高中数学复习三注重（定稿）

第一篇：高中数学复习三注重（定稿）

高中数学复习三注重

一、注重对知识体系的总结，挖掘内在实质

在一轮复习阶段，很多同学往往忽略对知识体系的总结，但是这恰恰是一轮复习一个非常重要的环节。高中阶段函数内容占据有非常重要的地位，因而对函数知识体系的总结无疑是非常重要的一个部分。对于函数，一定要从函数基本概念入手，到函数基本性质，再再到函数性质运用，从而总结出函数的一些重要思想。比如数形结合思想、分类讨论思想、化归思想等等。因此，希望同学们能够做到：

（1）增强对函数性质的理解，就必须从函数单调性、对称性（奇偶性）、周期性、特殊的点、线等基本性质出发，探讨这些性质的内在联系和运用。同时一定要注意函数性质与函数图象之间的联系，善于从函数图象的角度解决数学问题。

（2）在此基础上去研究高中阶段常见的函数，比如一元二次函数、幂函数、对号函数、指数函数、对数函数、三角函数等等，掌握这些函数的内在规律，善于运用函数的图象、性质去解决实际问题。

（3）注重对函数思维方法的总结。函数体系的每一个部分，都有相应的典型题型和主要思维方法。因此，一定要对函数的主要思想做一个深度的总结。

二、注重对基础知识的深度理解，强化基本技能

一轮复习主要目的就是夯实基础。一定要注重对基础知识点的深度理解。不要认为一类题会做就想当然的认为知识点没问题，可是这个知识点是怎么来的，基本原理都不会证明，这样就很容易在考试中丢分。因此，在一轮复习阶段务必注重对知识点原理的理解。例如函数奇偶性，很多同学都善于运用函数奇偶性解决数学问题，但是也希望同学能够善于证明函数的奇偶性，能够从很多不同的形式中洞察函数的奇偶性质。

三、注意解题规范，训练解题技巧

很多学生解题不规范，解题不注重策略，导致即使做正确都要扣分，实在可惜。因此，同学们一定要在解题过程中注意答题规范，做一道数学题就像写一篇文章，做完后需要给阅卷老师展现出自己的解题思路和解题策略。答题要层次分明，思路清晰，这样才能拿到一个好的成绩。

第二篇：高中数学复习知识点

数学起源于人类早期的生产活动，古巴比伦人从远古时代开始已经积累了一定的数学知识，并能应用实际问题。从数学本身看，他们的数学知识也只是观察和经验所得，没有综合结论和证明，但也要充分肯定他们对数学所做出的贡献。那么接下来给大家分享一些关于高中数学复习知识点，希望对大家有所帮助。

高中数学复习知识1

考点一：集合与简易逻辑

集合部分一般以选择题出现，属容易题。重点考查集合间关系的理解和认识。近年的试题加强了对集合计算化简能力的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力。在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，并注重集合表示方法的转换与化简。简易逻辑考查有两种形式：一是在选择题和填空题中直接考查命题及其关系、逻辑联结词、“充要关系”、命题真伪的判断、全称命题和特称命题的否定等,二是在解答题中深层次考查常用逻辑用语表达数学解题过程和逻辑推理。

考点二：函数与导数

函数是高考的重点内容，以选择题和填空题的为载体针对性考查函数的定义域与值域、函数的性质、函数与方程、基本初等函数(一次和二次函数、指数、对数、幂函数)的应用等，分值约为10分，解答题与导数交汇在一起考查函数的性质。导数部分一方面考查导数的运算与导数的几何意义，另一方面考查导数的简单应用，如求函数的单调区间、极值与最值等，通常以客观题的形式出现，属于容易题和中档题，三是导数的综合应用，主要是和函数、不等式、方程等联系在一起以解答题的形式出现，如一些不等式恒成立问题、参数的取值范围问题、方程根的个数问题、不等式的证明等问题。

考点三：三角函数与平面向量

一般是2道小题，1道综合解答题。小题一道考查平面向量有关概念及运算等，另一道对三角知识点的补充。大题中如果没有涉及正弦定理、余弦定理的应用，可能就是一道和解答题相互补充的三角函数的图像、性质或三角恒等变换的题目，也可能是考查平面向量为主的试题，要注意数形结合思想在解题中的应用。向量重点考查平面向量数量积的概念及应用，向量与直线、圆锥曲线、数列、不等式、三角函数等结合，解决角度、垂直、共线等问题是“新热点”题型.考点四：数列与不等式

不等式主要考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式组和简单线性规划问题、基本不等式的应用等，通常会在小题中设置1到2道题。对不等式的工具性穿插在数列、解析几何、函数导数等解答题中进行考查.在选择、填空题中考查等差或等比数列的概念、性质、通项公式、求和公式等的灵活应用，一道解答题大多凸显以数列知识为工具，综合运用函数、方程、不等式等解决问题的能力，它们都属于中、高档题目.考点五：立体几何与空间向量

一是考查空间几何体的结构特征、直观图与三视图;二是考查空间点、线、面之间的位置关系;三是考查利用空间向量解决立体几何问题：利用空间向量证明线面平行与垂直、求空间角等(文科不要求).在高考试卷中，一般有1~2个客观题和一个解答题，多为中档题。

考点六：解析几何

一般有1~2个客观题和1个解答题，其中客观题主要考查直线斜率、直线方程、圆的方程、直线与圆的位置关系、圆锥曲线的定义应用、标准方程的求解、离心率的计算等，解答题则主要考查直线与椭圆、抛物线等的位置关系问题，经常与平面向量、函数与不等式交汇，考查一些存在性问题、证明问题、定点与定值、最值与范围问题等。

