初中几何入门教学

第一篇：初中几何入门教学

初中几何入门教学

学生学习几何学得好与否,与教师对几何入门的教学有着最直接的联系。我们教师在教学的过程中倘若稍有不注意，就会导致学生的成绩两极分化，以致使学生丧失学习几何的兴趣和信心。相反，如果教师处理得当，不仅会引起学生学习数学的浓厚兴趣，还可以培养学生解决和分析问题的能力。适应不了初中几何题目对抽象思维能力的要求，但是几何证明、计算题在升学考试中又占有相当高的比重，这就需要学生真正领会与掌握。往往在不同的已知条件、图形的情况下，有截然不同的解法，也需要学生具备敏锐的观察能力和一定的逻辑推理能力。以下是我从学生在课堂、作业以及测试中表现出来的问题进行了分析归纳，发现学生学习几何存在的几个困难之处：

1.逻辑推理过程有一定的难度。学生对数学定义、定理、公理、判定、性质、法则等理解肤浅，全凭感性认识，思维不严谨，推理不严密，不会灵活运用它来解决或证明一些数学问题，以至于无法形成较好的逻辑推理能力。

2.语言表述方面的困难。几何讲究思维严密性，往往过分专业而严密的叙述要求使学生无法逾越语言表述的障碍，仿佛就像一座无法逾越的“城墙”。

3.证明过程及分析条理的困难。面对几何证明题无从下手，不知道哪些步骤该写，哪些步骤可以省略，最终导致关键步骤缺失。4.解图能力的困难。针对于一些复杂的图形看成是由一些简单图形组合而来的。不会由有关图形联想到相关的数量关系，挖掘隐含条件。

5.结合实际生活的能力。几何来源于生活，在生活中几何无处不在，学生学习时不善于与周围实际生活联系起来展开丰富想象。

教师对入门教学的成败,对学生学习几何知识,起着特殊作用。因此几何入门的教学在几何教学中占有很重要的地位,值得我们教师认真去探索。针对学生学习几何的以上困难，我认为，教师在几何“入门”教学时应转变教学思路，把严密的逻辑推理和合情推理有机的结合起来，通过猜想、观察、归纳等合情推理，让学生消除对几何学习的恐惧心理。要在数学活动中来学习几何，即“做数学”。还要加强学生探究性学习，结合图形理解运用。读图、识图要遵循由简到繁的规律，先从简单的图形开始，逐步向复杂的图形过渡。作辅助线要根据已知条件以及与其有关的定理作辅助线或者进行逆向思维，从结论出发，结合已知条件缺什么补什么。教师是学生学习过程中的引导者，至此在教学过程中我认为要始终坚持做到以下几点：

一、教师本身熟透教学目标和教学重点。

如果不精通教材,对教学目的要求把握不好,那么,在教学过程出现盲目性,这样,教学效果肯定不理想,更谈不上达到什么教学目的,所以,教者应该知道每一部分内容应该教给学生什么知识。学生对这部分内容的知识应该掌握到什么程度才算是达到教学目的。如在讲同位角、内错角、同旁内角的概念时，可以从这些角产生的过程入手，根据„三线八角‟并对其具有的特殊位置关系的角加以命名。在教学中不必给出严格的定义，重在会认。

二、注意培养学生学习几何的兴趣

初中数学从研究数式到研究图形，从数式计算到逻辑推理，是一个大的飞跃。所以初学平面几何的学生会遇到各种障碍。激发学生学习几何的兴趣，是几何入门教学的一个重要环节。为此在刚开始几何教学中，我常常拿一些实物教具，如：三角板、圆规等进行线、角教学，消除学生对几何的陌生感、恐惧感，然后精心设计一些实例，说明几何知识及图形在实际生活中的应用。如：飞机螺旋桨的外端连接是什么？为什么利用勾股定理可以计算一些边长等等？。这样充分利用几何本身的趣味性和实用性，改变几何教学枯燥无味的现象，形成积极的学习态度，形成良好的学习循环，同时也培养了学生的直觉思维能力。

三、注意几何学习方法指导

正确地认识图形，是学好几何的基础，通过看、说、写、画训练，不仅加深对概念理解，同时培养学生的语言表达能力；培养学生预习的学习习惯，摘出重点，标出难点，提出疑点，理清知识的前后联系，带着问题去听课，得到事半功倍的效果；适当地组织课堂讨论，让学生就某个问题发表自己的见解，充分发挥学生的积极性和创造性。如“平角是一条直线”对吗？“直角就是90°对吗？通过讨论，使学生加深对概念的理解，明确了直线与平角，直角与度数的区别与联系；运用多媒体教学手段，让图形“动”起来，即使学生受到新奇的感官刺激，又可以更恰当、更有效地展示教学中的变化规律，让学生充分享受发展的乐趣。

四、重视几何基本概念教学,引导学生掌握好几何概念。

重视基本概念的教学,是数学科教学的总要求,但对几何教学而言,还有其特殊的意义和特定的要求,几何概念大致可分为三类。第一类是既不加定义,也不给予解释的概念,如“延长…… ”, “在……之上”等等。这类概念要求在教学过程中要注意多次重复,使学生通过潜移默化学会使用,并能正确表达和应用于画图。第二类是有所定义,但涉及内容较少的概念,如“全等三角形的对应角”“同位角”“多边形”等,这类概念在教学过程中要注意引导学生正确掌握这些概念的实质,既知道是如何从具体实例中抽象出来,又能够灵活运用。第三类是有准确的定义,涉及内容较多,而且还具有判定作用或性质作用的概念,如“直线的平行”“等腰三角形”等等,这类概念特别重要,在教学过程中既要重视这些概念的意义的讲解,又要重视用图形语言、几何符号来表示这些概念,使学生能够牢固掌握好它。

