2014年创新题型,决胜中考 国中数学国一(七年级) (273)（汇编）

第一篇：2014年创新题型,决胜中考 国中数学国一(七年级) (273)

台北縣八里國民中學九十九學年度第一學期第二次段考數學科試卷七年級

範圍：翰林版第一冊1-5~2-4命題教師：陳慧君班級： 座號：姓名：

一、單選題：每題4分，共64分

()01.將3奈米單位換算成公尺，以科學記號表示為下列何者？

(A)3109公尺(B)3106公尺(C)31010公尺(D)31011公尺

()02.某人想將n個邊長為1的小正方形，拼成一個長、寬皆大於1的長方形，且不剩下任何小正

方形，則n不可能是下列何者？

(A)49(B)57(C)73(D)91

()03.小強買進了126個茶杯，平均分裝於若干個盒子內。則每個盒子內的茶杯數不可能為下列哪

一數？

(A)3(B)7(C)9(D)11

()04.1～200的整數中，是3的倍數也是5的倍數，共有多少個？

(A)12 個(B)13 個(C)14 個(D)15 個

()05.若七位數73□8□46是11的倍數，且□內的數字皆相同，則□的值為下列何者？

(A)1(B)2(C)3(D)4

()06.若50可分解成a × b，其中a、b為正整數，且a＞ba－b之值？

(A)5(B)12(C)23(D)49

()07.試求[(12 , 16), 18]＝？

(A)18(B)36(C)72(D)144

()08.3

(A)3(B)(3)(C)(3)()(D)3

()09.若35甲數乙數丙數，則下列何者正確？ ===***75757

(A)甲數14(B)乙數21(C)丙數49(D)甲數+乙數+丙數66

()10.(A)任兩個相異質數必互質(B)1和任何正整數互質

(C)1為任何整數的因數(D)任何互質的兩數必為質數

()11.設甲數＝－ 57，乙數＝5 ×(－1)

(－7)×(－1)5＋1

(－7)＋1 5－1

7－1，則此四數中，哪一個數最小？

(A)甲數(B)乙數(C)丙數(D)丁數

()12.有關倒數的敘述，下列何者正確？

(A)3的倒數為3(B)0的倒數為0

(C) 2的倒數為

()13.將346413(D)的倒數為 131165885q15 的值化成最簡分數(p、q為正整數)，則下列何者正確？ +p235237

(A)p＝105(B)p＝210(C)q＝6(D)q＝12

()14.若A5107，B3.5108，計算AB的值，並以科學記號表示為：

(A)4107(B)4108(C)8.5107(D)8.5108

()15.若C6103，D2105，計算CD的值，並以科學記號表示為：

(A)1.21015(B)1.21016(C)1.2108(D)1.2109

(背面尚有試題，請繼續加油！)

()16.小仰、阿廉、小臻、小如學完分數的運算之後，老師出了4個題目來評量他們的學習成果，下面是他們四個人計算的過程，想一想，下列的選項何者正確？

小仰：()

阿廉：77811 151515

64642548 545234523683 4小臻：4()4

小如：(2192193)()()()1542154220

(A)只有2人是正確的(B)阿廉的做法有錯

(C)小臻的做法是正確的(D)只有1人正確

二、計算題：共36分(請作答在答案卷上)

1.請計算出

22.請寫出四位數3150的標準分解式(例如：120的標準分解式為1202335)。(5分)

3.若A233357

11、B2435

7、C2434517，則以標準分解式作答下列各題：

(1)(A,B,C)=？(5分)(2)[A,B,C]=？(5分)

4.已知地球到納美克星球的距離大約4200萬公里，若光每秒速度約為3108公尺，則從納美克星球反射出來的光線，約多少秒才能被地球上的人看見？(4分)

5.三角形公園的三個頂角各置有一盞路燈，它們的距離分別為300公尺、540公尺、780公尺。現想在三盞路燈之間，以相等的距離豎立最少的旗桿，且已放路燈處不再放置旗桿，則：

(1)相鄰兩旗桿之間的距離是多少公尺？(4分)

(2)此三角形公園780公尺的邊上共有旗桿多少根？(4分)

6.想要將400顆手工糖果平均分袋包裝，且不剩下，若一袋不能少於10顆，最多裝50顆，則 1625()()2的值。(5分)1532

可以有幾種分裝方式？(4分)

(孩子~~作答完畢囉！~祝你好運唷！^^)

