【备课参考】华师大版七年级数学上册教学设计：1-3 人人都能学会数学

第一篇：【备课参考】华师大版七年级数学上册教学设计：1-3 人人都能学会数学

1.3 人人都能学会数学

【教学目标】 知识与技能

学生通过几位数学家的故事,拓宽自身的见闻.过程与方法

1.通过华罗庚的故事,思考怎样学好数学.2.通过台阶上铺地毯问题的探索,培养用数学的意识.情感态度与价值观

学生通过一组数学格言,体验数学之美,从而激发自己学习数学的信心和兴趣,陶冶积极向上的生活态度和良好的思想道德情操,通过演讲数学家的故事,让学生的主体意识得到发挥.【教学重难点】

重点:通过讲数学家及身边人刻苦学习数学的故事,激发学生的学习兴趣;通过动手来体现“人人都能学会数学”这一主题.难点:培养学生初步应用数学的意识以及打破思维定势,大胆创新的精神.【教学过程】

一、情境导入

数学哺育着我们成长,数学是我们生活中的好朋友,同时它又改变了我们的思维方式,使我们变得更聪明.出示:1+2+3+4+…+97+98+99+100=?(给定1分钟,看谁算出来)

此题思考策略:从整体的角度看问题.统计算对的人数,予以表扬.二、数学家成功的经历与启示 1.数学家成功的经历(1)介绍高斯的故事

这正是德国大数学家高斯小时候做过的一道题.1787年,年仅10岁的小高斯在课堂上首先用这种简洁的方法算出了结果.后来他成为了世界著名的数学家,有“数学王子”的美称.小高斯10岁解决的数学题我们十二三岁也能很快算出,这说明数学并不神秘,只要通过努力,人人都能学会数学.高斯工作勤奋,精益求精,他的研究遍及数学的各个领域,取得极高的成就.后人这么评价高斯:“如果我们把18世纪的数学家想象为一系列的高山峻岭,那么最后一个令人肃然起敬的巅峰是高斯;如果把19世纪的数学家想象为一条条江河,那么其源头就是高斯.”

同学们知道其他著名数学家的名字吗?你知道华罗庚、陈景润、苏步青等数学家是怎样学好数学、走向成功的吗?让学生起来进行介绍,充分进行交流补充.(2)自学成长的华罗庚(3)视数学为生命的陈景润

2.从数学家的成功经历中,你获得了什么启示?

(1)有兴趣;(2)有刻苦钻研的精神;(3)善于发现和提出问题;(4)善于独立思考……这些宝贵的经验值得我们学习.三、数学应用举例

例1 我国著名数学家苏步青年轻时候做过这样一道题:“甲和乙从东西两地同时出发,相对而行,两地相距10千米.甲每小时走3千米,乙每小时走2千米,几小时两人相遇?如果甲带了一只狗,和甲同时出发;狗以每小时5千米的速度向乙奔去,遇到乙后即回头向甲奔去;遇到甲后又

回头向乙奔去,直到甲、乙两人相遇时狗才停住.问这只狗共奔跑了多少千米路?”

让学生充分思考后,可在小组内进行交流讨论,然后教师可让学生展示成果;最后教师点拨给出答案.例2 教材第6页中间的图形题(铺地毯问题)

给学生充分的时间思考、探究,让学生回答,老师可板书,最后做总结性点拨、指导.例3 教材第6页“你知道吗?”.学生自己完成,然后可小组交流,老师点拨指导.四、巩固练习

(1)如图所示,图①、②、③中各有多少个三角形?

(2)你能否找出其中的规律,并根据规律得出图④中有多少个三角形?并数一下,验证你找出的规律.(3)说出图⑤中有多少个三角形?(4)请用式子表示你找出的一般规律.五、课堂小结

通过本节的学习,你对学好数学有哪些新的认识?

六、课后作业

如图,把长方形ABCD的对角线AC分成几段,以每一段为对角线做几个小长方形,若AB=2,BC=4,则所有小长方形的周长之和是多少?

