2014届江苏省高考数学一轮复习常考问题2[小编整理]

第一篇：2014届江苏省高考数学一轮复习常考问题2

常考问题2 函数与方程及函数的应用

[真题感悟]

1．(2013·湖南卷改编)函数f(x)＝2ln x的图象与函数g(x)＝x2－4x＋5的图象的交点个数为________．

解析 由已知g(x)＝(x－2)2＋1，所以其顶点为(2,1)，又f(2)＝2ln 2∈(1,2)，可知点(2,1)位于函数f(x)＝2ln x图象的下方，故函数f(x)＝2ln x的图象与函数g(x)＝x2－4x＋5的图象有2个交点．

答案 2

2．(2012·江苏卷)设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[－1,1]上，f(x)

ax＋1，－1≤x＜0，＝bx＋2x＋1，0≤x≤1，________．13其中a，b∈R.若f2＝f2，则a＋3b的值为

b＋2解析 因为函数f(x)是周期为2的函数，所以f(－1)＝f(1)⇒－a＋1＝2，1b＋221311又f2＝f2＝f－2⇒3＝－2a＋1，联立列成方程组解得a＝2，b＝－4，

所以a＋3b＝2－12＝－10.答案 －10

2－x＋2x，x≤0，3．(2013·新课标全国Ⅰ卷改编)已知函数f(x)＝若|f(x)|≥ax，lnx＋1，x>0.

则a的取值范围是________．

解析 当x≤0时，f(x)＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1≤0，所以|f(x)|≥ax，化简为x2－2x≥ax，即x2≥(a＋2)x，因为x≤0，所以a＋2≥x恒成立，所以a≥－2；当x>0时，f(x)＝ln(x＋1)>0，所以|f(x)|≥ax化简为ln(x＋1)>ax恒成立，由函数图象可知a≤0，综上，当－2≤a≤0时，不等式|f(x)|≥ax恒成立． 答案 [－2,0]

4．(2013·天

一、淮阴、海门中学调研)将一个长宽分别是a，b(0＜b＜a)的铁皮的四角切去相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体的盒子，若这个长方体

a的外接球的体积存在最小值，则b的取值范围是________．

b解析 设切去正方形的边长为x，x∈0，2，

则该长方体外接球的半径为

1r24a－2x)2＋(b－2x)2＋x2]

b1＝4[9x2－4(a＋b)x＋a2＋b2]，在x∈0，2 

2a＋bb存在最小值时，必有＜，92

a5a解得b＜4，又0＜b＜a⇒b1，5a故b的取值范围是1，4.

5答案 1，4 

[考题分析]

高考对本内容的考查主要有：

(1)函数与方程是A级要求，但经常与二次函数等基本函数的图象和性质综合起

来考查，是重要考点；

(2)函数模型及其应用是考查热点，要求是B级；

试题类型可能是填空题，也可能在解答题中与函数性质、导数、不等式综合考查.

第二篇：2014届江苏省高考数学一轮复习常考问题20

常考问题20 矩阵与变换

[真题感悟]

－1 1．(2013·江苏卷)已知矩阵A＝ 0 01 ，B＝0 22，求矩阵A－1B.6

－10ab10ab，则＝，即解 设矩阵A的逆矩阵为cd 02cd01

－a－b10＝  2c2d01

－101，所以故a＝－1，b＝0，c＝0，d＝2A的逆矩阵为A－1＝1 02

－1012－1－2－1＝ AB＝106 03 02

3－144，求矩阵A的特征值． 1＝ 1－1222．(2012·江苏卷)已知矩阵A的逆矩阵A－

解 因为A－1A＝E，所以A＝(A－1)－1.3－144，所以A＝(A1＝ 1－1222)＝2 3，1因为A－－1－1

λ－2 －32＝λ－3λ－4.于是矩阵A的特征多项式为f(λ)＝ －2 λ－1

令f(λ)＝0，解得A的特征值λ1＝－1，λ2＝4.[考题分析]

高考对本内容的考查主要有：

(1)常见的平面变换与矩阵的乘法运算；

(2)二阶矩阵的逆矩阵及其求法；

(3)矩阵的特征值与特征向量的求法． 本内容考查主要属B级要求

第三篇：2014届江苏省高考数学一轮复习常考问题1

第一部分 22个常考问题专项突破

常考问题1 函数、基本初等函数的图象与性质

[真题感悟]

1．(2011·江苏卷)函数f(x)＝log5(2x＋1)的单调增区间是________． 解析 因为函数u＝2x＋1，y＝log5u在定义域上都是递增函数，所以函数f(x)

1＝log5(2x＋1)的单调增区间即为该函数的定义域，即2x＋1＞0，解得x＞－2，1所以所求单调增区间是－2，＋∞.

1答案 －2，＋∞ 

12．(2013·山东卷改编)已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)＝x2＋x，则f(－

1)＝________.解析 f(－1)＝－f(1)＝－2.答案 －2

3．(2013·南京、盐城模拟)若函数f(x)＝a－1是定义在(－∞，－1]∪[1，＋∞)2－1

上的奇函数，则f(x)的值域为________．

111解析 由题意可得f(－1)＝－f(1)，解得a＝－2所以f(x)＝－2－当x≥12－1

131时，得f(x)为增函数，2x≥2,2x－1≥1，∴0＜1，∴－2f(x)＜－2由2－1

13对称性知，当x≤－1时，2f(x)≤2.1133－，－综上，所求值域为2∪.222

1133答案 －2，－2∪22 

4．(2010·江苏卷)设函数f(x)＝x(ex＋ae－x)(x∈R)是偶函数，则实数a的值为______________．

解析 由题意可得g(x)＝ex＋ae－x为奇函数，由g(0)＝0，得a＝－1.答案 －1

[考题分析]

高考对本内容的考查主要有：

(1)函数的概念和函数的基本性质是B级要求，是重要考点；

(2)指数与对数的运算、指数函数与对数函数的图象和性质都是考查热点，要求

都是B级；

(3)幂函数是A级要求，不是热点考点，但要了解幂函数的概念以及简单幂函数的性质．

试题类型一般是一道填空题，有时与方程、不等式综合考查.

