二次函数难点的分散及递补：第一次在学习一元二次不等式时先适当复习二次函数的有关知识，这样为利用抛物线的图象性质、用数形结合思想求解一元二次不等式奠定基础；第二次，在学完一元二次不等式后，结合一元二次方程，一元二次不等式，二次函数等三个二次之间联系进行总结、归纳、提升；把三个二次之间关系的本质揭示给学生，增强学生对前后知识的对比和理解；第三次，在学习函数定义域，值域，单调性和奇偶性等性质的时候，及时强化对二次函数的定义域，值域，单调性，奇偶性等性质的研究与讨论；第四次，函数教学结束后，可强化二次函数在闭区间上的最值，尤其是含参问题，渗透分类思想，数形结合思想。

2.2 发现性思维能力的培养

当今数学的任务之一就是培养和提高学生的思维能力，发展学生的智力。苏联著名数学教育家A.A斯托利亚尔认为，数学教学是数学（思维）活动的教学，它大致存在两种不同的思维，一种是发现性思维，另一种是整理性思维。前者是建立或探索数学的概念，规律，方法的思维；后者主要是对发现性思维所得的结果进行逻辑整理的思维。培养学生的思维能力就是使学生在学习数学基础知识（数学思维的结果）的同时，不断发现数学的思维过程，学到思维的方法，从而使学生学会独立探索，有所发现，有所创新[3]。但在传统的数学教学中，很多高中学生由于思维能力的差异产生了数学的另一个障碍，而造成这种障碍的原因 是：高中数学的学习中，很多学生都还是沿用初中时养成的那固定的思维模式。如解分式方程分几步；因式分解先什么、后什么；即使在平面几何中，也对线段相等，角相等分别确定了思维套路，使学生在学习上处于被动，跟随老师的惯性运转，缺乏学习的主动权。因此如何培养学生思维能力；如何处理教学内容；如何实行以加强知识为中心是当前我们数学教学的一个重要问题。

2.2.1 创设情境，激起发现性思维

陶行知有诗曰：“发现千千万，起点是一问”在教学中，教师应遵循认识规律，思维规律，创设学生的思维空间引发他们强烈的发现动机，通过精心设问，点燃“发现”之火。如在研究平面的基本性质，引发公理和推论前，可向学生提如下问题：

（1）把一根直尺边缘上的任意两点放在平的桌面上，可以看到直尺边缘就落在桌面上，为什么？

（2）为什么有的自行车后轮旁只安装一只撑脚？

（3）木工师傅在检查一张桌子的四条腿的下端是否在在同一个平面时，经常这样进行检查：将桌子四腿朝上摆在地上，再在对角线的两腿末端将两条细绳拉紧。如果这两条细绳相交于一点，那末，这两条腿的末端就在同一 个平面内，为什么？

提问后，老师不要急于向学生介绍公理及推论，让学生充分思考，使学生发现公理的思维从无意识向有意识转化。

而问题的提出、概念的形成、结论的探索、方法的思考和寻求过程是数学思维的必要过程，也是培养学生发现性思维能力的必要过程。

2.2.2利用概念的形成过程，培养学生发现性思维。

传统的课堂教学只强调“从定义出发”，并不把概念的形成过程揭示出来，使教学呈单向性，学生只能被动地接受知识，这对培养学生的思维能力极为不利。我们应当使学生了解概念形成的背景，掌握概念的基本属性，寓概念于抽象、概括、归纳的过程之中，培养学生的发现性思维能力