第二篇：2013年中考数学题型

2013年中考数学题型1、1-10题为选择题，其中第10题较难（多个结论判断正误）2、11—16题为填空题，其中第16题较难。

3、第17题：分式化简求值（其中有用十字相乘法分解二次项系数为1的二次三项式）。

4、第18题：三角形或四边形证明题。

5、第19题：概率与统计。

6、第20题：可化为一元二次方程的分式方程应用题。

7、第21题：反比例函数综合题。

8、第22题：阅读理解题（阅读材料与高中结合）。

9、第23题：有关方程、函数、不等式的应用题。

10、第24题：圆的证明题（第一问是证明切线、第二问是有关计算）。

11、第25题：抛物线与三角形、四边形相结合的综合题。

第三篇：中考数学基础题型练习

1、下列运算正确的是（）

A、B、（C、D、2、下列计算，正确的是（）

A．

B．

C．

D．

3．下列计算，正确的是（）

A．

B．

C．

D．

4、下列计算错误的是（）

A.B.C.D.5化简(a3)2的结果是（）

A．a6

B．a5

C．a9

D．2a36、下列运算正确的是（）

A．a2＋a3=a5

B．a2•a3=a6

C．a3÷a2=a

D．(a2)3=a87、下列运算正确的是（）

A.B.C.D.8计算106´(102)3¸104之值为何？（）

(A)

(B)

(C)

1010

(D)

1012

9下列各式中，运算正确的是

（）

A．

B．

C．

D．

.等于（）

二、填空

sin60°＝

6．A．－6

B．6

C．－8

D．81、计算：

sin30＝，三、计算

1、（1）

2、3、计算：

4、计算：.5.6、7．

||;

8、－4cos30°-3+()0

(1)

10、11计算：．

12计算：（-1）2020+-+(cos60°)-1

13：

14、15计算：

16计算：

17计算：.1.下列运算正确的是（）

A．

Ｂ．　　Ｃ．　　Ｄ．

2.下列各式运算正确的是（）

（A）

（B）

（C）

（D）

3.下列运算中正确的是（）

Ａ．　　Ｂ．　Ｃ．　Ｄ．

4.下列各式：①

②

③

④

⑤其中计算正确的是（）

A．①②③

B.①②④

C.③④⑤

D.②④⑤

5.下列计算正确的是（）

A．a＋a＝x2

B．a·a2＝a2

C．(a2)

3＝a5

D．a2

(a＋1)＝a3＋1

6.下列运算正确的是（）

A．

B．

C．

D．

7.下列运算中正确的是（）

A．

B．　　　C．　　　D．

8.下列等式成立的是（）．

（A）（B）

（C）（D）

9.填空：

10计算：。

11.计算：。

12.计算：。

n

（二）．因式分解（直接用公式不超过二次）；

1．下列因式分解错误的是（）

A．

B．

C．

D．

2．因式分解

＝

______________

＝

＝

_________

＝

3．分解因式：

因式分解：

4．分解因式：因式分解：______________

5．分解因式：=________

因式分解：______________。（三）．科学记数学法；

1．某市在一次扶贫助残活动中，共捐款2580000元．将2580000元用科学记数法表示为（）

A．元

B．元

C．元

D．元

2．2020年初甲型H1N1流感在墨西哥暴发并在全球蔓延，我们应通过注意个人卫生加强防范．研究表明，甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0．00000156

m，用科学记数法表示这个数是（）

A．0．156×10－5

B．0．156×105

C．1．56×10－6

D．1．56×106

3．据报道，今年“五·一”期间我市旅游总收入同比增长超过两成，达到563

000

000元，用科学记数法表示为

元

4．2020年第一季度，眉山市完成全社会固定资产投资亿元，用科学记数法表示这个数，结果为

元。

（四）众数、方差、极差、中位数、平均数；

1．一组数据4，5，6，7，7，8的中位数和众数分别是（）

A．7，7

B．7，6．5

C．5．5，7

D．6．5，7

2．为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码的统计如下表所示，则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）．

A、25．6

B、26

25．5

C、26

D、25．5

25．5

3．某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）

A．中位数

B．众数

C．平均数

D．极差

4．在一次青年歌手大奖赛上，七位评委为某位歌手打出的分数如下：9．5，9．4，9．6，9．9，9．3，9．7，9．0，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数是

