苏教版七年级下册数学知识点总结

第一篇：苏教版七年级下册数学知识点总结

第七章平面图形的认识(二)

一、平行线

1、同位角、内错角、同旁内角的定义

两条线（a,b）被第三条（c）直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角(corresponding angles)如图：∠1与∠8，∠2与∠7，∠3与∠6，∠4与∠5均为同位角。

两条线（a,b）被第三条（c）直线所截，两个角分别在截线的两侧，且在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角。如图：∠1与∠6，∠2与∠5均为同位角。

两条线（a,b）被第三条（c）直线所截，两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角（interior angles of thesame side）。如图：∠1与∠5，∠2与∠6均为同位角。

2、平行线的性质

（1）两直线平行,同位角相等。（2）两直线平行,内错角相等。（3）两直线平行,同旁内角互补。

3、平行线的判定

（1）同位角相等,两直线平行。（2）内错角相等,两直线平行。（3）同旁内角互补,两直线平行。（4）平行于同一直线的两直线平行。

4、平移

平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移（translation），简称平移。５、平移的性质

经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；平移变换不改变图形的形状、大小和方向(平移前后的两个图形是全等形)。（1）图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化;（2）图形平移后，对应点连成的线段平行且相等（或在同一直线上）（3）多次平移相当于一次平移。

（4）多次对称后的图形等于平移后的图形。（5）平移是由方向，距离决定的。

（6）经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等。二、三角形

1、由三条不在同一直线上的三条线段首尾依次相接组成的图形叫做三角形。

2、三角形的性质

１）三角形的任意两边之和大于第三边（由此得三角形的两边的差一定小于第三边）

２）三角形三个内角的和等于180度（在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度）（一个三角形的3个内角中最少有2个锐角）３）直角三角形的两个锐角互余

４）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和（三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角）５）等腰三角形的顶角平分线，底边的中线，底边的高重合，即三线合一

６）三角形的三条角平分线交于一点，三条高线的所在直线交于一点，三条中线交于一点 ７）三角形的外角和是360° ８）等底等高的三角形面积相等

９）三角形的任意一条中线将这个三角形分为两个面积相等的三角形。

3、三角形的分类 １）按边分①不等边三角形②等腰三角形（含等腰直角三角形、等边三角形）

2）按角分①锐角三角形②直角三角形③钝角三角形（锐角三角形和钝角三角形可统称为斜三角形）

４、三角形的有关定义

１）三角形的高：在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线，简称为高。三角形的三条高交于一点，这一点叫三角形的垂心。垂心到三角形三个顶点的距离相等

２）三角形的角平分线：三角形的一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫三角形的角平分线。（也叫三角形的内角平分线。）三角形的三条角平分线都在三角形的内部，并交于一点，这一点叫三角形的内心。三角形的内心到三边的距离相等。

３）三角形的中线：三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。三角形的三条中线在三角形的内部，并交于一点，这一点叫三角形的重心。每条三角形中线分得的两个三角形面积相等。

三、多边形

１、多边形：由三条或三条以上的线段首位顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形。按照不同的标准，多边形可以分为正多边形和非正多边形、凸多边形及凹多边形等。

２、n边形内角和为（n-2）*180° ３、任意多边形的外角和为360° ４、正n边形的一个外角为360°/n ５、n边形具有不稳定性（n>3）

第八章 幂的运算

幂（power）指乘方运算的结果。ɑ指将ɑ自乘n次(n个ɑ相乘）。把ɑ看作乘方的结果，叫做ɑ的n次幂。对于任意底数ɑ,b，当ｍ，ｎ为正整数时，有

ｍnm+n ɑ•ɑ=ɑ(同底数幂相乘,底数不变,指数相加)ｍnm-n ɑ÷ɑ=ɑ(同底数幂相除,底数不变,指数相减)ｍnmn(ɑ)=ɑ(幂的乘方,底数不变,指数相乘)nnn(ɑb)=ɑɑ(积的乘方,把积的每一个因式乘方,再把所得的幂相乘)0ɑ=1(ɑ≠0)(任何不等于0的数的0次幂等于1)-nn ɑ=1/ɑ(ɑ≠0)(任何不等于0 的数的-n次幂等于这个数的n次幂的倒数)

n科学记数法:把一个绝对值大于10(或者小于1)的整数记为a×10的形式(其中1≤|a|＜10),这种记数法叫做科学记数法.n

n

第九章 从面积到乘法公式

一、单项式、多项式、整式

１、代数式：由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。单独一个数或者字母也是代数式。

２、单项式： 由数字与字母或字母与字母的相乘组成的代数式叫做单项式（单独的一个数字或字母也是单项式）。单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。１）分母含有未知数的式子不属于单项式。因为单项式属于整式，而分母含有未知数的式子是分式。例如，1/x不是单项式。

2y２）单独的一个数字或字母也是单项式。例如，1和x也是单项式。如果一个单项式，只含有字母因数，如果是正数的单项式系数为1，如果是负数的单项式系数为－1.３）单项式书写规则：数与字母相乘时，数在字母前；乘号可以省略为点或不写；除法的式子可以写成分数式；带分数与字母相乘，带分数要化为假分数

３、多项式：若干个单项式的和组成的式子叫做多项式（减法中有：减一个数等于加上它的相反数）。多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数。

４、整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母。单项式和多项式统称为整式。５、同类项：所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同类项。

６、合并同类项：多项式中的同类项可以合并，叫做合并同类项，合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。７、去、添括号法则

1)括号前是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉后,原括号里各项的符号都不改变。2)括号前是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉后,原括号里各项的符号都要改变。（改成与原来相反的符号)3)若括号前是数字因数时,应利用乘法分配律先将数与括号内的各项分别相乘再去括号 4)遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号,也可由外到里.数“-”的个数.８、单项式乘单项式,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

９、单项式乘多项式，就是根据乘法分配律，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

１０、多项式乘多项式，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

二、乘法公式

222１、完全平方公式：(a±b)=a±2ab+b ２、平方差公式：(a+b)(a-b)=a-b33223 ３、完全立方公式：(a±b)=a±3ab+3ab±b3322４、立方和公式：a＋b=(a＋b)(a＋ab＋b)3322立方差公式：a－b=(a－b)(a＋ab＋b)

三、因式分解

１、公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。

２、因式分解（分解因式）Factorization：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式。３、因式分解的方法：

⑴提公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

⑵运用公式法：运用乘法公式把一个多项式因式分解的方法叫运用公式法。

⑶分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行．

⑷十字相乘法：有些二次三项式，可以把第一项和第三项的系数分别分解为两个数之积，然后借助画十字交叉线的方法，把二次三项式进行因式分解，这种方法叫十字相乘法． ４、因式分解和整式乘法是互逆的两种运算。

５、通常，把一个多项式分解因式，应先提公因式，再应用公式法，或者其他方法。进行多项式因式分解时，必须把每一个因式都分解到不能再分解为止。

第十章 二元一次方程组

１、含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程(linear equations of two unknowns)。

２、含有两个未知数的两个一次方程所组成的方程组叫做二元一次方程组。３、二元一次方程组中两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解。

４、代入消元法：把二元一次方程中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再带入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法。５、加减消元法：当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数，从而将二元一次方程化为一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.６、二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：（1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数；

（2）找：找出能够表示题意两个相等关系；

（3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；（4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值；