第四篇：高考语文复习常考成语解释

高考常考成语解释

1、目无全牛：《庄子•养生主》中说，一个杀牛的人最初杀牛，眼睛看见的是全牛，三年以后，技术纯熟了，动刀时只看到皮骨间隙，而看不到全牛。用来形容技艺已达到十分纯熟的地步。本词易误用为贬义。

2、天花乱坠：指说得极为动听，多指夸大或不切实际。

3、青梅竹马：形容男女小时候天真无邪，在一起玩耍。多指男女间幼时的亲密感情。

4、不刊之论：刊，删改，修订。不可删改或修订的言论。形容文章或言论的精当，无懈可击。易误用为贬义。

5、差强人意：差，稍微地。愿意是很能振奋人，现多用来表示比人预想的好一些，还算让人满意。易误解为“不如人意”。

6、弹冠相庆：《汉书•王吉传》：“吉与贡禹为友，世称‘王阳在位，贡公弹冠’，言取舍同也。”弹冠，掸去帽子上灰尘准备做官。后来用“弹冠相庆”指一人当了官或升了官，他的同伙也互相庆贺将有官可做，多用作贬义。使用时易弄错感情色彩。

7、汗牛充栋：汗牛，用牛运输，使牛累得出汗；充栋，堆满了屋子。形容书籍极多。形容的对象仅指书。

8、明日黄花：苏轼诗《九日次韵王巩》中有“相逢不用忙归去，明日黄花蝶也愁”句。原指重阳节过后，菊花即将枯萎，便再也没什么好玩赏的了。后来用“明日黄花”比喻已失去新闻价值的报道或已失去应时作用的事物。此成语易被想当然地误写成“昨日黄花”。

9、深孚众望：孚，使人信服。意思是深得众人的信赖和尊重。易误用成“不负众望”。

10、重整旗鼓：指失败后重新集后力量再干。也可写作“重振旗鼓”。此词不能用作贬义。

11、信口雌黄：指不顾事实地随意乱说。注意与“信口开河”区别开来，“信口开河”也有随口乱说的意思，但“信口雌黄”词义更重。

12、处心积虑：千方百计地盘算。多用贬义。

13、万人空巷：指家家户户的人都从巷子里出来了，形容庆祝、欢迎等的盛况。不能误解为“人们都集中在家里，故万巷皆为空之意。

14、不谋而合：没有事先商量而彼此见解或行动完全一致。本词应与“不约而同”也只能做状语不能做谓语。

15、无可非议：没有什么可以指摘的。应与“无可厚非”区别开来，“无可厚非”意为不可过分指责。前者表示言行完全合乎情理，后者表示虽有缺点，但是可以原谅。

16、莫衷一是：指大家看法不同，不能得出一致的结论。使用时要注意主语不能是某一个人。

17、鞭辟人里：里，里头；辟，透彻。形容能透彻说明问题。使用时要注意语境，不要随便滥用。如：“他对这个问题的分析很全面，可谓鞭辟入里。”这一句就因误用成语犯了前后不一致的毛病。

18、刮目相看：《三国志•吕蒙传》记载，吴国大将吕蒙听从孙权劝告，在繁忙的军务中抽出时间读书，学问大进，取得令人惊奇的成绩。鲁肃说：“士别三日，即当刮目相看。”说明要用新的眼光来看待别人。注意本成语一般用来指看待别人取得的进步和成绩。

19、不足为训：训，准则。不能当作典范或法则。如：“他这种做法实在不足为训。”注意不能将这里的“训”理解为“教训”。

20、莘莘学子：众多的学子。该词前面不能再加任何的数量词。

21、好整以暇：形容虽在百忙之中仍然从容不迫。不能误用作贬义。

22、仁者见仁：指对同一问题，各人观察的角度不同，见解也不相同。本词使用也要注意语境。如：“在要不要坚持四项基本原则的大是大非面前，大家要仁者见仁，以便达成协议共识。”这句中的成语属于误用，在原则性的问题上当然不能“仁者见仁”，否则就不能“达成共识。”

