专题2匀变速直线运动及应用

第一篇：专题2匀变速直线运动及应用

暑假辅导2014.6.4专题2匀变速直线运动及应用

〖知识梳理〗

1．匀变速直线运动：物体在一直线上运动，且恒定

2．公式：V＝，x=，2ax＝，3．基本规律：vt/2=，vx/2=，△x=.4(设T为等分时间间隔)

(1)1T内、2T内、3T内……位移之比x1：x2：x3……＝…

(2)1T末、2T末、3T末……速度之比v1：v2：v3……＝…

(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内的位移之比为xⅠ：xⅡ：xⅢ＝…

(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1：t2：t3……＝…

5．自由落体

(1)定义：物体只在重力作用下从开始下落的运动

(2)特点：v0＝，a＝g＝m/s，方向(3)规律：vt＝，h＝，v＝

说明：它满足初速度为零的匀变速运动的几个推论的比例关系 6．竖直上抛运动

(1)定义：物体以后，只在重力作用下而做的运动．

(2)规律取向上的方向为正方向，有vt＝，h＝，vt＝

(3)几个特征量

上升的最大高度hm＝

上升到最大高度处所需时间t上和从最高点处落回原抛出点所需时间t下相等．即t上＝t下＝.。

〖例题〗

[例1]质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x=5t+t2（各物理量单位均采用国际单位制），则该质点（）

A、第1s内的位移是5mB、前2s内的平均速度为6m/s

C、任意相邻1s内的位移差都是1mD、任意1s的速度增量都是2m/s

[例2] 汽车以20m/s的速度做匀加速运动，见有障碍物，立即刹车，刹车后加速度大小为5m/s。则刹车后2s内与刹车后6s内通过的位移之比为_______。

[例3]汽车由静止出发做匀加速直线运动，用10 s时间通过一座长140 m的桥，过桥后速度是16 m/s，求：

(1)汽车刚开上桥头时速度的大小．

(2)桥头与出发点的距离．(汽车自身长度忽略不计)

[例4] 一物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑，最初3s内的位移为x1＝4.5m，最后3s内的位移为x2＝10.5m，求斜面的长度

[例5]在某一高度以v0＝20m/s的初速度竖直上抛一个小球(不计空气阻力)，当小球速度大小为10m/s时，以下判断正确的是(g取10m/s2)()

A．小球在这段时间内的平均速度大小可能为15m/s，方向向上

B．小球在这段时间内的平均速度大小可能为5m/s，方向向下

C．小球在这段时间内的平均速度大小可能为5m/s，方向向上

2暑假辅导2014.6.4D．小球的位移大小一定是15m

[例6]如图所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5„所示小球运动过程中每次曝光的位置．连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d.根据图中的信息，下列判断错误的是()

A．位置“1”是小球的初始位置

B．小球做匀加速直线运动

dC．小球下落的加速度为 T7dD．小球在位置“3”的速度为2T

〖作业〗

1．2011年8月21日，在第26届世界大学生夏季运动会田径项目女子跳高决赛中，美国选手巴雷特夺得冠军．巴雷特的重心离地面高1.2 m，起跳后身体横着越过了1.96 m的高度．据此可估算出她起跳时的竖直速度大约为(取g＝10 m/s2)()

A．2 m/sB．4 m/sC．6 m/sD．8 m/s

2．一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动．开始刹车后的第1 s内和第2 s内位移大小依次为9 m和7 m．则刹车后6 s内的位移是()

A．20 mB．24 mC．25 mD．75 m

3．一个从静止开始做匀加速直线运动的物体，从开始运动起，连续通过三段位移的时间分别是1 s、2 s、3 s，这三段位移的长度之比和这三段位移上的平均速度之比分别是()

A．1∶22∶32,1∶2∶3B．1∶23∶33,1∶22∶32

C．1∶2∶3,1∶1∶1D．1∶3∶5,1∶2∶3

4．如图所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一子弹以水平速度v射入木块，若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为零，则子弹依次射入每个木块时的速度比和穿过每个木块所用的时间比分别为()