（）

A．9．2

B．9．3

C．9．4

D．9．5

5．我市统计局发布的统计公报显示，2004年到2020年，我市GDP增长率分别为9．6%、10．2%、10．4%、10．6%、10．3%．

经济学家评论说，这5年的GDP增长率相当平稳，从统计学的角度看，“增长率相当平稳”说明这组数据的比较小．

A．中位数

B．平均数

C．众数

D．方差

6．有一组数据如下：3、a、4、6、7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（）

A、10

B、C、2

D、7．甲、乙两同学近期5次百米跑测试成绩的平均数相同，甲同学成绩的方差4，乙同学成绩的方差3．1，则对他们测试成绩的稳定性判断正确的是（）

A．甲的成绩较稳定

B．乙的成绩较稳定

C．甲、乙成绩的稳定性相同

D．甲、乙成绩的稳定性无法比较

8．下列说法正确的是

（）

A．一个游戏的中奖概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖；

B．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式；

C．一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8；

D．若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳定．

9．数据1、5、6、5、6、5、6、6的众数是，中位数是，方差是

．

10．在一次体检中，测得某小组5名同学的身高分别是170、162、155、160、168（单位：厘米），则这组数据的极差是

厘米．

n

（二）化简求值（整式乘法运算、分式化简）；

1.计算：

2.3.4.先化简，再求值：，其中

5.当a=时，求的值。

6.化简a(a-2b)-(a-b)2

7.先化简，再求值：，其中

8.先化简，再求值：，其中

9.先化简，再求值：，其中

10.化简求值：(+2)÷，其中，.11.先化简，再求值：，其中，．

12.化简，求值：，其中

13.先化简后求值

其中

14.先化简，再求值：（2a+b）(2a-b)+b(2a+b)-4a2b÷b，其中a=-,b=2.15.先化简，再求值，其中

n

（十一）可能事件、必然事件、简单的概率、抽样方式；

1.下列事件中，必然事件是（）

A．中秋节晚上能看到月亮

B．今天考试小明能得满分

C．早晨的太阳从东方升起

D．明天气温会升高

2.为了防控输入性甲型H1N1流感，某市医院成立隔离治疗发热流涕病人防控小组，决定从内科5位骨干医师中（含有甲）抽调3人组成，则甲一定抽调到防控小组的概率是（）

A．

B．

C．

D．

3.布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球的概率是

．

4.下列调查工作需采用的普查方式的是………………【

】

A.环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查

B.电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查

C.质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查

D.企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查

5.要了解一个城市的气温变化情况，下列观测方法最可靠的一种方法是（）

A．一年中随机选中20天进行观测；

B．一年四季各随机选中一个星期进行连续观测。

C．一年四季各随机选中一个月进行连续观测；D．一年中随机选中一个月进行连续观测；

6.要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（）

A．调查全体女生

B．调查全体男生

C．调查九年级全体学生

D．调查七、八、九年级各100名学生

7.某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么你估计该厂这20万件产品中合格品约为（）

A．1万件

B．19万件

C．15万件

D．20万件

8.下列调查适合普查的是

【

】

（A）调查2020年6月份市场上某品牌饮料的质量

（B）了解中央电视台直播北京奥运会开幕式的全国收视率情况

(C)