23、曾几何时：指时间过去没有多久或不久以前。不能误解为不久的将来。

24、不稂不莠：稂，狼尾草。全词比喻人不成才，没有出息。不能望文生义误用作褒义。

25、附庸风雅：附庸，追随；风雅，多指才学。为了装点门面而结交名士，从事有关文化的活动。不能误用作褒义。

26、含英咀华：咀，咀嚼；英、华，花朵。把花朵含在嘴里慢慢咀嚼。比喻欣赏、领会诗文的精华。使用时注意本词领会的对象。

27、拾人牙慧：拾取别人的片言只语作为自己的话来说，多用来形容一味重复别人而缺乏主见。多用作贬义。

28、无所不为：没有不做的事，指什么坏事都干得出来。多用作贬义。

29、登堂入室：比喻学问、技艺或社会地位已经由浅入深、由低到高，达到了很高的境地。使用时不能只看其表层意思。

30、狗尾续貂：比喻用不好的东西续在好的东西的后面。后也用来比喻事物（多指文艺作品）的续作前后好坏不相称。本词一般用作贬义，用于自称含自谦义。

31、休戚与共：休，欢乐；戚，忧伤。彼此间忧喜和祸福共同承担，指同甘共苦。注意不能将本词与“息息相关”混淆，后者只比喻关系密切面无同甘共苦之义。

32、过犹不及：“犹，如同。事情做得过火了，就跟做得不够一样，都是不好的。不要错误地理解为做得太不够了。

33、穷形尽相：形容尽致的意思，指文章的细腻生动。不要把它误解成原形毕露之义。

234、贻笑大方：大方，有见识的内行。让有见识的内行见笑。“大方”是理解本词的关键。

35、数典忘祖：典，典籍，指古代的礼制、历史。数典忘祖比喻忘本。现也用来比喻对本国历史无知。

36、鹿死谁手：鹿，原比喻政权，后亦比喻争逐的对象。鹿死谁手原指谁获得政权，后泛指谁获得胜利。

37、美轮美奂：轮，高大；奂，众多。形容建筑物的华丽。注意本词形容的对象。

38、炉火纯青：纯，纯粹。道家炼丹，炉中的火焰由红色转成青色时即为火候到家。比喻功夫达到纯熟、完美的境界。注意本词语用的对象。

39、洛阳纸贵：晋代左思《三都赋》写成以后，抄写的人非常多，洛阳的纸都因此涨价了。比喻广泛流传，风行一时。不能将本词只理解成物价上涨。

40、天马行空：天马，神马。马的奔驰如同腾空飞行。多比喻诗文、书法等气垫豪放，不受拘束。

41、风声鹤唳：前秦苻坚领兵进攻东晋，大败而溃，溃兵听到风声鹤叫都疑为追兵。形容惊慌疑惧。不能只按字面意思理解。

42、馨竹难书：罄，尽，空；竹，指竹简。罄竹难书指即使把竹简写尽了也写不完累累罪恶。比喻罪恶很多，难以说完（贬义词）。例：“日本帝国主义对中国人民犯下的滔天罪行，真是罄竹难书。”

43、望穿秋水：秋水，比喻眼睛。形容盼望得非常急切。

44、抛砖引玉：比喻用粗浅的、不成熟的意见引出别人高明的、成熟的意见。本词只用于自谦。

45、炙手可热：炙，烧，烤。热得烫手。比喻气焰盛，权势大。多含贬义。使用时要注意适用的对象。

46、屡试不爽：爽，差错。经过多次试验都没有差错。注意不能将词义理解反了。

47、韦编三绝：语出《史记•孔子世家》：“孔子晚而喜《易》„„读《易》，韦编三绝。”韦编，用熟牛皮绳把竹简编连起来；绝，断。编连竹简的皮绳多次断绝。形容读书勤奋。

