四年级奥数追及问题-教师版1[推荐5篇]

第一篇：四年级奥数追及问题-教师版1

追及问题精讲

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追及路程＝甲走的路程—乙走的路程

＝（甲的速度×追及时间）—（乙的速度×追及时间）

＝（甲的速度—乙的速度）×追及时间

＝速度差×追及时间.例1：甲、乙两地相距240千米，一列慢车从甲地出发，每小时行60千米．同时一列快车从乙地出发，每小时行90千米．两车同向行驶，快车在慢车后面，经过多少小时快车可以追上慢车？（火车长度忽略不计）

解析：追及路程即为两地距离240千米，速度差90-60=30（千米），所以追及时间240÷30=8（小时）.【巩固1】下午放学时，弟弟以每分钟40米的速度步行回家.5分钟后，哥哥以每分钟60米的速度也从学校步行回家，哥哥出发后，经过几分钟可以追上弟弟？（假定从学校到家有足够远，即哥哥追上弟弟时，仍没有回到家）.解析：若经过5分钟，弟弟已到了A地，此时弟弟已走了40×5=300（米）；哥哥每 分钟比弟弟多走20米，几分钟可以追上这200米呢？40×5÷(60-40)=10（分），哥哥10分钟可以追上弟弟.【巩固2】甲、乙二人都要从北京去天津，甲行驶10千米后乙才开始出发，甲每小时行驶15千米，乙每小时行驶10千米，问：乙经过多长时间能追上甲？

解析：出发时甲、乙二人相距10千米，以后两人的距离每小时都缩短15-10=5（千米），即两人的速度的差（简称速度差），所以10千米里有几个5千米就是几小时能追上：10÷(15-10)=2（小时），还需要2个小时.【巩固3】解放军某部先遣队，从营地出发，以每小时6千米的速度向某地前进，12小时后，部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时78千米的速度前去联络，问多少时间后，通讯员能赶上先遣队？

解析：追及路程就是先遣队12小时行驶的路程。

(6×12)÷(78-6)=1(小时)． 例2：小明步行上学，每分钟行70米．离家12分钟后，爸爸发现小明的明具盒忘在家中，爸爸带着明具盒，立即骑自行车以每分钟280米的速度去追小明．问爸爸出发几分钟后追上小明？爸爸追上小明时他们离家多远？ 解析：如图：

当爸爸开始追小明时，小明已经离家：7012840(米)，即爸爸要追及的路程为840

6理报纸的份数（60份），速度差：726012（份/分钟）．此时可求两人整理同样多份报纸时，小王所用时间，即追及时间是60125（分钟）．共整理报纸：5722720（份）

【巩固2】甲、乙两车同时从A地向B地开出，甲每小时行38千米，乙每小时行34千米，开出1小时后，甲车因有紧急任务返回A地；到达A地后又立即向B地开出追乙车，当甲车追上乙车时，两车正好都到达B地，求A、B两地的路程． 解析：根据题意画出线段图：

从图中可以看出，当甲开始追乙的时候两车的路程差正好是乙车已经行驶的2小时的路程，那么根据追及路程和速度差可以求出追及时间，而追及时间正好是甲车从A地到B地所用的时间，由此可以求出A、B两地的路程,追及路程为：34268(千米);追及时间为：68(3834)17(小时).A、B两地的路程为：3817646(千米).例5:甲、乙两辆汽车同时从A地出发去B地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行40千米．途中甲车出故障停车修理了3小时，结果甲车比乙车迟到1小时到达B地．A、B两地间的路程是多少？

解析：由于甲车在途中停车3小时，比乙车迟到1小时，说明行这段路程甲车比乙车少用2小时．可理解成甲车在途中停车2小时，两车同时到达，也就是乙车比甲车先行2小时，两车同时到达B地，所以，也可以用追及问题的数量关系来解答．即：行这段路程甲车比乙车少用的时间是：312(小时)，乙车2小时行的路程是：40280(千米)，甲车每小时比乙车多行的路程是：504010(千米)，甲车所需的时间是：80108(小时)，A、B两地间的路程是：508400(千米)．

【巩固1】甲、乙两车分别从A、B两地出发，同向而行，乙车在前，甲车在后．已知甲车比乙车提前出发1小时，甲车的速度是96千米/小时，乙车每小时行80千米．甲车出发5小时后追上乙车，求A、B两地间的距离． 解析：由已知可求出甲、乙两车的追及时间，利用追及问题的公式求解．追及时间为：514(小时), 追及路程为：(9680)464(千米),A、B两地间的距离为：9664160(千米)

【巩固2】一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地出发，向同一个方向前进，摩托车在前，每小时行28千米，汽车在后，每小时行65千米，经过4小时汽车追上摩托车，甲乙两地相距多少千米？

解析：先求出汽车每小时比摩托车多行驶的路程(速度差)，再求出两地相距的路程，即：(6528)4148(千米).例6：小明的家住学校的南边，小芳的家在学校的北边，两家之间的路程是1410米，每天上学时，如果小明比小芳提前3分钟出发，两人可以同时到校．已知小明的速度是70米/分

8胜利了． ⑵乌龟跑到终点还要40104(分钟)，而小兔跑到终点还要100021005(分钟)，慢1分钟．当胜利者乌龟跑到终点时，小兔离终点还有：1001100(米)．

【巩固】上一次龟兔赛跑兔子输得很不服气，于是向乌龟再次下战书，比赛之前，为了表示它的大度，它让乌龟先跑10分钟，但是兔子不知道乌龟经过锻炼，速度已经提高到5倍，那么这一次谁将获得胜利呢？

解析：由乌龟速度提高到5倍，可知乌龟现在的速度为10550(米/分)，乌龟先跑10分钟，即兔子开始跑时，乌龟已经跑了5010500(米)，还剩1000500500(米)，需要5005010(分钟)就可以到达终点，而兔子到达终点需要的时间是：100010010(分钟)，所以，兔子和乌龟同时到达终点．

例9：军事演习中，“我”海军英雄舰追及“敌”军舰，追到A岛时，“敌”舰已在10分钟前逃离，“敌”舰每分钟行驶1000米，“我”海军英雄舰每分钟行驶1470米，在距离“敌”舰600米处可开炮射击，问“我”海军英雄舰从A岛出发经过多少分钟可射击敌舰？ 解析：“我”舰追到A岛时，“敌”舰已逃离10分钟了，因此，在A岛时，“我”舰与“敌”舰的距离为10000米。.又因为“我”舰在距离“敌”舰600米处即可开炮射击，即“我”舰只要追上“敌”舰9400，即可开炮射击.所以，在这个问题中，不妨把9400当作路程差，根据公式求得追及时间：

(100010600)(14701000)20（分钟），经过20分钟可开炮射击“敌”舰.【巩固】(第二届“走进美妙数学花园”)在一条笔直的高速公路上，前面一辆汽车以90千米/小时的速度行驶，后面一辆汽车以108千米/小时的速度行驶．后面的汽车刹车突然失控，向前冲去(车速不变)．在它鸣笛示警后5秒钟撞上了前面的汽车．在这辆车鸣笛时两车相距多少米？

解析：这是一道“追及问题”．根据追及问题的公式，追及时间路程差÷时间差．由题意知，追及时间为5秒钟，也就是5(6060)小时，两车相距距离为路程差，速度差为1089018(千米/时)，也就是18000米/时，所以路程差为：180005360025(米)，所以，在这辆车鸣笛时两车相距25米． 例10：小红和小蓝练习跑步，若小红让小蓝先跑20米，则小红跑5秒钟就可追上小蓝；若小红让小蓝先跑4秒钟，则小红跑6秒钟就能追上小蓝．小红、小蓝二人的速度各是多少？ 解析：小红让小蓝先跑20米，则20米就是小红、小蓝二人的路程差，小红跑5秒钟追上小蓝，5秒就是追及时间，据此可求出他们的速度差为2054(米)；若小红让小蓝先跑4秒，则小红6秒可追上小蓝，在这个过程中，追及时间为6秒，根据上一个条件，由追及差和追及时间可求出在这个过程中的路程差，这个路程差即是小蓝4秒钟所行的路程，路程差就等于4624(米)，就是小蓝在4秒内跑了24米，所以可求出小蓝的速度，也可求出小红的速度．

