第一篇：高中文科数学考纲
数学考纲
一、集合（一）集合的含义与表示
1． 了解集合的含义、元素与几何的“属于”关系。
2． 能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题。
（二）集合间的基本关系
1.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。
2.在具体情境中，了解全集与空集的含义。
（三）集合的基本运算
1.理解两个集合的并集和交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。
2.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。
3.能使用韦恩图表示集合的关系及运算。
二、函数概念与基本初等函数Ⅰ（指数函数、对数函数、幂函数）
（一）函数
1.了解构成函数的要素，了解映射的概念，会求一些简单的函数定义域和值
域。
2.函数的表示方法：解析法、图像法和列表法，根据不同的要求选择恰当的方法表示简单的函数。
3.了解简单的分段函数，并能简单应用。
4.函数的单调性，讨论和证明一些简单的函数的单调性；理解函数的奇偶会
判断简单的函数的奇偶性。
5.函数最大（小）值及其几何意义，能求出简单函数的最大（小）值。
6.运用函数图形理解和研究函数。
（二）指数函数
1.指数函数模型的实际背景。
2.有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。
3.指数函数的概念，解决与指数函数性质有关的问题。
4.指数函数是一类重要的函数模型。
（三）对数函数
1.对数的概念及其运算性质，指导利用换底公式能将一半对数转化成自然对
数、常数函数；了解对数在简化运算中的作用。
2.对数函数的概念，解决与对数函数性质有关的问题。
3.指导对数函数是一类重要的函数模型。
4.指数函数yax与对数函数ylogax互为反函数(a0且a1)
（四）幂函数
1.幂函数的概念。
2.结合函数yx,yx,yx,yx,yx图像，了解他们的变化情
况。
（五）函数和方程
1.函数零点的概念，结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系。
2.理解并掌握函数在某个区间上存在零点的判定方法。利用函数的图像和性
质判断函数零点的个数。23112
（六）函数模型及其应用
1.指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征。指导直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义。
2.函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普
片运用的函数模型）的广泛应用。
3.利用给定的函数模型解决简单的实际问题。
三、立体几何初步
（一）空间几何体
1.了解和正方体、球有关的简单组合体的结构特征，理解柱、锥、台、球的结构
特征。
2.能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视
图，会用斜二测法画出他们的直观图。
3.用平行投影与中心投影两种方法，画出简单空间图形的三视图或直观图，了解
空间图形的不同表示形式。
4.识别三视图所表示的空间几何体；理解三视图和直观图的联系，并能进行转化。
5.会计算球、柱、锥、台的表面积和体积。
（二）点、直线、平面之间的位置关系
1.理解空间直线、平面位置关系的定义、并了解如下可以作为推理依据的公理和
定理：
★ 公理1： 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点再这平面内。
★ 公理2： 过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。
★ 公理3： 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么他们有且只有一条
过该点的公共直线。
★ 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
★ 定理： 空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这
两个角相等或互补。
2.以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质和判定
理解一下判定定理：
◆ 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该
直线与此平面平行。
◆ 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那
么这两个平面平行。
◆ 如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么
该直线与次平面垂直。
◆ 如果一个平面经过另一个哦ingmiande垂涎，那么这两个
平面互相垂直。
理解一下性质定理，并能够证明：
◆ 如果一条直线与一个平面平行，经过该直线的任一个平面
与此平面相交，那么这条直线就和交线平行。
◆ 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么他们的交
线相互平行。
◆ 垂直于同一个平面的两条直线平行。
如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于他们交线的直
线与另一个平面垂直。
3.了解两条异面直线所成角及二面角的概念，会求直线和平面所成角。
4.证明一些空间位置关系的简单命题。
四、平面解析几何初步
（七）直线与方程
1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素。
