刍议小学数学几何教学大全

第一篇：刍议小学数学几何教学大全

刍议小学数学几何教学

摘 要：数学是小学教育基础教学内容，关系到学生数学思维的培养，关系到学生抽象能力的提升。几何是小学数学教学中的重要组成部分，?P系到学生对生活中空间的认识和描述。所以，做好几何教学，保证教学质量是提升儿童空间观念的必然选择。本文就小学数学几何教学策略进行了分析研究。

关键词：小学数学；几何；抽象思维

图形和几何作为小学生数学概念的重要内容，在实际的课程中常常会发现教学目标不明确、学生理解能力差等问题。对此，教师必须要积极运用多种教学方式，帮助学生认识到几何教学中图形的特征、大小、位置关系等，引导学生感受图形变化背后的几何知识。

一、从生活实际出发，重视直观教学

对于儿童来说，尤其是低年级的儿童，通过观察和操作建立学习经验是学生几何学习的起点。通过游戏儿童可以积累一定的几何经验，比如通过积木搭建某种图案的时候，他们已经可以区分积木的不同形状，他们选择用球形的积木作为人的脑袋，长方体形状作为人的四肢。同样，儿童在利用积木搭建房屋的时候，他们会注意到一些图案的对称性。

所以在低年级开展几何教学的过程中，教师可以利用学生对直观物体的体验帮助他们区分几何图形。比如通过拼、搭等活动让他们利用直观物体对对象进行分类，用火柴棍构建图形来加深学生对图形特征的认识。

二、注意经验积累

几何图形的性质还是形成具有空间观念的基础，儿童在明确几何图形的性质特征后，从具体的观察对象开展，建立关于图形形状特征的认识。必须要先经过儿童的观察才能认识图形性质，了解图形性质之间的关系。儿童观察可以从多个角度进行，可以直观的观察具体实物，也可以观察几何模型。实物观察可以提高学生对形状的认识，比如对正方体实物的观察可以让学生认识到正方体有6个面，12条同样长的棱等；几何模型的观察，可以帮助学生对图形的性质进行观察，比如通过圆柱体的侧面展开图学生可以直观认识到圆柱体的侧面是一个长方形，并且底面是一个圆形。要让学生学会“虚实”结合的进行观察。学生在观察物体及图形时，由于往往只能从一个角度进行观察，如观察长方体时，有时只能看到一个面，有时能同时看到两个面，最多同时看到三个面，但无论从哪个角度观察都是不能同时看到长方体的六个面，无法观察到完整的一个长方体整体，在解决问题时就需要学生在观察时想象出观察不到的面的情况，甚至有时要想象出不同的角度可以看到什么图形，从而引导学生不仅观察形体的表面现象，更要透过表面现象观察形体的本质，学生在这样边观察边想象的活动中，才能更有效的积累空间经验，发展空间观念，提高空间想象能力。

三、强化动手操作

儿童学习几何知识更多的是直观几何，即经验几何。所以，儿童获得几何知识形成空间意识主要是靠他们动手操作得来的。在这个过程中，通过不断对物体的搭建、分类、组合来提高自己对几何知识的想象力，积累丰富经验。

比如低年级学生几何学习操作可以加深他们对直观特征的认识。老师通过让学生去触摸卡片来区分图片的形状所获得的经验就不如让儿童自己用小木棒去搭建这些图形所获得的经验更好。等学生经验稍微高点后，就可以开始更为抽象的几何学习。比如对长方形计算面积的学习是通过方格形式获得的。通过割补的方法来学习习近平行四边形或者是三角形的计算方法。

四、提倡生活应用

从生活中获得的经验是学生几何思维发展的重要途径，课程教学中教师需要积极利用学生生活经验，提高学生将几何知识和几何能力应用性，解决生活中的几何问题。让学生在几何知识的应用过程中发展空间意识，培养学生抽象思维能力。

五、丰富学生的想象力和交流能力

儿童几何语言的学习是学生在对图形操作实验完成后，通过交流逐渐发展起来的。运用几何语言是提高学生几何概念的重要途径。学生在经过不断尝试后才能实现几何概念的准确传输，才能促进儿童空间思维的发展。所以在教师教学的过程中应多利用图形描述法，让学生描述其所看到的图形的各个部分的名称和结构给另外一个学生听，使得这个同学可以准确画出原图。

