初中数学教学论文 分类思想在初中教学中的渗透

第一篇：初中数学教学论文 分类思想在初中教学中的渗透

初中数学教学论文：分类思想在初中教学中的渗透

推行素质教育，培养面向新世纪的合格人才，使学生具有创新意识，在创造中学会学习，教育应更多的的关注学生的学习方法和策略。数学家乔治。波利亚所说：“完善的思想方法犹如北极星，许多人通过它而找到正确的道路”.随着课程改革的深入，"应试教育“向”素质教育“转变的过程中，对学生的考察，不仅考查基础知识，基本技能，更为重视考查能力的培养。如基本知识概念、法则、性质、公式、公理、定理的学习和探索过程中所反映出来的数学思想和方法；要求学生会观察、比较、分析、综合、抽象和概括；会阐述自己的思想和观点。从而提高学生的数学素养，对学生进行思想观念层次上的数学教育。

数学学习离不开思维，数学探索需要通过思维来实现，在初中数学教学中逐步渗透数学思想方法，培养思维能力，形成良好的数学思维习惯，既符合新的课程标准，也是进行数学素质教育的一个切入点。

数学分类思想，就是根据数学对象本质属性的相同点与不同点，将其分成几个不同种类的一种数学思想。它既是一种重要的数学思想，又是一种重要的数学逻辑方法。

所谓数学分类讨论方法，就是将数学对象分成几类，分别进行讨论来解决问题的一种数学方法。有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性，能训练人的思维条理性和概括性。

分类讨论思想，贯穿于整个中学数学的全部内容中。需要运用分类讨论的思想解决的数学问题，就其引起分类的原因，可归结为：①涉及的数学概念是分类定义的；②运用的数学定理、公式或运算性质、法则是分类给出的；③求解的数学问题的结论有多种情况或多种可能；④数学问题中含有参变量，这些参变量的取值会导致不同结果的。应用分类讨论，往往能使复杂的问题简单化。分类的过程，可培养学生思考的周密性，条理性，而分类讨论，又促进学生研究问题，探索规律的能力。

分类思想不象一般数学知识那样，通过几节课的教学就可掌握。它根据学生的年龄特征，学生在学习的各阶段的认识水平和知识特点，逐步渗透，螺旋上升，不断的丰富自身的内涵。教学中可以从以下几个方面，让学生在数学学习过程中，通过类比、观察、分析、综合、抽象和概括，形成对分类思想的主动应用。

用心爱心专心 1

第二篇：初探分类思想在初中数学教学中的渗透

初探分类思想在初中数学教学中的渗透

推行素质教育，培养面向新世纪的合格人才，使学生具有创新意识，在创造中学会学习，教育应更多的的关注学生的学习方法和策略。数学家乔治·波利亚所说：“完善的思想方法犹如北极星，许多人通过它而找到正确的道路”

。随着课程改革的深入，"应试教育”向“素质教育”转变的过程中，对学生的考察，不仅考查基础知识，基本技能，更为重视考查能力的培养。如基本知识概念、法则、性质、公式、公理、定理的学习和探索过程中所反映出来的数学思想和方法；要求学生会观察、比较、分析、综合、抽象和概括；会阐述自己的思想和观点。从而提高学生的数学素养，对学生进行思想观念层次上的数学教育。

数学学习离不开思维，数学探索需要通过思维来实现，在初中数学教学中逐步渗透数学思想方法，培养思维能力，形成良好的数学思维习惯，既符合新的课程标准，也是进行数学素质教育的一个切入点。数学分类思想，就是根据数学对象本质属性的相同点与不同点，将其分成几个不同种类的一种数学思想。它既是一种重要的数学思想，又是一种重要的数学逻辑方法。所谓数学分类讨论方法，就是将数学对象分成几类，分别进行讨论来解决问题的一种数学方法。有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性，能训练人的思维条理性和概括性。分类讨论思想，贯穿于整个中学数学的全部内容中。需要运用分类讨论的思想解决的数学问题，就其引起分类的原因，可归结为：①涉及的数学概念是分类定义的；②运用的数学定理、公式或运算性质、法则是分类给出的；③求解的数学问题的结论有多种情况或多种可能；④数学问题中含有参变量，这些参变量的取值会导致不同结果的。应用分类讨论，往往能使复杂的问题简单化。分类的过程，可培养学生思考的周密性，条理性，而分类讨论，又促进学生研究问题，探索规律的能力。

