11一元二方程x2-2x=0的根是[5篇材料]

第一篇：11一元二方程x2-2x=0的根是

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11一元二方程x2-2x=0的根是

读书时，我愿在每一个美好思想的面前停留，就像在每一条真理面前停留一样。——爱默生

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第二篇：一元二次方程公共根问题

一元二次方程公共根问题

若已知若干个一元二次方程有公共根，求方程系数的问题，叫一元二次方程的公共根问题，两个一元二次方程只有一个公共根的解题步骤：

（1）设公共根为α，则α同时满足这两个一元二次方程；

（2）用加减法消去α2的项，求出公共根或公共根的有关表达式；

（3）把共公根代入原方程中的任何一个方程，就可以求出字母系数的值或字母系数之

间的关系式．

例1（2006年广西桂林模拟探究）已知一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根，（1）求k的取值范围．

（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2-4x+k=0与x2+mx-1=0有一个相

同的根，求此时m的值．

解析：（1）∵一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根

∴△=16-4k＞0，∴k＜4

（2）当k=3时，解x2-4x+3=0得x1=3，x2=1

当x=3时，32+m·3-1=0，m=-8 3

当x=1时，12+m·1-1=0，m=0

例2若两个关于x的方程x2+x+a=0与x2+ax+1=0只有一个公共的实数根，求a的值解：设两个方程的公共根为α，则有α2+α+a=0①

α2+aα-1=0②

①-②得（1-a）α+a-1=0，即（1-a）（α-1）=0

因为只有一个公共根，所以a≠1，所以α=1

把α=1代入x2+x+a=0得12+1+a=0，a=-2

例3已知a＞2，b＞2，试判断关于x的方程x2-（a+b）x+ab=0与x2-abx+（a+b）=0有没有公共根，请说明理由．

分析：判断两个方程是否有公共解，常假设有公共根，代入两个方程整理，求出这个解，再检验，如有矛盾方程的公共根不存在．

解：不妨设关于x的方程x2-（a+b）x+ab=0与x2-abx+（a+b）=0有公共根，设有x0，则

2x0(ab)x0ab0① 有整理，可得（x0+1）（a+b-ab）=0 2② x0abx0(ab)0

∵a＞2，b＞2，∴a+b≠ab，∴x0=-1

把x0=-1代入①得，1+a+b+ab=0这是不可能的所以，关于x的两个方程没有公共根．

第三篇：一元二次方程根的分布教案

一元二次方程根的分布

【学习目标】

1.能判断一元二次方程根的存在性及根的个数。

2.体会高中数学中“函数与方程”的思想方法，“数形结合”的思想。

3.进一步理解函数与方程的关系，让学生学会借助图像辅助分析。

【学习重点】

一元二次方程根的分布。数形结合法。

【学习难点】

数型结合思想，根的分布的复杂变形。

所谓一元二次方程根的零分布，指的是方程的根相对于零的关系。

【典型例题】

例1.m为何实数值时，关于x的方程x2mx(3m)0

（1）有实根（2）有两正根（3）一正一负

变式题：m为何实数值时，关于x的方程x2mx(3m)0有两个大于1的根.例2.若8x4+8(a－2)x2－a+5>0对于任意实数x均成立，求实数a的取值范围.例3.关于x的方程ax2x10至少有一个负根,求实数m的取值范围。

课堂小练习：

【布置作业】

第四篇：《一元二次方程的根的判别式》教学反思（本站推荐）

篇一：《一元二次方程的根的判别式》教学反思

本学期第三周天荣中学的数学老师来我们学校进行课堂教学的交流，很荣幸地是，在这次交流活动中我上了题为《九年级数学——一元二次方程根的判别式》的公开课供大家一起交流探讨。在这次交流探讨中我获益良多，对如何更好地开展本课的有效教学有了更多的体会和认识。

