谈转化思想在小学数学教学中的应用（定稿）

第一篇：谈转化思想在小学数学教学中的应用（定稿）

内容摘要：

为了学生的终身可持续发展，作为数学教师，我们应深入地了解和钻研数学思想方法；在教学中，不仅要重视显性的数学知识的教学，也要注重对学生进行数学思想方法的渗透和培养。转化思想是数学思想的核心，在教学中，始终紧扣“转化”这根弦，对提高学生的思维能力、分析问题和解决问题的能力是十分有效的。教师应把隐含在知识中的转化思想加以揭示和渗透，让学生明确转化思想的作用，体会运用转化思想的乐趣，提高学生的数学素养。

一、整体把握，注意挖掘教材中所蕴涵的转化思想

数学教学论告诉我们，数学知识是数学思想的载体，进行数学思想方法教学时要注意以数学知识为载体，把隐藏于知识背后的思想方法揭示出来，使之明朗化，这样才能通过知识传授过程达到思想方法教学之目的。因此一节课结合具体教学内容考虑渗透哪些数学思想方法、怎么渗透、渗透到什么程度，老师都应有一个精心的设计和具体的要求。如《平行四边形的面积》的教学可以设计如下相关的教学目标：引导学生经历平行四边形面积计算的探究过程，初步理解化归思想，掌握方法，渗透“变与不变”的函数思想；培养学生分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力，发展学生的空间观念。

二、探索途径，在教学中灵活应用转化思想

教学实践经验证明，要在教学中灵活运用转化思想，融会贯通、举一反三，其关键在于教师在平时的教学中应根据教学内容和学生的认知特点，探求相应的途径和方法，科学地归纳整理，不断加以完善。

任何客观事物都具有特殊和一般两方面的属性，特殊性既寓于一般性之中，又从某些方面反映着一般性。

运用转化思想，既可以实现一般向特殊转化，使需求解的具有一般性的问题转化为特殊形式来解决；也可以运用特殊向一般的转化，通过解决一般性问题而使得特殊问题得到解决。如，低年级数学中关于数的性质、简单四则运算法则等规律性知识的教学，常常运用不完全归纳法把问题转化为特殊的、个别的应用题或图形、算式研究，通过观察、计算、分析、比较，然后归纳出具有一般性的结论。而关于图形认识的教学，一般都是通过对具体的、个别的图形的分析和研究而归纳出图形共同的本质属性。

第二篇：转化思想在小学数学教学中的应用

“转化”在小学数学中的应用

【前言】转化思想是数学思想的重要组成部分。它是从未知领域发展，通过数学元素之间因有联系向已知领域转化，将未知的，陌生的，复杂的问题通过演绎归纳转化为已知的，熟悉的，简单的问题，从中找出它们之间的本质联系，解决问题的一种思想方法。三角函数，几何变换，因式分解，解析几何，微积分，乃至古代数学的尺规作等数学理论无不渗透着转化的思想。常见的转化方式有：一般特殊转化，等价转化，复杂简单转化，数形转化，构造转化，联想转化，类比转化等。在小学数学中，主要表现为数学的某一形式向另一形式转变，化未知为已知、化繁为简、化曲为直等。小学生掌握转化思想，可以有效地提高思维的灵活性，提高自己获取知识和解决实际问题的能力。【正文】

转化的思想是把一种数学问题转化成另一种数学问题进行思考的方法。把一种数学问题合理地转化成另一种数学问题并得到有效的解决，就是转化能力。多年的教学实践表明，“转化”并非是数学学习中教师讲授新知的专利。经过有效的引导培养，完全可以成为学生独立思考问题、解决问题的能力。下面，我就浅显地谈一谈在小学数学学习中，学生转化能力的培养。

一、转化思想在数学教学中的应用

人们常说“授人以鱼，不如授人以渔”，作为教师的我们更应时时具有这样的思想。在教学过程中要教给学生学习的方法，而不只是教会某一道题。其实转化的思想在小学数学中非常广泛，转化是解决数学问题的一个重要思想方法。任何一个新知识，总是原有知识发展和转化的结果。在教学中我们教师应逐步教给学生一些转化的思考方法，使他们能用转化的观点去学习新知识、分析新问题。转化的方法很多，但是无论采用什么方法都应遵循下列四个原则：

1、陌生向熟悉的转化：

认知心理学认为：学生学习的过程，是一个把教材知识结构转化为自己认知结构的过程。那么，实际教学中我们可以把学生感到生疏的问题转化成比较熟悉的问题，并利用已有的知识加以解决。促使其快速高效地学习新知。熟悉化原则在公式推导中最为应用广泛，比如我们通过用1平方厘米的纸片摆一摆的方法发现了长方形的面积等于长乘宽的积，在学习正方形的面积、平行四边形、三角形、梯形和圆的面积时，教师通常引导学习学生把未知图形转化为熟悉的图形来进行公式推导。还有些数学题给出了两个或两个以上未知数量之间的等量关系，要求这几个未知数，可以选择其中一个最基本的未知数量作为标准，通过等量代换，使题目的数量关系单一化。分数应用题和百分数应用题是小学解决问题中的难点，但我们也可以应用熟悉化原则把它转化为和（差）倍问题来解决。如甲乙两数的和是3600，甲是乙的五分之四，甲乙分别是多少？或者甲比乙多10，甲和乙的比是3：2，甲乙分别是多少？第一题，把条件甲是乙的五分之四转化为甲是乙的五分之四倍；第二题把甲和乙的比是3：2转化为甲是乙的二分之三倍。这就是典型的和倍差倍应用题了

