五年级数学教案：平行四边形面积的计算

五年级数学教案：平行四边形面积的计算

重点难点

1、在学生理解的基础上掌握平行四边形面积计算公式，能正确地计算平行四边形的面积。

2、使学生通过操作和对图形的观察、比较，发展学生的空间观念，使学生初步知道转化的思考方法在研究平行四边形面积时的运用。

3、培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。

教学重点：理解并掌握平行四边形的面积公式

教学难点：理解平行四边形面积公式的推导过程

教学准备（含资料辑录或图表绘制）

板书设计

平行四边形面积的计算

转化

已学过的图形新图形

割补、剪拼

因为长方形的面积=长×宽

所以平行四边形的面积=底×高

学生活动

一、导入

二、新授

1、说出学过的平面图形。

2、在这些图形中，哪些图形的面积你会求？

3、（1）出示例1中的第1组图

要求：下面的两个图形面积是否相等？在小组里说一说你准备怎样比较这两个图形的面积。（学生分组活动后组织交流）

（2）出示例1中的第2组图

要求：不用刚才的方法还能比较这两个图形的大小吗？（学生交流，教师适当强调“转化”的方法。）

（3）揭示课题：

师：今天我们运用已学过有关知识运用转化的数学思想来研究新图形的面积计算公式。今天我们来研究“平行四边形面积的计算”。（板书课题）

（1）出示一个平行四边形

师：你能想办法把这个平行四边形转化成学过的图形吗？

（2）学生操作，教师巡视指导。

（3）学生交流操作情况

第一种：

①沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形。

②把这个三角形向右平移。

③到斜边重合。

第二种：

①沿着平行四边形的任意一条高将其剪为两个梯形。

②把左侧的梯形向右平移。

三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形......

长方形、正方形

把他们移动一下

把左边部分剪下移到右边

三、延伸

四、练习

③道斜边重合。

（4）教室用课件进行演示并小结。

师：沿着平行四边形的任意一条高剪开，再通过平移，都可以把平行四边形转化成一个长方形。

（5）小组讨论：

①转化后长方形的面积与原平行四边形面积相等吗？

②长方形的长与平行四边形的底有什么关系？

③长方形的宽与平行四边形的高有什么关系？

（6）学生总结，形成下面的板书：

长方形的面积=长X宽

平行四边形的面积=底X高

（1）提问：是不是任意一个平行四边形都能转化成长方形？都能推导出平行四边形的面积公式呢？请大家从教科书第123页上任选一个平行四边形剪下来，先把它转化成长方形，再求出面积并填写下表。

（2）学生操作，反馈交流。

（3）用字母表示面公式：S=ah（板书）

1、指导完成试一试：明确应用公式求平

相等

相等

相等

五、总结

六、课堂作业

行四边形的面积一般要有两个条件，即底和高。

2、指导完成练一练：强调底和高的对应关系。

通过今天的学习有哪些收获？

回顾所学，感知收获

《平行四边形的面积》五年级数学教案

教学内容：

人教版义务教育课程标准实验教科书数学五年级上册第五单元《多边形的面积》P79-81

教学目标：

1.在理解的基础上掌握平行四边形的面积计算公式，能正确地计算平行四边形的面积；

2.通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，渗透转化的思想方法，培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。

教学重点：掌握平行四边的面积计算公式，并能正确运用。

教学难点：把平行四边转化成长方形，找到长方形与平行四边形的关系，从而顺利推倒出平行四边形面积计算公式。

教学方法：动手操作、小组讨论、启发、演示等教学方法。

教学准备：

1.平行四边形卡纸

要求：底为6厘米，高为4厘米，最小的内角为45度，形状为： ；

2.剪刀、三角尺、文具（铅笔、橡皮等）

3.板贴

文字为：平行四边形的面积；

长方形的面积=长宽平行四边形的面积=底高 S=ah；

平行四边形的面积＝相邻两边的乘积

教学过程：

教学

环节

教师活动及教师语言

学生活动及学生语言

课件设计

复习导入 探索新知

巩固练习

小结

师：同学们，你们好！很高兴又能和大家一起探讨有趣的数学问题了!