一、课后的总结与思考：

“一堂成功的数学课，往往给人以自然，和谐，舒服的享受。每一位教师在教材处理，教学方法，学法指导等诸方面都有自己的独特设计，在教学过程会出现闪光点。”，这是我在一本数学杂志上看到的一段话，我很赞同作者的观点，一堂成功的数学课，往往给教师自己本身和听课的学生以自然，和谐，舒服的享受。

学生是课堂教学实施之本，课堂实施是否成功还要看课堂教学是否让不同的学生得到不同的发展。因此，在准备本课的教学时我充分考虑了任教班级学生的特点。本课任教的班级是初三（8）班，这是一个平行班，在年级的平行班中处于中等水平，学生原有的数学底子较为薄弱，学生课后的学习习惯差，但是在课堂上，有老师的督促，大部分学生在课堂上还是较为自觉地学习数学。

针对班级的实际情况，我决定在本课教学实施的过程中没有采取小组讨论的问题讨论模式开展本课的课堂教学，而是比较传统地，让学生先练后讲再练这样的讲练结合的模式开展教学。

1、为了让学生能自主地体会“方程的解与什么有关系？”，让学生能把新知识当旧知识来理解，在学习新知前，先让学生解方程，通过练习来复习用公式法解方程，并把结果填写在预先设计的表格，通过表格直观自然地体会方程的解与b?4ac的值有关。从而很自然地进入本课所研究的重点内容。

附录一：

（一）解方程并讨论方程的解与什么有关系？

（1）、用公式法解：

1）x?3x?1?0

2）4x?4x?1?0

3）x?x?1?0

（2）、根据上述结果填写下表：

思考：从上述解题中你发现什么规律？方程是否有根与什么有关系？

2、师生共同小结本课学习的知识要点：

（1）b2?4ac叫做一元二次方程ax2?bx?c?0根的判别式，通常用“△” 表示；

（2）一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)的根的情况：

3、师提出问题，学习根的判别式对于我们有什么作用？借助根的判别式又可以帮我们解决一些什么样的数学问题？

（1）利用根的判别式可以使我们“不解方程也能判别方程的根的情况”；

例

1、不解方程，判别方程2x?4x?35?0的根的情况

（2）利用根的判别式求出一些方程中待定系数的取值范围。

例

2、已知关于x的方程3x?2kx?k?3k?0，当k取什么值时方程有两个相等的实数根？

4、让同学们根据本课所学的内容进行有关的分层练习，让不同层次的学生完成不同层次的练习。

5、小结本课所学内容和讲评纠正一些练习中出现的问题。

整节课的实施过程很顺利，学生对本课的知识掌握程度不错，因为作为一个处于年级中下水平的平行班来说，大部分同学能较好地完成练习的B组题，有些同学还能做C组题，那说明同学们对本课的知识掌握还很不错，能很好地达到本课的教学目的。

在教学过程中，每节课总会有这有那的一些不尽人意的地方，本课也是一样，尽管本节课学生完成习题的情况看，都很尽人意，还有点意外的是，竟然那么多学生能完成B组题，如果C组题不是学生理解题意存在较大的问题外，部分的优生还能完成一道C组题。情况看起来真是形势大好，但是换个角度想，本节课我这样安排是否太低估了学生的能力？我是否对新知的探索部分有太多的包办代替了，我应该更大胆地让学生自主去探索去归纳问题呢？当我在后期的迅堂批改中就感觉到的。而很幸运的，在后来的交流和探讨中，果真有老师给我提出了同样的建议。那样就更肯定了我的想法。

二、课后的交流和探索。

听课教师A：觉得本课的课堂流程过度很顺利，学生不象是年级中下的水平，无论是上课听课的情况还是做题的情况来看，学生对本课的知识掌握得不错。

听课教师B：也有同样的感觉，学生能按老师例题的格式去做，做题的书写等都不错，但是如果换成是我的话，我可能会先让学生先尝试做了分层练习，体会根的判别式的作用，才与学生一起归纳根的判别式的作用。不知大家觉得如何？