（5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案.十一 一元一次不等式和一元一次不等式组

一、不等式

1、概念：一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.不等式的解不唯一，把所有满足不等式的解集合在一起，构成不等式的解集.2、解不等式：求不等式解集的过程叫解不等式。

3、不等式组：由几个一元一次不等式组所组成的不等式组叫做一元一次不等式组

4、不等式组的解集 :一元一次不等式组各个不等式的解集的公共部分。

5、等式基本性质：

（1）在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式。（2）在等式的两边都乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式。

6、不等式的基本性质

（1）不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。（注：移项要变号，但不等号不变。）

（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。（3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。（4）若a>b, 则a+c>b+c；

（2）若a>b, c>0 则ac>bc若c<0, 则ac

7、不等式的其他性质：

（1）反射性：若a>b,则b

（2）传递性:若a>b,且b>c,则a>c。

8、解不等式步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项合并同类项（4）系数化为1。

9、解不等式组步骤：（1）解出不等式的解集（2）在同一数轴表示不等式的解集。

10、列一元一次不等式组解实际问题步骤：（1）审题（2）设未知数，找关系式（3）设元，根据关系式列不等式（4）解不等式组,检验并作答。

第六章 证明

1、对事情作出判断的句子，就叫做命题。

2、命题结构：

（1）条件：条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项。（2）结论：由条件所推出的结果。

（3）反例：要说明一个命题是一个假命题，通常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论.这种例子称为反例。

3、证明一个命题是真命题的基本步骤：（1）根据题意，画出图形。

（2）根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证。

（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。（在证明时需注意：（1）在一般情况下，分析的过程不要求写出来.（2）证明中的每一步推理都要有根据）

第二篇：最新苏科版七年级下册各章数学知识点总结

最新苏科版七年级下册各章数学知识点总结

第七章平面图形的认识

（二）1.同位角：。

2.内错角：。

3.同旁内角：。

4.同位角相等，；内错角相等，；同旁内角互补。

5.两直线平行，；两直线平行，；两直线平行。

6.平行于同一条直线的两直线，垂直于同一条直线的两直线。

7.两条平行线的同位角（内错角）的平分线互相；两条平行线的同旁内角的平分线互相。

8.平移由两个方面所决定：平移的与平移的。

9.平移的两条性质：（1）平移不改变；

（2）图形经过平移后，平行（或在同一直线上），并且相等。

10.三角形的定义：。

11.三角形的分类

（1）按角分（2）按边分

12.三角形有关性质

（1）三角形的高、中线、角平分线都是。每个三角形都有条高、中线、角平分线，并且他们都分别相交于。

（2）三角形任意两边之和；任意两边之差。

（3）的两个锐角互余。

（4）三角形的一个外角等于。

（5）三角形的内角和等于，n边形的内角和等于，外角和等于。

第八章 幂的运算

1．同底数相乘。

2．同底数相除。

3．幂的乘方。

4．积的乘方。

5．零指数运算公式。

6．科学计数法一个数A=a×10,其中a的取值范围是，若A≥10，则n等于

若0＜A＜1，则n等于n

第九章 整式乘法与因式分解

1.单项式乘单项式

2.单项式乘多项式

3.多项式乘多项式

4.乘法公式（1）平方差（2）完全平方

5.因式分解：

要注意整式乘法与因式分解的区别，因式分解的左边是一个，右边是

6.提公因式法：

注意事项（1）提出的公因式要是公因式；（2）首项为负时一般要；

（3）提取公因式之后括号内的项数应该与相同。

7.因式分解的公式（1）平方差（2）完全平方

8.十字相乘法的原理：

9.因式分解的注意点

第十章 二元一次方程组

1.二元一次方程：

2.。一般的二元一次

方程有个解，特殊的也可能有个解或者。

3.二元一次方程组：

4.二元一次方程组的解：一次方程组有个解，特殊的也可能有个解或者。

5.二元一次方程组一般解法，消元法和消元法

第十一章一元一次不等式

1.等式的概念：

2.不等式的概念：。常见的不等号有。

3.一元一次不等式：。

4.不等式的基本性质：

（1）不等式的两边都加上（或减去）同一个数(或式子)。

（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个，不等号的方向不变。

（3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个，不等号的方向改变。

（4）不等式的两边都乘以0,不等号。

（5）不等式的传递性。

5.不等式的解集：。

用数轴表示的注意点（1）左右，（2）空实心。

6.解一元一次不等式的一般步骤：。与解一元一

次方程相比较，最重要的区别是。

7.一元一次不等式组：。

8.解一元一次不等式组的一般步骤：

第十二章证明

1.定义：语言。

2.命题：与两部分组成。

叫假命题。

判断一个命题是真命题必须，判断一个命题是假命题只要，4.一个命题的条件和结论分别是另一个命题的命题，他的逆命题是真命题。

5.。

公理和定理都是命题。

第三篇：七年级下册数学知识点归纳

七年级下册数学知识点归纳

1．对顶角相等。邻补角互补。

2．垂线的性质：

①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。（②又可称作垂线段的性质 ：简称：垂线段最短。）

3．平行线的概念（定义）：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

4． 点到直线的距离： 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。

5．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

6．平行公理的推论：平行于同一条直线的两条直线互相平行。

7．平行线的判定：

①同位角相等，两直线平行。

②内错角相等，两直线平行。

③同旁内角互补，两直线平行。

④平行于同一条直线的两条直线互相平行。

⑤在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。

8．平行线的性质：

①两直线平行，同位角相等。

②两直线平行，内错角相等。

③两直线平行，同旁内角互补。

周长公式： 长方形周长 = 2（a+b）正方形周长 = 4a

面积公式： 长方形面积 = a·b 正方形面积 = a²

三角形面积 = a·h

体积公式： 长方体体积 = a·b·c 正方体体积 = a³

行程问题： 路程 = 速度×时间 速度 = 时间 =

单位换算： 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米

1平方千米=1000000平方米

1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米

频数和频率的关系，抽样调查，普查，总体.个体.样本.样本数量的关系。？

（1）

为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查，称为普查，其中所要考察对象的全体称为总体，而组成总体的每一个考察对象称为个体。

（2）从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查，其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。

（3）在调查过程中选择普查还是抽样调查的主要依据：若要求全面了解数据，且总体个数较少时，采用普查的方式；而若总体中个体数目较多，调查时具有危险性、破坏性或受客观条件的限制，采用抽样调查。抽样时要注意样本的代表性和广泛性。

（1）频数：在统计中，每个对象出现的次数叫做频数。

（2）频率：每个对象出现的次数与总次数的比值叫做频率。

频数和频率都能反映一个对象在实验总次数中出现的频繁程度，我认为：

（1）频数和频率间的关系是______

频率=频数/样本数

（2）每个实验结果出现的频数之和等于______．样本总数

（3）每个实验结果出现的频率之和等于______．1

样本容量、频数、频率的关系

1、样本容量越大，所分组数越多，各组的频率就越接近于总体在相应各组取值的概率。

2、通过样本的频数分布、频率分布可以估计总体的概率分布。

3、研究总体概率分布往往可以研究其样本的频数分布、频率分布。在实践中，往往是从总体中抽取一个样本，用样本的频率分布去估计总体分布。

扩展资料：

一、样本容量计算方法

确定样本容量的大小是比较复杂的问题，既要有定性的考虑也要有定量的考虑。从定性的方面考虑样本量的大小，其考虑因素有：决策的重要性，调研的性质，变量个数，数据分析的性质，同类研究中所用的样本量，发生率，完成率，资源限制等。