五、举一反三是学习几何的策略

推理论证是提高学生分析问题，解决问题能力的重要手段，因此，从开始就应加强推理基本训练，注意教给学生正确的分析方法。从“已知”入手，由已知条件可以推出哪些结果？从“求证”入手，若要求得到结论需要具备什么条件？从教材的基本例题，习题出发，适当地改变题目的条件和结论，从而引出一系列新的问题，激励学生自己去分析、去探索、去证明，创设一个思维境地，独立完成证明，从而提高学生的解题水平，真正入门。

六、重视几何语言的教学,引导学生掌握好几何语言

几何语言极为规范、严谨,按其叙述方法可分为文字语言和符号语言。按用途可分为描述性语言,推理语言和作图语言。对于文字语言,在教学过程中要力求生动、形象、准确,通过教者示范,使学生掌握“所有”“延长”“连接”“截取”“对应”“在……之上”等等述语的用法。符号语言是推理论证的基础,在教学过程中要注意引导学生将重要概念公理、定理,推论符号化,通过范句、范例培养学生使用符号语言规范化,并进行文字语言和符号语言互释互译的练习,循序渐进地进行教学,学生才能掌握好几何语言,并不断地提高几何语言的表达水平。

七、注意培养学生画图、看图、识图的能力

图形是几何知识的重要组成部分之一。也是学生学好几何知识要克服的难点之一,因此,在教学过程中教者不仅教会学生具体画图方法与画图技巧,使学生根据文字语言熟练画出几何图形,还要知道画图时不能用特殊几何图形来表示一般几何图形,如,不能将任意三角形画成等腰三角形或等边三角、等腰三角形不能画成等边三角形等。同时,要分清实线、虚线的用法。此外,要注重培养学生的看图、识图能力。例如,能分清如图(1)中有几个角,图(2)中有多少个三角形,等等。

总而言之,把握好几何入门教学,引起学生的浓厚学习兴趣,激发学生内在求知欲望,让学生掌握好几何的基本概念和几何语言,培养好学生的 画图、看图、识图能力和逻辑推理能力,能为学生学好几何知识创造一个良好开端。

第二篇：谈初中几何证明题的入门

谈初中几何证明题的入门

l初一了，学生开始从实验几何向论证几何过渡。在之前，虽然学过一部分，但没有格式上的特殊要求，只要能看懂图形，根据图形回答问题，也就是说初一是学生学习几何的关键期。要学好几何证明题，关键是顺利闯过几何证明题入门这一关。如果能把握好了这一步，就可以顺利地进行几何这门学科的学习。那么，怎样才能使学生过好这一关呢？

一、强心理攻势——闯畏难情绪关

初

一、初二学生的年龄，一般都在十三、十四岁左右，从心理学角度来看，正是自觉思维向逻辑思维的过度阶段。因此，几何证明的入门，也就是学生逻辑思维的起步。这种思维方式学生才接触，肯定会遇到一些困难。从自己多年的教学实践来看，有的学生在这时“跌倒了”，就丧失了信心，以至于几何越学越糟，最终成了几何“门外汉”。但有的学生，在这时遇到了一些困难，失败了，却信心十足，不断地去总结，认真思考，最后越学越有兴趣。2008学年当我接班伊始，我就注意到那个坐在教室中间的小周：虽然她平时上课能安静听讲，但是集中注意力时间很短，记忆能力也特别差，当老师提问她时，总是羞涩地低下头，默不作声。她经常偷工减料地写作业，对自己的要求也不高，所以她数学总分只有30多分。我想自己一定要努力改变这一情况，共同寻找一条适合她的教学之路。

通过与她谈心，让她意识到几何证明题是学习几何的入门，是学生逻辑思维的起步。“你和同学们同时开始学习几何，相信自己的能力，只要上课认真听讲，在学习过程中不断地总结经验，有不懂的，有疑问的及时问老师，相信自己的能力，同时也是证明自己不比别人差的一个最好的机会。”“不管在什么情况下，老师做到有问必答，也保证不会有任何批评的话。老师相信在你自己的不断总结和尝试下，在几何证明这一块上不会输于任何一个学生。”我让其明白初

一、初二正是学习几何证明的一个契机，只要能学好，代数部分也会有所提高，更何况她的前一阶段的数学成绩在个人的努力下还是有所提高，说明思维能力还是比较强的。通过谈心她表示愿意克服困难，和大家一起学习几何证明。当她有进步后，及时地给予表扬。“你做得真好，继续努力！”“虽然有点小问题，但有进步，加油!”在交上的作业中，总是给予点评，写些鼓励的语言。在不断的鼓励和帮助下，学习逐渐有了信心，学习成绩在逐步提高。

二、小梯度递进——闯层层技能关

学好几何证明，起步要稳，因此要求学生在学习几何时要扎扎实实，一步一个脚印，在掌握好几何基础知识的同时，还要培养学生的逻辑思维能力。

1、牢记几何语言

几何证明题，要使用几何语言，这对于刚学几何的学生来说，仅当又学一门“外语”，并努力尽快地掌握这门“外语”的语言使用和表达能力。

首先，从几何第一课起，就应该特别注意几何语言的规范性，要让学生理解并掌握一些规范性的几何语句。如：“延长线段AB到点C，使AC=2AB”,“过点C作CD⊥AB，垂足为点D”，“过点A作l∥CD”等,每一句通过上课的教学，课后的辅导，手把手的作图，表达几何语言；表达几何语言后作图，反复多次，让学生理解每一句话，看得懂题意。其次，要注意对几何语言的理解，几何语言表达要确切。例如：钝角的意义是“大于直角而小于平角的叫钝角”，“大于直角或小于平角的角叫钝角”，把“而”字说成了“或”字，这就是学习对几何语言理解不佳，造成的表达不确切。“一字之差”意思各异，在辅导时，注重语言的准确性，对其犯的错误反复更正，做到学习之初要严谨。