那么今天聪聪将带我们去什么地方探讨怎样的数学问题呢？（课件：出示课本P79主题图）

师：仔细观察找一找图中有哪些学过的图形？

师：好，下面谁来说一说你找到了哪些学过的图形？

（教师随着学生的回答点击课件相应的画面）

师：你们知道这两个花坛中哪个面积大吗？

师：那么，谁的想法正确呢？我们一起来验证一下，好吗？ 请大家看屏幕。（点击课件，边点击边说）

师：我们把这两个花坛画到纸上，用数方格的方法数数看。注意：这里的每个方格表示1平方米，不满一格的都按半格计算。数一数，它们的面积各是多少？

师：下面请同学们打开书第80页，先独立思考并数一数，然后再和同桌互相交流。

师：好，谁来说一说你是怎么数的。

（师随生说点击课件）

师： 哦，你们数的结果是都是24平方米，说明

也就是

（一生举手，老师示意其发言）

师：这个问题提得很好，那平行四边形的面积公式是什么呢？这就是我们这节课要研究的内容。

（出示课题）

师：下面请同学们继续观察这两个图形，并完成课本第80页下方的表格。完成后想一想，除了面积相等外，它们还有什么关系呢？

师：谁来汇报一下你填的结果？

（师随学生汇报点击课件，补充表格）

师：通过这个表格，你们有什么发现呢？

师：大家同意吗？

那谁能根据表格中的数据，大胆地猜测一下，平行四边形面积的计算方法？

（教师板贴：平行四边形的面积＝相邻两边的乘积）

师：那这个猜想对不对呢？请大家想办法验证验证。

师：验证完了吗？

师：这个猜想对吗？

师：那谁来说一说你是怎样验证的？

师：哦，我听明白了。你是这样验证的。（点击课件，演示过程）你画了这样的两个平行四边形，它们的底边相等，与底边相邻的边也相等。那大家看它们的面积相等吗？

（点击课件）那这样呢，它们的面积相等吗？

（点击课件）这样呢？

师：同学们，你们也是这样验证的吗？

师：看来，这个猜想（指黑板）不正确（在板贴公式的等号上画上斜杠）。那谁还有不同的猜想呢？

（教师板贴）师：能说说你的理由吗？

（师在刚才贴的上面贴上长方形面积公式）

师：那这个猜想到底对不对呢（在平行四边形面积公式的等号上方画上问号）？请大家借助手中的平行四边形卡片、剪刀等学具想办法验证验证。

师：验证完了吗？

师：谁愿意把你的验证方法说给大家听听？

师：你为什么想到这样转化？

师：那你接着说说是怎样把平行四边形转化成长方形的。

师：哦，这位同学是这样（点击课件）沿着平行四边形的一条高剪开，把平行四边形转化成一个长方形。那谁能说说，平行四边形转化成长方形后，什么变了？什么没变？

师：非常正确！转化后，长方形的长与宽分别与平行四边形的底和高有什么关系？（师随生回答在黑板上的公式间标上对等关系。）

师：那现在你们知道平行四边形的面积怎样计算吗？

师：不错，这样我们就验证了平行四边形的面积公式＝底高（指黑板，擦去等号上的？号）

师：刚才这位同学是把平行四边形转化成长方形来验证的。不错，谁还有不同的方法？

（师随生说点击课件，依次呈现转化图中右侧的转化过程）

师：大家听明白了吗？

师：他们都把平行四边形沿着一条高剪开（点击课件），将平行四边形转化成一个长方形再进行验证的。

师：(小结)（点击课件）看来，沿着平行四边形的任意一条高剪开，都可以通过平移把平行四边形转化成一个长方形。这个长方形的面积与原来平行四边形的面积相等。这个长方形的长与平行四边形的底相等；宽与平行四边形的高相等。因为长方形的面积等于长乘宽,所以平行四边形的面积是底乘高。

刚才大家不仅验证了前面提出的猜想，还继续应用了转化的思想，大家都值得表扬。

师：下面请大家想一想，如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形底边上的高，平行四边形的面积公式用字母怎样表示呢？

（师出示板贴S=ah）

师：知道了平行四边形的面积公式，我们就可以利用它方便地计算平行四边形的面积了。（出示例1）这道题是书上８１页的例1，请大家做一做。

谁来说一说你是怎么做的？

师：通过这道题，请大家想一想，要求平行四边形的面积，我们必须知道哪些条件？

师：不错，只要知道它的一组底和高就能求面积了。师：那我们接着再来看一道题（点击课件）你能求出下面平行四边形的面积吗？这就是课本第82页的第2题。请大家在书上完成。

