2002年秋季广州市高中数学青年教师解题比赛试题

第一篇：2002年秋季广州市高中数学青年教师解题比赛试题

高中数学青年教师解题比赛试卷

1．若sin()

（A）

313，则cos（13

3

2)的值等于

2．若函数y=f（x）的反函数的图象经过点(2,1)，则此函数可能是(A)y

12x

2（B）（C）

（D）-

1x

(B)y()

(C)y2

x

(D)ylog

x

3．双曲线(A)3

x

9

y

1的一个焦点到一条渐近线的距离等于

(B)3(C)4(D)2

4．圆台母线与底面成450角，侧面积为32，则它的轴截面面积是（A）2（B）3（C）2（D）32 5．若{an}是无穷等比数列，且a1＋a2＋a3=（A）

438, a2＋a3＋a4=－

43，则此数列所有项的和为

（B）

（C）1（D）

6．设函数f(x)|log，则下列各式中成立的是 ax|（0a1）

11(B)f()f(2)f()

43(D)f(f()f(2)43

1(A)f(2)f(f()

34(C)f()f(2)f(34

7．如图，点P是正方形ABCD所在的平面外一点，PD平面ABCD,PDAD，则PA与BD所成角的度数为（A）30°（B）45°（C）60°（D）90°9.有5个身高均不相同的学生排成一排合影留念，高个子站在中间，从中间到左边一个比一个矮，从中间到右边也是一个比一个矮，则这样的派法有(A)6种（B）8种（C）12种（D）16种

10.设点P在直线x1上变化，O为坐标原点．以OP为直角边、点O为直角顶点作等腰RtOPQ，则动点Q的轨迹是(A)两条平行直线（B）一条直线（C）抛物线（D）圆 11．由(3x+2)100展开所得的x的多项式中,系数为有理数的共有(A)50项(B)17项(C)16项(D)15项

12.某大学的信息中心A与大学各部门、各院系B，C，D，E，F，G，H，I之间拟建立信息联网工程，实际测算的费用如图所示（单位：万元）.请观察图形，可以不建立部分网线，而使得中心与各部门、各院系都能连通（直接或中转），则最小的建网费用是

(A)16万元（B）14万元（C）13万元（D）12万元第Ⅱ卷（非选择题，共90

分）

二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．)

13.如果直线xyb与圆x2y22相切，则实数b的值为___________；

3772499.docPage 1 of

214.已知z134i,z225i,则argz1i

z1z2；

15.已知sin2sin2sin21(、、均为锐角），那么coscoscos的最大值等于____________________；

16.定义在R上的偶函数f（x）满足：f(x1)f(x)，且在[-1，0]上是增函数，下面是关于f（x）的判断：（1）f（x）是周期函数；（2）f（x）的图象关于直线x=1对称；（3）f（x）在[0，1]上是增函数；

（4）f（x）在[1，2]上是减函数；（5）f（2）=f（0），其中正确的判断是（把你认为正确的判断都填上）

三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

17.（本小题满分12分）已知函数f(x)sin(2x)23cos2(x)3

2⑴ 求函数f(x)的周期;

⑵ 若0,求,使函数f(x)为偶函数.18.（本小题满分12分）已知函数f(x)x2

3xa

⑴ 解不等式f(x)x;(xa), a为非零常数，⑵ 设xa时，f(x)的最小值为6,求a的值.19.（本小题满分12分）

0如图，三棱锥P-ABC中，∠APB=∠APC=60，PA=3，PB=2，ΔPBC为正三角形

（1）求证：平面PBC⊥平面ABC；

（2）求棱PA与侧面PBC所成的角；

（3）求点B到侧面PAC的距离.20.（本小题满分12分）B C

已知点A（3，0）和B（3，0），动点P到A、B两点的距离差的绝对值为2,(1)求动点P的轨迹方程;

(2)过点C（1，1）能否作直线l，使它与动点P的轨迹交于两点M，N，且点C是线段

MN的中点，问这样的直线l是否存在，若存在，求出它的方程，若不存在，说明理由.21.（本小题满分12分）

国内某大报纸有如下报道：学数学，其实是要使人聪明，使人的思维更加缜密.在美国广为流传的一道数学题目是：老板给你两个加工资的方案.一是每年年末加一千；二是每半年结束时加300元.例如，在第二年的年末，依第一种方案可以加得1000+2000=3000（元）；而第二种方案在第一年加得300+600=900（元），第二年加得900+1200=2100（元），总数也是3000元.⑴ 如果在该公司干十年，问选择第一种还是第二种的方案所加的工资高？高多少？