2、复杂向简单的转化：

就是把较复杂的问题转化为比较简单的问题，以分散难点，逐个解决。计算组合图形面积，没有现成公式，必须把原图合理分割，实现转化。最常用的化难为简应用在计算中，如计算32π就把它转化为30π+2π，用94.2+6.28,我常常在计算中激励学生进行复杂到简单的转化，不仅可以加快计算速度还能提高计算准确率。

3、抽象向具体的转化：

就是把抽象的问题转化为比较具体的问题，根据具体问题的数量关系来寻找解决的方案。如在教学同分子异分母分数的大小比较时，我给学生讲了猪八戒吃西瓜的故事，每碰到这样的题，同学都可以转化为具体情境加以分析。

如相遇问题追及问题的线段图方式，如判断两个数之间是否成正反比例3X=Y。因数3=Y/X，因为Y和X比值一定，所以成正比例。如男女生的比为5：4，则男生比女生多（）%，女生比男生少（）%，可以把抽象的比例关系转化为具体的人数来解答。

如我在教学应用题时，要求学生先读懂题目，根据题中的问题来想数量关系。如求每天生产多少个？就是要求工作效率，再根据具体的工作效率的数量关系去找相应的工作量和工作时间。这就把一个抽象的问题转化成了两个具体的问题，学生可到已知条件中去找到解决这两个具体问题的方法，从而达到解决这个抽象问题的目地。

又如：一张长方形纸，小红用它的1/4做了一朵花，小明又用了它的2/4做了一个花瓶，这时还剩下多少纸？这时教师要给学生介绍：“一个西瓜”“一张纸”“一包糖”等，就是一个整体“1”，我们要把“1”进行转化为分子和分母相同的具体的分数，再利用“相同分母的分数相加减”的方法来进行计算。

在研究数学问题时，我们通常是将未知问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题，我们也常常在不同的数学问题之间互相转化，可以说在解决数学问题时转化思想几乎是无处不在的。转化思想是数学中最基本的数学思想。“如果数学思想是数学的灵魂，那么转化思想就是数学思想的核心和精髓，是数学思想的灵魂。”

二、转化思想的培养方法

1、抓住契机，适时渗透

“曹冲称象”在中国几乎是妇孺皆知的故事。年仅六岁的曹冲，用许多石头代替大象，在船舷上刻划记号，让大象与石头等重，然后再一次一次称出石头的重量。这样就解决了一个许多有学问的成年人都一筹莫展的难题，还真让人感到惊异。曹冲既不懂得阿基米德浮力原理，也不懂得什么“等量代换”的数学方法。曹冲的聪明之处在于将“大”转化为“小”，将“大象”转化为“石头”，“转化”的思想方法起了关键的作用。同时也说明了“转化”的思想就蕴含在我们的生活中，看你是否有心去发现它、运用它。作为一种学习策略——转化思想方法的掌握与获取数学知识、技能一样，有一个感知、领悟、掌握、应用的过程，这个过程是潜移默化的，长期的、逐步累积的。教学中应结合典型教材，逐步渗透、适时点明，使学生认识转化的思想和方法。

因为转化思想是未知领域向已知领域转化，因此，渗透时必须要求学生具有一定的基础知识和解决相似问题的经验。一般说来，基础知识越多，经验越丰富，学生学习知识时，越容易沟通新旧知识的联系，完成未知向已知的转化。例如：“除数是小数除法”是渗透转化思想的极好教材，教学中只要将除数是小数转化为整数，问题就迎刃而解。但将除数是小数转化为整数必须以商不变性质为基础，因此教学时先复习商不变性质。

教学设计如下：

（1）计算并思考各式之间有什么规律，运用了什么性质

32÷4=（）；320÷40=（）；3200÷400=（）；

（2）在括号里填上合适的数，除数必须是整数，商不变

3.2÷0.4=（）÷（）；3.6÷0.006=（）÷（）；

4.2÷0.7=（）÷（）；8÷1.5=（）÷（）。

通过这组习题，重温了“商不变性质”，为除数是小数的除法转化成除数是整数的除法奠定了基础。再出示例题：把一块6米长的布，剪成1.2米长的一段,可以剪多少段？学生探索时发现算式中除数是小数，这种除法没有学过，怎么办？学生思路受阻。教师适时点拨：能否用以前学过的知识解决现在的问题呢？学生从前面的复习中很快地感悟到只要把除数转化成整数就可以进行计算了。待学生完成计算时，教师让学生想一想，在解这道题的过程中，得到了什么启发？使学生领悟到，新知识看起来很难，但只要将所学的知识与已学过的知识沟通起来，并运用正确的数学思想方法，就能顺利地解决问题。这种解决问题的方法就是“转化”的方法（板书：转化），转化就是未知向已知转化。这种思想方法在以后学习中经常会用到。短短数语，既概括了新知学习的着眼点——新知与旧知沟通，又言明了什么是转化思想，为学生的学习打好了策略与方法的基础。

2、尝试运用，加深理解

随着渗透的不断重复与加强，学生初步领悟转化思想是学习新知和解决问题的一种重要策略，他们在尝试运用中，常不拘泥于教材或教师的讲解，而直接从自身的知识和经验出发，运用转化方法，主动寻找新旧知识间的内在联系，主动构建新的认知结构；同时在尝试运用中进一步加深对转化思想的认识，提高灵活运用的水平。

