高三数学阶梯式教学的实践与体会

第一篇：高三数学阶梯式教学的实践与体会

高三数学阶梯式教学的实践与体会

苗学雷

【专题名称】高中数学教与学 【专 题 号】G312 【复印期号】2010年02期

【原文出处】《上海中学数学》2009年10期第37～39页 【作者简介】苗学雷，江苏省梁丰高级中学(215600)。

学生进入高中阶段后，普遍感觉学习方法、思维角度与初中有着很大差别；学生之间的知识领悟与掌握能力，其差距也在拉大。经过高

一、高二的学习，很多学生能够基本掌握高中数学的基本知识、基本技能以及学习方法，为高三数学复习打下了一定的基础。但是，仍有部分同学在某些方面相对滞后，特别是对一些比较难理解的概念、定理以及公式缺乏深刻的认识，这势必给高三的复习带来诸多的困难与困惑。就这种情况，教师如果仍沿用过去在同一教材下采用统一要求、同一方法来授课，将不能充分照顾到学生的个体差异，不能很好地贯彻“因材施教”的原则，甚至会造成两极分化愈加严重。如何避免这种情形出现，是高三数学教学急需讨论和解决的问题。

我校积极进行探索，在2009届高三年级采取了阶梯式教学方式，从高三学生存在学习能力、学习特点上的差别的客观实际出发，把全校12个班分为3个A类班级、7个B类班级、2个C类班级。笔者有幸参与了这次实践与研究，通过一年的阶梯式教学实践，进行了一些探索。

一、正视学生认知差异，进行课堂阶梯式教学

1.确立多元化的复习目标，提高学生的接受能力

课堂教学的目的是课堂教学“双边”活动的出发点，是贯穿课堂教学的主线，它决定着整体教学的效果，关系着整个高三复习的质量。只有深入钻研教材、课程标准，充分研究考试说明与教学参考资料，才能把握好复习的方向。在处理教材内容与教学重点、难点时，根据不同层次的学生来确定多元化的目的与要求，使每一位学生都能理解与接受。

例如，在复习“等比数列”这一课时，要求B班学生首先要了解教材中公式的推导过程，然后再了解另外两种推导公式的方法；而A班学生既要充分理解这个公式，也要巩固错位相减法求和、倒序求和等技能技巧；对C班学生，只要求了解教材上这个公式的推导过程，记忆这个公式。同时，分别配备了几道基础训练题，达到应用、巩固公式、锻炼运算能力的目的。如：

很多学生都反映，这样的授课，没有听不懂或吃不饱的现象，每堂课都会有新的收获。正是教学上有针对性地施教，才使不同层次学生的知识接受能力都得到了提高。

2.设置多样化的梯度例题，激活学生的思维

例题的选择与教学是课堂教学的灵魂，对于高三复习课尤为重要。一道好的例题不但能让学生全面复习该题所涉及的知识、方法，而且能让学生领悟解决该题的技能、技巧，更重要的是能启迪学生的思维。由于学生的基础、认知能力和思维方式不同，根据不同的教学对象，选配了恰当的例题，即使是同样的例题，也设置了一定的梯度。

例如，在复习“三角函数基本公式的应用”这一节课时，我们在A、B班选择了下面一道例题：求证

①。课堂实践表明，A班绝大多数学生都能独立解决，能联想到以下问题：若α、β都是锐角，且则

②。B班学生也基本能够看出通过两两结合解决问题。但是，在C班，许多学生无法入手。因此，我们首先提出了上面那个简单的问题②，让学生自行证明，然后用引申的形式提出要证明的等式①，学生很快就解决，并且兴趣盎然。

3.丰富差异化的课堂提问，达到教学效果最大化

课堂提问既能及时了解学生对知识的掌握程度，又能启发学生的思维灵感，活跃课堂气氛，激发学生的学习兴趣。设置不同层次的课堂提问是一项较为复杂的工作，对教师能力有较高的要求。

在A、B班教学中，对基础题、容易题，让学生集体口答；对中档题，通过师生共同分析以后，较为明显的结论，让成绩一般的同学回答；对逻辑思维强、概念综合程度较高的问题，在师生充分酝酿的基础上，让成绩较为优秀的学生回答或板演，或者分组讨论，推荐代表来回答或板演。

在C班教学中，对容易题、基础题，让成绩相对落后的学生回答，让他们也能锻炼一下自己的能力，检测自己掌握的程度，从而激发他们学习的热情；对中档题，重视师生共同分析，增加设问的梯度，减少设问的难度，让成绩较好的同学回答或板演，达到活跃课堂气氛的目的，调动全班学生的兴趣；对逻辑思维性强、概念综合程度高的难题，由老师主讲，进行启发与点拨，或者更换与之有相同知识点、解题方法相似的较为容易一点的问题。

这种差异化的提问教学方法，不但受到了学生的欢迎，达到了很好的教学效果，也很快得到了学校老师的一致认可，在全校进行推广。

二、把握学生学习进度，进行课后阶梯式练习

1.课堂练习，针对性地解难答疑

巩固课堂练习，能及时反馈不同层次学生掌握知识的情况，反映一堂课的教学效果。同时能达到巩固知识的目的。因此，学生存在什么困难，就趁热打铁，用课堂练习帮助学生解决。在课堂教学中，设计出不同层次的梯度、难度的练习，其中基本要求、知识水平较为一致，但在解题技巧、难度上分了层次，与A、B、C班学生的水平、能力相适应。对A班学生，提出明确、具体的学习任务，着力培养他们独立学习的能力，在学生独立完成习题的过程中，适当指导、点拨，使他们的一些数学思维空间充分开拓。对B班学生，紧扣教学大纲，着重培养他们对基础知识、基本技能的灵活应用。对C班学生，采用逐个辅导、鼓励的方式，增加他们练习、板演的机会，从中找出存在的问题，帮助他们解决学习上的困难，从而提高他们学习的兴趣，达到共同提高的目的。

2.课外作业，从“量”向“质”的转变

每节课内容讲授完以后，学生都必须通过课外作业来巩固与提高。但是，课外作业如果一刀切，就会产生A班学生吃不饱，C班学生消化不良的现象。课外作业也应该有区别性、针对性，这也是阶梯式教学不可缺少的环节。在教学中，把课外习题分为必做题与选做题，必做题是A、B、C班学生都必须完成的基础题、中档题，主要是与当天学习内容相关的姐妹题、变形题；选做题供A班学生或B、C班学有余力的同学来完成，主要是与当天学习内容关系密切的综合题、提高题。在C班的作业中，根据题目的难度，适当增加设问梯度或给出解答提示，使得C班中一部分学生也能完成，带动了C班学生完成课外作业的积极性，提高了学习成绩。

另外值得注意的是，课外作业的量与难度一定要与学生的实际能力相适应。现在有些教师，一方面承认学生认知的差异，另一方面却为了提高后进学生的成绩，一味扩大课外作业的量，效果适得其反。课外作业要从量向质的方向转变。以B班为参照，对A班提高课外作业的逻辑思维综合强度，让他们在消化当天所学知识的同时，有一个进一步提高的空间；对C班部分基础较弱、成绩落后的学生，放低一些要求，有些弹性，根据学生的具体情况，让他们自主选择必做题的70%～90%，强化基础知识。虽然练习的量不大，但效果很明显，有一部分学生由于基础知识扎实，思维能力得到强化，学习成绩逐渐赶上了B班同学。