⑵ 如果第二种方案中的每半年加300元改为每半年加a元，问a为何值时，总是选择第二方案比选择第一方案多加薪？

22.（本小题满分14分）

3已知f(x)xax在(0,1)是增函数,求实数a的取值范围

(1)当a3时,定义数列{an}满足a1(0,1),且2an1f(an),求证:对一切正整数n均有an(0,1).3772499.docPage 2 of 2

第二篇：教师基本功比赛----=2014年广州市高中数学青年教师解题比赛试题

2003广州市高中青年教师解题比赛试卷

一、选择题：

1、下列各式中正确的是（）A、0=φB、φ=0C、0φD、φ0

2、若sinx>tgx>ctgx，（A、(



2,





2）。则x（）



4)D、（

4)B、(



4,0)C、(0,)，Q(2,38



4,2)

3、已知极坐标系中的两点P(1,A、



8)，则直线PQ与极轴所在直线的夹角是（）

B、

C、

D、384、(x2n

2)的展开式中，第二项与第四项的系数之比为1:2，则x项的系数是（）

A、202B、202C、12D、12

5、各项都是正数的等比数列{an}的公比q1，且a3,a5,a6成等差数列，则

a3a5a4a6的值为：（）A、512

B、512

C、12

D、26、已知f(x)是周期为T（T>0）的周期函数，则f(2x1)是（）A、周期为T的周期函数B、周期为2T的周期函数C、周期为

T2的周期函数D、不是周期函数



47、将函数yf(x)sinx的图象向右平移函数y12sin

个单位后再作关于x轴对称的曲线，得到

x的图象，则f(x)是（）

A、cosxB、2cosxC、sinxD、2sinx8、四边形ABCD中，ABBCCDBD1,则成为空间四面体时，AC的取值范围是（）A、（0，1）B、（1，2）C、[1，2]D、（0，2）

9、定义在R上的奇函数f(x)为减函数，设ab≤0，给出下列不等式：

（1）f(a)f(a)≤0；（2）f(b)f(b)≥0；（3）f(a)f(b)≤f(a)f(b)；（4）f(a)f(b)≥（1）和（3）； B、（2）和（3）；C、（1）和（4）； D、（2）和（4）f(a)f(b)其中成立的是（）A、10、移动通讯公司对“全球通”手机用户收取电话费标准是月租50元+通话费，其中 通话费按每分钟0.4元计算。对“神州行”卡手机用户则不收月租费，只收通话费，其中通话费按每分钟0.6元计算。假如你是移动通讯公司的用户，每月通话时间为

t分钟，为了便宜，当t在下列哪个区间时，你会选择“全球通”？（）

A、[200，240]B、[250，290]C、[220，260]D、[230，270]

11、某宇宙飞船的运行轨道是以地球球心F为左焦点的椭圆，测得近地点A距离

地面m公里，远地点B距离地面n公里，地球半径为R公里，关于椭圆有以下四

种说法：（1）焦距长为nm；（2）短轴长为(mR)(nR)；（3）离心 率enm

mn2R；（4）以AB方向为x轴的正方向，F为坐标原点，则左准线方 ；以上正确的说法有：（）程为x2(mR)(nR)

