关于高中数学解题类题目寻找切入点的探讨

第一篇：关于高中数学解题类题目寻找切入点的探讨

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关于高中数学解题类题目寻找切入点的探讨 作者：罗花花

来源：《理科考试研究·高中》2013年第09期

求解数学题的关键在于准确快速地找到解题的切入点，那么，如何寻找解题的切入点呢？本文结合实例谈一些具体做法.1.紧扣定义

注：本题若移项再平方，可进行化简，但表达式中会出现xy项，对曲线的形状的判断有点难度，通过对原式的合理变形，利用圆锥曲线的定义则能很快解决.2.深挖隐含

隐含条件是指隐而不显，含而不露的已知条件，它们常常巧妙地隐藏在题目的背后，极易被解题者忽视，从而造成错解或繁解，甚至无法解决.优先考虑隐含条件往往能减少运算量，简化或避免复杂的变化与讨论，找到解题切入点，使问题简捷获解.分析此题按常规方法，需要分四种情况，讨论去掉绝对值符号，然后解方程组.但我们观察（2）式可以挖掘出一个隐含条件y-1≥0，利用这个隐含条件可以避免讨论.4.数形结合数形结合是寻找解题切入点的一条重要途径，它是把已知或要求的式子与图形结合起来.应用数形结合思想，就是充分考察数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义又揭示其几何意义，将数量关系和空间形式巧妙结合，来寻找解题思路，使问题得到解决.运用这一数学思想，要熟练掌握一些概念和运算的几何意义及常见曲线的代数特征.

第二篇：从解题入手寻找阅读教学的最佳切入点

内容摘要：选择切入点是阅读教学设计的一个关键问题。而课文的题目往往蕴含着丰富的信息，由解题入手寻找阅读教学的最佳切入点往往可以事半功倍。本文在教学实践和案例研读的基础上通过解题来选取阅读教学的最佳切入点的规律和方法进行了系统地探索和总结。

关键词：解题 阅读教学 切入点

阅读教学切入点选得好，不仅可以激发学生自读的兴趣，还会使整个教学流程自然顺畅。题目是文章的重要组成部分，要善于抓取题目所透露的丰富信息进行切入。

一.从文题中关键词切入

有些叙事类文章的题目是主谓短语，言简意赅地概括了文章的主要内容。如《邹忌讽齐王纳谏》《愚公移山》《曹刿论战》《唐雎不辱使命》《烛之武退秦师》等文题均有此特点。这类题目中往往有一个提纲挈领的关键动词，连接“施动者”和“受动者”。抓取这类题目中的关键动词作为阅读教学的切入点，引导学生从“为何”、“如何”等角度深入探究，往往能够“牵一发而动全身”。

例如《触龙说赵太后》，全文围绕着“说”字展开，教学时可从“说”字切入，引导学生探究“说”的起因、经过和结果，然后重点研读“说”的经过，鉴赏触龙高超的劝谏艺术。又如《孙权劝学》可抓取“劝”字切人，引导学生从“为何劝”、“如何劝”、“劝如何”三方面感知内容；再如《伤仲永》重心在“伤”字，“伤”既奠定故事情感基调，又蕴含悬念意味。扣住“伤”字来切入，从“伤”何事、如何“伤”两方面进行探究，便于理顺“一事一理”的脉络。

有些文章的题目是偏正短语，由中心词和在它前头起修饰限制作用的词组合而成，如《我的空中楼阁》《罗布泊，消逝的仙湖》《星期一早晨的奇迹》《装在套子里的人》《我们家的男子汉》《奇妙的克隆》《世间最美的坟墓》等。这类文章，在进行教学设计时，可以抓住修饰限制词作为切入点，引导学生直入文本，一气呵成，完成对课文的整体感知。

例如，在教学《故都的秋》一文时，肖家芸老师首先请学生读题悟题，在学生有了“中心内容是写秋景，‘故都’是限定词，暗示所写之秋是故都所特有的”这一初步认识之后，顺势切人，“故都的秋有哪些特色呢？这些特色集中体现在哪些段落的描写之中呢？”直入重点段落，为学生尽快打开自读局面导引最佳航向。又如，李百艳老师在教学《了不起的粉刷工》时，紧紧抓住课题中修饰语“了不起”切入，抛出“汤姆究竟了不起在哪里”这一基础性问题，既激发了学生走进文本，深入探究的兴趣，又能引导学生充分感知小说情节，为后续的教学打下坚实的基础。