综合列式计算如下：小蓝的速度为：205646(米/秒)，小红的速度为：6410(米/秒)

【巩固】甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒钟可追上乙；若甲让乙先跑2秒钟，则甲跑4秒钟就能追上乙．问：甲、乙二人的速度各是多少？

0多少千米？ 解析：平平走了6千米后，兵兵才出发，这6千米就是平平和兵兵相距的路程．由于兵兵每小时比平平多走17143(千米)，要求兵兵几小时可以追上6千米，也就是求6千米里包含着几个3千米，用632(小时)．因为甲地和乙地相距40千米，兵兵每小时行17千米，2小时走了17234(千米)，所以兵兵追上平平时，距乙地还有40346(千米)

2、一辆慢车从甲地开往乙地，每小时行 40 千米，开出 5 小时后，一辆快车以每小时 90 千米的速度也从甲地开往乙地．在甲乙两地的中点处快车追上慢车，甲乙两地相距多少千米？

解析：慢车先行的路程是：405200(千米)，快车每小时追上慢车的千米数是：904050(千米)，追及的时间是：200504(小时)，快车行至中点所行的路程是：904360(千米)，甲乙两地间的路程是：3602720(千米)．

3、四年级同学从学校出发到公园春游，每分钟走72米，15分钟以后，学校有急事要通知学生，派李老师骑自行车从学校出发9分钟追上同学们，李老师每分钟要行多少米才可以准时追上同学们？

解析：同学们15分钟走72151080（米），即路程差．然后根据

速度差＝路程差÷追及时间，可以求出李老师和同学们的速度差，又知道同学们的速度是每分钟72米，就可以得出李老师的速度．即1080972192（米）．

4、小李骑自行车每小时行13千米，小王骑自行车每小时行15千米．小李出发后2小时，小王在小李的出发地点前面6千米处出发，小李几小时可以追上小王？

解析：小李2小时走：13226（千米），又知小王在小李的出发地点前面6千米处出发，则知道两人的路程差是26620（千米）．每小时小王追上小李15132（千米），则20千米里面有几个2千米，则追及时间就是几小时，即：20210（小时）．

5、自行车队出发 12 分钟后，通信员骑摩托车去追他们，在距出发点 9 千米处追上了自行车队，然后通信员立即返回出发点；随后又返回去追自行车队，再追上时恰好离出发点 18 千米，求自行车队和摩托车的速度．

解析：在第一次追上自行车队与第二次追上自行车队之间，摩托车所走的路程为(18 9)千米，而自行车所走的路程为(18 9)千米，所以，摩托车的速度是自行车速度的 3 倍((18 9)(18 9))；摩托车与自行车的速度差是自行车速度的 2 倍，再根据第一次摩托车开始追自行车队时，车队已出发了 12 分钟，也即第一次追及的路程差等于自行车在 12 分钟内所走的路程，所以追及时间等于12 2 6(分钟)；联系摩托车在距出发点 9 千米的地方追上自行车队可知：摩托车在 6 分钟内走了 9 千米的路程，于是摩托车和自行车的速度都可求出了．列式为：（18 9）（18 9） 3 倍，12（3 1） 6(分钟)，摩托车的速度为：9 6 1.5(千米/分钟)，自行车的速度为：1.5 3 0.5(千米/分钟)

6、在周长400米的圆的一条直径的两端，甲、乙两人分别以每分钟60米和50米的速度，同时同向出发，沿圆周行驶，问2小时内，甲追上乙多少次？

解析：此题属于追及问题，首先明确路程差和速度差，开始甲、乙在圆径的两端，其路程差为圆周长的一半，400÷2=200（米），当甲追上乙后，如果再想追上乙必须比乙多行圆的一周的路程，即一周400米为路程差，根据不同的路程差，我们可以求出甲追上乙一

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第二篇：奥数追及问题

奥数第七讲 行程问题

（一）——追及问题

第七讲

行程问题

（一）——追及问题

本讲学习的追及问题与相遇问题同属于行程问题中的一类，它是同向运动问题。追及问题的基本特点是：两个物体同向运动，慢走在前，快走在后面，它们之间的距离不断缩短，直到快者追上慢者。追及问题属于较复杂的行程问题。追及问题中的各数量关系是：路程差=速度差×追及时间；

速度差=路程差÷追及时间；追及时间=路程差÷速度差；解答追及问题可适当的选择画图法、假设法、比较法等思考方法解题。

在解决同向问题时，要注意以下几点：

（1）要弄清题意，紧扣速度差、追及时间和路程差这三个量之间的基本关系；（2）对复杂的同向运动问题，可以借助直观图来帮助理解题意，分析数量关系；

（3）要注意运动物体的出发点、出发时间、行走方向、善于扑捉速度、时间、路程对应关系。

（4）要善于联想、转化、使隐藏的数量关系明朗化，找准理解题目的突破口。第一课时

教学内容：掌握简单的追及问题

教学目标：理解和掌握简单的追及问题 教学重点：掌握追及问题的基本公式 教学难点：利用公式求简单的追及问题 教学过程：

一、谈话导入。

今天我们来学习行程问题当中的追及问题，它属于同向运动中的一种，下面我们就通过一个例子来给大家讲叙怎样解决追及问题。例子：兔子在狗前面150米，一步跳2米，狗更快，一步跳3米，狗追上兔子需要跳多少步？

我们知道，狗跳一步要比兔子跳一步远3—2=1（米），也就是狗跳一步可以追上兔子1米，现在狗与兔子相距150米，因此，只要算出150米中有几个1米，那么就知道狗跳了多少步追上兔子的。不难看出150÷1=150（步），这是狗跳的步数。

这里兔在前面跳，狗在后面追，它们一开始相差150米，这150米叫做“追及距离”；兔子每步跳2米，狗每步跳3米，它们每步相差1米，这个叫“速度差”；狗追上兔子所需的步数叫做“追及步数”有时是以秒、分钟、小时计算，则叫“追及时间”，像这种包含追及距离、速度差和追及时间（追及步数）三个量的应用题，叫做追及问题。

解决追及问题的基本关系式是：

路程差=速度差×追及时间；

速度差=路程差÷追及时间；

追及时间=路程差÷速度差 在解决追及问题中，我们要抓住一个不变量，即追赶者所用时间与被追赶者所用的时间是相等的，都等于追及时间。大家还要注意区别“追及距离”与“追赶者追上被追赶者所走的距离”这两个量之间的区别。就像刚才的例子，“追及距离”为150米，而狗追上兔一共走了3×150=450（米）

二、新授课：

1．明确公式中三个量的含义：

速度差：快车比慢车单位时间内多行的路程即快车每小时比慢车多行的或每分钟多行的路程。追及时间：快车追上慢车相差的距离。

路程差：快车开始和慢车相差的路程。2．熟悉追及问题的三个基本公式：

路程差=速度差×追及时间；

速度差=路程差÷追及时间；

追及时间=路程差÷速度差

3．解题技巧：在理解行驶时间、地点、方向等关系的基础上画出线段图，分析题意思，寻找路程差及另外两个量之间的关系，最终找到解答方法。

【例1】甲、乙两人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分钟走60米，乙每分钟走75米，两人同时向南出发，几分钟后乙追上甲？

【思路分析】这道问题是典型的追及问题，求追及时间，根据追及问题的公式：

追及时间=路程差÷速度差

150÷（75-60）=10（分钟）

答：10分钟后乙追上甲。

【小结】提醒学生熟练掌握追及问题的三个公式。

【例2】 骑车人与行人同一条街同方向前进，行人在骑自行车人前面450米处，行人每分钟步行60米，两人同时出发，3分钟后骑自行车的人追上行人，骑自行车的人每分钟行多少米？

【思路分析】这道题目，是同时出发的同向而行的追及问题，要求其中某个速度，就必须先求出速度差，根据公式：速度差=路程差÷追及时间：

速度差：450÷3=150（千米）自行车的速度： 150+60=210（千米）

答：骑自行车的人每分钟行210千米。

【小结】这道题目在于灵活运用追及问题的三个基本公式求其中任意三个量。

【例3】两辆汽车从A地到B地，第一辆汽车每小时行54千米，第二辆汽车每小时行63 千米，第一辆汽车先行2小时后，第二辆汽车才出发，问第二辆汽车出发后几小时追上第一辆汽车？