nm

A、（1）（3）B、（2）（4）C、（1）（3）（4）D、（1）（2）（4）

12、弹子棋共有60颗大小相同的球形弹子，现在棋盘上将它叠成正四面体形的球垛，使剩下的弹子尽可能少，那么剩余的弹子有（）

A、0颗B、4颗C、5颗D、11颗

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题：（每题4分，共计16分）

13、复数za1

a22(a3a2)i是实数，则实数a。214、若直线2axby20（a,bR）始终平分圆x2y22x4y10周长，则ab的取值范围是。

15、△ABC的三边a,b,c成等差数列，且∠A=3∠C，则cosC。

16、空间8个点，任意两点连成直线，最多有_______________对异面直线。

三、解答题：

17、（本题满分12分）正实数a,b满足abba，且a<1，求证：ab

a2cosx

3sinx18、（本题满分12分）已知函数f(x)在区间0,求实数a的取值范围。内是单调递增函数，2

19、（本题满分12分）如图，三棱锥PABC中，APAC，PB2，将此三棱锥

沿三条侧棱剪开，其展开图是一个直角梯形P1P2P3A。

（Ⅰ）求证：侧棱PB⊥AC。

（Ⅱ）求侧面PAC与底面ABC所成的角。

P1 B B C P2 A 2 P3 C20、（本题满分12分）

某区属中学高三级举行一次统考中，共有4000名学生，数学科共抽调了57名教师集中阅卷，现决定将这些教师分成两大组，第一组教师专门批阅客观题，第二组教师专门批阅主观题，已知阅完1份客观题需30秒钟，阅完1份主观题需8分钟，为了尽可能短时间完成阅卷任务，应如何将这些教师分组？最短阅卷时间是多少小时？（精确到0.1小时）

21、（本题满分12分）已知双曲线x

a22yb221（a>0，b>0）的右焦点为F，过F作

一条动直线l和双曲线右支相交于A、B两点。

（Ⅰ）当l存在斜率，试求斜率K的取值范围。

（Ⅱ）求证：AB≥2b

a2，并指出等号何时成立？

（Ⅲ）当存在动弦AB的某一位置，使得AB的中点在y轴上的射影C满足条件

AC⊥BC，试求此时双曲线离心率的取值范围。

22、（本题满分14分）已知为锐角，且tan的首项a112函数f(x)xtan2xsin(221，24).数列an，an1f(an)

（Ⅰ）求f(x)的表达式；

（Ⅱ）求证：an1>an；

（Ⅲ）求证：1<

11a111a211an<2，（n≥2且nN）

第三篇：教师基本功比赛----=2014年广州市初中数学青年教师解题比赛试题

2003广州初中数学青年教师解题竞赛试卷

一、填空（本题共有8小题，每小题5分，共40分）2１．把多项式xyxyy分解因式所得的结果是___________________． 9

２．如果不等边三角形各边长均为整数，且周长小于13，那么这样的三角形共有_________个． ３．函数y32xx2中，自变量x的取值范围是_____________．

４．若关于未知数x的一元二次方程(m1)x2xm22m30有一个根为0，则m的值为____． ５．条件P:x1或x2，条件q:x1（填充分不必x1中，P是q的_______________条件．

要、必要不充分、充要、既不充分也不必要中的一个）

６．两个等圆相交于A、B两点，过B作直线分别交两圆于点C、D．那么 △ACD一定是 ____________三角形．（要求以边或角的分类作答）

７．一直角三角形的斜边长为c，它的内切圆的半径是r，则内切圆的面积与三角形的面积的_________． ８．不等边三角形ABC的两条高的长度分别为4和12，若第三条高也为整数，那么它的长度最大可能是_____________．

二、（本题满分12分）

９．如图，已知点A在⊙O上，点B在⊙O外，求作一个圆，使它经过点B，并且与⊙O相切于点A．

（要求写出作法，不要求证明）

三、（本题满分12分）

10．一次选拔考试的及格率为25%，及格者的平均分数比规定的及格分数多15分，不及格者的平均分数比规定的及格分数少25分，又知全体考生的平均分数是60分，求这次考试规定的及格分数是多少？

四、（本题满分13分）

11．有30根水泥电线杆，要运往1000米远的地方开始安装，在1000米处放一根，以后每50米放一根，一辆汽车每次只能运3根，如果用一辆汽车完成这项任务，这辆汽车的行程共有多少千米？