2.直线的倾斜角和斜率的概念及相互间的关系，掌握过两点的直线斜率的计
算公式。
3.根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直。
4.掌握确定质纤维质的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点
式及一般式），斜截式与一次函数的关系。
5.用解方程组的方法求两直线的交点坐标。
（八）圆与方程
1.确定圆的集合要素，掌握圆的标准方程与一般方程。
2.根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；根据给定两圆的方
程，判断两圆的位置关系。
3.用直线和圆的方程解决一些简单的问题。
4.了解用代数方法处理几何问题的思想。
（九）空间直角坐标系
1.空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置。
2.空间两点间的距离公式。
五、算法初步
算法的含义、程序框图
1.算法的含义，算法的思想
2.程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构和循环结构。
六、统计
（一）随机抽样
1.随机抽样的意义。
2.用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样的方法。
（二）总体估计
1.分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解他们各自的特点。
2.样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差及方差。
3.能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并作出合理的解释。
4.用样本的频率分布及总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想，解决简单的实际问题。
七、概率
（一）事件与概率
1.随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，概率的意义，频率与概率的区别。
2.互斥事件、对立事件的意义及其运算公式。
（二）古典概型
1.古典概型及其概率计算公式。
2.计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。◆
（三）随机数与几何概型
1.随机数的意义，运用模拟方法估计概率。
2.几何概型的意义。
八、基本初等函数Ⅱ（三角函数）
（一）任意角的概念、弧度制
1.任意角的概念。
2.弧度制概念，能进行弧度与角度的互化。
（二）三角函数
1.任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。
2.利用单位圆中的三角函数线推导出π±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式，能2
画出y＝sinx，y＝cosx，y＝tanα的图像，了解三角函数的周期性。
3.理解正弦函数、余弦函数在区间
九、平面向量
（一）平面向量的实际背景及基本概念
1.向量的实际背景
2.平面向量的概念，理解两个向量相等的含义。
3.向量的几何表示。
（二）向量的线性运算
1.向量加法、减法的运算，理解几何意义。
2.向量数乘的运算及其意义，理解两个向量共线的含义。
3.向量线性运算的性质及其几何意义。
（三）平面向量的基本定理及坐标表示
1.平面向量的基本定理及其意义，用平面向量基本定理解决简单问题。
2.平面向量的正交分解及其坐标表示。
3.用坐标表示平面向量加法、减法与数乘运算。
4.用坐标表示的平面向量共线的条件。
（四）平面向量的数量积
1.平面向量数量积的含义及其物理意义。
2.平面向量数量积与向量投影的关系。
3.数量积的坐标表达式，进行平面向量数量积的运算。
4.运用数量积表示两个向量的夹角。
（五）向量的运用
1.用向量方法解决某些简单的平面几何问题。
2.用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题。
十、三角恒等变换
（一）和与差的三角函数公式
1.用向量的数量积推导出两角差的余弦公式。
2.利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式。
3.能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余
弦、正切公式，了解他们的内在联系。
（二）简单的三角恒等变换
能利用公式进行简单的恒等变换。
十一、解三角形
（一）正弦定理和余弦定理
掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角度量问题。
（二）应用
能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。
十二、数列
（一）数列的概念和简单表示方法
1.数列的概念和集中简单的表示方法（列表、图像、通项公式）
2.数列是自变量为正整数的一类函数。
（二）等差数列和等比数列
1.等差数列、等比数列的概念
2.等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式
3.在具体的问题环境中，识别数列的等差关系或等比关系，能用有关知识解决相应的问题。
4.等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系。
5.利用等差、等比数列前n项和公式及其性质求一些特殊数列的和。
十三、不等式
（一）不等关系
显示世界和日常生活中的不等关系，了解不等式组的实际背景。