具体地说，更重要的决策，需要更多的信息和更准确的信息，这就需要较大的样本；探索性研究，样本量一般较小，而结论性研究如描述性的调查，就需要较大的样本；收集有关许多变量的数据，样本量就要大一些，以减少抽样误差的累积效应。

如果需要采用多元统计方法对数据进行复杂的高级分析，样本量就应当较大；如果需要特别详细的分析，如做许多分类等，也需要大样本。针对子样本分析比只限于对总样本分析，所需样本量要大得多。

二、累计频数

累积频数就是将各类别的频数逐级累加起来。其方法有两种：

一是从类别顺序的开始一方向类别顺序的最后一方累加频数（定距数据和定比数据则是从变量值小的一方向变量值大的一方累加频数），称为向上累积。

二是从类别顺序的最后一方向类别顺序的开始一方累加频数（定距数据和定比数据则是从变量值大的一方向变量值小的一方累加频数），称为向下累积。通过累积频数，可以很容易看出某一类别（或数值）以下及某一类别（或数值）以上的频数之和。

三、频率计算

随机事件在n次试验中发生m次的相对频次m/n。一般物理科学中频率指每秒中的振动次数，可以是随机的，也可以是确定性的。

统计总体：是根据一定目的确定的所要研究的事物的全体.它是由客观存在的、具有某种共同性质的许多个别事物构成的整体.同质性是确定统计总体的基本标准,它是根据统计的研究目的而定的.统计总体还应具备大量性.统计总体应该由足够数量的同质性单位构成.总体单位（简称单位）是组成总体的各个个体.根据研究目的的不同,单位可以是人、物、机构等实物单位,也可以是一种现象或活动过程等非实物单位.总体和单位的概念是相对而言的,随研究目的不同,总体范围不同而变化.同一个研究对象,在一种情况下为总体,但在另一种情况下又可能变成单位.由总体的部分单位组成的集合称为样本（又称子样）.样本也由一定数量的单位构成的,样本所包含的总体单位数称为样本容量.样本容量与样本个数

1.样本容量.样本是从总体中抽出的部分单位的集合,这个集合的大小称为样本容量,一般用n表示,它表明一个样本中所包含的单位数.一般地,样本单位数大于30个的样本称为大样本,不超过30个的样本称为小样本.2.样本个数.样本个数又称样本可能数目,它是指从一个总体中可能抽取多少个样本.总体单位总量：一个总体内包含的总体单位总数，即总体本身的规模大小。

在全国人口普查中，全国人口数是数量总体。这句话判断是否正确。考试需要，谢谢啦!

要想彻底弄清这一问题，需要弄清这几个统计范畴：总体、总体单位、标志、指标。

统计总体又称“调查总体”，简称“总体”，是指客观存在的、在同一性质基础上结合起来的许多个别单位的整体。构成总体的这些个别单位称为总体单位。

例如，所有的工业企业就是一个总体，这是因为在性质上每个工业企业的经济职能是相同的，即都是从事工业生产活动的基本单位，这就是说，它们是同性质的。这些工业企业的集合就构成了统计总体。对于该总体来说，每一个工业企业就是一个总体单位。确定总体与总体单位，必须注意两个方面：1、构成总体的单位必须是同质的，不能把不同质的单位混在总体之中。2、总体与总体单位具有相对性，随着研究任务的改变而改变。

题中：全国人口普查，调查对象当然是全国人口，即全国人口就是总体。

而对总体的分类，是依据总体单位性质来进行的。如总体单位个数数得清，就称这样的总体叫有限总体，比如全国所有车床；对总体单位个数数不清的就叫无限总体，比如海里的所有鱼。

还有一种对总体的分类，是依据总体单位某种特征来划分的。如人的年龄，年龄是总体单位的数量特征（或叫数量标志）。这时称全国人口这个总体为变量总体。而人的健康情况，这个“健康”标志不能用数量来表示的。只能用好或不好，健康或亚健康或不健康特来描述。这时称全国人口总体为属性总体。（真让人琢磨不透为啥要这么理论一下，呵～～）

所以没有什么“数量总体”或“品质总体”这样的说法。可见，“全国人口数是数量总体。”这句话不正确的。

指标是反映统计总体的数量特征，标志反映的是总体单位的特征。

那么“全国人口数”是在统计叫它啥呢？统计学家叫它总体单位总量，是说明总体特征的，所以也叫它统计指标。某人50岁是总体单位年龄标志值，而全国人口500亿岁就是总体年龄指标值。

第四篇：苏教语文六年级下册知识点

苏教版六年级语文下册复习要点

1、本学期培养的学习习惯：①读万卷书，行万里路；②在实践中学会运用。

2、《长江之歌》是电视系列片《话说长江》的主题歌歌词，词作者是胡宏伟，曲作者是王世光，作者以雄浑的气势，赞颂了长江的宏伟、壮观，以真切的情感表达了中华儿女对长江的热爱、依恋，全诗用第二人称，全诗的中心句是我们赞美长江，你是无穷的源泉；我们依恋长江，你有母亲的情怀。第一小节，写了长江的源远流长、宏伟博大、多姿多彩，第二小节写了长江的古老悠久，气势磅礴，力量无穷。A、课后题三：说长江是无穷的源泉，是因为长江源远流长，资源丰富，滋润着、养育着两岸的动植物。说长江有母亲的情怀，是因为长江无私奉献，哺育着各族儿女，胸怀宽广，像母亲般纯洁、神圣。

3、《三亚落日》是一篇写景散文，作者运用清新活泼的语言，准确生动地描绘了三亚落日美丽的景象，表达了对自然的热爱，对祖国美丽的风光的赞美。

A、《三亚落日》中依次将落日比成孩童，大红灯笼，跳水员。B、“在三亚看落日真有诗意”总括全文，点明题意，是点睛之笔。C、课后第3题（品味一下带点词在句子里所表达的情感）：

①真让人担心洁白的翅尖会被海水蘸蓝了。（“担心”表示不放心，表现了“白鸥”飞翔得很低，让人觉得接触到海面了。）

②……生怕眨眼的一瞬间，那盏红灯笼会被一只巨手提走。（“生怕”表现了人们全神贯注地欣赏落日之美。）

D、美妙绝伦：美好到了极点。硕大无朋：朋，比。大得无与伦比。

赤朱丹彤：赤，红色；朱，大红色；丹，一般红色；彤，红色。本课指程度不同的红色。

4、《烟台的海》这篇课文以生动的笔触，描写了烟台的海独特的景观：冬日的凝重，春天的轻盈，夏天的浪漫，秋日的高远及在大海的背景下烟台人的劳动与生活，激发人们热爱大自然，热爱生活的感情。A、全文围绕“独特”这个中心词展开，行文结构：总——分——总，按一年四季（冬春夏秋）的顺序描写烟台的海上景观。

B、为什么作者把烟台的海说成是“画”，是“广阔的背景”，是“壮丽的舞台”？

答：说它是一幅画，是因为它像画一样美丽多姿，说它是广阔的背景，是因为它是烟台人物质文化生活的依托，说是壮丽的舞台，是因为它为烟台人的生存、发展、创造提供了巨大的空间。C、课后习题2（体会两个“扑”字的细微差别）：

