小学数学练习的有效性总结（精选五篇）

第一篇：小学数学练习的有效性总结

《小学数学练习设计的有效性》课题阶段性小结 思茅一小 罗 芳

数学课堂练习是数学课堂教学的重要组成部分，是学生学习过程中不可缺少的重要环节，是学生掌握知识、形成技能、发展智力、挖掘创新潜能的重要手段，也是检验数学课堂教学是否有效的最佳方式，这就使得数学课堂练习有着举足轻重的作用。新课程理念认为，小学数学课堂练习是为了重建与提升小学数学课程的意义。多样化的练习将构成学生课内、课外、校外生活的重要生活时空。因此，我们的小学数学课堂练习不应该是强加给学生的负担，而应该是学生在他们的成长过程中的一种自觉的生活需要、学习需要。因此，有针对性地设计课堂练习是非常必要的。那么怎样设计课堂练习才能是有效的呢？

一、练习设计应当强调具有针对性，紧扣教学内容，围绕教学重点进行设计,有利于学生对知识的掌握,提高练习及学习的有效性。

教材练习设计的“质”非常高，它具有针对性和综合性的特点，能够根据学生的心理特点并从学生的认知角度去帮助学生掌握和巩固新学知识。让学生通过练习形成必要的数学技能，锻炼思维，提高解决实际问题的能力。但教材的练习设计也有不完整的一面，这就要求我们在练习设计时，吃透教材，把握住每一道习题的用意，用好每一道习题。既尊重教材，又不能生搬硬套，盲目使用，要择其优而用之，知其不足而补之，两者相结合，设计出既符合教学目标，又符合学生特点的练习题型。如，在教学《除数是小数的小数除法》时，其教学重点是“一看”（看除数是几位小数），“二移”（移动除数的小数点，使除数成为整数，再相应地移动被除数的小数点位置）。针对这一点，我设计了只列竖式，先不要求计算的习题：0.28÷0.7；2.8÷0.07；28÷0.14；0.208÷1.04。这几个问题解决了，以后的练习就容易了。

二、联系生活实际，激发学生学习兴趣，使学生体会数学在日常生活中的作用与价值，从而提高练习的积极性和有效性。

练习设计的内容，应贴近学生的现实生活，易于学生理解，语言应朴素而富有情趣，给学生耳目一新的感觉。例如下面的两道题：

例l：修路队第一天修路56米，第二天修的米数是第一天的2倍少10米。第二天修路多少米? 例2：你知道鞋子的码数和厘米数是怎样换算的吗?有这样一个公式：鞋子的码数＝厘米数×2－10。你的鞋子是多少码的?能算出你的鞋子是多少厘米吗? 很显然，例l和例2涉及的知识点是类似的，题l做起来平淡无味，学生只是机械地去完成，而例2符合新课标的要求，以学生的现实生活为素材，更为学生所喜爱。

教育家苏霍姆林斯基说过，知识加以运用，使学生感到知识是一种使人变得崇高起来的力量，这是兴趣的重要来源。他们发挥自己的聪明才智，把收集到的问题运用已学的知识解决它，就不再单纯是背诵和记忆书本上现成的知识，而是实实在在的“解决问题”了，通过问题的解决，学生解决问题的能力提高了，并且在此过程中学到了数学的思想和方法，也提高了学习数学的兴趣和信心。

动手操作是学生学习数学的重要方式和手段。而活动又是儿童的天性，对于形象思维为主的学生来说，数学是枯燥的、机械的、严肃的，重复的作业尤其令人乏味。根据这些特点，练习应转变作业方式，把机械单调的练习转变为学生自己的有声有色的活动，让学生在实践中去观察、实验、猜测、验证、推理和交流。

让学生通过操作来理解题意，解答习题，学生学得比较主动，不会出现干坐着一筹莫展的情形。简单的“摆一摆”、“拼一拼”、“画一画”、“放一放”等操作活动，很大程度上可以使学生在活动中找到解题的突破口，增强学习数学的信心，同时也培养了学生的实践能力。因此，练习不能仅仅停留在单一的“书面练习”和“口头练习”等形式上，还要重视学生练习的操作性。

三、练习设计应当有层次之分，由易到难，由潜入深，逐步提高学生的思维能力，让学生能体验到成功的喜悦，具有成就感，从而增强学习数学的乐趣和信心。

教师应该设计不同类型、不同层次的练习题，从模仿性的基础练习到提高性的变式练习，再到拓展性的思考练习，降低习题的坡度，同时不拘泥于书本，对具有创新思想见解的学生，予以鼓励。照顾不同层次的学生，让不同层次的学生都有体会成功的机会，使学生始终保持高昂的学习热情。但在练习设计中，我们不仅要注重习题，也要注重提升问题的思维含量。

例如，在学习了圆的面积计算后，可以设计这样的问题：李叔叔巧妙地利用一面墙来围养鸡场。已知他用长12.56米的竹篱笆围成了一个半圆形的养鸡场，请你想一想，这个养鸡场占地面积是多少平方米?学生需要灵活地运用圆周长的公式进行计算。

再如，在教学“按比例分配”后，可以设计这样的问题：将下面方格图中的梯形分成三个三角形，使它们的面积比为l：2：3。在学过了“百分数的简单实际问题”之后，可设计这样的问题：一套书共16本，每本单价相同。国庆期间，甲、乙两个书店出售这套丛书，采取不同的促销方法。若买一套书，到哪家书店更便宜? 课程标准指出：数学教育要面向全体学生，不同的人在数学上得到不同的发展，但是由于每个学生的生活环境和思维能力以及问题解决的技能都有所不同，因此我们在设计练习的题型时，要充分考虑到学生间所存在的差异，根据学生的心理特征、知识背景和所学知识的特点，练习设计应当采用螺旋上升的设计方式，做到由易到难，有层次，有梯度，使不同的学生得到不同的发展。