2、规范推理格式

数学中推理证明的书写格式有许多种，但最基本的是演绎法，也就是从已知条件出发，根据已经学过的数学概念、公理、定理等知识，顺着推理，由“已知”得“推知”，由“推知”得“未知”，逐步地推出求证的结论来。这种证题格式一般叫“演绎法”，课本上的定理证明，例题的证明，多数是采用这种格式。它的书写形式表达常用语言是“因为„，所以„”特别是一开始学习几何证明，首先要掌握好这种推理格式，做到规范化。如：在平行线性质的教学中，开始以填空的形式填写，图1：因为∠1=∠2（已知）

所以 a∥b（）

其后把图形复杂化

图2：因为∠DAB=∠B（已知）

所以DE∥BC()

改变填空的形式

因为____________（已知）

所以DE∥BC()

通过反复、不同形式的填写，让学生掌握基本性质的表达格式，体会图形与题目存在的依存关系。同时通过从定义、性质、判定出发，由简到难，逐步深入，让学生提高对几何证明的信心。

3、积累证明思路

“几何证明难”最难莫过于没有思路。怎样积累证明思路呢？这主要靠听讲，看书时积极思考，不仅弄明白题目是“如何证明？”，还要进一步追究一下，“证明题方法是如何想出来的？”。只有经常这样独立思考，才会使自己的思路开阔灵活。随着证明题难度的增加，还要教会学生用“两头凑”的方法，即在同一个证明题的分析过程中，分析法与综合法并用，来缩短已知与未知之间的距离，在教学安排时，要给其足够的时间思考，而且重复证明思路，提高对解题思路的理解和应用能力。例如：在教授平行线和角平分线的关系时,设置了不同的例题：

如图3：已知BE平分∠ABC，∠DBE=∠DEB.求证:DE∥BC

通过讲解,要求学生仿写一遍,总结思路,形成”角平分线和等量代换可以证明平行线"的思想，之后，又共同完成与上面例题相仿的变式练习：

如图4：已知△ABC中，AD平分∠BAC，AE=DE.求证: DE∥BC.经过学生之间的互学互教进一步掌握方法和解题格式,再通过变式训练达到本课的教学要求。

通过反复操练解题思路，在注重解题格式的要求下，每个学生在每一堂课上积累一个解题思想，学到一点新知识，都有所收获增强对学习几何的信心。

4、培养书写证明过程中的逻辑思维能力

有的学生写出的证明过程，条理清楚，逻辑性强，但有的学生写出的证明过程逻辑混乱，没有条理性，表达不清楚，这种情况，就是在平时的教学中，没有注意培养学生的逻辑思维能力。

首先，一开始学习几何，一定要在书写证明过程中逐步培养学生的逻辑思维能力。强调由哪个条件才能得出什么结论，不要根据初三数学对几何证明的要求，忽略中间的条件的描

述。例如在三角形全等的几何证明中，如图，AC∥DE，AC=DE，BD=FC.说明△ABC≌△EFD.解：因为AC∥DE（已知）

所以∠ACB=∠EDF(两直线平行，内错角相等)（第一段）

因为BD=FC（已知）

所以BD+DC=FC+DC(等式性质)

即BC=FD（第二段）

在△ABC和△EFD中

AC=DE（已知）

∠ACB=∠EDF（已证）

BC=FD（已证）

所以△ABC≌△EFD（S.A.S）（第三段）

在描述中不要漏了条件的大括号，判定依据等，检验在写的过程中是否符合所写的几何命题的格式等注意思维的严密性。

其次，在书写证明过程时，要逐步培养学生书写证明过程中的整体逻辑性，即通过分析，这个证明过程可分几大段来写，每一段之间的逻辑关系是什么?哪些段应先写，哪些段应后写。例如在上面的几何证明过程中，分成三大段，强调应先写第一段和第二段，第一段和第二段可以互换，第三段与第一段和第二段之间不能互换，提醒注意段与段之间的逻辑性，在搞清楚了这些之后，然后再分段书写证明过程，前面已证明的结论，在后面的证明过程中直接应用应把条件在写一次，体现其逻辑性。这样写出来的证明过程才条理清楚，逻辑性强。

三、善于总结经验——把好思维总结关

随着几何课程的进展，几何证明题的内容和难度都会不断地增加。因此，学习了一段之后，要回顾一下，看看已学了哪些知识点？自己在审题，推理、思路分析，证明过程等的书写方面掌握了没有，熟练的程度如何？如果在某些方面掌握得还不很好，就要在该方面多作一些练习，多想多问，使自己达到即熟练，又会“巧用”的程度。

例如在经过一个星期的几何证明学习后，每个星期出好一份与前一阶段讲课内容一致的练习题，通过学生的答题了解学生的掌握情况，在试卷分析的时候着重对思维能力较强的，学生错的较多的问题进行讲解，同时通过小组之间的合作，互相说出解题思路和错误的原因，不断的地找出自己在解题过程中的问题，总结前一阶段学习中的几何证明推理和思维上存在的问题，使下一阶段的学习更优化。

总之，如果以上过程都一步一个脚印地走好了，那么你就会很轻松地进入几何证明学习的大门，在几何证明的王国里遨游。我始终坚持帮助学生闯过畏难心理，坚信每一个孩子都是拥有巨大的潜能，永不放弃一个学生。我反复把握关键点，反复指导学生，让他们体会学习数学的乐趣，获得成功的喜悦。我相信只要时刻关注学

第三篇：初中几何教学.