①小山似的涌浪像千万头暴怒的狮子，从北边的天际前赴后继、锲而不舍地扑向堤岸。（“扑”让人感到了海的壮观景象。）

②……又害羞似的退了回去，然后又扑上来，像个顽皮的孩子。（“扑”展现了“微波泛起”的可爱与轻盈。）

5、《记金华的双龙洞》作者是叶圣陶，是一篇游记。课文按游览顺序，依次写了去金华双龙洞的路上，游外洞，由外洞进入内洞，游内洞的所见所闻所感及乘船出洞的情况。写了路上明艳的景色，欢唱的溪流，外洞的宽敞，内外洞连接处孔隙的窄小，内洞的“黑、奇、大”，课文表达了作者对祖国秀丽山河的热爱。

A、叶圣陶：原名叶绍钧，江苏苏州人，长篇小说《倪焕之》，童话集《稻草人》。

B、课文浏览顺序：路上——洞口——外洞——孔隙——内洞——出洞。另外，从课文中有关写泉水的语句可以看出“泉水流经的路线”也是文章的线索，泉水从深黑的石洞——内洞——孔隙——外洞——洞口——山下。

C、课后习题3（体会带点词语的表达效果）：

①“挤压”“稍微”“准会”（采用拟人和夸张的手法突出表现了山石离“我”很近，表现了孔隙的小、窄、低。）②“再加上”“即使……也……”（不仅说明石钟乳、石笋形状各异，更强调了它们颜色多样，值得观赏。）

6、练习一

A、拟人的修辞方法

注意点：（1）直接把一个事物当作人来写，拟人句中不要出现“像”、“好像”、“仿佛”等词语。（2）拟人句要写得恰当。（3）灵活运用拟人句能够赋予事物以人的情感和动作，可以使句子更生动有趣。

B、背诵成语。

寒冬腊月 北国风光 风刀霜剑 塞外边疆 漫天飞舞 纷纷扬扬

银装素裹 雪照云光 狂风暴雨 雪上加霜 风卷残云 神清气爽

7、《卢沟桥烽火》这篇课文叙述了1937年7月7日“卢沟桥事变”的经过，揭露了日本侵略者蓄意挑起事端，野蛮侵占我国领土的滔天罪行，讴歌了我国军民同仇敌忾抗击侵略者的顽强精神。A、卢沟桥事变：也称“七七事变”。“九一八变事变”：1931年9月18日。B、课后习题2（体会带点词语的感情色彩）：

①“偷偷地”、“摸”揭示了日本军队的险恶用心及卑鄙的行径，带有鄙视的感情色彩。②“悄悄地”“进发”表现了我国守军的足智多谋，英勇善战，含有表扬、赞许之意。

C、积累本课有关战斗场面的成语：人仰马翻 哭爹喊娘 鲜血四溅 狼狈而逃 鬼哭狼嚎 抱头鼠窜

8、《半截蜡烛》这篇课文生动记叙了在第二次世界大战期间，参与秘密情报传递工作的伯诺德夫人母子三人与突然闯进的德国军官斗智斗勇、巧妙周旋，并最终保全了情报站的事，赞扬了母子三人的机智勇 敢和强烈的爱国主义精神。A、课文以“半截蜡烛”为叙事主线。

B、课后习题2（想一想带点词语能不能去掉，为什么？）：

①一场危机似乎过去了。(“似乎”一词准确地反映了危机的过去只是暂时的。)②……她似乎感到德军那几双恶狼般的眼睛正盯在越来越短的蜡烛上。（“似乎”逼真地反映伯诺德夫人此时紧张的心理，不能去掉。）

C、伯诺德夫人母子三人：沉着冷静、机智勇敢。

9、《聂将军与日本小姑娘》记叙了抗日战争时期的一个真实的故事。文章真切而生动地叙述了聂荣臻将军关心照料在战场受伤的两个日本孤女，并设法把她们送往日军驻地的经过，反映了聂将军宽仁大义和中日人民浓厚的友谊。

A、日本人民称聂将军是“活菩萨”，是因为聂将军无微不至地照顾两个日本孤女。称他是“中日友谊的使者”，是因为聂将军的慈善心肠和宽大襟怀缔结了中日人民的友谊。

B、课后习题2（理解带点词语的意思，并联系课文体会这段话所含的思想感情）：

“杀害”是指非法杀死。“受害”是指遭到损害或杀害。“伤害”是指使受刑损害。这句话突出表现了聂将军的国际主义精神和至仁至义的品质。

C、聂荣臻：中国无产阶段革命家、军事家，中国人民解放军的创建人和领导人。(宽仁大义、胸襟宽广、慈善心肠)

10、练习二

A、认识农具：木犁、耙、耧、镰刀、锄头。B、读读诗句，说说下面带点的词语和什么农具有关。

昼出耘田夜绩麻。耘田：锄草（与锄头有关），也可泛指种田。童孙未解供耕织。耕：耕田，用犁把土翻松（与木犁有关）。

锄禾日当午，汗滴禾下土。锄禾：用锄去掉禾田里的杂草，翻松土壤（与锄头有关）。春种一粒粟，秋收万颗子。种：播种（与耧有关）。收：收割，收获（与锄头有关）。C、背诵《夏日绝句》。

人杰——人中豪杰。项羽——秦末农民起义的首领之一，自称西楚霸王。D、风声雨声读书声，声声入耳；家事国事天下事，事事关心。(明•顾宪成)

11、《三打白骨精》节选自中国古典四大名著之一的《西游记》，作者是明代吴承恩，课文通过孙悟空三次棒打白骨精的故事，体现了孙悟空善于识别妖魔诡计和勇于降妖除魔的本领，赞扬了孙悟空的坚定、机智和勇敢。

A、孙悟空：机智勇敢 疾恶如仇 神通广大

B、课后习题3（体会带点词对表现人物形象的好处）：（1）“夺”表现了八戒迫不及待、嘴馋的样子。

（2）“闪”代表了一个敏捷、很突然的动作，一个年满八旬的且拄着拐杖的老妇人能做出这种动作，说明她的行为与常人不同。

（3）“摔”体现了唐僧胆小及受到了严重的惊吓。（4）“笑”表现出悟空的自信与乐观。

C、描写孙悟空本领的成语有：上天入地、刀枪不入、腾云驾雾。

描写孙悟空品质的成语有：疾恶如仇、降妖除魔。

12、A、《如梦令》是宋代女词人李清照所作，这首词主要写了词人回忆了一次愉快的郊游情景，因酒醉在归途中误入藕花丛中，把栖息的水鸟都吓飞了，表现了作者早期生活的情趣和心境（并背诵另一首《如梦令》）。B、《渔歌子》是唐代词人张志和所作，描绘了春天秀丽的水秀风光，这首词勾勒了一幅具有浓郁江南风味的“垂钓图”，塑造了一位悠闲自得的渔翁形象，抒发了作者对大自然的热爱。

C、词牌是填词时用的曲调的名称，词牌名有：清平乐、令奴娇、西江月、满江红、破阵子、虞美人、卜算子。

13、《螳螂捕蝉》是一篇寓言故事，讲的是一位少年以“螳螂捕蟑、黄雀在后”的故事，告诫吴王如果一心想得到眼前利益，而不顾身后的隐患是危险的，并使吴王打消了攻打楚国的念头。