三、优化学生学习效果，进行阶段阶梯式检测

1.测试单元化，题型灵活化

学生在认知上存在差异，学习效果也有差距。在每一章节教学完成后，安排一次检测，试题都紧紧围绕教材、考纲，着重体现基本概念与基本技能，一部分还进行了必要的引申与拓宽。根据学生的实际水平与思维能力，在试卷检测编排中采用这样的方法：同样的试卷，对学生提出不同的要求，如A、B班学生应全部完成，C班学生可减去一道或二道题（作为附加题，让学有余力的同学完成）。对少数试题，给予不同的分值，即提高基础题、中档题的分值，减少综合题、提高题的分值。也可以采取不同的试卷，在基础题、中档题一致的前提下，适当改换一道或两道题。阶段性检测的效果是明显的，一方面能及时掌握学生的学习动态，发现学生学习中存在的问题；另一方面，也能查找到教学中的一些薄弱环节，从而加以改进。

2.讲评有重点，辅导有区别

阶梯式讲评试卷是阶梯式教学的最后一个环节。针对测试的结果和暴露的问题，根据A、B、C班的不同情况，在A、B班，对试卷中的典型错误进行集中点评，在强调基础知识、基本运算和基本技能的前提下，注重引申、拓宽，同时配备一些形同质不同、形不同质相同的相似题、变形题以及加深题，进行再加工、再提高。在C班，根据每位学生的不同情况，进行个别辅导，一方面纠正他们的错误，辨析错误原因，另一方面加强与学生的沟通，交流一些学习方法和技巧，促使他们在学习能力上快速提高。

面对学生水平“参差不齐”的实际情况，高三数学复习阶段采取阶梯式教学，能缩小学生的学习差距，防止两极分化，从而大幅度提高教学质量。但采取阶梯式教学，需要教师具有扎实的基本功和强烈的责任心，以及求实创新的工作作风和持之以恒的毅力。

第二篇：二年级数学培训与教学实践体会

二年级数学培训与教学实践体会

当这本数学书翻到最后一页时，我才恍然大悟：一学期又结束了！时光飞逝，在我还未来得及细细品味这过去的日子时，它就又将画上一个句号了!

在这个阴雨绵绵的季节，让我谈一谈本学期的数学培训和在教学实践中的体会吧。

第一：我们农民工子女的孩子并不比上海本地的孩子差。

他们比我们好的，只是他们有舒适的房屋、好的教学设施和设备、外人羡慕的上海户口，而我们的学生或许没有好的学习环境，教学设施

和设备没有别人的齐全和先进，有的也只是一纸暂住证„„但是，我们的孩子也绝不比他们差。我们也活泼，也可爱，也纯洁，也天真，也聪明，我们来自五湖四海也见识广泛，我们学习时也认真思考，也大胆发言，也勇于表达自己的想法，也积极参与课外活动，也热衷于 数奥题目„„更难能可贵的是，我们不像他们一样，依然还离不开父母的怀抱。谁说我们不如别人？？

第二：适当的游戏活动在教学中式必不可少的。

小孩子爱玩、好奇、好强争胜的天性是不可泯灭的。在教学中适当的插入一些游戏是非常有帮助的。例如“逢7必过”、“萝卜蹲”、“大西瓜小西瓜”等，可集中学生的注意力、培养学生的兴趣、活跃学生的思维与课堂气氛。

第三：学会换位思考。

有些学生可能年龄还小，怎么说都不会完全理解老师说的话。老

师带着气氛的心情去责备学生效果可能不是最好的，这时，何不换位

思考一下，如果你是学生，老师对你你的这种责备，你又能听进去多少，又能学

进去多少呢。所以，适当的鼓励、表扬学生吧，有耐心一些，或许你

会收获

意想不到的效果。

以上就是本学期我的培训与教学实践体会。在今后的培训，相信

我能学到更过有用的东西；在教学实践中，我也会扬长避短，争取做

得更好！

2011.6.17

第三篇：小学数学实践与综合教学体会

小学数学实践与综合教学体会

实验小学桂林校区

魏新琴

实践与综合应用以独立的内容领域进入小学课堂，是本次课程改革的一个亮点，也是《课程标准》中目标结构体系的一个特色。这一领域的设置沟通了生活中的数学与课堂上的数学之间的联系，促使数与代数、空间与图形、统计与概率的内容以交织在一起的形式出现，使发展学生的综合应用知识的能力成为必须的学习内容和必备的数学素养。它对于改变学生的学习方式，让学生在学习过程中自主经历一些具有研究和探索价值的题材和方法，帮助学生全面认识数学、了解数学具有十分重要的意义。然而在具体的实施过程中，由于“实践与综合应用”是一个全新的课题，对这一领域的教学是边实践边思考，尽管还有许多的困惑，但也有了些许的体会。下面结合自己的教学实践，谈谈“实践与综合应用”的教学体会。

一、实践与综合应用的内容应以教材为线索，适当挖掘和提炼

实施课改以来，各种版本的数学教材都设置了“实践与综合应用”课，教师应深入钻研教材，以课本提供的内容为载体，善于沟通学生所熟悉的生活情境，巧妙地设计实践活动内容，让其积极地参与其中并体会到数学学习和现实的联系，在学习数学知识的同时，培养应用意识。

1、用好教材提供的专题。

人教版教材在每一册都专门设置了两个实践活动，教学内容贴近学生的现实生活，从数与代数、空间与图形、统计与概率这三个知识领域中加以延伸。如一年级下册的“小小商店”、二年级上册的“看一看、摆一摆”、四年级上册的“你寄过贺卡吗？”但是上这样的课，往往需要准备很多的教具、学具，而且不作为考试的内容，所以在实际教学中就产生了教与不教都没有关系的思想。其实这种想法违背了教材的编写意图，虽然每一册教材只安排了两个实践活动，其意义在于通过它对教师的教育观念、教学方法，对数学和数学教育的理解产生一定的影响。所以对于每册教材编入的两个实践活动，我们教师要认真创设情境，精心安排活动内容，准备教学具，创造性地开展活动，让学生充分感受数学知识实践探索的乐趣，综合应用的价值，体验数学与生活的密切联系。

例如，教材在《认识人民币》后安排了“小小商店”实践活动，我在教学时是这样设计的：课前让学生自备各种商品，有玩具、学习用品、生活用品等等，让他们自己制作价签，贴在准备的物品上，带进课堂中，把教室模拟成“小小商店”，小学生推荐出“售货员”的人选，其余的学生做“顾客”。此外还让学生了解社会中有哪些促销手段，在“小小商店”中进行展示。结果学生的积极性十分高涨，“售

货员”极力“推销”自己的“商品”，“顾客”争先购买。上这样的一节课，需要我们做大量的准备工作，但是在活动的过程中学生加深认识了人民币的相关知识，更可贵的是加强了综合能力的运用，让学生感受到数学在生活中的应用价值，提高了学生学习数学的兴趣，培养了解决问题的意识和能力。

事实上，即使以专题形式呈现的内容，教材也只是提供了数学活动的基本线索，教师要有主动处理教材的意识。如，二下的“剪一剪”、三下的“掷一掷”等，主题明确，线索清晰，所需的材料也不复杂，课堂实施就比较容易；而二上的“看一看，摆一摆”，四下的“小小营养师”虽主题明确，但涉及的数学知识不够明朗，课堂实施就比较困难。因此，对于那些主题笼统、脉络不清、素材缺乏内在联系的专题，更需要教师发挥自身的创造性，要结合本校和本地的实际加以利用和再开发。

2、挖掘教材所蕴含的实践素材

结合平时教学，把教材的例题和习题改编和延伸，深入挖掘教材所蕴含的生活实践素材，使学生有更多的机会从周围熟悉的事物学习数学，理解数学，让学生通过身临其境来获得真实感受。心理学研究表明，当学习内容同学生熟悉的生活背景越贴近，学生自觉接纳知识的程度就越高。如：一年级“认识图形”后，教材在练习中安排了拼图案的习题，我认为可以设计一节相应的“拼图案”的实践活动。首先让学生用自己带来的学具搭一搭、摆一摆、看一看、比一比谁摆的物体多。接着让学生按4人小组进行比赛。学生在紧张而又愉悦的气氛中利用学具根据自己已有的生活经验和熟悉的物体加以想象，拼出图案。最后让学生按小组汇报。拼了哪几种图案？为什么喜欢？同学们边操作，边思考，边合作交流。大大激发了他们的乐学情趣，即培养了实践能力，又得到美的熏陶。