这两个课例都抓住了文题中修饰限定词进行切入。当然。因为课型、内容、目标的不同，前者主要是通过“调焦”圈定自读重点，后者更像“路标”指引学生朝特定的方向去思考。

二.从文题的语言风格切入

阅读是一个拾级而上的思维过程。阅读者一般先要通过对词句篇章的整体感知，把握文章“写了什么”，接着，在整体感知的基础上，回过头来对词句篇章咀嚼鉴赏、品味推敲，明确文章是“怎么写的”；然后，深入探究作者“为什么要这样写”，揣摩作者构思的意图；最后就文章的内容、表现形式做出评价。教学目标的设定，既要紧扣文本、学情，又要符合阅读的认知规律。

有些课文，内容一望便知，语言却别具风格。“赏析文章用什么样的语言形式进行表达”应作为一项重要的教学目标。如果这种独特性在题目中也凸显出来，设计教学时，可从文题的语言风格切入，重点赏析文章的语言表达和语言风格。

例如，《表哥驾到》是颇受中学生欢迎的儿童文学作品，语言的风趣幽默是其显著特点，这在文题中也体现出来。教学时，李百艳老师从文题的语言风格切人。她首先请学生感知内容，自拟题目，然后与原题比较，通过对“驾到”的赏析初步感受“大词小用”的幽默效果；接着用“这个题目在交代文章内容的同时，也决定了这篇文章的语言风格”巧妙过渡，再顺势切入“请同学们在文中找一找能体现这种语言风格的段落或语句”，进而重点品读“作者怎样用充满个性化的语言来塑造个性化人物形象”

一篇课文，究竟应该教什么？教师要善于取舍，切入点的选取事关教学内容的取舍。对于内容较浅但语言独特的《表哥驾到》，李老师没有在感知文本内容上兜圈子，而是把重心放在语言学习上。另外，切入点的选取既要符合教学目标的设置，又要和后续的教学内容发生关联，以形成一条切入路径。正因为形成了“拟题――比照――调焦――品读”的切入路径，《表哥驾到》的教学流程才会自然流畅，奔向目标。

三.从文题的写法标志切入

托物言志、借物喻人的散文。题目一般会出现具有象征意义的“物品”，如《松树的风格》、《白杨礼赞》等。作者要比拟或象征的某种精神、品格、人物、感情都寄托在该“物品”之上。进行教学设计时，要抓取此特有标志物切入，深入挖掘象征物和被象征人、物之间的内在联系。

例如，《爱莲说》是一篇托物言志的名文。题目中“爱”蕴含着作者对莲的感情，是题目中的关键词，“莲”具有丰富的象征意义。教学时可抓住“爱莲”切入，设置四个层层深入的问题：“作者爱莲，爱的程度深吗”，“作者如此爱莲，到底爱莲的什么”，“作者如此爱莲，爱的仅仅是莲吗？爱的还是什么？两者之间有什么相似点呢”，“作者爱莲，赞君子，是为了表达什么”这样小切口、深挖掘，既揭示了象征的寓意，又理解了作者含蓄表达出的志向和抱负，充分领略了“托物言志”写法的妙趣。

这样切入的好处就在于它顺应作者的构思，形成了一条切入路径：先分析象征物的特点，然后用“作者写的仅仅是（象征物）吗？作者写的还是什么？”巧妙过渡，转入对寓意、内涵的挖掘，最后用“两者之间有什么联系呢？”顺势再切，转入对构思、手法的领悟。整个教学流程衔接紧密，水到渠成。

小说和叙事散文也常以“物品”为题，情节或事件都围绕着它来展开，起到线索作用，亦具有标志性特点。切入这类文章，可紧扣“物线”，或直接设问“请概括围绕（物品）写了哪些事”，或提取词语，梳理情节。例如，尤立增老师在《币链》的教学时，首先请学生根据情节的发展，以“项链”为中心词，提取几个动词，形成几个动宾短语。采用这种切入的思路，巧妙达成了既引导学生整体感知内容，理清故事情节，又训练学生概括能力的目的。

无论是暗含象征意义，还是一线贯穿全文，这类文题都具有写作手法方面标志性特征，在切入时，我们要抓取这种独特性，“批大?，导大寂，因其固然”。

四.从文题的矛盾之处切入

有些文章，由于受所处社会环境的影响，作者只能采用委婉曲折的笔法来写作，命题也是别有讲究，看似相互矛盾，实则深沉有力。这样的文章，可以从揭示文题的矛盾之处切入，深入挖掘文章的弦外之音。

