几何公理法简介（合集五篇）

第一篇：几何公理法简介

第6章 几何公理法简介

6.6几何公理体系的三个基本问题

任何公理体系中，包括初等几何公理体系，都有三个基本问题：

① 无矛盾性问题（即和谐问题）；

② 最少个数问题（即独立性问题）；

③ 完备性问题．

第一个问题要求公理体系的各个公理以及经过一串推导得出的命题不能相互矛盾，首先要求公理之间不相矛盾．这显然是必要的条件．

证明公理体系的和谐性常用模型法．公理法是抽象的，它所考虑的对象（几何元素点、直线、平面）以及对象之间的关系或运算（几何上讲的接合、顺序、合同），都是不加定义的，但要满足公理的要求．设给定一组公理，在某些对象间建立了确定性质的相互关系．从所采用的公理，可以对这些对象的这些性质作逻辑推理，而完全不必理睬它们其它一切可能的性质，只要公理中没有提到．

所以一个已知公理体系的对象可以是任意种类的事物，而且在公理中说到的它们之间的关系，可以有任何具体意义，只要公理的要求得到满足．

给定一组公理，具体挑选一组事物使这组公理得到满足，就说给这组公理做了一个实现或解释．实现这些公理的对象的集合，构成这公理体系的一模型．

一个公理体系若能以某种方法用模型来实现，那么这公理体系就是和谐的． 举一具体的例．我们给第一组公理I1-8造一个模型．

取一个四面体，约定将它的顶点叫做“点”，棱叫做“直线”，面叫做“平面”．在这个实现里，构成几何元素的集合是四点、六直线、四平面．

正象在任何实现里一样，此刻应将接合性具体叙述出来．我们约定，跟四面体ABCD的顶点例如A所代表的“点”相接合的“直线”就是含顶点A的棱，跟“点”A接合的“平面”就是四面体含顶点A的面；跟“直线”AB接合的“平面”就是四面体含棱AB的面． 容易验明，在这个模型里，公理I1-8全部满足．

这四面体模型的存在表明八条接合公理是和谐的．

这个模型的存在，还给我们带来一个更宝贵的信息，即从第一组接合公理不能推出几何元素的个数是无穷的．因为四面体模型只有4+6+4=14个元素却已实现了它．

初等几何公理体系的和谐性证明是相对的，即有条件的。一般的几何基础书上介绍平面几何公理I1-8，II-V的和谐性证明时，是给出一个笛卡尔实现．结论是：

倘若实数的算术是和谐的，则公理I-V是和谐的．

第二个基本问题是公理的独立性问题．如果公理体系中有一个公理可从其余公理推导出来，它就不是独立的，可以把它从公理表中挪走，减少一个公理．试证第五公设的过程就是这样一个过程．但是为了简化演绎过程，有时也多列上一条公理．例如近年的中学几何课本就把三角形全等的三条定理都当作公理用．

还须注意，一种几何可以用不同的公理体系作为基础，所以去掉多余的公理（如果有的话）以后，一般说来，可以得到不同的最少个数的体系．因此，最少个数的公理体系决不是唯一的．

一组公理的独立性，虽非必要的，却是我们所期望的．设一组公理含有n个和谐的公理 1

A1,A2,,An．要表明其中一个Ai对于其余公理的独立性，办法是把它化为一个和谐的问题，即证明公理组（Ai表Ai的反面）

A1,A2,,Ai1,Ai,Ai1,,An的和谐性。这是因为如果Ai能从A1,,Ai1,Ai1,,An推出，上一行的公理中就将既含Ai又含Ai，就不和谐了．

公理法的第三个基本问题是完备性问题

定义1设一个公理体系具有两个模型和，如果在和的对象之间能建立这样的一一对应，使得中元素间的相互关系或命题，总跟中相应元素间的相互关系或命题相对应，则称这两模型是同构的．