分类思想不象一般数学知识那样，通过几节课的教学就可掌握。它根据学生的年龄特征，学生在学习的各阶段的认识水平和知识特点，逐步渗透，螺旋上升，不断的丰富自身的内涵。教学中可以从以下几个方面，让学生在数学学习过程中，通过类比、观察、分析、综合、抽象和概括，形成对分类思想的主动应用

一、渗透分类思想，养成分类的意识

每个学生在日常中都具有一定的分类知识，如人群的分类、文具的分类等，我们利用学生的这一认识基础，把生活中的分类迁移到数学中来，在教学中进行数学分类思想的渗透，挖掘教材提供的机会，把握渗透的契机。如数的分类，绝对值的意义，不等式的性质等，都是渗透分类思想的很好机会。整数、分数

正有理数

零

负有理数

教授完负数、有理数的概念后，及时引导学生对有理数进行分类，让学生了解到对不同的标准，有理数有不同的分类方法，如分为：

有理数

有理数

为下一步分类讨论奠定基础。

认识数a可表示任意数后，让学生对数a 进行分类，得出正数、零、负数三类。讲解绝对值的意义时，引导学生得到如下分类：

0

a

= =

a

a > 0

－a a < 0

通过对正数、零、负数的绝对值的认识，了解如何用分类讨论的方法学习理解数学概念。

又如，两个有理数的比较大小，可分为：正数和正数、正数和零、正数和负数、负数和零、负数和负数几类情况来比较，而负数和负数的大小比较是新的知识点，这就突出了学习的重点。

结合“有理数”这一章的教学，反复渗透，强化数学分类思想，使学生逐步形成数学学习中的分类的意识。并能在分类讨论的时候注意一些基本原则，如分类的对象是确定的，标准是统一的，如若不然，对象混杂，标准不一，就会出现遗漏、重复等错误。如把有理数分为：正数、负数、整数，就是犯分类标准不一的错误。在确定对象和标准之后，还要注意分清层次，不越级讨论。

二、学习分类方法，增强思维的缜密性 在教学中渗透分类思想时，应让学生了解，所谓分类就是选取适当的标准，根据对象的属性，不重复、不遗漏地划分为若干类，而后对每一子类的问题加以解答。掌握合理的分类方法，就成为解决问题的关键所在。

分类的方法常有以下几种：

1、根据数学的概念进行分类

有些数学概念是分类给出的，解答此类题，一般按概念的分类形式进行分类。例1，化简

解：

这是按绝对值的意义进行分类。

例

2、比较 与 易得 的错误，导致错误在于没有注意到数 可表示不同类的数。而对数 进行分类讨论，既可得到正确的解答： 〉0 时，= 0 时，< 0 时 ，2、根据数学的法则、性质或特殊规定进行分类

学习一元二次方程 , 根的判别式时，对于变形后的方程

用两边开平方求解，需要分类研究 大于0，等于0，小于0这三种情况对应方程解的情况。而此题的符号决定能否开平方，是分类的依据。从而得到一元二次方程的根的三种情况。

例

3、解关于x的不等式:ax＋3＞2x+a 分析通过移项不等式化为（a－2）x>a－3的形式，然后根据不等式的性质可分为a－2＞0,a－2＝0,和a－2＜0三种情况分别解不等式。当a－2＞0，即a＞2时，不等式的解是x> 当，a－2＝0,即a＝2时，不等式的左边＝0，不等式的右边＝－1 因为0¹－1,所以不等式的解是一切实数。当a－2＜0，即a＜2时，不等式的解是x<

3、根据图形的特征或相互间的关系进行分类

如三角形按角分类，有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，直线和圆根据直线与圆的交点个数可分为：直线与圆相离、直线与圆相切、直线与圆相交。

例如 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，底边长为a，则其腰上的高是

。（2002年河南中考题）

分析：本题根据图形的特征，把等腰三角形分为锐角三角形和钝角三角形两类作高CD，如图，可得腰上的高是 或

从几何图形的点和线出现不同的位置进行分类 在证明圆周角定理时。由于圆心的位置有在角的边上、角的内部，角的外部三种不同的情况，因此分三种不同情况分别讨论证明。先证明圆心在圆周角的一条边上，这种最容易解决的情况，然后通过作过圆周角顶点的直径，利用先证明（圆心在圆周角的一条边上）的这种情况来分别解决圆心在圆周角的内部、圆心在圆周角的外部这两种情况。这是一种从定理的证明过程中反映出来的分类讨论的思想和方法。它是根据几何图形点和线出现不同位置的情况逐一解决的方法。教材中在证明弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。也是如此分圆心在弦切角的一条边上，弦切角的内部、弦切角的外部三种不同情况解决的。