3、提炼现实生活中的实践素材

“实践与综合应用”不像“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”这三大领域的学习内容都有自己固有的逻辑系统和预选的“知识”，所以它的内容是开放的，内容不完全受数学教材内容的限制，它可以是学生所学三大领域知识的综合应用，也可以整合其它各学科的知识，从生活中提炼出数学现象，研究生活中的现象或者是解决生活中的问题等等。因此，教师作为课程资源的开发者，应根据这一特点，从生活事例、学生学习生成的资源，以及学校与区域的特色资源中提炼实践与综合应用的内容，引导学生走出课堂，走进生活实际，调查了解生活中的数学问题，在日常生活中寻找数学问题，使课外学习与课堂学习结合起来。如，在一、二年级可以开展以下实践活动：班级里的数学、家庭变化与数学、图形在生活中的妙用、一元钱的价值、我学当家理财、珍惜时间……

从小培养学生收集信息的能力，不仅能拓宽学生知识面，培养学生的社会交往能力和灵活运用数学知识解决问题的能力，同时更能激发学生学好数学的勇气和信心，帮助学生领悟数学知识的应用过程，让学生充分体验数学本身的魅力。

二、实践与综合应用的教学过程要重视探究

“实践与综合应用”的本质是一种解决问题的活动，是学生运用所学知识进行实践与综合应用，对知识理解的延伸与升华。因而，数学综合实践活动应提倡“做中学”，也就是让学生在各种各样的操作探究、体验活动中，去参与知识的生成过程、发展过程，体会数学知识的来龙去脉，从而突出学生学习的主本性，提高主动获取知识的能力。

1、动手操作

教育家陶行知先生主张：“要解放孩子的头脑、双手、脚、空间、时间，使他们充分得到自由的生活，从自由的生活中得到真正的教育。”我们在教学过程中应给学生更多的自由，充分让学生自主、独立地活动。例如，在《掷一掷》教学中，安排了两次动手操作。首先我先安排了师生活动，让学生根据自己的喜欢选择一组数，产生游戏的双方（5、6、7、8、9和1、2、3、4、10、11、12），老师加入到少数人的一方；接着安排了学生活动，在学生四人小组活动的过程中，给了学生充分活动的时间，而且让每个学生都动手参与，让学生经历猜想、尝试、验证的过程中学会数学的思考。这里，学生通过多感官参与学习活动，感受数学知识间的相互联系从而让学生体会数学的作用，培养学习数学的自信心。

2、自主探索

在解决问题过程中，需要学生独立思考，自主探究，而不是机械的、程序化的、模仿性的。教师应充分尊重学生自主性，发展学生的创新思维，让学生独立参与、主动实践。如上面提到的《掷一掷》教学中，学生通过动手实践、自主探索，对“可能性”的理解不仅仅停留在有限次实验的结果上，而达到了一个更高的水平，逐渐明白了选择了五个数但赢的机会更多的原因。

3、合作交流

合作交流能加深学生对数学知识的理解和数学认识的发展。为了保证实践活动的实效性，实践活动通常采用的是小组合作交流的形式进行。小组合作学习要求组员分工合作，如上面提到的《掷一掷》教学中，四人小组一人抛骰子，一人计算，一人记录，一人监督；在交流互动时，学会倾听、善于吸纳，善于辨析，让每个成员都有发表见解，展示自己研究成果的机会。教师在参与交流与探讨的过程中，要努力成为一个倾听者，观察他们的表现，引领他们深入探究和体验，保证活动有效进行。

三、实践与综合应用的活动形式力求丰富多彩

“实践与综合应用”教学主要通过学生全面多样的主体实践活动、尝试解决具有现实意义和一定开放度的问题，提高自己的应用能力和综合实践能力。教学中，教师要立足课程特点，不断拓展活动形式，提高活动的实效性，不能为活动而活动，让活动流于形式。实践与综合应用活动可以采取课内、课外以及课内外相结合的形式进行，主要有以下几种类型：

1、数学小调查

数学小调查是指学生在教师指导下，从学习生活和社会生活中选择和确定调查专题，主动收集信息，分析信息并作出决策的学习活动。

例如：“怎样打电话省钱”，要求学生通过调查、咨询等手段了解话费里的数学问题，然后帮爸爸妈妈算一算，怎样打电话省钱。当然，每次开展调查活动，在准备阶段教师应与学生共同讨论调查的主题、调查的步骤以及调查的方法。这样，一旦学生开展调查，他们就会有序地进行活动。

2、小课题研究

小课题研究是指学生在教师的指导下，以认识和解决某一数学问题为目的，学生经历一个收集信息、处理信息和得出结论的过程的学习活动。对于小学生来说，具体包括调查研究、查阅资料和实验研究等。

例如：组织学生跟踪调查连续两周的家庭用水量的情况，研究用水费用的计算方法，组织学生探讨节约用水的策略，并向全班家长发出“节约用水倡议书”。具体如下：

（1）调查你家里两周的用水量情况（查看水表），统计你家里平均每天的用水量。

（2）从你家的用水情况，你能提出哪些数学问题？并解答出来。

（3）调查水对地球（包括对人类）的益处。

（4）在家里，如何节约用水？

（5）设计一两句节约用水的宣传标语。

（6）围绕以上调查和统计，请写成一篇以“水”为题材的数学小论文。

有些小课题由于问题的难度和知识的综合应用程度大，学生独立研究有困难，可以有若干同学相互合作完成，或教师参与并帮助解决。

3、方案小设计

方案小设计是指学生在教师的指导下，设计某一项活动方案，学生经历收集信息、整理信息、整体策划、表达设计、回答质疑等过程的学习活动。方案小设计可以包括统筹安排、优化设计、旅游设计等。

例如：学生学完《两位数乘法》后，教师可假设一个“旅游中的数学问题”专题，设计一个外出秋游的租车方案。四年级6个班360名同学乘车去游玩。包车有两种选择方式： 大车有42座，每辆200元，小车有18座，每辆90元，怎样租车最经济合算？这一活动内容，学生经过思考、讨论、交流后，会得出多种不同的包车方案，然后通过分析、比较得到最佳方案，既渗透了合理安排和最优化的思想，又解决了生活中的实际问题，使学生体验到“用”数学的乐趣。

4、数学小游戏

数学活动可以以数学小游戏的方式来进行，抽象的数量观念、空间观念与儿童具体形象的思维活动之间需要有适宜的中介桥梁将它们联系起来，游戏活动能够起到这样的作用。新课程数学教材中已经包含了大量游戏的成份。特别对于小学低年级学生来说，数学小游戏是一种非常适宜的方式，随时都可以进行。

例如：位置游戏： 2人一组，每人准备一个棋子，放在20×20格的方格纸左下角（0，0）处，轮流掷骰子，每次掷出两枚骰子，一枚上的点数是向右方横走的步数，另一枚上的点数是向上方竖走的步数，谁先到达右上角的终点（20，20）谁就赢。每走到一个新的位置，用一个数对把它记录下来。

学生在这些丰富多彩的活动中，用“数学眼光”去“考察”、去“探究”、去“设计”、去“创作”、去“想象”、去“体验”，不仅使他们的兴趣、爱好和个性特长得以充分发挥，而且发现问题、解决问题的能力得以进一步发展。