四、练习设计也应该激发学生的认知冲突，具有挑战性，这样才能激起学生渴求解决问题的欲望，激发持续学习的动机，以至积极主动地去学习、去探讨，从而提高学习效果。

有效地数学学习过程不能单纯地依赖模仿和记忆。因此练习的设计要减少指令性成分，增强练习的开放性。它有利于拓宽学生的思维空间，能有效的挖掘学生的创造潜力，在培养学生的创新意识方面有着很大的优势。教师要不失时机地运用开放性的练习引导学生学会分析、学会筛选、学会思考、学会整合。

五、练习形式要灵活多样

设计课堂练习，应符合学生的年龄特点，采取灵活的形式进行。例如，在教学表内乘法口诀时，我们要求学生能熟练地进行计算，即看到或听到“几乘几”的算式，就能不假思索地说出结果，因此，在教学中必须让学生反复练习。但是如果只是机械地反复背诵，学生就会感到枯燥无味，所以练习的形式应变单一为多样。以“9的乘法口诀”为例，练习的形式可有：（1）对口令，一个学生说“几九”，另一个学生说得数；或一个学生说“几九”，另一个说出两道算式；(2)找朋友，一个学生拿乘法算式卡片，另一个拿得数，或者设计成“送信”“帮小动物找家”等活动；(3)整理卡片，卡片上写有乘法口诀，把卡片按一定的顺序整理出来。

又如我在教学《用方向和距离确定位置》时，通过文本控件的运用让学生亲自在电脑上操作，解题。这样一下子就把学生做练习的积极性调动了起来，对练习的效果也起到了很好的帮助。这种多形式的练习方式可以使学生体会到练习的乐趣，不会使练习变得枯燥。

总之，我们对数学习题的设计，要有利于学生自我建构数学知识，有利于丰富学生的生活过程。《数学课程标准》指出：“动手实践，自主探索，合作交流是学生学习数学的重要方式„„数学学习活动应当是一个生动的、活泼的和富有个性的过程。”在这一理念的指导下，教师必须进行多样化的练习设计，使小学数学练习突破巩固“双基”、训练技能的局限，着眼于激发学生学习数学的兴趣，保持学生学习数学的热情，发掘学生学习数学的潜力，让学生在数学学习的过程中，真正成为学习的主人.三、存在问题及有待研究问题

1、由于每个班级的知识水平不同，学习活动的设计也是根据不同班级的水平而定，教师在讨论这方面的问题时也不能达成共识。

2、如何才能让所设计的练习与活动在教学中发挥更有效的作用，并不是练习设计就是单一的进行设计练习。

第二篇：小学数学课堂教学中有效性练习[范文模版]

小学数学课堂教学中有效性练习

研究方案

一、研究的背景及意义

背景：练习是小学数学教学的一个重要组成部分，练习是掌握知识、形成技能的重要途径，数学练习起着形成和发展数学认知结构的作用。在数学课堂教学中，教学的成效与练习因素有很大的关联：练习可以出质量，但练习也有可能加重负担。长期以来，小学数学教学提倡“精讲多练”、“以练代讲”，所以在练习中存在着多、繁、杂的现象，而在我们教师的观念中又有“不加强练习，不进行重复的练习不能使学生掌握知识”的认识，以致于我们很少反思哪些练习对学生的学习是有效的，哪些是无效甚至是有负面影响的。随着教学改革的不断深入，一面要努力减轻学生的课业负担，另一面要加强过程教学，增加学生对新知的探究时间，这样做将大大缩短课堂练习的时间，减少练习的量。因此在传统的“练习观”受到极大挑战的同时，有必要对课堂练习中存在的问题进行分析，对传统的“练习观”进行反思，确立效率意识，提倡有效练习。通过本课题的研究,希望能从教与学两个方面来探讨“有效练习”的途径，寻找根治“重复低效”的数学课堂练习的方法，力争使课堂练习有效、高效，真正做到“减负提质”。意义：

1、关注小学数学习题设计与指导的研究，能提高课堂教学的有效性，切实提高学生的创新意识和实践能力，提升学生的综合素质。

2.关注小学数学习题设计与指导的研究，可以让学生所学内容更贴近学生的生活实际，激发学生对数学知识的探究欲望，使学生愿学、想学、乐学，真切地感受到学习数学的价值。

3.关注小学数学习题设计与指导的研究，可以促使教师认真研读现行小学数学教材，达到“读懂、读通、读透”教材的三重境界，从而能活用教材，重组教材，从而提高小学数学教师的专业素养，并最终提高小学数学教学效益。

二、概念的界定

教学设计是当前教学理论和实践共同关注的领域，也是一门新兴的具有技术特性的科学。所谓教学设计，是在一定的教学理论指导下，根据课程标准和教材的要求，基于学生的学习特点与需求，对教学活动的目标内容、组织形式、教学方式、学习情境、评价指导，及整个教学过程所作的整体系统化策划和具体安排，以提高课堂教学质量和效益为目标，实现在可能条件下的教学过程最优化。

有效性练习，在这里是指教师对课堂教学活动过程练习所进行有效地设计。一堂课的练习设计，也包括一个具体的教学环节和教学情境的练习设计。从设计范围来看，它包括新授课导入练习设计（直观导入、从生活引入、从旧知识引入、计算引入等）、新授练习设计、巩固练习设计、拓展练习设计，以及练习课、复习课的练习设计等。从练习设计的特点来看既包括课堂导入、新授、巩固、拓展的预设性练习设计，也包括课堂进行中的生成性练习设计。

基于实际的行动研究，根据农村小学数学练习设计的现状和呈现的的特征进行思考、实践、研究。本课题旨在综合运用和借鉴现代课程教学论、心理科学、系统论、教学设计理论、学习理论等，并以教育理念为导向，以中小学教学实践为基础，探索背景下小学数学练习设计的基本理念和一般操作方式、方法。

