高中数学解题方法名录

第一篇：高中数学解题方法名录

第一篇 数学具体解题方法 代入法

直接法

定义法

向量坐标法

查字典法

挡板模型法

等差中项法

逆向化法

极限化法

整体化法

参数法

交轨法

几何法

弦中点轨迹求

比较法

基本不等式法

以题攻题法

综合法

分析法

放缩法

反证法

换元法

构造法

数学归纳法

配方法

判别式法

序轴标根法

函数与方程思想

整体思想

比较法综合法向量平行法筛选法（排除法）向量垂直法数形结合法同一法特殊值法累加法 回代法（验证法）累乘法特殊图形法倒序相加法 分类法分组法运算转换法公式法结构转换法错位相减法 割补转换法裂项法导数法迭代法象限分析法角的变换法补集法公式的变形及逆距离法用法变更主元法降幂法差异分析法升幂法反例法“1”的代换法阅读理解法引入辅助角法信息迁移法三角函数线法类比联想法构造对偶式法抽象概括法构造三角形法逻辑推理法估算法等价转化法 待定系数法根的分布法特殊优先法分离参数法先选后排法抽签法捆绑法随机数表法插空法间接法数形结合思想第二篇 数学思想方法分类讨论思想化归转化 第三篇分析法数学逻辑方法 反证法归纳法抽象与概括法思想类比法

第二篇：高中数学解题基本方法

高中数学解题基本方法

前言

美国著名数学教育家波利亚说过，掌握数学就意味着要善于解题。而当我们解题时遇到一个新问题，总想用熟悉的题型去“套”，这只是满足于解出来，只有对数学思想、数学方法理解透彻及融会贯通时，才能提出新看法、巧解法。高考试题十分重视对于数学思想方法的考查，特别是突出考查能力的试题，其解答过程都蕴含着重要的数学思想方法。我们要有意识地应用数学思想方法去分析问题解决问题，形成能力，提高数学素质，使自己具有数学头脑和眼光。

高考试题主要从以下几个方面对数学思想方法进行考查：

① 常用数学方法：配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消去法等； ② 数学逻辑方法：分析法、综合法、反证法、归纳法、演绎法等；

③ 数学思维方法：观察与分析、概括与抽象、分析与综合、特殊与一般、类比、归纳和演绎等；

④ 常用数学思想：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化（化归）思想等。

数学思想方法与数学基础知识相比较，它有较高的地位和层次。数学知识是数学内容，可以用文字和符号来记录和描述，随着时间的推移，记忆力的减退，将来可能忘记。而数学思想方法则是一种数学意识，只能够领会和运用，属于思维的范畴，用以对数学问题的认识、处理和解决，掌握数学思想方法，不是受用一阵子，而是受用一辈子，即使数学知识忘记了，数学思想方法也还是对你起作用。

数学思想方法中，数学基本方法是数学思想的体现，是数学的行为，具有模式化与可操作性的特征，可以选用作为解题的具体手段。数学思想是数学的灵魂，它与数学基本方法常常在学习、掌握数学知识的同时获得。

可以说，“知识”是基础，“方法”是手段，“思想”是深化，提高数学素质的核心就是提高学生对数学思想方法的认识和运用，数学素质的综合体现就是“能力”。

为了帮助学生掌握解题的金钥匙，掌握解题的思想方法，本书先是介绍高考中常用的数学基本方法：配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消去法、反证法、分析与综合法、特殊与一般法、类比与归纳法、观察与实验法，再介绍高考中常用的数学思想：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化（化归）思想。最后谈谈解题中的有关策略和高考中的几个热点问题，并在附录部分提供了近几年的高考试卷。

在每节的内容中，先是对方法或者问题进行综合性的叙述，再以三种题组的形式出现。再现性题组是一组简单的选择填空题进行方法的再现，示范性题组进行详细的解答和分析，对方法和问题进行示范。巩固性题组旨在检查学习的效果，起到巩固的作用。每个题组中习题的选取，又尽量综合到代数、三角、几何几个部分重要章节的数学知识。