四、实践与综合应用的评价是为了促进学生发展

学生开展“实践与综合应用”，其意义不在于他们的研究结果有多么准确和有多大的社会价值，而在于他们在亲身经历中体会到数学是一种普遍适用的知识，在于他们在综合应用知识解决简单的实际问题的过程中积累经验、提升思维的品质，在于他们拥有了这样一个体验。所以 “实践与综合应用” 的评价是为了促进学生智力、情感、态度、个性、创造性思维和动手能力等多方面的发展。

与其他领域相比，实践与综合应用的评价更强调过程性评价。教师要关注学生在活动中的表现，这主要包括两个方面：一是学生在活动过程

中的参与程度，包括是否积极思考，探索解决问题的方法；是否乐于与小组其他成员进行合作，愿意与同伴交流各自的想法；是否有解决问题的自信心，能够不回避遇到的困难等。二是学生在活动过程中的活动水平，包括能否主动运用数学知识、方法描述具体问题，是否能够通过独立思考获得解决问题的思路；能否找到有效地解决问题的方法，尝试从不同的角度去思考问题；是否理解他人的思路，并在与同伴交流中获益；是否有反思自己思考过程的意识；是否能提出具有一定价值的问题；学生思考问题的角度和解决问题的主要策略有哪些，是否有独特的解决问题的策略等。

同时，评价要激励为主，肯定为主。对于小学生的数学实践与综合应用活动，应该用欣赏的眼光去观察他们的活动，哪怕是一点点的闪光点，也同样要用赞赏词语去评价他们，以帮助学生认识自我，体验成功，建立信心。特别是第一学段儿童，他们需要获得做数学的快乐，要获得成功的体验，要实现自己价值，这些对于儿童的成长是至关重要的。

“实践与综合应用” 它不仅拓宽了教师的视野，冲破了原有教材的束缚，而且给数学赋予了生活的意义。这一领域为我们提供了更广阔的创造空间，作为一线的数学教师，我们要善于学习和思考，把实践与综合应用在实际的教学中加以落实。

第四篇：小学数学实践与综合教学体会（定稿）

小学数学实践与综合教学体会

实验小学桂林校区魏新琴

实践与综合应用以独立的内容领域进入小学课堂，是本次课程改革的一个亮点，也是《课程标准》中目标结构体系的一个特色。这一领域的设置沟通了生活中的数学与课堂上的数学之间的联系，促使数与代数、空间与图形、统计与概率的内容以交织在一起的形式出现，使发展学生的综合应用知识的能力成为必须的学习内容和必备的数学素养。它对于改变学生的学习方式，让学生在学习过程中自主经历一些具有研究和探索价值的题材和方法，帮助学生全面认识数学、了解数学具有十分重要的意义。然而在具体的实施过程中，由于“实践与综合应用”是一个全新的课题，对这一领域的教学是边实践边思考，尽管还有许多的困惑，但也有了些许的体会。下面结合自己的教学实践，谈谈“实践与综合应用”的教学体会。

一、实践与综合应用的内容应以教材为线索，适当挖掘和提炼

实施课改以来，各种版本的数学教材都设置了“实践与综合应用”课，教师应深入钻研教材，以课本提供的内容为载体，善于沟通学生所熟悉的生活情境，巧妙地设计实践活动内容，让其积极地参与其中并体会到数学学习和现实的联系，在学习数学知识的同时，培养应用意识。

1、用好教材提供的专题。

人教版教材在每一册都专门设置了两个实践活动，教学内容贴近学生的现实生活，从数与代数、空间与图形、统计与概率这三个知识领域中加以延伸。如一年级下册的“小小商店”、二年级上册的“看一看、摆一摆”、四年级上册的“你寄过贺卡吗？”但是上这样的课，往往需要准备很多的教具、学具，而且不作为考试的内容，所以在实际教学中就产生了教与不教都没有关系的思想。其实这种想法违背了教材的编写意图，虽然每一册教材只安排了两个实践活动，其意义在于通过它对教师的教育观念、教学方法，对数学和数学教育的理解产生一定的影响。所以对于每册教材编入的两个实践活动，我们教师要认真创设情境，精心安排活动内容，准备教学具，创造性地开展活动，让学生充分感受数学知识实践探索的乐趣，综合应用的价值，体验数学与生活的密切联系。

例如，教材在《认识人民币》后安排了“小小商店”实践活动，我在教学时是这样设计的：课前让学生自备各种商品，有玩具、学习用品、生活用品等等，让他们自己制作价签，贴在准备的物品上，带进课堂中，把教室模拟成“小小商店”，小学生推荐出“售货员”的人选，其余的学生做“顾客”。此外还让学生了解社会中有哪些促销手段，在“小小商店”中进行展示。结果学生的积极性十分高涨，“售

货员”极力“推销”自己的“商品”，“顾客”争先购买。上这样的一节课，需要我们

做大量的准备工作，但是在活动的过程中学生加深认识了人民币的相关知识，更

可贵的是加强了综合能力的运用，让学生感受到数学在生活中的应用价值，提高

了学生学习数学的兴趣，培养了解决问题的意识和能力。

事实上，即使以专题形式呈现的内容，教材也只是提供了数学活动的基本线

索，教师要有主动处理教材的意识。如，二下的“剪一剪”、三下的“掷一掷”等，主题明确，线索清晰，所需的材料也不复杂，课堂实施就比较容易；而二上的“看

一看，摆一摆”，四下的“小小营养师”虽主题明确，但涉及的数学知识不够明朗，课堂实施就比较困难。因此，对于那些主题笼统、脉络不清、素材缺乏内在联系的专题，更需要教师发挥自身的创造性，要结合本校和本地的实际加以利用和再