【解析】把对角线AC分成几段,以每一段为对角线的几个小长方形的长之和等于长方形ABCD的长AD+BC;宽之和等于长方形ABCD的宽AB+CD,所以可求所有小长方形的周长之和等于长方形ABCD的周长.【答案】所有小长方形的周长之和为4×2+2×2=12.【板书设计】

一、情境导入

二、数学家成功的经历与启示

三、数学应用举例 例

1、例

2、例3

四、巩固练习

五、课堂小结

六、课后作业

【概括整合】

一、知识梳理

与数学交朋友——人人都能学会数学——运用数学知识解决实际问题.二、知识要点

通过科学家华罗庚、陈景润、高斯的故事,教育学生要认真观察、刻苦钻研、善于发现问题,要学会利用所学的数学知识解决生活中的实际问题.【备课资料】

苏步青:1902~2003,浙江义乌人,著名数学家,中国科学院院士.曾任复旦大学校长.他是国际公认的几何学权威,我国微积分几何学派的创始人.

第二篇：【备课参考】华师大版七年级数学上册教学设计：2-4 绝对值

2.4 绝对值

【名师说课】 课程标准分析

本节课要求学生借助数轴,初步理解绝对值的概念,能求一个数的绝对值,并能够利用绝对值的非负性进行相关计算.通过应用绝对值养成解决实际问题的能力;通过渗透数形结合的思想方法,注意培养学生的概括能力.最终帮助学生体会绝对值的意义和作用,感受数学在生活中的价值.教材分析

1.地位与作用:绝对值是有理数的重要概念之一,在学习绝对值之前,学生已经学习了负数、数轴和相反数,学生在小学学习了非负有理数,了解了非负有理数的概念、性质及运算,为学习绝对值奠定了基础.绝对值与初等数学的许多知识和方法相联系,有着广泛和重要的应用:①有理数的大小比较,有了绝对值的概念后,有理数之间的大小比较就方便多了,特别是两个负数的比较,只比较绝对值即可,不必在数轴上表示负数后再比较.②求数轴上的两点间的距离,数a在数轴上表示的点到原点的距离为|a|,在数轴上表示a和b两点间的距离为|a-b|.③有理数的运算,一个有理数实质包含两部分:一是符号,二是绝对值;有理数的运算在确定了结果的正负号后,剩下的问题就是绝对值的运算了.④应用绝对值的非负性,一个有理数的绝对值是一个非负数,这一性质有着重要的作用.如已知|a-3|+|b+2|=0,求a-b的值,就是这一性质的直接应用.从前面四点的分析中,我们不难看出,绝对值在整个数与代数部分有着重要的地位,应用非常的广泛,是后继学习的重要基础,有着承上启下的作用.2.重点与难点:本节的重点是让学生直观理解绝对值的含义;本节的难点是正确理解绝对值的代数意义及其应用.教法分析

通过引例,自然导出绝对值的几何定义,再通过尝试、归纳,进而得出常用的代数定义,要引导学生参与这一过程,并对|a|≥0这一性质有初步的直观认识.教学中要让学生了解一个有理数应由符号和绝对值两部分组成,为有理数的运算作准备,结合绝对值的学习,可以引导学生重新认识相反数的意义:绝对值相等符号相反的两个数互为相反数;零的相反数是零.绝对值是有理数教学的难点,对它的认识和掌握要有一个过程,本节课的教学要求是让学生能熟练求出一个数的绝对值,不要拓展太多,不宜向学生提出过高要求.对于|a|的化简,可以让学有余力的学生考虑这一问题,本节课主要采用自主探究,讲练结合的方法进行教学.学法分析

数轴的作用对本节的影响很大,在理解绝对值的概念时应结合数轴,理解“距离”的含义;另外在求一个数的绝对值时用了分类讨论的方法,这种方法在解答有关绝对值的问题中非常重要,应加强理解应用.【教学目标】 知识与技能

1.理解绝对值的意义.2.会求一个数的绝对值.3.理解绝对值的非负性.过程与方法

1.通过对正数、负数、0的绝对值的学习,体验分类讨论的数学思想.2.通过对一个数的绝对值的求法体验对应思想.情感态度与价值观

通过师生活动,学生自我探究,让学生充分参与到学习过程中来.【教学重难点】

重点:绝对值的意义和绝对值的非负性.难点:正确理解绝对值的代数意义及其应用.【教学过程】

一、创设问题情境

设计意图:通过创设一定的问题情景,引发学生的思考,激发学生的学习热情,引入绝对值的概念.教师拿出准备好的数轴模型(数轴上白猫在表示-4的点上,黑猫在表示2的点上,花猫在表示7的点上,原点表示猫的家).猫妈妈说:今天放假,三只小猫可以到离家不超过5米的范围玩耍,否则就会有危险,回不了家.教师问:如果数轴上每个单位长度表示1米,同学们看一下三只小猫是否都能安全地回到家?