例如《为了忘却的纪念》是鲁迅先生为了纪念“左联”五烈士，于1933年写就的著名杂文，可如是切入：“写文章就是为了纪念，为了不忘却，而这里的‘纪念’却是‘为了忘却’，这究竟是为什么呢？”然后让学生带着这个问题走进文本，感受作者悲愤交织的心曲。又如《陋室铭》文字简约而意味隽永，是“气出来的名篇”。题为“陋室”，文却只字不提陋室之“陋”，切入时，可抓住“陋”与“不陋”间的矛盾，引导学生体会作者洁身自好的节操和文章反向立意、托物言志的手法。

有些科普小品文，为了抓住读者的眼球，文章富有“趣味”，题目巧设悬念。切入这一类文章，钱梦龙老师的《死海不死》是极好的示范。他首先请同学们猜题：“今天一起阅读一篇说明文，它的标题很能引起阅读的兴趣，请猜是哪一篇并说说你这样猜的理由”；然后请同学回忆课文内容从而解答“死海不死”的悬念；短暂讨论“哪些可以不教”之后，便用“哪些地方引起你的兴趣？用了什么手法引起你的兴趣？”这两个问题再次切入，把教学重点落在赏析小品文的“趣味性”上。整个教学设计既敢于取舍又善于切入，为教学科普小品文提供了借鉴。

总之，题目是窥察文章的“窗口”，它们或概括文章内容，或点明行文线索，或揭示文章主旨，或亮出作者观点，或蕴含象征意义。切入时要因题制宜，结合文本，针对题目的不同特点、作用，选取最准的点、最佳的路径切入文本。

第三篇：阅读教学寻找最佳切入点

阅读教学寻找突破口

阅读教学是语文教学的重要环节，是学生学习感悟理解语言的重要途径，因此就显得尤为重要。如何在课堂上极大地调动学生学习兴趣，积极参与课堂学习，教师的教学思路和方法很关键。阅读教学设计和实施中，把握教材及学生特点，寻找最佳切入点，以有效的激起学生强烈的学习兴趣，使学生积极参与课堂教学。以课文为例，切入点从以下几方面入手。

１．从玩入手寻找最佳切入点。爱玩是孩子的天性，有些课如能配合课文内容，从玩入手，可以很快唤起学生热烈、高昂的情绪，特别适合低年级学生。如教学《从现在开始》一课，让孩子们戴上头饰按课文内容进行表演，让学生表演每个动物当大王时的情景，在轻松的玩乐中把语言转化为具体可感的情形，形成良好的课堂气氛。体会强迫别人做事给人带来的不便，懂得要尊重他人。学生通过动作和语言的表演，理解了内容，懂得了道理。

低年级语文教学中，根据课文内容的需要，可以多设计这样让学生做动作，分角色朗读、表演等形式，寓教于乐，活跃课堂气氛，激发学生学习兴趣，提高课堂教学效果。

２．从课题入手寻找最佳切入点。奇妙的解题，通常可以引人入胜，唤起学生强烈的学习兴趣，从而为整堂课带来积极情绪。如讲《小壁虎借尾巴》一课时，可计划这样题目：①这课主要围绕标题的哪一个字写的？②小壁虎为什么借尾巴？③它向谁借尾巴，借到了没有？这样围绕一个“借”字，层层深入追问，用意奇妙，恰到好处。

再如《我为你骄傲》一课，从课题入手，提出问题：什么是骄傲？谁感到骄傲？为什么骄傲？一系列的问题，极大地激发了学生的好奇心，带着问题去学习探究。

３．从奇入手寻找到最佳切入点。稀罕的事物容易激起学生的求和欲望，孕育浓厚的探求兴趣。从教学内容出发，提出让人感到奇特的问题，可以使课堂教

学增加情趣。如讲《蓝树叶》一课，出示课题后问学生：①树叶本来是绿色的，怎么会有蓝树叶呢？②这些树叶是怎么成为蓝色的呢？这时学生好奇心理促使他们迫切地想知道造成蓝树叶的原由，从而引发了阅读的欲望。