开发。

2、挖掘教材所蕴含的实践素材

结合平时教学，把教材的例题和习题改编和延伸，深入挖掘教材所蕴含的生

活实践素材，使学生有更多的机会从周围熟悉的事物学习数学，理解数学，让学

生通过身临其境来获得真实感受。心理学研究表明，当学习内容同学生熟悉的生

活背景越贴近，学生自觉接纳知识的程度就越高。如：一年级“认识图形”后，教

材在练习中安排了拼图案的习题，我认为可以设计一节相应的“拼图案”的实践活

动。首先让学生用自己带来的学具搭一搭、摆一摆、看一看、比一比谁摆的物体

多。接着让学生按4人小组进行比赛。学生在紧张而又愉悦的气氛中利用学具

根据自己已有的生活经验和熟悉的物体加以想象，拼出图案。最后让学生按小组

汇报。拼了哪几种图案？为什么喜欢？同学们边操作，边思考，边合作交流。大

大激发了他们的乐学情趣，即培养了实践能力，又得到美的熏陶。

3、提炼现实生活中的实践素材

“实践与综合应用”不像“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”这三大领

域的学习内容都有自己固有的逻辑系统和预选的“知识”，所以它的内容是开

放的，内容不完全受数学教材内容的限制，它可以是学生所学三大领域知识的综合应用，也可以整合其它各学科的知识，从生活中提炼出数学现象，研

究生活中的现象或者是解决生活中的问题等等。因此，教师作为课程资源的开发者，应根据这一特点，从生活事例、学生学习生成的资源，以及学校与

区域的特色资源中提炼实践与综合应用的内容，引导学生走出课堂，走进生

活实际，调查了解生活中的数学问题，在日常生活中寻找数学问题，使课外

学习与课堂学习结合起来。如，在一、二年级可以开展以下实践活动：班级

里的数学、家庭变化与数学、图形在生活中的妙用、一元钱的价值、我学当

家理财、珍惜时间……

从小培养学生收集信息的能力，不仅能拓宽学生知识面，培养学生的社会交

往能力和灵活运用数学知识解决问题的能力，同时更能激发学生学好数学的勇气和信心，帮助学生领悟数学知识的应用过程，让学生充分体验数学本身的魅力。

二、实践与综合应用的教学过程要重视探究

“实践与综合应用”的本质是一种解决问题的活动，是学生运用所学知识

进行实践与综合应用，对知识理解的延伸与升华。因而，数学综合实践活动

应提倡“做中学”，也就是让学生在各种各样的操作探究、体验活动中，去参

与知识的生成过程、发展过程，体会数学知识的来龙去脉，从而突出学生学习的主本性，提高主动获取知识的能力。

1、动手操作

教育家陶行知先生主张：“要解放孩子的头脑、双手、脚、空间、时间，使他们充分得到自由的生活，从自由的生活中得到真正的教育。”我们在教

学过程中应给学生更多的自由，充分让学生自主、独立地活动。例如，在《掷

一掷》教学中，安排了两次动手操作。首先我先安排了师生活动，让学生根

据自己的喜欢选择一组数，产生游戏的双方（5、6、7、8、9和1、2、3、4、10、11、12），老师加入到少数人的一方；接着安排了学生活动，在学

生四人小组活动的过程中，给了学生充分活动的时间，而且让每个学生都动

手参与，让学生经历猜想、尝试、验证的过程中学会数学的思考。这里，学

生通过多感官参与学习活动，感受数学知识间的相互联系从而让学生体会数

学的作用，培养学习数学的自信心。

2、自主探索

在解决问题过程中，需要学生独立思考，自主探究，而不是机械的、程

序化的、模仿性的。教师应充分尊重学生自主性，发展学生的创新思维，让

学生独立参与、主动实践。如上面提到的《掷一掷》教学中，学生通过动手

实践、自主探索，对“可能性”的理解不仅仅停留在有限次实验的结果上，而

达到了一个更高的水平，逐渐明白了选择了五个数但赢的机会更多的原因。

3、合作交流

合作交流能加深学生对数学知识的理解和数学认识的发展。为了保证实

践活动的实效性，实践活动通常采用的是小组合作交流的形式进行。小组合作学习要求组员分工合作，如上面提到的《掷一掷》教学中，四人小组一人

抛骰子，一人计算，一人记录，一人监督；在交流互动时，学会倾听、善于

吸纳，善于辨析，让每个成员都有发表见解，展示自己研究成果的机会。教

师在参与交流与探讨的过程中，要努力成为一个倾听者，观察他们的表现，引领他们深入探究和体验，保证活动有效进行。

三、实践与综合应用的活动形式力求丰富多彩

“实践与综合应用”教学主要通过学生全面多样的主体实践活动、尝试解决具有现实意义和一定开放度的问题，提高自己的应用能力和综合实践能力。教学中，教师要立足课程特点，不断拓展活动形式，提高活动的实效性，不能为活动而活动，让活动流于形式。实践与综合应用活动可以采取课内、课外以及课内外相结合的形式进行，主要有以下几种类型：

1、数学小调查

数学小调查是指学生在教师指导下，从学习生活和社会生活中选择和确定调查专题，主动收集信息，分析信息并作出决策的学习活动。例如：“怎样打电话省钱”，要求学生通过调查、咨询等手段了解话费里的数学问题，然后帮爸爸妈妈算一算，怎样打电话省钱。当然，每次开展调查活动，在准备阶段教师应与学生共同讨论调查的主题、调查的步骤以及调查的方法。这样，一旦学生开展调查，他们就会有序地进行活动。

2、小课题研究

小课题研究是指学生在教师的指导下，以认识和解决某一数学问题为目的，学生经历一个收集信息、处理信息和得出结论的过程的学习活动。对于小学生来说，具体包括调查研究、查阅资料和实验研究等。

例如：组织学生跟踪调查连续两周的家庭用水量的情况，研究用水费用的计算方法，组织学生探讨节约用水的策略，并向全班家长发出“节约用水倡议书”。具体如下：

（1）调查你家里两周的用水量情况（查看水表），统计你家里平均每天的用水量。

（2）从你家的用水情况，你能提出哪些数学问题？并解答出来。

（3）调查水对地球（包括对人类）的益处。

（4）在家里，如何节约用水？

（5）设计一两句节约用水的宣传标语。

（6）围绕以上调查和统计，请写成一篇以“水”为题材的数学小论文。

有些小课题由于问题的难度和知识的综合应用程度大，学生独立研究有困难，可以有若干同学相互合作完成，或教师参与并帮助解决。

3、方案小设计

方案小设计是指学生在教师的指导下，设计某一项活动方案，学生经历收集信息、整理信息、整体策划、表达设计、回答质疑等过程的学习活动。方案小设计可以包括统筹安排、优化设计、旅游设计等。

例如：学生学完《两位数乘法》后，教师可假设一个“旅游中的数学问题”专题，设计一个外出秋游的租车方案。四年级6个班360名同学乘车去游玩。包车有两种选择方式： 大车有42座，每辆200元，小车有18座，每辆90元，怎样租车最经济合算？这一活动内容，学生经过思考、讨论、交流后，会得出多种不同的包车方案，然后通过分析、比较得到最佳方案，既渗透了合理安排和最优化的思想，又解决了生活中的实际问题，使学生体验到“用”数学的乐趣。

4、数学小游戏

数学活动可以以数学小游戏的方式来进行，抽象的数量观念、空间观念与儿童具体形象的思维活动之间需要有适宜的中介桥梁将它们联系起来，游戏活动能够起到这样的作用。新课程数学教材中已经包含了大量游戏的成份。特别对于小学低年级学生来说，数学小游戏是一种非常适宜的方式，随时都可以进行。

例如：位置游戏： 2人一组，每人准备一个棋子，放在20×20格的方格纸左下角（0，0）处，轮流掷骰子，每次掷出两枚骰子，一枚上的点数是向右方横走的步数，另一枚上的点数是向上方竖走的步数，谁先到达右上角的终点（20，20）谁就赢。每走到一个新的位置，用一个数对把它记录下来。

学生在这些丰富多彩的活动中，用“数学眼光”去“考察”、去“探究”、去“设计”、去“创作”、去“想象”、去“体验”，不仅使他们的兴趣、爱好和个性特长得以充分发挥，而且发现问题、解决问题的能力得以进一步发展。

四、实践与综合应用的评价是为了促进学生发展

学生开展“实践与综合应用”，其意义不在于他们的研究结果有多么准确和有多大的社会价值，而在于他们在亲身经历中体会到数学是一种普遍适用的知识，在于他们在综合应用知识解决简单的实际问题的过程中积累经验、提升思维的品质，在于他们拥有了这样一个体验。所以 “实践与综合应用” 的评价是为了促进学生智力、情感、态度、个性、创造性思维和动手能力等多方面的发展。

与其他领域相比，实践与综合应用的评价更强调过程性评价。教师要关注学生在活动中的表现，这主要包括两个方面：一是学生在活动过程

中的参与程度，包括是否积极思考，探索解决问题的方法；是否乐于与小组其他成员进行合作，愿意与同伴交流各自的想法；是否有解决问题的自信心，能够不回避遇到的困难等。二是学生在活动过程中的活动水平，包括能否主动运用数学知识、方法描述具体问题，是否能够通过独立思考获得解决问题的思路；能否找到有效地解决问题的方法，尝试从不同的角度去思考问题；是否理解他人的思路，并在与同伴交流中获益；是否有反思自己思考过程的意识；是否能提出具有一定价值的问题；学生思考问题的角度和解决问题的主要策略有哪些，是否有独特的解决问题的策略等。