第三篇：高中数学大题解题思路

同学们，欢迎你们来到MiHop教育

王福喜（专利拥有）

1、高考数学大题结构安排：

A、三角函数与向量的结合B、概率论

C、立体几何

D、圆锥曲线

E、导数

F、数列

2、解题方法浅析：其实高考大题并不可怕，它就是一个按部就班的过程，只要你能把握其中的解题思路，随便怎么都可以搞到六七十分的，甚至猛一点的可以拿满分。那么我就简单的说一下我的想法和思路，希望对大家有帮助，同时也希望大家下来在这些方面有所加强，高考数学大题就不是问题了！

a、三角函数与向量：

考点：对于这类题型我们首先要知道它一般都是考我们什么，我觉得它主要是考我们向 量的数量积以及三角函数的化简问题看，同时可能会涉及到正余弦定理，难度一般不大。只要你能熟练掌握公式，这类题都不是问题。

题型：这部分大题一般都是涉及以下的题型：

最值（值域）、单调性、周期性、对称性、未知数的取值范围、平移问题等

解题思路： 第一步就是根根据向量公式将表示出来：其表示共有两种方法，一种是模长公式（该，另一种就是用坐标

种方法是在题目没有告诉坐标的情况下应用），即公式表示出来（该种方法是在题目告诉了坐标），即

第二步就是三角函数的化简：化简的方法都是涉及到三角函数的诱导公式（只要题目出现了跟或者有关的角度，一定想到诱导公式），还有就是倍角半角公式（只要题目中的角度出现一半或者两倍的关系，一定要此方法），最后可能就是用到三角函数的展开公式（注意辅助角公式的应用）

第三步就是将化简为一个整体的式子（如y=a

解答：

最值（值域）：要首先求出的范围，然后求出y的范围

代入sin函数的单调范围解出x的范的形式）根据题目要求来单调性：首先明确sin函数的单调性，然后将

围（这里一定要注意2的正负性）

周期性：利用公式求解

对称性：要熟练掌握sin、cos、tan函数关于轴对称和点对称的公式，同时解题过程中 不要忘记了加上周期性。

未知数的取值范围：请文科生参照第九套试卷第二问的做法；理科生同样参照第九套试 卷第二问的做法。

平移问题：永远记住左右平移只是对x做变化，上下平移就是对y做变化，永远切记。b、概率：

考点：对文科生来说，这个类型的题主要是考我们对题目意思的理解，在解题过程能学 会树状图和列表，题目也是相当的简单，只要你能审题准确，这类题都是送分题；对理 科生来说，主要注意结合排列组合、独立重复试验知识点，同时会要求我们准确掌握分 布列、期望、方差的公式，难度也是不大，都属于送分题，是要求我们必须拿全部分数。题型：在这里我就不多说了，都是求概率，没有什么新颖的地方，不过要注意我们曾经 在这里遇到过的线性规划问题，还有就是篮球成功率与命中率和防守率之间关系的类似 题目。

解题思路：

第一步就是求出总体的情况

第二步就是求出符合题意的情况

第三步就是将两者比起来就是题目要求的概率

这类型题目对理科生来说一定要掌握好期望与方差的公式，同时最重要的是独立重复 试验概率的求法。

c、几何：

考点：这类题主要是考察咱们对空间物体的感觉，希望大家在平时学习过程中，多培养一些立体的、空间的感觉，将自己设身处地于那么一个立体的空间中去，这类题对文科生来说，难度都比较简单，但是对理科生来说，可能会比较复杂一些，特别是在二面角的求法上，对理科生来说是一个巨大的挑战，它需要理科生能对两个面夹角培养出感情来，这样辅助线的做法以及边长的求法就变得如此之简单了。