（二）一元二次不定式
1.从实际情景中抽象出一元二次不等式模型。
2.通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系。
3.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图。
（三）二元一次不等式组与简单线性规划问题
1.从实际情景中抽象出二元一次不等式组。
2.了解二元一次不等式组的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组。
3.从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决。
（四）基本不等式：
1.基本不等式的证明过程。
2.基本不等式解决就黯淡的最大（小）值问题。
十四、常用的逻辑用语
（一）命题及其关系
1.命题及其逆命题、否命题与逆否命题
2.理解必要条件、充分条件与那个药条件的意义，会分析四种命题的相互关系。
（二）简单的逻辑联结词
逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义
（三）全称量词与存在量词
1.全称量词与存在量词的意义
2.正确的对含有一个量词的命题进行否定。
十五、圆锥曲线与方程
圆锥曲线
1.圆锥曲线的实际背景，圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。
2.掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质。
3.双曲线的定义，几何图形和标准方程，知道他的简单几何性质。
4.坐标法解决简单的直线与抛物线的位置关系等问题。
5.数形结合思想
6.圆锥曲线的简单应用。
十六、导数及其应用
（一）导数概念及其几何意义
1.导数概念的实际背景
2.导数的集合意义
（二）导数的运算
1.根据导数定义，求函数的导数。
2.利用常见的基本初等函数的导数公式和倒数的四则运算法则求简单的函数的导数。
（三）导数在研究函数中的应用
1.函数的单调性和导数的关系，利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间。
2.函数在某点取得极值的必要条件和充分条件，利用导数求函数的极大值、极小值，会求闭区间上函数的最大值、最小值。
十七、推理与证明
十八、数系的扩充与复数的引入
十九、框图
第二篇：高中文科数学知识点总结
导语：马上要考试了，同学们复习好了吗？特别是上了高中的同学，高中数学难度大了不少，下面小编为同学们带来了高中文科数学知识点总结，希望对同学们有所帮助。
篇一：
1.课程内容：
必修课程由5个模块组成：
必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数）必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。必修3：算法初步、统计、概率。必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。必修5：解三角形、数列、不等式。
以上是每一个高中学生所必须学习的。
上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。选修课程有4个系列： 系列1：由2个模块组成。
选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图 系列2：由3个模块组成。
选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何。
选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系的扩充与复数 选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列，统计案例。系列3：由6个专题组成。选修3—1：数学史选讲。选修3—2：信息安全与密码。选修3—3：球面上的几何。选修3—4：对称与群。
选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。选修3—6：三等分角与数域扩充。系列4：由10个专题组成。选修4—1：几何证明选讲。选修4—2：矩阵与变换。选修4—3：数列与差分。
选修4—4：坐标系与参数方程。选修4—5：不等式选讲。选修4—6：初等数论初步。
选修4—7：优选法与试验设计初步。选修4—8：统筹法与图论初步。选修4—9：风险与决策。
选修4—10：开关电路与布尔代数。
2．重难点及考点：
重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数
难点：函数、圆锥曲线 高考相关考点：
⑴集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻辑、充要条件
⑵函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与
指数函数、对数与对数函数、函数的应用
⑶数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求和、数列的应用
⑷三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、求值、化简、证明、三角函
数的图象与性质、三角函数的应用
⑸平面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、数量积及其应用
⑹不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应
用
⑺直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系