定义2如果一个公理体系的各个模型是同构的，这公理体系就称为完备的．

由于希尔伯特构作的公理体系使得它有一个笛卡尔模型同构，因而相互同构．所以公理体系I-V是完备的．

几何公理的三个基本问题中，和谐性是必要的，独立性和完备性不是必要的．正在发展中的数学分支一般不具完备性．数学中一些公理体系正因为不具备完备性，才有各色各样的模型，显示出这公理体系的广泛应用．

第二篇：几何画板的简介

几何画板简介

一、基本介绍

几何画板是一个通用的数学、物理教学环境，提供丰富而方便的创造功能使用户可以随心所欲地编写出自己需要的教学课件。软件提供充分的手段帮助用户实现其教学思想，只需要熟悉软件的简单的使用技巧即可自行设计和编写应用范例，范例所体现的并不是编者的计算机软件技术水平，而是教学思想和教学水平。可以说几何画板是最出色的教学软件之一。系统要求很低：PC486以上兼容机、4M以上内存、Windows3.X或Windows95简体中文版。

二、功能简介

几何画板的界面如下图

1.画线、画圆工具

《几何画板》在图形绘制上比一般的绘图软件更为精准，更符合数学的严格要求。线可分为线段、射线和直线；圆为正圆。用它可完成所有的尺规作图，演绎欧几里德几何。要绘制平行线、垂直线等常用图形，可打开“构造”菜单，直接点中所需图形即可。

2.图形变化

通过《几何画板》中的工具箱，可按指定值、计算值或动态值任意旋转、平移、缩放原有图形，并在其变化中保持几何关系不变，从而更有助于研究图形的运动和变换等问题。

3.测量和计算功能

《几何画板》可测算线段长度、各种角的角度等，并对测算出的值进行多种计算，包括四则运算、幂函数、三角函数等等。

4.绘制多种函数图象

在中文版的坐标系功能下，使用者可绘制各种复杂的函数图象。并可通过参数变化，更深入地了解函数曲线。

5.Windows应用程序中的众多功能

《几何画板》可为文字选择字体、字号；为图形添色；用剪贴板与Windows中其他程序交换信息，如给《几何画板》加一幅图画和一段声音，或把所画图形插到WORD编辑的数学试卷中。

6.制作复杂的动画

虽然不能直接制作，但《几何画板》能将较简单的动画和运动通过定义、构造和变换，得到所需的复杂运动。使用便捷的轨迹跟踪功能，能清晰地了解目标的运动轨迹。

7.制作脚本

《几何画板》可随时记录几何图形的绘制过程，并用复原和恢复进行浏览。不仅如此，脚本还可以把整个绘制过程用语言记下来。

8.保持和突出几何关系

保持几何关系是《几何画板》的精髓。画板中的几何图形无论如何变化，它们之间的几何关系都不变。这恰恰是几何学的实质，即在不断变化的几何图形中，研究不变的几何规律。

另外，《几何画板》还可以突出重要的几何关系，如把图形中不重要的部分隐藏起来或变成虚线，把重要的部分加上颜色或加大字符。

三、《几何画板》特色

1.便捷的交流工具

由于每个画板都可以被用户按自己的意图修改并保存起来，它特别适合用来进行几何交流、研究和讨论。人们由此把它称之为“动态黑板”。它还是教师布置作业、学生完成作业的理想工具。

2.优秀的演示工具

它完全符合CAI演示的要求，能准确地、动态地表达几何问题。一旦与大屏幕投影仪等设备配合，演示效果更完美。另外，《几何画板》还能进行其它学科的动态演示，如物理中的力学、运动学、光学，数学中的认数，地理中的行星运动等等。

3.有力的探索工具

《几何画板》为探索式几何教学开辟了道路。可以用它去发现、探索、表现、总结几何规律，建立自己的认识体系，成为真正的研究者。它将传统的演示练习型CAI模式，转向研究探索型。