【思路分析】根据题意可知，第一辆汽车先行2小时后，第二辆汽车才出发，画线段图分析：从图中可以看出第一辆行2小时的路程为两车的路程差，即54×2=108（千米），两车相差108米，第二辆车去追第一辆车，第二辆车去追第一辆车，第二辆车每小时比第一辆车每多行63-54=9（千米），即为速度差，用 追及时间=路程差÷速度差。解：（1）两车路程差为：54×2=108（千米）

（2）第二辆车追上所用时间：108 ÷（63-54）=12（小时）答：第二辆车追上第一辆车所用的时间为12小时。

【小结】这道追及问题是不同时的，要先算出追及路程。【及时练习】

1、哥哥和弟弟两人同时在一个学校上学，弟弟以每分钟80米的速度先去学校，3分钟后，哥哥骑车以每分钟200米的速度也向学校骑去，那么哥哥几分钟追上弟弟？

2、姐妹两人在同一小学上学，妹妹以每分钟50米的速度从家走向学校，姐姐比妹妹晚10分钟出发，为了不迟到，她以每分钟150米的速度从家跑步上学，结果两人却同时到达学校，求家到学校的距离有多远？

三、课堂小结：

追及问题的基本公式：路程差=速度差×追及时间；

速度差=路程差÷追及时间；

追及时间=路程差÷速度差

第二课时 教学时间：

教学内容：环形跑道的追及问题

教学目标：掌握不同形式的追及问题的解题思路和基本规律 教学重点：通过图形分析追及问题

教学难点：找准解决环形路程的追及问题的突破口 教学过程：

一、复习：追及问题的三个基本公式。

二、新授课：

【例4】 一条环形跑道长400米，甲骑自行车平均每分钟骑300米，乙跑步，平均每分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多少分钟两人相遇? 【分析与解】 当甲、乙同时同地出发后，距离渐渐拉大再缩小，最终甲又追上乙，这时甲比乙要多跑1圈，即甲乙的距离差为400米，而甲乙两人的速度已经知道，用环形跑道长除以速度差就是要求的时间。

解：①甲乙的速度差：300-250=50（米）②甲追上乙所用的时间：400÷50=8（分钟）答：经过8分钟两人相遇。

【及时练习】两名运动员在湖周围环形道上练习长跑，甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，经过45分钟甲追上乙，如果两人同时同地反向出发，经过多少分钟两人相遇？

【例5】在周长400米的圆的一条直径的两端，甲、乙两人分别以每分钟60米和50米的速度，同时同向出发，沿圆周行驶，问2小时内，甲追上乙多少次？

【分析与解】此题属于追及问题，首先明确路程差和速度差，开始甲、乙在圆径的两端，其路程差为圆周长的一半，400÷2=200（米），当甲追上乙后，如果再想追上乙必须比乙多行圆的一周的路程，即一周400米为路程差，根据不同的路程差，我们可以求出甲追上乙一次，所用的时间，在总时间中去掉第一次的追及时间再看剩下的时间里包含几个“甲追上乙所用的时间”就可以求出2小时内甲追上乙的次数。解：2小时=120分

甲第一次追上乙所用的时间：

400÷2÷（60-50）=20（分）

甲第二次开始每追乙一次所用的时间：

400÷（60-50）=40（分）

甲从第二次开始追上乙多少次：

（120-20）÷40=2次„„20秒

甲共追上乙多少次：2+1=3（次）

答：甲共追上乙3次。

【小结】这类环形跑道的追及问题一定要明确路程差和速度差。

【及时练习】在周长为300米得圆形跑道一条直径的两端，甲、乙两人分别以每秒7米，每秒5米的骑车速度同时顺时针方向行驶，20分钟内甲追上乙几次？

【例6】在480米的环形跑道上，甲、乙两人同时同地起跑，如果同向而行3分钟20秒相遇，如果背向而行40秒相遇，已知甲比乙快，求甲、乙的速度？

同向行驶，甲乙相遇，说明甲必须比乙多跑一圈，即400米才能与乙相遇，400米正好是两人的路程差，除以甲追赶乙所用的3分20秒，可知甲、乙的速度差。

背向行驶，甲、乙相遇，说明甲、乙必须合走一圈即400米，400米正好上两人的路程总和除以40秒相遇时间，可知甲、乙的速度和。

这样已知甲、乙的速度和及速度差，可将此题转化或和差关系的应用题，这样可求出甲、乙的速度分别是多少？

解：3分20秒=200秒

甲、乙的速度和：400÷40=10（米）甲、乙的速度差：400÷200=2（米）

甲的速度为每秒多少米？（10+2）÷2=6（米）乙的速度为每秒多少米？（10-2）÷2=4（米）答：甲的速度为每秒6米，乙的速度为每秒4米。

【小结】这类题目是相遇问题和追及问题的结合，以及和差问题的综合运用。

【及时练习】甲、乙两地相距450米，A、B两人从两地同时相向而行，经过5分钟相遇，已知A每分钟比B 每分钟慢6米，求A、B两车的速度各是多少米？

三、课后练习： 反向而行 同向而行

1、一圆形跑道周长300米，甲、乙两人分别从A、B两端同时出发，若反向而行1分钟相遇，若同向而行5分钟，甲可追上乙，求甲、乙两人的速度。

2、甲、乙两人在环形跑道上练长跑，两人从同一地点同时同向出发，已知甲每秒跑6米，乙每秒跑4米，经过20分钟两人共同相遇6次，问这个跑道多长？

3、甲、乙两人环绕周长400米的跑道跑，如果他们从同一地点背向而行，经过2分钟相遇，如果从同一地点同向而行，经过20分钟甲追上乙，求甲、乙两人每分钟的速度各是多少？

四、课后反思： 第三课时 教学时间：

教学内容：追及问题

教学目标：掌握复杂的追及问题 教学重点： 教学难点： 教学过程：

一、新授课：

【例7】 一支队伍长350米，以每秒2米的速度前进，一个人以每秒3米的速度从队尾赶到队头，然后再返回队尾，一共要用多少分钟？分析 要求一共要多少分钟，必须先求出从队尾赶到队头要多少分钟，再求出从队头到队尾要用多少分钟，把这两个时间相加即可。【分析与解】

解：①赶上队头所需要时间：350÷（3-2）=350（秒）②返回队尾所需时间：350÷（3+2）=70（秒）③一共用多少分钟？350+70=420（秒）=7（分）答：一共要用7分钟。

【及时练习】一支队伍长450米，以每秒3米的速度前进，一个通讯员骑车以匀速从队尾赶到队头用了50秒。如果他再返回队尾，还需要多少秒？

【例8】 某校202名学生排成两路纵队，以每秒3米的速度去春游，前后相邻两个人之间的距离为0.5米。李老师从队尾骑自行车以每秒5米的速度到队头，然后又返回到队尾，一共要用多少秒？【分析与解】 要求一共要用多少分钟，首先必须求出队伍的长度。解：①这支路队伍长度：（202÷2-1）×0.5=50(米)②赶上队头所需要时间：50÷（5-3）=25（秒）③返回队尾所需时间：50÷（5+3）=6.25（秒）④一共用的时间：25+6.25=31.25（秒）答：一共要用31.25秒。

【及时练习】有966名解放军官兵排成6路纵队参加抗洪抢险。队伍行进速度是每秒3米，前后两排的间隔距离是1.2米。现有一通讯员从队头赶往队尾用了16秒钟。如果他再从队尾赶到队头送信还需要多少时间？【例9】 甲、乙、丙三人从A地出发到B地。乙比丙晚出发10分钟，40分钟后追上丙；甲比乙晚出发20分钟，100分钟追上乙；甲出发多少分钟后追上丙？

设丙的速度为1米/分钟.(1)当乙追上丙时，丙共行了1×（40+10）=50米，由此可知乙行50米用了40分钟，乙的速度为50÷40=1.25（米/分钟）；(2)当甲追乙时，乙已先出发走了20分钟，这时甲乙的距离差为1.25×20=25（米），甲乙的速度差为25÷100=0.25（米）;甲的速度为1.25+0.25=1.5（米）;(3)当甲追丙时，丙已经先出发走了10+20=30分钟，这时甲丙的距离1×(10+20)=30米，速度差为1.5-1=0.5（米/分钟），追及时间为30÷0.5=60(分钟)。

【及时练习】小明、小峰和小光三人都从甲地到乙地，早上6时小明、小峰两人一起从甲地出发，小明每小时走5千米，小峰每小时走4千米，小光上午8时从甲地出发，傍晚6时，小光、小明同时到达乙地。小光什么时候追上小峰？

三、课后练习

1、甲乙两人在周长400米的环形跑道上竞走，已知乙的速度是平均每分钟80米，甲的速度是乙的1.25倍，甲在乙前100米，问多少分钟后，甲可以追上乙？

2、一队自行车运动员以每小时24千米的速度骑车从甲地到乙地,两小时后一辆摩托车以每小时56千米的速度也从甲地到乙地,在甲地到乙地距离的二分之一处追上了自行车运动员.问:甲乙两地相距多少千米?