六、结束语

总而言之，小学数学几何学习对儿童来说不仅仅要学习知识，更需要提升他们的空间观念和空间能力。教师必须要认识到几何教学的重要性，从直观教学、丰富学生想象力、促进学生交流、强化动手操作、促进学生在生活中的应用等各个方面来提高学生度几何知识学习的质量，从而培养学生空间意识，提升学生抽象思维能力。

参考文献：

[1]徐璐“图形与几何”.教学策略现状调查与对策研究[D].扬州大学，2017.[2]曹翠婷.小学几何教学研究[D].内蒙古师范大学，2014.

第二篇：数学语言教学刍议

数学语言作为一种表达科学思想的通用语言和数学思维的最佳载体，包含着多方面的内容；其中较为突出的是叙述语言、符号语言及图形语言，其特点是准确、严密、简明。由于数学语言是一种高度抽象的人工符号系统，因此，它常成为数学教学的难点。一些学生之所以害怕数学，一方面在于数学语言难懂难学，另一方面是教师对数学语言的教学不够重视，缺少训练，以致不

能准确、熟练地驾驭数学语言。本文根据数学语言的特点及数学要求，谈谈教学中的实践与认识。

首先，注重普通语言与数学语言的互译普通语言即日常生活中所用语言，这是学生熟悉的，用它来表达的事物，学生感到亲切，也容易理解。其他任何一种语言的学习，都必须以普通语言为解释系统。数学语言也是如此，通过两种语言的互译，就可以使抽象的数学语言在现实生活中找到借鉴，从而能透彻理解，运用自如。

“互译”含有两方面的意思：一是将普通语言译为数学符号语言，也就是通常所说的“数学化”，例如方程是把文字表达的条件改用数学符号，这是利用数学知识来解决实际问题的必要程序。二是将数学语言译为普通语言。数学实践告诉我们，凡是学生能用普通语言复述概念的定义和解释概念所揭示的本质属性，那么他们对概念的理解就深刻。由于数学语言是一种抽象的人工符号系统，不适于口头表达，因此也只有翻译成普通语言使之“通俗化”才便于交流。

其次，注重数学语言学习的过程，合理安排教学数学概念和数学符号的形成一般包括逻辑过程、心理过程和教学过程三个环节。逻辑过程能够揭示概念之间的各种逻辑关系，便于对数学结构从整体上理解，有助于学生对数学本质的理解与认识。心理过程是指学生从学习数学语言到掌握数学语言的过程，这种过程往往是因人而异。数学符号和规则从现实世界得到其意义，又在更大的范围内作用于现实。学生只有在理解数学语言的来龙去脉及意义，而且熟练地掌握他们的各种用法，从而得到理性的认识之后，在数学学习中才能灵活地对它们进行各种等价叙述，并在一个抽象的符号系统中正确应用，从而达到对数学符号语言学习的最高水平。教学过程则是教师具体对某个数学符号进行讲解、分析、举例、考查的过程，教师在教学中要善于驾驭数学语言。

１．善于推敲叙述语言的关键词句。

叙述语言是介绍数学概念的最基本的表达形式，其中每一个关键的字和词都有确切的意义，须仔细推敲，明确关键词句之间的依存和制约关系。例如平行线的概念“在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线”中的关键词句有：“在同一平面内”，“不相交”，“两条直线”。教学时要着重说明平行线是反映直线之间的相互位置关系的，不能孤立地说某一条直线是平行线；要强调“在同一平面内”这个前提，可让学生观察不在同一平面内的两条直线也不相交；通过延长直线使学生理解“不相交”的正确含义。这样通过对关键词句的推敲、变更、删简，使学生认识到“在同一平面内”、“不相交的两条直线”这些关键词句不可欠缺，从而加深对平行线的理解。

２．深入探究符号语言的数学意义。

符号语言是叙述语言的符号化，在引进一个新的数学符号时，首先要向学生介绍各种有代表性的具体模型，形成一定的感性认识；然后再根据定义，离开具体的模型对符号的实质进行理性的分析，使学生在抽象的水平上真正掌握概念（内涵和外延）；最后又重新回到具体的模型，这里具体的模型在数学符号的教学中具有双重意义：一是作为一般化的起点，为引进抽象符号作准备，二是作为特殊化的途径，便于符号的应用。

