浅谈初中数学建模教学的实施

第一篇：浅谈初中数学建模教学的实施

浅谈初中数学建模教学的实施

摘要：数学这门学科几乎渗透到了各个学科领域，为了适应这种发展，把学生从题海中解放出来，培养学生的创造能力和应用能力，提高其运用数学解决问题的意识，让学生学得生动活泼，适当增加跨学科、解决实际问题的建模教学是非常有必要的。

关键词：初中数学；建模；应用

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2018）05-0098

所谓数学建模就是把所有研究的问题建立数学模型的过程，把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。这中间要通过调查、收集数据资料，观察和研究实际对象的固有特征和内在规律，抓住问题的主要矛盾，建立起反映实际问题的数量关系，然后利用数学的理论和方法去分析、解决问题。其基本思路是：

运用数学知识去解决各类实际问题时，建立数学模型是十分关键的一步，同时也是十分困难的一步。数学建模是联系数学与实际问题的桥梁，数学建模具有难度大、涉及面广、形式灵活的特点，数学建模教学本身是不断探索、不断创新、不断完善和提高的过程。

加强初中数学建模教学的目的是为了使学生体会数学与自然及人类社会的密切联系，体会数学的应用价值，培养数学的应用意识，增进对数学的理解和学习数学的信心。学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，解决日常生活中的问题，进而形成勇于探索、勇于创新的科学精神。

数学建模教学应加强应用性、创新性，重视联系生活实际。初中数学教育的主阵地是课堂，怎样围绕课堂教学选择典型材料来激发学生兴趣，渗透数学建模思想，提高建模能力呢？根据实践，应用知识的发生、形成过程与相互渗透的教学模式可以实现这个目标。这种教学要求教师以建模的视角来对待和处理教学内容，把基础数学知识学习与应用结合起来，使之符合“具体――抽象――具体”的认识规律。具体操作可以有以下几种：

一、改编教材中的数学问题

从课本中的纯数学问题出发，依照科学性、现实性、新颖性、趣味性、可行性等原则，对原题进行改编：改变设问方式、变换题设条件，互换条件结论，形成新的数学建模应用问题，最好是编拟出有实际背景或有一定推广价值的建模应用问题。

二、从生活中的数学问题出发，增强应用意识

日常生活问题是应用数学的来源，现实生活中有许多问题可通过建立数学教学模型加以解决，如合理负担出租车资、家庭日用电量的计算、红绿灯时间的设计等，都可用数学知识建立模型加以解决。学生很喜欢解决这样的实际问题，只要结合数学课程内容，适时引导学生考虑生活中的数学，就会加深学生对数学知识的理解，增强学习数学的信心，获得必要的应用技能。

三、从社会热点问题出发，掌握建模方法

国家大事、社会热点、市场经济等，是初中数学建模教学的好素材，适当地选取，融入教学活动中，使学生掌握相关类型的建模方法，不但可以使学生树立正确的商品经济观念，而且还为日后能主动以数学的意识、方法、手段处理问题提供条件。在当今社会，人们更加注重对普遍存在的诸如成本最低、利润最大、股市、基金、开源节流、增盈扭亏、最优方案等问题的研究，可透过实际问题的背景，抓住本质，挖掘隐含的数量关系，抽象成函数的（区间）极值（目标）模型等。学生通过建模求解，体会到科学、正确决策的意义和作用，也体会到了正确的决策离不开数学。

对于初中生而言，进行数学建模教学的主要目的并不是要他们去解决生产、生活中的实际问题，而是要培养他们的数学应用意识，掌握数学建模的方法，为将来的工作打下坚实的基础。

四、以活动为手段，培养建模能力

数学建模应以学生为中心、以问题为主线、以培养能力为目的来组织教学工作。通过实践使学生了解利用数学理论和方法，去解决实际问题，提高他们学习数学的兴趣和运用数学的能力，使他们在以后的工作中能经常想到用数学去解决问题。引导学生通过对日常生活的观察，选择实际问题进行建模研究，从而让学生感受到数学建模成功的喜悦和难于解决的苦涩，拓宽视野、增长知识、积累经验。比起学习抽象的数学理论，学习与实际紧密相连的数学建模对学生更有吸引力，能够引起学生兴趣。下面是笔者针对开展初中数学建模教学提出的几点建议：

