与圆有关的组合图形面积的计算(详案)（精选5篇）

第一篇：与圆有关的组合图形面积的计算(详案)

求与圆有关的组合图形的面积

一、教学目标

1、通过观察与探讨，明确组合图形是由几个简单基本图形组合而成，求组合图形的面积就是求几个简单图形的面积的和或差的计算

2、在探究交流中，培养观察，分析各种图形的结构与特征的能力，并能根据各种组合图形的特征条件，有效的选择计算方法进行正确地解答。

3、体会转化的数学思想和方法，提升倾听、合作、交流的良好学习习惯。

二 教学重点与难点

教学重点：分析组合图形的结构与特征，掌握计算组合图形面积计算的方法

教学难点：根据图形之间的联系和一定的条件，选择有效计算方法求组合图形的面积.三 教学过程

一、自主预习、温故求新（见导学案）

1、复习常见平面图形的面积计算公式 三角形S1n1ah 长方形Sab 圆 Sr2 扇形 Sr2或Slr 236022、求下列阴影图形的面积（结果保留π）

思考：1）图中有几个基本图形？

2）阴影部分与这几个基本图形有什么联系 ？

2222中间是边长为3的正方形请大家拿出导学案，相信大家已经做了认真的复习，先请一位同学给大家回忆一下几个大半圆直径是2，小半圆直径是1大半圆直径是2，小半圆直径是1

常见基本图形的面积公式：

那么这几个阴影图形的面积能否直接计算呢? 那该怎么办呢？我们有请一位同学与分享一下他的计算方法。

图4 生1：方法1 ：阴影部分成2部分（直径为2的大半圆-直径为1的小半圆）+直径为1的小半圆

方法2：阴影部分补成一个大半圆 问2：你怎么确定它正好能补成一个半圆？

（特征：直径相同，两个半圆形状大小相同）

图5 生2：方法1 分割成1个边长为3的正方形和四个半径为3，圆心角90度的扇形

方法2四个半径为3，圆心角90度的扇形可组合成一个半径为3的圆，这样就把阴影部分变成一个正方形+一个圆

问1：你怎么想到将4个扇形组成一个圆形的？（特征：1半径相同，2圆心角的和是360度）

请同学们互相交流一下你的预习体会，然后用几句简洁的话与大家分享。

小结：以上的例题中的阴影部分都是不规则图形，虽然我们不能直接计算它们的面积，但是我们可以通过割补法将它们转化成我们熟悉的基本图形的面积的和差。

今天我们将继续深入的探究如何利用割补法求解一些与圆有关的组合图形的面积。

（二）我们探究

课内探究1 题1：图中正方形边长为２，求阴影部分面积。（结果保留π）题2：图中图中长方形长为4，宽为2,求阴影部分面积。（结果保留π）

1）学生交流： 方法1：分割组合 ：长方形-半圆 问1：你是怎么想到这样组合的？

（特征：阴影部分在长方形中，空白部分正好有2个半径为2相同，圆心角和为90度的扇可组成半圆）

方法2：分割成两个相同的部分，2个（正方形-扇形）问2：你是怎么确定它们是相同的？

（特征：分割完后，阴影部分分别在在两正方形而两个扇形大小相同，差值也相同）

变式：自主思考 并抢答： 方法1：分割组合 ：大正方形-圆 方法2：分割成4个（小正方形-扇形）题2：图中大正方形边长为4，求阴影部分面积。（结果保留π）

小结：本题中出现了两种思路，1是从阴影部分本身出发，将阴影部分分成我们四个熟悉的图形，2是从整体考虑，阴影部分在一个大正方形中，用大正方形减去空白部分（即一个整圆）得到。顺着这样的思路我们看下一题。