考点七：算法复数推理与证明

高考对算法的考查以选择题或填空题的形式出现，或给解答题披层“外衣”.考查的热点是流程图的识别与算法语言的阅读理解.算法与数列知识的网络交汇命题是考查的主流.复数考查的重点是复数的有关概念、复数的代数形式、运算及运算的几何意义，一般是选择题、填空题，难度不大.推理证明部分命题的方向主要会在函数、三角、数列、立体几何、解析几何等方面，单独出题的可能性较小。对于理科，数学归纳法可能作为解答题的一小问.高中数学复习知识2

第一、高考数学中有函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、立体几何等九大章节。

主要是考函数和导数，这是我们整个高中阶段里最核心的板块，在这个板块里，重点考察两个方面：第一个函数的性质，包括函数的单调性、奇偶性;第二是函数的解答题，重点考察的是二次函数和高次函数，分函数和它的一些分布问题，但是这个分布重点还包含两个分析就是二次方程的分布的问题，这是第一个板块。

第二、平面向量和三角函数。

重点考察三个方面：一个是划减与求值，第一，重点掌握公式，重点掌握五组基本公式。第二，是三角函数的图像和性质，这里重点掌握正弦函数和余弦函数的性质，第三，正弦定理和余弦定理来解三角形。难度比较小。

第三、数列。

数列这个板块，重点考两个方面：一个通项;一个是求和。

第四、空间向量和立体几何，在里面重点考察两个方面：一个是证明;一个是计算。

第五、概率和统计。

这一板块主要是属于数学应用问题的范畴，当然应该掌握下面几个方面，第一……等可能的概率，第二………事件，第三是独立事件，还有独立重复事件发生的概率。

第六、解析几何。

这是我们比较头疼的问题，是整个试卷里难度比较大，计算量的题，当然这一类题，我总结下面五类常考的题型，包括：

第一类所讲的直线和曲线的位置关系，这是考试最多的内容。考生应该掌握它的通法;

第二类我们所讲的动点问题;

第三类是弦长问题;

第四类是对称问题

第五类重点问题，这类题时往往觉得有思路，但是没有答案，当然这里我相等的是，这道题尽管计算量很大，但是造成计算量大的原因，往往有这个原因，我们所选方法不是很恰当，因此，在这一章里我们要掌握比较好的算法，来提高我们做题的准确度，这是我们所讲的第六大板块。

第七、押轴题。

考生在备考复习时，应该重点不等式计算的方法，虽然说难度比较大，我建议考生，采取分部得分整个试卷不要留空白。这是高考所考的七大板块核心的考点。

高中数学复习知识3

一、求动点的轨迹方程的基本步骤

⒈建立适当的坐标系，设出动点M的坐标;

⒉写出点M的集合;

⒊列出方程=0;

⒋化简方程为最简形式;

⒌检验。

二、求动点的轨迹方程的常用方法：求轨迹方程的方法有多种，常用的有直译法、定义法、相关点法、参数法和交轨法等。

⒈直译法：直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法。

⒉定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法。

⒊相关点法：用动点Q的坐标x，y表示相关点P的坐标x0、y0，然后代入点P的坐标(x0，y0)所满足的曲线方程，整理化简便得到动点Q轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做相关点法。

⒋参数法：当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到时，往往先寻找x、y与某一变数t的关系，得再消去参变数t，得到方程，即为动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做参数法。

⒌交轨法：将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。

-直译法：求动点轨迹方程的一般步骤

①建系——建立适当的坐标系;

②设点——设轨迹上的任一点P(x，y);

③列式——列出动点p所满足的关系式;

④代换——依条件的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于X，Y的方程式，并化简;

⑤证明——证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程。

高中数学复习知识4

1.进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解.2.在应用条件时，易A忽略是空集的情况

3.你会用补集的思想解决有关问题吗?

4.简单命题与复合命题有什么区别?四种命题之间的相互关系是什么?如何判断充分与必要条件?

5.你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别.6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则.7.判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称.8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽略标注该函数的定义域.9.原函数在区间[-a,a]上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数，此函数不一定单调

10.你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗?定义法(取值,作差,判正负)和导数法

11.求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示.12.求函数的值域必须先求函数的定义域。

13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题?①比较函数值的大小;②解抽象函数不等式;③求参数的范围(恒成立问题).这几种基本应用你掌握了吗?

14.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗?

(真数大于零，底数大于零且不等于1)字母底数还需讨论

15.三个二次(哪三个二次?)的关系及应用掌握了吗?如何利用二次函数求最值?

16.用换元法解题时易忽略换元前后的等价性，易忽略参数的范围。

17.“实系数一元二次方程有实数解”转化时，你是否注意到：当时，“方程有解”不能转化为。若原题中没有指出是二次方程，二次函数或二次不等式，你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形?

18.利用均值不等式求最值时，你是否注意到：“一正;二定;三等”.19.绝对值不等式的解法及其几何意义是什么?

20.解分式不等式应注意什么问题?用“根轴法”解整式(分式)不等式的注意事项是什么?

21.解含参数不等式的通法是“定义域为前提，函数的单调性为基础，分类讨论是关键”，注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是……”.22.在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示;不能用不等式表示.23.两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘;同时要注意“同号可倒”即a>b>0，a<0.24.解决一些等比数列的前项和问题，你注意到要对公比及两种情况进行讨论了吗?

25.在“已知，求”的问题中,你在利用公式时注意到了吗?(时，应有)需要验证，有些题目通项是分段函数。

26.你知道存在的条件吗?(你理解数列、有穷数列、无穷数列的概念吗?你知道无穷数列的前项和与所有项的和的不同吗?什么样的无穷等比数列的所有项的和必定存在?

