浅谈数学建模思想在初中教学中的应用

第一篇：浅谈数学建模思想在初中教学中的应用

浅谈数学建模思想在初中教学中的应用

小勐统中学 李发娣

【摘要】在教学中渗透数学建模思想,适当开展数学建模的活动,对培养学生的能力发挥重要的作用,也是数学教学改革推进素质教育的一个切入口,本文是本人对教学中渗透数学建摸思想活动的方法及一些简单的体会.【关键词】数学建模 建模思想 能力培养

引言: 初中九年级义务教育数学课程标准强调指出：“在教学中，应注重让学生在实际背景中理解基本的数量关系和变化规律，注重使学生经历从实际问题中建立数学模型，估计，求解验证解的正确性和合理性的过程”【1】.从而体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用知识的意识，培养运用代数知识与方法解决问题的能力.数学新课程改革的一个重要目标就是要加强综合性.应用性内容，重视联系学生生活实际和社会实践.而数学建模作为重要的数学思想初中学生应该了解，而数学模型作为解决应用问题的最有效手段之一，中学生更应该掌握．在数学课堂教学中及时渗透数学建模思想，不仅可以让学生感受数学建模思想，而且可以利用数学模型提高学生解决实际问题的能力．本文就创设情景教学体验数学建模.以教材为载体，向学生渗透建模思想.通过实际应用体会建模思想在数学中的应用，谈谈自己的感想.初中学生的数学知识有限，在初中阶段数学教学中渗透数学建模思想，应以教材为载体，以改革教学方法为突破口，通过对教学内容的科学加工.处理和再创造达到在学中用，在用中学，进一步培养学生用数学意识以及分析和解决实际问题的能力.下面结合两年来的教学体会粗略的谈谈数学建模在初中教学中的应用

一、创设情景教学 体验数学建模

数学教育学家弗赖登塔尔说“数学来源于现实，存在于现实，并且应用于现实，而且每个学生有各自不同的‘数学现实’” 【2】.数学只有在生活中存在才能生存于大脑.教育心理学研究表明，学习内容与学生已有的潜意识知识及生活经验相关性越大，学生对此的学习兴趣越浓.我们应重视数学与生产、生活的联系，激发学生的建模兴趣，而生活、生产与数学又密切相关，在数学的教学活

动中，我们若能挖掘出具有典型意义，能激发学生兴趣问题，创设问题情景，充分展现数学的应用价值，就能激发学生的求知欲.例题1 我市某商场为做好“家电下乡”的惠农服务，决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机108台，其中甲种电视机的台数是丙种的4倍，购进三种电视机的总金额不超过147000元，已知甲、乙、丙三种型号的电视机的出厂价分别为1000元/台、1500元/台、2000元/台．(1)求该商场至少购买丙种电视机多少台？

(2)若要求甲种电视机的台数不超过乙种电视机的台数，问有哪些购买方案？[3] 解：

（1）设购买丙种电视机x台，则购买甲种电视机4x台，购买乙种电视机（108-5x）台，根据题意，得

1000×4x+1500×（108-5x）+2000x≤147000 解这个不等式得

x≥10

因此至少购买丙种电视机10台；（2）根据题意，得

4x≤108-5x 解得 x≤12

又∵x是正整数，由（1）得 10≤x≤12

∴x可以取10，11，12，因此有三种方案．

方案一：购进甲，乙，丙三种不同型号的电视机分别为40台，58台，10台； 方案二：购进甲，乙，丙三种不同型号的电视机分别为44台，53台，11台； 方案三：购进甲，乙，丙三种不同型号的电视机分别为48台，48台，12台.二.以教材为载体，把握策略，渗透建模思想

在现行的义务教育课程标准实验教科书教材中，时常能遇到一些创设有关知识情境的问题，这些问题大多数可以结合数学思想、数学方法进行教学，在这个教学过程中就可以进行数学建模思想的渗透，不仅可以使学生体会到数学并非只