1.受学生知识水平的限制，对建模的要求不可太高，重在参与；2.数学建模问题难易应适中，千万不要搞一些脱离学生实际的建模教学；3.建模教学对中考应用问题应当有所涉及。这样更有助于调动师生参与建模教学的积极性，保持建模教?W的活力；4.在九年级总复习阶段有必要对学生开设数学建模的专题讲座；5.初中数学教师只有通过对数学建模的系统学习和研究，才能准确地把握数学建模问题的深度和难度，更好地推动初中数学建模教学的发展。

数学建模教学与培养学生的创造性思维能力是相辅相成、密不可分的。要真正培养学生的创新能力，仅凭传授知识是远远不够的，教师的一切教学活动必须以调动学生的主观能动性、培养学生的创新思维为出发点，引导学生自主活动，在学习过程中构建数学建模意识，只有这样才能使学生分析和解决问题的能力得到长足的进步，也只有这样才能真正提高学生的创新能力，使学生学到有用的数学。

参考文献：

[1] 毛鸿翔，高 明，毛鸿翱.数学学习的理论与实践[M].上海：同济大学出版社，1991.[2] 颜冠群.在中学开展数学建模的初步思考[J].中小学数学，2004（7）.（作者单位：河南省巩义市教育科研培训中心 451200）

第二篇：初中数学建模教学教案

课题 二元一次方程

随着数学教育界中数学建模理念地不断深化，提高数学建模教学势在必行。通过数学建模能力的培养，既能使学生可以从熟悉的情境中引入数学问题，拉近数学与生活、生产的联系，激发学生学习数学的兴趣，又能培养学生的数学应用意识；既能使学生掌握学习数学的方法又能培养学生的创新意识以及分析和解决实际问题的能力，使“人人学有价值的数学”。这正是新课程改革和数学教育的目的。

一、教学目标

1.理解二元一次方程及二元一次方程的解的概念;2学会求出某二元一次方程的几个解和检验某对数值是否为二元一次方程的解;3学会把二元一次方程中的一个未知数用另一个未知数的一次式来表示;4.在解决问题的过程中渗透类比的思想方法并渗透数模教学.二、教学重点、难点 重点二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念.难点把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式其实质是解一个含有字母系数的方程.三、教学方法与教学手段 通过与一元一次方程的比较加强学生的类比的思想方法;通过“合作学习”使学生认识数学是根据实际的需要而产生发展的观点.四、教学过程

1、方程（组）模型

方程（组）是研究现实世界数量关系最基本的数学模型，求解此类问题的关键是：针对给出的实际问题，设定合适的未知数，找出相等关系，但要注意验证结果是否符合实际问题的意义。

1.情景导入 新闻链接桐乡70岁以上老人可领取生活补助, 得到方程80a+150b=902 880.2.新课教学 引导学生观察方程80a+150b=902 880与一元一次方程有异同 得出二元一次方程的概念含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程.做一做 

1根据题意列出方程: ①小明去看望奶奶买了5 kg苹果和3 kg梨共花去23元分别求苹果和梨的单价.设苹果的单价x元/kg , 梨的单价y元/kg  ②在高速公路上一辆轿车行驶2时的路程比一辆卡车行驶3时的路程还多20千米如果设轿车的速度是a千米/小时卡车的速度是b千米/小时可得方程.2合作学习，活动背景：爱心满人间——记求是中学“学雷锋、关爱老人”志愿者活动.问题参加活动的36名志愿者,分为劳动组和文艺组,其中劳动组每组3人,文艺组每组6人.团支书拟安排8个劳动组,2个文艺组,单从人数上考虑,此方案是否可行? 为什么? 把x=8,y=2代入二元一次方程3x+6y=36,看看左右两边有没有相等? 由学生检验得出代入方程后能使方程两边相等.得出二元一次方程的解的概念使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解.并提出注意二元一次方程解的书写方法.试一试

检验下列各组数是不是方程2x=y+1的解: ①4,3,xy ②2.5,4,xy ③6,13.xy   ②③是方程的解每个学生再找出方程的一个解引导学生得到结论一般情况下二元一次方程有无数个解.3.合作学习 给定方程x+2y=8,男同学给出yx取绝对值小于10的整数的值女同学马上给出对应的x的值 接下来男女同学互换.比一比哪位同学反应快请算的最快最准确的同学讲他的计算方法.提问给出x的值计算y的值时y的系数为多少时计算y最为简便 出示例题已知二元一次方程 x+2y=8.