课内探究2 题3 图中正方形边长为2，求阴影部分面积。（结果保留π）学生自主练习再交流 学生： 方法1：正方形-空白

正方形-（扇形-半圆）师：空白部分你是怎么想到这么做的? 空白部分在一个扇形中，减去半圆就得到它的面积 方法2：分成2部分：半圆+（正方形-扇形）

小结：在

若做不出 提示：师：上一题的方法，1分成几部分 2 整体减空白

小结：在一些复杂的图形中，我们会一次割补后遇到阴影部分的一部分或空白部分不是规则图形。，这时我们需要将这个复杂的图形分解成几个简单的图形进行再一次的割补。

课内探究3

题4 图中长方形的宽为3，长为5.5求阴影部分面积。（结果保留π）

635.5

11总体思路：阴影部分在大扇形中，大扇形-空白部分

空白部分：方法1 分割成小长方形+（小正方形-小扇形）

方法2 长方形-小扇形

变式 图中长方形的宽为6半圆的直径为11，求阴影部分面积。（结果保留π）

思路1：分割成2个题5中的阴影部分

总体思路2：阴影部分在大半圆中，大扇形-空白部分

空白部分：方法1 分割成小长方形+2（小正方形-小扇形）

方法2 长方形-2个小扇形（小半圆）

变式呈现、迁移强化

(三)我们练习

题5 ：探究题组

图中四边形ABEF的宽是2，图1长BE为4 图2中长BE为6 图3中长BE为3 求阴影部分面积。（结果保留π）

ADFADFADFB CEBCGEB

GCE思路1 长方形ABEF-小正方形ABCD（空白部分组合）

阴影部分在长方形ABCD中，思路2（扇形（C圆心,弧BD）+长方形CEFD）S空白

所以 SI=SII（等积变换，为课后题做准备）

AIBGDIICFE

小结：1）解题不能盲目，如果分割阴影部分有困难，我们不要老是盯着阴影部分这个局部不放，可以从整体考虑，阴影部分在长方形中，可以用长方形减空白部分。研究变化的部分往往会比较复杂，本题中抓住空白部分面积不变，以不变应万变，反而是一个不错的选择。本课的学习，相信同学们有不少的心得体会，请大家谈谈！

（四）我们的学习体会

本课选择了一些与圆有关的组合图形，图形中的阴影部分是一些不规则的图形，没有公式可以直接套用的.在计算由圆、扇形、三角形、四边形等组成的图形面积时，要注意观察，分析图形，学会分解和组合图形，明确要计算图形的面积，可以通过哪些图形的和或差得到，切勿盲目计算。求解这类问题的关键：将要求的阴影部分的图形转化为可求解的规则的图形的组合.若图形较为复杂的时候，需要通过分解图形，将一个图形分解成几个简单图形，进行再次割补。通过本节课的学习，相信同学们对此有所体会，下节课我们将会继续学习如何求解组合图形的面积！

（五）我们挑战（课后）

已知：以A为圆心，AB，CA为半径的扇形中∠CAB=60°，两半圆的直径AB=AC=10，求阴影部分的面积。

C 5

AOB

板书： 求与圆有关的组合图形的面积 阴影部分 三角形 S1ah 22思路1 长方形ABEF-小正方形ABCD（空白部分组合）思路2（扇形（C圆心,弧BD）+长方形CEFD）-扇形（E圆心,弧FG）

思路3 图1分成 扇形+（小正方形-扇形）

图2 分成 扇形+（长方形-扇形）长方形 Sab

转

化 割补法： 圆 Sr 扇形 Snr2 基本图形

360或S12lr

图3 分成3部分

最后阴影分割组合成长方形CEFD

第二篇：组合图形面积的计算说课稿

组合图形面积的计算说课稿

一、说教材

（1）说教材分析

《组合图形面积的计算》是全日制聋校数学教材第十一册第一单元的内容，学生在四年级学习了长方形和正方形的面积计算，在本单元前几节学习了平行四边形、三角形和梯形的面积计算。在此基础上进行组合图形面积的学习，能进一步巩固已学的内容，也能将所学知识进行整合，并将解决问题的思考策略渗透其中，提高学生综合能力。本课的教学对象是聋生六年级，根据学生已有的生活经验，通过直观操作，对组合图形的认识不会很难。但是对于方法的探索、反思及优化上需要老师的引导，所以，要重视让每个学生都积极地参与到活动中来，让活动有实效，真正让学生在数学方法、数学思想方面有所发展。（2）说教学目标