４．从趣入手寻找最佳切入点。“趣”可以引起学生的兴致，这无疑会唤起学习的积极情绪。如讲《小猫种鱼》一课，教师板书课题后问学生：“小朋友，你们看了这个标题有什么问题？”学生纷纷说：“菜是可以种出来，鱼怎么可以种呢？”有的说：“庄稼是种得长起来，鱼怎么种得起来？我觉得很滑稽。”教师顺势引导：“你们想知道这是怎么回事吗，那就好好读读《小猫种鱼》这篇课文吧？”教师短短的几句话，就像磁石一样吸引了学生的注意力，引发了学生的学习兴趣。

５．从疑入手寻找最佳切入点。念书须有疑，有疑才会有探求真知的意愿。如讲《三个儿子》一文中，老爷爷说了这样一句话：“三个儿子？我只看到一个儿子。”课文明明讲到三个妈妈和三个儿子，可是老爷爷为什么说只看到一个儿子呢？这个问题引发了学生强烈的求知欲。在思考讨论交流的过程中，学生明白了：因为只有一个儿子帮妈妈提水，用实际行动关心妈妈，是真正孝顺妈妈的好儿子。这样从使人感到疑惑的地方入手，不仅能激发兴趣，而且有助于理解。

６．从中心入手寻找最佳切入点。提出能够揭示文章中心的问题，引发学生思考、探究，理解感悟。如《一个小村庄的故事》，向学生提问：美丽的小村庄为什么没有了？学生带着问题去思考，去阅读，感悟到美丽的小村庄带给人们幸福的生活，人们的乱砍乱伐造成了小村庄的毁灭，同时也摧毁了自己的家园，从而理解人们破坏环境造成了小村庄的毁灭。

寻找最佳切入点，教学设计充分体现新课程标准的精神，体现人文精神和情感熏陶，注重能力培养，寻找突破口，把握最佳契机，突破重点难点，激励学生主动参与学习，创造宽松和谐的课堂气氛，教学活动进行顺利，一定能取得良好的教学效果。

第四篇：寻找课堂教学的理想切入点

寻找课堂教学的理想切入点

寻找课堂教学的理想切入点 程予东

最近，听了不少同课异构的课堂教学，面对同一文本，由于施教者解读角度不同，所以教学设计、风格呈现出相异的模式。不过，笔者觉得有的课听来让人如舟行碧波，轻松自如；有的听来则如负重登山，艰难苦涩。如何会产生如此洞天之别呢？经过比较发现，切入点的选择正是重要原因之一。

《邓稼先》是人教版七年级下册第三单元中的一篇课文。作者杨振宁用小标题的形式介绍了这位与他有着半个世纪友情的卓越科学家其崇高的精神。一教师在教学《邓稼先》一课时，采用的教学模式是着重每个小标题各个层次的独立解析。例如在《“两弹”元勋》部分了解邓稼先在中国近代史上的巨大贡献，在《邓稼先与奥本海默》部分了解两人的不同性格特征，在《民族感情？友情？》部分分析邓稼先对民族和朋友的情感……思路零碎支离，学生跟着教师一个标题一个标题跟进，邓稼先的崇高精神难以凸显，学生心灵不易触动。而另一位教师则不然，他紧紧抓住了文本第一个小标题中的最后一段话：“对这一转变作出了巨大贡献的，有一位长期以来鲜为人知的科学家：邓稼先。”这个看似矛盾的句子，成为了立起课堂教学的骨架。该教师密切围着此句追问，邓稼先的非凡成就在哪里？对我们民族有巨大贡献的人为什么长期以来却鲜为人知呢？由此引发学生对下文诸多标题内容的探询，从而顺畅地感知邓稼先的高尚人格。

教学时，合宜的切入模式具有牵一发而动全身之效，那么课堂教学的最佳切入点该怎样寻找呢？笔者认为可以从以下三个方面入手。

其一、解读文章题目

写作时我们要求学生要善于出题，俗话说：题好一半文。其实不但写作要具有题目意识，课堂教学的切入也不妨多关注一下题目。题目就是文章的眼睛，文章的构思，情感的抒发等都会在题目中隐现出来。如果善于审读题目，那么为课堂教学的切入无疑是非常有效的做法。