题型：这种题型分为两类：第一类就是证明题，也就是证明平行（线面平行、面面平行），第二类就是证明垂直（线线垂直、线面垂直、面面垂直）；第二就是计算题，包括棱锥体的体积公式计算、点到面的距离、有关二面角的计算（理科生掌握）

解题思路：

证线面平行如直线与面有两种方法：一种方法是在面中找到一条线与平行即可（一般情况下没有现成的线存在，这个时候需要我们在面做一条辅助线去跟线平行，一般这条辅助线的作法就是找中点）；另一种方法就是过直线作一个平面与面平行即可，辅助面的作法也基本上是找中点。

证面面平行：这类题比较简单，即证明这两个平面的两条相交线对应平行即可。证线面垂直如直线与面：这类型的题主要是看有前提没有，即如果直线所在的平面与面在题目中已经告诉我们是垂直关系了，那么我们只需要证明直线垂直于面与面的交线即可；如果题目中没有说直线所在的平面与面是垂直的关系，那么我们需要证明直线垂直面内的两条相交线即可。

其实说实话，证明垂直的问题都是很简单的，一般都有什么勾股定理呀，还有更多的是根据一个定理（一条直线垂直于一个面，那么这条直线就垂直这个面的任何一条线）来证明垂直。

证面面垂直与证面面垂直：这类问题也比较简单，就是需要转化为证线面垂直即可。体积和点到面的距离计算：如果是三棱锥的体积要注意等体积法公式的应用，一般情况就是考这个东西，没有什么难度的，关键是高的寻找，一定要注意，只要你找到了高你就胜利了。除了三棱锥以外的其他锥体不要用等体积法了哈，等体积法是三棱锥的专利。二面角的计算：这类型对理科生来说是一个噩梦，其难度有二，第一是首先你要找到二面角在什么地方，另一个难度就是你要知道这个二面角所在直角三角形的边长分别是多少。

二面角（面与面）的找法主要是遵循以下步骤：首先找到从一个面的顶点A出发引向另一个面的垂线，垂足为B，然后过垂足B向这两个面的交线做垂线，垂足为C，最后将A点与C点连接起来，这样即为二面角（说白了就是应用三垂线定理来找）二面角所在直角三角形的边长求法：一般应用勾股定理，相似三角形，等面积法，正余弦定理等。

这里我着重说一下就是在题目中可能会出现这样的情况，就是两个面的相交处是一个点，这个时候需要我们过这个点补充完整两个面的交线，不知道怎么补交线的跟我说一声。

d、圆锥曲线：

考点：这类题型，其实难度真的不是很大，我个人理解主要是考大家的计算能力怎么样，还有就是对题目的理解能力，同时也希望大家都能明白圆锥曲线中a，b，c，e的含义以及他们之间的关系，还有就是椭圆、双曲线、抛物线的两种定义，如果你现在还不知道，趁早去记一下，不然考试的时候都不知道的哈，我真的无语了。

题型：这种类型的题一般都是以下几种出法：第一个问一般情况就是求圆锥曲线方程或者就是求某一个点的轨迹方程，第二个问一般都是涉及到直线的问题，要么就是求范围，要么就是求定值，要么就是求直线方程

解题思路：

求圆锥曲线方程：一般情况下题目有两种求法，一种就是直接根据题目条件来求解（如题目告诉你曲线的离心率和过某一个点坐标），另一种就是隐含的告诉我们椭圆的定义，然后让我们去琢磨其中的意思，去写出曲线的方程，这种问法就比较难点，其实也主要是看我们的基本功底怎么样，对基础扎实的同学来说，这种问法也不是问题的。

求轨迹方程：这种问题需要我们首先对要求点的坐标设出来A（x，y），然后用A点表示出题目中某一已知点B的坐标，然后用表示出来的点坐标代入点B的轨迹方程中，这样就可以求出A点的轨迹方程了，一般求出来都是圆锥曲线方程，如果不是，你就可能错了。

