【备课参考】华师大版七年级数学上册教学设计：4-1 生活中的立体图形（共5篇）

第一篇：【备课参考】华师大版七年级数学上册教学设计：4-1 生活中的立体图形

第4章 图形的初步认识

4.1 生活中的立体图形

【名师说课】 课程标准分析

本节要求学生能通过具体的图形进行识别,通过对生活中立体图形的认识,培养他们的空间观念.让他们学会观察,从周围熟悉的物体入手,对物体形状的认识逐步由感性认识上升到抽象的数学图形.教材分析

1.地位与作用:本节从学生的周围生活入手,通过观察,认识到生活的周围存在着规则和不规则的物体,规则的物体是我们进一步学习和研究的对象,从而为以后的学习提供必要的基础.2.重点与难点:本节的重点是观察和认识生活中简单的立体图形,难点是会将生活中的实物抽象为某一类的立体图形.教法分析

教材中出现的一些概念,如圆柱、棱柱等,都不是定义,仅是描述性的说法,教学中不要求学生掌握严格的概念,只要求能通过具体图形进行识别或判断,要注意引导学生观察、体验数学概念的抽象和形成的过程,在进行具体教学的过程中,要尽可能的让学生多观察各种几何体或实物图,通过大量例子形成对各种几何体的直观认识.教师可以与学生一起利用身边的材料做一些几何体,从而形成正确的概念.对于圆柱、棱柱、圆锥、棱锥这几个名称,也可以从字面上解释“柱”“锥”“棱”等字的直观意义,以方便学生在名称和图形之间建立正确的联系.学法分析

学习本节要善于观察,忽略细节,才能将生活中的实物与数学上抽象的立体图形联系起来,如苹果,忽略苹果把儿及形状上的稍扁,就可与数学上的球体联系起来.要勤于思考,在生活中要多用数学眼光审视常见的物体和现象,这样才能把立体图形和平面图形联系起来,为学好数学积累生活素材,逐渐培养数学想象力和数学素养.【教学目标】 知识与技能

1.了解常见的几何体的基本特征.2.能对这些几何体进行正确的识别和简单分类.过程与方法

经历从现实世界中抽象出图形的过程,体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性.情感态度与价值观

激发学生对“空间与图形”学习的兴趣,唤起学生爱生活、爱数学的热情.【教学重难点】

重点:认识常见的几何体,用自己的语言描述其几何特征.难点:识别几何体,对它们进行分类.【教学过程】

一、情境导入 设计意图:从玩具、建筑物中让学生抽象出他们熟悉的几何体,树立学生学习的信心,激发

他们的学习兴趣.1.教师出示小学学过的一些几何体模型,让学生说出是什么几何体.学生思考后回答教师给予评价.2.教师播放一些录制的建筑物的照片.(随时可停,可重复播放)学生边看边说出课件中的建筑物类似于什么几何体.二、解读新知

设计意图:让学生通过自学,有了自己的认识,交流起来有自己的观点,合作学习才会更有意义,同时培养学生观察、表达、思考的能力和合作意识,让学生从生活中发现图形,感受我们生活在图形的世界中.1.教师让学生自学教材120页中的内容,然后让学生交流一下自己的发现,回答教材上提出的问题.鼓励学生大胆参与.2.演示生活中的物体哪些类似于常见几何体,让学生合作交流,互相补充.3.问:生活中还有哪些物体类似于我们的几何体? 学生观察教室内:灯管、粉笔盒、字典等.4.明确:几何体与实物的区别和联系.三、引导探究

设计意图:分类讨论是研究问题的重要思想方法,通过让学生自学,明确几何体的分类,进一步培养观察和表达力.1.让学生自学教材120、121页中概念,明确棱柱和圆柱;柱体与锥体、球体的区别,学生先自学,再小组内合作交流,得出较完整的答案.2.问题:你能否把常见的几何体分类?