1、知识与技能：能根据条件正确计算组合图形的面积

2、过程与方法：能将组合图形分割为基本图形，学会用转化的思想解决问题

3、情感、态度、价值观：在自主探索中培养学生的创新精神，激发学生对数学的热爱。

（3）说教学重难点

为了更好的达到教学目标，根据学生现有的知识水平，我将本课教学重点设置为探索组合图形面积的计算方法，教学难点设置为根据组合图形的条件，选择正确的图形分割方法。（4）说教具准备

七巧板

PPT课件

二、说教学过程

（1）创设情景，导入新课

1、用七巧板摆放你喜欢的图形，并说出你的图形由哪些基本图形组合而成。选取有创意的图形用投影仪展示、汇报。

学生在这一过程中，自己动手摆放，在实践中认识了组合图形，并为本课探究的图形分割法做铺垫

2、出示五个基本图形，学生口答它们的面积计算公式。

这一环节将本课的知识基础进行一个复习，为探索新知做准备。（2）合作交流，探究新知

出示例一，右图是一间房子侧面墙的形状，它的面积是多少平方米？在学习了正方形、长方形、平行四边、三角形和梯形的面积计算方法后，这个组合图形的面积怎么求呢？(给学生2分钟独立思考)，这个问题能吸引学生的注意力，并激发学生求知和探索的欲望。

让学生说说自己的想法，然后老师结合摆放七巧板的经验，启发学生将组合图形分割成基本图形，这样分别计算基本图形的面积后，就可以得出组合图形的面积了。

学生分4人一组讨论，小组合作探讨应怎样分割分割组合图形，并求出组合图形的面积（10分钟讨论、写计算过程），老师巡视并给予指导，讨论完后，选小组向全班汇报分享。汇报时先汇报所选的图形分割方法，再讲计算的过程，老师予以订正，学生汇报完以后，老师带着学生再次梳理解题的思路，并在黑板板书下来。

设计意图：根据新课标要求，学生是课堂的主人，在教学中要充分发挥学生的主体性，老师只是一个引导的作用，要把课堂还给学生。本堂课使用小组合作学习法，充分发挥学生的主观能动性，激发学生的创造力，自主探索，小组讨论，解决数学问题。

（3）应用迁移，巩固提高

1.出示课后习题，新华小学有一块菜地，形状如图。这块菜地的面积是多少平方米？分小组讨论解答，小组间比赛谁能最快完成，最先完成的小组向全班汇报，这个题是将图形分割为一个平行四边形和一个三角形，老师在汇报的过程中予以订正，并进一步规范书写格式。

2.求少先队队旗的面积，请学生上讲台汇报，老师订正。设计意图：这两道练习题主要是进一步巩固组合图形的计算方法，使学生对所学的新知能更好地理解和运用，并将本堂课所学知识应用在解决生活实际问题中，学以致用，学生能认识到学习数学的用处，激发学生学习数学的兴趣。采用竞赛的方法，能充分调动学生的积极性，并体会数学竞赛的快乐。