同时，评价要激励为主，肯定为主。对于小学生的数学实践与综合应用活动，应该用欣赏的眼光去观察他们的活动，哪怕是一点点的闪光点，也同样要用赞赏词语去评价他们，以帮助学生认识自我，体验成功，建立信心。特别是第一学段儿童，他们需要获得做数学的快乐，要获得成功的体验，要实现自己价值，这些对于儿童的成长是至关重要的。“实践与综合应用” 它不仅拓宽了教师的视野，冲破了原有教材的束缚，而且给数学赋予了生活的意义。这一领域为我们提供了更广阔的创造空间，作为一线的数学教师，我们要善于学习和思考，把实践与综合应用在实际的教学中加以落实。

第五篇：高三数学互动式教学的实践与研究

高三数学互动式教学的实践与研究

萧山三中 张烈

关键词 互动 策略 问题设计

一、问题的提出

新课程把教学过程看成是师生积极交往与互动，共同发展的过程。认为没有交往与互动，就不存在或未发生教学。那些只有教学形式而无实质性交往的教学是“假教学”。这就使得传统意义上的教师的教和学生的学将不断让位于师生互动、互学。彼此将形成一个真正的“学习共同体”，在这个共同体中，学生的老师和老师的学生、代之而来的是教师式的学生和学生式的教师。

分析当前高三数学教学现状，从教的角度看，大多数教师将数学知识简单地预以重复，即认为是复习；将数学知识简单地预以堆砌，即认为是构建网络结构；将题目讲完了，即认为学生应该学会了。复习时，轻基础知识的复习及网络结构的构建，重解题教学；解题时，注重例题的典型性，解题方法的可模仿性，练习设计与范例配套，突出求同思维；搞题海战术，重复训练，认为见多识广，熟能生巧，对发挥学生的主体地位有了一定的认识，认为应该让学生自己作，可不讲就是不放心，并且认为讲了，学生就应该会了，自己也就放心了。从学的角度看，大多数学生，一方面担心自己的提问或回答被同学、老师讥笑；另一方面，作为一个十七八岁的学生又有强烈的表现欲望，他们渴望得到老师，同学的承认。面对这样的学生，许多教师课堂教学中“放不开”或“不敢放”，师生之间感情冷漠，缺乏沟通，使教学活动失去了宝贵的动力源泉。

二、概念的界定和理论依据

（一）概念界定

“互动”就是相对独立的生命个体之间在学习过程中互相促进、互相推动。它既是校园里一种人际关系的反映，又是一种实践活动的形式。互动有两个要素不可或缺：其一，互动必须是民主的、平等的。没有一个民主的机制，没有一个平等和谐的氛围，就不可能有个体之间真正意义上的、积极的互相推动。其二，互动必须是积极的、自主的。互动不存在任何“被动”的因素，它必须是双方自觉自愿、积极参与的一个过程。

互动教学法是指在教学过程中充分发挥教师和学生双方的主观能动性，形成师生之间、学生之间相互对话、相互讨论、相互观摩、相互交流、相互评估和相互促进的一种教学方法。既要求学生在教师的组织下按教学计划的要求系统地学习、交流、鉴赏、总结，也要求教师按学生的提问和要求有针对性地重点施教、解疑释难。

（二）理论依据

1、主体性教育理论。人的发展是教育的归宿和出发点，从根本上说，人的发展是主体性的发展。教育的核心关系是教与学的关系，教师和学生都是主体。主体参与是主体性教育的一条重要教学策略，其有效性的目标必须着眼于全体学生的全面发展，实现教学的整体效益，而要提高主体参与的有效性必须引导学生进行主动、深层、实质性的参与，在参与中使每个学生都在自己原有的基础上获得最大发展。主体的发展是在认识和实践中完成的，主体性教育将重点放在尊重、唤醒学生的主体人格，倡导和发挥学生的主动性和创造性上。

2、交往教学论认为，教学是师生之间有目的的交往活动，是共在的主体之间的相互作用、相互交流、相互沟通、相互理解，反映了人与人之间的互主体关系。在交往中，每个人都是主体，都是彼此间相互关系的创造者，并且都把与自己有关的其他交往者的主动性、自觉性、作为对话、理解和沟通的前提条件，换言之，交往意味着交往双方均为具有独立人格的自由主体。

3、从文化生态的观点来看，教育过程是师生关系形成和建立的动态过程。在教育、在学校、在教室这个“文化生态”中，让每个人都能感受到自立的尊严，感受到独特存在 的价值，感受到心灵成长的愉悦，这在很大程度上取决于时不师生关系的品质。而理想的师生关系应该是民主、平等、合作、双向的，并非有任何倾斜的。

4、以主体教育理论为主的现代教育理论认为，从多方面整体的角度发展学生的主体性，提升他们的主体性素质发展水平，强调尊重学生的主体权利、主体地位和主体人格，强调师生互动、民主和谐，充分激活学生主体的积极参与。

5、合作学习理论认为，营造平等、民主的教学氛围，通过师生的互动交流，充分挖掘学生学习潜能，实现教师的学生的和谐统一，促进师生素质的全面提高。

目前对数学互动式教学的研究，已较普遍，但其成果对高三学生缺乏可操作性。

三、高三数学互动式教学教师的教学策略

注重解题教学，培养学生分析问题、解决问题的能力，是现代数学教育的特点。解题过程是思维活动的过程，为了教会学生解题，在解题教学中必须调动学生思维活动的积极性，让其真正参与解题思维活动。为了加大学生的参与力度,提高解题教学的效果.提出下面的教学策略.1、引导学生挖掘课本题目的功能

课本的例题、习题、复习题具有基础性、典型性、示范性的作用,很多高考题源于课本,是课本中例题、习题的组合、加工、拓展。为了更好地发挥课本题目的作用，首先要引导学生对课本题目进行整理、归类、总结，力求形成算法化（指解答同一类型题目的运算程序）。例如在复习函数的奇偶性时，让学生归纳（教师给予适当地指导）课本中有关判断函数的奇偶性的题目后形成判断一个函数的奇偶性的运算程序（即：先求函数的定义域，再考察）与 的关系）。然后在复习每一知识块时，教师整理、精选并向学生提供近几年高考题中来源于课本或由课本题目经过整合、加工、拓展而成的题目，让学生自己在课本中寻找原型，分析考查到的知识、方法。最后，教师在剖析课本例题、习题、复习题的基础上精选那些源于课本、又不拘泥于课本的具有“新”“活”性的题目精心设计成由浅入深的题组让学生训练。这样，有利于学生备考复习能紧靠课本、吃透教材。、引导学生参与解题思维过程，让学生学会解题

例题教学，教师要从讲解者的位置退下来变成解题的组织者。有意识地引导学生积极探索解题思路，让学生参与解题过程的主要思维活动，以训练学生的思维能力，使学生逐步掌握解题思维活动的基本规律。如对于每一道典型例题，教师都激励学生先思考，再让学生说出解题的打算，显示怎么做及如何想到这样做?暴露出找到解题方法的思维过程，突出解题中的探索环节及发现解题思路的过程。学生一开始对解题思路的确定可能是不对的，这时教师如何对其进行思维“转舵”，让学生选择正确的思维方向就显得非常重要。因为只有学生能够自己选择正确的思维方向，才算真正学会解题。所以教师要注意捕捉学生的错误思维，并采取适当的方式（因情况而异）让学生意识到错误的存在，再探索错误的根源，而后展现教师纠正思路的全过程,使学生在解题思维方面得到训练。这样，能让学生明确到：解题过程实质上是问题逐步转化的过程，因此，在解题中应自觉探索化归的方法（即将新问题化归到旧情景中谋求解决新问题的办法）。从而建立起正确的解题模式，掌握理性的思维方法,培养良好的、有序的思维习惯.3、借助一题多解激发学生解题思维的积极性