教师点拨:分类要有标准,像人按性别分,按年龄分.学生思考,合作交流,如有困难再仔细观察各几何体的特征.3.教师与学生一起分类.四、课堂小结

设计意图:通过小结,使学生了解本节重点,形成一个完整的知识网络,使学生养成及时总结知识的好习惯.教师让学生总结几何体的特点,多个学生总结,彼此间互相补充.五、课后作业

1.与红砖、足球所类似的图形是（）A.长方形、圆

B.长方体、圆 C.长方体、球 D.长方形、球

【答案】C

2.下列几何体中与其他不同类的是（）A.长方体 B.正方体 C.三棱柱 D.圆柱 【答案】D 【板书设计】

一、情境导入

二、解读新知

三、引导探究

四、课堂小结

五、课后作业

【备课资料】

表面涂漆的小积木的块数

一块表面涂着红漆的大积木(正方体),被锯成8块大小一样的小积木,如图(1),这些小积木的三面漆有红漆,另外三面没有漆.如果这块大积木被锯成27块大小一样的小积木,那么,这些小积木中,(1)三面涂漆的有几块?(2)两面涂漆的有几块?(3)一面涂漆的有几块?

这时,就不能再用把积木锯开的办法来回答问题了.但只需认真观察一下,你就能发现,把正方体锯开以后,只有位于正方体八个角上的那些小积木,是三面涂漆的.也就是说,三面涂漆的小积木的块数,等于正方体的顶点数,有8块.两面涂漆的那些小积木,位于正方体的两个面的交界处但不在正方体的角上(即顶点处).如图(2)中,在棱AD上,那块涂有阴影的小积木,就是两面涂漆的.因此,只需首先确定正方体的某条棱上出现的两面涂漆的小积木的块数,而正方体有12条棱,于是,立即可以求得,两面涂漆的小积木的块数为1块×12=12块;一面涂漆的小积木,位于正方体每个面的中心部位,既不在正方体的顶点处,也不在棱上.如图(2)中,在DD1C1C面上,那个以EFGH为一个面的小积木.因此,只需首先确定正方体的某一个面上出现的一面涂漆的小积木的块数,而正方体有6个面.于是可得,一面涂漆的小积木的块数为1块×6=6块.通过观察,找出解决问题的规律,是学习数学的重要任务之一.这样,就能运用数学知识迅速而又有效地解决实际问题.根据上面归纳出来的分析方法,即使把这个正方体锯成更多的小积木,我们也能轻松地回答类似的问题.例如,我们进一步提出:如果把这个正方体锯成64块大小一样的小积木,那么,三面涂漆、两面涂漆和一面涂漆的小积木各有多少块?

显然,三面涂漆的仍然只有8块.因为,如图(3),在棱AD上,两面涂漆的小积木有两块,所以共有两面涂漆的小积木的块数为2×12=24块.类似地,从图(3)中可以看出,面ABCD的中心部位有4个小正方形,它们既不在正方体的棱上,也不在顶点处(图上阴影部分).因而,在这个面上相应地可以得到4个只有一面涂漆的小积木.所以,一面涂漆的小积木共有:4×6=24块.想一想,如果把这个正方体锯成的小积木的块数更多一些(如125块),你能算出涂漆面数不同的小积木的块数各是多少吗?

第二篇：【备课参考】华师大版七年级数学上册教学设计4-1 生活中的立体图形

第4章 图形的初步认识 4.1 生活中的立体图形 【名师说课】

课程标准分析本节要求学生能通过具体的图形进行识别,通过对生活中立体图形的认识,培养他们的空间观念.让他们学会观察,从周围熟悉的物体入手,对物体形状的认识逐步由感性认识上升到 抽象的数学图形.教材分析1.地位与作用:本节从学生的周围生活入手,通过观察,认识到生活的周围存在着规则和不规则的物体,规则的物体是我们进一步学习和研究的对象,从而为以后的学习提供必要的基