数学符号语言，由于其高度的集约性、抽象性、内涵的丰富性，往往难以读懂。这就要求学生对符号语言具有相当的理解能力，善于将简约的符号语言译成一般的数学语言，从而有利于问题的转化与处理。

３．合理破译图形语言的数形关系。

图形语言是一种视觉语言，通过图形给出某些条件，其特点是直观，便于观察与联想，观察题设图形的形状、位置、范围，联想相关的数量或方程，这是“破译”图形语言的数形关系的基本思想。例如，长方体的表面积教学，学生初次接触空间图形的平面直观图———这种特殊的图形语言，学生难于理解，教学时可采用以下步骤进行操作：①从模型到图形，即根据具体的模型画出直观图；②从图形到模型，即根据所画的直观图，用具体的模型表现出来，这样的设计重在建立图形与模型之间的视觉联系，为学生提供充分的感性认识，并使它们熟悉直观图的画法结构和特点；③从图形到符号，即把已有的直观图中的各种位置关系用符号表示；④从符号到图形，即根据符号所表示的条件，准确地画出相应的直观图。这两步设计是为了建立图像语言与符号语言之间的对应关系，利用图形语言来辅助思维，利用符号语言来表达思维。

总之，在数学教学中，教师应指导学生严谨准确地使用数学语言，善于发现并灵活掌握各种数学语言所描述的条件及其相互转化，以加深对数学概念的理解和应用。

第三篇：小学数学几何教学策略

小学几何教学策略

小学数学几何的教学在《数学课程标准》中属于“空间与图形”的领域，而“空间与图形”作为小学数学四大内容领域之一。其教学内容很丰富，主要涉及现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及变换，它是人们更好地认识和描述生活空间并进行交流的重要工具。因此，发展儿童的空间观念是小学的空间几何教学的一项重要任务。要落实这项任务，我认为如下的一些教学的组织策略可能是比较有效的。

一、注重儿童的生活经验

对儿童来说，尤其是对低年级段的儿童来说，通过操作与协调行为已经建立的经验是学习几何知识的起点，是发展他们空间观念的基础。在儿童生活的现实空间中有着许多的几何图形，儿童在自己的游戏活动的过程中可能已经积累了一定的几何经验，如他们在用各种形状的积木搭一个“人”时，已经注意到了积木的形状的区别，他们会用“圆球”形状的积木来做人的脑袋，用长方体形状的积木来做人的肢体，而用圆柱体形状的小棒来做人的四肢等等。又如，让他们用积木搭一把椅子时，他们会注意到凳子的四条腿的长度要一样。而他们在搭建房屋的时候，会注意到某些地方的对称性。

因此，在低年段的几何学习中，教师可以充分利用学生已有对直观物体的操作体验，来支持他们认识对象的形体特征。例如，分类、剪拼搭建等活动都是儿童日常生活中已经建立的操作经验，他们知道如何在操作中通过尝试来对直观的物体对象进行分类，他们知道怎样在

操作中通过尝试来对直观的物体对象进行一定意义的重构。比如，给定学生一个图形，可以让学生用火柴棒来重构一个相同形状的图形，可以加深他们对图形形状特征的感觉。又如，给定学生一些不同形状的图形，让学生按自己的理解去分类，而不同的分类就显示着他们对对象形体特征的表征系统的建立，有利于学生去进一步概括图形的性质特征。

二、观察对象的形体特征是基础

认识几何图形的性质特征是形成空间观念的基础，而儿童获得几何图形的性质特征的认识，往往是从对具体对象的观察开始的。通过观察，儿童才有可能建立有关图形的形状特征，才有可能认识图形的性质特征，才有可能了解图形性质之间的关系。

观察是一种多样化和多侧面的活动，儿童在几何学习中的观察活动，从其对象看，有不同的侧面：

有的是直接观察直观对象（具体的实物），目的是通过对对象的直观的观察来帮助学生形成对象的形状特征的认识。如通过观察长方体的实物，学生知道了长方体有六个“面”、八个“顶点”和12条“棱”所组成，每两个“面”是相对的，每4条“棱”是同方向的，如此等等；