各位老师大家好, 离吃饭还有一段时间。我就我自己对初二几何教学的理解在此和大家 交流一次。

几何,特别是初二几何,是初中生普遍认为难学的一部分内容。首先是初二几何为什么难:

1、数学研究对象:初中数学是一个从小学的 “形象数学”到高中的“抽象数学”的过 度阶段。

2、几何逻辑推理:初中几何对学生的要求不仅是计算,更多是要求学生能进行逻辑推 理,而这是小学段未曾涉足的。

3、语言表达形式:初中数学语言表达方式,是一个从“生活语言”到“数学语言”的 转换过程。

而以上三方面转变过程最明显的是初二。对比初一与初三, 我们可以感受到教学内容及 教学方式上的区别明显。很多老师都常会说这样一句话“初三的学生就不举手的啦!” 我觉 得这不仅仅是学生的问题。这个问题与教学内容、教学方式都有关系;初一的教学内容更多 是直接面对生活的、直观的,到了初三其内容更多的是高于生活的、抽象的。初一学生对数 学课堂的兴趣可以是来自对生活的兴趣(温度计、教堂 , 而初三学生则不是, 初三学生对数 学课堂的兴趣, 他更多的是来自对数学自身的兴趣。简单的说就是 “因为我喜欢数学、所以 喜欢数学课”。

对于这些问题下面我说说的解决方案:

1、对于研究对象改变的问题: 新课时:应重视“节前语”的教学,创设学生感兴趣的生活情景,通过实践活动让学生 经历从实际问题抽象成数学模型, 感受抽象的数学是来自直观的生活。通过这些活动让学生 从喜欢生活逐步转变成喜欢数学。

试题讲解课:则努力将抽象问题形象化。当然必须让同学们对问题先有一个抽象思考的 过程。即让学生自己先抽象思考,然后再通过多媒体等教学手段使问题形象化。

例:如图,等腰直角三角形中,∠ABC=90°, AB=BC=4, AC=P 从点 A 开始沿 AC 边以每秒 2个单位的速度运动, 点 P 运动到点 C 即止。求几秒后, ⊿ ABP 成为等腰三角形?(本身是个抽象的动态过程,通过多媒体手段,使问题变 得形象、直观。但是考试的时候是没有几何画板给学生观。所以需学生自己先思考解得一番,再给学生看演示动画。这样才能提高兴趣的同时也提高学生抽象的空间想象力。

A

2、对于学生几何逻辑推理的培养: 一方面从初一开始就逐步开始渗透三种思维方式:(1正向思维。从已知条件出发,探究能得出什么样结论。这个思想方法是最常用的, 贯穿着我们初中三年几何问题的始末。

(2逆向思维。这个思维方式,也是我们常用的思维方式。但它却未必是学生常用的思 维方式, 在三年的教学中只有初二下的中存在一个课时。但是逆向思维在解难题时却是最为 有效。特别是题目给你的已知条件复杂多样时, 能使学生快且更准的找到切入口。所以我在 接触几何之初就开始慢慢的渗透。

(3正逆结合。从已知条件中看根据已知能得出什么结论,再想想为了得出结论,需要 什么样的条件,它们是否正好能对应的上。这一方法一般较少使用,主要用于解各种难题。

例如:已知:如图 , △ ABC 中 , ∠ C=90°, AD 是∠ BAC 的平分线, DE ⊥ AB ,垂足为 E , F在 AC 上, BD=DF.求证:CF=EB.另一方面我注重学生对简单几何图形结构的深入认知。这样学生在解题时更容易形成思路, 并节约大量的思考时间。

例如:“等腰三角形三线合一”。进一步探究可以发现, 若三角形二线合一也必然是等腰三角 形。

(金华 2011 如图,在平面直角坐标系中,点 A(10, 0 ,以 OA 为直径在第一象限内作半圆 C ,点 B 是

该半圆周上一动点,连接 OB、AB ,并延长 AB 至 点 D ,使 DB=AB,过点 D 作 x 轴垂线,分别交 x 轴、直线 OB 于点 E、F ,点 E 为垂足,连接 CF.(1当∠ AOB=30°时,求弧 AB 的长度;(2当 DE=8时,求线段 EF 的长;(看见中点及垂直先想得等腰三角形的存在

再如:“等腰直角三角形与正方形的关系” ,有正方形必然有等腰直角三角形,反之有等 腰直角三角形,才可能够成正方形。

(2011江西已知:抛物线 2(2 y a x b =-+(0 ab <的顶点 为 A ,与 x 轴的交点为 B , C(点 B 在点 C 的左侧.(1直接写出抛物线对称轴方程;(2若抛物线经过原点,且△ ABC 为直角三角形, 求 a , b 的值;(3若 D 为抛物线对称轴上一点,则以 A , B , C , D 为顶点 的四边形能否为正方形?若能,请写出 a , b 满足的关系式;A C B D E

若不能,说明理由。

3、几何语言表述难的问题

问题一:∵两直线平行同位角相等 ∴ ∠ 1=∠ 2 问题二∶∵ ∠ 1=∠ 2

∴ BC=AC 问题三:有很多学生作辅助线时,一条线常常让其满足两个或两个以上的条件。

例如∶连结 AD 使 A D ⊥ BC。

问题四:∵ ∠ 1=∠ 2 ∴ BC=AC(等腰三角形的两底角相等

在书写证明题过程中, 学生有各种各样的错误书写和看不懂的证明过程大量存在。这些 问题的出现, 我想并不能简单地说是我们的学生努力不够, 没有认真学习造成的, 它的形成 原因很多。很多时候是我们强调的不够,解释的不清晰造成。

我认为第一我们应重视定理的双语教学∶文字语言、几何语言。例如∶① 文字语言∶在同一个三角形中,等角对等边

② 几何语言∶∵在△ ABC 中,∠ A=∠ B ∴ AB=AC 当然几何语言必须建立在图形基础上, 建议任何定理在教学时, 板书都能画出符合文字 语言意思的图形, 并将定理的文字语言转化为几何语言。我们在证明题书写中, 用的是定理 的几何语言而非文字语言;“ 问题一 ” 的写法,主要原因就是不清楚这一点。