础.2.重点与难点:本节的重点是观察和认识生活中简单的立体图形,难点是会将生活中的实

物抽象为某一类的立体图形.教法分析教材中出现的一些概念,如圆柱、棱柱等,都不是定义,仅是描述性的说法,教学中不要求学生掌握严格的概念,只要求能通过具体图形进行识别或判断,要注意引导学生观察、体验数学概念的抽象和形成的过程,在进行具体教学的过程中,要尽可能的让学生多观察各种几何体或实物图,通过大量例子形成对各种几何体的直观认识.教师可以与学生一起利用身边的材料做一些几何体,从而形成正确的概念.对于圆柱、棱柱、圆锥、棱锥这几个名称,也可以从字面上

解释“柱”“锥”“棱”等字的直观意义,以方便学生在名称和图形之间建立正确的联系.学法分析学习本节要善于观察,忽略细节,才能将生活中的实物与数学上抽象的立体图形联系起来,如苹果,忽略苹果把儿及形状上的稍扁,就可与数学上的球体联系起来.要勤于思考,在生活中要多用数学眼光审视常见的物体和现象,这样才能把立体图形和平面图形联系起来,为学好数 学积累生活素材,逐渐培养数学想象力和数学素养.【教学目标】 知识与技能 1.了解常见的几何体的基本特征.2.能对这些几何体进行正确的识别和简单分类.过程与方法 经历从现实世界中抽象出图形的过程,体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性.情感态度与价值观

激发学生对“空间与图形”学习的兴趣,唤起学生爱生活、爱数学的热情.【教学重难点】 重点:认识常见的几何体,用自己的语言描述其几何特征.难点:识别几何体,对它们进行分类.【教学过程】

一、情境导入设计意图:从玩具、建筑物中让学生抽象出他们熟悉的几何体,树立学生学习的信心,激发

他们的学习兴趣.1.教师出示小学学过的一些几何体模型,让学生说出是什么几何体.学生思考后回答教师

给予评价.2.教师播放一些录制的建筑物的照片.(随时可停,可重复播放)学生边看边说出课件中的建筑物类似于什么几何体.二、解读新知设计意图:让学生通过自学,有了自己的认识,交流起来有自己的观点,合作学习才会更有意义,同时培养学生观察、表达、思考的能力和合作意识,让学生从生活中发现图形,感受我们

生活在图形的世界中.1.教师让学生自学教材120页中的内容,然后让学生交流一下自己的发现,回答教材上提 出的问题.鼓励学生大胆参与.2.演示生活中的物体哪些类似于常见几何体,让学生合作交流,互相补充.3.问:生活中还有哪些物体类似于我们的几何体?

学生观察教室内:灯管、粉笔盒、字典等.4.明确:几何体与实物的区别和联系.三、引导探究设计意图:分类讨论是研究问题的重要思想方法,通过让学生自学,明确几何体的分类,进 一步培养观察和表达力.1.让学生自学教材120、121页中概念,明确棱柱和圆柱;柱体与锥体、球体的区别,学生先 自学,再小组内合作交流,得出较完整的答案.2.问题:你能否把常见的几何体分类?

教师点拨:分类要有标准,像人按性别分,按年龄分.学生思考,合作交流,如有困难再仔细观察各几何体的特征.3.教师与学生一起分类.四、课堂小结设计意图:通过小结,使学生了解本节重点,形成一个完整的知识网络,使学生养成及时总 结知识的好习惯.教师让学生总结几何体的特点,多个学生总结,彼此间互相补充.五、课后作业 1.与红砖、足球所类似的图形是()A.长方形、圆 B.长方体、圆 C.长方体、球 D.长方形、球 【答案】C 2.下列几何体中与其他不同类的是()A.长方体 B.正方体 C.三棱柱 D.圆柱 【答案】D 【板书设计】