有的是观察直观的几何模型，目的是通过对模型的观察来帮助学生形成对象的性质特征的认识。如，通过对圆柱体模型的侧面展开，学生可以发现它是一个长方形，而圆柱体的底面则是一个“圆”，这就为学生了解并计算圆柱体的表面积打下了基础。又如。通过对实物 的观察，要让学生发现长方体12条棱的性质特征可能并不容易，但是，如果通过由多媒体建立的模型，采用“动漫”的方式将同方向的“棱”运动到一起，性质特征的观察就容易多了。

有的是观察对几何模型的操作演示，目的是通过对对象的多种组成要素的分析来帮助学生构建对对象的本质以及对象间性质关系的认识。如，通过对平行四边形的割补过程的观察，让学生发现，不改变图形的大小，可以将一个图形转化为另一个图形。

三、强化动手操作

儿童的几何不是论证几何，更多的是属于直观几何，而直观几何就是一种经验几何或实验几何，因此，儿童获得几何知识并形成空间观念，更多的是依靠他们的动手操作。儿童在这个过程中，是通过不断地尝试搭建、选择分类、组合分解等活动来增加自己的体验，积累自己的经验，丰富自己的想象的。

低年级的儿童的几何学习主要是低纬度的和较为直观的，因此，图片的呈现可能会有利于他们对图形的直观特征的观察，但是，操作却更能加深儿童对这些直观特征的体验。例如，对一年级的儿童老说，可能观察感知长方形、正方形或三角形的图片的方式，就不如让他们去触摸这些形状的卡片，但如果是让儿童自己用小棒去搭建这些图形可能效果会更好。而到了稍高年段的儿童，他们的几何学习开始涉及较高的纬度或涉及较多的抽象性，因此，就会更需要通过操作来帮助他们形成对图形性质的认识。例如，他们对长方形面积计算方法的认识，就是通过“方格”的方式，利用比较而获得的。而他们学习习近平行

四边形、梯形或三角形等面积计算方法，则是通过对图形的割补来推得的，而不是依据几何的公理体系，通过严格的逻辑推理而或等的。

四、丰富的想象和有效的交流

儿童的几何语言是在学生对图形的操作实验等活动后，通过对话与交流而逐步发展起来的。能正确运用几何语言是几何概念形成的一个重要的标志，也是进行空间思维的基础。几何语言的学习是不能单凭概念的传递来实现的，对儿童来说，往往需要通过他们在尝试和自我修正的过程中逐步得以发展。因此，有一个策略是值得借鉴的，那就是“表述法”，如“图形描述法”，就是先让一个学生观看某一个图形，然后让这个学生通过描述的方式（就是不能讲出这个图形的名称），讲给另一个学生听，使另一个学生在理解的基础上将这个图形用作图的方式再重构出来；再如“方位描述法”，就是先让一个学生观察某一个对象的位置，然后用描述的方法讲给另一个学生听，使另一个学生能很快地找到指定对象的空间位置。

总之，小学数学的几何学习，对于儿童来说，不仅仅要学习几何知识，更重要的是要能有效地促进他们的空间观念的发展和空间能的逐步提升。

第四篇：小学数学几何教学方法探讨（定稿）

小学数学几何教学方法探讨

一、新旧联系，引渡教学

在小学几何教学中，为了突出教学内容，教师可以在讲解新内容的时候联系以往学过的内容，通过旧的知识引出新的内容，进行平滑的过渡，让学生更容易接受新的知识。比如在讲解平行四边形的时候，可以利用长方形引出，教师可以用一个四边钉成的平行四边形教具，先弄成一个长方形给学生展示一下，之后再将对角拉伸变成平行四边形，这个过程中，学生通过观察和联想长方形性质，可以很容易发现并得到平行四边形的对边相等的结论，虽然没有明确证明但也可以观察出来平行四边形对边平行的结论，教师同时可以告诉学生长方形也是一种特殊的平行四边形，加深了学生对平行四边形的印象，也在形象的展示中，教会学生许多知识。