例如：学生学习了长方形和三角形面积后，我在教学《平行四边形面积》时，请同学拿出准备好的学具自己探求如何求平行四边形的面积？由于学生头脑中已经有了“转化”意识，通过动手操作，运用剪、割、移、补等方法，很快把平行四边形转化成已经学过的图形，方法如下：

方法一：从一条边的一个顶点向对边作高，分成一个三角形与一个梯形，并拼成一个长方形；

方法二：画一条对角线，把它分成两个相等的三角形；

方法三：选择一组对边，从顶点分别向对边作高，分成一个长方形和两个三角形；

方法四：在一条边上作高，沿着高把它分成两个梯形，并拼成一个长方形；

接着，再引导学生寻找平行四边形的底与高和所转化成图形的相关联系。学生很快发现，平行四边形的底相当于长方形的长（或三角形的底），平行四边形的高相当于长方形的宽（或三角形的高），于是根据长方形面积（或三角形的面积）计算公式，导出平行四边形的面积计算公式。至此，让学生认识到：通过割补完成了图形之间的转化，这是第一次转化；寻找条件之间的联系，实际上是第二次转化，从而解决问题。在这里，学生不仅掌握了平行四边形的面积公式，更体验了推导过程及领悟了数学思想方法——转化思想，即将未知图形剪、割、移、补，再重新结合成可以求出其面积的其他图形的思想方法。由于学生自己探索解决了问题，因此学生体验到成功的喜悦，不仅加深了转化思想的认识，而且增强了他们运用转化思想解决新问题的信心。

3、持之以恒，促使成熟

学生运用数学思想的意识和方法，不能靠一节课的渗透就能解决，而要靠在后续教学中，持之以恒地不断渗透和训练。这种渗透和训练不仅表现在新知学习中，而且表现在日常练习中，尤其是转化思想在小学数学学习中用得较普通，因此更要注意渗透和训练。要使学生养成一种习惯，当要学习新知识时，先想一想能不能转化成已学过的旧知识来解决，怎样沟通新旧知识的联系；当遇到复杂问题时，先想一想，能不能转化成简单问题，能不能把抽象的内容转化成具体的，能感知的现实情景（或图形）。如果这样，学生理解、处理新知识和复杂问题的兴趣和能力就大大提高，对某个数学思想的认识也就趋向成熟。

例如，在学生掌握长方体、正方体的体积计算公式后，出示一个不规则的铁块，让学生求出它的体积。学生们顿时议论纷纷，认为不能用长方体、正方体的体积计算公式直接计算。但不久就有学生提出，可以利用转化思想来计算出它的体积。通过小组讨论后，学生们的答案可谓精彩纷呈。

方法一：用一块橡皮泥，根据铁块的形状，捏成一个和它体积一样的模型，然后把橡皮泥捏成长方体或正方体；

方法二：把这个铁块放到一个装有水的长方体的水槽内，浸没在水中，看看水面上升了多少，拿水槽内底面的长、宽与水面上升的高度相乘得到铁块的体积；

方法三：还有更简单的，就是把铁块放到一个装满水的量杯内，使之淹没，然后拿出来，看看水少了多少毫升，这个铁块的体积就是多少立方厘米；

方法四：可以请铁匠师傅帮个忙，让他敲打成一个规则的长方体后在计算。学生在转化思想影响下，茅塞顿开，将一道生活中数学问题会形象而又创意地解决了，不禁让我们为他们喝彩。从这里可以看出：学生掌握了转化的数学思想方法，就犹如有了一位“隐形”的教师，从根本上说就是获得了自己独立解决数学问题的能力。教师潜移默化地让学生了解、掌握和运用转化的数学思想与方法，转变了学生的学习方式，提高了学生数学学习的效率，开发了智力，发展了数学能力，提高了数学应用意识。

转化是解决数学问题的一个重要思想方法，它对学生学习各门学科都会受益匪浅，任何一个新知识，总是原有知识发展和转化的结果。在教学中我们教师应逐步教给学生一些转化的思考方法，使他们能用转化的观点去学习新知识、分析新问题，形成解决问题的一些策略，学生经历并体验每一种策略的形成过程，获得对策略内涵的认识与理解，感受策略给问题解决带来的便利，真正形成“爱策略，用策略”的意识和能力，增强解决实际问题的能力。

第三篇：从《平行四边形的面积计算》谈转化思想在小学数学中的应用

从《平行四边形的面积计算》谈转化思想在数学教学中的应用

仙佛学校：徐开容

继教编号：o04232041 11月17日我有幸参加了泸县进修校组织的数学教研活动，这次教研中我参与设计并教学《平行四边形的面积计算》，《平行四边形面积的计算》是西师版五年级上册第五单元的教学内容，这个单元的教学内容有平行四边形、三角形、梯形的面积计算。它是在学生认识了这些图形，掌握了长方形面积的计算方法之后安排的，是整个小学阶段平面图形面积计算的一个重点，也是整个小学阶段中能较明显体现教学数学方法的一个章节。教学这个单元，一般是把将要学习的图形转化成已经学会的图形，在引导学生比较之后得出将要学习图形的面积计算方法。随着教学的步步深入，转化思想从原先的陌生到最后的熟悉，越发显得重要。