3、自行车队出发12分钟后，通讯员骑摩托车去追他们，在距离出发点9千米处追上了自行车队。然后，通讯员立刻返回出发点，随后又返回去追上了自行车队，再追上时恰好离出发点18千米，试求自行车队和摩托车的速度。

四、课后反思：

第四课时

教学内容：追击问题的练习题

教学目标：掌握各种类型的追击问题相遇问题 教学重点：会熟练解决基本的追击问题 教学难点：会解决复杂的追击问题

【例10】两艘渡船从南岸开往北岸，第一艘以每小时30千米的速度先开，第二艘渡船晚12分钟，速度为每小时40千米，结果两船同时到达，求南北两岸相距多少千米？ 第一艘

【分析与解】根据题意画图：

要求南北岸的距离可用第一艘的速度乘以第一艘船所用的时间，或是用第二艘船的速度乘以第二艘船所用的时间。这两种时间等于追及时间，所以归为追及问题。第五课时

教学内容：追击问题的练习题

教学目标：掌握各种类型的追击问题相遇问题 教学重点：会熟练解决基本的追击问题 教学难点：会解决复杂的追击问题 教学过程：

1、甲、乙两地相距54千米，A、B两人同时从两地相向而行，A每小时行4千米，B每小时行5千米，两人经过几小时相遇？

2、甲、乙两人同时从学校向相反方向行驶，甲每分钟行52千米，乙每分钟行50千米，经过7分钟后他们相距多少米？他们各自离学校有多少米？

3、甲、乙两地相距480米，客车和货车同时从两地相向而行，经过5小时相遇，客车的速度是每小时50千米，求货车的速度是每小时多少千米？

4、小明和小红两人从相距2280米的两地相向而行，小明每分钟行60米，小红每分钟行80米，小明出发3分钟后小红才出发，小红出发几小时后与小明相遇？相遇时两人各行了多少米？

5、一列火车于下午4时30分从甲站开出，每小时行120千米，经过1小时后，另一辆火车以同样的速度从乙站开出，晚上9时30分两车相遇，问甲、乙两站铁路长多少千米？

6、A、B两地相距360千米，客车和货车从A、B两地相向而行，客车先行1小时，货车才开出，客车每小时行60千米，货车每小时行40千米，客车开出后几小时与货车相遇？相遇地点离B地多远？

7、甲、乙两车从A、B两地同时相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行35千米，两车在距中点15千米处相遇，求AB两地相距是多少？

8、甲、乙两人同时从两地骑车相向而行，甲每小时行18千米，乙每小时行15千米，两人相遇距离中点3千米，起两地距离多少千米？

9、AB两地相900千米，甲、乙两人同时从A到B，甲每分钟行70米，乙每分钟行50米，当甲到达B后立即返回与乙在途中相遇，两人从出发到相遇共经过多少分钟？

10、学生甲和乙同时住一楼，有一次他们同时从家到相距540米的学校上学，甲每分钟行60米，乙每分钟行48米，甲到达学校后发现忘带文具盒，立即返回家去取，在途中遇到乙，那么从开始上学到两人相遇共用几分钟？

11、甲、乙两人从相距1800米的两地同时相向而行，甲每分钟行80米，乙每分钟行70米，乙带了一只小狗与他们同时行驶，狗以每分钟220米的速度向甲跑去，狗遇到甲时已行了多少米？狗遇到甲后立刻回头向乙跑去，这样狗在甲、乙两人之间来回奔跑，直到两人相遇为止，这只狗一共跑了多少米？

12、一辆客车与一辆货车同时从A、B两地相对开出，经过6小时相遇，相遇后两车都以原速继续前进，又经过4小时客车到达B地，这时货车离A地还有188千米，A、B两地相距多少千米？

13、小玲和小明家相距600米，这天两人同时从家出发向对方家走去，小玲走完全程需要12分钟，小明走完全程需要20分钟，相遇时两人各走了多少米？

14、A、B两地相距460千米，甲列车同时从A地开出2小时后，乙列车从B地开出，经过4小时与甲列车相遇，已知甲列车比乙列车每小时多行10千米，问甲列车平均每小时行多少千米？

15、甲、乙两人在相距90米的路上来回跑步，甲的速度是每秒钟3米，乙的速度是每秒种2米，如果他们同时分别从支炉两端出发，跑了10分钟，那么在这段时间内共相遇几次？

第三篇：小学奥数——追及问题（范文）

第3讲 追击问题

（一）知识要点

1.追击问题的基本数量关系式是：路程差＝速度差×追击时间 在速度差、追击时间和路程差这三个量中，如果知道其中的两个量，就可以求出第三个量。

2.在解答追击问题时，要注意以下几点：

（1）要弄清题意，紧扣速度差、追击时间和路程差这三个量之间的基本关系式来分析。

（2）对某些较复杂的追击问题，可以借助线段图来帮助理解题意，分析数量间的关系。

（3）要注意运动物体的出发点、出发时间、行走方向，善于捕捉速度、时间与路程的对应关系。

（4）要善于联想、转化，使隐蔽的数量关系明朗化，找准解题的突破口。

（一）例题选讲

【典型例1】小龙和小虎分别从相距18千米的西村和东村同时向东而行，小龙骑自行车每小时行14千米，小虎步行每小时走5千米。几小时后小龙可以追上小虎？

巩固练习一

1.甲、乙二人同地同方向出发，甲每小时走7千米，乙每小时走5千米。乙先走2小时后，甲才开始走，甲追上乙需要几小时？ 2.姐妹俩同时从家里出发到学校，走了16分钟，姐姐到达学校，妹

妹离学校还有240米，姐姐的速度是每分钟82米，妹妹每分钟走多少米？

3.一辆快车和一辆慢车同时从甲地开往乙地。快车每小时行108千米，慢车每小时行72千米，慢车比快车迟1小时到达乙地，求甲、乙两地的距离。

【典型例2】一个通讯员骑摩托车追赶前面的队伍，队伍每小时行5千米，摩托车每小时行50千米，通讯员出发后40分钟追上队伍。问队伍比通讯员早出发几小时？

巩固练习二

1.哥哥和弟弟去人民公园参观菊花展览，弟弟每分钟走50米弟弟出发一段时间后，哥哥以每分钟70米的速度去追弟弟。哥哥出发后25分钟追上弟弟。问弟弟比哥哥早出发多少分钟？

2.两辆汽车都从北京出发到某地，货车每小时行60千米，15小时可以到达，客车每小时行50千米。如果客车想与货车同时到达某地，它要比货车提前开出几小时？

3.某班学生以每小时5千米的速度进行外出军训活动，他们从A地出发一段时间后，通讯员从A地骑自行车以每小时15千米的速度追赶学生队伍，行了75千米后追上队伍。问学生队伍比通讯员早出发几小时？

【典型例3】小伟和小华从学校到电影院看电影，小伟以每分钟60米的速度向影院走去，5分钟后小华以每分钟80米的速度向影院走去，结果两人同时到达影院。学校到影院的路程是多少米？

