浅谈几何教学

第一篇：浅谈几何教学

浅谈几何教学

几何学科在数学科中是极为重要的，它直接关系到学生的数学思维和数学科学习成绩。怎样才能更好地学好此功课.是师生渴望知道和一直寻求着的问题。我作为教学战线上作战了二十年的数学老师，在教学过程中不断探索总结，有了如下几方面的体会：

一、几何教学首先要引导学生看图、记图、熟练画草图

本着几何研究的对象就是图形，倘若老师在教学中不重视图形，那不就是与学科特点背道而驰了吗？由此，在几何学科的教学中，老师必然要先引导学生会看图、记图和熟练画所学图形的草图，在记忆各图形的定义、性质、判定时先记图形，结合图形理解再记忆，这样才能容易记且记得牢，达到事半功倍的效果，同时在做题时才会学以致用。

二、引导学生巧记各类图形的性质、判定等

几何图形所涉及的问题，无非就是边、角、对角线、对称性、特殊点等问题，因此，只要老师在教学中紧扣这些问题来教学，学生也就会养成一种有计划、有目标的学习思路，这是一种既简单又纯朴的学习思路。如特殊四边形的教学，这种方法就起到了极致的作用，学生只要跟着老师把各类四边形的草图框架出来，再抓住各自的边、角、对角线、对称性来学习性质和判定，找出它们的共性和各自的特殊性，就能很轻松地理解和记忆。

三、激发条件反射

题目中每一个已知条件在解题时都要发挥其作用，但学生在审题时却往往出现“难于发现它的作用，不知条件怎么用、用到哪里去”的困惑，这就需要名师点拨，即人们所说的给予“开窍”。老师用什么灵丹妙药来开窍呢？我认为激发条件反射是其上等药方之一。在教学中，老师经常指导学生触及某个条件马上产生条件反射，清楚这个条件的性质和作用。比如：直角三角形斜边上的中线等于斜边一半，此性质经常被学生遗忘，我在教学中经常引导学生在已知条件上触到斜边的中点立马想到此性质，通过多次训练，学生自然也就熟悉了；再如读到垂直平分线；立即反射垂直平分线上的点到线段两端距离相等，遇到角平分线，则反射角平分线上的点到角两边距离相等。总之，这样反复强化训练，学生就达到了自然条件反射的习惯，敏捷的数学思维自然就形成了。

四、引导学生总结解题思路

每一道题既然有它的考点，也就一定有它的解题思路，因此要完成一道题，我们首先要知道它的考点是什么、这个考点的解题思路怎样进行。有道是“说来容易做起来却很难”，尤其是初学者，便是难上加难，有些题糊里糊涂地做完了，最后还不知道自己这样做是否正确，没有把握。要突破这个难点，笔者认为教师在教学中的引导、点拨、总结是极为关键的。细细分析，其实每道题的考点和思路是可以从它的已知条件和问题中归纳总结出来的。如证两条分属于两个三角形的线段相等，考点一般是三角形全等的判定，那么解题思路就理应是设法证三角形全等；证两条属于同一四边形的对边相等，考点则一般是平行四边形或等腰梯形；证一个四边形的邻边相等，则证菱形；而证比例式等积式，则常考虑三角形相似等等。只要我们积极去探索，每道题都可以从已知条件和问题中找到相应的解题思路，只有明确了解题思路，才真正读懂了数学。学生要升华到这种程度，跟老师在教学中的启发是分不开的。

五、善于归纳总结常见的辅助线作法

有些几何题，题目中的原有图形是解决不了的，这就需要适当添加辅助线才能完成。解决此类问题是绝大部分学生感到最伤脑筋的事情，究其原因，归根到底是学生经验不足。要突破这个难点，老师就要善于指导学生积极去摸索规律。其实这类问题并没有想象中那么艰难，它们的共性是把作辅助线的思路隐藏在某个已知条件中，如涉及到垂直平分线，往往题目中只画出了垂直平分线上某个点到已知线段其中一端的距离，我们只要再连接另一端距离，问题就迎刃而解了。