平行四边形面积公式是以长方形的面积和平行四边形的底和高为基础，运用迁移和同化理论，使平行四边形面积的计算公式这一新知识，纳入到原有的认知中。另外平行四边形面积公式这一内容学习得如何，直接与学习三角形和梯形的面积公式有着直接的关系。课上我引导学生运用转化思想，在数方格法的基础上，用割补法，平移法把平行四边形转化成为长方形，并分析长方形面积与平行四边形面积的关系，再从长方形的面积计算公式推出平行四边形的面积计算公式，然后通过实例验证，使学生理解平行四边形面积计算公式的推导过程，在理解的基础上掌握公式。学生掌握了这种推导方法，也为后面学习三角形、梯形的面积公式的推导做了准备。本节课重点在剪拼转化，验证猜想活动环节。动手操作是学生学习循序渐进的探索过程。由于前面在数格子时用到割补法来求面积，教师这时顺水推舟，让学生动手操作，将两个图形重叠发现，想办法将平行四边形转化为长方形，之后汇报。剪法可能有好多种，这时及时抛给学生问题“为什么要沿高剪开？”学生思考，再引导比较两个图形，“拼出的长方形与原平行四边形比较什么变了，什么没变？”“拼成的长方形的长与原平行四边形的底有什么联系，长方形的宽与原平行四边形的高有什么联系？”顺势引导学生得出推导过程：将平行四边形剪、拼后转化成长方形，拼成的长方形的长就是平行四边形的底，宽就是平行四边形的高。因为长方形的面积=长*宽，所以平行四边形的面积=底*高。如用S表示平行四边形的面积，a表示平行四边形的底，h表示平行四边形的高，那么平行四边形的面积分公式用字母表示为S=ah同桌互说整个操作过程，真正理解。

最后让学生回顾推导过程，在闭上眼睛回想进一步深化公式的推导过程。

分层训练，理解内化新知及时巩固，才能得到理解与内化。本着“重基础，验能力，拓思维”的原则，设计三个层次的练习： 第一层：基本练习正确分清平行四边形的底和高的关系。

第二层：综合练习

要求平行四边形的面积必须具备哪些条件？动手操作量底和高，体现“重实践”这一理念。通过不同的高引起学生的混淆。在计算中让学生明确计算平行四边形面积时要注意底与高的对应，根据面积公式的灵活运用求平行四边形的底或高。

第三层次：拓展提高（深化学生的转化意识，为后面三角形面积、梯形面积的推导作铺垫

全课总结，质疑问难让学生说说本节课学到的知识，并说说是怎样学到的。还有什么问题想与老师和同学商讨。培养学生整理知识的能力和质疑问难的能力

通过这节课的教学，我的收获颇丰：

1、导入部分能针对教学目标进行设计，注重了新旧知识的联系，为新知识的学习做好了铺垫，为引发学生学习求知的欲望营造了良好的氛围，同时也揭示了知识产生的过程。

2、注重操作，使学生在实际活动中推倒出公式。课上我通过创设情境导入新课，给学生造成悬念，为探索新知创设了情境。在这样的情境中学习，学生容易兴奋、有积极性，学生产生了我要学的欲望。这样的教学方式培养学生的创新精神、合作意识，提高探究能力。

3、结合知识内容本身的灵活性，活动与习题的设计体现开放性和探索性。最后一道练习，体现了数学学习开放性、灵活性、发散性和挑战性。可以激发学生的学习兴趣，拓展学生的思维空间，使不同的学生得到不同的发展。把培养学生的创新意识落到实处。综观本堂课也有一些遗憾，需要在今后的教学中引起注意：

1、语言组织的不是很严谨、到位！如在最后一道练习题的处理有些操之过急，今后还要在提高课堂的应变能力上下工夫，这种应变能力是建立在教师对教材的深入钻研的基础之上的，把握住了这个关键点才能驾驭教材、驾驭课堂、驾驭学生的思维。

2、在今后的教学中还要在课堂操作讨论的过程中，教师如何介入，何时介入，才能既节约时间，又充分保留学生思维的空间和在课堂教学中应如何培养学生合作交流的习惯与能力这些问题上加以研究，提高学生小组学习的实效性。

3、要重视对学生的即时评价，不断提高学生学习数学的兴趣。我想，不止“学无止境”，教也无止境。今后的教学中，我在努力提高自己善于捕捉信息的能力的同时，更要提升自己判断、重组的能力，在新的水平上更好地胜任教学过程的“重组者”、动态生成的“推进者”这一重要角色。与此同时本节课应用到了非常重要的数学思想——转化思想

在教学转化的过程中，我认为特别需要注意一个问题：谁在要求学生转化？

教材在编排“平行四边形的面积计算”这一内容时，先让学生比较两组图形的面积是否相等，要求学生把平行四边形转化成长方形；在编排“三角形的面积计算” 时，先让学生说一说平行四边形的一半（一个三角形）的面积是多少……如此的安排，如果教师在教学过程中没有足够的警惕，照搬教材中的教法的话，那么，转化就成了教师的一个要求，学生的操作、思考都将处于被动的状态，对转化的理解则可能浮于表面。

转化应该成为学生在解决问题过程中的内在的迫切需要，而不应该是教师所提出的要求。在教学的过程中，可以将“怎样计算平行四边形的面积”直接抛向学生，让学生独立自由地思考。陌生的题目，调动所有的储备，寻找可能的方法，在此过程中转化的思想也就随之潜入学生的心中。