一、情境导入

二、解读新知

三、引导探究

四、课堂小结

五、课后作业

【备课资料】

表面涂漆的小积木的块数一块表面涂着红漆的大积木(正方体),被锯成8块大小一样的小积木,如图(1),这些小积木 的三面漆有红漆,另外三面没有漆.如果这块大积木被锯成27块大小一样的小积木,那么,这些小积木中,(1)三面涂漆的有几块?(2)两面涂漆的有几块?(3)一面涂漆的有几块?这时,就不能再用把积木锯开的办法来回答问题了.但只需认真观察一下,你就能发现,把正方体锯开以后,只有位于正方体八个角上的那些小积木,是三面涂漆的.也就是说,三面涂漆 的小积木的块数,等于正方体的顶点数,有8块.两面涂漆的那些小积木,位于正方体的两个面的交界处但不在正方体的角上(即顶点处).如图(2)中,在棱AD上,那块涂有阴影的小积木,就是两面涂漆的.因此,只需首先确定正方体的某条棱上出现的两面涂漆的小积木的块数,而正方体有12条棱,于是,立即可以求得,两面涂漆的小积木的块数为1块×12=12块;一面涂漆的小积木,位于正方体每个面的中心部位,既不在正方体的顶点处,也不在棱上.如图(2)中,在DDCC面上,那个以EFGH为一个面的小积木.因此,11只需首先确定正方体的某一个面上出现的一面涂漆的小积木的块数,而正方体有6个面.于是 可得,一面涂漆的小积木的块数为1块×6=6块.通过观察,找出解决问题的规律,是学习数学的重要任务之一.这样,就能运用数学知识迅速而又有效地解决实际问题.根据上面归纳出来的分析方法,即使把这个正方体锯成更多的小积木,我们也能轻松地回答类似的问题.例如,我们进一步提出:如果把这个正方体锯成64块大 小一样的小积木,那么,三面涂漆、两面涂漆和一面涂漆的小积木各有多少块? 显然,三面涂漆的仍然只有8块.因为,如图(3),在棱AD上,两面涂漆的小积木有两块,所以共有两面涂漆的小积木的块数为 2×12=24块.类似地,从图(3)中可以看出,面ABCD的中心部位有4个小正方形,它们既不在正方体的棱上,也不在顶点处(图上阴影部分).因而,在这个面上相应地可以得到4个只有一面涂漆的小积

木.所以,一面涂漆的小积木共有:4×6=24块.想一想,如果把这个正方体锯成的小积木的块数更多一些(如125块),你能算出涂漆面数 不同的小积木的块数各是多少吗?

第三篇：【备课参考】华师大版七年级数学上册教学设计：2-4 绝对值

2.4 绝对值

【名师说课】 课程标准分析

本节课要求学生借助数轴,初步理解绝对值的概念,能求一个数的绝对值,并能够利用绝对值的非负性进行相关计算.通过应用绝对值养成解决实际问题的能力;通过渗透数形结合的思想方法,注意培养学生的概括能力.最终帮助学生体会绝对值的意义和作用,感受数学在生活中的价值.教材分析

1.地位与作用:绝对值是有理数的重要概念之一,在学习绝对值之前,学生已经学习了负数、数轴和相反数,学生在小学学习了非负有理数,了解了非负有理数的概念、性质及运算,为学习绝对值奠定了基础.绝对值与初等数学的许多知识和方法相联系,有着广泛和重要的应用:①有理数的大小比较,有了绝对值的概念后,有理数之间的大小比较就方便多了,特别是两个负数的比较,只比较绝对值即可,不必在数轴上表示负数后再比较.②求数轴上的两点间的距离,数a在数轴上表示的点到原点的距离为|a|,在数轴上表示a和b两点间的距离为|a-b|.③有理数的运算,一个有理数实质包含两部分:一是符号,二是绝对值;有理数的运算在确定了结果的正负号后,剩下的问题就是绝对值的运算了.④应用绝对值的非负性,一个有理数的绝对值是一个非负数,这一性质有着重要的作用.如已知|a-3|+|b+2|=0,求a-b的值,就是这一性质的直接应用.从前面四点的分析中,我们不难看出,绝对值在整个数与代数部分有着重要的地位,应用非常的广泛,是后继学习的重要基础,有着承上启下的作用.2.重点与难点:本节的重点是让学生直观理解绝对值的含义;本节的难点是正确理解绝对值的代数意义及其应用.教法分析