是一门抽象的学科，而且可以使学生感觉到利用数学建模的思想结合数学方法解决实际问题的好处，进而对数学产生更大的浓厚兴趣.数学建模解决应用性实际问题的步骤是：审题，寻找内在数学关系，准确建立数学模型，求解数学模型．其中关键是建模，而建模的关键环节是审题，所以，首先要教学生掌握审题策略： 1.细读重点字、词、句、式，通过阅读材料，观察图表，找出题设中的关键性字、词、句、式，如不到、超过、增加到、增加了、变化、不变、至多、至少、大于、小于等，结合实际意义，深入挖掘题中隐藏着的数量关系与数学意义，捕捉题中的数学模型.2.借助表格或画图.在某些应用题中，数量关系比较复杂，审题时难以把复杂的数量关系清晰化，怎么办？可以根据事物类别、时间先后、问题的项目等列出表格或画出图形.3.关注问题的实际背景.从现实生产生活中提炼出的应用题，一般都有较浓厚的生活气息，且题设多以文字叙述的方式给出，显得比较抽象，理解难度较大，若我们能多联想问题的原始背景，往往可帮助理解题意，有时会有豁然开朗的感觉.例如:“有理数的加法”这一节的第一部分就是学习有理数的加法法则，课文是按提出问题——进行实验——探索——概括的步骤来得出法则的.在实际教学中我先给学生提出问题“一位同学在一条东西向的路上，先走了30米，又走了20米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少？”，然后让学生回答出这个问题的答案.（结果在实际教学中我发现学生所回答的答案中包括了全部可能的答案，这时我顺便提问回答出答案的同学是如何想出来的，并把他们的回答按顺序都写在黑板上.）在学生回答完之后，就可以结合这个问题顺便介绍数学建模的数学思想和分类讨论的数学方法，本题数学建模的一般步骤：首先，由问题的意思可以知道求两次运动的总结果，是用加法来解答；然后对这个问题进行适当的假设：①先向东走，再向东走；②先向东走，再向西走；③先向西走，再向东走；④先向西走，再向西走；接下来根据四种假设的条件规定向东为正，向西为负，列出算式分别进行计算，根据实际意思求出这个问题的结果.再引导学生观察上述四个算式，归纳出有理数的加法法则.这样一来，不仅可以使学生学习有理数的加法法则，理解有理数的加法法则，而且在这个过程中也使学生学习到了分类讨论的数学方法，并且对数学建模有了一个初步的印象，为今后进一步学习数学建模打下了良好的基础.利用课本知识的教学，在学生学习知识的过程中渗透数学建模的思想，能够使学生初步体会数学建模的思想，了解数学建模的一般步骤，进而培养学生用数学建模的思想来处理实际中的某些问题，提高解决这些问题的能力，促进数学素质的提高.例题3 某中学新建了一栋7层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有8道门，其中4道正门大小相同，4道侧门也大小相同.安全检查中对8道门进行了测试:当同时开启一道正门和2道侧门时,2分钟可以通过560名学生;当同时开启一道正门和一道侧门时,4分钟之内可以通过800名学生.【3】

(1)求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生?(2)检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率降低30%.安全检查规定：在紧急情况下，全大楼的学生应在5分钟内通过这8道门安全撤离.假如这栋教学大楼每间教室最多有45名学生.问：建造的这8道们是否符合安全规定？请说明理由检查中发现.解：（1）设平均每分钟一道正门可以通过x名学生，一道侧门可以通过y名学生，由题意得：

2(x2y)560 4(xy)800 x120 解得：y80

答：平均每分钟一道正门可以通过120名学生，一道侧门可以通过80名学生.（2）这栋楼最多有学生4×8×45＝1440（名）

拥挤时5分钟4道门能通过：52(12080)(120%)＝1600（名）

∵1600＞1440 ∴建造的4道门符合安全规定.以学生学习生活为背景题材编制应用题，使学生感觉到数学就在身边,必然会提高学生用数学的意识，以及增加学生对学习数学的兴趣.三.实践活动，综合应用，课内外相结合，向学生渗透建模思想