（4）总结反思，整体评价

在本堂课学到了什么，有什么收获？在此环节对本课所教内容进行回顾，再次强调本课的重点图形分割法以及用转化的思维解决数学问题，对学生的知识进行归纳和提升。

三、说板书设计

组合图形面积的计算

三角形的面积：

正方形的面积：

S=ah÷2

S=a·a

=5×2÷2

=5×5

=5（平方米）

=25（平方米）

这间房子侧面墙的面积为：

三角形的面积+正方形的面积

=5+25

=30（平方米）

答：它的面积30平方米。

将例题的整个计算过程展示出来，一是因为解题的步骤较多，方便学生理清思路，二是规范学生书写的格式。

第三篇：组合图形面积

组合图形面积——说课稿

一、教材分析 《组合图形面积》是人教版九年义务数学教科书第十一册的重要内容。学生在三年级已经认识了面积与面积单位，知道长方形、正方形面积计算的方法，在本册的第二单元学习了平行四边形、三角形、梯形的面积的计算，在此基础上学习组合图形的面积，一方面可以巩固已学的基本图形，另一方面则能将所学的知识进行整合，注重将解决问题的思考策略渗透其中，提高学生综合能力。学生还要在六年级学习圆面积的计算方法。

二、创新点

（1）让学生通过在掌握多种方法解决问题的基础上，分类整理，进行比较，优化出解决问题最简单的方法。

（2）练习题体现层次性，不仅发散了思维，还为后续的学习进行了渗透。

三、教学目标以及重难点

有了以上的思考，我制定了如下教学目标和教学的重难点。教学目标：

1、明确组合图形的意义，掌握用分解法或添补法求组合图形的面积。

2、能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法并进行正确的解答。

3、渗透转化的教学思想，提高学生运用新知识解决实际问题的能力，在自主探索活动中培养他们的创新精神。

过程与方法：能根据各种组合图形的条件，初步有效地选择计算方法并进行正确的解答。

情感态度与价值观：能运用所学的知识，初步解决生活中组合图形的实际问题。

教学重点：在探索活动中，理解组合图形面积计算的多种方法，会找出计算每个简单图形所需的条件。

教学难点：根据组合图形的条件，有效地选择计算方法。

教学准备：七巧板 ppt课件 简单图形学具 少先队中队旗实物

1、七巧板拼图游戏，初步感知组合图形。

用 准备的七巧板，动手摆一个图案，并说说你的图案用了哪些简单图形？

选取几个有创意的图案在实物投影仪上展示和让学生汇报。

2、自主探究，汇报交流。

让学生在探索活动中寻找计算方法。这个环节的教学是整节课的重点。

设计意图：在教学过程中我尽量给学生创设更多的动手操作机会，提供丰富的材料，使他们可以亲自去发现解决问题。

出示例题：老师家新买了住房，计划在客厅铺地板，请你估计他家至少要买多大面积的地板？

让学生先估一估，然后汇报估算的方法。目的：把数学与应用紧密结合在一起，不仅发展了学生的空间观念，而且培养了学生灵活解决实际问题的能力。接着教师抛出问题：如何准确计算出这个客厅的面积呢？引导学生将组合图形转化成学过的基本图形。用你喜欢的方法求一求它的面积？看谁的方法多。

为了体现教学的实效性，我采取先让学生独立思考，在纸上分割这个组合图形，再动笔算一算它的面积。这时教师巡视，目的是对不同层次的学生的做法做到心中有数。接着在小组中交流你的做法，并选择你们最满意的方法说给大家听。

汇报时先汇报分的方法，追问：你们为什么要对图形进行分割呢？从而使学生理解分割成我们学过的图形就能计算面积了。

接着汇报补的方法：提问：为什么要补上一块？你是怎么想的？从而让每个学生都理解这一计算方法。

习惯培养：在汇报方法时，生生质疑、评价，适时对学生进行认真倾听别人发言的习惯的培养。

我没有仅仅停留在汇报多种方法上，而是进一步追问：根据不同的方法，请学生给这些方法分一分类。紧接着我又提出问题引发学生的思考：这么多的方法，你喜欢哪种？请说说你的理由。为什么没有人喜欢分割成3个图形的方法呢？我抓住时机让学生自己进行归纳，并感受到在运用分割法解决问题时，分割图形越简洁，其解题的方法也将越简单。