三、引导分类讨论，提高合理解题的能力

初中课本中有不少定理、法则、公式、习题，都需要分类讨论，在教授这些内容时，应不断强化学生分类讨论的意识，让学生认识到这些问题，只有通过分类讨论后，得到的结论才是完整的、正确的，如不分类讨论，就很容易出现错误。在解题教学中，通过分类讨论还有利于帮助学生概括，总结出规律性的东西，从而加强学生思维的条理性，缜密性。一般来讲，利用分类讨论思想和方法解决的问题有两大类：；其一是涉及代数式或函数或方程中，根据字母不同的取值情况，分别在不同的取值范围内讨论解决问题。其二是根据几何图形的点和线出现不同位置的情况，逐一讨论解决问题

例

4、已知函救y＝（m-1）x2＋(m-2）x－1（m是实数）.如果函数的图象和x轴只有一个交点，求m的值.分析：这里从函数分类的角度讨论，分 m－1=0 和 m－1¹0 两种情况来研究解决问题。

解：当m＝l 时函数就是一个一次函数y＝－x－1，它与x轴只有一个交点（-1，0）。当 m¹1 时，函数就是一个二次函数y＝（m－1）x2＋（m－2）x－1 当△＝（m－2）2+4(m－1)=0,得 m=0.抛物线 y=－x2－2x－1,的顶点（－1，0）在x轴上

例

5、函数 y = x6 – x5 + x4-x3 + x2 – x +1，求证：y 的值恒为正数。

分析：将y的表达式分解因式，虽可证得结论但较难。分析可发现，若将变量x在实数范围内适当分类，则问题容易解决。证明：⑴ 当x ≤0时

∵ x5x ≥0，∴ y≥1恒成立；

⑵ 当0 < x <1时

y = x6 +(x4 – x5)+(x2 – x3)+(x – 1)

∵x4 > x5 , x2 > x3 , 1> x

∴ y > 0 成立；

⑶ 当x = 1 时, y = 1 > 0 成立； ⑷ 当x >1时

y =(x6 – x5)+(x4 – x3)+(x2 – x)+ 1

∵ x6 > x5 , x4 > x3 , x2 > x

∴ y > 1成立 综上可知，y > 0 成立。

例

6、已知△ABC是边长为2的等边三角形，△ACD是含30°角的直角三角形。△ABC和△ACD拼成一个凸四边形ABCD。（1）画出四边形ABCD；（2）求四边形ABCD的面积。

分析含30°角的直角三角形ACD中我们可以把AC作为斜边、AC作为直角边二类情况来研究。如图1是以AC为斜边和等边三角形ABC拼成的四边形ABCD（ÐDAC=30°和ÐDAC=60°这两种图形算出的四边形ABCD面积相同的，故归纳为同一类）．AC为直角边又可分为二种不同情况如图2和3。从图1，S四边形ABCD=；从图2，可算得S四边形ABCD=；可算得S四边形ABCD=3 由以上的几个例子，我们可以看出分类讨论往往能使一些错综复杂的问题变得异常简单，解题思路非常的清晰，步骤非常的明了。另一方面在讨论当中，可以激发学生学习数学的兴趣。利用现有教材，教学中着意渗透并力求帮助学生初步掌握分类的思想方法，结合其它数学思想方法的学习，注意几种思想方法的综合使用，给学生提供足够的材料和时间，启发学生积极思维。相信会使学生在认识层次上得到极大的提高，收到事半功倍的教学成效。

第三篇：分类思想在初中教学中的渗透

分类思想在初中教学中的渗透

孙晓军

有这么一则新闻：“教育部组织部分改革专家到实验区中小学听课，了解新课程实验情况。一位在当地颇有名气的教学能手上了一节公开课，博得教师满堂喝彩。然而，就是这样一节在别人眼里十分成功的课，却遭到课程专家的种种质疑和尖锐的批评。专家的评课，令这位教师难以接受，竟然大哭起来。新课程对传统教学提出了严峻的挑战，我们必须用新的教育理念审视传统的课堂教学。