当然，为了能达到最佳的效果，对于转化过程中需要的基础性的知识，可以安排在这一课之前先行梳理，使诸多要用的知识成为学生熟知的内容，转化就能水到渠成。转化成什么？

学生将没有学过的平行四边形的面积计算转化成已经学过的长方形的面积的时候，需要让学生体会两个方面：一是在转化的过程，把平行四边形剪一剪、拼一拼，最后得到的长方形和原来的平行四边形的面积是相等的（等积转化）。在这个前提之下，长方形的长就是平行四边形的底，宽就是高，所以平行四边形的面积就等于底乘高。二是在转化完成之后应提醒学生反思“为什么要转化成长方形的”。因为长方形的面积我们先前已经会计算了，所以，将不会的生疏的知识转化成了已经会了的、可以解决的知识，从而解决了难题。其他图形的教学亦是如此。

转化思想是解决数学问题的一种最基本的数学思想，在研究数学问题时，我们通常是将未知问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题，我们也常常在不同的数学问题之间互相转化，可以说在解决数学问题时转化思想几乎是无处不在的。

第四篇：转化思想在小学数学教学中的渗透论文

摘要：小学是学习数学知识的启蒙时期，是学生思维发展的重要时期，学生了解、掌握和运用“转化”的数学思想与方法，不仅有利于提高学生数学学习的效率，开发智力，培养数学能力，提高数学应用意识，还为学生的后继学习和未来发展乃至终生发展奠定坚实的基础。

关键词：小学数学；教学；转化思想

数学是逻辑思维、抽象思维较强的学科，而小学生正处于形象思维活跃、抽象逻辑思维较为薄弱的极端，转化思想在数学中有助于优化解题方法，揭露数学问题的本质等。因此在小学数学教学中，教师必须有意识地训练学生转化思想，促进学生数学学习上的长足发展。

一、在教学观念中树立转化思想

在小学数学教学中，教师首先应该改变传统的教学观念，重视对学生数学知识、数学方法的教授，帮助学生确立正确的课程学习思想，在教学过程中结合教学内容、教材等，教授学生化新为旧、化繁为简、化曲为直等转化思想，一方面帮助学生有效解决数学难题，另一方面有助于学生学习思维的转化，同时也能培养学生的创新精神。教师在进行教学设计、教学准备时，要时时注意转化思想的体现，做好转化思想在小学数学教学中继续渗透的第一课。

二、在教学活动中渗透转化思想

（一）重视学生基础知识的掌握，为转化思想的训练奠定基础

简单而言，转化思想就是将复杂问题转化为简单问题，将未知知识转化为已知知识，因此教师在学生转化思想的训练中必须重视对学生基础知识的掌握。只有基础知识掌握了，学生才知道应该将复杂的问题转为何种知识，从而训练转化思想。例如，在小学数学中乘法口诀、几何面积周长、分数小数计算、最大公约数、最小公倍数等都是最基本的知识，这在小学生日后的异分母运算、组合图形面积的计算等都会起到巨大的作用，因此要引导学生掌握基本知识。

（二）巧设情境，培养学生的转化意识

情境教学法是有效的教学方法之一，其通过创设具体的情境，让学生在具体的教学情境中积极思考，从而提高教学效率。在转化思想在小学数学教学的渗透中，教师应该设置合适的教学情境，让学生在具体的教学情境中，通过适当的点拨，建立起已学知识与未知知识的联系，从而促进未知向已知、复杂向具体的转化。如在“异分母分数加减法”中，教师可以在教学开始，引导学生向已有的知识进行复习，如教师可以引导学生计算“5/27+8/27”，在学生对同分母加减法知识进行复习后，教师又可以请学生思考“5/27+1/3”的运算，引导学生进入该问题的学习，然后通过适当的点拨，引导学生向已经学过的知识靠拢，最后再让学生通过小组交流、自主探索，进而将该知识与已经学过的“同分母分数加减法”的知识进行联系，从而指导学生转化思想意识的树立。

（三）重复运用，加深学生对转化思想的理解

任何知识的学习都不是一朝一夕的事情，对学习方法的掌握更是如此，教师在引导学生运用转化思想解决了复杂、未知问题后，应该让学生尝试运用该思想解决一定的问题，通过重复不断的加强运用，使学生真正理解到转化思想的精髓，从而指导学生在数学学习中注意新旧知识的联系，学会运用转化思想将复杂的、不规范的、不熟悉的知识转化为简单的、规范的、熟悉的知识，提高对转化思想运用的灵活程度，树立正确的数学方法。举个例子来说，在“小数乘以整数”这一知识的学习中，学生已经掌握了根据小数点位置的移动来对类似问题进行解答，此时教师可以联系以前学到的知识，进一步指导学生加强重复运用，加深理解。教师可以运用对面积的计算来让学生尝试运用，将边长为小数的未学知识与边长为整数的已学知识进行联系，引导学生进行思考，尝试运用转化思想进行解答，从而加深理解。如教师可以让学生计算边长为3.5cm的正方形的面积，基于学生已经掌握了正方形面积的计算公式和小数乘以整数的计算方法，该正方形的面积为“3.5×3.5”，教师可以引导学生重复运用整数的乘法以及小数点的移动这一知识，从而深化学生转化思想。