给学生充分的时间观察、思考、相互讨论、探究.二、分析探索,问题解决

设计意图:通过观察、讨论、归纳等方法,让学生结合数轴理解绝对值的概念.师:在生活中,有些问题我们只考虑数的大小而不考虑方向,如:为了计算汽车行驶所耗的汽油,起主要作用的是汽车行驶的路程而不是行驶的方向,这就需要引进一个新的概念——绝对值.(板书课题)

带着这个问题自学课本第22页,并解决以下几个问题:(1)什么叫做绝对值?怎样用语言表达?其关键词是什么?(2)绝对值用符号怎样表示?

学生自己看书,勾画重点字词.(培养学生的自主学习习惯)

三、知识理顺,得出结论

设计意图:针对具体的问题,让学生自主探究,养成他们独立思考问题的能力,并在探究过程中学会学习,从中体验学习乐趣.(1)初步形成概念,由学生回答上面的两个问题(可让学生对照数轴,再说出几个正数、负数的绝对值).(2)深化对概念的理解:

①绝对值的意义是在什么条件下给出的?②主要解决的是什么问题?

由小组讨论解决:(引导学生得出:绝对值是利用数轴这一直观条件得出的.它主要是解决在数轴上表示数的点到原点有几个单位长度(距离)的问题,这是绝对值的几何意义.)

(3)互为相反数的两个数的绝对值有什么关系?(相等)

四、运用反思,拓展创新

设计意图:通过具体题目的解答,加深学生对绝对值的性质的理解,能选择具体的方法去解答问题.对绝对值性质要让学生从文字语言和符号语言两种形式去描述,学生在熟悉理解的过程中,在具体的题目中可以反复对照与其相应的式子来深化.1.典例解析

例 求下列各数的绝对值.-21,+,0,-7.8,15.5.师分析:先表示各数的绝对值,然后根据绝对值的意义写出结果,即“一添二去”.(添绝对值

符号,再去掉绝对值的符号)

解:|-21|=21,|+|=,|0|=0,|-7.8|=7.8,|15.5|=15.5.反例强化:-21=21对吗?|-21|是负数吗?

随堂练习:教材第24页练习第1题.2.议一议:①以上各数可以分为几类?请分一下.②每类数的绝对值与原数有什么关系?小组讨论后,写出它的关系.3.法则:绝对值的代数意义:正数的绝对值是它的本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是零.若a表示一个有理数,则|a|=或|a|=或|a|=

在由符号表示数的绝对值时,学生对绝对值的性质由感性阶段上升到了理性阶段,在这个过程中,渗透了对应思想、分类思想,还渗透了由具体到抽象的概括方法.随堂练习:教材第24页练习第2、3题.五、课堂小结

设计意图:通过小结使学生对本节课的内容有一个完整系统的认识,通过作业,巩固所学的知识,让学生谈谈本节课的收获.六、课后作业

1.将下列各数分别填在相应的集合中.-|-1|,-7.5,2,|-7.5|,|a|(a<0).正数集{

…},负数集{

…}.【答案】正数集{2,|-7.5|,|a|(a<0),…}, 负数集{-|-1|,-7.5,…}.2.若|a-1|+|b-2|=0,求a+b的值.【答案】由绝对值的非负性可知, |a-1|≥0,|b-2|≥0,而|a-1|+|b-2|=0, 因此|a-1|=0,|b-2|=0, 即a-1=0,b-2=0,所以a=1,b=2, 所以a+b=1+2=3.【板书设计】

一、创设问题情境

二、分析探索,问题解决

三、知识理顺,得出结论

四、运用反思,拓展创新 1.典例解析;2.议一议;3.法则.五、课堂小结

六、课后作业

第三篇：【备课参考】2015-2016学年华师大版八年级数学上册教学设计：12.5 因式分解[范文]

12.5 因式分解

【教学目标】

知识与技能

能区分整式的乘法与因式分解,会根据因式分解的意义来判定一个等式从左到右的变形是否为因式分解;会运用提公因式法分解因式.1.了解用公式法分解因式的意义及其与整式的乘法之间的关系.2.会用公式法(直接用公式不超过两次)进行因式分解(指数是正整数).过程与方法

通过与算术中的因数分解相比较,渗透类比的数学思想方法;通过与多项式的乘法相比较,发展逆向思维能力.通过了解用公式法分解因式的意义及其与整式的乘法之间的关系,从中体会事物之间可以相互转化的辩证思想.情感、态度与价值观