五、（本题满分13分）

12．正实数a、b满足ab=ba，且a＜1，求证：a=b.六、（本题满分14分）

13．已知m为整数，且12＜m＜40，试求m为何值时，关于未知数x的方程3772501.docPage 1 of 2 ·O ·B

x22(2m3)x4m214m80有两个整数根．

七、（本题满分14分）

14．如图，已知A、B是锐角α的OM边上的两个定点，P在ON边上运动．问P点在什么位置

时，PAPB的值最小？

八、（本题满分16分）

15．已知抛物线yax2bxc的顶点在直线yx上，且这个顶点到原点的距离为2，又知抛物线与x轴两交点横坐标之积等于1，求此抛物线的解析式．

九、（本题满分16分）

16．已知△ABC是锐角三角形．

⑴求证：2sinA＞cosB+cosC；

⑵若点M在边AC上，作△ABM和△CBM的外接圆，则当M在什么位置时，两外接圆的公共部分面积最小？ 22MN

3772501.docPage 2 of 2

第四篇：2014年广州市初中数学青年教师解题比赛 决 赛 试 卷

2014年广州市初中数学青年教师解题比赛 决 赛 试 卷

2014试

卷

2014分，考试时间120，则实数项和为等于

（A）1

（B）

（C）

某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒 与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于 14秒且小于15秒；分别为（A）0.9，35

（B）0.9，45（C）0.1，35

（D）0.1，45 4．已知曲线，则切点的横坐标为（A）3

（B）或2 5.如图，PA、PB切）

（C为R上的减函数，则满足的实数，使得关于x的方程，则m的值是

（A）

（B））

8.如图是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：cm）．将它们拼成如图的新几何体，则该新几何体的体积为（）cm3．

（A）48

（B）50

（C）60

9．给定点M(-1, 2),N(1,4),点P在轴上移动，当∠MPN取最大值时，点P的横坐标是

(A)

(B)

(C)

(D)

10．已知．）

11．函数满足约束条件的最小值为

．

13．已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球．则取出的4个球均为黑球的概率是表示

的最小值是

．

16．将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图所示的0-1三角数表．从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，…，第次全行的数都为1的是第行；第61行中1的个数是

．

第1行

第2行

0 第3行 第4行

0

0

0 第5行

0

0 ……

………………………………………

2014

2014-11 10 题号

10答案

第五篇：高中数学 解题规范

语言（包括数学语言）叙述是表达解题思路的过程，是数学解题的重要环节。因此，语言叙述必须规范。规范的语言叙述应步骤清楚、正确、完整、详略得当，言必有据。数学本身有一套规范的语言系统，切不可随意杜撰数学符号和数学术语，让人不知所云。

答案规范是指答案准确、简洁、全面，既注意结果的验证、取舍，又要注意答案的完整。要做到答案规范，就必须审清题目的目标，按目标作答。解答数学问题是有严格的格式化要求的。哪一类题型该用什么格式答题，教材上是有明确规定的，高考命题给出的标准答案是按照教材上的规定解答的，不符合要求的要扣分。

应用问题，解出结果之后要标明单位，要写出结论性的答案，要有一个专门的作答过程．

利用数学归纳法证明数学问题，完成n=n0和n=k到n=k+1的证明之后,要有一个结论性的表述：由1°,2°可知，命题对从0n开始的所有正整数都成立.凡是解不等式问题，其结果一定要写成解集的形式.求函数y= f(x)的定义域和值域：函数y= f(x)的定义域是自变量x取值的全体构成的集合；函数y= f(x)的值域是函数值y的全体构成的集合.求函数y= f(x)的单调区间问题.如:函数f(x)=1/(x-1)的单调区间--------(−∞,1)和(1, +∞).1.解与解集：方程的结果一般用解表示(除非强调求解集)；不等式、三角方程的结果一般用解集(集合或区间)表示，三角方程的通解中必须加k∈Z。在写区间或集合时，要正确地书写圆括号、方括号或花括号，区间的两端点之间、集合的元素之间用逗号隔开。

2.带单位的计算题或应用题，最后结果必须带单位，特别是应用题解题结束后一定要写符合题意的“解答”。

3.分类讨论题，一般要写综合性结论。

4.任何计算结果要最简。

5.排列组合题，无特别声明，要求出数值。

6.函数问题一般要注明定义域。

7.参数方程化普通方程，要考虑消参数过程中最后的限制范围。

8.轨迹问题

①注意轨迹与轨迹方程的区别。轨迹方程一般用普通方程表示，轨迹需要说明图形情况。

②有限制条件的必须注明轨迹中图形的范围或轨迹方程中x或y的范围。

9.分数线要划横线，不用斜线。