A．v1:v2:v3＝3:2:1B．v1:v2:v3＝5:3:1

C．t1:t2:t3＝1:2:3

D．t1:t2:t3＝(3－2):(2－1):1

5．一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx所用的时间为t1，紧接着通过下一段位移Δx所用的时间为t2.则物体运动的加速度为()

2Δxt1－t2Δxt1－t22Δxt1＋t2Δxt1＋t2A.B.C.D.t1t2t1＋t2t1t2t1＋t2t1t2t1－t2t1t2t1－t2

6．在北京奥运会上，一跳水运动员从离水面10m高的平台上向上跃起，举双臂直体离开台面，此时重心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高0.45m达到最高点，落水时身体竖直，手先入水，从离开平台到手接触水面，运动员可以用于完成动作的时间为________s，在此过程中，运动员水平方向的运动忽略不计，运动员可视作全部质量集中在重心的一个质点，取g＝10m/s2

7．在公园的草坪上主人和小狗正在玩飞碟游戏，如图设飞碟在空中飞行的时间为t0＝5s，飞碟水平方向做匀速直线运动，v0＝10 m/s；小狗在1 s内匀加速到v＝8 m/s，然后做匀速直线运动．当抛出飞碟的同时小狗应在离主人多远的地方向飞碟跑去才能恰好接住？(小狗与飞碟运动同向共线)

8．2011年9月29日我国成功发射了“天宫”一号，发射塔高度为80 m．一名同学在观看电视时，在头脑

中记下火箭上端的位置A，如图，用自己的手表测出火箭从开始发射到下端通过A点用的时间约为4.3 s，若

长征2号F运载火箭(连同“天宫”一号等)的总高度为58.3 m，设火箭开始阶段是匀加速的，在初始发射阶

段可认为长征2号F运载火箭的总质量不变，系统产生480吨的推力．请你根据上述已知条件，求出火箭在初始运动阶段的两个运动学物理量．

第二篇：匀变速直线运动规律典型例题应用

匀变速直线运动规律典型例题应用

1．匀变速直线运动中，加速度a、初速度VO、末速度Vt、时间t、位移x之间关

系正确的是()

A．xv0t12atB．x=V0t2

C．x1

2atD．x=（V0+Vt）t/2

222．汽车在平直的公路上以20m／s的速度行驶，当汽车以5m／s的加速度刹车时，刹车2s内与刹车6S内的位移之比为()

A．1：lB．3：4C．3：lD．4：3

3．一个作匀加速直线运动的物体，其位移和时间的关系是s=18t-6t2，则它的速度为零的时刻为()

A．1．5sB．3sC．6sD．18s

4．初速度为零的匀变速直线运动，第一秒、第二秒、第三秒的位移之比为()

A．1：2：3B．1：2：4C．1：3：5D．1：4：9

5．以下叙述正确的是（）

A．匀加速直线运动中，加速度一定与速度同向

B．匀减速直线运动中，加速度一定与速度反向

C．匀加速直线运动的加速度一定大于匀减速直线运动加速度

D．-5m/s2一定大于+3 m/s2

6．由静止开始作匀变速直线运动的物体，笫4s内平均速度为14m/s，则它 在第3s内的位移是_________m，第4s末的速度是_______m/s，它通过第三个2m所需时间为__________s。

7．某飞机的起飞速度是60m/s，在跑道上可能产生的最大加速度为4 m/s2，该飞机从静止到起飞成功需要跑道的最小长度为___________。

8．某市规定：卡车在市区内行驶速度不得超过40km／h，一次一辆市区路面紧急刹车后，经1．5s停止，量得刹车痕迹S=9m，问这车是否违章行驶?

9．一辆汽车，以36km／h的速度匀速行驶lOs，然后以lm／s2的加速度匀加速行驶10s，汽车在这20s内的位移是多大?平均速度是多大?汽车在加速的10s内平均速度是多大?

10．做匀加速直线运动的物体，速度从v增加到2v时通过的距离是30m，则当速度从3v增加到4v时，求物体通过的距离是多大?