巩固练习三

1.甲、乙两人从A地到B地，甲每分钟行60米，8分钟后乙以每分钟80米的速度向B地走去，结果两人同时到达B地。A、B两地的路程计是多少米？

2.一辆客车和一辆货车同时由甲地开往乙地，客车每小时行75千米，货车每小时行50千米，客车比货车早到4小时，求甲、乙两地的路程。

3.从甲地到乙地是上坡路，小明上坡每分钟走60米，下坡每分钟走100米。小明从甲地到乙地比从乙地到甲地多用8分钟。甲、乙两地相距多少米？

【典型例4】小王和小明同时骑摩托车从甲、乙两地相对开出，行了一段时间后，小王离乙地还有42千米，小明离甲地还有6千米，已知小王每小时行40千米，每小时比小明慢12千米。甲、乙两地相距多少千米？

巩固练习四

1.刘叔叔和黄叔叔同时骑摩托车从A、B两地相对开出，行了一段时间后，刘叔叔离B地还有42千米，黄叔叔离A地还有3千米，已知刘叔叔每小时行41千米，每小时比黄叔叔慢13千米，A、B两地相距多少千米？

2.甲地和乙地相距40千米，平平和兵兵由甲地骑车去乙地，平平每小时行14千米，兵兵每小时行17千米，当平平走了6千米后，兵兵才出发。当兵兵追上平平时，距乙地还有多少千米/

3.小军家离少年宫4.8千米，小军从家出发，以每分钟60千米的速度步行去少年宫，爸爸在15分钟后骑自行车从家出发去追赶小军，自行车的速度是每分钟240米。爸爸追上小军后到达少年宫又折回，过了不久又与小军相遇，那么相遇处离少年宫多远？ 【典型例5】一辆大卡车上午7时从甲城出发，以每小时40千米的速度向乙城驶去，2小时后，一辆小轿车以每小时70千米的速度也从甲城出发向乙城驶去，当小轿车到达乙城时，大卡车距乙城还有100千米，问小轿车是什么时刻到达乙城的？

巩固练习五

1.一辆货车上午6时从甲地开往乙地，以每小时50千米的速度向乙地驶去，3小时后，一辆客车以每小时75千米的速度也从甲地出发向乙地驶去，当客车到达乙地时，货车距乙地还有25千米。问客车是在什么时候到达乙地的？

2.一辆大卡车上午7时从甲城出发，以每小时40千米的速度向乙城驶去，2小时后，一辆小轿车以每小时70千米的速度也从甲城开往乙城，当小轿车到达乙城后，大卡车又行了2.5小时到达乙城。问小轿车是在什么时刻到达乙城的？

3.甲每小时走9千米，乙每小时走7千米。甲动身时，乙已经走出15千米，甲追乙3小时后，又以每小时10千米的速度追乙，再经过几小时甲能追上乙？

【典型例6】甲、乙两车同时、同地出发去同一目的地，甲车每小时行40千米，乙车每小时行35千米，途中甲车停车3小时，结果甲车

比乙车迟到1小时到达目的地，问两地之间的距离是多少千米？

巩固练习六

1.甲、乙两车同时从A城开往B城，甲车每小时行45千米，乙车每小时行40千米，途中甲车停车4小时，结果甲车比乙车迟到2小时到达B城。求A、B两城之间的距离。

2.A、B两地相距20千米，甲、乙二人同时从A地出发去B地。甲骑自行车每小时行10千米，乙步行每小时行5千米。甲在途中修车停留一段时间。乙到达B地后，甲再骑车行2千米才到达B地。求甲修车用了多长时间？

3.一辆货车以每小时40千米的速度从甲地驶往乙地，出发1小时后，一辆面包车以每小时60千米的速度也从甲地驶往乙地，比货车早半小时到达乙地，求甲、乙两地的路程。

【典型例7】王恬和张华两人在游泳池中先后从同一地方同速同向游泳。现在王恬位于张华的前方，张华距离起点20米；当张华游到王恬现在的位置时，王恬已离起点98米。问王恬现在离起点多少米？

巩固练习七

1.小强和小明在游泳池中先后从同一地方同速同向游泳。现在小强位于小明的前方，小明离起点18米；当小明游到小强现在的位置时，小强已离起点80米。问小强现在离起点多少米？

2.A、B两地相距90千米，甲车和乙车先后从A地同速开向B地，现在甲车位于乙车的前方，乙车距离A地40千米；当乙车开到甲车现在的位置时，甲车刚好到达B地。问甲车现在离A地多少千

米？

3.甲、乙两地相距18千米，小龙和小虎先后以同样的速度从甲地骑自行车去乙地。现在小龙位于小虎的前方，小虎离甲地10千米；当小虎骑到小龙现在的位置时，小龙离乙地还有2千米。问小龙现在离甲地多少千米？

【典型例8】甲、乙两人练习跑步，如果甲让乙先跑10米，那么甲跑5秒钟可追上乙；如果甲让乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟就能追上乙。问甲、乙两人的速度各是多少？

巩固练习八

1.小亮和小刚两人练习跑步，如果小亮让小刚先跑12米，那么小亮跑6秒钟可追上小刚；如果小亮让小刚先跑4秒钟，那么小亮8秒钟就能追上小刚。问小亮和小刚的速度各是多少？

2.小王和小李两人练习跑步，如果小王让小李先跑600米，那么小王跑5分钟可追上小李；如果小王让小李先跑2分钟，那么小王跑4分钟就能追上乙。问小王和小李两人的速度各是多少？ 3.甲、乙两名田径运动员进行短跑训练，甲每秒的速度比乙每秒的速度的多米。甲在乙后2米处起跑，同时跑了6秒后，甲到达终点，乙还差1米。甲、乙两人每秒各跑多少米？

【典型例9】上午7时有一列货车以每小时行48千米的速度从甲城开往乙城，上午9时，有一列客车以每小时行70千米的速度从甲城开往乙城，为了安全行驶，列车间的距离不应小于8千米，那么货车最晚应在什么时刻让客车通过? 2323

巩固练习九

1.军事演习中，我海军胜利舰追击敌军舰，追到A岛时，敌军舰已在10分钟前逃离，敌军舰每分钟行驶1000米，我胜利舰每分钟行驶1470米，在离敌军舰600米处可开炮射击。问我军舰从A岛出发经过多少分钟可射击敌军舰？

2.上午6时有一列货车以每小时50千米的速度从甲城开往乙城，上午8时，有一列客车以每小时73千米的速度从甲城开往乙城，为了行驶安全，列车间的距离不应小于8米，那么货车最晚应在什么时刻让客车通过？

3.上午8时有一列货车以每小时49千米的速度从甲城开往乙城，上午10时，有一列客车以每小时71.5千米的速度从甲城开往乙城，为了行驶安全，列车间的距离不应小于8千米，那么货车最晚应在什么时刻让客车通过？

【典型例10】一辆货车和一辆客车同时从甲地开往乙地，货车5小时可以到达，客车每小时的速度比货车快12千米，可比货车提前1.2小时到达乙地。甲、乙两地间的距离是多少千米？

巩固练习十

1.下午放学时，哥哥和弟弟同时从学校步行回家。弟弟用15分钟到家，哥哥每分钟比弟弟多行20米，比弟弟提前5分钟到家。求学校与家之间的距离。

2.甲、乙两列货车同时从A地开往B地，甲车8小时可以到达，乙车每小时比甲车多行20千米，比甲车提前2小时到达。求A、B

两地之间的距离。

3.一辆货车和一辆客车同时从甲地开往乙地，客车3.8小时可以到达，货车每小时比客车慢12千米，比客车晚1.2小时到达。甲、乙两地间的距离是多少千米？

【典型例11】同学们去秋游，排成一列队伍以每秒1米的速度行进，队伍长600米，王老师因事以每秒1.5米的速度从队伍的排尾追到排头，又立即从队伍的排头回到排尾。问王老师又回到排尾时一共用了多少分钟？

巩固练习十一

1.同学们去春游，排成一列队伍以每秒1米的速度行进，队伍长300米，李老师因事以每秒1.5米的速度从队伍的排尾追到排头，又立即从队伍的排头回到排尾。问李老师又回到排尾时一共用了多少分钟？ 2.解放军某部从营地出发，以每小时6千米的速度向目的地前进，通讯员因事以每小时9千米的速度从队伍的排尾追到排头，又立即以每小时12千米的速度从队伍的排头回到排尾。已知队伍长1.8千米，问通讯员又回到排尾时一共用了多少小时？