三、研究的目标

1、通过本课题的研究，发展学生的合作交流、动手操作、勇于探索创新的数学学习意识，调动学生学习数学的兴趣，引导学生积极主动地参与课堂学习。

2、通过实践研究，探索不同教学内容的重难点安排合适练习形式，从而使课堂的练习能真正有效地促进学生的发展。

3、通过实践研究，转变教师的教育观念，正确认识有效的数学练习能对学生产生的积极作用，使教师建立效率意识，从而提高学生的学习质量。

四、研究的主要内容

1、课堂教学中学生练习活动设计研究 练习活动是小学数学教学的一个重要组成部分。学生将所学到的知识在实践中加以运用，检验自己对所学知识的理解程度，从而促进有效的反思，同时教师可以获得反馈信息，及时进行纠错和指导。为此进行练习活动设计的研究是有必要的，练习活动设计首先要改变传统的练习模式，其次要注意学生的兴趣和爱好，要遵循学生的认知规律，照顾不同年龄阶段、不同学习层次的学生，最后做到设计的练习活动要具有思维含量，有探究价值，能培养学生的创新意识和实践能力，锻炼学生的数学头脑。

2、课堂练习活动中，对学生练习过程有效性的研究

课堂练习活动是学生再学习、再创造、再发现的过程，因此，数学课堂练习活动必须由始至终地引导学生积极地参与到数学练习的全过程，做学习的主人。练习过程是否有效，则是课堂教学则是学生掌握和巩固知识是否有效的关键。本课题意在过程性练习研究，强调练习做到目的性、针对性强，练习过程以思维训练为主，克服随意性，让学生在练习活动过程中既享受乐趣，又获得数学知识，发展了数学能力。

3、小学数学实践性练习活动设计的有效性研究

数学实践性练习源于学生所学的知识，又要超越学生的课本。本课题研究根据学生更广阔的生活来设计实践性练习的内容，它不受制于课本上的知识，不人为地作出过多的限制。而是根据学生熟知的生活情景，根据学生知识能力的差异，根据学生的兴趣爱好，让学生拥有一定的自由度，能够自己选择或设计一个蕴涵在生活实际之中的实践性练习，并在实践活动中学习知识、探究知识、运用知识。使学生逐步学会用数学的眼光来分析生活，发现生活中的数学问题，进而感悟到生活中数学的价值，让学生带着数学问题走向社会，从而达到学、用数学的有效结合。

4、提高小学数学练习活动设计的有效性的方法

在数学课堂教学中，教学的成效与练习的成效有很大的关联。本课题研究着重从练习目的、练习内容、练习形式等方面探索出一条行之有效的方法、策略，真正发挥练习活动的功效。

五、研究的步骤与主要实施计划

第一阶段（2012.3-2012.6）：现状调查研究

1、问卷调查现阶段教师进行数学练习的现状。

2、对前测问卷进行数据分析和理论分析。第二阶段（2012.7-2012.12）：有效性练习方案设计

1、实验教师反思、总结自己设计练习的一般做法。

2、制定实验方案,进行初步实验。

第三阶段(2013.1-2013.3)正式进行有效性练习的研究

主要采用广泛学习---尝试设计---实践检测----交流研讨-----反思改进---循环往复的模式。

第四阶段（2013.4-2013.6）：对研究资料和成果加以整理总结。①对各种材料进行总结、整理、分析

②撰写研究报告和相关论文.③研究内容交流稿、课时教案、教师随笔。

六、完成研究的条件分析

同类课题研究现状述评

当前的教育界，对数学课堂有效练习有着不同的认识：有的教师认为练习会使学生的思维定势局限于课本，而没有经过大量的练习，是不能闪现学生的思维火花；有的教师着眼于“有效练习”，提倡练习要精；也有的教师持中立态度。一些善于总结经验的教师写出了高质量的相关论文，如：聋校的《数学课堂有效练习研究》研究的是准备性练习和形成性练习，主要是让学生通过动手操作来体会练习的重要性，福建省安溪县凤城中学谢俊民写的《精心设计，灵活组织，努力提高初中数学课堂教学有效性》，江湾中心小学写的《设计有效练习，训练三年级学生的归纳推理能力》，网名为二斗之才写的《在语文教学中怎样设计练习更有效》等文章，介绍了怎样设计练习题及应注意的问题；有少数数学教师也总结了自己在教学中设计有效练习的经验。总之，大部分研究者把课堂有效练习的研究定位于中学生，一部分小学语文教师也非常重视在语文教学实践中如何设计有效练习，可是只有极少数小学数学教师在教学中对有效练习进行研究。

第三篇：小学数学练习设计的有效性研究

《小学数学练习设计的有效性研究》

二、课题研究的目的和意义

练习是掌握数学知识，形成技能技巧的重要手段，是培养学生能力、发展学生智力的重要途径。练习有无效练习与有效练习之分。练习的有效性是指能使学生快速、深刻地巩固知识，熟练技能，同时还要能发展学生的思维，培养学生的综合能力。本课题中所指的练习包括课堂内的各种练习，如书面练习，口头练习，动手练习等；同时也包括课外的练习。