第二、让学生知道各种定理的条件个数和结论个数有不同的对应关系∶ ①一对一 ∶ ∵ AB=AC ∴∠ B=∠ C ②一对多∶ ∵ △ ABC ≌△ DEF ∴ AB=DE,∠ A=∠ D, „„ ③多对一∶ ∵ AB=DE,BC=EF,AC=DF ∴ △ ABC ≌△ DEF ④多对多∶ ∵ AB=AC,BD=CD ∴ AD ⊥ BC, ∠ BAD=∠ CAD C O

当然多条结论时, 结论部分不用全部摆出。一般是此证明题后面需哪些条件, 则摆哪些, 不需要的不用摆出。

第三、通过对比教学,加深对部分判断定理与性质定理这些互逆定理的认识。

∵ AB ∥ CD ∵ ∠ 1=∠ 2(∴ ∠ 1=∠ 2(∴ AB ∥ CD 第四、连结:线段已经唯一存在了不可再有其它条件,延长方向已经确定了,只能在长 度上可加以限定。

第五、注意课堂板书, 对于学生学习都是从模仿开始的!就像刚才金老师课堂中分类讨 论的板书,就十分必要、也十分的到位。

第六、勤发现、勤纠正、勤强调。作业批改一定要细,尽量挤时间对学生一一面对面纠 错。舍得花功夫在批改作业中;对学生作业中出现的各种各样问题, 一定要及时纠正强调指 出。其实这些问题大多学生只要有一两次的予以指出他们还是能很快的改进的。只要有几天 的坚持,作业就会有明显的改观。

以上这些是我个人对初二几何教学的一些看法, 不一定都正确, 但它都是我这几年对教 学认知不断深入后的认识,给大家分享,有不同看法或有更好的方法希望大家也不要吝啬, 回头通过 QQ 和我说说。

B C B C

第四篇：浅谈初中几何证明入门教学的有效策略

浅谈初中几何证明入门教学的有效策略

几何证明对初中生来说普遍认为难学，同时任课教师也认为几何证明比较难教。倘若任课教师在教学的过程中稍有不注意，就会导致学生两极分化，小部分学生学得很好；大部分学生学得很糟糕，以致于丧失学习几何的兴趣和信心。本人在七年级的几何教学中发现，学生刚学习几何，头脑中形的概念特别差，适应不了初中几何题目对抽象思维能力的要求。以下是我从学生在课堂、作业以及测试中表现出来的问题进行了分析归纳，发现学生学习几何存在以下几个问题：

1、不会读图、画图。不会由有关图形联想到相关的数量关系，挖掘隐含条件，比如对等角相等。不会画出几何图形帮助理解题意。

2、几何语言表述不清楚。几何讲究思维严密性，而学生在练习、作业时，几何语言表述比较随意，甚至颠三倒四。

3、几何逻辑推理能力差。学生对数学定义、定理、公理、判定、性质、法则等理解肤浅，全凭感性认识，思维不严谨，推理不严密，不知道由已知条件推导出什么结论，或者，每一个结论的依据是什么。

4、书写几何证明过程不清晰。面对几何证明题无从下手，不知道先写哪一步后写哪一步，哪些步骤该写，哪些步骤可以省略，最终导致关键步骤缺失。

针对学生学习几何的以上困难，我认为，教师在几何入门教学时应转变教学思路，把严密的逻辑推理和合情推理有机的结合起来，通过猜想、观察、归纳等合情推理，让学生树立对几何学习的自信心理。要加强学生画几何图形的能力，结合图形理解运用。要根据已知条件以及与其有关的定理作辅助线或者进行逆向思维，从结论出发，结合已知条件缺什么补什么。教师是学生学习过程中的引导者，至此在教学过程中我主要围绕以下几个方面去开展教学：

1、注重培养读图、画图能力

首先要求学生掌握基本图形的画法，如作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角、作角的平分线、作线段的垂直平分线。其次，要求学生根据文字描述画出几何图形。观察图形时，指导学生对图形进行拆分，把一个复杂的图形分成几个简单的图形来处理，从而提高识图能力。充分利用教材编排特点：量一量、摆一摆、画一画、折一折、填一填培养学生的动手动脑能力。

2、加强几何语言表达训练及定义、定理的理解

结合图形让学生掌握直线、射线、线段、角的多种表示方法，认真理解数学定义、定理、公理、判定、性质，用简单的符号表达出因果关系。几何推理证明要应用定义、定理，所以对定义、定理的理解至关重要，其次就是应用定义、定理。

3、重视几何学习的逻辑推理过程及书写

要解决几何的证明问题，就要学会逻辑推理。几何证明过程的描述，是初学几何的学生很难入门的事情。在教学时着重于方法的指导，如“执果索因”的分析方法，让学生从结果入手，逐层剥笋，寻找原因，找到源头，明白已知条件的用处，然后再由条件到结论，把过程写出来。再如“据因寻果”的分析法，让学生从已知条件出发，根据条件寻找结论，逐渐

第五篇：初中几何教学设计

初中几何教学设计

初中几何教学设计1

1问题提出

义务教育数学课程标准（20xx版）（下称“课标”）倡导积极思考、动手实践、自主探索的数学学习方式，强调数学教学过程中要鼓励学生自主探究，引导学生主动地从事观察、实验、猜测、推理等数学活动[1]，探究性教学活动就成了数学教学中不可或缺的重要形式.如何进行初中几何探究教学的设计与实践？本文利用两个案例的分析，对这个问题进行探讨.