A、“螳螂捕蟑”比喻只想取得眼前的利益而不顾后患。也比喻一心图谋侵害别人，却不知有人正在算计他。

B、《螳螂捕蝉》这篇课文告诉我们只顾眼前利益，而不顾身后的隐患，这是危险的。C、课后习题3（体会一下带点字的意思）：

①谁敢来劝阻我，我就处死他。（这个“死”与“生”相对，表示失去生命。）②可是吴王已经下了死命令。（“死”表示不可更改。）

D、乘（chéng）虚而入：趁着空虚进入。毫不介意：一点也不在意。不堪设想：堪，能。事情的结果无法想象，会向更坏、更危险的方向发展。

14、A、有关读书的名言警句

书籍是人类进步的阶梯——高尔基 书籍是全世界的营养品——莎士比亚 读一本好书，就是在和高尚的人谈话——歌德 我扑在书上，就像饥饿的人扑在面包上——高尔基

B、选择合适的读物是一种本领，掌握了这种本领，就能帮助你用有限的时间去读更多的好书，去获取更多的知识。

C、无可厚非：厚，深重。非，反对，责备。没有可过分责难的。

15、练习三

A、跟笑有关的词：讥笑 狞笑 微笑 冷笑 哄笑 大笑 苦笑 狂笑 B、背诵练习三成语：

齐天大圣 大闹天宫 不避艰险 西天取经 腾云驾雾 来去无踪 千变万化 大显神通 明察秋毫 火眼金睛 除恶务尽 天下太平

16、《夜晚的实验》这篇课文生动记叙了意大利科学家斯帕拉捷通过多次夜晚的实验，终于揭开蝙蝠飞行秘密的经过。这一实验的结果促使了人们对超声波的研究，并给人类带来了巨大的恩惠。A、课后习题2（说说下面句子中引号的用法）：

（1）行文中直接引用；（2）需要着重论述的对象；（3）特殊含义。

B、课后习题3（斯帕拉捷为什么能够解开蝙蝠夜行的秘密？这对你有什么启发？）：斯帕拉捷能细心观察，大胆实验，不怕失败，不断探索，最终解开蝙蝠夜间飞行的秘密。我的启示是：科学的发现需要我们敏锐的观察力，强烈的好奇心和持之以恒的探索。

C、四次实验分别是：蒙上蝙蝠的眼睛，堵住蝙蝠的鼻子，用油漆涂满蝙蝠全身，堵住蝙蝠的耳朵。

17、《海洋——21世纪的希望》是一篇有关海洋的说明文，文章告诉我们，海洋与人类有密切的关系，21世纪人类已迎来开发海洋，利用海洋的新时代，海洋成了人类在新世纪里的希望。

A、课后习题2：课文是抓住哪些要点来说明，海洋是人类21世纪希望的？答：从五个方面，开发海洋矿产资源，向海洋索取高蛋白食品，利用海水运动发电，淡化海水缓冲水荒，建设海底城市、开拓人类生存空间。

18、《学会合作》是一篇演讲稿，以“合作”为话题，从人与人之间的关系讲起，阐明不论从事什么职业，不论在何时何地，都离不开与他人合作的道理。课文用具体事例说明能够卓有成效地合作，必须具有协作精神和自我牺牲精神，“学会合作”是现代人必须具备的基本素质。

A、文中列举了两个小故事：①交响乐团演奏，演奏者为了一个统一的团体目标，各尽其力，奉献了完美和谐的音乐。②一位外国教育家在中国找了几个小学生完成了火屋逃生的实验。

文中只举一个事例是不够的，因为成功的合作需要具有协作精神和自我牺牲两个要素，只举前一个事 例只能说明协作的重要性，不能说明成功的合作还需要有“自我牺牲精神”，而第二个事例正说明了这一点，只有两个事例都举，才能更好地更全面说明问题。

19、练习四 背诵《古今贤文》（真理篇）

20、《天游峰的扫路人》是一篇散文，课文用了细腻的笔触描写了“我”在登游峰时的所见、所闻、所感，刻画了一位质朴而充满自信的老人的形象，表达了“我”对老人那种自强不息的精神和自信、开朗、豁达的生活态度的赞美。

21、《最大的麦穗》是一篇借事说理的散文，叙述了古希腊学者苏格拉底让弟子们到麦地里摘一个最大的麦穗。弟子们挑挑拣拣，结果两手空空的故事。揭示了人的一生必须实实在在地抓住眼前的机遇，而不能东张西望，错失良机的道理。

A、理解“当然，追求应该是最伟大的，但把眼前的一穗拿在手中，这才是实实的。”

最大的追求：远大的理想和抱负。

眼前的一穗：出现在眼前的机遇和任务。

把眼前的一穗拿在手中：抓住眼前的利益，完成当前的任务。句意：一个人需要树立远大的理想和抱负，但更要抓住自己眼前出现的机遇，实实在在地完成好当前的任务，这样就不会错失良机，一事无成了。

22、《山谷中的谜底》是一篇散文，课文讲叙了加拿大魁北克省山谷中一个奇异的自然现象。就是它的西坡长满松、柏、柘、女贞等杂树，东坡只有雪松，揭开这一景观之谜的是两个旅行者，课文通过这一奇异的景观，告诉人们：在逆境和压力面前，也要会学会退让，以退为进，一样可以更好地生存和发展。

A、课后习题2（理解两句话的含义）：

①对于外界的压力……可以……但有时也需要像雪松那样先弯曲一下……以求反弹的机会。（无论是谁，面对困难和压力，首先要敢于面对，要和它作斗争，但是如果困难太大，也要学会迂回的战术，先作适当的让步，找适当的机会再去战胜，变通也是保存自己的一种方法。）②确实，有时弯曲不是屈服和毁灭，而是为了生存和更好的发展。（这句话告诉我们在社会地生活和学习中要勇敢地面对困难和挑战，当困难大到你不能解决时，要学会先退一步，学会暂时让一让，这退一步并不意味着后退、胆怯，而是为了积聚力量去解决困难，迎接新的挑战。）B、由“雪松的启示”想到：以退为进；卧薪尝胆（勾践）；忍辱负重；能屈能伸；进一步悬崖峭壁，退一步海阔天空。

23、练习5：背诵成语。

水滴石穿 一心一意 感激涕零 百感交集 深思熟虑 匪夷所思 时光荏苒 白驹过隙 鉴往知来 莫衷一是 迷途知返 恍如隔世

24、《广玉兰》是一篇散文，描写了广玉兰的色美、形秀、香幽以及叶片的独特情趣，表达了作者对广玉兰的喜爱之情。

25、《夹竹桃》是一篇文质兼美的散文，描写了万紫千红、五彩缤纷的花季里，夹竹桃花期长、韧性可贵、花影迷离的动人情景，表达了作者对夹竹桃的喜爱之情。A、作者爱上夹竹桃的原因是：①夹竹桃开花时红白相映，景物奇妙有趣。②夹竹桃花开三季，花期长，韧性可贵。③月光下的夹竹桃叶影参差，花影迷离，可以引起作者许多的幻想。B、最后一自然段：总结全文，与前文相互呼应。C、会用“无……不……”、“无不”造句。

……无……不……我们语文老师上的课生动有趣、绘声绘色，全班同学无一人不爱他上的课。……无不……听了他讲的故事，大家无不啧啧赞叹。D、熟记作家卡片。

26、古诗两首

A、课文由两首七言绝句组成。两首诗均是咏物诗。

B、《石灰吟》是明代诗人于谦写的。吟：古典诗歌的一种形式。诗人托物言志，通过对石头不畏“千锤万击”和“烈火焚烧”，即使“粉骨碎身”也要留下清白石灰的描写。赞颂了石灰坚强不屈，洁身自好的品质，抒发了诗人不同流合污，坚决同恶势力斗争到底的思想感情。