27.数列单调性问题能否等同于对应函数的单调性问题?(数列是特殊函数，但其定义域中的值不是连续的。)

28.应用数学归纳法一要注意步骤齐全，二要注意从到过程中，先假设时成立，再结合一些数学方法用来证明时也成立。

29.正角、负角、零角、象限角的概念你清楚吗?，若角的终边在坐标轴上，那它归哪个象限呢?你知道锐角与第一象限的角;终边相同的角和相等的角的区别吗?

30.三角函数的定义及单位圆内的三角函数线(正弦线、余弦线、正切线)的定义你知道吗?

31.在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗?你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗?

32.你还记得三角化简的通性通法吗?(切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角.异角化同角，异名化同名，高次化低次)

33.反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是

34.你还记得某些特殊角的三角函数值吗?

35.掌握正弦函数、余弦函数及正切函数的图象和性质.你会写三角函数的单调区间吗?会写简单的三角不等式的解集吗?(要注意数形结合与书写规范,可别忘了)，你是否清楚函数的图象可以由函数经过怎样的变换得到吗?

36.函数的图象的平移，方程的平移以及点的平移公式易混：

(1)函数的图象的平移为“左+右-，上+下-”;如函数的图象左移2个单位且下移3个单位得到的图象的解析式为y=2(x+2)+4-3，即y=2x+5.(2)方程表示的图形的平移为“左+右-，上-下+”;如直线左移2个个单位且下移3个单位得到的图象的解析式为2(x+2)-(y+3)+4=0，即y=2x+5.(3)点的平移公式：点P(x,y)按向量平移到点P(x,y)，则x=x+hy=y+k.37.在三角函数中求一个角时，注意考虑两方面了吗?(先求出某一个三角函数值，再判定角的范围)

38.形如的周期都是，但的周期为。

39.正弦定理时易忘比值还等于2R。

高中数学复习知识5

(1)先看“充分条件和必要条件”

当命题“若p则q”为真时，可表示为p=>q，则我们称p为q的充分条件，q是p的必要条件。这里由p=>q，得出p为q的充分条件是容易理解的。

但为什么说q是p的必要条件呢?

事实上，与“p=>q”等价的逆否命题是“非q=>非p”。它的意思是：若q不成立，则p一定不成立。这就是说，q对于p是必不可少的，因而是必要的。

(2)再看“充要条件”

若有p=>q，同时q=>p,则p既是q的充分条件，又是必要条件。简称为p是q的充要条件。记作p<=>q

回忆一下初中学过的“等价于”这一概念;如果从命题A成立可以推出命题B成立，反过来，从命题B成立也可以推出命题A成立，那么称A等价于B，记作A<=>B。“充要条件”的含义，实际上与“等价于”的含义完全相同。也就是说，如果命题A等价于命题B，那么我们说命题A成立的充要条件是命题B成立;同时有命题B成立的充要条件是命题A成立。

(3)定义与充要条件

数学中，只有A是B的充要条件时，才用A去定义B，因此每个定义中都包含一个充要条件。如“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”这一定义就是说，一个四边形为平行四边形的充要条件是它的两组对边分别平行。

显然，一个定理如果有逆定理，那么定理、逆定理合在一起，可以用一个含有充要条件的语句来表示。

“充要条件”有时还可以改用“当且仅当”来表示，其中“当”表示“充分”。“仅当”表示“必要”。

(4)一般地，定义中的条件都是充要条件，判定定理中的条件都是充分条件，性质定理中的“结论”都可作为必要条件。

高中数学复习知识点

第三篇：高中数学复习笔记小结

高中数学复习笔记

一、函数图象

1、对称：

y=f（x）与y=f（-x）关于y轴对称，例如： 与（）关于y轴对称

y=f（x）与y= —f（x）关于x轴对称，例如： 与 关于x轴对称

y=f（x）与y= —f（-x）关于原点对称，例如： 与 关于原点对称

y=f（x）与y=f（x）关于y=x对称，例如： y=10 与y=lgx关于y=x对称

y=f（x）与y= —f（—x）关于y= —x对称，如：y=10 与y=—lg（—x）关于y= —x对称 注：偶函数的图象本身就会关于y轴对称，而奇函数的图象本身就会关于原点对称，例如： 图象本身就会关于y轴对称，的图象本身就会关于原点对称。y=f（x）与y=f（a—x）关于x= 对称（）

注：求y=f（x）关于直线 x y c=0（注意此时的系数要么是1要么是-1）对称的方程，只需由x y+c=0解出x、y再代入y=f（x）即可，例如：求y=2x+1关于直线x-y-1=0对称的方程，可先由x-y-1=0解出x=y+1，y=x-1，代入y=2x+1得：x-1=2（y+1）整理即得：x-2y-3=0