这两种方法出来有一定的困难。对于这两种方法的处理，我想如果会有学生出现这个方法，就让他给大家讲一讲，生生质疑。如果没有孩子出现这种方法，我就会说：老师这里还有这样一个方法：你们来看一看。这样处理，就给不同的学生提供了不同的发展空间。

最后老师小结：其实不管是用分割法、添补法还是割补，都是为了一个共同的目的，那就是把这个组合图形转化为已学过的平面图形。

3、综合应用，巩固提高。

练习是学生掌握知识，形成技能，发展智力的有效手段。这里我设计了书中例题

采取学生独立解决与合作交流的形式

A、可以任意分割

B、分割为最少的学过的图形

C、可以适当添上相关条件分割，要求分割的合理，能计算分割后的面积。

4、回顾反思，自我评价。

通过本节课的学习，你有什么收获？ 借助这个环节来引导学生在总结上有所提升，不管是知识方面，还是数学方法和数学思想方面都有收获。

第四篇：含有圆的组合图形的面积教案

含有圆的组合图形的面积

教学内容：教材第69-70页 教学目标：

1．让学生结合具体情境认识组和图形的特征，掌握计算组合图形的面积的方法，并能准确掌握和计算简单组合图形的面积。2．通过自主合作，培养学生独立思考、合作探究的意识。3．让学生在解决实际问题的过程中，进一步体验图形和生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高学习数学的兴趣和学好数学的信心。提升对美的感知，感受艺术构造之美。重点难点

重点：组合图形的认识及面积计算。难点：对组合图形的分析。教学方法： 教具、学具

多媒体课件，各种基本图形纸片 教学过程：

一、创设情境，谈话引入

同学们，在中国古代的建筑中我们经常会见到“外放内圆”“外圆内方”的设计，下面请同学们欣赏几组图片。（生欣赏完后）师提问：这些图片美吗？（生：美）

师：这些图片的设计中包含了我们学过的哪些平面图形？（生：圆、正方形、长方形等）师：这些不同的几何图形拼在一起能构成精美的图案，给我们以美的享受，这说明我们的数学和现实生活联系密切。今天，我们就来学习会有圆的组合图形的面积。（板书课题）

二、提出问题，自主探究

1.教师出示例3的两幅图并出示自学提示 出示自学提示：

（1）上面两幅图有什么不同之处？

（2）右图中的正方形的对角线和圆得直径有什么关系？

（3）上图中两个圆的半径都是r，你能求出正方形和圆之间的半部分的面积吗？

2、请同学们带着问题认真阅读P69-70页的内容，独立思考自学提示中的问题，若有困难可以小组内讨论。（自学时间：4分钟）

三、师生联动，合作探究 1.汇报交流，师生互动

生汇报问题（1）：这两幅图都是由圆和正方形组成，左图是外圆内方，右图是外方内圆。

生汇报问题（2）：右图中的正方形的对角线和圆得直径相等。生汇报问题（3）：左图阴影面积=正方形的面积－圆的面积 列式为：S正=2×2=4(m2)S圆=3.14×12=3.14(m2)4－3.14=0.86(m2)左图：圆的面积减去正方形的面积(½×2×1)×2=2(m2)3.14×12=3.14(m2)3.14－2=1.14(m2)师：同学们做的很好!可我又有问题了，若两个圆的半径都是r，那结果又是如何呢？ 生派代表回答：