通过引例,自然导出绝对值的几何定义,再通过尝试、归纳,进而得出常用的代数定义,要引导学生参与这一过程,并对|a|≥0这一性质有初步的直观认识.教学中要让学生了解一个有理数应由符号和绝对值两部分组成,为有理数的运算作准备,结合绝对值的学习,可以引导学生重新认识相反数的意义:绝对值相等符号相反的两个数互为相反数;零的相反数是零.绝对值是有理数教学的难点,对它的认识和掌握要有一个过程,本节课的教学要求是让学生能熟练求出一个数的绝对值,不要拓展太多,不宜向学生提出过高要求.对于|a|的化简,可以让学有余力的学生考虑这一问题,本节课主要采用自主探究,讲练结合的方法进行教学.学法分析

数轴的作用对本节的影响很大,在理解绝对值的概念时应结合数轴,理解“距离”的含义;另外在求一个数的绝对值时用了分类讨论的方法,这种方法在解答有关绝对值的问题中非常重要,应加强理解应用.【教学目标】 知识与技能

1.理解绝对值的意义.2.会求一个数的绝对值.3.理解绝对值的非负性.过程与方法

1.通过对正数、负数、0的绝对值的学习,体验分类讨论的数学思想.2.通过对一个数的绝对值的求法体验对应思想.情感态度与价值观

通过师生活动,学生自我探究,让学生充分参与到学习过程中来.【教学重难点】

重点:绝对值的意义和绝对值的非负性.难点:正确理解绝对值的代数意义及其应用.【教学过程】

一、创设问题情境

设计意图:通过创设一定的问题情景,引发学生的思考,激发学生的学习热情,引入绝对值的概念.教师拿出准备好的数轴模型(数轴上白猫在表示-4的点上,黑猫在表示2的点上,花猫在表示7的点上,原点表示猫的家).猫妈妈说:今天放假,三只小猫可以到离家不超过5米的范围玩耍,否则就会有危险,回不了家.教师问:如果数轴上每个单位长度表示1米,同学们看一下三只小猫是否都能安全地回到家?

给学生充分的时间观察、思考、相互讨论、探究.二、分析探索,问题解决

设计意图:通过观察、讨论、归纳等方法,让学生结合数轴理解绝对值的概念.师:在生活中,有些问题我们只考虑数的大小而不考虑方向,如:为了计算汽车行驶所耗的汽油,起主要作用的是汽车行驶的路程而不是行驶的方向,这就需要引进一个新的概念——绝对值.(板书课题)

带着这个问题自学课本第22页,并解决以下几个问题:(1)什么叫做绝对值?怎样用语言表达?其关键词是什么?(2)绝对值用符号怎样表示?

学生自己看书,勾画重点字词.(培养学生的自主学习习惯)

三、知识理顺,得出结论

设计意图:针对具体的问题,让学生自主探究,养成他们独立思考问题的能力,并在探究过程中学会学习,从中体验学习乐趣.(1)初步形成概念,由学生回答上面的两个问题(可让学生对照数轴,再说出几个正数、负数的绝对值).(2)深化对概念的理解:

①绝对值的意义是在什么条件下给出的?②主要解决的是什么问题?

由小组讨论解决:(引导学生得出:绝对值是利用数轴这一直观条件得出的.它主要是解决在数轴上表示数的点到原点有几个单位长度(距离)的问题,这是绝对值的几何意义.)