3.行军队伍全长100米，前进速度是每分钟80米。行进中排尾一同学把一封信交给排头，他以每分钟160米的速度跑步追上排头后立即以每分钟120米的速度返回排尾。这时，这位同学比其他同学多行了多少米？

【典型例12】哥哥每分钟走60米，弟弟每分钟走50米。当两人同时从同一地点背向走了4分钟，哥哥掉头去追弟弟，追上弟弟时哥哥

共走了多少米？

巩固练习十二

1.小红每分钟走65米，小菊每分钟走55米。两人同时从同一地点出发，背向走了2分钟，小红掉头去追小菊，追上小菊时小红共走了多少米？

2.小强每分钟走70米，小亮每分钟走60米，两人同时从同一地点背向走了3分钟，小强掉头去追小亮，追上小亮时小强共走了多少米/ 3.甲、乙两人住在一起，骑车同去旅行，甲每小时行10千米，乙的速度是甲的一半。同时出发半小时后，甲想起还未带相机，立即回家取，拿上相机再追乙。假如速度不变，甲需几小时追上乙？ 【典型例13】王平、李军、注明三人同时从甲地去乙地，早上6点，王、李二人一起从甲地出发，王平每小时走5千米，李军每小时走4千米，朱明因有事上午8点才从甲地出发，下午6点，王、朱二人同时到达乙地，问朱明在什么时刻追上李军？

巩固练习十三

1.张明、朱军和赵琪三人都要从甲地到乙地，早上7时张、李两人一起从甲地出发，张明每小时走5千米，李军每小时走4千米，赵琪上午9时才从甲地出发，傍晚7时赵，张同时到达乙地，问赵琪在什么时刻追上李军？

2.甲、乙、丙三人行走的速度分别为每分钟30米、40米、50米，甲、乙从A地同时同向出发，丙从B地同时同向出发去追赶甲和

乙，丙在追上甲后又过10分钟才追上乙。A、B两地的距离是多少米？

3.有甲、乙、丙三辆汽车，各以一定的速度从A地开往B地，乙比丙晚出发5分钟，经过20分钟追上丙；甲比乙晚出发10分钟，经过25分钟追上乙，那么，甲出发后多少分钟追上丙？ 【典型例14】乌龟和兔子进行200米赛跑，同时出发。兔子每分钟跑35米，乌龟每分钟爬10米，如果兔子在途中睡了15分钟，那么谁先到达终点？

巩固练习十四

1.乌龟和兔子进行200米赛跑，同时出发。兔子每分钟跑35米，乌龟每分钟爬10米，如果兔子在途中睡了14.5分钟，那么谁先到达终点？

2.龟兔进行10000米赛跑，兔子的速度是乌龟速度的5倍，当他们从起点一起出发后，乌龟不停的跑，兔子跑到某一地点开始睡觉兔子醒来时，乌龟已经领先它5000米，兔子奋起直追，但乌龟到终点时，兔子仍落后100米。那么兔子兔子睡觉期间乌龟跑了多少米？

3.龟兔赛跑，全程5.2千米。兔子每小时跑20千米，乌龟每小时跑3千米，乌龟不停的跑，但兔子边跑边玩，它先跑1分钟，然后玩15分钟，又跑2分钟然后玩15分钟，再跑3分钟然后玩15分钟……，那么先到终点的比后到终点的要快多少分钟？

【典型例15】甲、乙两人骑自行车同时从A地出发去B地，甲每小

时行15千米，乙每小时行12千米，甲行30分钟后，因事用原速返回甲地，在A地逗留了半小时，又以原速去B地，结果甲、乙二人同时到达B地，求A、B两地的距离。

巩固练习十五

1.甲每小时行12千米，乙每小时行9千米，二人同时由东城去西城，甲行15千米后，又回去取东西，取完东西后立即向乙追去（取东西的时间忽略不计），当他追上乙时恰好已到西城。东、西两城相距多少千米？

2.甲、乙二人住一楼，骑车去同地旅游，甲每小时行12千米，乙的速度是甲的一半。同时出发半小时后又回家取相机，拿上相机再追乙（拿相机的时间忽略不计）。假如原速都不变，甲追上乙时一共行了多少千米？

3.甲、乙两人同时从A地出发去B地，甲每小时行6千米，乙每小时行8千米。出发1.5小时后，乙因事返回A地，且在A地停留半小时后再出发。假如原速不变，问甲被乙追上时行了多少千米？ 【典型例16】甲、乙两汽车同时从某地出发，运送一批货物到相距165千米的工地，甲车比乙车早到48分钟，当甲车到达工地时，乙车还距工地24千米。问甲车行完全程用了几小时？

巩固练习十六

1.两辆汽车同时从某地出发，要到165千米外的县城去，甲车比乙车早到36分钟，当甲车到达时，乙车还距县城18千米，问甲车行完全程用了多少小时？

2.A、B两城市相距650千米，客车和货车同时从A城市开往B城市，货车比客车早到3小时。当货车到达时，客车距B城市还有150千米。问货车行完全程用了多少小时？

3.甲、乙两人骑自行车从A地出发，前往离A地36千米的B地。甲在乙出发20分钟后才出发，但比乙先到25分。当甲到达B地时，乙在甲后面5千米。两人每小时各行多少千米？甲骑了多远追上乙？

【典型例17】甲、乙二人同一天从北京出发到广州，甲每天行100米，乙第一天行70千米，以后每一天比前一天多行3千米，乙在出发后第几天追上甲？

巩固练习十七

1.甲、乙两人同时同地同向沿一条公路行走，甲每小时行6千米，而乙第一小时行1千米，第二小时行2千米，第三小时行3千米……，每行1小时都比前1小时多行1千米。经过多少小时乙追上甲？ 2.小龙和小虎两人同时同地同向沿一条公路行走，小龙每分钟行80米，而小虎第一分钟行50米，以后每分钟都比前一分钟多行5米，小虎在出发后第几分钟追上小龙？

3.小明和小伟两人同时同地同向沿一条公路行走，小明每分钟行70米，而小伟第一分钟行90米，以后每分钟比前一分钟少行5米，小明在出发第几分钟追上小伟？

【典型例18】早晨，小明背着书包去上学，走后不久，爸爸发现小明的铅笔盒忘在家中。爸爸立刻去追小明，将铅笔盒交给小明后立

即返回，小明接到铅笔盒后又经过10分钟到达学校，同时爸爸也正好回到家中。已知爸爸的速度是小明速度的4倍，那么小明从家中出发后几分钟爸爸才出发去追小明的？

巩固练习十八

1.早晨，小鹏背着书包去上学，走后不久，爸爸发现小鹏的铅笔盒忘在家中，于是立即去追赶小鹏，将铅笔盒交给小鹏后立即返回，小鹏接到铅笔盒后经过8分钟到达学校，同时爸爸也正好返回家中。已知爸爸的速度是小鹏速度的4倍，那么小鹏从家中出发后多少分钟爸爸才出发去追赶小鹏的？

2.早晨，小莉背着书包去上学，走后不久，妈妈发现小莉的语文书忘在家中，于是立即去追赶小莉，将语文书交给小莉后立即返回，小莉接到语文书后经过9分钟到达学校，同时妈妈也正好返回家中。已知妈妈的速度是小莉速度的3倍，那么小莉从家中出发后多少分钟妈妈才出发去追赶小莉的？

3.早上7时，小敏背着书包去上学，走后不久，妈妈发现小敏的数学书忘在家中，妈妈立刻去追赶小敏，将数学书交给小敏后立即返回，小敏接到数学书后经过6分钟到达学校，同时妈妈也正好返回家中。已知妈妈的速度是小敏速度的3倍，那么，妈妈是从什么时刻出发去追赶小敏的？