通过因式分解在简化计算中的作用,培养“用数学”的意识,增强求知欲和学好数学的自信心.培养学生接受矛盾的对立统一观点,独立思考,勇于探索的精神和实事求是的科学态度.【重点难点】

重点 难点（1）因式分解的概念与提公因式法.（2）用公式法分解因式.（1）理解因式分解与整式乘法的相互关系及灵活运用提公因式法进行分解因式.（2）对公式的结构特征做出具体分析,掌握公式法的特点,灵活运用公式法分解因式.【教学过程】

一、创设情景,导入新课

多媒体展示:(1)m(a+b+c)=

;(2)(a+b)(a-b)=

;(3)(a+b)2=

.【尝试与探索】

(1)ma+mb+mc=（）（）;(2)a2-b2=（）（）;(3)a2+2ab+b2=（）2.【教师活动】你能发现两组等式的区别与联系吗?它们变形的数学依据是什么? 不是因式分解;因式分解方法有提公因式法与公式法.强调公因式的系数是各项系数的最大公因数;字母取相同的字母,指数取最低的;用公式时先变形为完全符合公式的特征,再套用.三、随堂练习,巩固新知

1.多项式24x2y-(4xy2+28x3y3)的公因式为（）A.xy

B.4xy 【答案】B 2.(1)a2-24a+144;

(2)4a2b2+4ab+1.C.168x3y3

D.4x3y3

【答案】(1)a2-24a+144=(a-12)2;(2)4a2b2+4ab+1=(2ab+1)2.四、典例精析,拓展新知

【例】将下列多项式因式分解.(1)x5-16x;(2)(a-1)+b2(1-a);(3)x2y2+xy3+y4;(4)4x2-y2-z2+2yz.【分析】

(1)先提公因式x,再用平方差公式;

(2)先变形为(a-1)-b2(a-1),再提公因式(a-1),再用平方差公式;(3)先提取y2后再用完全平方式;

(4)先将后三项提出一个符号,是完全平方公式,再与前项构造平方差公式.【答案】(1)x(x2+4)(x+2)(x-2);(2)(a-1)(1+b)(1-b);(3)y2(x+y)2;(4)(2x+y-z)(2x-y+z).【教学说明】

1.因式分解时遵循“一提(公因式)”、“二套(公式)”、“三查(是否分解彻底)”

2.公因式符号不同时,先变号.(a-b)2=(b-a)2

(a-b)3=-(b-a)3.3.多项式有两项时,符号相反考虑平方差,有三项时,考虑完全平方公式,有四项时可考虑适当组合,再因式分解.五、运用新知,深化理解

将下列各多项式因式分解(1)m2(x-y)+n2(y-x);(2)a2-b2+3a-3b;(3)x2y-2x2-y+2;(4)(x2+y2)2-4x2y2.【答案】(1)(x+y)(m+n)(m-n);(2)(a-b)(a+b+3);(3)(y-2)(x+1)(x-1);(4)(x+y)2(x-y)2.【教学说明】提公因式法与公式法往往交叉使用,注意分解彻底,不能使用中括号.六、师生互动,课堂小结

这节课你学习了什么?有何收获?有何困惑?与同伴交流,在学生交流发言的基础上,教师归纳总结.【教学反思】

本节课内容量较大,因式分解的概念,将多项式变形选择适当的方法进行因式分解是本节课的难点,教学过程中,要及时关注学生在代数变形方向给予指导与提示,让他们知道为什么要这样变形,怎样灵活变形.本节课中公式法与提公因式法常综合使用,注意通过适当地训练与归纳使之熟练化,对于复杂的变形后的因式分解,课标不做要求,不必加重学生负担.

第四篇：华师大版七年级数学上册第一章走进数学世界单元教学设计

华师大版七年级数学上册第一章走进数学世界单元教学设计

本章在小学数学和中学数学的联系中起着承上启下的作用。编写本章的目的在于：（1）帮助学生梳理小学的数学知识和数学方法。（2）为学生学习中学数学作必要的准备。本章较充分地体现了课程标准的基本理论，学习本章将为其他各章的学习提供了一个示范。本章体现的数学思想方法、数学人文精神、数学应用意识、数学价值观等都应该在其他各章的学习中得到贯彻。