再如证圆的切线问题，已知直线与圆交于一点，常用方法是连接这点与圆心的半径，再证垂直就可以了。可见，只要老师在教学中每讲完一个章节都善于总结有关这个知识点中常作辅助线的方法，再拿相关的题型给予巩固，逐渐积累，经验足了，困难也就解决了。

六、强化规范格式

每次几何考试后，总有一些同学抱怨说：方法知道，就是得分不高。问题出在哪儿呢？无非就是书写格式不规范、不完整造成的。如相似多边形单元测试中，有一道比较简单的题目：

已知：如图，AB?AD=AC?AE。

求证：AC?DE=AD?BC。

学生的证题理由是：

∵AB?AD=AC?AE

∴ =

∴△ADE∽△ACB

∴AC?DE=AD?BC

这样的答案得分就不高了，6分题我只给了学生1分，显然他漏掉了关键条件∠A=∠A及△ADE∽△ACB后的 =。在评讲试卷时发现，很多学生都知道判定相似要夹角，就是因为平时不严格要求，没有养成严谨的习惯，造成了失误，实在可惜。因此，几何数学若想拿高分，规范完整的格式是相当重要的，老师们在平时教学中应特别重视。

总而言之，在学习几何学科中思维与习惯的形成，学生自主学习固然重要，但老师的方法指导也是重要的先决条件。

第二篇：几何教学心得体会

如何培养学生的几何直观能力

几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。

希尔伯特曾说过：“图形可以帮助我们刻画描述数额学问题，图形可以帮助我们找到解决数学问题的思路，图形能帮助我们理解和记忆所得到的数学结果。” 因此我认为培养学生的几何直观能力是非常有必要的。下面我就从几个方面浅谈如何培养学生的几何直观能力。

首先，在教学中使学生逐步养成画图的好习惯。我根据不同年级制定了相应的目标，在解决问题时先要画一画图，以便学生更好的理解和掌握。对于低年级学生，对线段图教学的具体要求以放低些，只需看得懂点子图和线段图就行了。对于中高年级学生，要求他们会采用线段图分析题意，理清数量关系，以便解决实际问题。

其次，重视变换—让图形动起来。几何变换或图形的运动既是学习的对象，也是认识数学的思想和方法。在数学中，我们接触的最基本的图形都是对称图形，例如圆、正多边形、长方体、长方形、菱形、平行四边形等；另一方面，在学习非对称图形时，又往往是运用这些对称图形为工具的。变换又可以看作运动，让图形动起来是指再认识这些图形时，在头脑中让图形运动起来，例如，平行四边形是一个中心对称图形，可以把它看作一个刚体，通过围绕中心（两条对角线的交点）旋转180度，去认识、理解、记忆平行四边形的其他性质。充分地利用变换去认识、理解几何图形是建立几何直观的好办法。

第三，学会从“数”与“形”两个角度认识数学。低年级学生年龄小，理解能力有限，学习应用题有一定难度。在这种情况下，要善于引导学生画出点子图表示题中的数量，使得数量关系更直观形象，从而让解决问题化难为易，化繁为简，简单易学。最后，掌握、运用一些基本图形解决问题。

因此，教师在解决问题时，要充分考虑线段图的有机运用，让线段图真正成为学生解决问题的制胜法宝，也就是要注重培养学生的几何直观能力。

第三篇：初中几何教学.