C、《墨梅》是元代诗人、书画家王冕写的。作者善画梅，也喜欢咏梅，这是一首题画诗。诗人借墨梅为喻，在素洁的梅花身上寄予了他鄙视流俗、贞节自守的高尚情操。

诗前两行写实，后两行抒情言志，说明他画梅花不是为了让人夸赞颜色好，只是要让它的清香弥漫在天地之间。

D、背诵古诗及诗意。

《石灰吟》的诗意：石头是经过多次撞击敲打才从大山上开采出来的，它把烈火焚烧看作是平平常常的事。即使身体粉碎变成石灰也不畏惧，要把洁白干净的石灰留在人世间。

《墨梅》的诗意：我家洗砚池边有一棵梅树，朵朵开放的梅花都显现出淡淡的墨痕。不需要别人夸赞梅花的颜色好看，只要留下香气弥漫在天地之间。

若等闲：好像平常的事。清气：清香之气。满乾坤：弥漫在天地之间。

E、《石灰吟》和《墨梅》这两首诗都是托物言志，像这样的古诗还有《竹石》《秋菊》。F、补充几首写梅花的诗

27、练习六

①描写四季的成语积累。②背诵《马诗》及诗意。

燕山——山名。钩——弯刀，是古代的一种兵器，开似月牙。金络脑——用黄金装饰的马笼头，说明马具的华贵。

这首诗看起来是写马，其实是借马来抒情：什么时候才能戴上华贵的马笼头，在秋高气爽的日子里飞快地奔驰呢？显然，这是诗人因热切期望为国建立功业却又不被赏识所发出的感慨。

28、《莫泊桑拜师》课文主要写从小酷爱写作的莫泊桑为了能够写出好作品，拜福楼拜为师，得到悉心指导的事。表现了莫泊桑对所有酷爱的事业执著追求的精神和福楼拜热心提携后辈，关心文学青年的名师风范。

A、课文告诉我提高写作水平的必由之路：仔细观察，勤奋练习，不断积累（视角独特）。B、莫泊桑：虚心好学，勤学苦练。

福楼拜：循循善诱、教学有方，关心文学青年。

C、莫泊桑：19世纪法国著名小说家，被誉为“短篇小说之王”。成名作《羊脂球》，短篇小说名篇《项链》《我的叔叔于勒》，长篇小说有《一生》《俊友》《温泉》。

D、福楼拜：19世纪法国著名作家，重要作品有长篇小说《包法利夫人》《萨朗波》《情感教育》《圣安东尼的诱惑》，短篇小说《一颗简单的心》。E、课后习题2（理解句意）：

①青年人贵在坚持，才气就是坚持写作的结果。

这一句话语重心长，含义深刻，写作需要持之以恒，只有持之以恒，才会具备才气。所谓才气，亦即写作中表现出来的“下笔如有神”。它是坚持不懈写作的结果，作为青年人，可贵之处在于能去除浮躁心理，踏踏实实，坚持写作。

②对你所要写的东西，光仔细观察还不够，还要能发现别人发现和没有写过的特点。

福楼拜指出：要写作，就需要仔细观察，只有仔细观察，才可能准确地予以反映。但是仅此还不够，要成为一个杰出的作家，对被写的对象，还必须注入观察者自己独特的思想，赋予鲜明的个性色彩，从而避免人云亦云，毫无个人特色的毛病。

29、《理想的风筝》是一篇回忆性的文章，作者苏叔阳回忆了刘老师春天放风筝的情景，表现了刘老师在风筝中寄托的美好理想，永远乐观自信、热爱生活的高尚人格，抒发了作者对刘老师的深深思念之情。

A、刘老师：热爱生活，乐观自信

B、课后习题2（体会带点词的表达效果）：

（1）笑过之后，每个学生心里都泛起一股酸涩的感情……（“泛”的意思是透出、冒出。同学们在笑刘老师的风趣之时，心中不由自主地产生对老师的理解与同情，感到心酸、难受。）

（2）……人们的身心一齐苏醒，一种舒展的快意便浮上心头。（“浮”在此处指头脑中自然而然涌现了某种感想。确实，北方的冬季漫长而枯燥，当春天来临，人们的身心怎会不感到舒展与快意？）（3）他脸上漾出的那甜蜜的笑，使我觉得他不是一位老人……（“漾”在句中指心中的快乐与甜蜜从脸上向外流溢，使人们看到一个乐观，对生活充满爱与追求、自强不息的人物形象。）C、课后习题3（说说省略号的不同用法）：

（1）……女娲氏用手捏泥人捏得累了，便用树枝沾起泥巴向地上甩。（表示内容的省略）（2）倘若不幸他已经离开了我们……不，他不会的。（表示语意转折）（3）刘老师啊，您在哪里？我深深地、深深地思念您……（表示语意未尽）D、理解课题“理想的风筝”的含义。

“放飞的风筝”是刘老师热爱生活的标志，尽管刘老师腿有残疾行动不便，但他借助自由翱翔的风筝寄托自己要在广阔天地间大有作为的理想，以“理想的风筝”为题，更能表现刘老师对生活的乐观态度及不懈追求，他为学生树立了榜样，播下了一颗颗理想的种子。

30、《孔子游春》是一篇游记，课文描述了孔子带领弟子们到泗水河畔赏春，巧借河水诱导弟子的故事，表现了孔子对弟子的关爱及师生间真挚的情谊。A、颜回：谦逊、沉稳。子路：豪爽、乐善。

孔子：和蔼可亲，循循善诱，充满智慧。

B、孔子，名丘，字仲尼，春秋末期鲁国人，是我国古代的大教育家和思想家，儒家学派的创始人。他在政治思想上主张“仁者爱人”、“克己复礼”，在教育方面提出“有教无类”、“因材施教”等主张，相传有弟子三千，贤弟子72人，曾整理过《诗》《书》《易》《礼》，编写过《春秋》。贤弟子有：颜回、子路。C、《论语》记录了孔子的言行。《论语》里有不少精辟的语句： ①敏而好学，不耻下问。②默而识之，学而不言，诲人不倦。③人无远虑，必有近忧。④已所不欲，勿施于人。D、来自《论语》的成语：文质彬彬 敬而远之 当仁不让

E、“泗水河畔春意更浓了”这句话是对师生之间浓浓情谊的赞赏，有着深化中心的作用。F、学习本文我们懂得了做人就应该做像水一样有德行，有情义、有志向、善施教化的真君子。G、水与真君子的相似之处：有德行、有情义、有志向、善施教化。

31、《明天，我们毕业》课文通过作者对六年学习生活及成长历程的回顾，抒发了对母校、老师和同学的眷恋之情。

A、课后习题2（说说下面的句子表达了作者怎样的思想感情）：

①在我们心目中，您是天使，您是大树，您是海洋！（作者对老师的赞美、眷恋、敬爱。“天使”是说老师可爱可敬；“大树”是说老师授予知识，给予庇荫，给学生以关怀不呵护；“海洋”是说老师心胸宽广，三个比喻升华了主题。）