三、培养学生的转化意识

除了在教学观念和课程学习过程中重视对转化思想的渗透外，教师还应该做好归纳总结工作，积极培养学生的转化意识。因此，在平常的数学练习过程中教师要建议家长和学生准备一本专门用来训练学生转化习惯的练习本，将平常看到的相似的题型进行整理记录，并让学生进行题目的编写，如换一些数字、换一下图形，从而在平常的练习中培养学生转化思维。如在某经营公司有两个仓库储存彩电，甲乙两仓库储存之比为7：3，如果从甲仓库调出30台到乙仓库，那么甲、乙两仓库之比为3：2，问这两个仓库原来储存电视机共多少台？这一题目中，通过转化，就可以将该问题进行简化，将原来“甲乙两仓库储存之比为7：3”转化为“甲仓库储存电视机是总数的7／7＋3＝7／10”；现在“甲乙两仓库的储存量之比变为3：2”转化为“甲仓库储存电视机是总数的3／3＋2＝3／5甲仓库储存电视机占总数的分率发生了变化，是因为调出30台到乙仓库的缘故，这两个分率差与30台相对应，因此可求总数。总之，“思想是数学的灵魂，方法是数学的行为。”数学教学内容始终反映着数学基础知识和数学思想这两个方面，没有脱离数学知识的数学思想，也没有不包含数学思想的数学知识。因此，教师在小学数学教学中，应当结合具体的教学内容，渗透数学转化思想，从而促进学生数学素养的全面提升。

参考文献：

[1]凌德元.浅谈转化思想在小学数学教学中的渗透[J].学苑教育.2015(2).[2]戴承东.转化思想在小学数学教学中的运用探讨[J].新课程导学.2013(11).

第五篇：现代数学思想在中学数学教学中的应用（定稿）

现代数学思想在中学数学教学中的应用

重视数学思想方法的教学在我国、在国际上都已成为数学教育改革的一种潮流。这使我们认识到重视数学思想方法的教学对学生的数学素养的培养起着十分重要的作用。中学数学的现代化就是数学思想方法、教学观念和教学手段的现代化，这是具有时代意义的。搞好数学思想方法的教学是时代赋予我们的使命，也是优化学生数学思维品质、大面积提高中学数学教学质量的根本保证。

一、数学思想的含义及其重要性

“数学思想是对数学知识的本质的认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点，它在认识活动中被反复运用，带有普遍的指导意义，是建立数学和用数学解决问题的指导思想。”关于数学思想和数学方法的关系，教授张奠宙与过伯祥在《数学方法论稿》中指出：“同一数学成就，当它去解决别的问题时，就称之为方法；当评价它在数学体系中的自身价值和意义时，称之为思想”。如“函数”，当我们用它解决具体的数学问题或实际问题时，称之为“函数方法”，当我们讨论它在数学中的价值时，它反映了两个变化量之间的对应关系，称之为函数思想，其实，数学思想与数学方法往往不加以区别，于是就有了“函数的思想方法”、“数形结合的思想方法”等说法。数学思想方法是处理数学问题的指导思想和基本策略，是数学的精髓，是数学的灵魂，引导学生理解和掌握以数学知识为载体的数学方法，是使学生提高思维水平，真正懂得数学的价值，建立科学的数学观念。从而发展数学，运用数学的重要保证也是现代数学思想与传统数学思想的根本区别之一，可以说数学的发现、发明主要是方法上的创新。典型的例子就是伽利略开创了置换群的研究，用群论方法确立了代数方程的可解性理论，彻底解决了一般性是代数方程根式解的难题。另外解析几何的创立解决了形、数沟通和数形结合及其相互转化的问题等等。我们从中可体会有了方法才是获得了“钥匙”，数学的发展绝不仅仅是材料、事实、知识的积累和增加。而必须有新的思想方法参与，才会有创新，才会有发现和发明，因此，从宏观意义上来说，在我们的数学和数学学习中，要再现数学的发现过程，揭示数学思维活动的一般规律和方法，只有从知识和思维方法两个层面上去教与学，使学生从整体上，从内部规律上掌握系统化的知识，以及蕴含于知识以知识为载体的思想方法，才能形成良好的认知结构，才能有助于学生主动构建、才能提高学生洞察事务，寻求联系，解决问题的思维品质和各种能力，最终达到培养现代社会需要的创新人才的目的。数学思想方法寓于数学知识之中，所以，在数学教学中，应该把数学思想和方法的培养与数学知识融为一体，中学数学中涉及的数学思想主要有：方程的思想、函数的思想、化归的思想、转化的思想、数形结合的思想、分类讨论的思想等。因此，在中学数学教学中，必须重视培养学生这些基本的数学思想。

二、数学思想的基本特征

1、导向性 所谓导向性是指它是研究数学和解决数学问题的指导思想，是数学思维的策略，数学思想的导向性表现在它既是数学产生和发展的根源、又是建立数学体系的基础，还是解决具体问题“向导”。正如日本数学教育学家米山国藏所说：“数学的精神，思想是创造数学著作，发现新的东西，是数学得以不断地向前发展的根源。”比如极限的思想是微积分理论的基础，又是解决许多数学问题的重要方法，而在解决具体的问题中，数学思想往往起主导的作用，尤其是它对产生一个好“念头”、一种好“思路”、一种好“猜想”提供了方向。当然数学思想在指示解题方向时，还为数学方法的具体实施留有应变的余地。例如：解一元二次方程问题，尽管化归思想指导思维活动定向于目标X=A，但具体采用哪种化归的方法，如配方法、还是因式分解法、还是公式法，须具体问题具体分析。数学思想导向性的重要价值被爱因斯坦的名言所佐证：“在一切方法的背后，如果没有一种生气勃勃的精神，他们到头来，不过是笨拙的工具”。