三、课题研究的内容

1、如何充分发挥练习功能，提高练习的效率的研究。

2、探讨不同类型的数学课进行练习选择的策略研究。

3、组建新授课、练习课、复习课等课型的练习体题组的研究。

4、如何通过设计练习，开发学生思维的研究。

5、以有效性为原则，根据不同的教学内容，切合学生的认知水平设计多元化的练习题，使数学学习活动成为生动活泼、积极主动的过程。

6、实施课堂教学分层评价讲评学生练习活动的有效性研究。

四、研究过程及方法选择

课题研究过程：

第一阶段：准备阶段。（2010年9月至2010年11月）

（1）制定课题方案与申报工作。对课题进行论证，进一步修正、补充、完善。

（2）成立课题小组，制定具体的实施方案和做好成员分工。

（3）建立学习交流信息的制度，组织学习理论，收集有关文献资料。

第二阶段：实施阶段（2010年12月至2012年7月）

（1）确定发展目标。培训参与研究的人员，边研究边积累资料，定时交流研讨，做好阶段小结。（2）通过和实验教师的共同研究，撰写实验方案。

（3）前测，调查问卷

（一）。（4）开展评价活动、验证实验方案。

（5）注意资料收集归档。（6）后测，调查问卷

（二）。（7）积累实验案例，分析实验效果。

（8）初步评选优秀案例及论文。

第三阶段：总结阶段（2012年9月至2013年2月

（1）按计划完成实验任务。（2）分析研究过程，整理研究资料。

（3）指导参与课题的教师进行实验数据资料整理分析，撰写研究研究报告及相关教学论文，优秀研究案例等，总结研究成果。

课题研究方法： 本课题研究采用行动研究和问卷法为主，同时在研究中还辅之以抽样法、观察法、数学法，确保本课题得以高效地实施。

五、课题研究的条件及预期成果

1、论文的撰写。

2、探索并形成我校小学数学在新课程背景下小学数学课堂教学练习题组设计的理念和应用性理论，形成若干设计模式及具体操作方法，切实提高教师课堂教学练习题组的设计能力、更加有效地发挥数学练习在使学生获得系统数学知识、形成必要技能技巧方面的知识能力。

3、提高教师的教学水平和科研能力，提高数学教学效益和质量。

4、发挥小学数学课堂教学练习题组设计的有效性练习在评定检测学生数学成绩方面的评价功能，以及促进学生积极主动发展，培养学生创新意识，提升学生的数学素养。

第四篇：小学数学练习的有效性阶段性小结

《小学数学练习的有效性》课题阶段性小结

此课题的研究我们尝试了一年多了，为了使课题研究落到实处，全体课题组成员共同努力，通过一个阶段地实验和研究，教师的学生观渐渐地发生了转变。现在我们大部分学生体会到数学并不那么枯燥乏味，离我们并不遥远，原来它就在身边，从而对数学产生亲切感。通过一个阶段地实验和研究，提高了课堂教学的质量、促进了教师的专业化成长。老师们在课题研究的过程中，渐渐养成了勤学习、勤实践、勤反思、勤总结的习惯，变得会教、善教，教学能力、科研能力也得到了提升。

数学活动的有效性明显提高，也取得了一定的成果。现回顾如下：

一、课题研究组成员的学习情况

1、加强理论学习和培训力度。

在校长的倡导下，全数学教研组的教师学习数学新课程标准，并通过对修订前后的教材及教学用书进行对比，促使每个教师对教材编排有整体的认识，以促使教师更好地对教材进行驾驭、重组，落实大教材观，促使每个教师都能成为教材的创编者。只有对教材有个清晰的认识才能使组织的数学活动更具实效。

2、互动教研促课题发展。

课题实施以来，学校教研组开展了校本参与式研讨，为教师提供经验交流与解决困惑的平台，并与马湾小学进行互动教研，把在课题研究中的一些困惑拿出来一起讨论，正所谓人多力量大，想出来的点子和解决的方法也很多，促进了课题的发展。

二、阶段性的研究过程

在全体教师的共同努力下，课题研究取得了一定的成果：

1、在课题研究中，课题小组成员认真学习了“新课程标准”、“课题方案”以及有关练习设计教学的多篇文章。老师们除了各自研读以外，还一起进行交流，记录心得体会，以求融会贯通，对课题研究有所帮助。并进行班班对比的形式，用不同的练习来进行教学，并加以比较，并作好记录加以反馈。

2、教师的教与学生的学都发生了明显的变化。

课堂上教师更注重数学练习的设计，注重和谐、民主师生关系的建立，激发了学生参与数学活动的积极性；让学生学得经松，学得愉快。教师注重数学活动内涵的挖掘，让学生充分地体验和探索，学生自主活动的时间和空间得到较大的拓展；教师讲究数学活动的组织。3基于以上的理论研究和认识，课题组的成员都能够把理论联系实际，把学到的理论知识加以实践，并根据教材要求和各班级学生的实际情况，进行课题实验。

4课题组成员还积极撰写论文和案例，很多老师的论文和案例都获省、市等级奖。

三、实验成果：

课题组成员通过这段时间的摸索和实践研究，并学习了相关的理论知识，并把理论应用到实践当中，从教学效果看取得一定的成效。

1明确练习设计的6个原则，并加以遵循和应用。

（1）科学性原则。练习是为教学目的服务的，因而练习的设计必须符合小学数学教学大纲所规定的各年级的教学内容和提出的教学要求，要准确地把握住各部分知识结构中的重点和难点；必须符合学生思维特点和认知发展的客观规律

（2）层次性原则。练习的设计要遵循：由易到难，由简到繁，由基本到变式，由低级到高级的发展顺序去安排。

（3）针对性原则。练习的设计一定要从教材内容和学生基础这两个方面去考虑，要克服不从客观实际出发的主观主义和形式主义的作法，做到有的放矢。练习的程度和数量也要针对不同学生的需要。（4）灵活性原则。练习的设计要有利于促进学生积极思考，激活思路，充分调动起学生内部的智力活动，能从不同方向去寻求最佳解题策略。通过练习要使学生变得越来越聪明，思维越来越灵活，应变能力越来越强，而不被模式化的定势所禁锢、所束缚。

（5）多样性原则，练习的设计要注意到题型的多样化和练习方式的多样化。机械重复性的练习，枯躁乏味，不仅影响教学效果，而且影响学生的学习积极性。

三、存在问题及有待研究问题

1、由于每个班级的知识水平不同，学习活动的设计也是根据不同班级的水平而定，教师在讨论这方面的问题时也不能达成共识。

2、如何才能让所设计的练习与活动在教学中发挥更有效的作用，并不是练习设计就是单一的进行设计练习。

第五篇：谈谈小学数学练习的有效性

谈谈小学数学练习的有效性 ——小学数学练习的功能

1.巩固知识 2． 运用知识

3． 发展能力

智力（1）知识引入－教师讲解。示范

（2）动手操作 Hands on（3）口头语言表述

（4）不出声去完成操作，符号表述

（5）简化、压缩。内化

（6）同化形成自己的知识结构

非智力――学习情感、态度习惯―――专注力 4.感受和体会数学思想方法

二 练习过程分析

通过练习形成技能的过程中，它的进步情况可以用一种曲线表示，这叫练习曲线。这种练习曲线可以反映出技能形成过程中的工作效率、活动速度和准确性方面的变化。

(一)练习曲线的几种共同趋势

在各种技能形成过程中，既有共同之处，又有个别差异，这些都可以从练习曲线上反映出来。

1.练习成绩逐步提高

这种趋势可以用以下三种练习曲线表示出来。

(1)表示工作量对练习时间的关系：单位时间内完成的工作量随着练习时间的增加而增加，这是练习成绩提高的速度标志。

（2)表示每次练习所需时间对练习次数的关系： 每次练习所需时间随着练习次数的增多而逐步 减少这也是练习成绩提高的速度标志。(3)表示每次练习的错误数对练习次数的关系：练习中发