学习是一种个性化行为。作为教师，应当在课堂教学环境中创设一个有利于张扬学生个性的“场所”，让学生的个性在宽松、自然、愉悦的氛围中得到释放，展现生命的活力。然而长期以来，我们的课堂忽视了学生个性的发展，过多地强调知识的记忆、模仿，压抑了学生的主动性和创造性，最终使教学变得机械、沉闷、缺乏童心和灵性，缺乏生命活力。那么面对新课改的挑战，如何让我们的数学课堂真正活起来呢？笔者以为：

一、让学生成为课堂的主人

教育家陶行知先生提倡“行是知之始，知是行之成。”人的能力并不是靠“听”会的，而是靠“做”会的，只有动手操作和积极思考才能出真知。因此，我们不能让学生在课堂上做“听客”和“看客”，要让学生做课堂的主人，动口、动手、又动脑，亲身参与课堂和实践，包括知识的获取、新旧知识的联系，知识的巩固和应用的全过程。要强调凡能由学生提出的问题，不要由教师提出；凡能由学生解的例题，不要由教师解答；凡能由学生表述的，不要由教学写出。数学课堂不再是过去的教师“一言堂”，教师在教学活动中应主动参与、积极引导、耐心辅助，与学生平等合作、努力探研，充分发挥教师的主导作用，真正地把学生解放出来，使学生真正成为课堂上的主人。

二、营造宽松的课堂气氛

要想学生积极参与教学活动，发挥其主体地位，必须提高学生的主体意识，即学生对于自己学习主体地位、主体能力、主体价值的一种自觉意识。而要唤醒和增强学生的主体意识必须营造平等、民主和和谐的课堂气氛。一个良好的课堂气氛，能促进师生双方交往互动，分享彼此的思考、见解和知识，交流彼此的情感、观念与理念，能真正把教师转变为学习活动的组织者、引导者、合作者，把学生转变为真正学习的主人。营造宽松的课堂气氛，必须用 “情感”为教学开道。夏丐尊曾经说过：“教育之没有感情，没有爱，如同池塘没有水一样；没有水，就不成其为池塘，没有爱，就没有教育。”所以教师首先要爱生，这种爱是多方位的。既有生活上关怀学生的冷暖、喜恶之爱，更有学习上了解学习情况，填补知识缺陷，挖掘学生身上的闪光点，多鼓励，而不轻易否定，恰当指引，想学生所想，急学生所急。这样才能让学生真正感到老师既是良师，更是益友。

三、在数学教学中培养学生学习数学的兴趣

新教材章节的安排呈专题的形式，并增加了许多活动课内容，十分有利于激发学生的学习热情，也有利于开发学生的创造思维能力。在教学过程中可通过新增设的“读一读”、“想一想”、“试一试”、“做一做”等栏目，结合教学内容并辅以一些与现实生活紧密联系的知识，锻炼学生动手实践、自主探索、合作交流等能力。

利用“读一读”可以激发学生的学习兴趣，让学生感受到学以致用。“数学来源于实践，又反过来作用于实践”，只要我们在教学过程中注意创造合适的情景，使抽象问题形象化、具体化，学生学习由外而内、由浅入深、由感性到理性，使学生不断产生兴趣。新教材的“读一读”里安排了一些与数学内容相关的实际问题，既可以扩大知识面，又能增强教材的实用性。

利用“做一做”，指导学生动手操作，从中体会学数学的乐趣。

多年来，由于“应试教育”的桎梏，学生学得苦，教师也教得苦，到头来学生只会依样

画葫芦地解题，而动手制作和应用知识的能力却相当低下，更谈不上开动脑筋发挥创造性，“应试教育”严重地束缚了学生个性的发展。充分使用新教材中“做一做”的内容，指导学生利用硬纸、木条、铁丝等材料制作一些简易的几何模型，可以激发学生的学习兴趣，提高学生的动手操作能力，培养学生的思维能力和空间观念，有利于全面提高学生的数学素质，体现了课程标准的要求：“能够由简单的实物想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状。”

利用“想一想”，开发学生的思维、培养学生的学习兴趣。

新教材编排上版式活泼、图文并茂，内容上顺理成章、深入浅出，将枯燥的数学知识演变得生动、有趣，有较强的可接受性、直观性和启发性，教材安排的“想一想”对开发思维、培养兴趣有极大的帮助。