第三篇：07-匀变速直线运动规律的应用4

七、匀变速直线运动规律的应用

教学目标概览

1、进一步加深对匀变速直线运动规律的理解

2、能正确地推导出匀变速直线运动的位移和速度的关系式，并能应用它进行计算。

3、培养灵活运用匀速直线运动规律解除题的能力。

4、知道一些匀变速直线运动的某些特殊规律。

聚焦重点难点

重点：匀变速直线运动的位移和速度的关系，匀变速直线运动规律的综合应用 难点：运动过程的分析、应用规律的选取。

教与学师生互动

教学过程：

匀变速直线运动的速度公式、位移公式，反映了速度、位移随时间的变化，在有些不涉及时间的问题中，需要直接来确定位移和速度的关系，另一方面，我们也可以寻找一些匀变速直线运动在特定条件下所显现的特殊规律，以得到解题捷径。

位移和速度的关系

推导：由速度公式vt=v0+at得t=vtv01，代入位移公式s=v0t+at2整 a2

理后得位移和速度的关系式：v2t-v02=2as

v2t-v02=2as中的四个量均为矢量，应用时要规定正方向。

[例1]飞机着陆后做匀减速运动，已知初速度是60m/s，问飞机着陆12s内位移是多大？

[解析]飞机着陆后做匀减速运动，速度减为零时就停下来，根据速度公式先求出飞机做匀减速运动的时间，vt=v0+at

得0=60+（-6）t

t=10s<12s

根据位移公式：s=v0t+

得s=6010+12at 21（-6）ｘ102=300m 2

121at=60ｘ12+（-6）ｘ22[注意]此题易犯错误是将t=12s直接代入位移公式得：s=v0t+

122=288m

匀变速直线运动的一些特殊规律

初速度为零的匀速直线运动的物体的速度与时间成正比，即

v1：v2：v3：„vn=1：2：3„n

证明提示：由vt=at而得

初速度为零的匀加速运动，物体在第1、2、3、„„ns内位移之比为时间的平方比，即s1：s2：s3：„：sn=1：4：9„n2

证明提示：由s=12at而得 2

初速度为零的匀变速直线运动的物体在连续相同时间内位移之比为奇数比，即

sI：sII：：sIII：：„„=1：3：5：„„

1211aTsII=a（2T）2-aT2 222

11sIII=a（3T）2-a(2T)2而得 22证明提示：由sI=

匀变速直线运动的物体在连续相邻相同的时间间隔内位移之差为常数，刚好等于加速度和时间间隔平方的乘积即

sIIsII = sIV-sIII = „„=aT2

证明提示：由

5、速度为零的匀加速直线运动的物体经历连续相同的位移所需时间之比，即

证明提示：由

做匀变速直线运动的物体，在某段时间中点时刻的瞬时速度等于物体在这段时间的平均速度即

证明提示：由

匀变速直线运动的物体，在某段位移中点位置的瞬时速度等于这段位移始末瞬时速度的方均根速度，即

试通过讨论论证：在匀变速直线运动中（不管是匀加速，还是匀减速），位移中点的速度总是大于时间中点的速度（在匀速直线运动时两者相等）。

[例2]一个物体做匀加速直线运动，第1s内的位移是6m，第2s末的速度为7m/s，求：（1）该物体第7s内的位移。

该物体头4s内的位移。

[解析]应理解如下两点：第一，题意只说物体做匀加速直线运动，应理解为初速度不为零，第二第7s内的位移应是指6s末到第7s末的1s钟时间。

设物体初速度为v0，加速度为a，第7s内的位移为s7，头4s内的位移为s4。

（1）由位移公式s=v0t +

得6=v0 1 + 12at 21a 12 2

根据速度公式：vt=v0 +at

得7=v0+a2

由以上两式得：v0=217m/s，a=m/s2 33

由位移公式得s7=(v07+a7)–(v6+a6)=10m 202

由位移公式得s4=v04+1a42=28m 2

（一）追及和避碰问题

“追及”和“避碰”是研究同一直线上两个物体运动时常常会遇到的两类问题，它们既有区别又有联系。“追及”总是的关键是两个物体在相遇时位置坐标相同，建立各自的位移方程和二者在时间上和位移上的关联方程然后联合求解。能够追上的条件时，当两者的位置坐标相同时，追者的速度大于被追者的速度。物体恰能“避碰”的临界条件为两物体的位置坐标选取大地为参照物，但有时选取被追者为参照物，则解题更方便。另外解这类题时，应养成画图分析的习惯，更能帮助理解题意和启迪思维。