直线与圆锥曲线问题：三个步骤你还知道吗（一设、二代，三韦达），要是有人还不知道的，我真的是想打人了。先做完这个三个步骤，然后看题目给了我们什么条件，然后对条件进行化简（一般的条件都是跟向量呀，斜率呀什么的联系起来，希望大家注意点），在化简的过程中我们需要代韦达进去运算，如果我们在运算的过程中遇到了

定要记得应用直线方程将，一表示出来，然后根据韦达化简到最后结果。最后看题目问我们什么，如果问定值，你还知道怎么做么，不知道的就现在来问我，如果问我们范围，你还知道有一个东西么（），如果问直线方程，你求出来的直线斜率有两个，还知

道怎么做么，如果要想舍去其中一个，你还记得一个东西么（）。同时如果你是一个追求完美的人，我希望你在做题的时候考虑到直线斜率存在与否的问题，如果你觉得你心胸开阔，那点分数我不要了，我考虑斜率存不存在的问题，那么我就说你牛！

个人理解的话，圆锥曲线都不是很难的，就是计算量比较复杂了一点，但是只要我们用心、专心点，都是可以做出来的，不信你慢慢的去尝试看看！

e、函数导数：

考点：这种类型的题主要是考大家对导数公式的应用，导数的含义，明确导数可以用来干什么，如果你都不知道导数可以用来干什么，你还谈什么做题呢。在导数这块，我是希望大家都能尽量的多拿一些分数，因为其难度不是很大，主要你用心去学习了，记住方法了，这个分数对我们来说都是可以小菜一碟的。

题型：最值、单调性（极值）、未知数的取值范围（不等式）、未知数的取值范围（交点或者零点）

解题思路：

最值、单调性（极值）：首先对原函数求导，然后令导函数为零求出极值点，然后画出表格判断出在各个区间的单调性，最后得出结论。

未知数的取值范围（不等式）：其实它就是一种一种变相的求最值问题，不知道大家还记得么，记住我讲课的表情，未知数放在一边，把已知的数放在另外一边，求出相应的最值，咱们就胜利了，这个种看起来很复杂，其实很简单，你说呢。

未知数的取值范围（交点或者零点）：这种要是没有掌握方法的人，觉得：哇，怎么就那么难呀，其实不然，很简单的，只是各位你要明确这种题的解题思路哈。首先还是需要我们把要求的未知数放在一边，把知道的数放在一边去，这样去求出已知数的最值，然后简单的画一个图形我们就可以分析出未知数的取值范围了，说起来也挺简单的，如果有什么不了解的，可以马上问我，不要留下遗憾。

f、数列：

考点：对于数列，我对大家的要求不是很高，我只是希望大家能尽自己的所能，尽量的去多拿分数，如果要是有人能全部做对，我也替你高兴，这类题型，主要是考大家对等比等差数列的理解，包括通项与求和，难度还是有的，其实你要是留意生活的话，这类题还是不是我们想象中那么困难哈。

题型：一般分为证明和计算（包括通项公式、求和、比较大小），解题思路：

证明：就是要求我们证明一个数列是等比数列后还是等差数列，这种题的做法有两种，一种是用，或者，我们就可以证明其为一个等差数列或者等比数列。另一种方法就是应用等差中项或者等比中项来证明数列。

计算（通项公式）：一般这个题都还是比较简单的，这类型的题，我只要求大家能掌握其中题目表达式的关键字眼（如出现要用什么方法，如果出现

如果出现如果出现要用什么方法，），我相信通项公式对大家来说应该是达到驾轻就熟的地步了，希望大家能把握这么容易的分数。求和：这种题对文科生来说，应该知道我要说什么了吧，王福叉数列（等比等差数列）呀！，三个步骤：乘公比，错位相减，化系数为一。光是记住步骤没有用的，同时我也