环保部门调查5月份黄河某段水域的水质量情况

(D)了解全班同学本周末参加社区活动的时间

（六）自变量取值范围；

1．函数的自变量x的取值范围是

。函数的自变量的取值范围是_________．

2．函数的自变量的取值范围是_____．

3．函数中，自变量的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

4．函数中自变量的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

n

（七）平面展开图、三视图；

第1题图

1．如左下图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据（单位：cm）可求得这个几何体的体积为

A．

2cm3

B．4

cm3

C．6

cm3

D．8

cm3

2．图中所示几何体的俯视图是

主视方向

A

B

C

D

3．如图所示的物体是一个几何体，其主视图是（）

A．

B．

C．

D．

4．右图是由四个相同的小立方体组成的立体图形，它的左视图是（）

5．下图中所示的几何体的主视图是（）

A．

B．

C．

D．

A．

B．

C．

D．

6．圆锥侧面展开图可能是下列图中的（）

（第8题图）

7．展览厅内要用相同的正方体木块搭成一个三视图如右图的展台，则此展台共需这样的正方体______块。

8．如图是一个正方体的表面展开图，则图中“加”字所在面的对面所标的字是（）

A．北　　B．京

C．奥　　D．运

（八）多边形的内角和外角和、正多边形铺满地面；

1．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）

A．4

B．5

C．6

D．7

2．某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是（）．

A．5

B．6

C．7

D．8

3．若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是（）

A．10

B．9

C．8

D．6

4.一个正多边形的一个内角为120度，则这个正多边形的边数为（）

A．9　　　Ｂ．8　　　Ｃ．7　　　Ｄ．6

11．正八边形的每个内角为____________它的外角和为____________

12．若多边形的内角和为1260°，则从一个顶点出发引的对角线条数是________

13．若一个正多边形的一个内角是120°，则这个正多边形的边数是__________

14．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为______________

n

分式加减、乘除的简单计算；

1．化简：

2．已知分式的值为0，那么的值为______________。

3．化简的结果是

4．当x

时，分式没有意义

5．约分：

6．通分：（1），公分母：____________

通分后得：____________________

（2），公分母：______________

通分后得：____________________

7．计算：

_______

________________________

8．要使分式有意义，则应满足的条件是（）

A．

B．

C．

D．

9．化简的结果是（）A．

B．

C．

D．

10．化简的结果为（）A．

B．

C．

D．

11．下列计算错误的是（）A．2m

+

3n=5mn

B．

C．

D．

12．下列计算正确的是（）．

A、B、C、D、13．化简：的结果是（）

A．

B．

C．

D．

14．计算：

．15．计算：=

14.如图，已知的三个顶点的坐标分别为、、．

（1）请直接写出点关于轴对称的点的坐标；

（2）将绕坐标原点逆时针旋转90°．画出图形，直接写出点的对应点的坐标；

（3）请直接写出：以为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标．

O

x

y

A

C

B

15题图

15.在平面直角坐标系中的位置如图所示，将沿y轴翻折得到，再将绕点O旋转得到.请依次画出和.16．如图7，正方形网格中，△ABC为格点三角形（顶点都是格点），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到．

（1）在正方形网格中，作出；（不要求写作法）

B

C

A

图7

（2）设网格小正方形的边长为1cm，用阴影表示出旋转过程中线段BC所扫过的图形，然后求出它的面积．（结果保留

第四篇：中考数学冲刺3

中考冲刺三：动手操作型专题

一、热点分析中考动向

在近几年的中考试题中，为了体现教育部关于中考命题改革的精神，出现了动手操作题.动手操作题是让学生在通过实际操作的基础上设计有关的问题.这类题对学生的能力有更高的要求，有利于培养学生的创新能力和实践能力，体现新课程理念.操作型问题是指通过动手测量、作图(象)、取值、计算等实验，猜想获得数学结论的探索研究性活动，这类活动完全模拟以动手为基础的手脑结合的科学研究形式，需要动手操作、合情猜想和验证，不但有助于实践能力和创新能力的培养，更有助于养成实验研究的习惯，符合新课程标准特别强调的发现式学习、探究式学习和研究式学习，鼓励学生进行“微科研”活动，提倡要积极引导学生从事实验活动和实践活动，培养学生乐于动手、勤于实践的意识和习惯，切实提高学生的动手能力、实践能力的指导思想.因此.实验操作问题将成为今后中考的热点题型.知识升华

题型1：动手问题

此类题目考查学生动手操作能力，它包括裁剪、折叠、拼图，它既考查学生的动手能力，又考查学生的想象能力，往往与面积、对称性质联系在一起.题型2：证明问题

动手操作的证明问题，既体现此类题型的动手能力，又能利用几何图形的性质进行全等、相似等证明.题型3：探索性问题

此类题目常涉及到画图、测量、猜想证明、归纳等问题，它与初中代数、几何均有联系.此类题目对于考查学生注重知识形成的过程，领会研究问题的方法有一定的作用，也符合新课改的教育理念.二、经典例题透析类型一：动手问题

处，得折1．（1）（2010天津）有一张矩形纸片ABCD，按下面步骤进行折叠：

折叠，使点B、D重合，点C落在点

第一步：如图①，将矩形纸片痕EF；

第二步：如图②，将五边形

折叠，使AE、重合，得折痕DG，再打开；

落在点

处，点

第三步：如图③，进一步折叠，使AE、E、F落在点处，均落在DG上，点A、得折痕MN、QP.这样，就可以折出一个五边形

.（Ⅰ）请写出图①中一组相等的线段（写出一组即可）；

（Ⅱ）若这样折出的五边形DMNPQ（如图③）恰好是一个正五边形，当时，有下列结论：

①

； ②

；，③；

④.其中，正确结论的序号是（把你认为正确结论的序号都填上）.答案：

（Ⅰ）

（Ⅱ）①②③.（2）将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，•得到的图形是()(答案不惟一，也可以是