初中九年级义务教育数学课程标准强调指出：强调数学与生活经验的联系（实践性）；强调学生主体化的活动；突出学生的主体性.强调了综合应用（综

【1】合应用的含义—不是围绕知识点来进行的，而是综合运用知识来解决问题的）.如，某班要去三个景点游览，时间为8：00—16：00，请你设计一份游览计划，包括时间、费用、路线等.这是一个综合性的实践活动，要完成这一活动，学生需要做如下几方面的工作：①了解有关信息，包括景点之间的路线图及乘车所需时间.车型与租车费用、同学喜爱的食品和游览时需要的物品等；②借助数、图形、统计图表等表述有关信息；③计算乘车所需的总时间、每个景点的游览时间、所需的总费用、每个同学需要交纳的费用等.通过经历观察、操作、实验、调查、推理等实践活动，能运用所学的知识和方法解决简单问题，感受数学在日常生活中的作用等，渗透数学建模思想.传统的课堂教学模式，常是教师提供素材，学生被动地参与学习与讨论，学生真正碰到实际问题，往往仍感到无从下手.因此要培养学生建模能力，需要突破传统教学模式.教学形式实行开放，让学生走出课堂.可采用兴趣小组活动，通过社会实践或社会调查形式来实行.例如 一次水灾中，大约有20万人的生活受到影响，灾情将持续一个月.请推断：大约需要组织多少顶帐篷？多少吨粮食？

说明 假如平均一个家庭有4口人，那么20万人需要5万顶帐篷；假如一个人平均一天需要0．5千克的粮食，那么一天需要10万千克的粮食……

例如 用一张正方形的纸制作一个无盖的长方体，怎样制作使得体积较大？

说明 这是一个综合性的问题，学生可能会从以下几个方面进行思考：(1)无盖长方体展开后是什么样？(2)用一张正方形的纸怎样才能制作一个无盖长方体？基本的操作步骤是什么？(3)制成的无盖长方体的体积应当怎样去表达？(4)什么情况下无盖长方体的体积会较大？(5)如果是用一张正方形的纸制作一个有盖的长方体，怎样去制作？制作过程中的主要困难可能是什么？

通过这个主题的学习，学生进一步丰富自己的空间观念，体会函数思想以及符号表示在实际问题中的应用，进而体验从实际问题抽象出数学问题、建立数学模型、综合应用已有的知识解决问题的过程，并从中加深对相关知识的理解、发展自己的思维能力.综上所述，在数学教学过程中进行渗透数学建模思想，不仅可以让学生体会到感受数学知识与我们日常生活间的相互联系，还可以让学生感受到利用数学建模思想和结合数学方法解决实际问题的好处，进而对数学产生更大的兴趣.数学建模的思想与培养学生的能力关系密切.通过建模教学，可以加深学生对数学知识和方法的理解及掌握，调整学生的知识结构，深化知识层次.学生通过观察.收集.比较.分析.综合.归纳.转化.构建.解答等一系列认识活动来完成建模过程，认识和掌握数学与相关学科及现实生活的联系，感受到数学的广泛应用.同时，培养学生应用数学的意识和自主.合作.探索.创新的精神，使学生能成为学习数学的主体.因此在数学课堂教学中，教师应适当培养学生数学建模的思想.方法，形成学生良好的思维习惯和用数学的能力.参考文献

[1]全日制义务教育数学课程标准（实验稿）.北京：北京师范大学出版社2001 [2]数学教育概论/张奠宙，宋乃庆主编.北京：高等教育出版社，2004.10 [3]初中数学基础知识手册，薛金星总主编.北京：北京教育出版社,2006.

第二篇：数学建模思想在小学数学教学中如何渗透

数学建模思想在小学数学教学中如何渗透

一、数学模型的概念

数学模型是对某种事物系统的特征或数量依存关系概括或近似表述的数学结构。数学中的各种概念、公式和理论都是由现实世界的原型抽象出来的,从这个意义上讲,所有的数学知识都是刻画现实世界的模型。狭义地理解,数学模型指那些反映了特定问题或特定具体事物系统的数学关系结构,是相应系统中各变量及其相互关系的数学表达。

二、小学数学教学渗透数学建模思想的可行性 数学模型不仅为数学表达和交流提供有效途径，也为解决现实问题提供重要工具，可以帮助学生准确、清晰地认识、理解数学的意义。在小学数学教学活动中，教师应采取有效措施，加强数学建模思想的渗透，提高学生的学习兴趣，培养学生用数学意识以及分析和解决实际问题的能力。