2、概括性 人们的理性认识之所以高于感性认识，是因为理性认识能反映、揭示事物的普遍的必然的本质属性和联系，这就是理性认识的一个大特点。数学思想在这方面具有突出的表现，即数学思想具有较高的概括性，概括性程度的高低决定了数学思想有层次之分，概括化程度高，其“抽象度”大，对数学对象本质属性揭示得越深刻，对问题的理解也就愈透彻。如在几何中研究各种各样的角：两条相交直线所成的角；异面直线所成的角；直线与平面所成的角；这些角的度量方法最终可由化归思想的概括性统一为两条直线相交的角来度量，数学思想的概括性还表现在客观存在它能反映数学对象之间的联系和内部规律上，例如：有关二次三项式，一元二次方程，一元二次不等式等问题统统都可以归纳为一元二次函数图像与坐标轴交点问题的探究，同时也反映了函数思想是对数学的高度概括。

3、迁移性 高度的概括性导致数学思想具有广泛的迁移性，这种迁移性一方面表现在数学内部：数学思想是数学知识的精髓，这是数学知识迁移的基础和根源，是沟通数学各部分、各分支间联系的纽带和桥梁，是构建数学理论的基石。如由圆内接正多边形边倍增而趋于圆来求圆面积的极限思想，可进一步发展为分割术和微积分思想。另一方面，这种迁移性还表现在数学的外部；他还能沟通数学与其他学科、社会的联系，产生更加广泛的迁移。如公理化思想已超越数学理论范围，渗透到其他学科领域，如17世纪的唯心主义者宾莎仿效《几何原本》的公理化思想，把人的思想、情感、欲望当作几何学中的点、线、面来研究写出了《伦理学》。

三、数学思想方法教学的主要方式—渗透 数学思想方法教学所用的主要方式是渗透，所谓渗透，就是有机地结合数学知识的教学，采用教者有意，学者无心的方式，反复向学生讲解诸如分类、转化、数形结合、化归、函数等数学思想方法。通过逐步积累，让学生对数学思想方法的认识由浅入深，由表及里，循序渐进的达到一定的认识高度，从而自觉地运用之。

之所以采用渗透的方法，是由数学思想方法本身决定的。从知识和思想方法的关系来看，数学思想隐含在知识里，体现在知识的应用过程中，他不像知识那样可以具体编排在某一章、某一节，靠教师专门讲解就可以理解的。数学思想方法是渗透在全部数学教学内容之中的。从学生的认识规律来看，数学思想方法的掌握不像知识的理解可以短期内完成那样，而要经历一个过程，简单的表述为“了解”—“理解”—“掌握”—“运用”的过程。从学生的个别差异来看，也存在着认识不同步的现象，因此，数学思想方法的教学以采用渗透为宜。

四、数学思想方法的教学原则及实施

数学思想方法的教学既属于数学教学的范畴，又是特殊的数学教学，除遵循一般数学教学原则外，还应遵循以下教学原则：

1、化隐为显的原则 由于数学思想方法往往隐藏在知识的背后，知识教学虽然蕴含着思想方法，但是如果不是有意识的把数学思想方法作为教学对象，在数学学习时，学生往往会只注意到表层的数学知识，而注意不到处于深层的思想方法。因此，进行数学思想方法的教学必须以数学知识为载体，把隐藏在背后的思想方法显现出来，使之明朗化。

2、学生参与的原则 数学知识的教学与数学思想方法的教学有着显著的区别，数学知识的教学是数学认知活动的结果的教学，呈静态型，重在记忆理解；数学思想方法的教学是数学活动过程的教学，呈动态型，重在思辨操作。离开数学活动过程思想方法也就无从谈起，只有组织学生积极参与教学过程，才能使学生逐步领悟、形成、掌握数学思想方法。

3、渗透性原则 数学思想方法是融合在数学知识、方法之中的，所以采用渗透方式不失时机地抓住机会，密切结合教材，不断的，一点一滴的再现有关数学思想方法，逐步的加深学生对数学思想方法的认识。

4、渐进性原则 数学思想方法的渗透必须结合两个实际，即教材实际和学生实际，不同的教材内容有不同的要求，不同的学生也有不同的要求，要讲究层次，不能超越实际，要反 复多次，小步的渐进。

5、发展性原则 用渗透的方式进行数学思想方法教学，开始是起点要低，但“低”是为了“高”。通过一个阶段的学习，应该在原有的基础上有所提高，要求学生“学会”并且“会学”，在思维素质方面有所提高。

为了切实落实上述原则，教学中还应注意：备课时要把掌握数学知识和学习数学思想方法同时纳入教学目标，并在教学设计中设计好数学思想方法的教学内容和教学过程；在每一个重要的数学思想方法形成阶段要精心设计好数学思想方法的训练课；对于不同类型的学生应有不同的教学要求。

五、教学中渗透数学思想方法的几点尝试 数学思想方法很多，这里仅就中学数学教材中和试题中常见的数形结合思想、分类讨论思想、转化思想作些探讨。

1、数形结合的思想：数形结合是中学数学中一种重要的数学思想方法，它指出了解决某些数学问题时应从“数”与“形”两者联系来考虑问题。“数”指数量关系；“形”指几何图形。数形结合就是抓住数与形之间的本质上的联系，以“形”直观的表达数，以“数”精确的研究型。我国已故数学家华罗庚指出：“数缺形时少直观，形缺数时难入微。”这充分说明了数形结合思想的重要性。中学数学中处处都蕴含着数形结合的思想。如：