等)；

思路点拨：两次折叠后所剪菱形小洞应在正方形纸片中心处，并且所得四个菱形小洞关于正方形对角线对称，菱形小洞锐角顶点在对角线交点.答案：C.2．把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM、FM为折痕，折叠后的C点落在B′M或B′M的延长线上，那么∠EMF的度数是()

A．85°

B．90°

C．95°

D．100°

思路点拨：如图方式折叠，所得四边形FMC′D′与四边形FMCD关于FM成轴对称，所得△EMB′与△EMB关于EM成轴对称，所以有，答案：B..3．(广州市)如图(1)，将一块正方形木板用虚线划分成36个全等的小正方形，然后，按其中的实线切成七块形状不完全相同的小木片，制成一副七巧板.用这副七巧板拼成图(2)的图案，则图(2)中阴影部分的面积是整个图案面积的()

A．

B．

C．

D．

思路点拨：题目中的图(2)是对思维的干扰，如果直接提问“图(1)中小正方形的面积是大正方形面积的几分之几”，问题就变得简单明了．在图(1)中可以体会到，小正方形的面积等于两个斜边为3的等腰直角三角形的面积之和，计算得小正方形的面积等于，因此小正方形的面积是大正方形面积的答案：D．

．

4．如图，一宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一

边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”(单位：cm)，则该圆的半径为___________cm.思路点拨：如图，AB=6cm，CD=2cm，有

设该圆半径为，由勾股定理，OD平分AB，AC=3cm，代数解之可得.答案：.类型二：证明问题

5．（1）（2010四川南充）如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC，OE⊥BC，OE＝BC．

①求∠BAC的度数．

②将△ACD沿AC折叠为△ACF，将△ABD沿AB折叠为△ABG，延长FC和GB相交于点H．求证：四边形AFHG是

正方形．

③若BD＝6，CD＝4，求AD的长．

解答：①解：连结OB和OC．

∵OE⊥BC，∴BE＝CE．

∵OE＝BC，∴∠BOC＝90°，∴∠BAC＝45°．

②证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°．

由折叠可知，AG＝AF＝AD，∠AGH＝∠AFH＝90°，∠BAG＝∠BAD，∠CAF＝∠CAD，∴∠BAG＋∠CAF＝∠BAD＋∠CAD＝∠BAC＝45°．

∴∠GAF＝∠BAG＋∠CAF＋∠BAC＝90°．

∴四边形AFHG是正方形．

③解：由(2)得，∠BHC＝90°，GH＝HF＝AD，GB＝BD＝6，CF＝CD＝4．

设AD的长为x，则BH＝GH－GB＝x－6，CH＝HF－CF＝x－4．

在Rt△BCH中，BH2＋CH2＝BC2，∴(x－6)2＋(x－4)2＝102．

解得，x1＝12，x2＝－2(不合题意，舍去)．

∴AD＝12．

（2）(浙江省)如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片(如图2)，量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，使点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合(在图3至图6中统一用F表示)

(图1)

(图2)

(图3)

小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决.①将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F重合，请你求出平移的距离；

②将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置，A1F交DE于点G，请你求出线段FG的长度；

③将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB1交DE于点H，请证明：AH=DH.(图4)

(图5)

(图6)

解：

①图形平移的距离就是线段BC的长

又∵在Rt△ABC中，斜边长为10cm，∠BAC=30°，∴BC=5cm，∴平移的距离为5cm.②∵，∴，∠D=30°.∴.，在Rt△EFD中，ED=10 cm，∵FD=

∴

③△AHE与△

∵

∴

又∵

∴.，即，∴△中，∵，.≌△

(AAS).，cm.类型三：探索性问题

6．(青岛)提出问题：如图①，在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，△PBC与△ABC和△DBC的面积之间有什么关系？

探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手：

(1)当AP=AD时(如图②)：

∵AP=AD，△ABP和△ABD的高相等，∴S△ABP=S△ABD.∵PD=AD-AP=AD，△CDP和△CDA的高相等，∴S△CDP=

∴S△PBC=SS△CDA.四边形ABCD

-S△ABP-S△CDP

=S四边形ABCD

-S△ABD-S△CDA

=S四边形ABCD

-(S

四边形ABCD

-S△DBC)-(S

四边形ABCD

-S△ABC)