(3)互为相反数的两个数的绝对值有什么关系?(相等)

四、运用反思,拓展创新

设计意图:通过具体题目的解答,加深学生对绝对值的性质的理解,能选择具体的方法去解答问题.对绝对值性质要让学生从文字语言和符号语言两种形式去描述,学生在熟悉理解的过程中,在具体的题目中可以反复对照与其相应的式子来深化.1.典例解析

例 求下列各数的绝对值.-21,+,0,-7.8,15.5.师分析:先表示各数的绝对值,然后根据绝对值的意义写出结果,即“一添二去”.(添绝对值

符号,再去掉绝对值的符号)

解:|-21|=21,|+|=,|0|=0,|-7.8|=7.8,|15.5|=15.5.反例强化:-21=21对吗?|-21|是负数吗?

随堂练习:教材第24页练习第1题.2.议一议:①以上各数可以分为几类?请分一下.②每类数的绝对值与原数有什么关系?小组讨论后,写出它的关系.3.法则:绝对值的代数意义:正数的绝对值是它的本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是零.若a表示一个有理数,则|a|=或|a|=或|a|=

在由符号表示数的绝对值时,学生对绝对值的性质由感性阶段上升到了理性阶段,在这个过程中,渗透了对应思想、分类思想,还渗透了由具体到抽象的概括方法.随堂练习:教材第24页练习第2、3题.五、课堂小结

设计意图:通过小结使学生对本节课的内容有一个完整系统的认识,通过作业,巩固所学的知识,让学生谈谈本节课的收获.六、课后作业

1.将下列各数分别填在相应的集合中.-|-1|,-7.5,2,|-7.5|,|a|(a<0).正数集{

…},负数集{

…}.【答案】正数集{2,|-7.5|,|a|(a<0),…}, 负数集{-|-1|,-7.5,…}.2.若|a-1|+|b-2|=0,求a+b的值.【答案】由绝对值的非负性可知, |a-1|≥0,|b-2|≥0,而|a-1|+|b-2|=0, 因此|a-1|=0,|b-2|=0, 即a-1=0,b-2=0,所以a=1,b=2, 所以a+b=1+2=3.【板书设计】

一、创设问题情境

二、分析探索,问题解决

三、知识理顺,得出结论

四、运用反思,拓展创新 1.典例解析;2.议一议;3.法则.五、课堂小结

六、课后作业

第四篇：【备课参考】华师大版七年级数学上册教学设计：1-3 人人都能学会数学

1.3 人人都能学会数学

【教学目标】 知识与技能

学生通过几位数学家的故事,拓宽自身的见闻.过程与方法

1.通过华罗庚的故事,思考怎样学好数学.2.通过台阶上铺地毯问题的探索,培养用数学的意识.情感态度与价值观

学生通过一组数学格言,体验数学之美,从而激发自己学习数学的信心和兴趣,陶冶积极向上的生活态度和良好的思想道德情操,通过演讲数学家的故事,让学生的主体意识得到发挥.【教学重难点】

重点:通过讲数学家及身边人刻苦学习数学的故事,激发学生的学习兴趣;通过动手来体现“人人都能学会数学”这一主题.难点:培养学生初步应用数学的意识以及打破思维定势,大胆创新的精神.【教学过程】

一、情境导入

数学哺育着我们成长,数学是我们生活中的好朋友,同时它又改变了我们的思维方式,使我们变得更聪明.出示:1+2+3+4+…+97+98+99+100=?(给定1分钟,看谁算出来)

此题思考策略:从整体的角度看问题.统计算对的人数,予以表扬.二、数学家成功的经历与启示 1.数学家成功的经历(1)介绍高斯的故事

这正是德国大数学家高斯小时候做过的一道题.1787年,年仅10岁的小高斯在课堂上首先用这种简洁的方法算出了结果.后来他成为了世界著名的数学家,有“数学王子”的美称.小高斯10岁解决的数学题我们十二三岁也能很快算出,这说明数学并不神秘,只要通过努力,人人都能学会数学.高斯工作勤奋,精益求精,他的研究遍及数学的各个领域,取得极高的成就.后人这么评价高斯:“如果我们把18世纪的数学家想象为一系列的高山峻岭,那么最后一个令人肃然起敬的巅峰是高斯;如果把19世纪的数学家想象为一条条江河,那么其源头就是高斯.”