生错误的数量随着练习次数的增多而逐步减少，这是练习准确性提高的标志。

以上这些共同趋势又有不同的表现形式，一般可以概括为以下三种：

(1)在多数情况下，练习的进步总是先快后慢的。这里有着各种原因，例如，开始练习时，可能有较多的已有经验可以利用；操作较为简单；兴趣比较浓厚；情绪比较振奋等等c以后随着这些因素的变化，速度可能逐步减慢。

(2)在少数情况下，练习的进步也可能表现为先慢后快。这种情况的产生，常常由于开始练习时要用较多的精力去熟悉基础知识和基本技能，因此进步较慢，而后随着基础知识与 基本技能的熟练，速度就可能逐步加快。

（3）在个别情况下，练习进步的速度先后比较一致，没有明显的快慢之分。

2．高原现象

在技能形成中，练习的中期常常会出现进步的暂时停顿现象，在练习曲线上形成所谓“高原期”，表现为曲线保持一定的水平状态(不上升，可能有些下降)，但在高原期以后，曲线 又会继续上升。

高原现象的产生，既有客观原因，又有主观原因。客观原因主要的是旧的活动结构与活动方式已经不适应、甚至妨碍成绩的继续提高，而改变这种结构与方式，需要一定的时 间，因此就会使进步暂时停顿。主观原因是由于经过一段时间的练习，兴趣可能有所下降，干劲可能有所减弱，还可能产生心理的、生理的疲劳等等，从而影响成绩的继续提高。

高原现象一旦出现，教师应向学生指明这是暂时出现的停顿，鼓励他们的信心，同时要帮助学生寻找原因，引导他们继续努力。．

3．起伏现象

在技能形成中，成绩的提高常常会出现时而上升、时而下降的现象，练习曲线表现为一种有“峰”有“谷”的波浪状态。这就是练习的起伏现象。

起伏现象的出现，也有主、客观两方面的原因；一般说来，在练习过程中，有起有伏是一种正常现象。但是如果出现大起大伏，特别是成绩突然急剧下降时，教师应该引起重视，认真了解原因，采取针对性的措施，帮助学生进步。

(二)练习曲线的个别差异 不同学生在学习同一种技能时，其进步情况常常因人而异，在练习曲线上表现出明显的个别差异。这种差异可以从活动的速度和质量上概括为以下四种类型：(1)速度较快，质量较好；(2)速度较快，错误较多；(3)速度较慢，错误较少；(4)速度较慢，错误较多。

练习曲线上出现个别差异的原因大致有以下这些：学生的个性特点不同，学习态度不同，知识经验不同，准备状态和努力程度不同，练习方式不同，家庭条件不同，等等。这就说 明，技能的形成不仅决定于练习的数量和质量，而且也决定于学生本身的特点和其它条件。因此，教师必须具体分析差异

产生的原因，因材施教，有的放矢，使每个学生都能获得进步。

三、有效练习的基本条件．

技能是通过练习形成的，但并非任何练习都能取得相同的效果，那种盲目地、机械地，过量地重复，经常是无效的，甚至还可能带来不良的后果。前面已经说到：“影响学习的重要变量不是重复的次数，而是重复的附带条件和后果”，为了使练习富有成效，我们在组织练习时，以下的各种条件值得十分注意：

(一)做好练习的定向指导

要使练习成为学生自觉、主动的活动，避免变成盲目、机械的重复，教师在组织练习时，首先要做好练习的定向指导，即让学生知道他们将要做什么、为什么、怎样做。为此必须： 1.让学生明确练习的目的和意义

包括练习在内的一切学习活动，学生强烈的学习意图和自觉、主动的行为是获得成效的必不可少的因素。技能的练习，可以主动地进行，也可以被动地进行。主动练习不仅运用 感官和动作，而且还要展开思维，发挥意识的指导作用，而被动练习，学生只是盲目地执行教师布置的任务，依葫芦画瓢，机械重复。两种练习，效果显然不会相同。只有让学生明确 认识练习的目的意义，他们才能产生自觉的学习意图，使练习过程经常处于意识的控制之下而主动地进行。

2．使学生懂得练习的步骤和要求

在学生明确练习的目的意义以后，指导学生按照一定的步骤进行练习也是很必要的(这种指导对低、中年级的学生更是不可缺少的)。例如，在数学运算的练习中，要求学生按照①会，②准，⑧简，④快的步骤进行。这样做不仅能保证技能形成的质量，而且是一种良好的学习习惯的训练，对学生今后的学习是大有裨益的。如果会、准还没有做到，就去图简、求快，决不可能收到良好的效果。3．教给学生练习的方法

各种技能的练习，都有相应的具体方法。例如把整个技能分解为各个部分，分别加以掌握，然后在一定基础上再综合起来进行练习。这些方法需要教师的讲解。对于小学生来 说，只有讲解是不够的，而必须伴有教师的动作示范。动作示范是一种直观教学，对学生理解技能有很大的作用。示范应该力求准确，务使这个技能在学生的头脑中形成完整的、清晰的表象，这种表象对学生以后的练习和实际操作会产生有效的自我调节作用。例如，体育运动中的“投”与“掷”两个动作有明显差别，如果学生头脑中没有形成两个动作的明确表象，在练习或操作时就会不得要领，难以收效。