鲁迅的散文《从百草园到三味书屋》，题目把文章写作的对象分作两部分，其一是百草园，其二是三味书屋。回忆的重心在这里，叙写视角有空间和时间的转移。他的另一篇散文《阿长与<山海经>》，题目蕴含信息更是集中。阿长是鲁迅对儿时保姆的一种称呼，语含贬义。而《山海经》是我国第一部描述山川、物产、风俗、民情的大型的地理著作，又是我国第一部神话传说大汇编。一个“与”字将一个普通人和一部古典名著放在了并列的位置上了。这分明是一种赞扬之情啊。阿长是怎样一个人？她到底做了什么？作者竟然将她和一部古典名著等量齐观？题目非常匠心，我们一字不能忽焉。以此作为课堂教学的切入点可以说是简省高效。

其二、发现矛盾之处。

文本的矛盾处指的是文中那些在语言表达上出现的对立处。看起来对立，其实是作者有意而为之的，是和整个文章的气息相贯通的，是辩证的统一。你需要思考的是作者为什么要用看似矛盾的语言来表述。这样的话，文章的构思，内容的丰富，情感的腾挪都会进入你的思考领地。抓住文章的矛盾处可以说是抓住了入文的关键。

鲁迅先生的《社戏》一文最后这样写：一直到现在，我实在再没有吃到那夜似的好豆，也不再看到那夜似的好戏了。

那夜的戏好看吗？通过阅读小说，我们知道那夜的戏充满了遗憾：首先是近台没有空，只得远远的看；接着就是双喜说的那个有名的铁头老生，白日里可以翻八十四个筋斗，夜里也没有看到；再是最愿意看的蛇精和套了黄衣跳老虎也是等了多时不见影子；后来实在有些困倦，托桂生去买豆浆也没有买到；最后是最怕的老旦坐下来哼唱不休。总而言之，那夜的戏确实不好看。可是如此让人失望的戏，为什么鲁迅在结尾处还要说再也看不到这样好的戏了呢？戏不精彩，精彩的是和看戏相关的人。阿发所说的偷自家的豆无不表现出了平桥村人纯朴无私的人情，还有六一公公对被人偷豆表现出的感激更是凸显了这种人情的纯朴。

教学张晓风的散文《行道树》的时候，文章最后一句话是这样写的：立在城市的飞尘里，我们是一列忧愁而又快乐的树。这样的句子可以说是解读行道树形象的关键之处。为什么这样说呢？忧愁和快乐在表意上是相对的。但是它可以引发我们对课文内容的探问，行道树为什么会立在城市的飞尘里？它原来的位置在哪里？它忧愁的感情因何而起？它的快乐又是因何而生？

文本中的矛盾处，看似有悖常理常情，但是细究下来就会发现它往往是作者的匠心所在，它有时昭示着人物个性特征的丰富性，立体感，有时又隐着作者行文的主旨。在课堂教学的切入点上如果我们善于抓住矛盾处，质疑、探究，对话的宽度和广度就会增强。

其三、抓住关节之点。

何谓关节点呢？我们说是那些起关键性作用的环节。作者构思文章的时候往往立片言以居要。我们在教学文章时就要力求找到那些牵一发而动全身的居要之言。这些居要之言能够集中揭示中心，关涉作者情感，塑造人物形象。是文章的神经中杈或信息节点，具有发散和贯通文章的作用。

例如教学何为的《音乐巨人贝多芬》一文时，笔者曾经设计了这样一个问题：我们知道巨人之所以被誉为巨在于他首先他具有巨大影响，影响巨大是知道的人多，多至万千大众，是谁把他的消息传给众人？使众人了解到什么？朗读课文从中找到问题的核心答案。学生找到了这样的文字：我们要知道您的生平，把您的消息带给万千大众，使他们了解您真实的好灵魂。这些文字向我们传递了这样的一些信息：客人来到贝多芬的住地是带着神圣的使命来的，客人表达了对贝多芬崇敬的情感，引出下文贝多芬的内心独白，充分展示好灵魂的丰富内涵。

学习杨绛先生的散文《老王》时，文章最后一句话“几年过去了，我渐渐明白：那是一个幸运的人对一个不幸者的愧怍。”应是学习本文的极好抓手。你自然会思考，不幸者的不幸在哪里？不幸者是怎样一个人？杨绛是一个幸运的人吗？联系时代背景，答案是否定的。她不是多次帮助老王这个人吗？她的愧怍因何而生呢？一个句子牵引出了对整篇文章思路的关注主题的探究拷问。

笔者发现，关节点的句子大多体现在文章的起始句，主旨句，过渡句，总结句上。找出这样的句子，可以说是找到了课堂教学的理想切入点，它可以使你的教学思路清晰明了，教学紧密集中。