鼓励学生经常训练一题多解，因为这样能促使知识网络化，能训练多角度观察和处理问题的能力，能培养求异思维能力和解题的灵活性。教师应引导学生注意各种解法的思维过程要合理、流畅，不能勉强凑合、牵强附会,千万不要为多解而多解,盲目追求解法的数量。在学生谈出各种解法后，教师要引导学生作深入的探讨:梳理清各种解法的思路并加以提炼,要对各种解法进行比较,使学生体会到各种解法的根据、优劣（这样的比较能使学生获得高水平的思维训练，提高思维能力）。还要引导学生把解决该题的通用解法、技能与特殊方法、技巧区分开，让学生重视解题通法、技能，突出基本数学思想及常用数学方法的运用。例：关于 的方程

取值范围。

分析：学生解题思维的角度、层次不同会产生下面不同的解法：

法一：（正向思维）直接求二根，由大根大于2，小根小于2组成不等式组，再解不等式组，这种解法学生容易想到，但运算较繁，应少使用。法二：（逆向思维）设两根为，则

且

。这种解法观察的一根比2大,另一根比2小，求实数 的到本题是一元二次方程根的情况，使用根的判别式及根与系数之间的关系解决问题。法三：（联想思维）与常见题型进行联想迁移，若令

程 元法。，则问题转化为关于 的方

有一正根一负根；这种解法观察到数字的特征使用换法四：（联想思维）通过数形结合进行联想迁移，原问题转化为抛物线

与 轴有两个交点且分别在 的两侧。故

。这种解法从已知条件中挖掘出其特点：方程与函数之间的关系，借助函数图象的特点快捷简便地解决了问题。

4、重视解题后的反思及“说题”训练

重视引导学生在解题完毕后进行反思，解决了一道例题后，在师生互动下，把解决问题的原理、思想方法揭示出来，就等于让学生拥有了解决问题的钥匙。学生一旦应用这把钥匙去解决相关的问题就能在解题中有新的发现，从而激发学生的发现兴趣。许多灵活、简捷的解法是通过反思而得到的，知识的迁移能力也在反思中得以提高。正如波利亚所说过的,一个好的教师应该懂得并且传授给学生下述看法:没有一道题是可以解决得十全十美的,总剩下些工作要做,经过充分的探讨总结，总会有点滴的新发现,总能改进这个解答,而且在任何情况下,我们总能提高自己对这个解答的理解水平.如果我们每解一个题都能注意总结经验,从中提炼数学的思想与方法,并且坚持不懈、持之以恒，就能养成灵活的思考方式和科学的思维习惯，使自己终身受益。

对于综合性强的题目，为发挥其教学功能，还要引导学生说题，即把审题、分析、解答、回顾等环节简明扼要地说出来。包括:说隐含条件的挖掘;说已知与

未知间关系的发现;说解题涉及到的知识点及怎样将其与已知、未知联想起来;说解题的主要步骤；说解题中用到的思想方法;说解题中的易错处、易忽略处;说解法的优化及其它解法;说解题收获;甚至编拟出本题的变式题、探索题;说题是一种很好的思维训练，可使学生注重方法的总结、提炼，对于使学生牢固掌握知识、深刻理解思想方法、培养创新思维将起到积极的作用。

例如:复习“抛物线”时，让学生解答课本的题目：过抛物线 的一条直线和这条抛物线相交于

.然后:(1).要求学生说出解题中涉及到的知识点、解题设计及主要步骤、解题思路的确立过程、解题原理、解题思想方法等;(2).已知条件不变时,解题目标改为: ① 求证:

③ 求三角形 的面积； ④ 求焦点弦

； ② 求焦点弦的长；

两点，两个交点的纵坐标分别为 的焦点，求证： 的中点的轨迹方程； ⑤ 求

的值； ⑥ 判断以焦点弦为直径的圆与抛物线的准线的位置关系。(3).改成逆向探索题:一条直线与抛物线 两点,如果满足

(或

相交于)),那么这条直线是否经过一个定点?若过定点，求定点的坐标；若不过定点，则说明理由。(4).改成变形探索题：已知条件不变，增加条件：“过

”.问：

分别作 轴的垂线，垂足为

能否成等比数列或成等差数列？说明理由。

四、高三数学互动式教学学生的学习策略

针对高三数学总复习的特点，探索并实施“课前整理——课中互动——课后反思”的互动式学习策略。

1、课前整理是互动式教学的前提、基础，是落实“先学后教”原则的重要体现；高三数学复习的主要任务之一是帮助学生构建知识网络，形成知识模块。高三一节课的容量是高

一、高二时的若干倍，如果仅凭上课时对概念、定理的简单回忆，势必有不少学生跟不上紧接着的解题教学。因此我布置学生课前根据自己的能力水平和个体特征整理知识。这样不仅为课堂学习夯实了基础，也可以帮助学生学会学习。例如，复习《数列》时，可设计下面的问题组让学生课前思考：

(1).等差(比)数列的通项公式是什么?怎样得到?怎样证明? 分析:可先根据等差(比)数列的概念得出数列的前几项，再猜想出a，而后用数学归

纳法证明，即用归纳猜想法;也可根据等差(比)数列的概念得到

个式子后叠加(乘)

}，而得到。类比这样的方法可以用于解决一些相关的问题。例: 已知数列{ 且 =(2).数列{ }满足

=1，求。

为常数),则数列{

=________;数列{

}是等差数列的充要条件是________________,此时条件是______________,此时

}是等比数列的充要

?

=________;若 ,如何求

分析:本题考查等差(比)数列的概念,化归转化法(把非等差(比)数列化归为 等差(比)数列求解).(3).等差(比)数列的前n项和公式是什么?怎样得到?怎样证明?

2、课中互动是互动式教学的核心、关键，遵循的是“互动—发展”“做中学”的原则，以各种形式的互动来解放学生的身心，打破传统教学的沉闷灌输，使课堂焕发出勃勃生命力；主要以“创设情景，教师导动——变式教学，师生互动——巩固应用，小组交流——回顾反馈，生生自动”四个环节来实施。

3、课后反思是互动式教学的延伸、拓展，课中习题教学只是个数学学习的载体，生长点，良好的数学题感是反思总结培养起来的，通过课后反思可以使学生系统地掌握知识、技能、方法，培养学生举一反三的能力，从而扩大互动的空间。我要求的课后反思主要包括三个方面，一是对当天课堂的例题进行反思，反思解题思路、方法、技能，反思其中所蕴涵的数学思想方法；二是对做过的各种卷子的错题进行反思、回顾，写出错误原因，注意事项，并建立错题本；三是写一些数学小作文，比如以图式的方式整理知识，形成知识网络；比如以作文的形式整理二次函数在闭区间上的最值问题等等。四是对学习方面的反思，不仅包括反思学习的各个具体环节，还要对学习态度、学习方法、学习计划、学习意志等进行反思。“学而不思则，思而不学则殆”，学是思的基础，思是学的深化，这两者是紧扣的两环，缺一不可，如同人体之消化一样，只学不思，那是不加咀嚼，囫囵吞枣，举一而不能反三，那是未经深化吸收，知识无法化为己有，只有学而思之才能将所学知识融会贯通举一反三。

五、高三数学互动式教学的课堂教学模式

数学课堂的教学活动应走向平等交流，教与学、师与生互动并结合，教只是为了引导学、促进学，学则更体现主动和自主。为了在课堂教学过程中，更好地实现教师与学生、学生与学生的合作、对话、碰撞，我探索并实施“创设情景，教师导动——变式教学，师生互动——巩固应用，小组交流——回顾反馈，生生自动”的四环节的互动式课堂教学模式。

1．创设情景，教师导动；

情景创设是指在教学活动中，创设一种情感和认知相互促进的教学环境，其目的在于营造一个宽松、和谐有助于学生施展才华、发展个性的“学习场”，是互动式教学的媒介。如在教学“概率”时我设计：“某班有n个人（n≤365），那么至少有两个人的生日在同一天的概率有多大？”然后引入新课。又如，教学“二项式定理”时，我设计了“今天以后的第22003天是星期几？”问题，等等。这样创设引入教学情境，不但提高学生对数学的兴趣，钟爱数学，激发学习动机，以及学好数学的愿望。而且培养学生凭借已有的生活经验和已有的知识分析、解决实际问题的能力。