⑻圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应
用
⑼直线、平面、简单几何体：空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球、空间向量 ⑽排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用 ⑾概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布 ⑿导数：导数的概念、求导、导数的应用 ⒀复数：复数的概念与运算
高中数学 必修1知识点第一章 集合与函数概念
〖1.1〗集合【1.1.1】集合的含义与表示
（1）集合的概念
集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.（2）常用数集及其记法
N表示自然数集，N或N表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集.（3）集合与元素间的关系
对象a与集合M的关系是aM，或者aM，两者必居其一.（4）集合的表示法
①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.③描述法：{x|x具有的性质}，其中x为集合的代表元素.④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.（5）集合的分类
①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集().【1.1.2】集合间的基本关系
（6）子集、真子集、集合相等
n
nnn
（7）已知集合A有n(n1)个元素，则它有2个子集，它有21个真子集，它有21个非空子集，它有2
2非空真子集.【1.1.3】集合的基本运算
（1）含绝对值的不等式的解法
（2）一元二次不等式的解法
【1.2.1】函数的概念
（1）函数的概念
①设A、B是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中任何一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么这样的对应（包括集合A，B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到
B的一个函数，记作f:AB．
②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．
③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数．（2）区间的概念及表示法
①设a,b是两个实数，且ab，满足axb的实数x的集合叫做闭区间，记做[a,b]；满足axb的实数x的集合叫做开区间，记做(a,b)；满足axb，或axb的实数x的集合叫做半开半闭区间，,分别记做[ab),x,ax,b的x实b数x的集合分别记做，(a,b]；满足xa
[a,)a,(,)b,(,．b
注意：对于集合{x|axb}与区间(a,b)，前者a可以大于或等于b，而后者必须
篇二：
高中数学 必修1知识点
第一章 集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示
（1）集合的概念
集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.（2）常用数集及其记法
N表示自然数集，N
或N表示正整数集，Z
表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集.（3）集合与元素间的关系
对象a与集合M的关系是aM，或者aM，两者必居其一.（4）集合的表示法
①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.③描述法：{x|x具有的性质}，其中x为集合的代表元素.④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.（5）集合的分类
①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集().【1.1.2】集合间的基本关系
（6）子集、真子集、集合相等
（7）已知集合真子集.A有n(n1)个元素，则它有2n个子集，它有2n1个真子集，它有2n1个非空子集，它有2n2非空
【1.1.3】集合的基本运算
（8）交集、并集、补集
【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法
（1）含绝对值的不等式的解法
（2）一元二次不等式的解法
〖1.2〗函数及其表示 【1.2.1】函数的概念
（1）函数的概念
①设的数A、B是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中任何一个数x，在集合B中都有唯一确定
f(x)和它对应，那么这样的对应（包括集合A，B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到B的一个函数，记作
f:AB．
②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．
③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数．（2）区间的概念及表示法
①设a,b是两个实数，且a
b，满足axb的实数x的集合叫做闭区间，记做[a,b]；满足axb的实数
x的集合叫做开区间，记做(a,b)；满足axb，或axb的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别记做