当然找到具有引领解读全文的句子作为课堂教学的切入点，并非易事，它必须建立在施教者仔细阅读文本、深入思考的基础之上。我们的语文教师实在应该带着一双善于发现的眼睛，善于感知的心灵来走进文本。细心找寻课文的矛盾处、关节处，并以此为突破口，让它卸去你细碎的满堂问造成的学生学习的疲惫，换你驾驭课堂的轻松自在，还给学生真正的语文享受。

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第五篇：高中数学大题解题思路

同学们，欢迎你们来到MiHop教育

王福喜（专利拥有）

1、高考数学大题结构安排：

A、三角函数与向量的结合B、概率论

C、立体几何

D、圆锥曲线

E、导数

F、数列

2、解题方法浅析：其实高考大题并不可怕，它就是一个按部就班的过程，只要你能把握其中的解题思路，随便怎么都可以搞到六七十分的，甚至猛一点的可以拿满分。那么我就简单的说一下我的想法和思路，希望对大家有帮助，同时也希望大家下来在这些方面有所加强，高考数学大题就不是问题了！

a、三角函数与向量：

考点：对于这类题型我们首先要知道它一般都是考我们什么，我觉得它主要是考我们向 量的数量积以及三角函数的化简问题看，同时可能会涉及到正余弦定理，难度一般不大。只要你能熟练掌握公式，这类题都不是问题。

题型：这部分大题一般都是涉及以下的题型：

最值（值域）、单调性、周期性、对称性、未知数的取值范围、平移问题等

解题思路： 第一步就是根根据向量公式将表示出来：其表示共有两种方法，一种是模长公式（该，另一种就是用坐标

种方法是在题目没有告诉坐标的情况下应用），即公式表示出来（该种方法是在题目告诉了坐标），即

第二步就是三角函数的化简：化简的方法都是涉及到三角函数的诱导公式（只要题目出现了跟或者有关的角度，一定想到诱导公式），还有就是倍角半角公式（只要题目中的角度出现一半或者两倍的关系，一定要此方法），最后可能就是用到三角函数的展开公式（注意辅助角公式的应用）

第三步就是将化简为一个整体的式子（如y=a

解答：

最值（值域）：要首先求出的范围，然后求出y的范围

代入sin函数的单调范围解出x的范的形式）根据题目要求来单调性：首先明确sin函数的单调性，然后将

围（这里一定要注意2的正负性）

周期性：利用公式求解

对称性：要熟练掌握sin、cos、tan函数关于轴对称和点对称的公式，同时解题过程中 不要忘记了加上周期性。

未知数的取值范围：请文科生参照第九套试卷第二问的做法；理科生同样参照第九套试 卷第二问的做法。

平移问题：永远记住左右平移只是对x做变化，上下平移就是对y做变化，永远切记。b、概率：

考点：对文科生来说，这个类型的题主要是考我们对题目意思的理解，在解题过程能学 会树状图和列表，题目也是相当的简单，只要你能审题准确，这类题都是送分题；对理 科生来说，主要注意结合排列组合、独立重复试验知识点，同时会要求我们准确掌握分 布列、期望、方差的公式，难度也是不大，都属于送分题，是要求我们必须拿全部分数。题型：在这里我就不多说了，都是求概率，没有什么新颖的地方，不过要注意我们曾经 在这里遇到过的线性规划问题，还有就是篮球成功率与命中率和防守率之间关系的类似 题目。

解题思路：

第一步就是求出总体的情况

第二步就是求出符合题意的情况

第三步就是将两者比起来就是题目要求的概率

这类型题目对理科生来说一定要掌握好期望与方差的公式，同时最重要的是独立重复 试验概率的求法。

c、几何：

考点：这类题主要是考察咱们对空间物体的感觉，希望大家在平时学习过程中，多培养一些立体的、空间的感觉，将自己设身处地于那么一个立体的空间中去，这类题对文科生来说，难度都比较简单，但是对理科生来说，可能会比较复杂一些，特别是在二面角的求法上，对理科生来说是一个巨大的挑战，它需要理科生能对两个面夹角培养出感情来，这样辅助线的做法以及边长的求法就变得如此之简单了。

题型：这种题型分为两类：第一类就是证明题，也就是证明平行（线面平行、面面平行），第二类就是证明垂直（线线垂直、线面垂直、面面垂直）；第二就是计算题，包括棱锥体的体积公式计算、点到面的距离、有关二面角的计算（理科生掌握）