【典型例19】甲、乙两人同时从A出发向B行进，甲速始终不变，乙在走前面路程时，速度为甲的2倍，而走后面路程时，速度是甲的。问甲、乙两人谁先到达B？请说明理由。

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巩固练习十九

1.甲、乙两车同时从A城出发向B城行驶，甲速始终不变，乙在走前面路程时，速度为甲的3倍，而走后面路程时，速度是甲的。问哪辆车先到达B城？请说明理由。

2.甲、乙两人同时从A出发向B行进，甲速始终不变，乙在走前面

238913143445路程时，速度为甲的2倍，而走后面路程时，速度是甲的。问甲、乙两人谁先到达B？请说明理由。

3.甲、乙两人同时从A出发向B行进，甲速始终不变，乙在走前面的路程时，速度为甲的，如果乙要与甲同时到达B,在后面路程时,速度应为甲的几倍? 【典型例20】早晨8点多钟，有两辆汽车先后离开厂门，向同一方向开去。两辆汽车的速度都是每小时60千米，8点32分时，第一辆汽车离厂的距离是第二辆汽车离厂距离的3倍，到了8点39分的时候，第一辆汽车离厂的距离是第二辆汽车离厂距离的2倍。那么第一辆汽车是8点几分离开厂的？

巩固练习二十

1.早晨6点多钟，有两辆摩托车先后离开厂门，向同一方向开去。两辆汽车的速度相同，6点28分时，第一辆摩托车离厂的距离是第二辆摩托车离厂距离的3倍，到了6点36分的时候，第一辆摩托车离厂的距离是第二辆摩托车离厂距离的2倍。那么第一辆摩托车是6点几分离开厂的？

2.下午4点多钟，有两辆汽车先后离开厂门，向同一方向开去。两辆 234513

汽车的速度相同，5点32分时，第一辆汽车离厂的距离是第二辆汽车离厂距离的4倍，到了5点38分的时候，第一辆汽车离厂的距离是第二辆汽车离厂距离的3倍。那么第一辆汽车是4点几分离开厂的？

3.早晨7点多钟，有两辆汽车先后离开厂门，向同一方向开去。两辆汽车的速度都是每小时60千米，7点33分时，第一辆汽车离厂的距离是第二辆汽车离厂距离的3倍，到了7点39分的时候，第一辆汽车离厂的距离是第二辆汽车离厂距离的2倍。那么,到7点39分的时候,第一辆汽车已行了多少千米? 【典型例21】甲、乙二人骑自行车从A地到B地。甲出发3小时后乙出发，结果乙比甲早到1小时，如果AB两地相距120千米，甲速度是乙速度的，那么，甲、乙两人的速度各是多少？

巩固练习二十一

1.甲、乙两车从A地到B地。甲车出发3小时后乙车方出发，结果乙车比甲车早到1小时，如果A、B两地相距480千米，甲车的速度是乙车速度的，那么，甲、乙两车的速度各是多少？

2.甲、乙两车从A城开往B城。甲出发2小时后乙车方出发，结果乙比甲早到2小时，如果A、B两地相距720千米，甲车的速度是乙车速度的，那么，甲、乙两车的速度各是多少？

3.甲、乙两车同时从东城开往西城。途中甲车停留3小时，结果甲车比乙车迟到1小时到达目的地。如果东、西两城相距560千米，甲车的速度是乙车速度的，那么，甲、乙两车的速度各是多少？

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【典型例22】唐老鸭与米老鼠进行10000米赛跑，米老鼠的速度是每分钟125米，唐老鸭的速度是每分钟100米。唐老鸭手中掌握着一种迫使米老鼠倒退的电子遥控器，通过这种遥控器发出第n次指令，米老鼠就以原来速度的n×10%倒退1分钟，然后再按原来的速度继续前进。如果唐老鸭想在比赛中获胜，那么它通过遥控器发出指令的次数至少是多少次？

巩固练习二十二

1.唐老鸭与米老鼠进行8000米赛跑，米老鼠的速度是每分钟125米，唐老鸭的速度是每分钟100米。唐老鸭手中掌握着一种迫使米老鼠倒退的电子遥控器，通过这种遥控器发出第n次指令，米老鼠就以原来速度的n×10%倒退1分钟，然后再按原来的速度继续前进。如果唐老鸭想在比赛中获胜，那么它通过遥控器发出指令的次数至少是多少次？

2.蓝猫和肥仔进行400米赛跑，蓝猫每秒跑5米，肥仔每秒跑4米。肥仔手中掌握着一种迫使蓝猫倒退的电子遥控器，通过这种遥控器发出第n次指令，米老鼠就以原来速度的n×10%倒退1秒钟，然后再按原来的速度继续前进。如果肥仔想在比赛中获胜，那么它通过遥控器发出指令的次数至少是多少次？

3.甲车以每小时160千米的速度，乙车以每小时20千米的速度，在长为210千米的环形公路上同时、同地、同向出发。每当甲车追上乙车一次，甲车减速，而乙车增速。问在两车速度刚好相等的时刻，它们分别行驶了多少千米？

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第四篇：四年级奥数 统筹规划问题(教师用)

雅智教育 立德树人 传道解惑 启发思维 成就英才

小学四年级奥数题：统筹规划

（一）【试题】

1、烧水沏茶时，洗水壶要用1分钟，烧开水要用10分钟，洗茶壶要用2分钟，洗茶杯用2分钟，拿茶叶要用1分钟，如何安排才能尽早喝上茶。

【分析】：先洗水壶 然后烧开水，在烧水的时候去洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶。共需要1+10=11分钟。

【试题】

2、有137吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是10公升和5公升，问如何选派车辆才能使运输耗油量最少？这时共需耗油多少升？

【分析】：依题意，大卡车每吨耗油量为10÷5=2(公升)；小卡车每吨耗油量为5÷2=2.5(公升)。为了节省汽油应尽量选派大卡车运货，又由于

137=5×27+2，因此，最优调运方案是：选派27车次大卡车及1车次小卡车即可将货物全部运完，且这时耗油量最少，只需用油

10×27+5×1=275(公升)

【试题】

3、用一只平底锅烙饼，锅上只能放两个饼，烙熟饼的一面需要2分钟，两面共需4分钟，现在需要烙熟三个饼，最少需要几分钟？

【分析】：一般的做法是先同时烙两张饼，需要4分钟，之后再烙第三张饼，还要用4分钟，共需8分钟，但我们注意到，在单独烙第三张饼的时候，另外一个烙饼的位置是空的，这说明可能浪费了时间，怎么解决这个问题呢？

我们可以先烙第一、二两张饼的第一面，2分钟后，拿下第一张饼，放上第三张饼，并给第二张饼翻面，再过两分钟，第二张饼烙好了，这时取下第二张饼，并将第三张饼翻过来，同时把第一张饼未烙的一面放上。两分钟后，第一张和第三张饼也烙好了，整个过程用了6分钟。

统筹规划问题

（二）【试题】

4、甲、乙、丙、丁四人同时到一个小水龙头处用水，甲洗拖布需要3分钟，乙洗抹布需要2分钟，丙用桶接水需要1分钟，丁洗衣服需要10分钟，怎样安排四人的用水顺序，才能使他们所花的总时间最少，并求出这个总时间。

【分析】：所花的总时间是指这四人各自所用时间与等待时间的总和，由于各自用水时间是固定的，所以只能想办法减少等待的时间，即应该安排用水时间少的人先用。雅智教育 立德树人 传道解惑 启发思维 成就英才

解：应按丙，乙，甲，丁顺序用水。

丙等待时间为0，用水时间1分钟，总计1分钟

乙等待时间为丙用水时间1分钟，乙用水时间2分钟，总计3分钟

甲等待时间为丙和乙用水时间3分钟，甲用水时间3分钟，总计6分钟

丁等待时间为丙、乙和甲用水时间共6分钟，丁用水时间10分钟，总计16分钟，总时间为1＋3＋6＋16＝26分钟。

统筹规划问题

（三）【试题】

5、甲、乙、丙、丁四个人过桥，分别需要1分钟，2分钟，5分钟，10分钟。因为天黑，必须借助于手电筒过桥，可是他们总共只有一个手电筒，并且桥的载重能力有限，最多只能承受两个人的重量，也就是说，每次最多过两个人。现在希望可以用最短的时间过桥，怎样才能做到最短呢？你来帮他们安排一下吧。最短时间是多少分钟呢？