例

1、已知正数x、y、z满足方程组

x+y=13（1）

y²+z²-yz=25（2）

z²+x²+xz=144（3）求z。

对（1）、（2）式的结构作分析，可转化为余弦定理 25=y²+z²-2yzcos60° 144=z²+x²-2xzcos120°

据此，我们可以构造几何图形来解。

解：作Rt△ABC，使AB=13，BC=12，在AB上取 点D使∠ADC=60°设BD=x，AD=y，CD=z，由面积关系 S△ABC=S△ACD+S△BCD

有 1/2BC•AC=1/2BDsin120°+1/2AD•DCsin60°= 3/4AB•DC 得 z=CD=2BC•AC/ 3AB=40 3/13 本题在求解时，由于观察到式（2）、（3）具有ɑ²+b²-2bcosθ的特征，因而联想到余弦定理而由数思形，使问题得到解决。

在解决数学问题时，通过观察分析数式的结构特征，可将ɑ>0与距离互化，将ɑ²（ɑb）与面积互化，将ɑ³（ɑbc）与体积互化，将 ɑ²+b²与勾股定理沟通，将ɑ²+b²±ɑb与余弦定理沟通，将∣ɑ-b∣

2、分类思想：分类讨论是一种重要的数学思想方法：是按照数学对象的相同点和相异点将数学对象区分为不同种类的思想方法（朱人杰.数学思想方法研究导论）；分类讨论是根据需要对研究对象进行分类，然后将划分的每一类别分别进行求解，综合后即得答案（任子朝.数学标准解读）。分类讨论贯穿在整个中学数学学习的全过程，通过分类可以使大量繁杂的材料条理化、系统化，从而为人们进行分门别类的深入研究创造条件，分类讨论不仅在数学知识的探究和概念学习中十分重要，而且在解决数学问题过程中起着重要作用。学会用这 种思想方法解决问题，对提高学生思维能力、解决问题的能力有很大作用。如：

例

2、已知函数y=x²-4ɑx+2ɑ+30的图像与x轴没有交点，求关于x的方程x/（ɑ+3）=|ɑ-1|+1根的范围

显然方程的根与参数ɑ的变化有关，要对ɑ进行分类讨论，从而获得方程根的取值范围。

因为函数y=x²-4ɑx+2ɑ+30的图像与x轴没有交点，所以

Δ=（-4ɑ）²-4（2ɑ+30）＜ 0 解得-5/2 ＜ɑ ＜ 3 根据运算的需要，我们把这一范围分成两部分（-5/2，1]，（1，3）进行讨论。

（1）、ɑ∈（-5/2，1]时 x=（ɑ+3）（2-ɑ）=-（ɑ+1/2）²+25/4 所以

当ɑ=-1/2时，xｍɑx=25/4；

当ɑ=-5/2时，xｍin=9/4。

所以，9/4＜x≤25/4（2）、ɑ∈（1，3）时，x=（ɑ+3）ɑ=（ɑ+3/2）²-9/4，x（ɑ）在区间［1，3]上是增函数

xｍin=x（1）=4；xｍɑx=x（3）=18 4＜x＜18 综上所述，x的取值范围是（9/4，18）。

3、转化思想：在教学研究中，使一种对象在一定条件下转化为另一种研究对象的数学思想称为转化思想。体现在数学解题中，就是将原问题进行变形，使之转化为我们所熟悉的或已解决的或易于解决的问题，就这一点来说，解题过程就是不断转化的过程。中学数学涉及最多的是转化思想，如超越方程代数化、方程问题函数化、空间问题平面化、复数问题实数化等，为了实现转化，相应地产生了许多的数学方法，如消元法、换元法、图象法、待定系数法、配方法等。通过这些数学方法的使用，使学生充分领略数学思想在数学领域里的地位与作用。如：

例

3、解方程6x+7x³-36x²-7x+6=0 这是一个高次方程，x=0不是此方程的解，设想用一定的方法把这个高次方程转化为可解的熟悉的方程，为此将方程两边同时除以x²，得6x²+7x-36-7/x+6/x²=0，整理得

6（x-1/x）²+7（x-1/x)-24=0 令y=x-1/x，通过换元，把原方程转化为我们熟悉的一元二次方程

6y²+7y-24=0 解此方程求出y，在进一步求出原方程的解。在数学教学过程中，应该有计划的安排数学思想方法教学的习题课，在结合教材对数学思想方法教学注重平时渗透的基础上，每逢一个单元教学完成以后，不妨组织一堂习题讲评课，来强化对有关数学思想方法的训练，通过练习、小结、归纳加以提高。

数学思想是中学数学的重要组成部分，是知识转化为能力的桥梁，是实施素质教育的需要。时代赋予数学教师培养创新精神和创造性人才的使命，我们要不断转变教育观念，不断加深对数学思想教育的理解，革新教育思想、教育内容和教育方法，结合数学学科的特点，坚持启发性、主动性、发展性和反馈性的原则，注重培养学生的数学思想方法的能力，为21世纪培养高素质的建设人才。日本著名数学教育家米山国藏曾说过：“学生在初中或告中所学到的数学知识，在进入社会之后，几乎没有什么机会应用，因而这种作为知识的数学通常在出校门不到一两年就忘记了，然而不管他们从事什么业务工作，那种铭刻于头脑中的数学精神和数学思想方法却长期的在他们生活中发挥着作用。”