4.重要的反馈工具

《几何画板》提供多种方法帮助教师了解学生的思路和对概念的掌握程度，如复原、重复；隐藏、显示；建立脚本等，轻而易举地解决了这个令所有教师头疼的难题。

5.简单的使用工具

《几何画板》功能虽然强大，但使用起来却非常简单。

总之，它为我们创设了一个数学实验室，提供了一个理想的做数学的环境。学生可以从“听”数学转变到“做”数学，即以研究者的方式，参与包括发现、探索在内的获得知识的全过程。它打破了传统的用尺规教学的方法。具有动态直观、数形结合、色彩鲜明、变化无穷的特点，能极大地增强学生的学习兴趣，是一只点石成金的金手指。

第三篇：宁公简介

一、宁公简介 宁公简介

始祖张宁，原为东都洛阳人，其父张朴，官长沙县尹；兄张安，随父任，父卒于官，时值 安史之乱，不克归葬，张安与弟张宁庐于墓侧，后为长沙太守。张宁为得姓祖张挥第 106 代、74 世孙留侯张良第 32 代昆裔。张宁生于开元十九年九月九 日（即公元 731 年，当年的公历元旦日为头一年农历的十一月十九日，可换算成公历），娶妻聂氏生子二。张宁为天宝十年 751 年进士，时年 20 岁，丁酉升授国子监祭酒。唐德 宗建中三年 782 年致仕，因慕名士柳浑（柳浑，公元 714—789 年，字夷旷，一字惟深，本名载。柳悛六世孙。襄阳人。唐代名相。柳浑幼孤，有巫人给他看相说，“此儿相贱，且 短命，若为僧、道，可缓死。”家人欲从其言。柳浑说：“不读诗书，去当术士，不若速死。” 于是发奋求学。天宝初约公元 742 年，举进士，任单父今山东省单县尉，后迁衢州今浙江 省衢县司马。曾一度弃官隐居武宁山。不久，召回朝廷，拜监察御史；柳浑生性放旷，不 愿在朝廷做事，想求外职，宰相惜其才，留为左补阙。旧唐书详细记载其事迹。柳浑与人 交，以真诚相见。勤俭，不谋私利，不置产业。贞元五年，以疾告终，谥号贞。有文集十 卷。）在武宁隐居之故，这一年携妻聂氏与二子琼（字大道，生于乾元二年即 759 年，德 宗祯元十二年丙子科张增榜第 16 名进士，生子二）、王告（字大济，生于广德元年即 763 年，德宗祯元十八年壬午科林凤榜第 36 名进士，官全州太守，广东廉访史。生子四）来 武宁，拜访柳浑并隐居在此，时年 51 岁。行前张宁占于仙道，谓“遇紫鹿青牛当可留居”。后沿修河而上，果验前谶，遂于武宁县修河下游的东乡紫鹿岭青牛涧三溪交汇处卜宅而 居，构书堂读书自娱，耕读传家，别号青牛涧主。是年妻亡。后续弦刘氏，又生子四，曰 王召（字大伦，生于祯元二年 786 年，穆宗长庆二年壬寅科刘俊榜第 19 名，官同州县 宰，杭州通判。生子六）、瑗（字大仁，生于祯元四年 788 年，敬宗宝历二年丙午科王常 榜 63 名，授高坪县宰。生子三）、璇（字大兴，生于祯元 7 年即 791 年，穆宗长庆二年 822 年壬寅科刘俊榜 12 名，授广西廉访史，生子四）、瓘（字大怀，生于祯元 10 年即 794 年，文宗大和三年 829 年己酉黄粹榜 83 名，授柳州安抚使，生子六，），女一。六子皆 为唐朝在册进士，“六监”之谓也。张宁在唐宪宗即 806 年去世，享年 76 岁，卜葬琵琶峰，下附井泉面鹿岭，东向有碑。聂、刘二夫人亦有墓葬、碑文留世。张宁的墓地现为武宁县 文物保护单位。