48、捉襟见肘：见，同“现”。原指衣服破烂，生活穷困。后来也比喻困难重重，应付不过来。

49、粉墨登场：妆扮好了，登场演戏。今多用于贬义，比喻坏人登上政治舞台。

50、饮鸩止渴：鸩，一种毒酒。用毒酒解渴。比喻只求解决目前困难而不计后果。使用时注意这是个贬义词。

51、管窥蠡测：从竹管里看天，用瓢来量海水。比喻眼光狭窄，见识短浅。（贬义词）

52、管中窥豹：通过竹管子的小孔来看豹，只看到豹身上一块斑纹。比喻只见到事物的一小

部分。有时同“可见一斑”连用，比喻从观察到的部分，可以推测全貌。

53、文不加点：形容写文章很快，不用涂改就写成。（点：涂上一点，表删去。）

54、道路以目：形容百姓慑于暴政，在路上相见，不敢交谈，敢怒不敢言，只能以目示意。

55、方兴未艾：事物正在发展，一时不会终止。

56、下里巴人：泛指通俗的文学艺术，常跟“阳春白雪”对举。

57、亦步亦趋：比喻自己没有主张，或为了讨好，每件事顺从别人，跟着人家走。多用作贬义词。

58、不瘟不火：指戏曲表演非常沉稳，既不沉闷乏味，也不火爆。（注意使用的对象）

59、色厉内荏：外表强硬而内心怯懦，多用作贬义。

60、釜底抽薪：抽去锅底下的柴火。比喻从根本上解决。

61、东施效颦：比喻胡乱模仿，效果很坏。多用作贬义。

62、胸无城府：指为人坦率真诚，不用心机。（褒义词）

63、大快朵颐：形容食物鲜美，吃得很满意。（注意形容的对象）

64、求全责备：苛责别人，要求完美无缺。

65、评头论足：指无聊的人随便谈论妇女的容貌，也比喻在小节上多方挑剔。多用作贬义。

66、醍醐灌顶：比喻灌输智慧，使之从迷惑中醒悟或彻底觉悟。

67、目不识丁：形容人不识字，没有文化。

68、一文不名：一个钱也没有。（名：占有）

69、夙兴夜寐：早起晚睡，形容人勤劳。（褒义词）

70、耳提面命：形容恳切地教导。多用于长辈对晚辈或老师对学生。（褒义词）

71、耳濡目染：形容见得多了以后，无形之中受到影响。

72、耳熟能详：听的次数多了，熟悉得能详尽地说出来。

73、忍俊不禁：忍不住笑了出来。在句子中使用时，不能与“笑”字重复。

74、悬壶济世：指行医救助生灵。（壶，药壶也，注意该词的使用对象）

75、趋之若鹜：像鸭子一样，成群地跑过去。多比喻许多人争着去追逐不好的事物。（贬义词）

76、越俎代庖：厨子不做饭，掌管祭祀神主的人不能越过自己的职守，放下祭器去代替厨子做饭。一般用来比喻超过自己的职务范围，去处理别所管的事情。

77、不绝如缕：像细线一样连着，差点儿就要断了，多用来形容局势危急或声音细微悠长。

78、匪夷所思：指言谈行动超出常情，不是一般人所能想象的。（多用于贬义的语境中）

79、见异思迁：一看见不同的事物就改变原来的主意，指意志不坚定，喜爱不专一。

80、功败垂成：快要成功的时候，遭到失败（含惋惜意）

81、异曲同工：不同的曲调演得同样好，比喻不同的人的辞章或言论同样精彩，或者不同的做法收到同样的效果。

82、因人成事：指依靠别人的力量办成事情。

83、每况愈下：指情况愈来愈坏。

84、始作俑者：比喻恶劣风气的创始者。（贬义词）85、一团和气：态度温和，没有原则。（多用作贬义）

86、曲高和寡：曲调高深，通跟着唱的人很少，现比喻议论或艺术作品不通俗，能理解或欣赏的人很少。

87、声名鹊起：形容名声迅速提高。

88、罪不容诛：罪大恶极，处死都不能抵偿。（贬义词）

89、改弦更张：琴声不和谐，换了琴弦，重新安上。比喻改革制度或变更方法。

90、江河日下：江河的水天天向下游流，比喻情况一天天坏下去。

91、拒谏饰非：拒绝别人的规劝，掩饰自己的错误。（贬义词）

92、不孚众望：不使大家信服。不能理解为“不辜负大家的期望（不负众望）

93、间不容发：比喻与灾祸相距极近，情势极其危急。

94、下车伊始：指官吏初到任所。

95、妄自菲薄：过分看轻自己。

96、如坐春风：比喻受到教育。（不要望文生义）

97、自怨自艾：本义指悔恨自己的错误，自已改正。现在只指自己悔恨，不包括改正的意思。（艾：治理，惩治）

98、滥竽充数：比喻没有真正的才干，而混在行家里面充数，或拿不好的东西混在好的东西里面充数。（贬义词）

99、雪泥鸿爪：比喻往事遗留下的痕迹。

100、凤毛麟角：比喻稀少而可贵的人或事物。（褒义词）

101、轩然大波：比喻大的纠纷或风潮，现也用来形容引起较大的反响。

102、沆瀣一气：比喻臭味相投的人结合在一起。（贬义词）

103、人浮于事：工作人员的数目超过工作的需要，事少人多。（用在贬义的语境中）。

104、口诵心惟：一面读着，一面想它的意义和道理。（惟，思考）。

105、栉风沐雨：风梳头，雨洗发，形容奔波劳碌，不避风雨。（褒义词）

106、东山再起：比喻失势之后，重新恢复地位。（褒义词）

107、尸位素餐：空占着职位，不做事而白吃饭。（贬义词）

108、未雨绸缪：趁着天没下雨，先修补房屋门窗。比喻事先做好准备。

109、叶公好龙：比喻说是爱好某事物，其实并不真爱好。（贬义词）

110、满目疮痍：眼睛所看到的都是创伤。形容受到了严重破坏的景况。（只能用来形容国土家园。）

111、破镜重圆：比喻夫妻失散或决裂后重又团圆。

112、望其项背：能够望见别人的颈项和背脊，表示赶得上或比得上。

113、安土重迁：在一个地方住惯了，不肯轻易迁移。

114、闪烁其辞：形容说话吞吞吐吐，躲躲闪闪。（多用贬义词）

115、微言大义：精微的语言和深奥的道理。

116、众望所归：众人的信任，希望归向某人。多指某人得到大家的信赖，希望他担任某项工作。

117、上行下效：上面或上辈的人怎样做，下面的人学着怎样做（多指不好的事）。

118、无稽之谈：没有根据的话。（贬义词）稽：考查。

119、唾手可得：比喻非常容易得到。

120、等量齐观：不管事物间的差异，同等看待。（多用于对待事物）

121、焚膏继晷：形容夜以继日地用功读书或努力工作。（褒义词）

122、祸起萧墙：祸乱发生在家里。比喻内部发生祸乱。

123、三人成虎：比喻谣言或论传一再反复，就有使人信以为真的可能。（不要望文生义）

124、连篇累牍：表示用过多篇幅叙述。（多作贬义）

125、火中取栗：比喻冒危险，给别人出力，自已上了大当，一无所得。

126、满城风雨：形容事情传遍各处，到处都在议论着（多指坏事）

127、久假不归：长期借去，不归还。假，借也。

128、奇文共赏：新奇的文章共同欣赏。现多指荒谬、错误的文章发表出来供大家识别和批判。

129、按图索骥：按照图像寻找好马。比喻按照线索寻找，也比喻办事机械、死板。

130、皮里阳秋：指藏在心里不说出来的评论。‘阳秋’即‘春秋’晋简文帝（司马昱）母郑后名阿春，避讳‘春’字，改称。这里用来代表‘批评’，因为相传孔子修《春秋》，意含褒贬。

131、蔚然成风：形容一种事物逐渐发展、盛行，形容风气。（注意不要重复）

132、秀色可餐：形容女子姿容非常美丽或景物非常优美。

133、犯而不校：别人触犯了自己也不计较。（注意不要望文生义）

134、闻过则喜：听到别人指出自己的缺点、错误就感到高兴。形容虚心，对自己要求要严格。（注意不要望文生义）

135、毫发不爽：形容一点不差。毫，细毛；头发；爽，差错，失误。

136、乐不思蜀：蜀汉亡国后，后主刘禅被安置东魏国的都城洛阳。一天，司马昭问他想不想念西蜀，他说“此间乐，不思蜀“。后来泛指乐而忘返（贬义词）

137、蓬荜生辉：谦词，表示由于别人到自己家或张挂别人给自己题赠的字画等而使自己非常光荣。（蓬荜：蓬门荜户的省略）也说蓬荜增辉。

138、敝帚自珍：破扫帚，自己当宝贝爱惜，比喻自己的东西虽不好，可是自己珍视。

139、安步当车：慢慢地步行，就当是坐车。

140、空穴来风：有了洞穴才有风进来。比喻消息和传说不是完全没有原因的。

141、行将就木：寿命已经不长，快要进棺材了。]