技能的形成可以通过直接练习，也可以采用以原理为指导进行练习。采取何种方式为宜，要因学科、因技能的性质特点而异。就数学学科来说，各种运算技能大都可以在讲清算 理以后来进行练习。讲清原理原则，可以使学生从中得到启发，有利于技能的理解和掌握。但是学生在懂得原理以后，适量的重复练习还是非常必要的。心理学家的研究证明“不进 行活动是不能学会活动的”。学生知道了、理解了算理，并不等于学会了算理的运用，而通过练习，通过实际的操作活动，却可以促进对算理的认识，加深对算理的理解。

(二)练习的时间和次数要适当分配

任何技能的形成只靠读一次、练一回、抄一遍是不够的，而必须有一定数量的重复，要有“足够”的时间和次数，否则难以奏效。但是对于这个“足够”，应有正确的理解和适当的掌握。所谓“足够”，并非越多越好，多练未必一定多效，这已经为很多教师的实践所证明。究竟以多到何种程度为宜，这要因练习的内容而异，因学生的个性而异，只能灵活运用，不可能有一个固定的标准。

一般说来，练习的有效的时间分配大致如下：开始阶段，每次练习时间不宜太长，各次练习之间的时距可以短些；以后可以适当延长练习的时间和练习的时距；每次练习应以不感 到明显的疲劳为宜。以计算练习来说，开始练习时，应把计算的过程详细展开，速度宜慢，以保证计算的正确；随后则应逐步压缩计算过程，跳过一些中间环节，以提高计算速度和练习的效率。

练习可以连续进行，这种练习称为集中练习；也可以在各次练习之间安排一定的间歇时间，这种练习称为分配练习。—般地说，分配练习的效果优于集中练习，但这种效果又因学生的年龄、能力，练习内容的性质、数量和难度而有所不同。例如，对年幼儿童、能力较低的儿童，以及内容较多、较难的技能，分配练习的效果相对地说更优于集中练习。另外，集中练习对内容的短期保持较为有效，而分配练习则对长期保持较为有利。临考前的突击式的集中练习，很可能在考试中获取高分，但时过境迁，所学的东西也就忘了。有经验的教师，对一些基本的口算技能，常常在每次课始让学生练习三、五分钟，花时不多，收效甚大，用的就是分配练习的方法。总之，分配练习的效果一般总优于集中练习。这里存在各种原因，心理学家们发现，在练习的间歇期中出现的遗忘现象，对以后的继续练习会产生一种所谓“免疫效应”，即学生会对遗忘的部分引起一定的警惕和更多的注意，从而能促进后继练习的效果，这可能是一个最重要的原因。

(三)恰当掌握练习课题的同一与变化

练习课题的同一，是指课题类型与例子保持基本不变；练习课题的变化，是指课题类型与例子保持多样化。

在学生能够接受的条件下，使练习课题多样化和同一类型课题的例子多样化，可以提高学生练习的兴趣，保持他们注意的稳定，从而有助于技能的形成与分化(即与类似技能相区分)，以及技能在今后的运用与迁移。但是变化过于频繁，过分的多样化，不利于技能的形成和巩固。为了保证技能的巩固，就要保持练习课题的相对同一，即需要选用少量的例子反复地、充分地进行练习(这种练习，我们称之为基本练习)。所以，课题的同一与课题的变化应当按照恰当的比例相互结合、相互补充，片面的强调一方，忽视另一方的做法都不利于 学生的学习。

另外，从学生学习中经常出现的定势现象来看，也给了我们同样的启示：学生已经形成的定势有利于同类课题或相似课题的学习与迁移，但在某些条件下可能干扰需要灵活性的 课题的学习。因此，在进行练习时，既要考虑课题的同一，：既要考虑课题的变化，以充分发挥定势的积极作用，避免定势的消极作用。(四)充分发挥并利用反馈在练习中的作用

所谓反馈是指学生知道自己学习的结果，它对后继练习有极大的影响。心理实验证明：在不知道学习结果的情况下，重复的次数与学习的结果无关。在我们的实际教学中，反馈 的作用是十分明显的，教师如果能对每次练习进行正确的、及时的指导，让学生非常明确和具体的知道自己的进步和不足，就可以收到显著的良好效果。反之，如果只是要求学生单纯地重复，学生并不知道自己努力的结果，不能从中得到鼓励。这样的练习，有时反而有害，如会以错误为正确，或者养成敷衍塞责的不良习惯等。学生学习中的反馈作用表现在：一是能激发继续练习的积极性，强化学生的学习动机，一是能获得矫正性信息，以调整自己的活动。这两种作用是互为因果的，那种把反馈的作 用仅“局限于强化学习动机这个方面，是很不完全的，我们更要重视的是认知方面的作用，即给学生提供能在学习上产生：矫正作用的信息，让学生能从自己的学习结果中，证实自己的某些认识，澄清混淆的概念，改正错误的理解，分清学习材判中已经掌握的和尚未掌握的部分。这样就可以帮助学生调整自己的学习，把主要的精力集中在需要加强的部分。

反馈的认知作用和情感作用往往是同时出现的。例如，学生在做数学习题时，知道那些题目做对了，证实自己的认识，会给他带来满意和愉快的情绪体验；如果知道那些题目做错孔可能会产生不愉快的情绪体验。心理学家们指出，如果只有愉快或不愉快的情绪体验，而没有认知方面的信息，这种情绪体验并不能指导他们如何行动，对改进练习，提高效果并无影响。日常生活中的经验也可以证明这一点，当小孩犯了错误，家长只顾打骂，但不说明道理，孩子只有不愉快的情绪体验，但没有获得明确的信息指导，他就很难改正错误。所以，给学生提供矫正性信息，是反馈效果的重要方面。当然，事情还有另一方面，如果反馈仅止于认知方面的作用，而并无情感方面的作用；学生只有认识上的是非、正误之分，而缺乏相应的情绪体验，反馈的效果也会受到一定的削弱。