[a,b)，(a,b]；满足xa,xa,xb,xb的实数x的集合分别记做[a,),(a,),(,b],(,b)．注意：对于集合{x|a
xb}与区间(a,b)，前者a可以大于或等于b，而后者必须
ab．
（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：
①②③
f(x)是整式时，定义域是全体实数．
f(x)是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．
f(x)是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．
④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1． ⑤
ytanx中，xk
2(kZ)．
⑥零（负）指数幂的底数不能为零． ⑦若
f(x)是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．
⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知等式a
f(x)的定义域为[a,b]，其复合函数f[g(x)]的定义域应由不
g(x)b解出．
⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论． ⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义．（4）求函数的值域或最值
求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法：
①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．
②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值． ③判别式法：若函数
yf(x)可以化成一个系数含有y的关于x的二次方程a(y)x2b(y)xc(y)0，则在a(y)0时，由于x,y为实数，故必须有b2(y)4a(y)c(y)0，从而确定函数的值域或最值．
④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．
⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问
题．
⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值． ⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值． ⑧函数的单调性法．
【1.2.2】函数的表示法
（5）函数的表示方法
表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种．
解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系．图
象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系．（6）映射的概念
①设
A、B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它）叫做集合对应，那么这样的对应（包括集合A，B以及A到B的对应法则fA到B的映射，记作f:AB．
②给定一个集合A到集合B的映射，且aA,bB．如果元素a和元素b对应，那么我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象．
〖1.3〗函数的基本性质
【1.3.1】单调性与最大（小）值
（1）函数的单调性
①定义及判定方法
②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数． ③对于复合函数
yf[g(x)]，令ug(x)，若yf(u)为增，ug(x)为增，则yf[g(x)]为增；若
yf(u)为减，ug(x)为减，则yf[g(x)]为增；若yf(u)为增，ug(x)为减，则yf[g(x)]为
减；若
yf(u)为减，ug(x)为增，则yf[g(x)]为减．
a
f(x)x(a0)的图象与性质
x
y
（2）打“√”函数
o x
f(x)分别在()上为增函数，分别在 上为减函数．
（3）最大（小）值定义①一般地，设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的xI，都有 是函数
f(x)M；
（2）存在x0I，使得
②一般地，设函数
f(x0)M．那么，我们称Mf(x)的最大值，记作fmax(x)M．
（2）f(x)m；
yf(x)的定义域为I，如果存在实数m满足：（1）对于任意的xI，都有
存在x0I，使得f(x0)m．那么，我们称m是函数f(x)的最小值，记作fmax(x)m．
【1.3.2】奇偶性
（4）函数的奇偶性
①定义及判定方法
篇三：
高中数学知识点总结
第一章——集合与简易逻辑 集合——知识点归纳 定义：一组对象的全体形成一个集合表示法：列举法{1,2,3,}、描述法{x|P} 分类：有限集、无限集数集：自然数集N、整数集Z、有理数集Q、实数集R、正整数集N*、空集φ关系：属于∈、不属于、包含于(或)、真包含于、集合相等＝运算：交运算A∩B＝{x|x∈A且x∈B}；
并运算A∪B＝{x|x∈A或x∈B};
补运算CUA＝{x|xA且x∈U}，U为全集
性质：AA； φA； 若AB，BC，则AC；
A∩A＝A∪A＝A； A∩φ＝φ；A∪φ＝A；
A∩B＝AA∪B＝BAB；
A∩CUA＝φ； A∪CUA＝I；CU(CUA)＝A；
CU(AB)＝(CUA)∩(CU方法：韦恩示意图, 数轴分析注意：① 区别∈与、与、a与{a}、φ与{φ}、{(1,2)}与{1,2}；