142、如雷贯耳：形容人的名声很大，久闻大名。

143、首当其冲“比喻最先受到攻击或遭遇灾难。（不要按字面意思来理解）

144、轻诺寡信：随便答应人，很少能守信用。（贬义词）

145、期期艾艾：形容口吃。

146、盲人瞎马：《世说新语•排调》：“盲人骑瞎马，夜半临深池。“比喻境况极端危险。

147、得陇望蜀：比喻贪得无厌。（贬义词）

148、司空见惯：看惯了就不觉得奇怪了。

149、俯首贴耳：形容非常驯服恭顺。（含贬义）

150、惨淡经营：形容费心力。（不要误认为是贬义词）

151、老气横秋：形容人摆老资格，自认为了不起的样子；也用来形容人没有朝气，暮气沉沉的样了。

152、欲盖弥彰：想要掩盖事实的真相，结果反而更加显露出来（多指坏事）

153、箪食壶浆：古时老百姓用箪盛饭，用壶盛汤来欢迎他们爱戴的军队，后用来形容军队受欢迎的情况。

154、满城风雨：形容事情传遍各处，到处都在议论着（多指坏事）

155、大方之家：泛指见识广博或学有专长的人。

156、如丧考妣：像死了父母一样的伤心和着急（含贬义）

157、置若罔闻：放在一边儿不管，好像没听见一样。

158、邯郸学步：比喻模仿别人不成，反而丧失了原来的技能。（多用作贬义词）

159、娓娓动听：形容谈论不倦或说话动听。

160、韬光养晦：比喻隐藏才能，不使外露。

161、身体力行：亲身体验，努力实行。

162、左右逢源：比喻做事得心应手，怎样进行都很顺利。也比喻办事圆滑。（注意形容的对象是“做”，而不是“说”。）

163、如履薄水：形容做事极为小心谨慎。不要认为形容形势危急。

164、胶柱鼓瑟：比喻固执拘泥，不能变通。（贬义词）

165、首鼠两端：迟疑不决或动摇不定。

166、颐指气使：不说话而用面部表情来示意。指有权势的人傲慢的神气。（贬义词）

167、不知所云：不知道说的是什么。指语言紊乱或空洞。（指的对象是说的那个人）。

168、养痈遗患：比喻姑息坏人坏事，结果受到祸害。

169、助纣为虐：比喻帮助坏人做坏事。（贬义词）

170、名噪一时：名声广为传扬。（中性词）

171、借箸代筹：引申为代人策划。箸：筷子；筹：筹码，引申为筹划。

172、苦心孤诣：指煞费心苦心地钻研，到了别人达不到的境地。（褒义词）

173、叹为观止：赞叹所见的事物好到了极点。

174、高屋建瓴：比喻居高临下，不可阻挡的形势。

175、独辟蹊径：比喻处事有独创性。

176、莫须有：形容故意捏造的罪名。

177、条分缕析：形容剖析得深入细致，有条有理。

178、危言危行：讲正直的话，做正直的事。（褒义词，汪要望文生义）

179、深文周纳：定罪名很苛刻，想尽方法把无罪的人定成有罪。泛指不根据事实而牵强附会地妄加罪名。

180、暴虎冯河：比喻有勇无谋，冒险行事。（贬义词）

181、沐猴而冠：比喻装扮得像个人物，但本质不好。（贬义词）

182、无独有偶：虽然罕见，但是不只一个，竟然还有一个可以跟他配对。多用于贬义。

183、教猱升木：教猴子爬树，比喻教唆坏人做坏事。（贬义词）

184、耸人听闻：指歪曲担待无中生有的事实，或是夸大事实、歪曲事实的言词。

185、骇人听闻：指程度惊人的残暴、惨毒、卑劣的事实（指坏人坏事）

186、相提并论：侧重不分彼此，不分上下，重在“并”。

187、同日而语：侧重时间上的先后，重在“日”。多用于否定语气。

188、不可理喻：只用于人，贬义词

189、不可思议：只用于事情或道理，中性词。

190、一挥而就：多用于文学艺术（写字、画画、作文等）方面。

191、一蹴而就：多用于巨大工程，艰巨的任务，伟大的事业方面。

192、无可非议：指没有过错，完美。

193、无可厚非：指略有过错，较完美。

194、等量齐观：多用于对待事物。

195、一视同仁：多用于看待事物。

196、不翼而飞：指具体的东西而言。

197、不胫而走：指一般消息而言。

198、不以为然：不认为是对的，不能理解为“不放在心上或不屑一顾”。

199、耿耿于怀：形容有心事不能忘怀。不能理解为“对人怀恨于心”。

200、噤若寒蝉：形容不敢作声。不能理解为“冷得不能出声”。

201、对簿公堂：指公堂上所审。不能理解为“告上法庭”。

202、哀而不伤：哀，悲哀：伤，妨害。原指悲伤不至于使人伤害身心。后形容诗歌、音乐优雅，感情适度，也比喻做事情适中，没有过于不及之处。

203、哀鸿遍野：哀鸿，哀鸣的大雁，比喻流离失所的农民。比喻残酷统治下到处都是呻吟不悲号的农民。

204、安时处顺：安于常分，顺其自然，形容满足于现状。

205、爱屋及乌：因为爱国那个人，而连带爱护停留在屋上的乌鸦。比喻因为喜爱一个人而喜爱跟他有关的人或物。

206、安贫乐道：安贫，安于贫困：乐道，以守道为乐。处于贫困境地，仍以守道为乐。这是儒家提倡的态度。

207、安身立命：生活有着落，精神有所寄托。

208、安之若素：安，心安；之，文言代词，代人或事；素，平常。对困窘的遭遇毫不在意，心情平静得跟往常一样。现在也指对错误的言论和行为不闻不问，听之任之。（遇到不顺利情况或反常现象）像平常一样对待，毫不顾意。

209、按部就班：部、班，就是门类、秩序、：就，归于。原来指写文章结构安排得当，造句、选词合乎规范。现在指按照一定的条理，遵循一定的程序做事。有时也指按老规矩办事，缺乏闯劲。