1用关于y的代数式表示x; 2用关于x的代数式表示y;

3求当x= 2,0,-3时,对应的y的值并写出方程x+2y=8的三个解.当用含x的一次式来表示y后再请同学做游戏让同学体会一下计算的速度是否要快

4.课堂练习

(1)已知:5xm-2yn=4是二元一次方程,则m+n=(2)二元一次方程2x-y=3中方程可变形为y= 当x=2时y=;

(3)已知 2,1xy是关于x,y的方程2x+ay=5的一个解则a=.5.你能解决吗 小红到邮局给远在农村的爷爷寄挂号信需要邮资3元8角.小红有票额为6角和8角的邮票若干张问各需要多少张这两种面额的邮票说说你的方案.例：学校准备在图书馆后面的场地边上建一个面积为50平方米的长方形自行车棚，一边利用图书馆的后墙，并利用已有的总长为25米的铁围栏，请你设计，如何搭建比较合理？

[简析]：设与墙面垂直的边长为x米，可得方程x(25-2x)=50。解方程可得答案。

数学建模教学的方式

数学建模应结合平常的教学内容切入，把培养学生的应用意识落实到教学过程中，使学生真正掌握数学建模的方法，培养学生的数学建模能力。

1、以课本知识为基础，培养数学建模能力

2、以课堂教学为平台，培养数学建模能力

在课堂教学中想培养数学建模能力不是简单把实际问题引入，而应根据所学数学知识与实际问题的联系，在教学中适时地进行培养。

6.课堂小结

(1)二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念注意书写格式;(2)二元一次方程解的不定性和相关性;(3)会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式.7.布置作业

第三篇：浅谈初中数学建模教学

浅谈初中数学建模教学

摘要：所谓数学建模，就是把所要研究的实验问题，通过数学抽象构造出相应的数学模型，再通过数学模型的研究，使原问题获得解决的过程。

关键词：数学；建模；教学

G633.6

一、数学建模是建立数学模型的过程的简略表示。它的过程是：先将实际问题抽象、简化，明确已知和未知；再根据某种“定律”或“规律”建立已知和未知间的一个明确的数学关系；然后准确地或近似地求解该数学问题；最后对这个问题进行解释、验证并投入使用，如果通不过，则要说明理由。下面就这一过程作一个分析：

1.读题、审题，建立数学模型。实际问题的题目一般都比较长，涉及的名词、概念较多，因此要耐心细致地读题，深刻分解实际问题的背景，明确建模的目的；弄清问题中的主要已知事项，尽量掌握建模对象的各种信息；挖掘实际问题的内在规律，明确所求结论和对所求结论的限制条件。这一环节很容易被学生忽略，认为只要完成作业就行，殊不知，有多少同学解应用题时漏看、看错题中的条件，还有不善于分析问题，所以在初中数学教学开始时，教师应多示范怎样读题、审题，必要时借助于图表。

2.根据实际问题的特征和建模的目的，对问题进行必要简化。在简化的过程中要抓住主要因素，抛弃次要因素，用数学语言写出题中主要的已知和未知，然后根据题中的数量关系，联系所学的数学知识和方法，用精确的语言作出假设。

3.将题中的已知条件与所求问题联系起来，将应用问题转化成数学问题，将数量关系用数学式子、图形或表格等形式表达出来，从而建立数学模型。这一环节是学生最不容易达到，所以，应多让学生尝试做这一过程，并逐步加深所给的问题。

4.上述过程是否达到了优化，还需要在对模型求解、分析以后才能作出判断。通常还要用实际现象、数据等检验模型的合理性。

二、初中数学建模教学的理念

建模过程是理论与实践的有机结合。强化数学建模教学，不仅能使学生更好地掌握数学基础知识，也是为了增强应用数学的意识，提高分析问题和解决问题能力。

1.各行各业的各种问题都可能数学建模，归结为数学问题的求解，因此进行数学建模和应用性问题的教学意义十分重大：（1）因为是从实际提炼出来，而后又用之解决问题，故可激发学生极大的兴趣；（2）学会了主动学习，学会了读书、学会了去索取自己所要学的知识，对数学有了新的认识，学习数学的兴趣更高了，更自觉了；（3）运用的意识和应用的能力得到锻炼，激发了他们的创新意识和创新能力；（4）促进数学教学改革，有利于更新观念，更新知识。