例如，讲二面角的概念时，首先可采用对比的观点，提问：平面几何中角是怎样定义的？

给出答案：角是从平面内的一点引出两条射线（半直线）所组成的图形。

再设想：如果把空间的一条直线代替平面内的一点，过空间一直线的两个半平面代替从

平面内一点引出的两条半直线，这样定义二面角，让学生发现知识间的联系和发展。紧接着，二面角的大小是怎样度量的呢？为此可提供下列问题供思考：

1）2）3）两异面直线所成的角是怎样度量的？ 直线与平面所成的角是怎样度量的？平面内的角是怎样度量的？

平面内的角可以直接度量，异面直线所成的角是用平面内的角定义的，因此，异面直线所成的角也能度量，而直线与平面所成的角是由平面内的角来定义，这就可以启发学生联想异面直线所成的角可看成是过两条异面直线中的一条上的任一点，作另一条的平行线，则直线与平行线所夹的角就是两条异面直线所成的角，直线与平面所成的角是直线上任一点作平面的垂线，直线与平面内的射影所成的锐角，是直线与平面所成的角。以上两点都和取点的位置无关。这样用类比的方法，突出二面角的大小是由它的平面角来度量，这样既复习巩固了旧知识，又加深了对新概念的理解。

2.2.3利用结论的探索过程，培养学生发现性思维

数学结论的探索过程中，面临的是大量的假设与猜测，选择正确的结论主要是凭直观思维进行，教学中要突出思维过程，必须对直觉思维进行慢镜头的剖析，不仅要挖掘教材中所蕴涵的因素，而且要挖掘结论的发现过程，以培养学生的发现性思维。例如，锥体体积公式的发现性思维教学可这样：

（1）回想：柱体体积公式的推导思路：先求一个特殊的柱体----长方体的体积，再由“等底面积等高的两个柱体的体积相等”推出一般的柱体体积公式。（2）类比联想：探求锥体体积公式也可仿以上思路，但要着力解决两个问题： A）等底面积等高的两个锥体体积相等；B）找一个能求体积相等的特殊锥体。至此，我们可选择三棱锥。

如何证明三棱锥的体积公式呢？

解决未知问题，当然要用到已有的知识，要启发学生从自己已有的知识仓库中找出与“锥体体积”关系最密切的知识。很自然，学生不难想到柱体体积公式（至此，引导学生逐渐进入“最近发现区”）。那么又怎样把它用到三棱锥中去呢？再联想：从平面几何中三角形面积的推导方法，获得类比联想，三棱锥的体积也 9 可用补形法来求，即把三棱锥补成同底同高的三棱柱。

思维回归：最终我们要回归到三棱锥的体积，自觉猜想：将三棱锥再分割成三个 积相等的三棱锥。至此，在教学中，对数学结论的发现过程中的思维进展层次进行“模拟”，作出了“慢镜头”的剖析，既教猜想，又教证明，同时暴露发现过程，这不仅在于要使学生“学会”，而且要使学生“会学”。

2.2.4 利用方法的思考过程，培养发现性思维。

教材对数学结论的证明一般是直接给出的，那么这些巧妙的方法是怎样想出来的；常使学生一筹莫展。因此，在教学时，首先要使学生掌握观察、实验、归纳、演绎、类比、联想、一般化与特殊化等思考问题的一般方法，然后在教学设计中灵活地加以运用，使学生能够发现其方法的寻求、选择和思考过程。例如，求球体体积公式的发现性思维教学可这样进行。

在具体讲解球体体积公式时，先用实验方法进行验证，其方法是，取一个半径为R的半球，再取一个圆桶和一个圆锥，它们的底半径和高都是R，将圆锥放入圆桶内，再将半球内装满细沙，把这些细沙倒入圆桶内，这时圆桶恰好装满，这个实验启示我们，一个半径为R的半球体积等于一个圆柱（底面半径和高都等于R）与一个圆锥（底面半径和高都等于R）的体积之差，即半球体积=圆柱体积—圆锥体积 2.3 情绪障碍

事实上，学生的学习过程是以学生的整体心理活动为基础的认知活动和情意活动不断相互统一的过程。（情感不仅是指学习兴趣、学习热情、学习动机，更是指学生学习过程中的内心体验，心灵世界的丰富和乐观的生活情趣）[4]。在学生的学习过程中，如果没有情感因素的参与，学生的学习活动既不能发生，也不能维持[5]。而在诸多的学习情感问题中，学生学习数学的情绪障碍是其中的一个很少被教师重视但又确实是一个非常重要的问题。如果忽视了教学过程中的情感问题，把生动活泼的教学活动局限于固定的，狭窄的认知主义的框框之中，将会引发很多学生学习的苦恼、焦虑和其它消极因素，对学生有兴趣的主动学习会产生阻碍作用。