各位老师大家好, 离吃饭还有一段时间。我就我自己对初二几何教学的理解在此和大家 交流一次。

几何,特别是初二几何,是初中生普遍认为难学的一部分内容。首先是初二几何为什么难:

1、数学研究对象:初中数学是一个从小学的 “形象数学”到高中的“抽象数学”的过 度阶段。

2、几何逻辑推理:初中几何对学生的要求不仅是计算,更多是要求学生能进行逻辑推 理,而这是小学段未曾涉足的。

3、语言表达形式:初中数学语言表达方式,是一个从“生活语言”到“数学语言”的 转换过程。

而以上三方面转变过程最明显的是初二。对比初一与初三, 我们可以感受到教学内容及 教学方式上的区别明显。很多老师都常会说这样一句话“初三的学生就不举手的啦!” 我觉 得这不仅仅是学生的问题。这个问题与教学内容、教学方式都有关系;初一的教学内容更多 是直接面对生活的、直观的,到了初三其内容更多的是高于生活的、抽象的。初一学生对数 学课堂的兴趣可以是来自对生活的兴趣(温度计、教堂 , 而初三学生则不是, 初三学生对数 学课堂的兴趣, 他更多的是来自对数学自身的兴趣。简单的说就是 “因为我喜欢数学、所以 喜欢数学课”。

对于这些问题下面我说说的解决方案:

1、对于研究对象改变的问题: 新课时:应重视“节前语”的教学,创设学生感兴趣的生活情景,通过实践活动让学生 经历从实际问题抽象成数学模型, 感受抽象的数学是来自直观的生活。通过这些活动让学生 从喜欢生活逐步转变成喜欢数学。

试题讲解课:则努力将抽象问题形象化。当然必须让同学们对问题先有一个抽象思考的 过程。即让学生自己先抽象思考,然后再通过多媒体等教学手段使问题形象化。

例:如图,等腰直角三角形中,∠ABC=90°, AB=BC=4, AC=P 从点 A 开始沿 AC 边以每秒 2个单位的速度运动, 点 P 运动到点 C 即止。求几秒后, ⊿ ABP 成为等腰三角形?(本身是个抽象的动态过程,通过多媒体手段,使问题变 得形象、直观。但是考试的时候是没有几何画板给学生观。所以需学生自己先思考解得一番,再给学生看演示动画。这样才能提高兴趣的同时也提高学生抽象的空间想象力。

A

2、对于学生几何逻辑推理的培养: 一方面从初一开始就逐步开始渗透三种思维方式:(1正向思维。从已知条件出发,探究能得出什么样结论。这个思想方法是最常用的, 贯穿着我们初中三年几何问题的始末。

(2逆向思维。这个思维方式,也是我们常用的思维方式。但它却未必是学生常用的思 维方式, 在三年的教学中只有初二下的中存在一个课时。但是逆向思维在解难题时却是最为 有效。特别是题目给你的已知条件复杂多样时, 能使学生快且更准的找到切入口。所以我在 接触几何之初就开始慢慢的渗透。

(3正逆结合。从已知条件中看根据已知能得出什么结论,再想想为了得出结论,需要 什么样的条件,它们是否正好能对应的上。这一方法一般较少使用,主要用于解各种难题。

例如:已知:如图 , △ ABC 中 , ∠ C=90°, AD 是∠ BAC 的平分线, DE ⊥ AB ,垂足为 E , F在 AC 上, BD=DF.求证:CF=EB.另一方面我注重学生对简单几何图形结构的深入认知。这样学生在解题时更容易形成思路, 并节约大量的思考时间。

例如:“等腰三角形三线合一”。进一步探究可以发现, 若三角形二线合一也必然是等腰三角 形。

(金华 2011 如图,在平面直角坐标系中,点 A(10, 0 ,以 OA 为直径在第一象限内作半圆 C ,点 B 是

该半圆周上一动点,连接 OB、AB ,并延长 AB 至 点 D ,使 DB=AB,过点 D 作 x 轴垂线,分别交 x 轴、直线 OB 于点 E、F ,点 E 为垂足,连接 CF.(1当∠ AOB=30°时,求弧 AB 的长度;(2当 DE=8时,求线段 EF 的长;(看见中点及垂直先想得等腰三角形的存在