2、平移：

y=f（x）y= f（x+）先向左（>0）或向右（<0）平移| |个单位，再保持纵坐标不变，横坐标压缩或伸长为原来的 倍（若y= f（x+）y=f（x）则先保持纵坐标不变，横坐标压缩或伸长为原来的 倍，再将整个图象向右（>0）或向左（<0）平移| |个单位，即与原先顺序相反）

y=f（x）y= f 先保持纵坐标不变，横坐标压缩或伸长为原来的| |倍，然后再将整个图象向左（>0）或向右（<0）平移| |个单位，（反之亦然）。

3、必须掌握的几种常见函数的图象

1、二次函数y=a +bx+c（a）（懂得利用定义域及对称轴判断函数的最值）

2、指数函数（）（理解并掌握该函数的单调性与底数a的关系）

3、幂函数（）（理解并掌握该函数的单调性与幂指数a的关系）

4、对数函数y=log x（）（理解并掌握该函数的单调性与底数a的关系）

5、y=（a为正的常数）（懂得判断该函数的四个单调区间）

6、三角函数y=sinx、y=cosx、y=tanx、y=cotx（能根据图象判断这些函数的单调区间）注：三角中的几个恒等关系

sin x+ cos x=1 1+tan x=sec x 1+cot x=csc x tanx =1 利用函数图象解题典例

已知 分别是方程x +10 =3及x+lgx=3的根，求：

分析：x +10 =3可化为10 =3—x，x+lgx=3可化为lgx=3—x，故此可认为是曲线 y=10、y= lgx与直线y=3—x的两个交点，而此两个交点关于y=x对称，故问题迎刃而解。答案：3

4、函数中的最值问题：

1、二次函数最值问题 结合对称轴及定义域进行讨论。

典例：设a∈R，函数f（x）=x2+|x－a|+1，x∈R，求f（x）的最小值． 考查函数最值的求法及分类讨论思想．

【解】（1）当x≥a时，f（x）=x2+x－a+1=（x+）2－a+ 若a≤－ 时，则f（x）在［a，+∞］上最小值为f（－）= －a 若a>－ 时，则f（x）在［a，+∞）上单调递增 fmin=f（a）=a2+1（2）当x≤a时，f（x）=x2－x+a+1=（x－）2+a+ 若a≤ 时，则f（x）在（－∞，单调递减，fmin=f（a）=a2+1 当a> 时，则f（x）在（－∞，上最小值为f（）= +a 综上所述，当a≤－ 时，f（x）的最小值为 －a 当－ ≤a≤ 时，f（x）的最小值为a2+1 当a> 时，f（x）的最小值为 +a

2、利用均值不等式

典例：已知x、y为正数，且x =1，求x 的最大值

分析：x = =（即设法构造定值x =1）= = 故最大值为

注：本题亦可用三角代换求解即设x=cos，=sin 求解，（解略）

3、通过求导，找极值点的函数值及端点的函数值，通过比较找出最值。

4、利用函数的单调性

典例：求t 的最小值（分析：利用函数y= 在（1，+）的单调性求解，解略）

5、三角换元法（略）

6、数形结合

例：已知x、y满足x，求 的最值

5、抽象函数的周期问题

已知函数y=f（x）满足f（x+1）= —f（x），求证：f（x）为周期函数 证明：由已知得f（x）= —f（x —1），所以f（x+1）= —f（x）=—（—f（x —1））

= f（x —1）即f（t）=f（t —2），所以该函数是以2为最小正周期的函数。

解此类题目的基本思想：灵活看待变量，积极构造新等式联立求解

二、圆锥曲线

1、离心率

圆（离心率e=0）、椭圆（离心率01）。

2、焦半径

椭圆：PF =a+ex、PF =a-ex（左加右减）（其中P为椭圆上任一点，F 为椭圆左焦点、F 为椭圆右焦点）

注：椭圆焦点到其相应准线的距离为

双曲线：PF = |ex +a|、PF =| ex-a|（左加右减）（其中P为双曲线上任一点，F 为双曲线左焦点、F 为双曲线右焦点）

注：双曲线焦点到其相应准线的距离为

抛物线：抛物线上任一点到焦点的距离都等于该点到准线的距离（解题中常用）圆锥曲线中的面积公式：（F、F 为焦点）

设P为椭圆上一点，=，则三角形F PF 的面积为：b 注：|PF | |PF |cos =b 为定值

设P为双曲线上一点，=，则三角形F PF 的面积为：b 注：|PF | |PF |sin =b 为定值 附：三角形面积公式：

S= 底 高= absinC= = r（a+b+c）=（R为外接圆半径，r为内切圆半径）=（这就是著名的海伦公式）

三、数列求和

裂项法：若 是等差数列，公差为d（）则求 时可用裂项法求解，即 =（）= 求导法：（典例见高三练习册p86例9）倒序求和：（典例见世纪金榜p40练习18）

分组求和：求和：1-2+2-4+3-8+4-16+5-32+6-„分析：可分解为一个等差数列和一个等比数列然后分组求和

求通项：构造新数列法典例分析：典例见世纪金榜p30例4——构造新数列即可

四、向量与直线

向量（a，b），（c，d）垂直的充要条件是ac+bd=0 向量（a，b），（c，d）平行的充要条件是ad—bc=0

附：直线A x+B y+C =0与直线A x+B y+C =0垂直的充要条件是A A + B B=0

直线A x+B y+C =0与直线A x+B y+C =0平行的充要条件是A B-A B=0 向量的夹角公式： cos =

注1：直线的“到角”公式： 到 的角为tan = ；“夹角”公式为tan =||（“到角”可以为钝角，而“夹角”只能为 之间的角）注2：异面直线所成角的范围：（0，] 注3：直线倾斜角范围[0，）注4：直线和平面所成的角[0，] 注5：二面角范围：[0，] 注6：锐角：（0，）

注7：0到 的角表示（0，] 注8：第一象限角（2k，2k +）

附：三角和差化积及积化和差公式简记 S + S = S C S + S = C S C + C = C C C — C = — S S

五、集合

1、集合元素个数的计算 card（A）=card（A）+ card（B）+ card（C）—card（A）—card（）—card（C A）+card（A B C）（结合图形进行判断可更为迅速）

2、从集合角度来理解充要条件：若A B，则称A为B的充分不必要条件，（即小的可推出大的）此时B为A的必要不充分条件，若A=B，则称A为B的充要条件 经纬度 六、二项展开式系数：