三、小学生如何形成自己的数学建模

一、创设情境，感知数学建模思想。

数学来源于生活，又服务于生活，因此，要将现实生活中发生的与数学学习有关的素材及时引入课堂，要将教材上的内容通过生活中熟悉的事例，以情境的方式在课堂上展示给学生，描述数学问题产生的背景。

二、参与探究，主动建构数学模型

数学家华罗庚通过多年的学习、研究经历总结出：对书

本中的某些原理、定律、公式，我们在学习的时候不仅应该记住它的结论、懂得它的道理，而且还应该设想一下人家是怎样想出来的，怎样一步一步提炼出来的。只有经历这样的探索过程，数学的思想、法才能沉积、凝聚，1、动手验证

教师给学生提供多个圆柱、长方体、正方体和圆锥空盒（其中圆柱和圆锥有等底等高关系的、有不等底不等高关系的，圆锥与其他形体没有等底或等高关系）、沙子等学具，学生分小组动手实验。

2、反馈交流

3、归纳总结。

教师提供丰富的实验材料，学生需要从中挑选出解决问题必须的材料进行研究。学生的问题不是一步到位的，通过不断地猜测、验证、修订实验方案，再猜测、再验证这样的过程，逐步过渡到复杂的.三、解决问题，拓展应用数学模型

综上所述，小学数学建模思想的形成过程是一个综合性的过程，是数学能力和其他各种能力协同发展的过程。在数学教学过程中进行数学建模思想的渗透，不仅可以使学生体会到数学并非只是一门抽象的学科，而且可以使学生感觉到利用数学建模的思想结合数学方法解决实际问题的妙处，进而对数学产生更大的兴趣。

数学建模思想在小学数学教学中如何渗透

(2012年-2013年第二学期)

苏元俊

第三篇：建模思想在化学平衡移动原理教学中的应用

建模思想在化学平衡移动原理教学中的应用

本文说明了如何进行建模，并利用建模思想来分析和理解化学平衡移动原理，使抽象难懂的化学平衡移动原理转化成了形象生动的模型，成功的跨越了认知障碍，在化学教学中有较高的意义。

化学平衡移动原理是高考命题的重点和热点，命题一般以化工生产、科学研究为载体，考查学生学科内知识综合应用能力；这部分知识理论性很强，又非常抽象，学生在理解和运用时，往往会遭遇各种困难。怎样使学生能够形象生动的理解这部分知识呢？本文从建模思想阐述了如何设计这节内容的教学。1建模思想

模型：根据实物、图样或设想按比例生态或其他特征制成的样品。著名科学家钱学森认为：“模型，就是通过我们对问题的分析、利用我们考察来的机遇，吸取一切主要因素，略去一切不主要因素所创造出来的一幅图画。”因此，笔者认为“建模思想”就是把研究对象（原型），通过分析、抽象、联系、具体成能够准确反应原型的模型的一种科学思想。建模思想可以用下图表示：

分析、抽象、联系

联系、翻译

研究对象（原型）

研究模型

模型特征

原型特征

图1 2建模过程 2.1原型分析

化学平衡移动原理研究的对象是达到平衡的可逆反应，如果改变影响平衡的一个条件（如浓度、压强或温度）平衡就向能够减弱这种改变的方向移动。学生初学这部分知识时，很难在头脑中形成知识体系。建构主义理论认为：学习是基于学习者的经验进行知识建构的过程。因此采用科学的建模思想，运用学生已有的知识进行教学，是符合学生认知规律的。2.2类比建模

通过对化学平衡移动原理的分析、抽象和联系，笔者发现它与物理学中的连通器原理非常类似，因而进行如下类比建模：

平衡移动原理

可逆反应

生成物应

反应物应

左边液面

左边液面

连通器

平衡移动原理

模型 原型型

原型特征

模型特征

图2 3模型的应用

3.1在理解浓度对化学平衡移动的影响中的应用 化学平衡移动原理研究的对象是达到平衡的可逆反应（以下简称原型），而连通器原理研究的对象是连通器（以下简称模型）。显然连通器的左边液面对应可逆反应的反应物，而连通器的右边液面对应可逆反应的生成物。改变反应物的量，就等同于改变左边液面的高度，使得连通器的左右液面高低不同，液体发生流动，也就等同于化学平衡的移动，下面表格详细的说明了这种关系。