我的回应：其实，在准备这节课时，我也是希望在引入新课前，让学生自主用公式法解方程、填表后，再通过小组讨论：“从上述解题中你发现什么规律？方程是否有根与什么有关系？”；然后在进行对“根的判别式的作用”中，也是让学生先练，再小组讨论，共同归纳结果，在纠正学生解题过程中的一些不足。但是又担心，这个班的学生原来没有很多地训练小组讨论，然后好象学生的能力也不怎样，给他们讨论不知道能不能讨论得起来，于是后来就保守点，还是想先老师说，学生在模仿做，这样稳妥点。但不过真的，我在本课实施的后期也发现我真的是太低估学生的能力了，大部分学生能把中档的题目做完、做好，那说明本课的知识，学生不难理解。无论是从学生的能力看，还有就是课堂时间的安排下，都允许学生能进行充分地讨论。

听课教师C：没错，我也赞同这样的处理，如果本课的知识点，知识的应用都是由学生自己探索、体会、总结出来，必定让学生对这节课的知识掌握得更好。还有，对于平行班的学生来说，自己能这样学习数学问题，学习的自信心一定会得到很大的加强。

三、反思自己的教学是否真正达到了教学目标。

课上完了，交流探讨也告一段落，我对本课的教学有做了进一步的反思，反思自己的教学是否真的达到了教学目标。新的课程标准明确指出，我们要让学生学习有用的数学，让不同的学生在数学上得到了不同的发展。因此我觉得，本课的教学目的不仅仅是完成了本课的教学任务，学生掌握了教学内容没有，还要关注学生是否在本节数学上得到了不同的发展。

回响本课的教学，我还是过多地注重地要求每一位学生都应该掌握哪些知识，尽管在分层练习中设计了不同层次的题目，让优生做有难度的题目，让他们多多思考，提高思含量。对于学习有困难的学生，降低学习要求，努力达到基本要求。但是在课堂内容的呈现过程和内容探索过程中没有注重学生间的交流。其实学生才是学生最好的老师，在他们的交流中，可以硬性要求，先让小组中学习最薄弱的同学发言，再到能力较强的同学发言，这样，即可以使薄弱的同学有一种压力，一定要多思多想。还可以通过组间交流，完善自己的想法。

还有，学生的潜力是无穷的，看老师怎么发掘而已，不要太主观地一味过高或过低地估计学生，给学生一个机会，学生会还我们一个奇迹。

四、本棵教学的重新实施情况。

经过对本课的反思，我又在另外的一个水平相当的班级进行实验，就是:

1、让学生自主用公式法解方程、填表后，再通过小组讨论：“从上述解题中你发现什么规律？方程是否有根与什么有关系？”；

2、然后在进行对“根的判别式的作用”中，也是让学生先练，再小组讨论，共同归纳 “根的判别式的作用”；

3、纠正学生解题过程中的一些不足。

学生发言活跃，做题的情况是，大部分完成B组的两道题，学生的答题书写不是很规范，但是从学生最后的自我归纳：“本课你学习的什么内容，有什么收获？”的回答中发现，学生对根的判别式的理解清晰，对它的作用也很清晰。而对解答过程书写不是很规范的问题完全可以在后续的练习课中得到纠正和完善。

苏霍姆林斯基在给《教师的建议》里说：“任何时候都不会给孩子不及格的分数，扼杀孩子的学习机会”，其用意是希望教师任何时候都要保护学生的自尊心，给学生予以学习的机会和希望。

什么样的教法才能真正能完成教学目标呢？

《数学课程标准》明确了义务教育阶段数学课程的总目标，提出从知识与技能，数学思考，解决问题，情感与态度等四个方面来进一步对每节课进行要求。

教师应给了足够的思考空间给学生，通过验证进而概括，使学生体验到成功的喜悦，使学生全身心的投入到学习活动中。教师应该帮助学生理解和掌握知识，培养了学生学习数学的兴趣使学生获得了真正的发展。

通过这次的活动和反思，我更觉得，人无完人，我们只有在教学工作中，多多反思，记录教育教学过程中的所得、所失、所感，为不断创新，不断地完善自己，为不断提高教育教学水平。