自20世纪70年代以来，国外的教育研究人员从不同的角度对数学情绪障碍进行了大量的研究。不少观察结果表明情绪障碍对数学学习产生副作用。例如：在数学课堂上，有情绪障碍的学生不会主动要求发言，不积极甚至逃避参与课堂的各种学习活动；有些学生由于过于焦虑、着急、害怕教师的提问或听不懂课而心跳、出汗，甚至忘记了自己本来很熟悉的内容；有些学生平时做题很厉害，但一遇到写着“高考题”的题却束手无策；还有些情绪障碍的学生会把注意力集中在他们主观认为的个人弱点，学习数学失败的可能性以及失败的后果上，而不是集中在如何努力完成学习任务上，这使得他们根本无法正常进行课堂学习。也有不少研究证明，情绪障碍不仅影响数学成绩，而且对数学学习的一些具体方面也产生副作用，如对数学缺乏正确的理解；妨碍对相关数学知识的记忆；解题过程不严谨；条理性很差；正确率也很低等。高中学生的数学情绪障碍与他们的数学成绩成正比关系，即情绪障碍对数学的学习产生副作用；数学情绪障碍越强的学生，数学学习成绩就越差。

为此，我们应着首抓影响数学的课堂教学，即应让学生在数学课堂上成为自觉的、主动的、积极而且愉快获取数学知识的学习主体，并使整个数学课成为每个学生学习数学的亲切的自然学习环境，减少学生在学习数学上的紧张、忧郁等情绪障碍。其次，为了能够最大限度地消除学生学习数学的情绪障碍，必须适应时代的发展，更新教育理念。数学教师除了要有精湛的业务水平之外，还必须认识到：学生是学习的主体。教师只是学生学习的引导者、促进者、合作者。要努力构建“师生学习共同体”，创建和谐的数学教学氛围，构建素质教育课堂教学体系。由单一的数学知识传授转向师生共同对知识的研究与探讨，使知识由对学生相对封闭转向开放，注重数学结论与过程的统一。创建认知与情感的和谐，开拓生动活泼的课堂气氛，建立互动的师生关系。努力实现教与学的统一，让教学过程成为学生个性的体现、心态的开放，教师和学生一起分享获取知识的乐趣，充分体现教学以人为本的理念。

三、结束语

数学是一门工具性很强又很抽象的科学。只有在不断的反复实践和应用性练习中，才能提高学习水平。显然浓厚的学习数学的兴趣，是学好数学的前提。因此作为数学教师首先应当考虑的问题是如何在教学过程中调动学生的积极性，提 高学生学习数学的兴趣，降低情绪障碍数学学习的负面影响。也就是说在课堂教学中要调动学生的情感因素，减轻学生的心理压力，使学生始终处在积极主动、饶有兴趣的学习环境之中。这样既可减轻学生的学习负担，又可提高教学质量。

参考文献: [1] 谢小红，高一数学学习障碍成因及教学措施，成都教育学报，2004，7（8）： [2] 魏东，对初高中数学衔接教学的思考[J]，中学数学，1998年第7期 [3]贺明荣，立体几何教学中发现性思维能力的培养，中学数学，1994年第1期

[4] 李明振, 数学学习动机、归因、自信心、意志品质与学生数学学习的自我监控行为的关系研究[J]，数学教育学报，1997，6（2）：46 [5] 乔荣凝，付小平，高中学生数学课堂中的情绪障碍与学习成绩的关系，数学教育学报，2003，8（12）：3

致 谢

本论文是在周后卿老师的悉心指导下完成的，周老师具有丰富的理论知识、敏锐的学术思想及丰富的实战经验，他严谨的治学态度和孜孜不倦的工作精神给我留下了深刻的印象，时时激励着我不断进取，同时也使我的理论和实践水平得到不断的提高。在做论文期间，自始至终都得到周老师的指导和鼓励，在此，谨向周老师致以真诚的敬意和由衷的感谢！