[例3]一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来。试求：

（1）汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多

少？

（2）什么时候汽车追上自行车，此时汽车的速度是多少？

[解析 ]汽车开动后速度由零逐渐增大，而自行车的速度是定值，当汽车的速度还小于自行车速度时两者的距离将越来越大，而一旦汽车的速度增加到超过自行车速度时，两车距离就将缩小。因此两者速度相等时两车相距最大。

第四篇：匀变速直线运动规律的应用要点例析

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匀变速直线运动规律的应用要点例析 作者：满孝旭

来源：《新高考·高一物理》2012年第06期

一、匀变速直线运动规律的应用

第五篇：专题1：匀变速直线运动

专题一：匀变速直线运动

一、描述运动的特性

题型1：参考系的选取与质点的运动

1.一列长为l的队伍，行进速度为v1，通讯员从队伍尾以速度v2赶到排头，又立即以速度v2返回队尾．求这段时间里队伍前进的距离．

解析：以队伍为参考系，则通讯员从队尾赶到排头这一过程中，相对速度为(v2－v1)；通讯员再从队头返回队尾的这一过程中相对速度为(v1＋v2)，则整个运动时间t＝

则队伍在这段时间相对地面前进的距离s为s＝v1t＝v1()＝

答案：

思考讨论：若以地面为参考系如何计算这段时间内队伍前进的距离？

并由此你能得到什么启示？

解析：以地面为参考系时，则根据通讯员与队伍前进距离间的关系得出，从队尾赶到排头：v2t1－v1t1＝l

①

从排头赶到队尾：v1t2＋v2t2＝l

②

由①②解得t1＝，t2＝，所以队伍前进的距离为s＝v1(t1＋t2)＝

题后反思：参考系选择不同，物体的运动情况不同，因此，选择合适的参考系，会使解题变得更加简单．

2.(2010·广东月考)甲、乙、丙三个观察者，同时观察一个物体的运动，甲说：“它在做匀速运动．”乙说：“它是静止的．”丙说：“它在做加速运动．”这三个人的说法()

A．在任何情况下都不对

B．三人中总有一人或两人是讲错的C．如果选择同一参考系，那么三人的说法就都对了

D．如果各自选择自己的参考系，那么三人的说法就可能都对了

答案：D

题型2：平均速度的计算

3.汽车从甲地由静止出发，沿直线运动到丙地，乙在甲丙两地的中点．汽车从甲地匀加速运动到乙地，经过乙地速度为60

km/h；接着又从乙地匀加速运动到丙地，到丙地时速度为120

km/h；求汽车从甲地到达丙地的平均速度．

解析：设甲丙两地距离为2l，汽车通过甲乙两地时间为t1，通过乙丙两地的时间为t2.甲到乙是匀加速运动，由l＝·t1得

t1＝

从乙到丙也是匀加速运动，由l＝·t2

得t2＝

所以

km/h=45

km/h.以题说法：

1．平均速度的常用计算方法有：

(1)利用定义式，这种方法适合于任何运动形式．

(2)利用，只适用于匀变速直线运动．

(3)利用

＝vt/2(即某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度)，也只适用于匀变速直线运动．

2．求平均速度的关键是明确所求的是哪一段时间内的平均速度或哪一段位移的平均速度．

4.如图所示，物体沿曲线轨迹的箭头方向运动，AB、ABC、ABCD、ABCDE四段曲线轨迹运动所用的时间分别是：1

s,2

s,3

s,4

s．下列说法不正确的是()

A．物体在AB段的平均速度为1

m/s

B．物体在ABC段的平均速度为

m/s

C．AB段的平均速度比ABC段的平均速度更能反映物体处于A点时的瞬时速度

D．物体在B点的速度等于AC段的平均速度

答案：D

题型3：位移、速度、加速度的矢量性计算

5.一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4

m/s,1

s后速度的大小变为10

m/s，在这1

s内该物体的()