同学们知道其他著名数学家的名字吗?你知道华罗庚、陈景润、苏步青等数学家是怎样学好数学、走向成功的吗?让学生起来进行介绍,充分进行交流补充.(2)自学成长的华罗庚(3)视数学为生命的陈景润

2.从数学家的成功经历中,你获得了什么启示?

(1)有兴趣;(2)有刻苦钻研的精神;(3)善于发现和提出问题;(4)善于独立思考……这些宝贵的经验值得我们学习.三、数学应用举例

例1 我国著名数学家苏步青年轻时候做过这样一道题:“甲和乙从东西两地同时出发,相对而行,两地相距10千米.甲每小时走3千米,乙每小时走2千米,几小时两人相遇?如果甲带了一只狗,和甲同时出发;狗以每小时5千米的速度向乙奔去,遇到乙后即回头向甲奔去;遇到甲后又

回头向乙奔去,直到甲、乙两人相遇时狗才停住.问这只狗共奔跑了多少千米路?”

让学生充分思考后,可在小组内进行交流讨论,然后教师可让学生展示成果;最后教师点拨给出答案.例2 教材第6页中间的图形题(铺地毯问题)

给学生充分的时间思考、探究,让学生回答,老师可板书,最后做总结性点拨、指导.例3 教材第6页“你知道吗?”.学生自己完成,然后可小组交流,老师点拨指导.四、巩固练习

(1)如图所示,图①、②、③中各有多少个三角形?

(2)你能否找出其中的规律,并根据规律得出图④中有多少个三角形?并数一下,验证你找出的规律.(3)说出图⑤中有多少个三角形?(4)请用式子表示你找出的一般规律.五、课堂小结

通过本节的学习,你对学好数学有哪些新的认识?

六、课后作业

如图,把长方形ABCD的对角线AC分成几段,以每一段为对角线做几个小长方形,若AB=2,BC=4,则所有小长方形的周长之和是多少?

【解析】把对角线AC分成几段,以每一段为对角线的几个小长方形的长之和等于长方形ABCD的长AD+BC;宽之和等于长方形ABCD的宽AB+CD,所以可求所有小长方形的周长之和等于长方形ABCD的周长.【答案】所有小长方形的周长之和为4×2+2×2=12.【板书设计】

一、情境导入

二、数学家成功的经历与启示

三、数学应用举例 例

1、例

2、例3

四、巩固练习

五、课堂小结

六、课后作业

【概括整合】

一、知识梳理

与数学交朋友——人人都能学会数学——运用数学知识解决实际问题.二、知识要点

通过科学家华罗庚、陈景润、高斯的故事,教育学生要认真观察、刻苦钻研、善于发现问题,要学会利用所学的数学知识解决生活中的实际问题.【备课资料】

苏步青:1902~2003,浙江义乌人,著名数学家,中国科学院院士.曾任复旦大学校长.他是国际公认的几何学权威,我国微积分几何学派的创始人.