希望同学们不要眼高手低，不要以为很简单的，其实真正能算正确的不一定那么容易的，所以我还是希望大家多加练习，亲自操作一下。对理科生来说，也要注意这样的数列求和，同时还要掌握一种数列求和，就是这个数列求和是将其中的一个等差或等比数列按照一定的顺序抽调了一部分数列，然后构成一个新的数列求和，还有就是要注意了如果题目里面涉及到这个的时候，一定要记住数列相互奇偶性的讨论了，非常的重要哈。

比较大小：这种题目我对大家的要求很低，因为一般都是放缩法的问题，我也不是要求大家非要怎么样怎么样的，对这类问题需要我们的基本功底很深，要学会适当的放大和放小的问题，对这个问题的把握，需要大家对一些经常遇到的放缩公式印在脑海里面。

补充：在不是导数的其他大题中，如果遇到求最值的问题，一般有两种方法求解，一种是二次函数求最值，一种就是基本不等式求最值。

结语：这些都是王某人的一些浅见，我也希望大家在做题的过程要根据题目意思来做，我们要学会具体问题具体分析，我只是给大家提供一些思路，如果大家有什么不明白的，请及时向我搞明白，不要把遗憾留在后面，同时如果在这个思路中有什么不对的，也请大家指正出来。希望我这样的总结对大家有所帮助，我也祝福大家能考出好的成绩来。谢谢！

第四篇：高中数学 解题规范

语言（包括数学语言）叙述是表达解题思路的过程，是数学解题的重要环节。因此，语言叙述必须规范。规范的语言叙述应步骤清楚、正确、完整、详略得当，言必有据。数学本身有一套规范的语言系统，切不可随意杜撰数学符号和数学术语，让人不知所云。

答案规范是指答案准确、简洁、全面，既注意结果的验证、取舍，又要注意答案的完整。要做到答案规范，就必须审清题目的目标，按目标作答。解答数学问题是有严格的格式化要求的。哪一类题型该用什么格式答题，教材上是有明确规定的，高考命题给出的标准答案是按照教材上的规定解答的，不符合要求的要扣分。

应用问题，解出结果之后要标明单位，要写出结论性的答案，要有一个专门的作答过程．

利用数学归纳法证明数学问题，完成n=n0和n=k到n=k+1的证明之后,要有一个结论性的表述：由1°,2°可知，命题对从0n开始的所有正整数都成立.凡是解不等式问题，其结果一定要写成解集的形式.求函数y= f(x)的定义域和值域：函数y= f(x)的定义域是自变量x取值的全体构成的集合；函数y= f(x)的值域是函数值y的全体构成的集合.求函数y= f(x)的单调区间问题.如:函数f(x)=1/(x-1)的单调区间--------(−∞,1)和(1, +∞).1.解与解集：方程的结果一般用解表示(除非强调求解集)；不等式、三角方程的结果一般用解集(集合或区间)表示，三角方程的通解中必须加k∈Z。在写区间或集合时，要正确地书写圆括号、方括号或花括号，区间的两端点之间、集合的元素之间用逗号隔开。

2.带单位的计算题或应用题，最后结果必须带单位，特别是应用题解题结束后一定要写符合题意的“解答”。

3.分类讨论题，一般要写综合性结论。

4.任何计算结果要最简。

5.排列组合题，无特别声明，要求出数值。

6.函数问题一般要注明定义域。

7.参数方程化普通方程，要考虑消参数过程中最后的限制范围。

8.轨迹问题

①注意轨迹与轨迹方程的区别。轨迹方程一般用普通方程表示，轨迹需要说明图形情况。

②有限制条件的必须注明轨迹中图形的范围或轨迹方程中x或y的范围。

9.分数线要划横线，不用斜线。

第五篇：2016(好)高中数学排列组合问题常用的解题方法

初高中理科专业教学机构

高中数学排列组合问题常用的解题方法

一、相邻问题捆绑法

题目中规定相邻的几个元素并为一个组(当作一个元素)参与排列． 例1 五人并排站成一排，如果甲、乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法种数有 种。