2几何探究教学的设计与实践

课标指出：在教学中要处理好过程与结果、直观与抽象、直接经验与间接经验的关系.数学教学活动要激发学生的兴趣和学习积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维[1]，探究性教学成为实现上述目标的一种教学方式.下面以两个几何探究教学活动的设计与实践为例，从几何图形性质和关系两个角度说明如何进行探究教与学，以帮助学生积累几何探究的活动经验，发展学生几何探究能力.

2.1在数学实验过程中探究，理解几何图形性质的内涵

数学教育家波利亚指出：“数学具有两个面，以欧几里得方式表现出来的数学看上去是一种系统的演绎科学；但在形成过程中的数学看上去却是一种实验性的归纳科学”，数学实验是学生通过观察、操作、试验等实践活动来进行数学探究学习的一种形式.学生在动手操作、测量等数学实验活动中获得对几何图形性质的初步认识，在推理中加深理解，深刻理解几何图形性质的内涵.

“垂线段最短”是认识直线“垂直”的过程中得到的一个重要性质，为了帮助学生获得这一结论，并较好理解其内涵，可以尝试在数学实验活动中探究得到结论，并自然过渡到简单说理.

案例1“垂线段最短”的探究

（1）设置实际问题情境，引发探究几何图形性质的兴趣

问题1如图1，怎样测量跳远成绩？为什么这样测量？

问题2如图2，点P是直线l外一点，点P与直线l上的各点所连的线段中，没有最长的，但好像有最短的，哪一条线段的长最短？

图1图2设计意图与效果分析创设问题情境，使探究活动意义明确，主题清楚，其中问题1从学生体育活动中的跳远成绩的测量引发学生的思考，为点到直线的距离的定义做好铺垫；问题2直接给出学生下面探究的主题，明确探究的起点，激发探究的好奇心和兴趣.

（2）在实验过程中操作、思考，经历几何图形性质的获得过程

活动1利用直尺度量线段的长度，感受“垂线段最短”.

图3如图3，通过直尺度量，发现PO1>PO2>PO3>…>PO，PO5>PO4>…>PO，其中PO⊥l，垂足为O.从上面的测量可以感受并猜想“点P与l上的点所连线中，垂线段最短”.

设计意图与效果分析这里要求学生利用直尺度量的方法，在操作过程中猜想直线外一点与直线上各点所连的线段中垂线段可能最短，这种操作活动只能做有限次，学生只能从有限次测量中进行比较，是一种不完全归纳的过程.

活动2利用几何画板软件测量，体会“垂线段最短”.

通过几何画板课件，学生在直线l外取一点P，设Q为直线l上动点，度量PQ的长度，在直线l上拖动点Q，观察并记录PQ的长度及变化情况，发现当PQ⊥l时，PQ的长度最小，并通过点Q的运动，体会变化的全过程，进一步体会到“点P与l上的点所连线中，垂线段最短”.

设计意图与效果分析这里要求学生在几何画板软件中度量直线外一点与直线上一个动点之间的距离，当拖动动点时，可以观察到所测量的距离的连续变化过程，覆盖了直线上所有点的情形，直观体会“垂线段最短”，是一次完全归纳的过程.

活动3利用折纸探究并尝试说理，说明“垂线段最短”.

（1）折纸：如图4，将长方形纸片对折，再对折，展开得到两个折痕PS、MN，并交于点O.

问题：两个折痕PS、MN的关系如何？

分析：根据折叠，∠POM=PON=90°，OP⊥MN，OP=OS.

图4图5图6（2）说理：如图5，设点P为线段MN外的一点，点Q为线段MN上的任意一点（与点O不重合），试比较PQ与PO的大小.

如图6，连接QS.根据折叠，PQ=QS.根据两点之间线段最短，得QS+QP>PS=PO+OS.即2PQ>2PO.所以PQ>PO.

（3）结论：点P与线段MN上的点所连的线段中，垂线段PO最短.

设计意图与效果分析这里要求学生在折纸的过程中研究图形的轴对称性及相关结论，直接提出折痕外一点到折痕上任意一点（除垂足）之间的距离与该点到两条折痕的交点的距离（垂线段的长度）的大小比较问题，并根据轴对称性转化为两点之间连线的长度问题，再根据“两点之间线段最短”说明“垂线段最短”，学生在折纸的过程中经历动手操作、数学思考的实验活动过程，初步感受说理，加深对“垂线段最短”的内涵的理解.

学生从特殊到一般进行归纳，并在折纸中渗透说理，体会从合情推理到演绎推理的数学思维过程，经历从“实验几何”学习到“论证几何”学习的过渡过程，为初中平面几何学习做好准备，从而形成几何探究的策略，既培养学生几何直观能力，也发展学生的推理能力.

2.2在类比中探究，经历研究几何图形关系的过程

类比是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其它属性也相同的推理，可以较好地发现知识、获得方法，是一种合情推理方式；在类比过程中，需要结合必要的说理对所获得的结论进行证实或证伪，形成严谨的数学探究过程.

三角形全等和三角形相似都反映两个三角形的关系，其中三角形全等是三角形相似的特殊情形，因此可以将特殊推广到一般，将探索三角形全等条件的方法类比到探索三角形相似条件的过程中，使探究的“路”和“法”较为清晰，便于学生在探究过程中，积极思考，自主探究，积累探究活动经验.

案例2“三角形相似的条件”的探究.

（1）再现“三角形全等条件”的探索过程，让“三角形相似的条件”的探索有“路”可比

问题1两个三角形全等的条件有哪些？

生1：有四种方法，即两边及夹角分别相等、两角及夹边分别相等、两角及其中一角的对边分别相等、三边分别相等的两个三角形全等，用符号表示为SAS、ASA、AAS、S SS.