A．位移的大小可能小于4

m

B．位移的大小可能大于14

m

C．加速度的大小可能小于4

m/s2

D．加速度的大小可能大于14

m/s2

选项

诊　断

结论

A

x＝·tx＝

＝7

m或－3

m

正确

B

由A知，x的大小均小于14

m

错误

C

由a＝

得a＝

m/s2＝6

m/s2或－14

m/s2

错误

D

由C诊断知a的大小不可能大于14

m/s2

错误

速度和加速度都是矢量，计算时要注意方向性．对于一条直线上的矢量运算，最容易忽略的就是方向问题．处理一条直线上的矢量加减时，选定正方向后，可用“＋”“－”表示矢量的方向，与正方向相同的，为“＋”，与正方向相反的，为“－”．

6.一辆汽车从静止开始匀加速开出，然后保持匀速运动，最后匀减速运动，直到停止．下表给出了不同时刻汽车的速度：

时刻/s

1.0

2.0

3.0

5.0

7.0

9.5

10.5

速度/m·s－1

(1)汽车做匀速运动时的速度大小是否为12

m/s？汽车做加速运动时的加速度和减速运动时的加速度大小是否相等？

(2)汽车从开出到停止共经历的时间是多少？

(3)汽车通过的总路程是多少？

(1)是；不相等；加速运动从0增到12

m/s；减速运动从12

m/s到0，变化量的大小一样，但所需时间不一样．

(2)汽车匀减速运动的加速度a2＝

m/s2＝－6

m/s2.设汽车经t′秒停止，t′＝

s＝0.5

s．

总共经历的时间为10.5

s＋0.5

s＝11

s.(3)汽车匀加速运动的加速度a1＝

m/s2＝3

m/s2

汽车匀加速运动的时间：t1＝

s＝4

s，汽车匀速运动的速度为v＝12

m/s.减速时间t3＝

＝2

s，匀速时间t2＝12－4－2＝6

s

则汽车总共运动的路程s＝

＝108

m.二、匀变速运动的规律及应用

题型1：匀变速运动及其规律

两类特殊的运动问题

(1)刹车类问题

做匀减速运动到速度为零时，即停止运动，其加速度a也突然消失．求解此类问题时应先确定物体实际运动的时间．注意题目中所给的时间与实际运动时间的关系．对末速度为零的匀减速运动也可以按其逆过程即初速度为零的匀加速运动处理，切忌乱套公式．

(2)双向可逆类的运动

例如：一个小球沿光滑斜面以一定初速度v0向上运动，到达最高点后就会以原加速度匀加速下滑，整个过程加速度的大小、方向不变，所以该运动也是匀变速直线运动，因此求解时可对全过程列方程，但必须注意在不同阶段v、x、a等矢量的正负号．

7．一物体在与初速度相反的恒力作用下做匀减速直线运动，v0＝20

m/s，加速度大小为5

m/s2，求：

(1)物体经多少秒后回到出发点？

(2)由开始运动算起，求6

s末物体的速度．

解析：以v0的方向为正方向．

(1)设经t秒回到出发点，此过程中位移x＝0，代入公式x＝v0t＋

at2，并将a＝－5

m/s2代入得t＝

s＝8

s.(2)由公式v＝v0＋at得6

s末物体的速度v＝20

m/s＋(－5)×6

m/s＝－10

m/s

负号表示此时物体的速度方向与初速度方向相反．

答案：(1)8

s(2)大小为10

m/s，方向与初速度方向相反

8.质点做匀减速直线运动，在第1

s内位移为6

m，停止运动前的最后1

s内位移为2

m，求：

(1)在整个减速运动过程中质点的位移大小；

(2)整个减速过程共用多少时间．

解析：(1)设质点做匀减速运动的加速度大小为a，初速度为v0.由于质点停止运动前的最后1

s内位移为2

m，则：x2＝，所以a＝

m/s2＝4

m/s2.质点在第1

s内位移为6

m，x1＝

所以v0＝

m/s＝8

m/s.在整个减速运动过程中质点的位移大小为：

x＝

m＝8

m.9.跳伞运动员做低空跳伞表演,他离开飞机后先做自由落体运动,当距离地面125

m时打开降落伞,伞张开后运动员就以14.3

m/的加速度做匀减速运动,到达地面时速度为5

m/s,问:

(1)运动员离开飞机时距地面的高度为多少?