解题思路：

证线面平行如直线与面有两种方法：一种方法是在面中找到一条线与平行即可（一般情况下没有现成的线存在，这个时候需要我们在面做一条辅助线去跟线平行，一般这条辅助线的作法就是找中点）；另一种方法就是过直线作一个平面与面平行即可，辅助面的作法也基本上是找中点。

证面面平行：这类题比较简单，即证明这两个平面的两条相交线对应平行即可。证线面垂直如直线与面：这类型的题主要是看有前提没有，即如果直线所在的平面与面在题目中已经告诉我们是垂直关系了，那么我们只需要证明直线垂直于面与面的交线即可；如果题目中没有说直线所在的平面与面是垂直的关系，那么我们需要证明直线垂直面内的两条相交线即可。

其实说实话，证明垂直的问题都是很简单的，一般都有什么勾股定理呀，还有更多的是根据一个定理（一条直线垂直于一个面，那么这条直线就垂直这个面的任何一条线）来证明垂直。

证面面垂直与证面面垂直：这类问题也比较简单，就是需要转化为证线面垂直即可。体积和点到面的距离计算：如果是三棱锥的体积要注意等体积法公式的应用，一般情况就是考这个东西，没有什么难度的，关键是高的寻找，一定要注意，只要你找到了高你就胜利了。除了三棱锥以外的其他锥体不要用等体积法了哈，等体积法是三棱锥的专利。二面角的计算：这类型对理科生来说是一个噩梦，其难度有二，第一是首先你要找到二面角在什么地方，另一个难度就是你要知道这个二面角所在直角三角形的边长分别是多少。

二面角（面与面）的找法主要是遵循以下步骤：首先找到从一个面的顶点A出发引向另一个面的垂线，垂足为B，然后过垂足B向这两个面的交线做垂线，垂足为C，最后将A点与C点连接起来，这样即为二面角（说白了就是应用三垂线定理来找）二面角所在直角三角形的边长求法：一般应用勾股定理，相似三角形，等面积法，正余弦定理等。

这里我着重说一下就是在题目中可能会出现这样的情况，就是两个面的相交处是一个点，这个时候需要我们过这个点补充完整两个面的交线，不知道怎么补交线的跟我说一声。

d、圆锥曲线：

考点：这类题型，其实难度真的不是很大，我个人理解主要是考大家的计算能力怎么样，还有就是对题目的理解能力，同时也希望大家都能明白圆锥曲线中a，b，c，e的含义以及他们之间的关系，还有就是椭圆、双曲线、抛物线的两种定义，如果你现在还不知道，趁早去记一下，不然考试的时候都不知道的哈，我真的无语了。

题型：这种类型的题一般都是以下几种出法：第一个问一般情况就是求圆锥曲线方程或者就是求某一个点的轨迹方程，第二个问一般都是涉及到直线的问题，要么就是求范围，要么就是求定值，要么就是求直线方程

解题思路：

求圆锥曲线方程：一般情况下题目有两种求法，一种就是直接根据题目条件来求解（如题目告诉你曲线的离心率和过某一个点坐标），另一种就是隐含的告诉我们椭圆的定义，然后让我们去琢磨其中的意思，去写出曲线的方程，这种问法就比较难点，其实也主要是看我们的基本功底怎么样，对基础扎实的同学来说，这种问法也不是问题的。

求轨迹方程：这种问题需要我们首先对要求点的坐标设出来A（x，y），然后用A点表示出题目中某一已知点B的坐标，然后用表示出来的点坐标代入点B的轨迹方程中，这样就可以求出A点的轨迹方程了，一般求出来都是圆锥曲线方程，如果不是，你就可能错了。

直线与圆锥曲线问题：三个步骤你还知道吗（一设、二代，三韦达），要是有人还不知道的，我真的是想打人了。先做完这个三个步骤，然后看题目给了我们什么条件，然后对条件进行化简（一般的条件都是跟向量呀，斜率呀什么的联系起来，希望大家注意点），在化简的过程中我们需要代韦达进去运算，如果我们在运算的过程中遇到了

定要记得应用直线方程将，一表示出来，然后根据韦达化简到最后结果。最后看题目问我们什么，如果问定值，你还知道怎么做么，不知道的就现在来问我，如果问我们范围，你还知道有一个东西么（），如果问直线方程，你求出来的直线斜率有两个，还知