210、暗渡陈仓：指称作战时在正面迷惑敌人，在侧面突然袭击的策略；还用以比喻暗中进行活动（多指男女不正常行径）

211、黯然销魂：黯然，心情沮丧的样子，销魂，灵魂离开了躯壳。心情沮丧得好象失去灵魂。形容极度的悲伤或愁苦。

212、嗷嗷待哺：嗷嗷，哀鸣声；待，等待；哺，喂养。形容饥饿时急于求食的样子，多用于形容天灾人祸人民群众受饿的惨状。

213、百身何赎：百身，意为死一百次；何，怎么；赎，抵罪。意思为自身死一百次也换不过来。比喻对死者极其沉痛的哀悼。

214、白驹过隙：原来指骏马，后来指日影：隙，空隙。比喻时间过得飞快，像骏马在细小的缝隙前一闪而过（见于《庄子知北海游》）。

215、稗官野史：稗官，古代的小官，专给帝王述说街谈巷议、风俗故事，后来称小说为稗官；野史，古代私家编撰的史书。泛称记载逸闻琐事的作品为稗官野史。

216、百无聊赖：聊赖，依赖，精神上的依托。后来表示思想情感没有依托，精神空虚无聊。

217、百足之虫，死而不僵：原指马陆这种虫子被切断致死后仍然蠕动的现象（《本草纲目马陆》）：弘景日：，‘此虫甚多，寸寸断之，亦便寸行。故《鲁连子》云：“百足之虫，死百不僵”