2.数学的发展很大程度上是由数学的应用所推动的，实际生产与生活中所涌现的各种数学问题，要求从数学理论上寻找合理的解决方法，如果旧有的理论已经无法解决，预示着一个新的研究领域的产生，必须预示着一种新的数学理论的诞生。

3.学以致用本来就是教育的最重要原则之一，不管是为以后有用或有一部分在学的时候马上就能用上都是学习的目的。一个具有强烈应用意识的学生，他（她）无论走到哪里无论碰到什么问题，他（她）都会看一看、问一问、想一想，这里有没有与数学有关的问题，如果有，这是一个什么样的数学问题，能否用已学过的数学知识、方法来解决它，若不能用已有的知识和方法去解决它，能否自己去找参考书寻求恰当的解决方法，或者向老师与专家请教，不断总结。经过总结的优秀品质不断得到培养，强烈的求知欲油然而生，而且由于是实际问题的驱动，必须有一种实事求是的学风，夸夸其谈是不行的，这样的学生具有强烈的应变能力，从而也一定具有很强的应试能力。更重要的是，这样的学生对数学的作用有正确的认识和理解，决不会无端地排斥?笛Ю砺凵踔链渴?学理论研究的重要性，深切知道应用中提出的许多关键问题往往取决于数学理论研究成果。

4.素质教育的主要目的是全面提高学生的综合素质，就数学来说，一个很突出的方面是应用意识的培养，数学教学的根本目的是发展思维能力。

三、初中数学建模教学的有效策略

1.深入挖掘教材内容，模拟建模问题

初中数学教材为学生提供了丰富的应用题型，教师可以充分挖掘教材中的题目，变换题设或者结论，模拟不同的数学建模问题；针对教材中的纯理论问题，教师可以结合现实问题，将纯数学问题转化为应用题型再进行建模。通过这两种方式的转换开展教学活动，培养建立数学模型的思维。比如：将一条20 cm的铁丝截成两段，并做成两个正方形，请问如何能使两个正方形的面积等于17 cm2？教师可以修改提问方式，问两个正方形的面积可不可能等于10 cm2？引导学生进行自主探索。

2.搜集生活数学问题，强化建模意识

在现实生活中有很多问题可以通过数学建模的形式进行解决，比如打折销售、储蓄利息、工程问题等等都可以通过建立方程模型的方式进行解决。教师也要引导学生搜集生活中的数学问题，选取适当的素材，融入数学模型中，运用数学方法和数学知识解决问题。例如，学习了销售问题，教师可以引导学生计算如何最大限度地获利；学习了利息问题，学生可以按利率计算不同存储期限内的利息收入；学习了距离问题，可以估算一下如何在三个或四个点之间建水库、发电厂等等。这些问题都需要学生将数学理论与实际生活结合起来，这样不仅可以激发学生的兴趣，同时也就进一步提高了学生的思维能力。

3.积极参加社会实践，提升建模能力

数学建模教学不能仅仅局限在课堂教学中，还应该积极参与到课外实践活动中，让学生在课外提升建模能力。比如可以成立兴趣活动小组，进行不同主题的研究、探讨；比如让学生亲自测量从家到学校的距离，测量建筑物的高度；计算一定量的汽油可以行使的里程数以及一定里程数消耗的油量。教师可以带领学生观察高峰时路段车流量的变化，可以带学生到农场进行摘水果，测算男女生摘水果的平均速度等。教师要鼓励学生自己完成，当学生遇到难题时，教师要给予引导，帮助学生解决，那么，学生在以后面临同样的问题时可以更加轻松，才能更好地培养数学意识，适应用建模解决问题，提升建模能力。

四、结束语：

在初中数学建模教学中应多鼓励学生积极主动地参与，把教学过程更自觉地变成学生活动的过程。同时也要注意结合学生的实际水平，分层次逐步地推进。

参考文献：

[1]王奋平.中学数学建模教学研究[D].兰州：西北师范大学，2005.