(2)离开飞机后,经过多少时间才能到达地面?(g取10

m/)

【解析】

(1)运动员打开伞后做匀减速运动,由

(3分)

可求得运动员打开伞时的速度为60

m/s

(2分)

运动员自由下落距离为/2g=180

m

(3分)

运动员离开飞机时距地面高度为

m.(3分)

(2)自由落体运动的时间为

s

(3分)

打开伞后运动的时间为3.85

s

(3分)

离开飞机后运动的时间为9.85

s.

(3分)

【答案】

(1)305

m

(2)9.85

s

题型2：匀变速运动的重要推论

1．任意相邻两个连续相等的时间里的位移之差是一个恒量，即x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝at2.2．某段时间内的平均速度，等于该时间的中间时刻的瞬时速度，即

.3．某段位移中点的瞬时速度等于初速度v0和末速度vt平方和一半的平方根，即

4．初速度为零的匀加速直线运动的规律(设T为等分时间间隔)

(1)1T内、2T内、3T内……位移之比x1∶x2∶x3…＝

12∶22∶32

…

(2)1

T末、2T末、3T末……速度之比v1∶v2∶v3…＝

1∶2∶3

…

(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内……的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ…＝

1∶3∶5

…

.(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3…

＝1∶

10．一观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始做匀加速运动时，下列说法正确的是()

A．每节车厢末端经过观察者的速度之比是1∶

∶3

…

B．每节车厢末端经过观察者的时间之比是1∶3∶5…

C．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶3∶5…

D．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶2∶3…

解析：利用上述匀变速直线运动的特点来解题，很容易选出正确答案为C

选项．

答案：C

11.一个做匀减速直线运动的物体，经3.0s速度减为零，若测出它在最后1.0

s内的位移是1.0

m．那么该物体在这3.0

s内的平均速度是()

A．1.0

m/s

B．3.0

m/s

C．5.0

m/s

D．9.0

m/s

答案：B

12.运行着的汽车制动后做匀减速直线滑行，经3.5

s停止，试问它在制动开始的1

s内、2

s内、3

s内通过的位移之比为多少？

解析：如图甲所示，汽车从O开始制动后，1

s末到A,2

s末到B,3

s末到C,3.5

s末停止在D.这个运动的逆过程可看成初速度为零的匀加速直线运动，加速度的数值等于汽车做匀减速直线运动时的加速度，如图乙所示．将3.5

s等分为7个0.5

s，那么，逆过程从D起的连续7个0.5

s内的位移之比为1∶3∶5∶7∶9∶11∶13.因此xCB∶xBA∶xAO＝8∶16∶24.汽车从O起1

s内、2

s内、3

s内的位移，即图甲中的xOA、xOB、xOC，所以xOA∶xOB∶xOC＝24∶40∶48＝3∶5∶6.答案：3∶5∶6

题后思考：

题设不变，试问它在制动开始的第1

s内和最后一秒内通过的位移之比为多少？

解析：由逆过程从D起的连续7个0.5

s内的位移之比为1∶3∶5∶7∶9∶11∶13，可知第1秒和最后一秒位移之比为

(13＋11)∶(1＋3)＝6∶1.答案：6∶1

13．一个小石块从空中a点自由落下，先后经过b点和c点，不计空气阻力．已知它经过b点时的速度为v，经过c点时的速度为3v，则ab段与ac段位移之比为()

A．1∶3

B．1∶5

C．1∶8

D．1∶9

解析：经过b点时的位移为hab=，经过c点时的位移为hac=，所以hab∶hac=1∶9，故选D.答案：D

14.2009年3月29日，中国女子冰壶队首次夺得世界冠军，如图1-2-7所示，一冰壶以速度v垂直进入三个矩形区域做匀减速运动，且刚要离开第三个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是()

A．v1∶v2∶v3=3∶2∶1

B．v1∶v2∶v3=∶∶1

C．t1∶t2∶t3=1∶∶

D．t1∶t2∶t3=1∶(-1)