分析：把甲、乙视为一人，并且乙固定在甲的右边，则本题相当于4人4的全排列，A424种。

二、相离问题插空法

元素相离(即不相邻)问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定相离的几个元素插入上述几个元素间的空位和两端．

例2 七个人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同排法的种数是。

分析：除甲乙外，其余5个排列数为A5种，再用甲乙去插6个空位有A652种，不同的排法种数是A5A63600种。

三、定序问题缩倍法

在排列问题中限制某几个元素必须保持一定顺序，可用缩小倍数的方法． 例3 A、B、C、D、E五个人并排站成一排，如果 B必须站A的右边(A、B可不相邻)，那么不同的排法种数有。

分析：B在A的右边与B在A的左边排法数相同，所以题设的排法只是5个元

1560种。素全排列数的一半，即A

52四、标号排位问题分步法

把元素排到指定号码的位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成．

例4 将数字1、2、3、4填入标号为1、2、3、4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有。

分析：先把1填入方格中，符合条件的有3种方法，第二步把被填入方格的对应数字填入其它三个方格，又有三种方法；第三步填余下的两个数字，只有一种填法，共有3×3×1=9种填法。

五、有序分配问题逐分法

有序分配问题是指把元素按要求分成若干组，可用逐步下量分组法。例5 有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需1人承担，从10人中选出4人承担这三项任务，不同的选法总数有。

分析：先从10人中选出2人承担甲项任务，再从剩下的8人中选1人承担乙项任务，第三步从另外的7人中选1人承担丙项任务，不同的选法共有211C10C8C72520种。

初高中理科专业教学机构

六、多元问题分类法

元素多，取出的情况也有多种，可按结果要求，分成不相容的几类情况分别计算，最后总计。

例6 由数字 0，1，2，3，4，5组成且没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有 个。

分析：按题意，个位数字只可能是0，1，2，3，4共5种情况，分别有511311311313个，A4A5A3A3,A3A3A3,A2A3A3,A3A3个，合并总计300个。

例7 从1，2，3，„100这100个数中，任取两个数，使它们的乘积能被7整除，这两个数的取法(不计顺序)共有多少种？

分析：被取的两个数中至少有一个能被7整除时，他们的乘积就能被7整除，将这100个数组成的集合视为全集I,能被7整除的数的集合记做A7,14,21,98共有14个元素,不能被7整除的数组成的集合记做A1,2,3,4，10086个元素；由此可知，从A中任取2个元素的取法有共有211，从A中任取一个，又从A中任取一个共有C14，两种情形共符合要求的C14C86211取法有C14C14C861295种。

例8 从1，2，„100这100个数中，任取两个数，使其和能被4整除的取法(不计顺序)有多少种？

分析：将I1,2,3,100分成四个不相交的子集，能被4整除的数集

97，能被4除余2的数99，易见这四个集合中A4,8,12,集C2,6,100；能被4除余1的数集B1,5,9，98，能被4除余3的数集D3,7,11,每一个有25个元素；从A中任取两个数符合要；从B,D中各取一个数也符合要求；从C中任取两个数也符合要求；此外其它取法都不符合要求；所以符合要求2112的取法共有C25种。C25C25C2

5七、交叉问题集合法

某些排列组合问题几部分之间有交集，可用集合中求元素个数公式n(AB)n(A)n(B)n(AB。)

例 9 从6名运动员中选出4个参加4×100m接力赛，如果甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，共有多少种不同参赛方法？