C +C +C +„C =2（其中C + C + C +„=2 ；C +C + C +„=2）例：求（2+3x）展开式中

1、所有项的系数和

2、奇数项系数的和

3、偶数项系数的和

方法：只要令x为1或—1即可

七、离散型随机变量的期望与方差

E（a +b）=aE +b；E（b）=b D（a +b）=a D ；D（b）=0 D =E —（E）

特殊分布的期望与方差

（0、1）分布：期望：E =p；方差D =pq 二项分布： 期望E =np；方差D =npq 注：期望体现平均值，方差体现稳定性，方差越小越稳定。

八、圆系、直线系方程

经过某个定点（）的直线即为一直线系，可利用点斜式设之（k为参数）一组互相平行的直线也可视为一直线系，可利用斜截式设之（b为参数）

经过圆f（x、y）与圆（或直线）g（x、y）的交点的圆可视为一圆系，可设为： f（x、y）+ g（x、y）=0（此方程不能代表g（x、y）=0）；或f（x、y）+g（x、y）=0（此方程不能代表f（x、y）=0）

附：回归直线方程的求法：设回归直线方程为 ＝bx＋a，则b＝

a＝ －b

第四篇：高中数学集合复习教案（定稿）

【中学数学教案】

集合总复习

教学目的：

1.理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法,会判断一组对象是否构成集合。

2.理解元素与集合的“属于”关系，会判断某一个元素属于或不属于某一个集合，了解数集的记法，掌握元素的特征，理解列举法和描述法的意义。

3理解子集、真子集概念，会判断和证明两个集合包含关系，理解“⊂ ”、“⊆”的含义。≠4.会判断简单集合的相等关系：

（1）结合集合的图形表示，理解交集与并集的概念；

（2）掌握交集和并集的表示法，会求两个集合的交集和并集。

5.理解交集与并集的概念，熟练掌握交集和并集的表示法，会求两个集合的交集和并集，掌握集合的交、并的性质。

教学重点：

1.集合的基本概念及表示方法。

2.交集和并集的概念，集合的交、并的性质。3.子集的概念、真子集的概念。

教学难点：

1.运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示。2.元素与子集、属于与包含间区别、描述法给定集合的运算。3.交集和并集的概念、符号之间的区别与联系。4.集合的交、并的性质。

教学内容：

一、集合的有关概念：

1、集合的概念：

（1）集合：集合是由一些确定的对象组成的一个整体，简称集。（2）元素：组成集合的每一个对象叫做这个集合的元素。☆元素a与集合A之间的关系只有两种:aA或者aA,二者必居其一。

2、常用数集及记法：

（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合。记作N。（2）正整数集：非负整数集内排除0的集。记作N*或N+。（3）整数集：全体整数的集合。记作Z。（4）有理数集：全体有理数的集合。记作Q。（5）实数集：全体实数的集合。记作R。3.不含任何元素的集合叫空集，记作。

☆注意：0和不同，0是一个数，可以作为一个集合的元素，而是一个集合。

二、集合的表示方法：列举法，描述法。

☆用列举法表示集合时，元素不能重复，不能遗漏，不计顺序；

☆用描述法表示集合时，书写格式为：M=｛代表元素︱元素的特征性质｝。

三、集合中元素的特性：

（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可。（2）互异性：集合中的元素没有重复。

（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）。

四、集合之间的关系： 1.子集：

（1）定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A是集合B的子集，记作A⊆B（或B⊇A）。

这时我们也说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A。

☆如果集合A的元素中有一个不是集合B的元素，那么A肯定不是B的子集。

（2）真子集：为子集的特例，集合A是集合B的真子集必须满足：①A是B的子集；②至少有一个B中的元素不属于A，A≠B。

☆A是B的子集有两种情况：①A是B的真子集；②A=B。2.两个集合相等：

一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A=B。

用式子表示：如果A⊆B，同时B⊆A，那么A=B。

☆A=B是指A和B的的元素完全相同，判断集合A和B相等的方法有两种：①对有限集合，一般利用定义，观察A和B的元素是否完全相同，直接进行判断；②对无限集合，考察A⊆B且B⊆A是否成立。

五、集合的运算： 1.交集：

定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A和B的交集。记作AB（读作“A交B”），即AB=｛x|xA，且xB｝。2.并集：

定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A和B的并集。记作：AB（读作“A并B”），即AB ={x|xA，或xB}。

例1：用描述法表示下列集合：

①{1，4，7，10，13} {x|x3n2,nN且n5} ②{-2，-4，-6，-8，-10} {x|x2n,nN且n5}

用列举法表示下列集合

①{x∈N|x是15的约数} {1，3，5，15} ②{（x，y）|x∈{1，2}，y∈{1，2}} {（1，1），（1，2），（2，1）（2，2）}

例2 已知集合A＝{x|x2＋mx＋1＝0}，如果A∩R＝，则实数m的取值范围是[ ] A．m＜4 B．m＞4 C．0＜m＜4

D．0≤m＜4

m≥0，22所以x＋Mx＋1＝0无实数根，由Δ＝(m)－4＜0，分析 ∵A∩R＝，∴A＝．可得0≤m＜4．答 选D．

例3： 已知M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，N＝{y|y＝－x2＋1，x∈R}则M∩N是[ ] A．{0，1} B．{(0，1)} C．{1} 分析 先考虑相关函数的值域． 解 ∵M＝{y|y≥1}，N＝{y|y≤1}，∴在数轴上易得M∩N＝{1}．选C．