∶(-)

解析：因为冰壶做匀减速运动，且末速度为零，故可以看做反向匀加速直线运动来研究．初速度为零的匀加速直线运动中连续三段相等位移的时间之比为1∶(-1)∶(-)，故所求时间之比为(-)∶(-1)∶1，所以选项CD错；由v=at可得初速度为零的匀加速直线运动中的速度之比为1∶∶，则所求的速度之比为∶∶1，故选项A错，B正确，所以正确选项为B.答案：B

15．一滑块以某一速度从斜面底端滑到顶端时，其速度恰好减为零．若设斜面全长L，滑块通过最初L所需时间为t，则滑块从斜面底端到顶端所用时间为()

A.t

B.t

C.t

D．2t

解析：假设存在逆过程，即为初速度是零的匀加速直线运动，将全过程分为位移均为L/4的四个阶段，根据匀变速直线运动规律，其时间之比为1∶(-1)∶(-)∶(2-)，根据题意可列方程：=，t′=2t.答案：D

16.一列火车由静止开始做匀加速直线运动，一个人站在第1节车厢前端的站台前观察，第1节车厢通过他历时2

s，全部车厢通过他历时8

s，忽略车厢之间的距离，车厢长度相等，求：

(1)这列火车共有多少节车厢？

(2)第9节车厢通过他所用时间为多少？

解析：(1)以火车为参考系，人做初速度为零的匀加速运动，根据初速为零的匀加速直线运动的物体，连续通过相等位移所用时间之比为：

∶…∶

得

所以，n＝16，故这列火车共有16节车厢．

(2)设第9节车厢通过他所用时间为t9：，t9＝s＝0.34

s.答案：(1)16(2)0.34

s

题型3：自由落体运动和竖直上抛运动

对竖直上抛运动的理解

1．处理方法

(1)全程法

将竖直上抛运动视为竖直向上的加速度为g的匀减速直线运动．

(2)分阶段法

将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段．

2．竖直上抛运动的重要特性

(1)对称性

如图1－2－2，物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点，则

①时间对称性

物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理tAB＝tBA.②速度对称性

物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等．

③能量对称性

物体从A→B和从B→A重力势能变化量的大小相等，均等于mghAB.(2)多解性

当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成双解．

17．从足够高处释放一石子甲，经0.5

s，从同一位置再释放另一石子乙，不计空气阻力，则在两石子落地前，下列说法中正确的是()

A．它们间的距离与乙石子运动的时间成正比

B．甲石子落地后，经0.5

s乙石子还在空中运动

C．它们在空中运动的速度之差越来越大

D．它们在空中运动的时间与其质量无关

解析：两石子做自由落体运动，设t时刻甲下落的高度为h1=gt2，则乙下落的高度为h2=g(t-0.5)2，它们之间的距离h1-h2=g(t-0.25)=g[(t-0.5)+0.25]与乙石子运动的时间(t-0.5)不成正比，A错误；由于两石子下落的高度相同，因此下落的时间相同，甲石子落地后，经0.5

s乙石子刚好落地，B错误，甲下落的速度v1=gt，乙下落的速度v2=g（t-0.5），速度差v1-v2=0.5

g不变，C错误；由于不计空气阻力，由t=

可知，两石子在空中运动的时间与质量无关，D正确．

答案：

D

18.2008年北京奥运会上，中国选手何雯娜获得女子体操蹦床比赛冠军．蹦床运动要求运动员在一张绷紧的弹性网上蹦起、腾空并做空中动作如图1－2－4甲所示．为了测量运动员跃起的高度，训练时可在弹性网上安装压力传感器，利用传感器记录弹性网的压力，并在计算机上做出压力--时间图象，假如做出的图象如图1－2－4乙所示．设运动员在空中运动时可视为质点，则运动员跃起的最大高度为(g取10

m/s2)()