左图;(2r2)－3.14r2 =0.86r2

右图：3.14r2－(½×2r×r)×2=1.14r2 当r=1m时，和前面的结果完全一致

答：左图中正方形和圆之间的面积是0.86m、右图中圆与正方形之间的面积是1.14m。

四、总结引导，知识生成 这节课你有什么收获? 师顺便对生进行德育教育：在我们今后的人生道路中，我们为人处事，必须能屈能伸，可方可圆，外在大度圆融，内在正直公正。

五、科学训练，提高能力

1、出示教材P70 做一做

2、完成教材P72 第9题

六、堂清作业

七、作业布置P73 第10、11.板书设计

含有圆的组合图形的面积

例3:左图：

正方形的面积-圆的面积

2×2=4m2

3.14×12=3.14(m2)4－3.14=0.86(m2)右图：

圆的面积-正方形的面积 3.14×12=3.14(m2)（½×2×1)×2=2(m2)3.14－2=1.14(m2)答：左图中正方形与圆之间的面积是0.86m2 右图中圆与正方形之间的面积是1.14m2

第五篇：关于组合图形的面积计算的数学教案

关于组合图形的面积计算的数学教案

1、掌握组合图形面积计算的方法，并能正确进行计算。

2、培养学生识图的能力和综合运用有关知识的能力。

能正确将一个组合图形进行分解，让学生学会这类题目的思考方法。

组合图形纸片、剪刀、胶带

以“妙”调趣，导入新课。让学生以原有的知识为基础，通过学生亲手的“拼”、“剪”将组合图形进行分解，计算出组合图形面积，从而掌握这类题的思考及解题方法。

将一些组合图形的纸片发给学生

草地上来了一群羊

又来了一群狼

谜语的谜底是什么？

①草莓

②杨梅

抓住教学内容的特点，运用知识的正迁移。给学生以启示，调动学生的学习兴趣。

你们觉得哪个谜语好猜？为什么？

第二个谜语好猜。

因为第二个问题有了第一个问题作基础，所以就容易些。

用猜谜语的形式让学生来明事理，从而导出新课。

【板书】

今天我们要学习组合图形的面积计算，你们觉得以什么为基础好？

长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式。

长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形

巩固以前所学几种平面图形的面积计算方法。

1、引出新课

2、巩固长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形面积的计算方法。

计算下面图形的面积

你们有什么好办法来求出这个组合图形的面积？

分小组思考讨论，这个图形的面积应该怎样计算？

以学生为主体，让学生进行分工、讨论，通过集体的力量来计算这个图形的面积。

作简单的提示和指导。

通过剪一剪、拼一拼来计算图形的面积：

1、让学生亲手参与学习，让学生明白能将组合图形进行分解。

2、初步培养学生的识图能力。

采纳学生的解法进行分析与讲解：

小组推荐一位学生为代表将本小组的方法介绍给全班。

⑴、沿虚线剪下，将组合图形分割成一个三角形和一个长方形。

⑵、分别算出两个图面积。

⑶、将两个图形的面积相加，就是组合图形的面积。

即：S三角形＋S长方形

＝S组合图形

⒈让学生通过拼剪与讨论，将组合图形进行分解。

⒉让学生学会倾听同伴的意见，并能结合自己的想法进行评价。

⑴、选择正确的 “底”、“高”和“长”、“宽”进行计算。

⑵、观察计算组合图形面积的一般步骤。

⑶、明确80、18分别指什么？

让学能根据图形关系，推算出图中的隐蔽条件。

让学生明确计算组合图形面积时的一般步骤和格式。

有没有其他的解法？

与

这两种解法的差异

小组发表自己的解题方法。

通过分解图形的面积相加或补成所学的平面图形再通过面积相减，都可以计算出组合图形的面积。

让学生明确，解组合图形的面积，方法不是唯一的。

掌握组合图形面积的计算方法。

选一种你最喜欢的方法进行计算，并将题目的解题过程写下来。

进一步巩固组合图形面积的计算方法以及书写时的注意点。

通过学生的独立练习，让学生明确在书写时的注意点以及熟悉解题的步骤。

求下面涂色部分的面积

培养学生综合运用有关知识的能力。

通过这节课对组合图形面积的学习，今后在解这样的题目时，你有什么心得或对其他同学有什么建议？

即发挥了学生的主动性，又将本堂课的内容进行了总结。

巩固本节课所学的内容。