2．变式教学，师生互动；

依据学生学习的心理品质和学习能力、个体层次差异、数学教育发展的前瞻性，充分考虑各个层次学生的情况组织教学，极大的调动各个层次学生的学习积极性和主动性，使学生由原来的害怕数学考试，变成了乐于数学学习，并对数学科目产生浓厚的兴趣。是互动式教学成功与否的关键。例

1、已知F1、F2分别为双曲线C：

x2y221（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1作垂直2ab于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若ΔAB F2为直角三角形，求双曲线的离心率。变三角形的形状

变式

1、若ΔAB F2为等边三角形，求双曲线的离心率。

变式

2、若ΔAB F2为锐角三角形，求双曲线的离心率的取值范围。变式

3、若ΔAB F2为钝角三角形，求双曲线的离心率的取值范围。变直线的位置

x2y2变式

4、设双曲线C：221（a＞0，b＞0）的右焦点为F2，右准线l与两条渐近线交ab于P、Q两点，如果ΔPQ F2为直角三角形，求双曲线的离心率。

x2y2o变式

5、已知双曲线221(a0,b0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60的直ab线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）A、(1,2]

B、(1,2)

C、[2,)

D、(2,)

x2y2变式

6、过双曲线221(a0,b0)的一个焦点F2 作垂直于渐近线的直线与双曲线ab两支交于A、B两点，求双曲线的离心率的取值范围。求双曲线的离心率的取值范围。变双曲线为椭圆

x2y2已知F1、F2分别为椭圆221(ab0)的左、右焦点，过F1作垂直于x轴的直线ab与椭圆交于A、B两点，变式

7、若ΔAB F2为直角三角形，求椭圆的离心率。变式

8、若ΔAB F2为等边三角形，求椭圆的离心率。

变式

9、若ΔAB F2为锐角三角形，求椭圆的离心率的取值范围。变式

10、若ΔAB F2为钝角三角形，求椭圆的离心率的取值范围。3．巩固应用，小组交流

要让每个学生在一堂课上都有发表意见的机会是非常困难的。这就需要展开小组讨论式学习，这样学生的自我表现欲望和主动参与欲望可以得到最大满足。每个人都有自己独特的解题经验和思维方式，这些东西有时反而会影响我们的思考，反而使我们的思维陷入僵局，此时如果通过小组的讨论，不同的方法、观点得到暴露，思维可能在讨论中灵活起来，或许会有意想不到的收获。当学生通过发现问题、解决问题、积极探索、掌握知识、形成技能，感受到成功的乐趣时，教师可让学生在情感延伸中巩固和应用所掌握的知识，最终达到创造性学习的目的。

'例

1、抛物线F按a(1,3)平移后，得到抛物线F的函数解析式为

y2(x1)23，求F的函数解析式。

问题情境创设：第一步，先根据题目板书：已知函数y2(x1)3和向量a(1,3)第二步，让学生针对上述两个对象小组讨论设计问题，并将问题板书在黑板上，典型问题如下：

①求抛物线顶点坐标或对称轴；

②求抛物线y2(x1)3的图象按向量a(1,3)平移后所得新图象的函数表达式；

③求函数的最小值；

④哪一个函数的图象按a(1,3)平移后的图象解析式为y2(x1)23； ⑤向量a(1,3)的坐标与抛物线顶点坐标是否相等。

在教学过程中先简要温习问题①、③，重点在于引导学生探究②、④、⑤等与向量相关的问题。然后完整展示例1的内容和要求并引导学生探索求解思路，完成解答。

2例

2、直线y2xm与抛物线yx相交于A、B两点（请你添加22条件），求直线l的方程。

学生的思维异常活跃，补充的条件形形色色，例如： ①AB5；

②若O是原点，AOB90； ③AB中点的纵坐标为6； ④AB过抛物线的焦点F； ……

涉及的知识有韦达定理、弦长公式、中点坐标公式、抛物线的焦点坐标，两直线相互垂直的充要条件等等，学生提出问题和解决问题的能力得到了充分锻炼，课堂气氛非常融洽。至此，通过小组协动，课堂形成一种具有实际意义的师生互动、生生互动的动态交往。在此互动中，学生敢于提出新观念，解决新问题，创造性思维得到了很好的训练。

4．回顾反馈，生生自动 回顾反馈性教学环节是针对学生对已获得的基础知识、基本技能的掌握运用情况进行测验，进一步将知识系统化、技能熟练化、情感体验化；并且互动课堂教学模式的信息要及时反馈，以便于教师了解学生的学习水平和学习兴趣，及时调整教与学的关系。其方法可以让学生独立完成书中的练习题，或总结归纳法则，或形成技能性的题目等；教师并对这些训练情况及时地收集、归类处理，对个别出现的问题进行个别辅导，共同普遍性的问题又反馈给学生，让学生进行自我反思，自我评价，老师并给予点拨、辨析，以此来深化学习方法，巩固学习效果，提升课堂教学质量。该过程是对基础知识的应用，基本技能的掌握和价值观的形成，情感体验的基本保证。

互动式教学活动中的四个环节是紧密联系的，其核心是 “分层提问，师生互动”，而目地是为了“巩固应用”，并且在“巩固应用”中再创设新的教学情景，造成新问题与旧的知识结构和认知结构的矛盾。然后引导学生 “回顾反思”，继续不断的探索，找出他们之间的联系和区别，促进转化，使新问题得到解决，此时不再停留在原有的水平，而是螺旋式上升了，在教学中把四个环节编织成一个有机的整体，就可以使教学过程层次分明，教师的主导作用和学生的主体作用得到充分发挥，从而使学生在掌握知识的过程中，不断提高能力增强素质。

六、高三数学互动式教学的问题设计

1、问题设计的内容；

课堂教学中设计的问题要有助于巩固基础知识，基本方法，提高基本技能，解题方法典型；应富于启发性，具有思维价值；难易兼顾，具有良好的层次性，便于不同程度的学生各取所需；问题的思维角度多样，便于培养学生发散思维，注重在知识交汇点设计问题。

问题的来源和设计的基础是多方面的，一是对教学材料的准确把握，即对材料的价值、目的、重点、难点、疑点及整体结构的准确把握，尤其是对数学学科体系的总体把握，把中学数学教材的内容放在数学学科的大背景中定位，又把中学数学教材内容放在数学整个发展的历史长河中来把握，从而形成宽广、高度的认识，并用这种认识发掘并把握教学材料的内在结构和价值，从而使教学能处于一定的高度。二是对往届学生的学习中反映出的一般性问题的积累。三是利用作业、考试、练习、交谈、面批、答疑等各种机会，对学生的思维动态进行调查分析。概而言之，在把握教学材料的内在结构和学生的认知方式及结构的基础上，运用丰富的教学经验，多角度、多形式的发掘并设计“问题”，以具有合理的高度和梯度的问题系例来构建合理的问题教学结构。才能使问题教学获得良好效果。

2、问题设计的语言要求。

问题设计时要注意所提出问题是否明确，语言不可模棱两可，难易是否恰当，不能过易或过难，提问对象是否普遍，应考虑到学生的不同层次，使学生通过思考，能快速回答，问题是否有启发，问题与问题之间要有关系，形成链状，使之具有连续性，同时应突出重点分散难点。课堂结构要给学生的思维留白，预设的提问要具有挑战性，需要学生做出一定的思考，将学生的思维引向纵深。如：看到|z|1，你能联想到什么？