例4： 设集合A＝{x|－5≤x＜1}，B＝{x|x≤2}，则A∪B＝ [ ] A．{x|－5≤x＜1} B．{x|－5≤x≤2} C．{x|x＜1} D．{x|x≤2}

B，也可以得到A∪B＝B)。答 D。分析 画数轴表示,得A∪B＝{x|x≤2}，A∪B＝B．(注意A≠

例5 下列四个推理：①aABaA；②aABaAB;③ABA∪B＝B；④A∪B＝AA∩B＝B，其中正确的个数为 [ ] A．1 B．2 C．3 D.4 分析 根据交集、并集的定义，①是错误的推理．答 选C。

例6： 集合A＝{(x，y)|x＋y＝0}，B＝{(x，y)|x－y＝2}，则A∩B＝________。分析 A∩B即为两条直线x＋y＝0与x－y＝2的交点集合。

x＋y＝0，x＝1，解 由 得 所以A∩B＝{(1，－1)}．

x－y＝2y＝－1．

fx例7：设A＝{x∈R|f(x)＝0},B＝{x∈R|g(x)＝0},CxRgx0,全集UR,则[ ]。

A．C＝A∪(UR)B．C＝A∩(UB)C．C＝A∪B D．C＝(UA)∩B 分析 依据分式的意义及交集、补集的概念逐步化归

f(x)C＝{x∈R|＝0}＝{x∈R|f(x)＝0且g(x)≠0}＝{x∈R|f(x)＝0}∩{x∈R|g(x)≠0} g(x)＝A∩(UB)．答 选B．说明：本题把分式的意义与集合相结合．

例8 集合A含有10个元素，集合B含有8个元素，集合A∩B含有3个元素，则集合A∪B有________个元素．

分析 一种方法，由集合A∩B含有3个元素知，A，B仅有3个元素相同，根据集合元素的互异性，集合A∪B的元素个数为10＋8－3＝15． 另一种方法，画图1－10观察可得．答 填15．

例9 已知全集U＝{x|x取不大于30的质数}，A，B是U的两个子集，且A∩(UB)＝{5，13，23}，(UA)∩B＝{11，19，29}，(UA)∩(UB)＝{3，7}求A，B．

分析 由于涉及的集合个数，信息较多，所以可以通过画图1－11直观地求解．

解 ∵U＝{2，3，5，7，11，13，17，19，23，29} 用图形表示出A∩(UB)，(UA)∩B及(UA)∩(UB)得 U(A∪B)＝{3，7}，A∩B＝{2，17}，所以 A＝{2，5，13，17，23}，B＝{2，11，17，19，29}．

说明：对于比较复杂的集合运算，可借助图形．

例10 设集合A＝{x2，2x－1，－4}，B＝{x－5，1－x，9}，若A∩B＝{9}，求A∪B． 分析 欲求A∪B，需根据A∩B＝{9}列出关于x的方程，求出x，从而确定A、B，但若将A、B中元素为9的情况一起考虑，头绪太多了，因此，宜先考虑集合A，再将所得值代入检验． 解 由9∈A可得x2＝9或2x－1＝9，解得x＝±3或5．

当x＝3时，A＝{9，5，－4}，B＝{－2，－2，9}，B中元素违反互异性，故x＝3应舍去； 当x＝－3时，A＝{9，－7，－4}，B＝{－8，4，9}，A∩B＝{9}满足题意，此时A∪B＝{－7，－4，－8，4，9} 当x＝5时，A＝{25，9，－4}，B＝{0，－4，9}，此时A∩B＝{－4，9}，这与A∩B＝{9}矛盾．故x＝5应舍去．从而可得x＝－3，且A∪B＝{－8，－4，4，－7，9}． 说明：本题解法中体现了分类讨论思想，这在高中数学中是非常重要的．

例11 设A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}，若A∩B＝B，求a的值．

分析 由A∩B＝B，BA，而A＝{x|x2＋4x＝0}＝{0，－4}，所以 需要对A的子集进行分类讨论．

解 假如B≠，则B含有A的元素．

设0∈B，则a2－1＝0，a＝±1，当a＝－1时，B＝{0}符合题意；当a＝1时，B＝{0，－4}也符合题意．

设－4∈B，则a＝1或a＝7，当a＝7时，B＝{－4，－12}不符合题意．

假如B＝，则x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0无实数根，此时Δ＜0得a＜－1． 综上所述，a的取值范围是a≤－1或a＝1．

说明：B＝这种情形容易被忽视．

例12(1998年全国高考题)设集合M＝{x|－1≤x＜2}，N＝{x|x－k≤0}，若M∩N≠，则k的取值范围是[ ] A．(－∞，2] B．[－1，＋∞)C．(－1，＋∞)D．[－1，2] 分析 分别将集合M、N用数轴表示，可知：k≥－1时，M∩N≠．答 选B．

第五篇：九年级物理 复习注重基础

注重基础，培养能力，适应新变化

湛江市第二中学物理组

尊敬的各位领导，老师们，上午好！

非常感谢市教育局教研室，感谢陈主任来我校举办2008年湛江市九年级物理教学研讨会，同时热烈欢迎各位同行前来交流经验！本人能代表我校物理组发言，和大家交流我校中考备考的一些认识和做法，甚感荣幸！以下我的发言全当抛砖引玉，不妥之处，敬请各位批评指正！

过去的一年中，在市教育局物理教研室的指导和关心下，我校物理组贯彻“面向全体，突出重点；统筹安排，分类推进；团结协助，再创佳绩”的中考备考理念，按既定的方案努力落实。2007年 在我校中考考取省市重点中学310人，上线率达38.2%的大环境下，物理科也幸运地获得了平均分全市第一的好成绩。