附：《一元二次方程的根的判别式》教学设计

一、教学目标目标

（一）知识教学点：

1.了解根的判别式的概念，2.能用判别式判别根的情况。

（二）能力训练点：

1.培养学生从具体到抽象的观察、分析、归纳的能力。

2.进一步考察学生思维的全面性。

（三）德育渗透点：

1.通过了解知识之间的内在联系，培养学生的探索精神。

2.进一步渗透转化和分类的思想方法。

二、教学重点：会用判别式判定根的情况。

三、教学步骤：

篇二：《一元二次方程根的判别式》教学反思

1．成功之处

本节课的教学坚持从学生实际出发，以学生为主体，注重对新理念的贯彻和教学方法的使用；在突破难点时，多种方法并用，注意培养自学能力；坚持当堂训练，例题、练习的设计针对性强，重点突出，对方法的总结言简意赅；学生能够积极、主动的参与，充分经历了知识的形成、发展与应用的过程，在这个过程中掌握了知识，形成了技能，发展了思维；教学效果很好！

2．不足之处

当然，每堂课总有不尽如人意的地方，比如在利用配方法推导公式上稍微多花了几分钟，探索部分我比较多的包办代替了，这点上考虑不足，且大部分学生对于字母的认识仍然不熟练，过多的在公式推导上花时间反而会把学生弄糊涂．与其利用公式来分析根的情况，不如直接利用几道方程来归纳可能更加直观．但是要通过方程根来归纳根与什么有关系，可能要列举相当多的方程，考虑到题量与课时有限的关系，所以本节课还是采用了比较抽象的方式进行归纳，但是这一缺点在进行习题演练时可以弥补．

此外在“利用根的判别式求出一些方程中待定系数的取值范围”这部分训练时，没有给予学生之间交流的机会，尤其是分析第三组题型时，有的时候学生才是学生最好的老师，在交流讨论中才能发现真知，而且这样一来课堂的气氛也会比较活跃，也会激发学生多思多想的热情。学生的潜力是无穷的，看老师怎么发掘而已，不要太主观地一味过高或过低地估计学生，给学生一个机会，学生会还我们一个奇迹．

第五篇：《一元二次方程根的分布》教学设计

《一元二次方程根的分布》教学设计

曹勇

一元二次方程是高中数学中极其重要的内容，这段内容与一元二次不等式，二次函数等内容有着直接而密切的联系。讲解一元二次方程不能不涉及其根的分布。尽管在新教材中，并没有这部分的内容，根据我校学生的实际情况，我决定不仅要讲解这段内容，而且希望达到一定的深度，使学生对这段内容有一个较为全面透彻的理解。

一、对学生已有知识的估计

在初中时，一元二次方程就是数学中的重点和难点内容，学生已经知道了方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c∈R)的求解方法。知道了判别式△=b2-4ac与方程是否存在实数根的关系，也掌握了一元二次方程根的分布最简单的情况，如判别式△和系数a,b,c满足什么条件时，方程有两个正根，两个负根，一正根一负根等。

二、一元二次方程的根的分布的教学设计

在第一课时主要是帮助学生回忆、复习初中所学的相关内容，并进行总结归纳，给出一般性的结论。同时，进行变化略作提高。今天第二课时的教学就是要在第一课时的基础上，进行引伸、提高。考虑到课堂的时间与所讲内容难度，我决定找一个能一题多用的例题，以便提高效率，为此，我先给出了如下一个例题。例题讲解：