’）。现用来比喻人或集团虽己失败，但其势力和影响依然存在（多含贬义）。

218、班荆道故：班，辅开；荆，黄荆，一种灌木；道，谈说；故，过去的事情。用黄荆铺，坐在上面谈过去的事情。形容朋友途中相遇，共话旧情。

219、抱残守缺：抱，坚持不放。守住陈旧、残破的东西，不肯放弃。原来比喻泥古守旧，现在比喻思想保守，不肯接受新事物。也指保存虽有残缺但仍有价值的古物。

220、抱薪救火：薪，柴。比喻用错误的方法去消灭灾害，反而使灾害扩大。

221、暴戾恣睢：暴庚，凶狠残暴；恣睢，放纵，任意干坏事。（注意读音）

222、暴殄天物：暴，损害糟蹋；殄，灭绝；天物，指草木、鸟兽等。原来指灭绝各种自然生物，后来泛指任意损害、糟蹋物品。

223、杯弓蛇影：比喻疑神疑鬼，自相惊扰。

224、百尺竿头，更进一步：百尺竿头，百尺高的竿子，佛教用以比喻修养达到极高的境界。后来泛用以鼓励人们不要满足于取得的成就，还要继续努力，不断前进。

225、坂上走丸：坂，斜坡；走，快跑，指很快的滚动：丸，弹丸。形容形势发展很快，就象斜坡上滚弹九一样。

226、鞭辟入里：鞭辟，鞭策，激励；里，最里层。意思是要学得切实。现在多用于形容言辞或文章的道理很深刻、透彻。辟，读bì（四声）

227、陈言务去：陈言，陈旧的言辞；务，务必，一定。陈旧的言辞一定要去掉，多指

写作时排除陈旧的东西，努力创新。

228、毕其功于一役：毕，完成。一次战役就完全成功或一下子把几项任务都完成了。

229、闭门造车：原来是按同一规格，关起门来造车子，用起来自然合辙。后人反其意用之，比喻不问客观实际，不进行调查研究，单凭主观想象处理问题。多含贬义。

230、敝帚千金：敝，破旧。自家的一把破扫帚，却把它看得价值千金。比喻东西虽然不好，自己却非常珍视。注意＼＇敝＼＇的写法。

231、筚路蓝缕：筚路，柴车；蓝缕，破衣服。驾着柴车，穿着破衣服。后来形容创业的艰辛。

232、别出机抒：机抒，织布机，这里比喻作文的命意构思。比喻写作不因袭前人，开辟新路。

233、表里山河：内有高山，外有黄河。比喻地势险要。

234、不逞之徒：不逞，不如意，欲望没能满足。以后就称犯法或捣乱闹事的人为不逞之徒。

235、不齿于人类：齿，并列。

236、不经之谈：经通常的道理；不经，不合道理。形容荒唐无根据的话。

237、不速之客：速，邀请。没有经过邀请而突然到来的客人，指意想不到的客人。

238、不肖子孙：不肖，不像，不贤。指不能继承祖、父事业或违背祖、父遗志的子孙。

239、不一而足：足，充足，足够。意思是不能因其一件事而满足。后来指同类的事物或情况很多，不止一件或不止出现一次。

240、不虞之事：虞，预料。没有料想到的事。

241、不容置喙：置，安放；

喙，嘴。不许插嘴。

242、不修边幅：边幅，本指布帛的边缘，比喻仪表、衣着、生活作风。原来形容为人不拘小节，后来形容不注意衣着、容貌的整洁。

243、不易之论：易，更改。完全正确，不可更改的言论。

244、步人后尘：后尘，走路时后面扬起的尘土。跟在别人后面走。比喻追随、模仿别人，走上别人走过的老路。

245、不稂不莠：根，狠尾草；萎，狗尾草。根莠都是同谷子很相似的野草。比喻不成材或没有出息。

246、沧海横流：沧海，指大海；横流，指水向四方奔流。比喻政治混乱，社会动荡不安。

247、沧海桑田：大海变作桑田，桑田变作大海。比喻世界变化很大。

248、草菅人命：草营，野草。把人命看得跟野草一样。指反动统治阶级轻视人命，任意杀戮。

249、城下之盟：因敌人兵临城下，而被迫签定的屈辱性的条约。

250、尝鼎一脔：品尝鼎锅中的一块肉就可以推知整锅的食物的滋味。比喻根据部分可以推知全体。

251、出类拔萃：出，超过；类，同类；拔，超出，苹，草丛生的样子。形容品德、才能超出一般的人。

252、从善如登：表示做好事很不容易。

253、沧海一粟：大海中的一粒谷子，表示非常的渺小。

254、沧海遗珠：大海里的珍珠被采珠者所遗漏。比喻埋没人才或被埋没的人才。

255、赡宫折桂：瞻宫，月宫；折桂，指人考中进士。旧时指人登科。

256、膛目结舌：瞪着眼睛说不出话。形容窘迫或惊呆的样子。

257、城门失火，殃及池鱼：殃，灾祸；池，护城河。比喻无缘无故受连累。

258、良莠不齐：良

善良，指好人；

莠，恶草，比喻坏人。指好人坏人都有，夹杂在一起。（莠：狗尾草，比喻品质坏的人）。

259、诚惶诚恐：惶，害怕。原来是封建臣子对君王上奏的套语，表示尊敬、服从、又恐惧不安。现在用来形容

尊敬、服从或不安的样子。带有贬义。

260、魑魅魍魉：传说中的妖怪，现在用来比喻各种各样的坏人。

261、充耳不闻：充，堵塞。塞住耳朵不听。形容存心不听别人的话。

262、抽薪止沸：抽去锅下的柴草来停止锅里开水的沸腾，比喻从根本上解决问题。同釜底抽薪

（扬汤止沸：比喻方法不彻底。）

263、出水鞭蓉：原来比喻诗歌写得清新，后来比喻女性的美丽。

264、晨钟暮鼓：寺院里早晚用来报时的钟鼓。后用来形容僧尼孤寂的生活，也有来比喻让人警醒的语言。

265、础润知雨：屋的基石。看到基石湿润就知道要下雨。比喻任何事物的发生都是有征兆的。

266、吹毛求疵：求，寻找；疵，小毛病。比喻故意挑剔别人的缺点错误。

267、春风化雨：能长养万物的风和雨。后用来指良好教育的普遍深入。也常用来称颂师长的教诲。

268、春秋笔法：孔丘修订《春秋》语句中含有褒贬。后人指文笔曲折而意含褒贬的文字为＼＇春秋笔法＼＇。

269、蹉跎岁月：蹉跎，时间白白过去。形容虚度光阴。

270、错彩镂金：错，涂饰；搂，刻。涂绘五彩，雕刻金银，装饰的十分工丽。形容文学作品词汇绚烂。

271、大而无当：虽然很大，但不实用。

272、大放厥词：厥，其，代词，他的。一在指大发议论，多是贬义。

273、椎心泣血：椎心，捶打胸脯；泣血，悲发得哭不出声音，就象眼睛中要流泪一样。形容悲痛到了极点。

274、唇亡齿寒：嘴唇没有了，牙齿就会感到寒冷。比喻关系密切，互相依存

275、得鱼忘筌：比喻达到目的后忘恩负义，背弃根本。

276、大腹便便：腹，肚子；便便，肥大的样子。肚子肥大，多形容孕妇和剥削者。

277、大相径庭：径庭，相差很大。形容彼此相去很远。

278、大巧若拙：真正灵巧的人，不自己炫耀，表面好象很笨拙。读音zhuol279、待价而沽：沽，出卖。等待高价出售。旧时比喻某些人等待时机出来作官。

280、戴月披星：形容早出归，也形容不分昼夜地走路或在野外辛勤的劳作。

281、大方之家：指见多识广，懂得大道理的人。

282、洞若观火：形容观察事物极其分明，就像看火一样。

283、大快人心：使人们的心里非常痛快。常用以指坏人坏事受到应得的惩罚或打击。

284、弹精竭虑：耗尽精力，费尽心思。竭，用尽；虑，思索。

285、多事之秋：秋，年岁，时候。事变很多的时期。形容国家不安定

286、咄咄逼人：咄咄，使人惊惧的声音。原来形容说话伤人，令人难受。现在形容气垫汹汹，盛气凌人。也指形势发展很快，促使人努力赶上。

287：咄咄怪事：咄咄，叹词，表示惊诧。用来形容使人惊讶的怪事。

288、豆寇年华：旧时指女子十三、四岁为豆寇年华。

289、灯红酒绿：形容寻欢作乐的腐化生活。现多用贬义

290：道貌岸然：道貌，正经、严肃的外貌；岸然，严肃不易接近的样子。形容外貌严肃正经，现多用于贬义。

291、断鹤续凫：截短鹤的长腿，续接野鸭的短腿。比喻强行违反自然规律办事。

292：道路以目：旧形容社会的黑暗和统治者的暴虐。

293、尔虞我诈：尔，你；虞，欺骗；你欺骗我，我欺骗你。彼此互相玩弄手段。

294、耳鬓斯磨：鬓，面颊两边的头发；斯，互相。形容亲密相处的情景。指小儿女的相爱。

295：恶衣恶食：粗劣的衣食。

296、发愤图强：发愤，下定决心努力。图，谋求。下定决心，努力谋求强盛。

297、发聋振聩：聩，耳聋。发出很大的声响，使耳聋失也能听见。比喻用语言文字唤醒糊涂的人。

也作振聋发聩。

298、发指毗裂：发指，头发向上直竖；毗裂，眼眶睁得开裂

。形容愤怒到了极点。

299、翻然（幡然）悔悟：翻（幡）然，大转变的样子。形容很快悔改醒悟。

300、翻云覆雨：比喻耍手段，弄权术，反复无常。

301、防微杜渐：微，细小，指事物的苗头；杜，杜构，堵塞；渐，事物的开端。在坏思想、坏事物刚冒头的时候就加以制止，不使其发展。

第五篇：高考数学归纳法的常考题型

高考数学归纳法的常考题型

文/谭著名

一、题意直接指明利用数学归纳法证题的探索题型 例1已知数列xn}满足：x1＝11xn＋1＝,nN*.2’1xn

(1)猜想数列x2n的单调性,并证明你的结论.(2)证明：|xn1-xn|≤()