道怎么做么，如果要想舍去其中一个，你还记得一个东西么（）。同时如果你是一个追求完美的人，我希望你在做题的时候考虑到直线斜率存在与否的问题，如果你觉得你心胸开阔，那点分数我不要了，我考虑斜率存不存在的问题，那么我就说你牛！

个人理解的话，圆锥曲线都不是很难的，就是计算量比较复杂了一点，但是只要我们用心、专心点，都是可以做出来的，不信你慢慢的去尝试看看！

e、函数导数：

考点：这种类型的题主要是考大家对导数公式的应用，导数的含义，明确导数可以用来干什么，如果你都不知道导数可以用来干什么，你还谈什么做题呢。在导数这块，我是希望大家都能尽量的多拿一些分数，因为其难度不是很大，主要你用心去学习了，记住方法了，这个分数对我们来说都是可以小菜一碟的。

题型：最值、单调性（极值）、未知数的取值范围（不等式）、未知数的取值范围（交点或者零点）

解题思路：

最值、单调性（极值）：首先对原函数求导，然后令导函数为零求出极值点，然后画出表格判断出在各个区间的单调性，最后得出结论。

未知数的取值范围（不等式）：其实它就是一种一种变相的求最值问题，不知道大家还记得么，记住我讲课的表情，未知数放在一边，把已知的数放在另外一边，求出相应的最值，咱们就胜利了，这个种看起来很复杂，其实很简单，你说呢。

未知数的取值范围（交点或者零点）：这种要是没有掌握方法的人，觉得：哇，怎么就那么难呀，其实不然，很简单的，只是各位你要明确这种题的解题思路哈。首先还是需要我们把要求的未知数放在一边，把知道的数放在一边去，这样去求出已知数的最值，然后简单的画一个图形我们就可以分析出未知数的取值范围了，说起来也挺简单的，如果有什么不了解的，可以马上问我，不要留下遗憾。

f、数列：

考点：对于数列，我对大家的要求不是很高，我只是希望大家能尽自己的所能，尽量的去多拿分数，如果要是有人能全部做对，我也替你高兴，这类题型，主要是考大家对等比等差数列的理解，包括通项与求和，难度还是有的，其实你要是留意生活的话，这类题还是不是我们想象中那么困难哈。

题型：一般分为证明和计算（包括通项公式、求和、比较大小），解题思路：

证明：就是要求我们证明一个数列是等比数列后还是等差数列，这种题的做法有两种，一种是用，或者，我们就可以证明其为一个等差数列或者等比数列。另一种方法就是应用等差中项或者等比中项来证明数列。

计算（通项公式）：一般这个题都还是比较简单的，这类型的题，我只要求大家能掌握其中题目表达式的关键字眼（如出现要用什么方法，如果出现

如果出现如果出现要用什么方法，），我相信通项公式对大家来说应该是达到驾轻就熟的地步了，希望大家能把握这么容易的分数。求和：这种题对文科生来说，应该知道我要说什么了吧，王福叉数列（等比等差数列）呀！，三个步骤：乘公比，错位相减，化系数为一。光是记住步骤没有用的，同时我也

希望同学们不要眼高手低，不要以为很简单的，其实真正能算正确的不一定那么容易的，所以我还是希望大家多加练习，亲自操作一下。对理科生来说，也要注意这样的数列求和，同时还要掌握一种数列求和，就是这个数列求和是将其中的一个等差或等比数列按照一定的顺序抽调了一部分数列，然后构成一个新的数列求和，还有就是要注意了如果题目里面涉及到这个的时候，一定要记住数列相互奇偶性的讨论了，非常的重要哈。

比较大小：这种题目我对大家的要求很低，因为一般都是放缩法的问题，我也不是要求大家非要怎么样怎么样的，对这类问题需要我们的基本功底很深，要学会适当的放大和放小的问题，对这个问题的把握，需要大家对一些经常遇到的放缩公式印在脑海里面。

补充：在不是导数的其他大题中，如果遇到求最值的问题，一般有两种方法求解，一种是二次函数求最值，一种就是基本不等式求最值。

结语：这些都是王某人的一些浅见，我也希望大家在做题的过程要根据题目意思来做，我们要学会具体问题具体分析，我只是给大家提供一些思路，如果大家有什么不明白的，请及时向我搞明白，不要把遗憾留在后面，同时如果在这个思路中有什么不对的，也请大家指正出来。希望我这样的总结对大家有所帮助，我也祝福大家能考出好的成绩来。谢谢！