谱载，张宁公去世后，名士柳浑应宁公的儿子大伦之请，为之作了《大司成张康叔公传》（全文有录与谱中）。根据该传记，柳浑对于张宁出自张良的世系做了勾勒，还对张宁在 安史之乱在长沙守灵以及张宁在太学读书、科举、为人、事功、性格、官品等做了一一介 绍。特别提到，张宁在洛阳为官期间，官拜御史大夫和国子监祭酒，与陆贽、韩愈两人关 系最好，而与当时蓝面奸相卢杞不和，并以郭子仪都怕让家眷女人见到卢杞为例，请求致 仕。奏准后，张宁携家人渡黄河、出长江，沿着鄱阳湖过南昌县，来到柳浑隐居的武宁，最后在“紫鹿岭青牛涧”三溪汇合处的这个地方居住下来。

世事难料，张宁离开卢杞到武宁定居后，卢杞因罪被贬后被杀，史载其“妻、子皆徙远州，天下快之。”不料，冤家路窄，卢的后人后来也来到武宁张宁隐居的紫鹿岭附近定居，并因 山场、土地等与张宁后人结怨，为此官司打了很多年。张家有规，不得与卢姓为婚。在当 地，这一点至今依然。

二、大司成张康叔公传 大司成张康叔公传

大司成张公僻隐武宁者四十年矣，汝州柳恽闻其殁，乃为之传曰：公讳宁，字康敉，别号 青牛洞主，汉功臣留文成侯五十一世孙也，居东都（今河南洛阳）。东都张氏称：自隋始 至公父子尤著公孝友天成，读书过目成诵，善工诗赋，日侍父母饮膳必躬亲之，昏定然后 就寝。既补邑弟员第进士衫，授相王府司马，改除御史大夫。父朴，登明经高第，宰长 沙，卒于官。长子安以禄山思明之乱不能正守家园，葬于其邑之万寿村。公既丁艰，与兄 庐于墓侧，昼夜号泣不能辍，因占墓近之垅屈居焉。既起复，前任深授国子祭酒，与诸生 优游，礼让绳检中庸。作文以气为主，训以朴划伪贞，与陆贽韩愈相友为善。以上宠任卢 杞，其不可大用。其略曰：卢杞蓝面鬼色，外似忠信，内实险诈。郭子仪每见宾客，姬妾 满前，及见卢杞，必摒退之。意谓貌不颺，妇人辈见之必笑，他日得志，吾族无遗类等 语。上虽贞其言，终寝不听。辛酉十月杞赞扬子贬崖州司马，未至途中，使益卒。公叹 曰：无故而杀士大夫，可以去，见几而作，此其时也。于是上疏乞归，由河出江汉彭蠡抵 豫章，吾尝司马退隐武宁，乃蹈无故迹入紫鹿冈，见青牛洞幽隐深邃，乃建书堂以训六 子。此时方人不狎，遂就居之。不幸十月，公以天年终于正寝。乃子大伦以国子上舍告优 归，谓吾而传之。曰：吾以公之位于朝也，同吾之出公之隐也，同吾之处尚当徵其去就，终同吾事今其殁矣，吾可无以传其世乎，时以公之价直清清，赠紫光禄大夫中书侍郎同平章事遣使谕祭治祠墓，故书此以授大伦等俾归而刻诸墓，遂使公之志得与青牛洞屹天地而 无疆也。呜呼，荣哉！

大唐长庆四载仲冬月之吉 银青光禄大夫汝州柳恽撰

第四篇：前期陕公简介

前期陕公

陕北公学时期（1937-1939）

1937年7月，全国性抗日战争爆发后，大批爱国青年从全国各地来到革命圣地延安。一所抗大已不能满足需要，为了把大批爱国青年培养成为优秀的抗战干部，1937年7月底，中共中央决定创办一所新的学校——陕北公学，由林伯渠、吴玉章、董必武、徐特立、张云逸、成仿吾等人筹办，成仿吾任陕北公学党委书记兼校长。1938年中共中央又派李维汉任副书记兼副校长。

1937年8月，陕北公学开始招收全国各地及海外华侨青年入学。9月1日编班上课，11月1日正式举行开学典礼。陕北公学最初的学员有5个班约300人，他们来自四面八方：有共产党员，也有国民党员；有工人，也有农民；有汉族，也有少数民族；有红军，也有国民党统治区的干部；有十几岁的青年，也有年过半百的老人。