本章按照如下线索展开内容：数学伴我成长——人类离不开数学——人人都能学会数学——让我们来做数学贯穿于内容的始终。

课程内容标准

（１）使学生初步认识到数学与现实世界的密切联系，懂得数学的价值，形成用数学的意识。

（２）使学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程。

（３）使学生对数学产生一定的兴趣，获得学好数学的自信心。

（４）使学生学会与他人合作，养成独立思考与合作交流的习惯。

（５）使学生在数学活动中获得对数学良好的感性认识，初步体验到什么是“做数学”。

结构体系

本单元重点、难点

重点 难点

1.数学与我们的成长密切相关；2.数学伴随着人类的进步与发展，人类离不开数学；3.人人都能学会数学，激发学生学习数学的兴趣；4． 将实际问题转化为数学问题；5．积极参与数学学习活动，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性及数学规律的准确性。1.体会数学与我们的成长密切相关；2．学生剪图拼图的具体操作；3．尝试发现，提出并解决数学问题，体会与人合作交流的重要性。

第五篇：华师大七年级下册数学——应用题

1甲、乙两人各有书若干本，如果甲从乙处拿来10本，那么甲拥有的书是乙所剩书的5倍；如果乙从甲处拿来10本，那么乙所有的书与甲所剩的书相等，问甲、乙两人原来各有几本书张老师去文具店给美术小组的30名学生买铅笔和橡皮，到了商店后发现，若给全组每人都买2支铅笔和1块橡皮，则要按零售价计算，共需付款30元；若给全组每人都买3支铅笔和2块橡皮，则可按批发价，共需付款40.5元．已知铅笔每支批发价比零售价低0.05元，橡皮每块批发价比零售价低0.1元，求这家文具店每支铅笔和每块橡皮的批发价是多少？

3甲乙两盒中各有一些小球，如果从甲盒中拿出10个放入乙盒，则乙盒球就是甲盒球数的6倍，若从乙盒中拿出10个放入甲盒，乙盒球数就是甲盒球数的3倍多10个，求甲乙两盒原来的球数各是多少？

4甲、乙两人在东西方向的公路上行走，甲在乙的西边300米，若甲、乙两人同时向东走30分钟后，甲正好追上乙；若甲、乙两人同时相向而行，2分钟后相遇，问甲、乙两人的速度是多少？ 5有两种药水，一种浓度为60％，另一种浓度为90％，现要配制浓度为70％的药水300克，问各种各需多少克？

6甲乙两盒中各有一些小球，如果从甲盒中拿出10个放入乙盒，则乙盒球就是甲盒球数的6倍，若从乙盒中拿出10个放入甲盒，乙盒球数就是甲盒球数的3倍多10个，求甲乙两盒原来的球数各是多少？

7一个两位数字，个位数字比十位数字大5，如果把这两数字的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143，求这个两位数．甲、乙两人在东西方向的公路上行走，甲在乙的西边300米，若甲、乙两人同时向东走30分钟后，甲正好追上乙；若甲、乙两人同时相向而行，2分钟后相遇，问甲、乙两人的速度是多少？

9某铁桥长1 000米，一列火车从桥上通过，从车头到桥到车尾离桥共用一分钟时间，整列火车完全在桥上的时间为40秒钟，求火车车身的总长和速度．

10某牛奶加工厂现有100吨鲜牛奶准备加工后上市销售，该工厂的加工能力是，如果制成奶片每天可加工鲜奶10吨，如果制成酸奶每天可加工鲜奶30吨，受人员限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部加工完毕．该厂应安排几天制奶片，几天制酸奶，才能使任务在4天内正好完成？如果制成奶片销售每吨奶可获利2 000元，制成酸奶销售每吨奶可获利1 200元，那么该厂出售这些加工后的鲜牛奶共可获利多少元？某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费数据如下表．

普通（元／间／天）豪华（元／间／天）

三人间150300 双人间140400 为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施．一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房．若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1510元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？学校书法兴趣小组准备到文具店购买、两种类型的毛笔，文具店的销售方法是：一次性购买 型毛笔不超过20支时，按零售价销售；超过20支时，超过部分每支比零售价低0.4元，其余部分仍按零售价销售．一次性购买 型毛笔不超过15支时，按零售价销售；超过15支时，超过部分每支比零售价低0.6元，其余部分仍按零售价销售．

（1）如果全组共有20名同学，若每人各买1支 型毛笔和2支 型毛笔，共支付145元；若每人各买2支 型毛笔和1支 型毛笔，共支付129元．这家文具店的、两种类型毛笔的零售价各是多少？