第四篇：初中数学建模论文

初中数学建模论文范文

数学建模随着人类的进步，科技的发展和社会的日趋数字化，应用领域越来越广泛，人们身边的数学内容越来越丰富。强调数学应用及培养应用数学意识对推动素质教育的实施意义十分巨大。数学建模在数学教育中的地位被提到了新的高度，通过数学建模解数学应用题，提高学生的综合素质。本文将结合数学应用题的特点，把怎样利用数学建模解好数学应用问题进行剖析，希望得到同仁的帮助和指正。

一、数学应用题的特点

我们常把来源于客观世界的实际，具有实际意义或实际背景，要通过数学建模的方法将问题转化为数学形式表示，从而获得解决的一类数学问题叫做数学应用题。数学应用题具有如下特点：

第一、数学应用题的本身具有实际意义或实际背景。这里的实际是指生产实际、社会实际、生活实际等现实世界的各个方面的实际。如与课本知识密切联系的源于实际生活的应用题；与模向学科知识网络交汇点有联系的应用题；与现代科技发展、社会市场经济、环境保护、实事政治等有关的应用题等。

第二、数学应用题的求解需要采用数学建模的方法，使所求问题数学化，即将问题转化成数学形式来表示后再求解。

第三、数学应用题涉及的知识点多。是对综合运用数学知识和方法解决实际问题能力的检验，考查的是学生的综合能力，涉及的知识点一般在三个以上，如果某一知识点掌握的不过关，很难将问题正确解答。

二、数学应用题如何建模 第一层次：直接建模。

根据题设条件，套用现成的数学公式、定理等数学模型，注解图为： 第二层次：直接建模。可利用现成的数学模型，但必须概括这个数学模型，对应用题进行分析，然后确定解题所需要的具体数学模型或数学模型中所需数学量需进一步求出，然后才能使用现有数学模型。

第三层次：多重建模。对复杂的关系进行提炼加工，忽略次要因素，建立若干个数学模型方能解决问题。

第四层次：假设建模。要进行分析、加工和作出假设，然后才能建立数学模型。如研究十字路口车流量问题，假设车流平稳，没有突发事件等才能建模。

三、建立数学模型应具备的能力 从实际问题中建立数学模型，解决数学问题从而解决实际问题，这一数学全过程的教学关键是建立数学模型，数学建模能力的强弱，直接关系到数学应用题的解题质量，同时也体现一个学生的综合能力。

1提高分析、理解、阅读能力。

2强化将文字语言叙述转译成数学符号语言的能力。3增强选择数学模型的能力。4加强数学运算能力。

数学应用题一般运算量较大、较复杂，且有近似计算。有的尽管思路正确、建模合理，但计算能力欠缺，就会前功尽弃。所以加强数学运算推理能力是使数学建模正确求解的关键所在，忽视运算能力，特别是计算能力的培养，只重视推理过程，不重视计算过程的做法是不可取的。

第五篇：初中数学建模论文

初中数学建模论文

有意义地利用“压岁钱”

在正月里，长辈们每年都会给我们压岁钱，而大多数同学都把压岁钱当做了零花钱，没有意义。为了能帮助失学儿童，学校办一个“压岁钱小银行”，要求同学们有多少钱存多少钱，存入学校里“压岁钱小银行”，学校统一将同学们的压岁钱存入银行。毕业时本金还给同学们，利息捐给经济有困难的同学。

假如平均每年按照200元压岁钱存入银行，初中三年每个学生总共存入600元计算，若初

一、初

二、初三各16个班，每班按60人计算，初三的存一年，初二的存两年，初一的存三年，年利率分别按2.25%、2.40%、2.60%计算，则：

初一学生存三年的利息：

（200×2.60%×3)×(60×16)=14976(元)；

初二学生存二年的利息：

（200×2.40%×2)×(60×16)=9216(元)；

初三学生存一年的利息：

（200×2.25%×1)×(60×16)=4320(元)；

一年全校利息合计：

14976+9216+4320=28512（元）。

假设学校每年招生班级以及人数都不变，则学校每年都有28512元利息，日照市有那么多所中学，假如每所中学都建立“压岁钱小银行”，假如小学也建立“压岁钱小银行”，那么，每个学生六年下来，每年全校利息将比中学利息要高上好几倍。所以成立“压岁钱小银行”很有意义与必要。为了灾区儿童有良好的读书环境，为了国家更繁荣，昌盛，同学们行动起来吧，拿出你们的压岁钱，奉献我们的一片爱心。