分析：设全集Ⅰ＝｛6人中任取4人参赛的排列｝，A＝｛甲第一棒的排列｝，B＝｛乙跑第四棒的排列｝，根据求集合元素个数的公式得参赛方法共有：

初高中理科专业教学机构

n(Ⅰ)－n(A)－ n(B)＋n(A∩B)＝P64P53P53P42＝252(种)．

八、定位问题优先法

某个(或几个)元素要排在指定位置，可先排这个(几个)元素，再排其他元素。

例10 1名老师和4名获奖同学排成一排照像留念，若老师不在两端，则有不同的排法有_______ _种。

41分析：老师在中间三个位置上选一个有A3种，4名同学在其余4个位置上有A414种方法；所以共有A3A472种。

九、多排问题单排法

把元素排成几排的问题，可归结为一排考虑，再分段处理。

例11 6个不同的元素排成前后两排，每排3个元素，那么不同的排法种数是。

分析：前后两排可看成一排的两段，因此本题可看成6个不同的元素排6成一排，共A6720种。

例12 8个不同的元素排成前后两排，每排4个元素，其中某2个元素要排在前排，某 1个元素要排在后排，有多少种排法？

2分析：看成一排，某2个元素在前半段四个位置中选排2个，有A4种，某11个元素排在后半段的四个位置中选一个有A4种，其余5个元素任排5个位置上5125有A5种，故共有A4A4A55760种排法。

十、“至少”问题间接法

关于“至少”类型组合问题，用间接法较方便。例13 从4台甲型和5台乙型电视机中任取出3台，其中至少要甲型和乙型电视机各一台，则不同取法共有 种。

分析1：逆向思考，至少各一台的反面就是分别只取一种型号，不取另一种

333型号的电视机，故不同的取法共有C9C4C570种。

分析2：至少要甲型和乙 型电视机各一台可分两种情况：甲型1台乙型2台；

2112甲型2台乙型1台；故不同的取法有C5C4C5C470种。

十一、选排问题先取后排法

从几类元素中取出符合题意的几个元素，再安排到一定位置上，可用先取后排法。

例14 四个不同的球放入编号为1，2，3，4的四个盒中，则恰有一个空盒的放法共有_____ ___种

2分析：先取四个球中二个为一组，另二组各一个球的方法有C4种，再排：在 3

初高中理科专业教学机构

323四个盒中每次排3个有A4种，故共有C4A4144种。

例15 9名乒乓球运动员，其中男5名，女4名，现在要进行混合双打训练，有多少种不同分组法？

22分析：先取男女运动员各2名，有C52C4种，这四名运动员混和双打练习有A2222中排法，故共有C5C4A2120种。

十二、部分合条件问题排除法

在选取总数中，只有一部分合条件，可从总数中减去不合条件数，即为所求。

例16 以一个正方体顶点为顶点的四面体共有 个。分析：正方体8个顶点从中每次取四点，理论上可构成C84四面体，但6个表面和6个对角面的四个顶点共面都不能构成四面体，所以四面体实际共有C841258个。

例17 四面体的顶点和各棱中点共10点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有 种。

4分析：10个点中任取4个点共有C10种，其中四点共面的有三种情况：①在44四面体的四个面上，每面内四点共面的情况为C6，四个面共有4C6个；②过空间四边形各边中点的平行四边形共3个；③过棱上三点与对棱中点的三角形共6

44个；所以四点不共面的情况的种数是C104C636141种。

十三、复杂排列组合问题构造模型法

例18马路上有编号为1，2，3„9九只路灯，现要关掉其中的三盏，但不能关掉相邻的二盏或三盏，也不能关掉两端的两盏，求满足条件的关灯方案有多少种？

分析：把此问题当作一个排对模型，在6盏亮灯的5个空隙中插入3盏不亮3的灯C5种方法。所以满足条件的关灯方案有10种。

十四、利用对应思想转化法

例19 圆周上有10点，以这些点为端点的弦相交于圆内的交点有多少个？ 分析：因为圆的一个内接四边形的两条对角线相交于圆内一点，一个圆的内接四边形就对应着两条弦相交于圆内的一个交点，于是问题就转化为圆周上的410个点可以确定多少个不同的四边形，显然有C10个，所以圆周上有10点，以4这些点为端点的弦相交于圆内的交点有C10个。