成绩终归过去，今年的中考又即将来临。按照陈主任的指示，借此机会与各位同仁介绍一下我校近年来中考物理备考情况。我发言的题目是《注重基础，培养能力，适应新变化》。以下我将从两方面进行介绍。一是总复习之前的准备工作；二是总复习过程。

一、总复习前的准备工作

（一）做好备考复习计划。

好的复习计划能使整个初三复习工作有序进行，达到忙而不乱、事半功倍的效果。我校物理备考计划一般是根据以往经验、经过多次集体备课研究，反复修订最后定稿的。复习计划力争做到符合当前学生的实际，目标具体，措施得力，避免大而空。计划中每一步复习内容均安排到周甚至到天，分工责任到人，做到每一节复习课都要相应解决问题。中考复习书面计划一般在总复习前两周要发到每位老师手上，以便做好复习前的准备。

（二）做好复习前准备工作。

做计划容易，落实计划难。为了顺利执行复习计划，进入总复习前，我们会根据计划 做好必要的准备工作，以便总复习思路清晰、资料齐全，忙而不乱。为此我们从四个方面准备。

1.认真分析2008年考试说明 和《全日制义务教育物理课程标准》（当然如果08年考试说明没到，则以2007年考试说明为纲进行研究）。重点把握考试要求、试卷结构、难度值、必考知识点、必考知识点的考试题型、知识点考查的覆盖率等等。例如光学部分，根据考试说明，考点要求有8个，分别有：光的直线传播、光的反射、光的折射、平面镜成像、凸透镜成像及应用、白光的组成、色光混合和颜料的混合现象。知识技能目标主要以 了解认识为主，部分有 “经历”的体验性要求。主要题型是填空、选择和实验。其中实验主要有三个：探究光的反射规律、探究平面镜成像特点和探究凸透镜成像特点。根据考试说明要求，在复习过程中应 以课本为纲，注重基础，不能因为 几何光学的边沿知识较多，在复习中就盲目拓广求深，增加复习的深度和广度，加大学生复习难度。

2.认真分析近三年中考试题，重点研究广东省各地级市和湛江市中考物理试题，把握近年来中考命题趋势和中考动向，把握中考命题的地方特色，甚至命题背景（例如2007年曾有高中老师命题，而今年 因为广东省大环境的影响，我市试题难度应该会进一步降低等等）。面对新变化，做好新准备。这些都有利于我们在复习过程中把握方向，贯彻考试要求，让学生了解 中考对自身的知识和能力的要求，同时增强学生自己把握重点、突破难点的动力。

3.分析学生状态，把握学生学习状况。学情是动态的，不同时期的学生的基础知识和基本能力不同，因此要对当前学生 实际情况进行客观 细致的分析，了解他们的基础 和学习能力，定好第一轮复习中 教学的进度、广度和深度，做好目标定位。

4.根据制定的计划，提前准备好第一轮复习资料。计划是集体的决定，一旦确定，不能随便由个人更改，而应贯彻落实。首先就是按计划 分工合作，全力准备好第一轮复习资料，绝不拖沓，共同维护好复习进程。

二、总复习过程

根据我校实际情况，第一学期末将进入全面总复习。近几年来，我校一直坚持四轮复习法。第一轮 全面复习打基础，一般在四月中旬左右结束；

第一轮复习目的在于夯实“双基”。我们以“考试说明”为标准，基本上按照课本单元顺序进行复习。做到三点：

1．紧扣“考试说明”，做到不遗不漏。中考试题变化多样，但万变不离本，物理知识的考查还是根源于课本。因此本轮复习将充分利用 复习前 对“考试说明”的分析结果，按照“考试要求”中的内容，全面把握知识点，做到不遗不漏。复习中要见树木，更要见森林，力求举一反三，触类旁通，建立相关的知识体系。由点到线，由线成网，力求知识结构化、系统化、网络化。注意挖掘知识概念之间的内在联系，采用对比、类比等教学方法 让学生吃透概念，夯实“双基”。例如复习电流概念时，我们要把握电流的名称、符号、单位、单位符号、单位换算、测量工具等等。而电学中概念还有电压、电阻、电热、电功率等等，均需要把握以上各方面内容，如果能够将他们串起来类比复习，学生就能更好的理解和区分，“双基”也将把握更牢固。

2．挖掘教材，把握细节。第一轮复习我们紧贴教材，不因为不是中考热点和重点就忽略。例如课本中插图、表格和图表等我们复习到位，它们中间往往都蕴藏的一些物理知识与物理规律，借助这些知识 可以让学生更好的理解课本知识。还有课本中的 “想想议议”、“动手动脑学物理”、“科学世界”等等，蕴藏的物理知识 都有可能在中考中通过不同形式涉及到，让学生见见面后 即使遇到也会处变不惊。因此本轮复习还要引导学生 认真阅读课本，从教材的高度来理解和审视所学过的内容，加深对这些内容的认识和掌握，所谓温故而知新。

3．改进教学方法，提高学生兴趣。第一轮复习因为基础性强，复习课往往显得 “枯燥无味”。总有一批学生很难进入状态，忽视基础知识的复习。因此，如果我们还按传统的方法，只顾罗列知识点，复习就会陷入 事倍功半的僵局，老师、学生都怕复习。为此，教师在复习中 也要不断更新复习理念。我们经常利用集体备课研究对策，选择恰当的教学方法，调动课堂气氛，达到复习应有的效果。其次尽量避免简单的罗列知识，而是根据知识的系统性、针对性、典型性等特点，引导学生主动的“温故知新”。另外在课堂中还要加强知识的应用，加强物理知识与生产、生活实际的联系，吸引学生注意力。这样不仅可以达到 复习基础知识的目的，还可以培养学生 应用物理基础知识 解决实际问题的能力。第二轮 专题复习理思路，一般两至三周时间归纳复习；