学生学习结果的反馈可以从周围的舆论、从各种竞赛活动中获得，但主要是从教师的评价中获得。教师对学生练习的评价(包括口头的、书面的)，可以看作是一种提供反馈信息的过程。教师的恰当的、及时的评价所产生的反馈作用是十分巨大的。但是这种作用又以教师采取的方式以及所持的态度的不同而有所不同。心理学家的研究证明：教师给学生提供确切的答案比简单的告知“是”或“不是”的效果好；让学生知道他的回答为什么是正确的、或为什么是错误抵比单纯知道正确答案的效果好；在学生的作业上写上恰如其分的评语，比写一般鼓励的话效果好。在学生的重复练习中，教师决不能满足于那种“认真一点，再认真一点”的一般叮嘱，要知道这种笼统的要求对学生的作用是不大的，因为他既没有给学生提供认知方面的信启。也没有带给学生情绪上的体验，所以难以在他们的后继练习中产生有益的影响。

另外，反馈的即时性，也是一个值得注意的问题。一般说来，即时反馈的效果优于延迟反馈的效果。这种情况反映在年幼儿童和能力较低儿童的身上尤为显著。对于这些儿童，教师更应该尽早让他们知道自己学习的结果。；让儿童及早知道自己的错误、纠正自己的错误，比错误固定以后再去克服，当然要容易得多。因此，教师应在练习的初期加强指导，宁愿慢一点，不要急于求成，把错误消灭在萌芽状态。同时，教师也应时刻注意，努力去发现、去预见在学生身上可能存在的潜在反馈，以便及时引导，防患于未然。

心理学家罗西(C．C．Ross)与亨里(L．K．Henry)曾经作了一个这样的实验：把一班学生分成三组，每天学习进行测验。主试对第一组被试每日告知其学习结果；对第二组被试 每周告知其学习结果；而对第三组被试则无此种报告。如此进行了八周后，改变做法，第一组和第三组的情况对调，即对第一组不告知学习结果，对第三组每日告知学习结果：第二组 照旧。到第十六周，第二组的成绩稳步前进，第—组的成绩逐步下降，而第三组成绩则突然上升。如上图所示。这个实验说明了即时反馈伪作用。·

教师的评价是一种主要的反馈形式，但这种反馈又是有一定的局限性的。因此，我们在发挥这种反馈形式的作用的同时，应该努力养成学生自我评价的反馈形式，以代替由教师等外界提供的反馈。这种自我评价的反馈在任何学习情境中，都能及时地、有效地发挥它的作用。

(五)根据技能的特点，采取不同的练习方法

在动作技能的培养中，动作的视觉形象与动觉表象的结果，以及从视觉控制转化为动觉控制，对于动作技能的形成具有主要的作用。因此，在动作技能的训练中，教师首先要让学生获得每个动作的正确的视觉形象，也就是要让学生“看清楚”动作进行的过程与变化．使其获得动觉体验，从而在头脑中形成动觉表象-以后，就要训练学生逐步减少．其至摆脱视觉的控制作用，要求他们运用头脑中的动觉表象进行动觉控制。

在智力技能的培养中，思维方法的训练和思维品质的提在智力技能的培养中，思维方法的训练和思维品质的提高，对于智力技能的形成具有特别重要的意义；而学生独立思考的能力与习惯的培养，则是关键性的一环。在智力技能的训练中，教师首先要根据学生的已有水平，提出恰当的课题和任务，要求学生通过自己的思维活动去解决问题，要在解决问题的过程中，教给学生思考的方法和步骤，注意训练学生思维的逻辑性、严密性以及选择最佳方法的积极性。需要指出的是，学生的粗心大意、懒于思考对练习作业的消极态度、呆读死记的学习方法，以及教师的过多的关心、过多的帮助，不给学生有自己思考、自己解决问题的机会，这些都是智力技能形成的主要障碍。

四 提高练习有效性的几点意见

(一).根据学生的学习过程，设计有层次的练习

学生的学习过程一般有：学习新课的准备，学习新课，巩固新课，新知识与有关旧知识的比较，联系和区别，新知识的引伸与为后继学习作铺垫，知识的综合应用等环节，相应地，练习也就有这么些层次。当然，这些环节有时是交叉的，也不一定每个课题都必须全部有。

1.基本功天天练 运用学习的迁移规律设计练习

一般地说，先前的学习对于以后学习所产生的影响，心理学上叫做学习的迁移。迁移有两种情况：先前的学习促进以后的学习的叫正迁移简称迁移；反之，叫负迁移或者叫干扰。我们在学生学习新课之前，往往设计一些有助于学习新知识的练习(复习)，作为学习新知识的准备，就是利用学习的正迁移作用。我们学完了某一知识之后，又要将新知识与可能干扰它的旧知识进行对比，就是消除负迁移，例如学习小数加减法之前，先练习整数加减法，因为整数加减法“相同数位上的数对齐再加减”的道理对学习小数加减可以起到正迁移的作用。但是学习了小数点对齐再加减的法则后，还要回过来和整数加减法进行比较，使学生进一步理解小数点对齐也就是数位对齐。“小数点对齐”的加减法竖式写法，还可能对以后学习小数乘法的竖式写法起负迁移的作用，所以学习了小数乘法的竖式写法后，又要设计与小数加减法竖式的写法作比较的练习，消除其干扰。

3根据学生理解概念的过程设计练习

根据小学生的思维特点，在进行数学概念的教学中，一般是先让学生观察具体形象的事物（或对实物、学具的操作)，引导他们进行分析，抽取出这一类事物的一般的本质属性，然后把这些属性联结起来，概括为概念。例如认识数“5”是先让学生观察5本书、5支笔、5面红旗、5颗算珠等，指出这些物体的形状、大小，颜色、用处等虽然各不相同，但是表示这 些量的数都是“5”，从而抽象出“5”这个数的概念(这里指基数概念，序数概念要另外学习)。这时概念教学的任务并没完成，要使学生真正理解和掌握概念，还应当让学生联系实际的例子来说明这个概念。上述例子，还应要求学生伸出5个手指、取出5根小棒等。心理学中把儿童学习概念的这种过程叫做“具体——抽象——具体化”的过程。根据这个过程，可以设计三个不同层次的练习。