例1．求实数m的范围，使关于x的方程x+2(m-1)x+2m+6=0(1)有两个实根，且一个比2大，一个比2小；(2)有两个实根，且都比1大；

(3)有两个实根α、β，且满足0<α<1<β<4;(4)至少有一个正根。

2选题分析：

第（1）题由学生思考并回答。灵活运用初中所学知识，可以解决此问题。设x1 x2是方程的两实根，则(x12)(x22)0即x1x22(x1x2)40。但此题又存在一种更具特色的解法。设f(x)=x2+2(m-1)x+2m+6,则这是一条开口向上的抛物线，由题意，抛物线与直线x=2的交点在x轴的下方，于是f(2)<0。即22 +2(m-1)2+2m+6<0。第二种方法比起第一种方法，在思维上是一种飞跃，它是将抛物线的有关知识运用到一元二次方程上来，需要很好地掌握两方面的知识，学生初次接触这种方法，部分学生在理解上会产生一定的困难。作为教师要注意到这一点，事先有足够的准备，要作重点讲解。

第（2）、（3）、（4）题都是在第（1）题的基础上，难度逐个递增的小题，这三个小题仅用初中所学知识是不够的，必须把的相应问题转化为二次函数问题来解决。也即二次函数的图象与x轴的交点的位置的分布。学生在解决这类问题时，容易出现的错误是思考不周，少考虑了一些必须考虑的因素，特别有区间时，区间的端点常常成为盲点，从而使得到的条件组的条件不足。这是教学时特别要注意的。

关于教学方法，我认为用师生共同讨论的方法较好。如第（3）题，在令f(x)=x2+2(m-1)x+2x+6之后，让学生想想，图该怎样画？由这张图，你能得到怎样的条件组？与已知条件等价吗？这三个小题都有一定的难度，尤其是第4小题，更加困难一些，因此一个学生的回答可能会有缺陷，需要有其他学生补充、纠正，必要时教师应适时引导。

例题2 在下列条件下，分别求出m的取值范围

（1）方程x2-mx+4=0在[-1，1 ]有解：

（2）函数f(x)=x2-3x+4-m的图象与横轴 x在[-1，1 ]上有交点。设计例题2，是希望能让学生见识一下其它情形的一元二次方程的根的分布，拓展视野；同时也体会一下分类讨论思想在这类问题中是如何运用的；例题2也是在例题1的基础上的再提高。这个例题的主要解答过程也是由学生回答。

三、教学后的反思

这节课按照设想完成了。效果如何呢？我布置了如下的几道作业题：

1.关于x的方程2kx2-2x-3k-2=0的两个实根一个小于1，另一个大于1，求实数k的取值范围。

2.已知关于x的方程kx2+2kx+k-2=0有两个实根，其中一根在(0，1)之间，另一根在(-1，0)之间，求实数k的取值范围。

3.关于x的方程2x2-3x-3+2m=0的两根均在[-1，1]之间，求m的范围。

4.集合A={（x,y）|y＝x2+mx+2},B={(x,y)|x-y+1=0且0≤x≤2}，若A∩B≠Ф，求实数m的取值范围。

题1和题2和例1中第（1）、（3）题相似，差不多都做对了。第3题与两道例题略有差别，约三分之二的学生做对。第4题需要一定的灵活性才能解决，约三分之一的学生做对。从整个情况看，作业做得不错，基本上实现了教学目的。我认为，在生源比较好的学校，按照上述要求上课，学生是能够接受的。

我了解我的学生，我相信他们的实力。在整个一节课上，基本上是学生讲为主，我讲为辅。像例2这样较为困难的问题，我也鼓励学生大胆思考，不怕困难，一个人完不成，讲不透，第二个人、第三个人补充，直到完成整个例题。这样上课气氛非常活跃，学生之间常会因为某个观点的不同而争论，作为教师可能比较辛苦。一方面要控制好整节课的节奏，另一方面又要察言观色，适时地对某些观点作出判断，或与学生一同讨论。我想，如果以后再讲到这一段，这节课会有很大的参考价值。

11一元二方程x2-2x=0的根是[5篇材料]

第一篇：11一元二方程x2-2x=0的根是

第二篇：一元二次方程公共根问题

第三篇：一元二次方程根的分布教案

第四篇：《一元二次方程的根的判别式》教学反思（本站推荐）

第五篇：《一元二次方程根的分布》教学设计

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