② AB时，A有两种情况：A＝φ与A≠φ③若集合A中有n(nN)个元素，则集合A的所有不同的子集个数为2n，所有真子集的个数是2-1, 所有非空真子集的个数是22 nn
④区分集合中元素的形式：如A{x|yx22x1}；B{y|yx22x1}；C{(x,y)|yx22x1}；D{x|xx22x1}；E{(x,y)|yx22x1,xZ,yZ}；
yF{(x,y')|yx22x1}；G{z|yx22x1,z} x
⑤空集是指不含任何元素的集合{0}、和{}的区别；0与三者间的关系空集是任何集
⑥符号“,”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现 点与直线（面）的关系 ；符号“,”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现 面与直线(面)的关系 绝对值不等式——知识点归纳 1 xa与xa(a0)型不等式axbc与axbc(c0)型不等式的解法与解集： 不等式xa(a0)的解集是xaxa;不等式xa(a0)的解集是xxa,或xa 不等式axbc(c0)的解集为 x|caxbc(c0);不等式axbc(c0)的解集为 x|axbc,或axbc(c0)2解一元一次不等式axb(a0)
①a0,xx
bba0,xx ②aa
3韦达定理：
方程axbxc0（a0）的二实根为x1、x2，2bxx212a 则b4ac0且cx1x2a
0①两个正根，则需满足x1x20，xx012
0②两个负根，则需满足x1x20，xx012
③一正根和一负根，则需满足0 x1x20
4对于一元二次不等式axbxc0或axbxc0a0，设相应的一元二次方程22
ax2bxc0a0的两根为x1、x2且x1x2，b24ac，则不等式的解的各种情况如下表：
方程的根→函数草图→观察得解，对于a0的情况可以化为a0的情况解决
注意：含参数的不等式ax2＋bx＋c>0恒成立问题含参不等式ax2＋bx＋c>0的解集是R；其解答分a＝0(验证bx＋c>0是否恒成立)、a≠0（a<0且△<0）两种情况简易逻辑——知识点归纳命题可以判断真假的语句；
或、且、非；
简单命题 不含逻辑联结词的命题；
复合命题 由简单命题与逻辑联结词构成的命题
三种形式p或q、p且q、非p
真假判断 p或q，同假为假，否则为真；
p且q，同真为真, 否则为假；
非p，真假相反
原命题若p则q；逆命题 若q则p若p则q若q则p； 充要条件条件p成立结论q成立，则称条件p是结论q的充分条件，结论q成立条件p成立，则称条件p是结论q的必要条件，条件p成立结论q成立，则称条件p是结论q的充要条件，第二章——函数 函数定义——知识点归纳 1函数的定义：设A、B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f（x），x∈A，其中x叫做自变量x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合{f（x）|x∈A}叫做函数的值域2A、值域C和对应法则f数的定义域及从定义域到值域的对应法则确定之后，函数的值域也就随之确定域和对应法则为函数的两个基本条件，当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同3A、B是两个集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么，这样的对应（包括集合A、B，以及集合A到集合B的对应关系f）叫做集合A到集合B的映射，记作f:A→由映射和函数的定义可知，函数是一类特殊的映射，它要求A、B非空且皆为数集4原象的理解：(1)A中每一个元素都有象;(2)B中每一个元素不一定都有原象，不一定只一个原象；(3)A中每一个元素的象唯一1
（1）解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式（2）列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系（3）图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系
第三篇：高中文科数学知识点口诀记忆
一、《集合》
集合概念不定义，属性相同来相聚；内有子交并补集，运算结果是集合。集合元素三特征，互异无序确定性；集合元素尽相同，两个集合才相等。书写规范符号化，表示列举描述法；描述法中花括号，对象x y 须看清。数集点集须留意，点集本是实数对；元素集合讲属于，集合之间谈包含。0 和空集不相同，正确区分才成功；运算如果有难处，文氏数轴来相助。
二、《常用逻辑用语》
真假能判是命题，条件结论很清晰；命题形式有四种，分成两双同真假。若p则q真命题，p和q 充分条件；q 是p必要条件，原逆皆真称充要。判断条件有三法，举出反例定义法；由小推大集合法，逆否命题等价法。逻辑连词或且非，或命题一真即真；且命题一假即假，非命题真假相反。且命题的否定式，否定式的或命题；或命题的否定式，否定式的且命题。量词一般有两个，全称量词所有的；存在量词有一个，全称特称两命题。全称命题否定式，特称命题肯定式；含有量词否定式，改写量词否结论。
三、《函数概念》
函数结构三要素，值域法则定义域；函数形式有三法，列表图像解析法。特殊函数有三种，分段组合和复合；定义域的要求多，分式分母不为0。偶次方根须非负，0的次方要为正；底数非1为正数，零和负数无对数。正切函数脚不直，数列序号正整数；多个函数求交集，实际意义须满足。函数值域的求法，配方图像定义法；部分整体观察法，换元代入单调法。分离常数判别式，均值定理不等法；怎样去求解析式，题目常考两性式。抽象函数解析式，代入换元配凑法，方程思想消元法；指定类型解析式，运用待定系数法。性质奇偶用单调，观察图像最美妙；若要详细证明它，还须将那定义抓。组合函数单调性，判断它们有法则，增加上增等于增，增减去减等于增，减加上减等于减，减减去增等于减。复合函数单调性，同增异减巧判断。复合函数奇偶性，偶加减偶等于偶，奇加减奇等于奇。偶加减奇非奇偶，偶乘除偶等于偶，奇乘除奇等于偶，奇乘除偶等于奇。周期对称两种性，观察结构最可行；内同表示周期性，内反表示对称性。中心对称轴对称，函数还具周期性；函数零点方程根，图像交点横坐标； 函数零点有几个，画出图像看交点；两个端点都代入，相乘为负有零点。