1938年7月7日，中共中央决定在关中栒邑县看花宫开办陕北公学分校，李维汉任分校校长。1939年1月，陕北公学总校迁至栒邑与分校合并。

华北联合大学时期（1939-1948）

1939年夏，抗日战争的形势发生了变化，日寇、国民党顽固派加紧进攻解放区。6月，陕北公学由旬邑看花宫迁回延安，同时中共中央决定陕北公学、延安鲁迅艺术学院、延安工人学校、安吴堡战时青年训练班四校联合成立华北联合大学，开赴华北敌人后方办学。7月7日，华北联合大学在延安宣告成立，成仿吾任校长兼党组书记，实行党组领导下的校长负责制设社会科学部、文艺部、工人部、青年部。一年后，学校向正规化方向发展，将各部改为学院，设有社会科学院，下设法政系、财经系；教育学院，下设教育系；文艺学院，下设戏剧系、音乐系、美术系、文学系；工学院，下设机械系、采矿系。除原有的专修科外，增设了本科和预科。后成立法政学院、群众工作部、中学部。这时全校共4000多人，其中学员 3000 多人，是华北联合大学鼎盛时期。

1941年8月至1943年是晋察冀边区最困难的年代，敌人的“扫荡”、封锁使根据地缩小，边区粮荒严重，生源减少。华北联合大学经过两次缩编，只保留了教育学院，改由边区行政委员会领导。在此期间，许多干部、学员在对敌斗争中牺牲。1944年，晋察冀边区行政委员会对华北联合大学教育学院的性质、任务、教育方针等问题做了具体规定，即以提高在职干部水平、文化为主，贯彻学以致用、理论和实际密切联系的原则，培养干部为抗战和新民主主义社会建设服务、为群众服务的技能。

抗日战争期间，华北联合大学在残酷的敌后战场办学6年，培养干部逾万。其中政治经济行政干部3000多人，教育工作干部3000多人，文艺干部1000多人，政治理论、文学艺术、教育、政法、财经等方面的教师和理论人才数百人，短期培训干部2000多人。

1945年8月，抗日战争胜利结束。12月10日，中共晋察冀中央局决定全面恢复华北联合大学，任命成仿吾任校长兼党委书记，实行校长负责制。设政治班；教育学院，下设教育系、国文系、史地系；法政学院，下设政法系、财经系；文艺学院，下设文学系、音乐系、戏剧系、美术系、新闻系、舞蹈组；外语学院，下设英语系、俄语系；复建了文工团。全校共约1100人，其中教工约400人，学员约700人。从1945年8月至1948年8月，华北联合大学共培养了政治、经济、教育、文学艺术、外语、新闻等方面的干部约2000人。

华北大学时期（1948-1950）

1948年春，中共中央决定将华北联合大学和北方大学合并，成立华北大学，以便集中力量扩大办学规模，为迎接全国解放培养大批建设干部，校长为吴玉章，成仿吾任副校长。

1948年8月24日，华北大学成立，校址设在河北省正定县城。华北大学受中共中央华北局领导，吴玉章任校长，范文澜、成仿吾任副校长，钱俊瑞任党委书记，学校实行校长负责制。华北大学以培养为新民主主义社会服务的政治、经济、文化艺术、教育等方面的干部为办学宗旨，下设四部两院:一部为政治训练班，对知识青年进行短期政治思想训练；二部为教育学院，培养中等学校师资和教育干部；三部为文艺学院，培养文艺干部；四部为研究部，从事研究和培养、提高大学师资；两院是工学院和农学院。

1949年4月，华北大学迁入北平。遵照中共中央关于放宽招生条件、大量吸收知识分子、为解放全中国迅速培养大批干部的指示精神，华北大学把办学重点放在一部，招收学员15000余人，并在正定和天津各办一所分校。1949年底，大部分学员毕业并走上工作岗位，至此，华北大学圆满完成了为全国解放培训干部的历史性任务。