②我们要把火一样的诗句塞在您的枕下，让您在睡梦中也能感受到我们炽热的心跳。（表达了学生对老师的热爱与敬意。）③等到这些小树长成参天大树，等到……大家再来母校相聚，再来看望我们的老师，道一声：“老师，我们没有辜负您的希望！”（表达了学生对母校、对老师的深深眷恋，反映了同学们立志成才，回报老师的心情。）

B、老师的美誉：人类灵魂的工程师 辛勤的园丁 春蚕 人类智慧的天使燃烧的蜡烛…… C、赞美老师的诗句：春蚕到死丝方尽，蜡炬成灰泪始干。随风潜入夜，润物细无声。山高水长有时尽，唯我师恩日月长。D、赞美老师的成语：诲人不倦 废寝忘食 埋头苦干 兢兢业业 一丝不苟 春风化雨 润物无声 循循善诱 教导有方

E、马上就要告别校园，告别朝夕相处的老师和同学，你现在的心情是 ____,此时你最想对老师说____, 对同学说___

小学语文一至十二册良好的学习习惯

（一）保护正确的读书姿势，爱惜学习用品。

（二）认真写好铅笔字，乐于倾听，勇于发言。

（三）勤于朗读背诵，乐于课外阅读。

（四）勤查字典，主动识字。

（五）认真写好钢笔字，认真写毛笔字。

（六）自主预习复习，认真完成作业。

（七）读书要有选择，留心观察事物。

（八）坚持写日记，爱护图书。

（九）读书做笔记，随时使用工具书。

（十）多种渠道学语文，自主修改作文。

（十一）勤于收集资料，不懂就问。

（十二）读万卷书，行万里路，在实践中学会运用。

第五篇：2013年七年级数学下册知识点总结【最新人教版】

七年级数学下册知识点

第五章 相交线与平行线

一、知识网络结构

相交线相交线垂线同位角、内错角、同旁内角平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线__________________定义:__________线平行平行线及其判定判定1　：同位角相等，两直平行线的判定线平行判定2　：内错角相等，两直判定3　：同旁内角互补，两相交线与平行线直线平行 的两直线平行判定4　：平行于同一条直线性质1：两直线平行，同位角相等相等性质2：两直线平行，内错角角互补平行线的性质性质3：两直线平行，同旁内

性质4：平行于同一条直线 的两直线平行命题、定理平移

二、知识要点

1、在同一平面内，两条直线的位置关系有两种： 相交 和平行，垂直 是相交的一种特殊情况。

2、在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。如果两条直线只有 一个 公共点，称这两条直线相交；如果两条直线 没有 公共点，称这两条直线平行。

3、两条直线相交所构成的四个

角中，有 公共顶点 且有 一条公共边 的两个角是

邻补角。邻补角的性质： 邻补角互补。如图1所示，与互为邻补角，与互为邻补角。+= 180°；+= 180°；+= 180°；+= 180°。

4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的。对顶角的性质：对顶角相等。如图1所示，与互为对顶角。=；=。

5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是 直角或90°时，称这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。如图2所示，当= 90°时，⊥。

a

垂线的性质：

性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

图2

性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

性质3：如图2所示，当 a⊥b 时，==== 90°。

点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。

6、同位角、内错角、同旁内角基本特征：

①在两条直线(被截线)的 同一方，都在第三条直线(截线)的 同一侧，这样

1图3的两个角叫 同位角。图3中，共有对同位角：与是同位角；与是同位角；与是同位角；与是同位角。

②在两条直线(被截线)之间，并且在第三条直线(截线)的 两侧，这样的两个角叫 内错角。图3中，共有对内错角：与是内错角；与是内错角。

③在两条直线(被截线)的 之间，都在第三条直线(截线)的 同一旁，这样的两个角叫 同旁内角。图3中，共有对同旁内角：与是同旁内角；与是同旁内角。

7、平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

平行线的性质：

性质1：两直线平行，同位角相等。如图4所示，如果a∥b，则=；=；=；=。图4

性质2：两直线平行，内错角相等。如图4所示，如果a∥b，则=；=。

性质3：两直线平行，同旁内角互补。如图4所示，如果a∥b，则+= 180°；+= 180°。

性质4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果a∥b，a∥c，则∥。

8、平行线的判定：

判定1：同位角相等，两直线平行。如图5所示，如果=

或=或=或=，则a∥b。图5

判定2：内错角相等，两直线平行。如图5所示，如果=或=，则a∥b。

判定3：同旁内角互补，两直线平行。如图5所示，如果+= 180°；+= 180°，则a∥b。

判定4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果a∥b，a∥c，则∥。

9、判断一件事情的语句叫。命题由成立，这样的命题叫 真命题 ；如果题设成立，那么结论 不一定 成立，这样的命题叫假命题。真命题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫定理，它可以作为继续推理的依据。

10、平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。

平移后，新图形与原图形的 形状 和 大小 完全相同。平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。

平移性质：平移前后两个图形中①对应点的连线平行且相等；②对应线段相等；③对应角相等。

第六章 实数

【知识点一】实数的分类

1、按定义分类：2.按性质符号分类：

注：0既不是正数也不是负数.【知识点二】实数的相关概念

1.相反数

(1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数．0的相反数是0.(2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.(3)互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数 a+b=0.2.绝对值|a|≥0．

3.倒数（1）0没有倒数(2)乘积是1的两个数互为倒数．a、b互为倒数.4.平方根

(1)如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．a(a≥0)的平方根记作．

(2)一个正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根．a(a≥0)的算术平方根记作 ．

5.立方根

如果x3=a，那么x叫做a的立方根．一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零．

【知识点三】实数与数轴

数轴定义： 规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可．

【知识点四】实数大小的比较

1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大.2.正数都大于0，负数都小于0，两个正数，绝对值较大的那个正数大；两个负数；绝对值大的反而小.3.无理数的比较大小：

【知识点五】实数的运算

1.加法

同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数．

2.减法：减去一个数等于加上这个数的相反数．

3.乘法

几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数有奇数个时，积为负．几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．

4.除法

除以一个数，等于乘上这个数的倒数．两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数都得0．

5.乘方与开方

(1)an所表示的意义是n个a相乘，正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数．

(2)正数和0可以开平方，负数不能开平方；正数、负数和0都可以开立方．

(3)零指数与负指数

【知识点六】有效数字和科学记数法

1.有效数字：

一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字．

2.科学记数法：

把一个数用(1≤ ＜10，n为整数)的形式记数的方法叫科学记数法．

第七章平面直角坐标系

一、知识网络结构

有序数对平面直角坐标系平面直角坐标系 用坐标表示地理位置坐标方法的简单应用用坐标表示平移

二、知识要点

1、有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做（a,b）。

2、平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。

3、横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴；竖直的数轴称为y轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

4、坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标，记作P(a，b)。

5、象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。

6、各象限点的坐标特点①第一象限的点：横坐标0，纵坐标0；②第二象限的点：横坐标0，纵坐标0；③第三象限的点：横坐标0，纵坐标0；④第四象限的点：横坐标0，纵坐标0。

7、坐标轴上点的坐标特点①x轴正半轴上的点：横坐标0，纵坐标0；②x轴负半轴上的点：横坐标0，纵坐标0；③y轴正半轴上的点：横坐标0，纵坐标0；④y轴负半轴上的点：横坐

标0，纵坐标0；⑤坐标原点：横坐标0，纵坐标0。(填“>”、“<”或“=”)

8、点P(a，b)到x轴的距离是 |b|，到y轴的距离是 |a|。

9、对称点的坐标特点①关于x轴对称的两个点，横坐标 相等，纵坐标 互为相反数；②关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数；③关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数。