=S△DBC＋S△ABC.(2)当AP=AD时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；

(3)当AP=AD时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：_________；

(4)一般地，当AP=写出求解过程；

AD(n表示正整数)时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，问题解决：当AP=___________.AD(0≤

≤1)时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：

解：⑵ ∵AP=AD，△ABP和△ABD的高相等，∴S△ABP=S△ABD.又∵PD=AD-AP=AD，△CDP和△CDA的高相等，∴S△CDP=

∴S△PBC=S

S△CDA.四边形ABCD

-S△ABP-S△CDP

=S四边形ABCD

-S△ABD-S△CDA

=S四边形ABCD

-(S

四边形ABCD

-S△DBC)-(S

四边形ABCD

-S△ABC)

=S△DBC＋S△ABC.∴S△PBC=S△DBC＋S△ABC.⑶ S△PBC=S△DBC＋S△ABC ；

⑷ S△PBC=S△DBC＋S△ABC ；

∵AP=AD，△ABP和△ABD的高相等，∴S△ABP=S△ABD.又∵PD=AD-AP=AD，△CDP和△CDA的高相等，∴S△CDP=

∴S△PBC=S

S△CDA.四边形ABCD

-S△ABP-S△CDP

=S四边形ABCD

-S△ABD-S△CDA

=S四边形ABCD

-(S

四边形ABCD

-S△DBC)-(S

四边形ABCD

-S△ABC)

=

S△DBC＋S△ABC.∴S△PBC=S△DBC＋S△ABC.问题解决： S△PBC=

S△DBC＋S△ABC.7．（1）（2010浙江嘉兴）如图，已知⊙O的半径为1，PQ是⊙O的直径，n个相的顶点同的正三角形沿PQ排成一列，所有正三角形都关于PQ对称，其中第一个与点P重合，第二个的顶点、在圆上． 的顶点

是

与PQ的交点，„，最后一个

①如图1，当时，求正三角形的边长；

②如图2，当时，求正三角形的边长

；

③如题图，求正三角形的边长（用含n的代数式表示）．

解：

①设与交于点D，连结，则，在中，即

解得

②设

则

在 即中，与．，交于点E，连结，，解得

③设与．

交于点F，连结，则

在 中，即，解得．

（2）(孝感)在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，其具体操作过程是：

第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开(如图1)；

第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN(如图2).(图1)

(图2)

请解答以下问题：

①如图2，若延长MN交BC于P，△BMP是什么三角形？请证明你的结论.②在图2中，若AB=a，BC=b，a、b满足什么关系，才能在矩形纸片ABCD上剪出符合(1)中结论的三角形纸

片BMP ？

③设矩形ABCD的边AB=2，BC=4，并建立如图3所示的直角坐标系.设直线，当

=60°时，求k的值.此时，将△ABM′沿BM′折叠，点A是否落在EF上

为(E、F分别为AB、CD中

点)？为什么？

(图3)解：①△BMP是等边三角形.证明：连结AN

∵EF垂直平分AB ∴AN=BN

由折叠知 AB=BN

∴AN=AB=BN ∴△ABN为等边三角形

∴∠ABN=60° ∴∠PBN=30°

又∵∠ABM=∠NBM=30°，∠BNM=∠A=90°

∴∠BPN=60°

∠MBP=∠MBN ＋∠PBN=60°

∴∠BMP=60°

∴∠MBP=∠BMP=∠BPM=60°

∴△BMP为等边三角形.②要在矩形纸片ABCD上剪出等边△BMP，则BC ≥BP

在Rt△BNP中，BN=BA=a，∠PBN=30°

∴BP= ∴b≥ ∴a≤b.∴当a≤b时，在矩形上能剪出这样的等边△BMP.③∵∠M′BC=60° ∴∠ABM′=90°-60°=30°

在Rt△ABM′中，tan∠ABM′= ∴tan30°= ∴AM′=

∴M′(，2).代入y=kx中，得

设△ABM′沿BM′折叠后，点A落在矩形ABCD内的点为

过

∵△

∴作

交BC于H.，.BM′≌△ABM′ ∴

在 ∴

∴

中，落在EF上.(图2)

(图3)

第五篇：七年级上册数学题型总结

1、剖析有理数的定义及其分类

2、有理数中相关概念常见易错分析有理数及其大小比较

3、如何比较有理数的大小

4、如何比较正整数指数幂的大小