【分析】：大家都很容易想到，让甲、乙搭配，丙、丁搭配应该比较节省时间。而他们只有一个手电筒，每次又只能过两个人，所以每次过桥后，还得有一个人返回送手电筒。为了节省时间，肯定是尽可能让速度快的人承担往返送手电筒的任务。那么就应该让甲和乙先过桥，用时2分钟，再由甲返回送手电筒，需要1分钟，然后丙、丁搭配过桥，用时10分钟。接下来乙返回，送手电筒，用时2分钟，再和甲一起过桥，又用时2分钟。所以花费的总时间为：2＋1＋10＋2＋2＝17分钟。

解：2＋1＋10＋2＋2＝17分钟

【试题】

6、小明骑在牛背上赶牛过河，共有甲乙丙丁四头牛，甲牛过河需1分钟，乙牛需2分钟，丙牛需5分钟，丁牛需6分钟，每次只能骑一头牛，赶一头牛过河。

【分析】：要使过河时间最少，应抓住以下两点：(1)同时过河的两头牛过河时间差要尽可能小(2)过河后应骑用时最少的牛回来。

解：小明骑在甲牛背上赶乙牛过河后，再骑甲牛返回，用时2＋1＝3分钟

然后骑在丙牛背上赶丁牛过河后，再骑乙牛返回，用时6＋2＝8分钟

最后骑在甲牛背上赶乙牛过河，不用返回，用时2分钟。

总共用时(2＋1)＋(6＋2)＋2＝13分钟。

第五篇：四年级奥数——鸡兔同笼问题

第6讲 鸡兔同笼问题与假设法

鸡兔同笼问题是按照题目的内容涉及到鸡与兔而命名的，它是一类有名的中国古算题。许多小学算术应用题，都可以转化为鸡兔同笼问题来加以计算。

【例题讲解及思维拓展训练题】

例1 小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。问：小梅家的鸡与兔各有多少只？

分析：假设16只都是鸡，那么就应该有2×16＝32（只）脚，但实际上有44只脚，比假设的情况多了44-32＝12（只）脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡，那么每换一只，头的数目不变，脚数增加了2只。因此只要算出12里面有几个2，就可以求出兔的只数。

解：有兔（44-2×16）÷（4-2）=6（只），有鸡16-6＝10（只）。

答：有6只兔，10只鸡。

当然，我们也可以假设16只都是兔子，那么就应该有4×16＝64（只）脚，但实际上有44只脚，比假设的情况少了64－44＝20（只）脚，这是因为把鸡当作兔了。我们以鸡去换兔，每换一只，头的数目不变，脚数减少了4-2＝2（只）。因此只要算出20里面有几个2，就可以求出鸡的只数。

有鸡（4×16-44）÷（4-2）=10（只），有兔16——10＝6（只）。

由例1看出，解答鸡兔同笼问题通常采用假设法，可以先假设都是鸡，然后以兔换鸡；也可以先假设都是兔，然后以鸡换兔。因此这类问题也叫置换问题。

【思维拓展训练一】 1、100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。问：大、小和尚各有多少人？ 分析与解：本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得。如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解。

假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300－140＝160（个）。现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3——1＝2（个），因为160÷2＝80，故小和尚有80人，大和尚有

100－80＝20（人）。

同样，也可以假设100人都是小和尚，同学们不妨自己试试。

在下面的例题中，我们只给出一种假设方法。

2、彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，这两种文化用品共买了16套，用钱280元。问：两种文化用品各买了多少套？

分析与解：我们设想有一只“怪鸡”有1个头11只脚，一种“怪兔”有1个头19只脚，它们共有16个头，280只脚。这样，就将买文化用品问题转换成鸡兔同笼问题了。

假设买了16套彩色文化用品，则共需19×16＝304（元），比实际多304——280＝24（元），现在用普通文化用品去换彩色文化用品，每换一套少用19——11＝8（元），所以

买普通文化用品 24÷8=3（套），买彩色文化用品 16－3＝13（套）。

学习，就是努力争取获得自然没有赋予我们的东西。/ 4

例2 鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只。问：鸡、兔各多少只？

分析：假设100只都是鸡，没有兔，那么就有鸡脚200只，而兔的脚数为零。这样鸡脚比兔脚多200只，而实际上只多20只，这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多200——20=180（只）。

现在以兔换鸡，每换一只，鸡脚减少2只，兔脚增加4只，即鸡脚比兔脚多的脚数中就会减少4＋2＝6（只），而180÷6＝30，因此有兔子30只，鸡100——30＝70（只）。解：有兔（2×100——20）÷（2＋4）＝30（只），有鸡100——30=70（只）。

答：有鸡70只，兔30只。

【思维拓展训练二】

1、现有大、小油瓶共50个，每个大瓶可装油4千克，每个小瓶可装油2千克，大瓶比小瓶共多装20千克。问：大、小瓶各有多少个？

分析：本题与例4非常类似，仿照例4的解法即可。解：小瓶有（4×50-20）÷（4＋2）＝30（个），大瓶有50-30＝20（个）。

答：有大瓶20个，小瓶30个。

2、一批钢材，用小卡车装载要45辆，用大卡车装载只要36辆。已知每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，那么这批钢材有多少吨？

分析：要算出这批钢材有多少吨，需要知道每辆大卡车或小卡车能装多少吨。

利用假设法，假设只用36辆小卡车来装载这批钢材，因为每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，所以要剩下4×36=144（吨）。根据条件，要装完这144吨钢材还需要45-36=9（辆）小卡车。这样每辆小卡车能装144÷9＝16（吨）。由此可求出这批钢材有多少吨。解：4×36÷（45-36）×45＝720（吨）。

答：这批钢材有720吨。

例3 乐乐百货商店委托搬运站运送500只花瓶，双方商定每只运费0.24元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿1.26元，结果搬运站共得运费115.5元。问：搬运过程中共打破了几只花瓶？

分析：假设500只花瓶在搬运过程中一只也没有打破，那么应得运费0.24×500=120（元）。实际上只得到115.5元，少得120-115.5=4.5（元）。搬运站每打破一只花瓶要损失0.24＋1.26＝1.5（元）。因此共打破花瓶4.5÷1.5＝3（只）。

解：（0.24×500－115.5）÷（0.24＋1.26）＝3（只）。

答：共打破3只花瓶。

【思维拓展训练三】

1、小乐与小喜一起跳绳，小喜先跳了2分钟，然后两人各跳了3分钟，一共跳了780下。已知小喜比小乐每分钟多跳12下，那么小喜比小乐共多跳了多少下？

分析与解：利用假设法，假设小喜的跳绳速度减少到与小乐一样，那么两人跳的总数减少了

12×（2＋3）＝60（下）。

可求出小乐每分钟跳

（780——60）÷（2＋3＋3）＝90（下），小乐一共跳了90×3=270（下），因此小喜比小乐共多跳

780——270×2＝240（下）。

学习，就是努力争取获得自然没有赋予我们的东西。/ 4

【课堂巩固训练题】

1．鸡、兔共有头100个，脚350只，鸡、兔各有多少只？

2．学校有象棋、跳棋共26副，2人下一副象棋，6人下一副跳棋，恰好可供120个学生进行活动。问：象棋与跳棋各有多少副？

3．班级购买活页簿与日记本合计32本，花钱74元。活页簿每本1.9元，日记本每本3.1元。问：买活页簿、日记本各几本？

4．龟、鹤共有100个头，鹤腿比龟腿多20只。问：龟、鹤各几只？

5．小蕾花40元钱买了14张贺年卡与明信片。贺年卡每张3元5角，明信片每张2元5角。问：贺年卡、明信片各买了几张？

6．一个工人植树，晴天每天植树20棵，雨天每天植树12棵，他接连几天共植树112棵，平均每天植树14棵。问：这几天中共有几个雨天？

学习，就是努力争取获得自然没有赋予我们的东西。/ 4

7．振兴小学六年级举行数学竞赛，共有20道试题。做对一题得5分，没做或做错一题都要扣3分。小建得了60分，那么他做对了几道题？

8．有一批水果，用大筐80只可装运完，用小筐120只也可装运完。已知每只大筐比每只小筐多装运20千克，那么这批水果有多少千克？

9．蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀。现有三种小虫共18只，有118条腿和20对翅膀。问：每种小虫各有几只？

10．鸡、兔共有脚100只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚92只。问：鸡、兔各几只？

学习，就是努力争取获得自然没有赋予我们的东西。/ 4