组研究对象特征变化规律变化结论

1原型增大反应物的浓度平衡向右移动方向都向右

模型加液体升高左边液面液体向右流动

2原型增大生成物的浓度平衡向左移动方向都向左

模型加液体升高右边液面液体向左流动

3原型减小反应物的浓度平衡向左移动方向都向左

模型吸取液体降低左边液面液体向左流动

4原型减小生成物的浓度平衡向右移动方向都向右

模型吸取液体降低右边液面液体向右流动

3.2在理解压强对化学平衡移动的影响中的应用

对于有气体参加的可逆反应，当反应达到平衡时，一般来说，改变压强相当于改变物质的浓度。和浓度对化学平衡的影响一样，在 的可逆反应中，增大体系的压强，就相当于在左边增加四份液体，而在右边增加了两份液体，左边增加的多，液体向右流动，对应原型平衡向右移动。二者具体联系如下：

组研究对象特征变化规律变化结论

1原型增大压强平衡向右移动方向都向右

模型左边增加四份液体，右边增加两份液体液体向右流动 2原型减小压强平衡向左移动方向都向左

模型左边减少四份液体，右边减少两份液体液体向左流动

在理解浓度、压强对化学平衡移动的影响基础上，来学习温度对化学平衡移动的影响，就显得比较简单了，由于温度对化学平衡移动的影响的建模比较困难，所以本文就没有说明如何采用建模思想来理解温度对化学平衡移动的影响。

综上所述，化学平衡移动的方向和连通器液体流动的方向是相同的，我们可以用直观的模型来理解抽象难懂的原型，在实际教学中取得了良好的效果，突破了教学中的难点，是教学中的成功之处，值得我们去深入的思考和研究。

参考文献

[1] 郭良夫.应用汉语词典[M].北京：北京新华印刷厂，2000；881 [2] 张克龙.建模思想在高三化学复习中的应用，中学化学教学参考，2005(4)；33-35 [3] 陈建荣.难题化易，功在建模——谈利用数学建模解决化学问题，中学化学教与学，2005(2);58-60

第四篇：分类讨论思想在初中数学中的几点应用

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分类讨论思想在初中数学中的几点应用 作者：杨欣

来源：《中学教学参考·理科版》2013年第06期

分类讨论是一种重要的数学思想方法，同时也是一种解题策略.数学中有许多问题由于已知条件笼统，所以需要对可能的情形进行分类讨论，因此，我们在思考问题的解法时，需要认真审题，全面考虑，分类要做到不重不漏，从而获得完整的答案.以下是分类讨论思想在初中数学中的几点应用，一、在实数中的应用

【例6】 若直线y=kx+6与两坐标轴所围成的三角形的面积是24，求常数k的值.分析：与坐标轴的围法分两种情形：所围三角形在第一象限或在第二象限.解：如图2，图像与纵坐标交于点（0，6）.设与横坐标交于（a，0）.（1）若与坐标轴围成的三角形在第一象限，则有12a×6=24，得a=8.将（8，0）代入一次函数y=kx+6，此时k的值为-34.（2）若与坐标轴围成的三角形在第二象限，同理可得k的值为34.综上，k的值为-34或34.（责任编辑 金 铃）

第五篇：转化思想在小学数学教学中的应用

“转化”在小学数学中的应用

【前言】转化思想是数学思想的重要组成部分。它是从未知领域发展，通过数学元素之间因有联系向已知领域转化，将未知的，陌生的，复杂的问题通过演绎归纳转化为已知的，熟悉的，简单的问题，从中找出它们之间的本质联系，解决问题的一种思想方法。三角函数，几何变换，因式分解，解析几何，微积分，乃至古代数学的尺规作等数学理论无不渗透着转化的思想。常见的转化方式有：一般特殊转化，等价转化，复杂简单转化，数形转化，构造转化，联想转化，类比转化等。在小学数学中，主要表现为数学的某一形式向另一形式转变，化未知为已知、化繁为简、化曲为直等。小学生掌握转化思想，可以有效地提高思维的灵活性，提高自己获取知识和解决实际问题的能力。【正文】