10、点P(2，3)到x轴的距离是； 到y轴的距离是； 点P(2，3)关于x轴对称的点坐标为，；点P(2，3)关于y轴对称的点坐标为(，)。

11、如果两个点的则过这两点的直线与y轴平行、与；如果两点的则过这两点的直线与x轴平行、与y轴垂直。如果点P(2，3)、Q(2，6)，这两点横坐标相同，则PQ∥y轴，PQ⊥x轴；如果点P(-1，2)、Q(4，2)，这两点纵坐标相同，则PQ∥x轴，PQ⊥y轴。

12、平行于轴的直线上的点的纵坐标相同；平行于轴的直线上的点的横坐标相同；在一、三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相同；在二、四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数。如果点P(a，b)在一、三象限角平分线上，则P点的横坐标与纵坐标相同，即 a = b ；如果点P(a，b)在二、四象限角平分线上，则P点的横坐标与纵坐标互为相反数，即 a = －b。

13、表示一个点(或物体)的位置的方法：一是准确恰当地建立平面直角坐标系；二是正确写出物体或某地所在的点的坐标。选择的点不同，建立的平面直角坐标系也不同，得到的同一个点的坐标也不同。

14、图形的平移可以转化为点的平移。坐标平移规律：①左右平移时，横坐标进行加减，纵坐标不变；②上下平移时，横坐标不变，纵坐标进行加减；③坐标进行加减时，按“左减右加、上加下减”的规律进行。如将点P(2，3)向左平移2个单位后得到的点的坐标为(，)；将点P(2，3)向右平移2个单位后得到的点的坐标为(，)；将点P(2，3)向上平移2个单位后得到的点的坐标为(，)；将点P(2，3)向下平移2个单位后得到的点的坐标为(，)；将点P(2，3)先向左平移3个单位后再向上平移5个单位后得到的点的坐标为(，)；将点P(2，3)先向左平移3个单位后再向下平移5个单位后得到的点的坐标为(，)；将点P(2，3)先向右平移3个单位后再向上平移5个单位后得到的点的坐标为 ；将点P(2，3)先向右平移3个单位后再向下平移5个单位后得到的点的坐标为(，)。

第八章

一、知识网络

定义二元一次方程方程的解定义二元一次方程组方程组的解二元一次方程组代入法二元一次方程组 结构

二、知识要点

1、含有未知数的等式叫方程，使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解。

2、方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫二元一次方程，二元一次方程的一般形式为axbyc(a、b、c为常数，并且a0，b0)。使二元一次方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程的解，一个二元一次方程一般有无数组解。

3、方程组含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程组叫二元一次方程组。使二元一次方程组每个方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程组的解，一个二元一次方程组一般有一个解。

4、用代入法解二元一次方程组的一般步骤：观察方程组中，是否有用含一个未知数的式子表示另一个未知数，如果有，则将它直接代入另一个方程中；如果没有，则将其中一个方程变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数；再将表示出的未知数代入另一个方程中，从而消去一个未知数，求出另一个未知数的值，将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值。

5、用加减法解二元一次方程组的一般步骤：（1）方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使同一个未知数的系数相等或互为相反数；（2）把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数；（3）解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；（4）将求出的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值，从而得到原方程组的解。

6、解三元一次方程组的一般步骤：①观察方程组中未知数的系数特点，确定先消去哪个未知数；②利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程，与另外两个方程分别组成两组，消去同一个未知数，得到一个关于另外两个未知数的二元一次方程组；③解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值；④将这两个未知数的值代入原方程组中较简单的一个方程中，求出第三个未知数的值，从而得到原三元一次方程组的解。

第九章 不等式与不等式组

一、知识网络结构

不等式 不等式的解不等式相关概念 不等式的解集一元一次不等式  性质1不等式与不等式组 不等式的性质性质2性质3  不等式组一元一次不等式组 一元一次不等式组的解法 一元一次不等式(组)与实际问题

二、知识要点

1、用表示的式子叫不等式，不等号主要包括：、、、2、在含有未知数的不等式中，使不等式成立的未知数的值叫不等式的解，一个含有未知数的不等式的所有的解组成的集合，叫这个不等式的解集。不等式的解集可以在数轴上表示出来。求不等式的解集的过程叫解不等式。含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数都是，这样的不等式叫一元一次不等式。

3、不等式的性质：

①性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向 不变。

用字母表示为：如果ab，那么acbc；如果ab，那么acbc ；

如果ab，那么acbc；如果ab，那么acbc。

②性质2：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个 正数，不等号的方向 不变。

用字母表示为： 如果ab,c0，那么acbc(或

如果ab,c0，那么acbc(或abab)；如果ab,c0，那么acbc(或)； ccccabab)；如果ab,c0，那么acbc(或)； cccc

abab)；如果ab,c0，那么acbc(或)； cccc③性质3：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个 负数，不等号的方向 改变。用字母表示为： 如果ab,c0，那么acbc(或

如果ab,c0，那么acbc(或abab)；如果ab,c0，那么acbc(或)； cccc4、解一元一次不等式的一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项； ⑤系数化为1。这与解一元一次方程类似，在解时要根据一元一次不等式的具体情况灵活选择步骤。

5、不等式组中含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的不等式组叫一元一次不等式组。使不等式组中的每个不等式都成立的未知数的值叫不等式组的解，一个不等式组的所有的解组成的集合，叫这个不等式组的解集解(简称不等式组的解)。不等式组的解集可以在数轴上表示出来。求不等式组的解集的过程叫解不等式组。

6、解一元一次不等式组的一般步骤：①求出这个不等式组中各个不等式的解集；②利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，得到这个不等式组的解集。如果这些不等式的解集的没有公共部分，则这个不等式组无解(此时也称这个不等式组的解集为空集)。

7、求出各个不等式的解集后，确定不等式组的解的口诀：大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无处找。

第十章 数据的收集、整理与描述

知识要点

1、对数据进行处理的一般过程：收集数据、整理数据、描述数据、分析得出结论。

2、数据收集过程中，调查的方法通常有两种：全面调查和抽样调查。

3、除了文字叙述、列表、划记法外，还可以用条形图、折线图、扇形图、直方图来描述数据。

4、抽样调查简称抽查，它只抽取一部分对象进行调查，根据调查数据推断全体对象的情况。要考察的全体对象叫总体，组成总体的每一个考察对象叫个体，被抽取的那部分个体组成总体的一个样本，样本中个体的数目叫这个样本的容量。

5、画频数直方图的步骤：①计算数差(最大值与最小值的差)；②确定组距和组数；③列频数分布表；④画频数直方图。

知识要点

1、对数据进行处理的一般过程：收集数据、整理数据、描述数据、分析得出结论。

2、数据收集过程中，调查的方法通常有两种：全面调查和抽样调查。

3、除了文字叙述、列表、划记法外，还可以用条形图、折线图、扇形图、直方图来描述数据。

4、抽样调查简称抽查，它只抽取一部分对象进行调查，根据调查数据推断全体对象的情况。要考察的全体对象叫总体，组成总体的每一个考察对象叫个体，被抽取的那部分个体组成总体的一个样本，样本中个体的数目叫这个样本的容量。

5、画频数直方图的步骤：①计算数差(最大值与最小值的差)；②确定组距和组数；③列频数分布表；④画频数直方图。