再如:“等腰直角三角形与正方形的关系” ,有正方形必然有等腰直角三角形,反之有等 腰直角三角形,才可能够成正方形。

(2011江西已知:抛物线 2(2 y a x b =-+(0 ab <的顶点 为 A ,与 x 轴的交点为 B , C(点 B 在点 C 的左侧.(1直接写出抛物线对称轴方程;(2若抛物线经过原点,且△ ABC 为直角三角形, 求 a , b 的值;(3若 D 为抛物线对称轴上一点,则以 A , B , C , D 为顶点 的四边形能否为正方形?若能,请写出 a , b 满足的关系式;A C B D E

若不能,说明理由。

3、几何语言表述难的问题

问题一:∵两直线平行同位角相等 ∴ ∠ 1=∠ 2 问题二∶∵ ∠ 1=∠ 2

∴ BC=AC 问题三:有很多学生作辅助线时,一条线常常让其满足两个或两个以上的条件。

例如∶连结 AD 使 A D ⊥ BC。

问题四:∵ ∠ 1=∠ 2 ∴ BC=AC(等腰三角形的两底角相等

在书写证明题过程中, 学生有各种各样的错误书写和看不懂的证明过程大量存在。这些 问题的出现, 我想并不能简单地说是我们的学生努力不够, 没有认真学习造成的, 它的形成 原因很多。很多时候是我们强调的不够,解释的不清晰造成。

我认为第一我们应重视定理的双语教学∶文字语言、几何语言。例如∶① 文字语言∶在同一个三角形中,等角对等边

② 几何语言∶∵在△ ABC 中,∠ A=∠ B ∴ AB=AC 当然几何语言必须建立在图形基础上, 建议任何定理在教学时, 板书都能画出符合文字 语言意思的图形, 并将定理的文字语言转化为几何语言。我们在证明题书写中, 用的是定理 的几何语言而非文字语言;“ 问题一 ” 的写法,主要原因就是不清楚这一点。

第二、让学生知道各种定理的条件个数和结论个数有不同的对应关系∶ ①一对一 ∶ ∵ AB=AC ∴∠ B=∠ C ②一对多∶ ∵ △ ABC ≌△ DEF ∴ AB=DE,∠ A=∠ D, „„ ③多对一∶ ∵ AB=DE,BC=EF,AC=DF ∴ △ ABC ≌△ DEF ④多对多∶ ∵ AB=AC,BD=CD ∴ AD ⊥ BC, ∠ BAD=∠ CAD C O

当然多条结论时, 结论部分不用全部摆出。一般是此证明题后面需哪些条件, 则摆哪些, 不需要的不用摆出。

第三、通过对比教学,加深对部分判断定理与性质定理这些互逆定理的认识。

∵ AB ∥ CD ∵ ∠ 1=∠ 2(∴ ∠ 1=∠ 2(∴ AB ∥ CD 第四、连结:线段已经唯一存在了不可再有其它条件,延长方向已经确定了,只能在长 度上可加以限定。

第五、注意课堂板书, 对于学生学习都是从模仿开始的!就像刚才金老师课堂中分类讨 论的板书,就十分必要、也十分的到位。

第六、勤发现、勤纠正、勤强调。作业批改一定要细,尽量挤时间对学生一一面对面纠 错。舍得花功夫在批改作业中;对学生作业中出现的各种各样问题, 一定要及时纠正强调指 出。其实这些问题大多学生只要有一两次的予以指出他们还是能很快的改进的。只要有几天 的坚持,作业就会有明显的改观。

以上这些是我个人对初二几何教学的一些看法, 不一定都正确, 但它都是我这几年对教 学认知不断深入后的认识,给大家分享,有不同看法或有更好的方法希望大家也不要吝啬, 回头通过 QQ 和我说说。

B C B C

第四篇：几何教学 高效几何

几何教学，高效几何

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几何教学最重要的是发展人的思维。在学习各个知识点的同时，培养出的思维习惯、思维能力、思维训练这方面的培养是让学生终身受益的。因此，我在几何教学实践中，十分注重科学施教，以取得有效的时间，高效的成果。