转化的思想是把一种数学问题转化成另一种数学问题进行思考的方法。把一种数学问题合理地转化成另一种数学问题并得到有效的解决，就是转化能力。多年的教学实践表明，“转化”并非是数学学习中教师讲授新知的专利。经过有效的引导培养，完全可以成为学生独立思考问题、解决问题的能力。下面，我就浅显地谈一谈在小学数学学习中，学生转化能力的培养。

一、转化思想在数学教学中的应用

人们常说“授人以鱼，不如授人以渔”，作为教师的我们更应时时具有这样的思想。在教学过程中要教给学生学习的方法，而不只是教会某一道题。其实转化的思想在小学数学中非常广泛，转化是解决数学问题的一个重要思想方法。任何一个新知识，总是原有知识发展和转化的结果。在教学中我们教师应逐步教给学生一些转化的思考方法，使他们能用转化的观点去学习新知识、分析新问题。转化的方法很多，但是无论采用什么方法都应遵循下列四个原则：

1、陌生向熟悉的转化：

认知心理学认为：学生学习的过程，是一个把教材知识结构转化为自己认知结构的过程。那么，实际教学中我们可以把学生感到生疏的问题转化成比较熟悉的问题，并利用已有的知识加以解决。促使其快速高效地学习新知。熟悉化原则在公式推导中最为应用广泛，比如我们通过用1平方厘米的纸片摆一摆的方法发现了长方形的面积等于长乘宽的积，在学习正方形的面积、平行四边形、三角形、梯形和圆的面积时，教师通常引导学习学生把未知图形转化为熟悉的图形来进行公式推导。还有些数学题给出了两个或两个以上未知数量之间的等量关系，要求这几个未知数，可以选择其中一个最基本的未知数量作为标准，通过等量代换，使题目的数量关系单一化。分数应用题和百分数应用题是小学解决问题中的难点，但我们也可以应用熟悉化原则把它转化为和（差）倍问题来解决。如甲乙两数的和是3600，甲是乙的五分之四，甲乙分别是多少？或者甲比乙多10，甲和乙的比是3：2，甲乙分别是多少？第一题，把条件甲是乙的五分之四转化为甲是乙的五分之四倍；第二题把甲和乙的比是3：2转化为甲是乙的二分之三倍。这就是典型的和倍差倍应用题了

2、复杂向简单的转化：

就是把较复杂的问题转化为比较简单的问题，以分散难点，逐个解决。计算组合图形面积，没有现成公式，必须把原图合理分割，实现转化。最常用的化难为简应用在计算中，如计算32π就把它转化为30π+2π，用94.2+6.28,我常常在计算中激励学生进行复杂到简单的转化，不仅可以加快计算速度还能提高计算准确率。

3、抽象向具体的转化：

就是把抽象的问题转化为比较具体的问题，根据具体问题的数量关系来寻找解决的方案。如在教学同分子异分母分数的大小比较时，我给学生讲了猪八戒吃西瓜的故事，每碰到这样的题，同学都可以转化为具体情境加以分析。

如相遇问题追及问题的线段图方式，如判断两个数之间是否成正反比例3X=Y。因数3=Y/X，因为Y和X比值一定，所以成正比例。如男女生的比为5：4，则男生比女生多（）%，女生比男生少（）%，可以把抽象的比例关系转化为具体的人数来解答。

如我在教学应用题时，要求学生先读懂题目，根据题中的问题来想数量关系。如求每天生产多少个？就是要求工作效率，再根据具体的工作效率的数量关系去找相应的工作量和工作时间。这就把一个抽象的问题转化成了两个具体的问题，学生可到已知条件中去找到解决这两个具体问题的方法，从而达到解决这个抽象问题的目地。