A．1.8

m

B．3.6

m

C．5.0

m

D．7.2

m

解析：从题中F－t图象中可以看出，运动员脱离弹性网后腾空的时间为2.0

s，则运动员上升到最大高度所用的时间为1.0

s，上升的最大高度h＝

gt2＝5.0

m，选项C正确．

答案：C

在学习了伽利略对自由落体运动的研究后，甲同学向乙同学出了这样一道题：一个物体从塔顶落下(不考虑空气阻力)，物体在到达地面前最后一秒内通过的位移为整个位移的9/25，求塔高H(取g＝10

m/s2)．

根据题意画出物体运动草图，如图所示．设物体从塔顶落到地面所经历时间为t，通过的位移为H，物体在(t－1)

s内的位移为h.根据自由落体运动的规律，有H＝

1/2gt2①

h＝

1/2g(t－1)2②

则最后1

s内的位移为H－h，由题意知

③

由①②③联立解得H＝125

m.19．某人站在高楼的平台边缘处，以v0＝20m/s的初速度竖直向上抛出一石块．求抛出后，石块经过距抛出点15

m处所需的时间．(不计空气阻力，g取10

m/s2)

解析：若把石块的整个运动过程当做一个匀变速直线运动(即把上升到最高点后的自由下落阶段也包含在其中)，取向上为正方向，则石块在抛出点上方的A点时，xA＝＋15

m，在抛出点下方的B点时，xB＝－15

m(注意：此时的位移为负值)，a＝－g＝－10

m/s2，分别代入公式x＝v0t＋at2可得两个方程：

15＝20·t＋1/2×(－10)·t2

①

－15＝20·t′＋1/2×(－10)·t′2

②

解①式可得：t1＝1

s，t2＝3

s，解

②式可得：t1′＝(2＋)

s，t2′＝(2－)

s由于t2′<0，所以不合题意，应舍去．这样石块从抛出到经过

“离抛出点15

m处”时所用的时间分别为：1

s、3

s、(2＋)

s.答案：1

s　3

s(2＋)

s

20．在四川汶川抗震救灾中，一名质量为60

kg、训练有素的武警战士从直升机上通过一根竖直的质量为20

kg的长绳由静止开始滑下，速度很小可认为等于零．在离地面18

m高处，武警战士感到时间紧迫，想以最短的时间滑到地面，开始加速．已知该武警战士落地的速度不能大于6

m/s，以最大压力作用于长绳可产生的最大加速度为5

m/s2；长绳的下端恰好着地，当地的重力加速度为g=10

m/s2.求武警战士下滑的最短时间和加速下滑的距离．

解析：设武警战士加速下滑的距离为h1，减速下滑的距离为(H-h1)，加速阶段的末速度等于减速阶段的初速度为vmax，由题意和匀变速运动的规律有：v=2gh1　v=2a(H-h1)+v2

由上式解得h1==

m=7.2

m

武警战士的最大速度为vmax==

m/s=12

m/s

加速时间：t1==

s=1.2

s

减速时间：t2==

s=1.2

s

下滑的最短时间t=t1+t2=1.2

s+1.2

s=2.4

s

答案：2.4

s　7.2

m

21.如图所示，离地面足够高处有一竖直的空管，质量为2

kg，管长为24

m，M、N为空管的上、下两端，空管受到F=16

N竖直向上的拉力作用，由静止开始竖直向下做加速运动，同时在M处一个大小不计的小球沿管的轴线竖直上抛，小球只受重力，取g=10

m/s2.求：

(1)若小球上抛的初速度为10

m/s，则其经过多长时间从管的N端穿出；

(2)若此空管的N端距离地面64

m高，欲使在空管到达地面时小球必须落到管内，在其他条件不变的前提下，求小球的初速度大小的范围．

解析：(1)对管由牛顿第二定律得mg-F=ma①

代入数据得a=2

m/s2

设经过t时间从N端穿出

对管：h=at2②

对球：-(24+h)=v0t-gt2③

由②③得：2t2-5t-12=0，解得：t=4

s，t′=-1.5

s(舍去)．

(2)-64=v0t1-gt④

64=at⑤

-88=v′0t1-gt⑥

由④⑤得：v0=32

m/s，由⑤⑥得：v0′=29

m/s，所以29

m/s

m/s.答案：(1)4

s(2)29

m/s

m/s