师：谁来说一说你是怎样求的？

（师随生说点击课件。）

师：大家同意吗？

师：下面我们继续看这两个平行四边形，（出示书Ｐ83（5）题目），仔细观察，想一想它们的面积相等吗？算一算它们的面积各是多少？这就是书上83页的第5题，请大家先独立思考，再两人一组讨论、交流自己的想法。

师：讨论完了吗？谁来说一说你是怎么解决这一问题的？（根据学生回答出示课件）

师：真不错！老师也是这么想的！可以说等底等高的平行四边形的面积相等，大家同意这种说法吗？

师：运用这节课我们所学的知识，我们还可以解决生活中的一些实际问题。请看屏幕。（点击课件）这是我们书上82页的第4题，请同学们一起完成吧。

师：谁来说一说你是怎样解决这一问题的？

师：你完成得很好，在解决问题时也注意了面积单位的变化！

师：下面请大家回顾一下我们这节课的内容，想一想，通过这节课的学习，你有哪些收获？

师：看来，大家的收获真不少。只要大家勤动手，勤思考，就一定会学到更多的数学知识，也会变得越来越聪明！

好，今天这节课我们就上到这里，同学们再见！

生（齐）：老师好！

学生观察、思考。

生1：斑马线上有长方形，地砖上有正方形。

生2：房顶上有三角形，左边的花坛是长方形的，右边的花坛是平行四边形的。

生3：车窗是梯形的。

生4：车轮是圆形的。

生1抢先站起来：长方形的面积大；

生2起来反驳：平行四边形的面积大；

生3：我认为长方形和平行四边形的面积一样大。

学生独立思考后，互相交流。

生１：长方形每行有6格，一共有4行，面积就是64=24（平方米）；

生2：平行四边形整格的有20个，半格的有8个。不满一格的按半格计算，平行四边形的面积是

20＋82 = 24（平方米）。生（齐）：平行四边形的面积和长方形的面积同样大。

生（齐）：两个花坛的面积同样大。

生２：我觉得长方形的面积不用这样数。我们已经学过了长方形的面积计算公式，只要数出长和宽，直接计算就可以了。

生3（站起来说）：老师，我有一个问题，平行四边形的面积是不是也有计算公式呢，如果有就方便了。

学生填写表格，并思考。

生1：平行四边形的底和长方形的长都是6米；平行四边形的高和长方形的宽都是4米，长方形的面积和平行四边形的面积都是24平方米。

生２：平行四边形的底与长方形的长相等，高与长方形的宽相等，它们的面积也是相等的。

生（齐）：同意！

生１：长方形的面积公式是长乘宽，也就是相邻两边的乘积，所以我认为平行四边形的面积公式也应该是相邻两边的乘积。

生集体验证。

生（齐）：验证完了。

生（齐）：不对。

生1（举起练习本）：我画了这样两个平行四边形（如右图），它们的底边相等，与底边相邻的边也相等。如果面积公式是相邻两边相乘，面积应该是相等的，但是一眼就能看出它们的面积并不相等。所以这个猜想不对。

生（齐）：不相等。

生（齐）：不相等。

生（齐）：不相等。

生（齐）：是的。生２：我认为平行四边形的面积公式应该等于它的底乘高。

生２：因为我们刚才填表格时，发现这个长方形的长和这个平行四边形的底相等，长方形的宽又和这个平行四边形的高相等，它们的面积也相等。而长方形的面积等于长乘宽，所以我想平行四边形的面积等于底乘高。

学生分组操作，教师巡视。

生（齐）：验证完了。

生1：因为我们刚才发现底和长方形的长相等、高和长方形的宽相等的平行四边形面积和这个长方形的面积相等。我就想到了把平行四边形转化成长方形。

生１（从投影仪演示）：我先从平行四边形的一个顶点画了一条高，这样剪出了一个直角三角形和一个直角梯形，把平行四边形转化成了长方形。

生２：形状变了，面积没有变。

生３：转化后的长方形，长与原来平行四边形的底相等，宽与原来平行四边形的高相等。

生１：知道。因为长方形的长与原来平行四边形的底相等，宽与原来平行四边形的高相等，而长方形的面积=长宽，所以，平行四边形的面积=底高。

生２：我也同意平行四边形的面积等于底乘高。

生１（投影以上演示）：我的方法和同学的差不多。但我是这样验证的：我画出了平行四边形的一条高，沿这条高把它剪成两个直角梯形，把一个直角梯形移到另一边，正好拼成一个长方形。