又如：一张长方形纸，小红用它的1/4做了一朵花，小明又用了它的2/4做了一个花瓶，这时还剩下多少纸？这时教师要给学生介绍：“一个西瓜”“一张纸”“一包糖”等，就是一个整体“1”，我们要把“1”进行转化为分子和分母相同的具体的分数，再利用“相同分母的分数相加减”的方法来进行计算。

在研究数学问题时，我们通常是将未知问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题，我们也常常在不同的数学问题之间互相转化，可以说在解决数学问题时转化思想几乎是无处不在的。转化思想是数学中最基本的数学思想。“如果数学思想是数学的灵魂，那么转化思想就是数学思想的核心和精髓，是数学思想的灵魂。”

二、转化思想的培养方法

1、抓住契机，适时渗透

“曹冲称象”在中国几乎是妇孺皆知的故事。年仅六岁的曹冲，用许多石头代替大象，在船舷上刻划记号，让大象与石头等重，然后再一次一次称出石头的重量。这样就解决了一个许多有学问的成年人都一筹莫展的难题，还真让人感到惊异。曹冲既不懂得阿基米德浮力原理，也不懂得什么“等量代换”的数学方法。曹冲的聪明之处在于将“大”转化为“小”，将“大象”转化为“石头”，“转化”的思想方法起了关键的作用。同时也说明了“转化”的思想就蕴含在我们的生活中，看你是否有心去发现它、运用它。作为一种学习策略——转化思想方法的掌握与获取数学知识、技能一样，有一个感知、领悟、掌握、应用的过程，这个过程是潜移默化的，长期的、逐步累积的。教学中应结合典型教材，逐步渗透、适时点明，使学生认识转化的思想和方法。

因为转化思想是未知领域向已知领域转化，因此，渗透时必须要求学生具有一定的基础知识和解决相似问题的经验。一般说来，基础知识越多，经验越丰富，学生学习知识时，越容易沟通新旧知识的联系，完成未知向已知的转化。例如：“除数是小数除法”是渗透转化思想的极好教材，教学中只要将除数是小数转化为整数，问题就迎刃而解。但将除数是小数转化为整数必须以商不变性质为基础，因此教学时先复习商不变性质。

教学设计如下：

（1）计算并思考各式之间有什么规律，运用了什么性质

32÷4=（）；320÷40=（）；3200÷400=（）；

（2）在括号里填上合适的数，除数必须是整数，商不变

3.2÷0.4=（）÷（）；3.6÷0.006=（）÷（）；

4.2÷0.7=（）÷（）；8÷1.5=（）÷（）。

通过这组习题，重温了“商不变性质”，为除数是小数的除法转化成除数是整数的除法奠定了基础。再出示例题：把一块6米长的布，剪成1.2米长的一段,可以剪多少段？学生探索时发现算式中除数是小数，这种除法没有学过，怎么办？学生思路受阻。教师适时点拨：能否用以前学过的知识解决现在的问题呢？学生从前面的复习中很快地感悟到只要把除数转化成整数就可以进行计算了。待学生完成计算时，教师让学生想一想，在解这道题的过程中，得到了什么启发？使学生领悟到，新知识看起来很难，但只要将所学的知识与已学过的知识沟通起来，并运用正确的数学思想方法，就能顺利地解决问题。这种解决问题的方法就是“转化”的方法（板书：转化），转化就是未知向已知转化。这种思想方法在以后学习中经常会用到。短短数语，既概括了新知学习的着眼点——新知与旧知沟通，又言明了什么是转化思想，为学生的学习打好了策略与方法的基础。

2、尝试运用，加深理解

随着渗透的不断重复与加强，学生初步领悟转化思想是学习新知和解决问题的一种重要策略，他们在尝试运用中，常不拘泥于教材或教师的讲解，而直接从自身的知识和经验出发，运用转化方法，主动寻找新旧知识间的内在联系，主动构建新的认知结构；同时在尝试运用中进一步加深对转化思想的认识，提高灵活运用的水平。

例如：学生学习了长方形和三角形面积后，我在教学《平行四边形面积》时，请同学拿出准备好的学具自己探求如何求平行四边形的面积？由于学生头脑中已经有了“转化”意识，通过动手操作，运用剪、割、移、补等方法，很快把平行四边形转化成已经学过的图形，方法如下：