问题2探索两个三角形全等的条件时的方法是什么？

生2：我们知道能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，根据定义可以知道三个角分别相等和三边分别相等的三角形是全等三角形.

生3：我们可以将这6个条件适当减少，使判定时更加简单易操作，最终得到除定义外的其它四种方法.

问题3除了将6个条件适当减少，还有其它路径吗？

生4：我们可以将条件由少到多，即一边分别相等、一角分别相等、两边分别相等、两角分别相等、一边和一角分别相等的两个三角形全等吗？若不全等，能否举出反例.

设计意图与效果分析通过三角形全等条件探索的再现，提出关于探索三角形全等条件的3个问题，明确三角形全等条件探索的路径和方法，即将条件逐步减少和条件逐步增加的方法进行探究，使学生在探索三角形相似时有“路”可类比.

（2）类比“三角形全等条件”的探索，让“三角形相似的条件”的探索有“法”可探

问题4两个三角形相似的定义是什么？

生5：形状相同的三角形叫做相似三角形，即各角分别相等、各边分别成比例的两个三角形叫做相似三角形.即

问题5类比三角形全等条件的探索，可以怎样探索三角形相似的条件？

生6：我们可以通过减少条件或增加条件的方法探究.

生7：通过增加条件的方法：

（1）一组条件：一组角分别相等或两组对边分别成比例的两个三角形不一定相似，反例如下：

设计意图与效果分析这里设置2个问题，问题4引导学生回忆三角形相似的定义，为三角形相似条件的增加和减少做好铺垫，问题5提出”探索三角形相似的条件”的`大问题，引导学生利用不断增加条件的方法，从一组条件到两组条件，并分类考虑各种情形：对不能判断相似的条件通过举反例的方式说理；对能说明相似的条件，首先利用“平行于三角形一边的直线与其它两边相交，所截得的三角形与原三角形相似”来证明“两个角分别相等的两个三角形相似”，再以此为基础通过说理的方式说明其它条件的正确性；对于三组条件成立可以转化为两组条件研究，渗透推理能力的培养.

在探究过程中，也可以尝试减少一组条件、二组条件、三组条件进行探索，最终得到两组条件的三种方法.需要根据学生的思维过程自然过渡，选择符合学生思维方式的探究方式.

探究过程中依据全等三角形条件探索的经验，类比获得研究两个三角形相似的经验和方法，采用条件“由少增加”或“由多减少”的探究路径，通过说理证实或举反例证伪的方法说明各种条件的正确与否，最终获得三角形相似的最简条件，探究过程思路清晰，方法明晰，让探究过程有“法”可探，帮助学生积累探索几何图形关系的数学活动经验.

3教学反思

3.1几何探究活动要尊重学生认知规律

几何探究活动必须建立在学生的认知水平和已有的知识经验基础之上，始终处于学生的“最近发展区”，学生已有的认知结构是学生知识的生长点，也是教师开展教学活动的起点，既要依据课程标准确定学生的学习目标，更要着眼于问题解决，追求合理、有效的探究方式[3].根据这一原则，探究活动中设置的问题的思维容量应有个“度”.如果探究问题过难，那么学生难以企及，会望而生畏；如果探究问题过易，那么不能引起学生的探究欲望，也没有探究的价值.案例1和案例2中问题的设置根据这些要求设置，从学生已有的探索三角形全等条件的经验和生活中已有的测量跳远的距离的经验出发，揭示探究的方向，明确探究的必要，整个探究活动是基于学生认知基础的自然生长.

3.2几何探究过程中要发展学生数学思维能力

课标指出：数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维[1].几何探究活动要注重培养学生良好的数学学习习惯，掌握恰当的数学学习方法，发展数学思维能力.

学生在数学实验过程中，利用一定的物质手段（含物质材料、计算机软件等），通过动手、动脑，用观察、实验、猜想等手段获得结论，在活动中进行数学探究，在“做中学”，培养科学素养和探究精神[2].案例1中的数学实验活动为学生提供了“做中学”数学的过程，进而为“悟中学”提供了可能.学生经历了三个不断递进、思维过程由低到高的数学实验活动，完成了“垂线段最短”的深度探究，学生在从不完全归纳到完全归纳、从感性到理性的数学思维活动中，真实有效地实现探究目的，探究的三个活动之间联系紧密，环环相扣，学生自主动手操作、独立思考，在数学实验活动中完成一次真正的、有价值的探究活动.

案例2中，与三角形全等条件探索过程类比，提出三角形相似的条件，并通过说理证实和举反例证伪，探究过程路径清晰、方法简便，引导学生数学地思考，发展数学思维能力.

3.3几何探究活动要渗透研究几何问题的经验

在初中几何探究学习中，学生通过观察实物、测量、实验、归纳、类比等方法研究几何图形的关系，发现图形性质，通过演绎推理证明数学结论，培养学生言之有理和有条理地思考、表达的能力[4].在案例1中，经过“测量—折纸—推理”的过程获得“直线外一点与直线上各点所连的线段中，垂线段最短”的性质；在案例2中，利用引理证明“两角分别相等的三角形相似”，再类比说明其它条件成立，经历“推理（举反例）—结论”的过程研究图形之间的关系；这些探究思路和方法均是研究几何图形的重要方法和经验，需要学生在学习中不断积累和内化，发展数学探究能力.

参考文献

[1]中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（20xx版）[M].北京师范大学出版社20xx.

[2]董林伟.数学实验：促进初中生数学学习的一种有效方法[J].中国数学教育，5：2-5

[3]陈锋，薛莺.从课堂“微探究”谈初中数学有效教学[J].初中数学教与学6：30-32.