第五篇：【备课参考】2015-2016学年华师大版八年级数学上册教学设计：12.5 因式分解[范文]

12.5 因式分解

【教学目标】

知识与技能

能区分整式的乘法与因式分解,会根据因式分解的意义来判定一个等式从左到右的变形是否为因式分解;会运用提公因式法分解因式.1.了解用公式法分解因式的意义及其与整式的乘法之间的关系.2.会用公式法(直接用公式不超过两次)进行因式分解(指数是正整数).过程与方法

通过与算术中的因数分解相比较,渗透类比的数学思想方法;通过与多项式的乘法相比较,发展逆向思维能力.通过了解用公式法分解因式的意义及其与整式的乘法之间的关系,从中体会事物之间可以相互转化的辩证思想.情感、态度与价值观

通过因式分解在简化计算中的作用,培养“用数学”的意识,增强求知欲和学好数学的自信心.培养学生接受矛盾的对立统一观点,独立思考,勇于探索的精神和实事求是的科学态度.【重点难点】

重点 难点（1）因式分解的概念与提公因式法.（2）用公式法分解因式.（1）理解因式分解与整式乘法的相互关系及灵活运用提公因式法进行分解因式.（2）对公式的结构特征做出具体分析,掌握公式法的特点,灵活运用公式法分解因式.【教学过程】

一、创设情景,导入新课

多媒体展示:(1)m(a+b+c)=

;(2)(a+b)(a-b)=

;(3)(a+b)2=

.【尝试与探索】

(1)ma+mb+mc=（）（）;(2)a2-b2=（）（）;(3)a2+2ab+b2=（）2.【教师活动】你能发现两组等式的区别与联系吗?它们变形的数学依据是什么? 不是因式分解;因式分解方法有提公因式法与公式法.强调公因式的系数是各项系数的最大公因数;字母取相同的字母,指数取最低的;用公式时先变形为完全符合公式的特征,再套用.三、随堂练习,巩固新知

1.多项式24x2y-(4xy2+28x3y3)的公因式为（）A.xy

B.4xy 【答案】B 2.(1)a2-24a+144;

(2)4a2b2+4ab+1.C.168x3y3

D.4x3y3

【答案】(1)a2-24a+144=(a-12)2;(2)4a2b2+4ab+1=(2ab+1)2.四、典例精析,拓展新知

【例】将下列多项式因式分解.(1)x5-16x;(2)(a-1)+b2(1-a);(3)x2y2+xy3+y4;(4)4x2-y2-z2+2yz.【分析】

(1)先提公因式x,再用平方差公式;

(2)先变形为(a-1)-b2(a-1),再提公因式(a-1),再用平方差公式;(3)先提取y2后再用完全平方式;

(4)先将后三项提出一个符号,是完全平方公式,再与前项构造平方差公式.【答案】(1)x(x2+4)(x+2)(x-2);(2)(a-1)(1+b)(1-b);(3)y2(x+y)2;(4)(2x+y-z)(2x-y+z).【教学说明】

1.因式分解时遵循“一提(公因式)”、“二套(公式)”、“三查(是否分解彻底)”

2.公因式符号不同时,先变号.(a-b)2=(b-a)2

(a-b)3=-(b-a)3.3.多项式有两项时,符号相反考虑平方差,有三项时,考虑完全平方公式,有四项时可考虑适当组合,再因式分解.五、运用新知,深化理解

将下列各多项式因式分解(1)m2(x-y)+n2(y-x);(2)a2-b2+3a-3b;(3)x2y-2x2-y+2;(4)(x2+y2)2-4x2y2.【答案】(1)(x+y)(m+n)(m-n);(2)(a-b)(a+b+3);(3)(y-2)(x+1)(x-1);(4)(x+y)2(x-y)2.【教学说明】提公因式法与公式法往往交叉使用,注意分解彻底,不能使用中括号.六、师生互动,课堂小结

这节课你学习了什么?有何收获?有何困惑?与同伴交流,在学生交流发言的基础上,教师归纳总结.【教学反思】

本节课内容量较大,因式分解的概念,将多项式变形选择适当的方法进行因式分解是本节课的难点,教学过程中,要及时关注学生在代数变形方向给予指导与提示,让他们知道为什么要这样变形,怎样灵活变形.本节课中公式法与提公因式法常综合使用,注意通过适当地训练与归纳使之熟练化,对于复杂的变形后的因式分解,课标不做要求,不必加重学生负担.