利用“试一试”，培养学生探究知识的能力，从而进一步提高学生的创新能力。

在新教材的试用过程中，我们可能会遇到一些暂时难以理解的问题，对新教材的编排会产生一些困惑。按照新课程标准，每学年的教学难度不是很明确，教师只能以教材中的例题和课后习题的程度，来指导自己的教学。这本也无可厚非，问题是新教材的习题配备，并没有注意按难易程度排列，有些练习、习题中的问题，比章节复习题中的问题还难。

总而言之，新课改背景下的小学数学课堂不再是封闭的知识集中训练营，不再是单纯的知识传递，课堂上我们的学生自主学习，合作探究，思维得以飞扬，灵感得到激发，我们的课堂越加变得春光灿烂，精彩纷呈。

附表：1 合作经营协议书

甲方： 乙方：

经甲乙双方友好协商，就中石油煤层气保德区块地面工程合作经营事宜，自愿达成如下协议，以资信守：

一、合伙宗旨：共同合作、合法经营、利益共享、风险共担。

二、合作经营项目：中石油煤层气保德区块地面建设工程。

三、合作经营地点：山西省保德县。

四、出资金额方式：期限垫付。

1、甲方以现金方式出资200万元；乙方以现金方式出资200万元（主要用于补足前任合伙人撤资款项）。

2、合同签订之日乙方向甲方交付100万元投资款，剩余100万元乙方须在2012年3月31日前全额到位。3、2012年3月31日前应付前任合伙人撤资的17万利息，双方各承担8.5万元。

4、乙方垫付2012年2月开工前期全部费用。（回款前）

五、股份划分：甲方 %、乙方 %。作为确定盈余分配和债务承担的基础。

六、合作期间甲乙双方的出资为双方共有资产，不得随意请求分割。

七、甲乙双方的任何一方原则上不得中途退撤，任何一方在不给合作事务造成不利影响的前提下可以退出，但须经双方协商认可。

八、甲乙双方的分工、权力与义务：

1、甲方为合作项目的负责人，全面负责合作业务的日常经营与管理，重点负责商务活动及工程的回款工作。费用不得超过工程总额的10%。

2、乙方负责合作项目的生产，施工、安全工作。

3、以甲方公司的名义，在保德县与当地银行开设账户，双方各留印鉴、共同管理。乙方负责施工过程中的财务工作，对于涉及财务、账目以及借款、还款、日常投资等资金使用事项在超过 元额度（元以下的应各自记账留存凭证定期对账），应许甲乙双方协商一致方可进行。同时，甲乙双方都有对财务账目的监督权利。

九、盈余分配与债务承担：

合作双方共同经营，共同合作、共担风险、共负盈亏。

十、合作任一方违反本协议导致合作损失的，应当对另一方承担。本协议未尽事宜，双方协商解决。

本协议一式 2 份，甲乙方各执一份，经甲乙方签字画押后生效。

甲方：年

月 日

年月 日 乙方：

第四篇：数学思想在初中教学中的有效渗透

数学思想在初中教学中的有效渗透

摘要：初中数学作为九年义务教育阶段的重要学科，也是培养学生数学素养不可缺少的一门课程。所以，在新课程改革下，数学教师要有意识地将有关的数学思想渗透到数学教学活动中，以帮助学生更好地理解相关的数学理论知识，同时，也为学生知识灵活应用能力的提高以及综合能力水平的大幅度提升做好保障工作。因此，在素质教育下，教师要有意识地将数学思想与教学有效地融合在一起，以为学生数学素养的形成做好基础性工作。

关键词：数学思想；初中数学；分类思想；对比思想；数形结合思想

在应试教育思想的影响下，我们并不注重数学思想的渗透，导致学生只是“死板硬套”地来解答试卷上的试题，严重阻碍了学生知识应有能力的提高及数学课程价值的最大化实现。所以，在初中数学教学过程中，我们要转变教育教学观念，从思想上认识到数学思想有效渗透的作用。因此，本文就从以下几个方面入手，对如何有效地将数学思想渗透到课堂活动中进行论述。

一、分类思想的渗透

分类讨论思想是一个重要的数学思想，也是学生解题过程中常用的一种方法。所以，在数学解题过程中，我们要有效地将数学分类讨论思想渗透其中，以确保解题的完整性，进而也有助于学生解题能力的大幅度提高。

例如：在解答“函数y=ax2-ax+3x+1与x轴只有一个交点，求a的值与交点坐标。”这是一道简单的一元二次方程的试题，但是，学生受思维定式的影响，就会简单地认为，该函数“y=ax2-ax+3x+1”就是一元二次方程，而忽视了当a=0时，函数y=ax2-ax+3x+1变成了一元一次方程也是与x轴有一个交点，也是符合题意的。具体的解题过程如下：