生（齐）：听明白了。

生（齐）：S等于ah。

生１：平行四边形的面积计算公式是底乘高，这个平行四边形的底是6米，高是4米，所以它的面积就是64=24平方米。

生１：平行四边形的一组底和高。学生独立完成。

生1：我先画出平行四边形一边上的高，再量出底和高的长度，最后应用公式进行计算。结果是平方厘米和平方厘米。

生（齐）：同意！

学生先独立思考，在课堂练习本上计算，再两人一组讨论、交流。

生1：这两个平行四边形的底相等，高也相等，因此它们的面积肯定相等。算式是1.4乘2.5等于3.5平方厘米。

生（齐）：同意！

学生独立在课堂练习本上练习。

生1：我先求出麦田的面积为25084=21000（平方米）=2.1（公顷），再求14.72.1=7(吨)

生1：我们用转化的方法推导出平行四边形的面积公式。生2：我知道了平行四边形的面积公式是S=ah。

生3：我会用平行四边形的面积公式解决一些实际问题。

生4：我知道了等底等高的平行四边形面积相等。

生（齐）：再见！

点击出示课本P79主题图，（要求：图中文字部分不要，聪聪是活动的）并说：同学们，在这个街区图中，你发现了哪些图形？

点击斑马线上的长方形，其中的一个长方形闪烁变红；点击花纹地砖，其中一个正方形闪烁变红；点击房顶上的三角形，其中的一个三角形闪烁变红；点击左边花坛，长方形闪烁变红；点击右边花坛，平行四边形闪烁变红；点击车窗，其中的一个梯形闪烁变红。点击车轮，其中的一个圆闪烁变红。

点击，小精灵说：同学们真善于用数学的眼光观察，发现了这么多学过的图形。不过，我还有一个问题，你们知道这两个花坛中哪个面积大吗？小精灵说完，手一挥。点击：原来的两个花坛变成书P80带有方格的平行四边形与长方形图（如：）

点击：图下方出现文字并留住。不满一格的都按半格计算。

点击长方形长的6个格一格一格闪烁变红，最后一格出现文字6格并留住；点击，宽一行一行闪烁变红，最后一行出现文字4行。点击，长方形下方呈现文字64=24（平方米）并留住。

点击该平行四边形的整方格处，则红色显示平行四边形中的20个整方格；点击该平行四边形的半方格处，则蓝色显示平行四边形中的8个半方格。点击，平行四边形下方呈现文字20+82=24（平方米）并留住。

点击：在这两个图形下出现书P80下面的表格。

点击，底和长同时出现数字6并留住；点击，高和宽处同时出现数字4并留住；点击，面积处同时出现数字24并留住；

点击，数字6变为红色同时加粗；点击，数字4变为蓝色同时加粗；点击，数字24变为绿色同时加粗。

点击，出现上图中的两个平行四边形；点击，共同的底边闪烁两次变红并留住；点击，高的平行四边形左侧邻边闪烁1次变蓝后移动并与低的平行四边形的左侧邻边重合；点击，高平行四边形的面积闪烁2次，点击，低平行四边形的面积闪烁2次；

点击，低的平行四边形消失；高平行四边形左侧边转动成与底边夹角更小的侧边，底边上移画出更矮的平行四边形。

点击，像上面一样，继续变化成更矮的两个平行四边形。

点击，依次演示左侧平行四边形的转化过程。如书P80图：（注：此图居中。）

点击，上图中的第三行图形闪烁两次。

点击，上图中的第四行图形闪烁两次。

点击，上图中第二行左侧的平行四边形面积与第四行左侧长方形的面积同时闪烁变红；然后上图第二行右侧的平行四边形面积与第四行右侧的长方形面积闪烁变红。

点击出示：书Ｐ81例1的图文。

点击出示：

64=24(m2)

点击课件出示：课本P82第2题

点击课件，显示答案。

点击出示：书Ｐ83（5）图文

点击，图中高平移到左边平行四边高的位置，如图：

点击在该图的下面出现：

1.42.5=3.5（cm2）

点击出示：书Ｐ82（4）图文

点击出示：25084=21000（平方米）=2.1（公顷）14.72.1=7(吨)答：这块麦田有2.1公顷，平均每公顷小麦7吨。