（2）为了促销，该文具店对 型毛笔除了原来的销售方法外，同时又推出了一种新的销售方法：无论购买多少支，一律按原零售价（即（1）中所求得的 型毛笔的零售价）的 出售．现要购买 型毛笔 支（），在新的销售方法和原来的销售方法中，应选择哪种方法购买花钱较少？并说明理由．甲乙两人以不变的速度在环形路上跑步，相向而行每隔两分钟相遇一次；同向而行，每隔6分相遇一次，已知甲比乙跑的快，求甲乙每分钟跑多少圈？

14我区某学校原计划向内蒙察右旗地区的学生捐赠3 500册图书，实际共捐赠了4 125册，其中初中学生捐赠了原计划的，高中学生捐赠了原计划的，问初中学生和高中学生各比原计划多捐赠了图书多少册？

15某农场有300名职工，耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植各作物每公顷所需劳动力人数及投入的资金如下表： 作物品种每公顷需劳动力每公顷需投入资金 水稻4人1万元 棉花8人1万元 蔬菜5人2万元 已知该农场计划投入资金67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的资金正好够用？

16某学校现有校舍面积20 000m，计划拆除部分旧校舍，改建新教学楼，使校舍面积增加30％，若建造新教学楼的面积为拆除的旧校舍面积的4倍，那么应该拆除多少旧校舍，新教学楼面积是多少？

17、打折前，买60件 商品和30件 商品用了1080元，买50件 商品和10件 商品用了840元，打折后，买50件 商品和50件 商品用了960元，比不打折少花多少钱？

18、甲、乙两人各有书若干本，如果甲从乙处拿来10本，那么甲拥有的书是乙所剩书的5倍；如果乙从甲处拿来10本，那么乙所有的书与甲所剩的书相等，问甲、乙两人原来各有几本书？

19、某种口服液礼品盒有大盒、小盒两种包装，现在知道3大盒、4小盒共装了108瓶；2大盒、3小盒共装了76瓶，现在有一个人一共买了6大盒、6小盒，问他一共买了多少瓶？

3、张老师去文具店给美术小组的30名学生买铅笔和橡皮，到了商店后发现，若给全组每人都买2支铅笔和1块橡皮，则要按零售价计算，共需付款30元；若给全组每人都买3支铅笔和2块橡皮，则可按批发价，共需付款40.5元．已知铅笔每支批发价比零售价低0.05元，橡皮每块批发价比零售价低0.1元，求这家文具店每支铅笔和每块橡皮的批发价是多少？ 20、某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同．安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800名学生．

⑴求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？

⑵检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20％，安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离．假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由．

21、汽车在相距70km的甲、乙两地之间往返行驶，因为行程中有一坡度均匀的小山，该汽车从甲地到乙地需要2小时30分钟，而从乙地回到甲地需要2小时48分钟，已知汽车在平地每小时行30km，上坡路每小时行20km，下坡路每小时行40km，求从甲地到乙地的行程中，平路、上坡路、下坡路各是多少？

22、某中学组织一批学生春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，已知45座客车租金每辆220元，60座客车租金为每辆300元，试问：

⑴这批学生人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？ ⑵若租用同一种车，要使每位学生都有座位，怎样租用更合算？

23、某旅社在黄金旅游期间为一旅游团体安排住宿，若每间宿舍住5人，则有4人住不下；若每间住6人，则有一间只住了4人，且空两间宿舍，求该团体有多少人和宿舍间数．

24、有甲、乙两种债券，年利率分别是10％与12％，现有400元债券，一年后获利45元，问两种债券各有多少？

25、李明与王云分别从、两地相向而行，若两人同时出发，则经过80分钟两人相遇；若李明出发60分钟后王云再出发，则经过40分钟两人相遇，问李明与王云单独走完 全程各需多少小时？

26、在一次足球比赛中规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某队在足球比赛的4场比赛中得6分，这个队胜了几场，平了几场，负了几场？

27、某单位急需用车，但又不需买车，他们准备和一个个体车或一国营出租公司中的一家鉴定月租车合同，个体车主的收费是3元/千米，国营出租公司的月租费为2000元，另外每行驶1千米收2元，试根据行驶的路程的多少讨论用哪个公司的车比较合算？

28、小王到新华书店帮同学们买书,售货员告诉他,如果花20元钱办理“会员卡”,将享受八折优惠.请问:

①在这次买书中小王买标价为多少元书的情况下办会员卡与不办会员卡花钱一样多?

②当小王买标价为200元书时,怎么做合算?能省多少钱?

③当小王买标价为60元书时,怎么做合算?能省多少钱?