中国人民大学时期（1950年10月至今）

当革命取得全国性胜利之际，党和国家面临的主要任务是国家建设和过渡时期的经济恢复工作。在这种情况下，从学校领导到党中央，都在考虑学校今后发展方向问题。经党中央再三考虑，决定以华北大学等校为基础，创办中国人民大学。

1950年10月3日，成为新中国创办的第一所新型正规大学。著名教育家吴玉章、成仿吾、袁宝华、黄达、李文海、纪宝成先后担任校长。1950年10月3日，中国人民大学举行开学典礼。刘少奇、朱德等中央领导同志及教育部的负责同志到会，刘少奇和朱德都作了重要讲话。

70多年来，从陕北公学到中国人民大学，共为中国培养人才20多万，4000多名外国留学生曾在中国人民大学学习。今天，中国人民大学已经形成并初步完善了以全日制本科教育和研究生教育及成人函授教育为主要办学形式的多学科、多层次、培养各类高级专门人才的办学格局和体系，向着具有自身特色和重要国际影响的世界一流大学的目标，迈出了新的步伐。其他传承

华北大学孕育了新中国一大批各种类型的高等院校。1948到1949年期间，为了适应文化教育事业大发展的需要，一些下属单位陆续脱离学校独立办学。

工学院独立出来发展为北京工业学院(现更名为北京理工大学)； 农学院与北京大学农学院、清华大学农学院合并成立北京农业大学；

二部外语系离开学校，同北平外事学校合并为北平外国语学校，后逐步发展成为今天的北京外国语大学；

三部离开学校后分别筹建、创立了中央戏剧学院、中央美术学院、中央美术学院华东分院（后更名为浙江美术学院）、中央音乐学院以及北京人民艺术剧院、青年艺术剧院、中央歌剧院、中国京剧研究院等。

华北大学还抽调部分干部、教师分赴中原和广东，筹建中原大学和南方大学。

从1948年8月到1949年底，华北大学共为国家培养干部19194名，为中国人民的解放事业作出了重要贡献。

1937年“七七事变”后，中国共产党决定创办陕北公学，培养抗日干部，校址定在延安东门外。

1937年8月，陕北公学的领导班子建立，校长成仿吾，教务长邵式平，生活指导委员会主任周纯全。1937年9月1日开始上课。1937年11月1日，陕北公学举行开学典礼。1938年3月，李维汉调任陕北公学副校长。

1938年5月，陕北公学不断扩大招生，选择在关中栒邑县看花宫，筹办分校。成仿吾留延安主持总校的工作，李维汉任分校校长，去栒邑看花宫主管分校。1938年7月7日，抗战一周年纪念日，陕北公学分校在看花宫正式开学。

1939年1月，延安陕公总校迁到关中看花宫，与分校合并。1939年6月，中央决定将陕北公学、鲁迅艺术学院、安吴堡战时青年训练班、延安工人学校四校合并，组成华北联合大学，开赴敌人后方办学。

1948年8月，华北联合大学迁至河北正定与北方大学合并，成立华北大学。1949年4月，华北大学迁至北平。

1949年12月，华北大学与中国政法大学合并，成立中国人民大学，并办学至今。

第五篇：公管专业简介

（本科）

培养目标:本专业培养适应社会主义现代化建设需要、具有宽厚人文知识和公共关系学专业倾向，掌握现代管理理论和公共事业管理专业基础理论知识、接受公共关系实践应用能力及公共关系管理素质训练的高级应用型人才。

主干课程:管理学原理，传播学，管理心理学，公共关系学原理，公共事业管理概论，公关策划学，公共关系实务，危机管理，商务礼仪，人力资源管理，行政管理学，管理文秘。

就业方向:本专业毕业生可在文化、教育、卫生、市政公用等公共事业单位、政府部门、企业和社会公益团体中从事公共关系传播沟通、大型活动策划、危机应对、媒介管理和其他行政管理工作。