(1)解：由x11265n1.125131和xn1，得x2,x4,x6.由x2x4x6，猜想：238211xn数列x2n是递减数列.下面用数学归纳法证明.①当n=1时，命题成立.②假设当n=k时命题成立，即x2kx2k2，易知x2k0，那么

=

23x2k2xk2x2k3xk21111x2k11xk23(1xk)(1xk)2

1x2kx2k20，即x2(k1)x2(k1)2，也就是说，当n=k+1时命(1x2k)(1x2k1)(1x2k2)(1x2k3)

题也成立.结合①②，可知命题成立.(2)证明：①当n=1时，xn1xnx2x11，结论成立.6

k112②假设当nk时命题成立，则有xk1xk65

0xn11,1xn12,xn

(1xn)(1xn1)(1.当n2时，易知11.1xn1215)(1xn1)2xn11xn12

当12.1xk1xk15nk1时，xk

2k1k

xkxk11121212

xk.也就是

1xk11xk655651xk11xk

说，当nk1时命题成立.结合①②，可知命题成立.小结本题中明确说明“先猜想再证明”的数学归纳法的证题思路.观察、归纳、猜想、证明是解决这类探索型问题的思维方式，其关键在于进行正确、合理的归纳猜想，否则接下来的证明只能是背道而驰了.二、与正整数n有关的不等式证明通常采用数学归纳法的证明题型

例2等比数列{an}的前n项和为Sn，已知对于任意的nN，点(n,Sn)均在函数



ybxr(b0且b1,b,r均为常数)的图像上.(1)求r的值.

(2)当b2时，记bn2log2an1nN，证明：对于任意的nN，不等式



b1b11b2

1nn1成立.b1b2bn

(1)解：因为对于任意的nN，点(n,Sn)均在函数ybr(b0且b1,b,r均为常数)的图像上，所以有Snbnr.当n1时，a1S1br.当n2时，

x

anSnSn1bnr(bn1r)bnbn1(b1)bn1.又数列{an}是等比数列，所以

r1，公比为b，an(b1)bn1.(2)

证

明

：

当

b

2，时，an(b1)bn12n1

bn12n1

bn2n，所，以

bn2(log2an1)2(log22n11)2n

b13572n1b11b21

.····n

b1b2bn2462n

下面用数学归纳法证明不等式立.①当n1时，左边=

则

b13572n1b11b21

····n成b1b2bn2462n

3，右边

由于，所以不等式成立.22

②假设当n

k时不等式成立，即

b13572k1b11b21

····kb1b2bk2462k

成立，则当nk1时，左边=

b1bk11357b11b212k12k3

····k

b1b2bkbk12462k2k2

2k3.2k2所以当nk1时，不等式也成立.综合①②，可知不等式恒成立.小结数学归纳法是证明不等式的一种重要方法.与正整数有关的不等式，如果用其他方法证明比较困难时，我们通常会考虑用数学归纳法.用数学归纳法证明不等式时，我们应分析fx与fx1相关的两个不等式，找出证明的目标式子和关键点，适当地利用不等式的性质、比较法、分析法、放缩法等方法证得结论.三、利用数学归纳法比较两个与正整数有关的代数式大小的题型

n

1例3已知数列an的前n项和Snan()2(n为正整数).1

2(1)令bn2nan，求证数列bn是等差数列，并求数列an的通项公式.n15n

an，Tnc1c2cn，试比较Tn与的大小，并予以证明.n2n1

1n11

(1)证明：在Snan()2中，令n=1，可得S1an12a1，即a1.221n21

anSnSn1anan1()n1.当n2时，Sn1an1()2，22

2anan1()n1,即2nan2n1an11.(2)令cn

bn2nan,bnbn11,即当n2时，bnbn11.又b12a11,数列bn是首项和公差均为1的等差数列.于是有



bn1(n1)1n2nan,an

(2)解：由(1)可得cn

n.n2

n11

an(n1)()n，所以 n2

n

1111

① Tn234n1，222211111Tn234n122322

n

n1

.②

n1

11111①-②，得Tn1n1

22222

11[1()n1]

13n31(n1)()n1n1

2221 2n

3Tn3n

5n5nn35n(n3)(2n2n1)

T与.于是确定的大小关Tn3nn

2n12n122n12n(2n1)

系等价于比较2与2n1的大小.由2211;22221;23231;24241;25251;,可猜想当

n

n3时，2n2n1.证明如下：

(i)当n=3时，由上验算可知不等式显然成立.k

(ii)假设当nkk3时，22k1成立.则当nk1时，2k122k22k14k22k112k12k11.所以当nk1

时猜想也成立.综合(i)(ii)，可知对于一切n3的正整数，都有22n1.所以当n1,2时，n

Tn

小结两个式子的大小关系随n取值的不同而不同.像这种情况学生要注意不要由

5n5n

n3T；当时，n.2n12n1

n1,2时的大小关系，得出Tn

5n，应向后多试验几个n值后，再确定所下结论的准2n1

确性，以免走弯路.四、用数学归纳法求范围的题型

例4首项为正数的数列an满足an1

(an3),nN.4

(1)证明：若a1为奇数，则对于一切n2,an都是奇数.(2)若对于一切nN，都有an1an，求a1的取值范围.(1)证明：已知a1是奇数，假设ak2m1是奇数，其中m为正整数，则由递推关系

ak23

m(m1)1是奇数.根据数学归纳法，可知nN，an都是奇数.可得ak14

a123

a1,得a124a130,于是0a11或(2)解：由a24

an23an123(anan1)(anan1)

, a13.an1an444

an23,所以所有的an均大于0.所以an1an与anan1同号.根由于a10,an14

据数学归纳法，可知nN，an1an与a2a1同号.因此，对于一切nN，都有an1an的充要条件是0a11或a13.小结解答本题是从特殊值n1切入，找到所求的结论(a1的范围)，再用数学归纳法证明结论的一般性，即将an1an退至具体的a2a1开始观察，以寻求a1的范围，然后证明其正确性.