方法一：从一条边的一个顶点向对边作高，分成一个三角形与一个梯形，并拼成一个长方形；

方法二：画一条对角线，把它分成两个相等的三角形；

方法三：选择一组对边，从顶点分别向对边作高，分成一个长方形和两个三角形；

方法四：在一条边上作高，沿着高把它分成两个梯形，并拼成一个长方形；

接着，再引导学生寻找平行四边形的底与高和所转化成图形的相关联系。学生很快发现，平行四边形的底相当于长方形的长（或三角形的底），平行四边形的高相当于长方形的宽（或三角形的高），于是根据长方形面积（或三角形的面积）计算公式，导出平行四边形的面积计算公式。至此，让学生认识到：通过割补完成了图形之间的转化，这是第一次转化；寻找条件之间的联系，实际上是第二次转化，从而解决问题。在这里，学生不仅掌握了平行四边形的面积公式，更体验了推导过程及领悟了数学思想方法——转化思想，即将未知图形剪、割、移、补，再重新结合成可以求出其面积的其他图形的思想方法。由于学生自己探索解决了问题，因此学生体验到成功的喜悦，不仅加深了转化思想的认识，而且增强了他们运用转化思想解决新问题的信心。

3、持之以恒，促使成熟

学生运用数学思想的意识和方法，不能靠一节课的渗透就能解决，而要靠在后续教学中，持之以恒地不断渗透和训练。这种渗透和训练不仅表现在新知学习中，而且表现在日常练习中，尤其是转化思想在小学数学学习中用得较普通，因此更要注意渗透和训练。要使学生养成一种习惯，当要学习新知识时，先想一想能不能转化成已学过的旧知识来解决，怎样沟通新旧知识的联系；当遇到复杂问题时，先想一想，能不能转化成简单问题，能不能把抽象的内容转化成具体的，能感知的现实情景（或图形）。如果这样，学生理解、处理新知识和复杂问题的兴趣和能力就大大提高，对某个数学思想的认识也就趋向成熟。

例如，在学生掌握长方体、正方体的体积计算公式后，出示一个不规则的铁块，让学生求出它的体积。学生们顿时议论纷纷，认为不能用长方体、正方体的体积计算公式直接计算。但不久就有学生提出，可以利用转化思想来计算出它的体积。通过小组讨论后，学生们的答案可谓精彩纷呈。

方法一：用一块橡皮泥，根据铁块的形状，捏成一个和它体积一样的模型，然后把橡皮泥捏成长方体或正方体；

方法二：把这个铁块放到一个装有水的长方体的水槽内，浸没在水中，看看水面上升了多少，拿水槽内底面的长、宽与水面上升的高度相乘得到铁块的体积；

方法三：还有更简单的，就是把铁块放到一个装满水的量杯内，使之淹没，然后拿出来，看看水少了多少毫升，这个铁块的体积就是多少立方厘米；

方法四：可以请铁匠师傅帮个忙，让他敲打成一个规则的长方体后在计算。学生在转化思想影响下，茅塞顿开，将一道生活中数学问题会形象而又创意地解决了，不禁让我们为他们喝彩。从这里可以看出：学生掌握了转化的数学思想方法，就犹如有了一位“隐形”的教师，从根本上说就是获得了自己独立解决数学问题的能力。教师潜移默化地让学生了解、掌握和运用转化的数学思想与方法，转变了学生的学习方式，提高了学生数学学习的效率，开发了智力，发展了数学能力，提高了数学应用意识。

转化是解决数学问题的一个重要思想方法，它对学生学习各门学科都会受益匪浅，任何一个新知识，总是原有知识发展和转化的结果。在教学中我们教师应逐步教给学生一些转化的思考方法，使他们能用转化的观点去学习新知识、分析新问题，形成解决问题的一些策略，学生经历并体验每一种策略的形成过程，获得对策略内涵的认识与理解，感受策略给问题解决带来的便利，真正形成“爱策略，用策略”的意识和能力，增强解决实际问题的能力。