4根据学生探索新知识的过程设计练习

根据瑞士心理学家皮亚杰(J．Piage~)的理论，儿童自我发现的东西，才能积极地被同化，从而产生深刻的理解。就是说这样的学习体现了认知结构由儿童主动构造起来的特点，利于激发儿童的学习兴趣和创造性。儿童在探索新知识的过程中，必然要用到已有的旧知识。所以新知识的探索又是旧知识的运用过程，并可在这个过程中培养学生的学习能力。基于这样的认识，我们在本书中，还设计了一部分创造、设计情景，以引导学生运用旧知识探索新知识的练习。有人说，这种设计不是练习而是教法。我们说，这种设计不是“教法”是“学法”；而怎样让学生掌握“学法”，正是练习的重要内容之—。

皮亚杰认为智慧自动作发端，活动是连结主、客体的桥梁。在教学过程中，应该放手让儿童去动手、动脑探索外物，以获得丰富的逻辑—一数理经验，通过反省的抽象，逐步形 成、发展自己的认知结构。这就象织网，活动愈多则经纬交错愈缜密，认知结构同化外来信息的能力就愈强。我们在设计这类练习时，通常是先把学生难以理解的抽象知识“物化”，让学生通过对实物(学具)的操作，再分析思考，得出初步结论(或假设)，最后验证这个结论或者加以证明。

例如能被3整除的数的特征是比较抽象的知识。我们创设了一个情景，即让学生用小棒在数位表上摆数。通过操作，学生体验到用炙6、9根小棒，不管摆在什么数位上，摆成的数总是能为3所整除；而用土、2、4、5、7、8等根数的小棒，无论怎样摆，摆成的数均不能为3所整除。于是进行分析：刚才摆出的数由两个部分组成，一是数位，一是小棒的根数。是哪个因素造成能或不能为3整除?显然与数位无关，那么原因必然出在小棒的根数上。把小棒的根数和各数位上的数的和联系起来，就得出“一个数，各数位上的数的总和能被3整除，这个数就能被3整除”的假设。这个假设是否真实，还须让学生举例验证，证实之后，才得到了结论。最后，我们还让部分学生(有余力的学生)在课外对这个结论作出证明。

在上述过程中，练习层层深入，不但使学生学得了知识，也使他们学习了探索知识的方法，培养了他们的学习兴趣和探索进取的精神。根据知识的运用设计练习一般说来，“练习的实质在于把一般的规则运用到个别情况中去”(达尼洛夫、叶希波夫：《教学论》第156页)。在练习中大量的情况是运用已学到的定义、定律、法则、性质去解决具体的问题。这种从一般到特殊的推理过程是演绎推理的过程。演绎推理通常用的是三段论法。它由三个判断组成：第一个判断是一般性事理，叫做大前提；第二个判断是特殊事项：，叫做小前提；最后根据大前提和小前提作出结论。如运用如运用乘法结合律计算乘法“63×4×25”．思考过程是：根据乘法的结合律“三个数相乘，先把前面两个出相乘再乘以第三个数．或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变” {大前提)，“63×4×25"是三个数相乘(小前提)，可以先把后面两个数相乘(这样比较简便)(结论)。所以，63×4×25＝63×（4×25）=63×100＝6300。

这种练习，起初应要求学生把计算的详尽过程写出来，以便于理解；并保证初期运算的正确，还要让学生作讲述思考过程的练习(讲思考过程是对思维的训练，当然不要求讲大前提，小 前提等术语)，但以后就应把这个过程加以压缩，把计算的中间步骤逐步略去，以提高计算速度。最后，还可设计有所引伸的练习题，如

125×16＝125×8×2＝2000，使学生通过练习还会把一个因数分解为两个因数的积，然后运用结合律，使运算灵活、简便。

（二）学习就是学习者的“认知结构的组织、完善与重新组织”。我们在设计某一课题的练习时，一般先分析该课题在学科知识结构中的地位作用，然后找出本课题本身的知识结构，即这个知识的基本原理是什么，它的内部是怎样相互联系的等等。务必使学生理解该学科的基本结构。所谓“结构”，即事物间的相互联系和规律性。数学学科的基本结构，就是数学的基本概念、基本原理和基本方法的组织形式及其相互联系。

(三)在教学中还要让学生想、说(包括讨论)和动手操作。想是信息加工，说和练是信息输出(讨论还包括对信息的评价)，动手操作则既有信息输入又有信息输出。根据现代脑生理学的研究，人的左半脑主管抽象思维，包括语言、计算等，而右半脑主管形象 思维，包括空间观念、想象力等，在设计练习时，让儿童摆弄一些学具，不但有利于概念的形成和法则的理解，更有利于大脑左右两半球的协调发展。

智力的核心是思维力，而思维的基本过程是分析与综合。我们在设计练习时重视了分析与综合能力的培养。为了让学生充分发挥独立思考的作用，我们还设计了一些创造性作业，如制作乘法表、100以内的质数表、自编应用题及制作几何体模型等。

(三)，对教师来说，在教学过程中随时要从学生的学习情况中得到反馈信息，以便随时调整教学方案；对于学生来说，通过教师对自 己输出信息的评价(也是一种反馈信息)，可以强化正确的，改正错误的，从而提高学习效率。

根据反馈原理，学习就是下面的过程：

从上面可以看到，学习的过程包括：①吸收信息；②储存信息、加工信息；⑧输出信息；④反馈信息；⑤评价信息。五者缺一就是不完全的学习。

根据上述原理，我们在设计练习题时，充分考虑到学生可能产生的反映而予以评析，供教师评价学生作业时参考。

根据直接的和间接的教学经验(以前学生学习的反馈)，能正确地预见到学生学习的难点和常见错误(这就是“前馈”作用)，因此在设计练习时特别予以注意，采取适当的措施，“防患于未然”，以提高教学效率。

信息加工是学习过程的重要一环。为此，我们在练习的说明中，加强了学习方法和解题思路的指导。

数学思想方法的培养。