[4]李海东.渗透几何研究方法，做好实验几何到论证几何的过渡[J].中学数学教学参考20131-2：7-10

初中几何教学设计2

【学生分析】

大部分学生思维活跃，肯钻、肯想、敢说、敢问，对立体图形认识有一定知识积累，有探究、合作等学习方法积累，促进学生知识深化和延伸尤为重要。

【设计思路】

将电视娱乐节目的形式植入数学课堂，体现用活教材激活课堂的理念思想，方法教学成为主导，指导学习方向，复习活动贯穿课前、课中，采用分组竞赛、分组合作的形式，使学生在积极主动的状态下理解本课重点，疏通并构建知识网络，掌握复习方法。

【课前准备】

每组据分工专门研究一个立体图形的特征，整理出3个有关的涵盖面宽，较富挑战性的，主要针对基础知识的问题。同时，据猜测准备好别组涉及问题的答案。

【教学目标】

1、知识目标：使学生进一步识记各图形特征，掌握不同图形之间的异同，学会观察体会几何图形间的联系和区别。

2、能力目标：通过小组竞赛合作整理知识框架，提高学习的系统性，培养学生回忆、质疑、梳理、归纳、总结等自主复习整理的意识和方法以及能力，同时也加强合作学习能力。

3、情感目标：利用几何图形的美，增进学生对数学的兴趣，复习方法自主构建的尝试，激发学生自信心，渗透事物普遍联系的辩证唯物主义观点。

【重难点】

教学重点

沟通各图形内在联系，培养学生主动整理知识的意识，使学生掌握一定的复习整理方法。

教学难点

描述几何图形特征的语言的准确性训练，以及知识延伸，进一步发展学生空间观念。

【教学过程】

一、构建几何图形的简单知识网络，感知平面图形和立体图形的密切联系。

1、完善几何图形知识图：

师：除了平面图形，你觉得还有哪类图形?(立体图形)

2、感知平面图形和立体图形的密切联系。

师：这是一个平面图形还是立体图形?

师：从它的表面上，你观察到哪些平面图形?

3、强调平面图形和立体图形的区别。

(1)试一试：把下列几何图形分类?

(2)你感觉二者的区别主要是什么?师举例说明。

强调：各部分是否在同一平面

二、展开复习活动，自主系统整理，感知立体图形和立体图形的联系。

(1)梳理五种立体图形的基本构成，加强和生活联系。

1、出示五种立体图形。

(1)忆一忆：你认识这些几何体吗?说名称

(2)畅所欲言：举出日常生活中和它们类似的物体。

(小组比赛，看谁说得多，让学生感觉正是这些基本图形构成我们生活的空间)

(3)议一议，认真观察，识记图形。

出示情景图：图中你熟悉的物体类似于哪些图形?

2、说出各立体图形各部分名称，各字母表示什么?

3、立体图形分类

师：分两类，怎么分?为什么?

(二)主动回忆，梳理知识。

1、谈话引入：关于我们要复习的知识你想留下深刻清晰的印象吗?老师给大家介绍一个复习的好方法。

2、出示复习方法：

关于要复习的`知识(1)我已知道什么?(2)你想怎样去整理它?(3)怎样得到更多、更好的整理方法?(4)动手检测自己，(5)你还有什么不明白的?

3、据复习方法依次展开活动

(1)关于立体图形，我已知道了什么?

以电视节目“开心辞典”和小组竞赛的形式进行。

每组提出关于本组研究内容的三个问题，其他组回答，教师宣布好比赛规则，充当裁判和记分员。

(2)你想怎样去整理?

①师引导给出学生整理的方法。

a:正方体、长方体在一块儿整理......

b:找相同点、不同点

c：据构成名称分层分类对比整理。

②小组合作：尝试整理正、长方体的特点

③实物展台展示学生成果

④师课件演示整理结果：正、长方体的特征

⑤按上述复习整理方法自主整理圆柱、圆锥、球的特征，先独立整理，再小组交流，展台展示学生不同方法的成果，教师课件演示。

三、知识检测，形成反馈

1、一组判断题

(1)长方体和正方体都有六个面，而且六个面都相等。

(2)长方体的三条棱就是它的长，宽，高。

(3)上下两个底面是圆形且相等的形体一定是圆柱。

(4)圆柱的侧面展开后是一个正方形，那么它的底面周长和高一定相等。

(5)圆锥的顶点到底面只有一条垂线段。

(6)从圆柱体的上底面到下底面的任何一条连线都是这个圆柱的高。

(7)正方体的棱长总和是48厘米，它的每条棱长是8厘米。

2、一组填空题

(1)把一个边长31.4厘米的正方形铁皮卷成一个圆筒，这个圆筒的底面周长是( )厘米，高是( )厘米。

(2)把一个长94.2米，宽31.4米的长方形铁皮卷成一个圆筒，这个圆筒的底面周长是( )米，高是( )米。

3、抢答游戏：师说出一些特征，学生随时猜几何图形的名称

四、巩固延伸，再次加强平面图形和立体图形的联系。

1、点、线、面、体的形成联系。

师：观察三幅运动的图片，可看成什么几何图形在运动?

师：他们的运动又形成了什么几何图形?

2、这些立体图形是由哪个平面图形旋转而成?

五、总结：我们周围充满着数学，智慧的人塑造了各种几何美，数学几何美又经常装点我们的生活。

师：你有哪些收获?(知识方面、方法方面)

六、温馨提醒：作业

感受几何构图之美，学会运用复习方法。

1、①先欣赏平面图形组成的图案

②作业一：用平面图形设计一幅美丽的图案，配解说词。

2、①先欣赏各国建筑物

②作业二：用立体图形设计一个美丽的建筑物，配上解说词。(给小动物设计家也行，渗透关爱思想教育)

3、小猫小狗冬天为什么蜷着身子睡觉?......

作业三：自己用这堂课的复习方法整理有关立体图形的表面积、体积的知识。