动态过程

注重动态的过程，就是强化分析过程，教会学生分析方法，逐步加大难度。学生不能解决几何问题的主要原因是不会分析，不知道为什么这样去想。我们知道，每个学生脑海里都有那些要用的知识点，但学生不能把它们根据题目的需要组合起来，没有一条思路连接这些知识，于是就不少学生出现了背定义定理滚瓜烂熟，而独立做题时无能为力。在几何证明题教学时，我在分析问题上下足功夫，力求教会学生分析方法。

如在三角形全等的题目中，我指导学生分析题目中的条件哪些可以直接用作三角形全等的条件，哪些需要变为三角形的边角后在使用；结合直接条件根据三角形全等的判定条件还缺什么条件，应当由已知条件怎么变形得到。这样就防止学生把所有的条件写在一起，眉毛胡子一起抓。学生有了初步的推理能力后逐步加大难度，慢慢放手，让学生对几何部分有一个适应过程。

变式例题

变式例题，就是注重典型例题，指导学生自主尝试，加强变式训练。

在浩瀚的几何题海中，有很多典型例题，它们特别适合同学们钻研探讨，在一题多解和多题一解中锻炼学生的思维、提高学生的能力、培养学生的素质。比如平行四边形的判定中有下题：在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，AE=CF，四边形BEFD是平行四边形吗？说出你的理由．

教学中同学们自主钻研得出了多种方法。方法1，添对角线用对角线互相平分；方法2，证一次三角形全等用一组对边平行且相等；方法3，证两次三角形全等用两组对边相等。教师及时给出变式训练，变条件：从B、D向对角线AC作垂线，垂足为E、F，能说明四边形BEFD是平行四边形吗？变结论：你能说明∠EBF＝∠EDF吗？通过教师的努力钻研，让学生研究一个题就能透彻地理解一类题。

情景推理

情景推理，就是利用问题情景，合情推理理解知识，形成知识结构。

在几何学习中，有些知识联系紧密，相关性强。比如各种图形的性质与判定、三角形全等的性质与判定等。对这类知识，我尽量把它浓缩在一个情景中，让学生有最深刻的理解，力争一次形成知识结构。以等腰三角形的知识为例，我们通过折叠等腰三角形的纸片发现等腰三角形的两底角相等和三线合一，自然能合情推理到它的判定方法。而折叠纸片就成为这些知识最好的载体，学生通过这个问题情景就能系统地掌握这部分内容。

发散整理

发散整理，就是分割中考题目，抽取基本图形结论，划规题目类型。

百川汇海，让学生多见识中考题，就是多让学生放眼更广阔的知识世界。中考题的特点是规范、精确，有代表性，有方向性。定期收集、补充全国各地的中考题，并加以整理、变化，平时多让学生接触接触，有好处。

路要一步一步的走，饭要一口一口的吃，几何证明题要分解为多个小题目去做，每个题有好几个问题组成，或者一个综合题用到多个知识点，它们是一环扣一环的。在教学中我注意指导学生为解题设置台阶，不要急于说自己不会，而是先要求自己做到哪个小结果，再说下面怎么办。这样学生就把这个题目和以前的一些类似题目挂起钩来，让自己能更进一步。如有角平分线和平行线就能出现等腰三角形，相似图形中的A型图和X型图，再如在菱形中我引导学生研究其中的直角三角形和等腰三角形，学生能自觉的向那方面考虑。这样，当他们遇到综合题目时，能主动分解成遇到过的相关问题或基本图形，先解决部分问题。