解：当a=0时，函数变为一元一次方程，即：y=3x+1,交点为（-1/3,0）.当a0时，函数为一元二次方程，即：=b2-4ac=a2-10a+9=0,解得：a=1或9,交点为(-1,0)或(1/3,0)。

可见，分类讨论思想的渗透不仅能够完善学生的解题过程，培养学生严谨的数学思维，而且对提高学生的数学解题能力也起着非常重要的作用。但是，在渗透分类思想的过程中，我们需要提醒学生注意的是：在分类讨论的过程中，切记要有一定的分类原则，不能重复，也不能遗漏，这样才能保障解题的完成性，才能确保解题效率的大幅度提高。

二、对比思想的渗透

对比思想是发挥学生课堂主动性，提高学生学习效率的重要方面。所以，在，初中数学“相似三角形”时，我引导学生与“全等三角形”的相关知识进行对比，组织学生从概念、判定定理、性质等方面进行对比，如：判定定理中的异同，相同点：两者都可以用SSS、SAS、HL定理证明两三角形全等，又能证明两三角形相似。不同点：相似三角形的判定可以通过判断两三角形中任意两角相等，两三角形三角边对应平行，则两三角形相似，全等三角形中可以通过ASA、AAS等判定定理进行证明，这样的对比不仅能够加强学生的理解，提高学生的学习效率，同时，对对比思想的渗透以及高效数学课堂的顺利实现也有着密切的联系。

当然，除此之外，我们还可以将对比思想渗透到数学习题练习中，比如，在一题多变中渗透对比思想，引导学生思考、分析题目与题目之间的差异，分析这些“类似”的题型所考查的知识点、所运用的解题思路、解题方法等方面的不同，这样才能不断提高学生的解题准确率，而且对学生自主学习能力的锻炼，对学生课堂主体的凸显也有着密切的联系，进而为学生数学综合素养的形成做好基础性工作。

三、数形结合思想的渗透

所谓数形结合思想是指将代数式与几何图形结合在一起，以帮助学生理解抽象的数学知识，同时对高数学课堂的顺利现也起着非常重要的作用，所以，在实际教学教学过程中，我们要有效地将数形结合思想渗透其中，以为高质量数学课堂的顺利实现做好保障人作。

例如：在教学“二次函数的方程和图象”的相关知识时，为了加深学生的印象，提高学生的学习效率，在授课时，我引导学生以5人为一小组进行学习，在每个小时内，每个人选择一种函数，比如：y=x2、y=2x2、y=x2=1、y=-x2并借助五点作图法将怕选择的函数类型制作成与之匹配的图象，这样不仅能够帮助学生轻松地理解相关的数学知识，还能帮助学生直观地掌握二次函数的相关性质，进而在大幅度提高数学效率的同时促进学生的发展。

总之，素质教育思想下，教师要更新教育教学观念，有效地将数学思想渗透到课堂活动中，以确保学生的轻松的环境中掌握基本的数学知识，同时也能确保学生高效的数学课堂中获得综合而全面的发展。

参考文献：

贾利梅：初中数学教学中如何渗透数学思想和数学方法，科技信息：科学.2007（16）

第五篇：分类讨论思想在初中数学中的几点应用

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分类讨论思想在初中数学中的几点应用 作者：杨欣

来源：《中学教学参考·理科版》2013年第06期

分类讨论是一种重要的数学思想方法，同时也是一种解题策略.数学中有许多问题由于已知条件笼统，所以需要对可能的情形进行分类讨论，因此，我们在思考问题的解法时，需要认真审题，全面考虑，分类要做到不重不漏，从而获得完整的答案.以下是分类讨论思想在初中数学中的几点应用，一、在实数中的应用

【例6】 若直线y=kx+6与两坐标轴所围成的三角形的面积是24，求常数k的值.分析：与坐标轴的围法分两种情形：所围三角形在第一象限或在第二象限.解：如图2，图像与纵坐标交于点（0，6）.设与横坐标交于（a，0）.（1）若与坐标轴围成的三角形在第一象限，则有12a×6=24，得a=8.将（8，0）代入一次函数y=kx+6，此时k的值为-34.（2）若与坐标轴围成的三角形在第二象限，同理可得k的值为34.综上，k的值为-34或34.（责任编辑 金 铃）