第二轮复习的目的是构建知识网络，深化知识联系，突破重点和难点，提高学生分析问题和解决问题的能力。第一，梳理知识，构建网络。在这一轮复习中，我们力求控制难度，适当拓展知识宽度，重点知识重点分析，对于难点各个击破，使每一位学生在原有基础上 都有一个明显的提高。第二，一题多解，拓宽思路。本轮复习还应根据知识的重点和难点，提高学生分析问题 和 解决问题的能力。一题多解 可以拓展学生思路，培养学生思维能力。同一道题如果能通过不同途径处理，就尽量在课堂上 让学生找出不同思路和方法加以解决。例如我们常见的例题：一只标有“220V，40W”的灯泡在110V电压下工作，其实际功率是多少？不同学生 利用不同方法解决这道题，但所用的时间差异也很大。利用最基本的电路规律和欧姆定律，先求电阻，在利用电功率公式 求实际功率，是学生最习惯 最有把握的基本方法，但往往用时最多，最基础的也是繁琐的。如果利用比例方法处理，往往事半功倍。甚至还有些同学 利用老师平时的结论，直接得出结果，更加省时。再如一些开放性设计实验试题，如给定一些器材 进行实验设计，题目答案往往很多，只需要学生提供2到3种方法。可是实际中很多学生很不适应这类题，想一个方法都很难。就像路多了，反而不知道走那条路。这时候应该在课堂上给够时间，引导学生解放思想，通过提示多思考、多设计方案，提高自己分析问题和解决问题的能力。

第三轮 强化训练补漏缺，这轮复习大约利用一个月左右时间进行题型训练和模拟训练

第一阶段进行题型训练。即按照选择题、填空题、实验题、计算题和综合能力题 进行解题指导和强化训练。这一阶段实际上也可以理解为第二轮专题复习的第二阶段，因为这也属于分题型的专题复习。在这轮复习中 我们对基础题和综合题应采取不同的训练策略。

（一）在选择、填空等基础专题方面，切实让学生明确几个要点：

1、必考题型有哪些，如估测题等；

2、热点题型，如课本插图、电路故障题、电路分析题等；

3、解题方法归纳，如排除法、特殊值法、极限法等等；

4、填空题常见问题，如单位不写、计算失误、物理名词写错等等。以便有重点有方法的进行复习。

（二）重视实验复习，培养学生能力。物理是以实验为基础的 一门学科，新课标中 最重要的一点 就是更加注重学生的 科学探究能力的培养。考试说明中 考试内容和基本要求的第一部分 就是“科学探究”。近几年的中考题中 都增加了对学生实验能力的考查，从内容上看，不仅是考学生实验，也包括课堂演示实验内容；从考查形式看，不仅是考查实验步骤，实验结论，也包括实验设计、实验结论、数据处理、分析比较、实验填空、列表作图等。因此实验专题复习要作为一个重中之重。复习过程中尽量引导 甚至帮助学生归纳实验考点 并进行分类，如可以分为操作型实验、测量型实验、探究型实验和设计型实验，再将课本上所有实验进行归类，根据考试说明中 考点要求，各个击破、一一掌握。

（三）强化计算方法、分析综合能力解题技巧。力学、电学和热学部分 涉及到的计算部分很多，需分类进行强化训练。另外也要归纳好电力、电热等综合题的解题方法。综合能力题 要重点去挖掘各省市出现的新题，把握湛江本地特色，了解能源、环保等方面新闻等等，为中考做准备。本轮第二阶段 进行模拟强化训练。模拟训练不等于题海战术。首先我们要将上一各省市中考试题中新题进行帅选，做好编辑，并在训练题中体现出来。其次，根据近几年 湛江中考物理试题和本中考 动向，共同编辑3到5套模拟试题进行强化。当然还得好好把握市教育局模拟试题。试题不要多而要精，要让每一套题发挥其有效的作用。当然除了让学生认真做题之外，教师更应该做好批改或调查，了解学生问题所在，再针对性的进行解决，才能做到每套试卷均发挥其应有的价值。

还有一点很重要，本轮复习同时又是查漏补缺的重要阶段。这一阶段中，我们应通过整理 第一轮复习的作业记录、历次测验试卷分析 以及辅导过程中学生疑难问题 等途径发现学生知识和能力漏洞，及时提醒和纠正。

第四轮考前辅导稳心态，考前两周适应性训练和辅导。

我们非常重视考前两周备考。考前一周左右我们会安排一次适应性的测验。所谓适应性测验 目的主要是让学生进一步适应中考，进入状态。适应性考试只是让学生考前熟悉中考题型、题量，进一步确定考场时间安排，适当调整考试方法和解题能力，并通过简单的试题提高学生自信，让学生轻装上阵。同时在此前后，应引导学生 复习重点 回归课本，回归考试说明，以学生自学为主，教师做好个别辅导，适当进行较为基础的练习。考前方法指导和心理辅导的必要性和实施，这是各个学科共同面临的问题，我想各兄弟学校同样非常重视，也很有经验，这里就不一一介绍了。

以上是我校中考备考的一些做法，我们自认为还有很多不成熟的地方。希望大家批评指正，也希望与各位同仁多多交流，共同把握好今年的中考备考工作。最后我想强调的是，备考不是强调应试教育，素质教育才是根本。我的发言完了，谢谢大家！