学情教学

学情教学，就是及时了解学情，充分收集反馈信息，分批分类排除学生困难。积累教学经验，充分估计各种情况，疏导学生思路。

学习几何会导致不少学生的弱化，他们本来还听得懂，可是自己不能写出过程，需要看老师或其他同学的过程，时间一长就只能抄袭别人的东西了。其实他们最早只是由于一个关键步骤找不出来，不能打通自己的思路。如果教师能及时了解学情，做出相应改变，那么课堂效果直线上升。从个体而言，帮助他们排除困难，就可以让他们不掉队；从整体而言，分析学生反馈信息，进行二次备课，及时改善师生活动方式，达到教学目标。

几何作为人类的智力体操，锻炼着一代又一代的公民。同学们的学习过程中充满乐趣，充满挑战，不少人另辟犀径成功登顶，不少人遇到困难百折不回。这不正是几何的魅力所在吗。作为教师，不能只守着那一条经典的捷径等学生找上门来，抹杀学生的其他想法，把学生的灵感扼杀。而是主动出击，准确把握学生状况，充分估计学生们可能出现的各种情况，及时疏导学生的思路，让学生能通过自己的思维理解知识应用知识形成技能。这需要我们提高自己的教学水平，认真充分地准备每一节课，在课堂上用更多的精力研究学生改善师生活动。

几何教学，高效几何？几何教学，应做到高效几何。相信，只要老师注重了教学的科学性、高效性，多动脑筋，深钻浅授，就一定能让学生对几何这项智力体操既爱且乐，既能且专。

第五篇：几何教学活动心得体会

几何教学活动心得体会

几何教学活动心得体会

11月30日，参加了工作室组织的《几何教学活动》，上午听了四位老师的课。分别是牛老师、郝老师执教的《长方形和正方形的认识》、刘老师、穆老师执教的《平行四边形的面积》。下午由工作室的每位成员进行评课和议课，虽然只有短短的一天的活动，却让我受益匪浅，活动已经结束两天了，现在想起来还是历历在目，下面就我本次活动的收获写出来与大家分享：

一、教师要给学生提供动手实践和自主探索的平台。

新课标指出：“动手实践、自主探究和合作交流是学生学习数学的重要方式。在课堂教学中，应该放手让学生去探索、去发现、去交流得出结论。”这几节课很好的体现了这点。每一位老师都注重让学生在动手实践的过程中去体验、去感悟，发现新知，并且在学生动手之前让学生进行了大胆的猜测，再进行探索、交流、验证。这样的学习方式，真正的把课堂还给了学生，体现了学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者和合作者。

二、体现小组合作学习的有效性

随着课改改革的发展，我们的老师也为了体现小组合作学习这一理念，在课堂中常常用到，包括我也是这样的。但在我的课堂中小组合作学习的效果却不是很理想，我也找了原因想了办法，问题还是没能很好的解决。今天听了几位老师的课，让我一下子找到了自己小组合作学习存在的真正的问题：合作之前没给学生明确合作要求和目的。在几位老师的课堂中都是先告诉学生学习要求，然后学生带着要求去合作。由此他们的课堂中学生的合作学习才真正的起到了实效性。所以在我接下来的课堂中，我要向他们一样，先明要求后动手。

三、巩固练习题要精心设计

从几位老师的练习题的设计来看，都是精心设计的，比如：刘水桃老师设计了这样的一道练习题：下面哪个平行四边形的面积可以用2乘3来计算。这一道题就解决了平行四边形这节课中学生最容易犯的一个错，不用老师三番五次的去强调，通过题目，学生自己就能发现，学生自己就能总结出结论，由此可见，练习题的设计很关键，它不只是对新知的巩固，更是对新知的升华和延伸。

第四、注重板书的设计

板书是一节课的重点和主线，从板书纵就能看出本节课的内容，四位老师都很注重板书的设计，板书不仅美观，还看出他们在教学过程中的想法和意图，脉络很清晰，能让学生一眼看出本课的知识点。

总之通过这次活动，给了我很多启发，在今后的教学工作中不仅要努力工作，更要用心工作，不仅要在如何实现课堂的高效上下功夫，更要不断的加强自身的听课和评课的能力。