二、观察实践，形象教学

在小学几何教学中，立体几何虽然形象，但是也较为难以理解，这种情况下，教师可以通过创设条件，将抽象内容具体演示，进行形象化教学，帮助学生理解。例如对“圆锥的高”的教学中，仅仅对一个整体圆锥的观察无法明确地发现圆锥的高的特殊性，这个时候，教师可以找一个圆锥物，沿中心线切开，在切面处画出圆锥的高，并让学生观察，这样学生就能将圆锥的高与三角形的高联系起来，使学生的理解更形象具体。

三、多维联系，立体教学

我国数学家张奠宙教授认为：直观几何最根本的或最核心的内容就是用平面来描述立体，空间图形平面化，通过平面想象空间物体。二维与三维几何并不是孤立的，教师应该联系二维和三维教学，以帮助学生更好地理解立体几何。三维图形认识内容教学时，教师可以通过展示二维图形到三维图形的过渡过程，来进行形象化教学，帮助学生提高立体形象思维能力。例如圆柱体的形成，教师可以用多媒体投影展示一个长方形通过沿轴旋转形成圆柱形的过程，也可以演示等腰三角形沿轴旋转形成圆锥的过程，这样就可以在学生脑中建立起二维图形和三维图形的联系，不但加深了学生对立体几何的理解，对于之后的立体几何面积、表面积等内容的研究也很有帮助。

四、创设情境，启发教学

对于某些数学几何教学内容，教师可以通过创设趣味情境来提高学生兴趣，引发学生积极思考，在教学的同时，提高学生多方面能力。例如在几何图形周长教学中，教师可以给学生出一个趣味题：小阿凡提给巴依老爷放羊，羊多圈小，放不进去，巴依就说你那么聪明，想想办法，不然你自己花钱把羊圈扩大。这时老师引导学生们思考，怎样帮助小阿凡提，既不让他吃亏，不用多买篱笆，也让他把羊赶进羊圈里去。题目的情境很好地激发了学生们的兴趣，有的说把羊圈做成正方形的，可以容纳的羊更多，有的说做成圆的更好，然后教师可以让学生们积极讨论，解决问题，最终讨论出靠墙围篱笆，可以最大限度地容纳羊。这时问题又来了，靠墙时，其余三边是围成长方形好还是正方形好，还是有其他办法。教师可以辅助学生，进行必要提示，最终计算得出与墙相邻两边采取直线篱笆，墙对边采用半圆篱笆，可以容纳最多的羊，通过这样的情境创设，不但激发了学生的学习兴趣，提高了教学质量，还可以引导学生积极思考，锻炼学生思维能力和探究能力。

六、总结小学数学几何教学可采用的提高教学质量的方法很多，比如理论联系实际，实践教学;新旧知识联系，引渡教学;观察实践，形象教学;多维联系，立体教学;创设情境，启发教学等，通过不同的教学方法，都可以收获到提高教学质量，提升学生能力的效果。小学数学几何教学可开发的高效教学方法还有很多，需要教师们共同努力创新和总结，来促进我国小学数学教学的发展。

第五篇：数学几何

已知△ABC，分别以AB ,AC为边在△ABC外侧作△ABD和△ACE，使AB=AD，AC=AE，且∠BAD=∠EAC，BE，CD交于点P。当∠BAD=90时，若∠BAC=45，∠BAP=30，BD=2，求CD的长。、∵ AD=AB, AC=AE, ∠DAC=90°+45°=135°=∠EAB ∴ ⊿ADC ≌ ⊿ABE 则 ∠ADC=∠ABE ∴ ADBP共圆（AP同侧相等）则 ∠DPB=∠DAB=90°;∠BDP=∠BAP=30°,（同弧上圆周角相等）∠ADC=45°-∠BDP=15° ∠PAC=∠BAC-∠BAP=45°-30°=15° ∠ACD=180°-∠ADC-∠DAB-∠BAC=180°-15°-90°-45°=30° DP=DB*con30°=2*√3/2=√3 根据正弦定理 DP/sin∠DAP=AP/sin∠ADC AP=√3 / sin120° * sin15°=√3/sin60° *sin15°=2sin15° AP/sin∠ACP=PC/sin∠PAC PC=AP/sin30° * sin15°=2sin15° / 1/2 * sin15°=4sin²15°=2（1-con30°）=2（1-√3/2)=2-√3 CD=DP+PC=√3+2-√3=2