四、《基本初等函数》
重点函数有五个，二次函数抛物线；分式函数双曲线，指数对数幂函数。二次图像有四看，一看开口的方向，二看对称轴位置，三看判别式符号，四看四个关键点。关键点一是顶点，点二是y轴交点，点三点四是零点。给定区间求最值，端点顶点函数值；谁大就是最大值，谁小就是最小值。分式函数不等式，移项通分求出值；分式函数求值域，同乘分母判别法。对数指数反函数，0和负数无对数；1的对数等于0，底的对数等于1。底真倒变，对数不变；底真互换，对数倒变；底真同方，对数一样。单相乘，多相加；单相除，多相减；指数提到前。
幂函数变量在底，常数在指系为1 ；函数性质看指数，奇母奇子奇函数，奇母偶子偶函数，偶母奇子非奇偶。函数第一象限内，函数增减看正负。指数曲线上弯刀，下界为0上无界；单调增减随a定，恒过定点是（0,1）。对数曲线右弯刀，左界为0右无界；单调增减随a定，恒过定点是（1,0）。
五、《三角函数》
三角函数是函数，函数大小坐标注；正弦函数纵比r，余弦函数横比r，正切函数纵比横。正弦符号如何定，上正下负中为0 ；余弦符号如何定，左负右正中为0，正切符号如何定，一三为正二四负。（一全正、二正弦、三正切、四余弦。）
同角关系两关系，平方关系商关系；同角关系很重要，化简证明都需要。π的一半整数倍，奇倍变名偶不变；将其后者视锐角，符号原来函数判。诱导公式就是好，负角可以化正角；大角可以化小角，小角可以化锐角。互补两角正弦同，互补两角余弦反；互补两角正切反，互余两角函数异。正弦曲线波浪线，上下有界正负一；原点出发奇函数，每隔 2π是周期。余弦曲线波浪线，上下有界正负一；高点出发偶函数，每隔 2π是周期。正切曲线月牙线，上下无界无最值；原点出发奇函数，每隔π是周期。两角和的余弦值，余弦积减正弦积；两角差的余弦值，余弦积加正弦积。两角和的正弦值，正余积加余正积；两角差的正弦值，正余积减余正积。倍角公式的形式，幂升一次角减半；同角异名正余积，化为倍角正弦值。倍角余弦的形式，共有三种变形式；半角公式的形式，幂降一次角翻倍。一加余弦想余弦，一减余弦想正弦；同角异名和与差，收缩公式来求它。和差化积须同名，系数需要扩一倍；积化和差将顺序，系数需要减一半。
六、《解三角形》
任意大小三角形，三边三角六要素；知三求三非三角，正弦余弦两定理。已知两角及一边，正弦定理占上边；已知两角及对边，正弦定理跟着跑。已知两边及夹角，余弦定理往里套；已知三边求夹角，余弦定理就是好。已知两边及两角，射影定理更巧妙；余弦定理特殊角，记住结论爽到爆。
七、《平面向量》
有向线段是向量，数形之间座桥梁；代数三角成一体，物理数学皆相连。向量平行随处移，不管起点在哪里；长度一样不相等，还有方向要相同。向量运算加减法，数乘点乘混合算；向量不是代数式，运用性质要合适。平行垂直最重要，符号表示要记牢；若用坐标来计算，公式看清不混淆。共线共面定理好，计算证明少不了；基本定理更方便，全部变成基地算。
八、《数列》
等差等比两数列，通项公式前项和；数列问题多变幻，方程化归公式算。通项公式有方法，累加累乘观察法；构造数列公式法，Sn、Sn-1作差法。一和大二须讨论，最后还需作总结；数列求和比较难，分组求和公式算。配对求和倒序加，裂项求和错位减；数列递增或递减，前项后项比大小。证明数列不等式，通常采用放缩法。
九、《不等式》
不等号大大取大，不等号小小取小；一元二次不等式，化成标准的形式； 因式分解优先选，分解如果有难处；求根公式来相助。大于0 两根之外，小于0 两根之间。二元一次不等式，其表示平面区域；观察y 前面系数，再看不等式方向，大于为正小于负，同号取上异号下。
线性规划图示法，不等式组可行域；目标函数斜截式，利用平移求最值。基本不等要求严，一正二定三相等；最值定理两结论，积是定值和最小，和是定值积最大。平方算数平均数，几何调和平均数，按照大小依次排。证不等式的方法，思路清晰综合法，正面难则反证法。对指无理不等式，化为有力不等式；证明与解不等式，两者不能混合谈；前者可用放缩法，后者注意等价性。含参不等恒成立，分离参数求最值。
十、《立体几何》
学好立几并不难，空间观念脑中现；点线面体是一家，共筑立几百花园。点在线面用属于，线在面内用包含；四个公理是基础，推证演算不糊涂。空间之中两直线，平行相交和异面；线线平行同方向，等角定理进空间。要证线面是平行，面内找条平行线；已知线面是平行，过线作面找交线。要证面面是平行，面内找出两交线；线面平行若成立，面面平行不用看。已知面面是平行，线面平行是必然；若与它面都相交，则得两条平行线。要证异面是垂直，先把一线放一面；线面垂直若成立，异面直线比垂直。要证线面是垂直，线垂面内两交线；要证面面是垂直，面过另面一垂线。面面垂直成直角，垂线还得面内找；垂直交线是垂线，线面垂直很明了。两线垂直同一面，相互平行共伸展；两面垂直同一线，一面平行另一面。异面直线所成角，平行转化面内找；线上一点作垂线，垂线平面定垂足，斜线平面定斜足，垂足斜足定射影，斜线射影所成角，直线平面所成角。两个半面三条线，两线垂直同一线；面面所成二面角，线线所成平面角。过线作面找垂面，两线垂直同一线；面面所成二面角，线线所成平面角。经过垂足作条线，此线叫着射影线；射影交线若垂直，斜线绞线必垂直。面面所成二面角，线线所成平面角。空间三角到平面，一找二证三计算。
十一、《解析几何》
直线斜率倾斜角，两个概念不相同；正切函数建联系，两点之间求斜率。直线方程五姊妹，适用条件有差异；点与斜率若已知，公式选用点斜式。已知斜率纵截距，公式选用斜截式；已知两点求方程，公式选用两点式。纵横截距都已知，公式选用截距式；已知平行或垂直，一般选用一般式。已知直线横截距，通常用纵来表横；直线方程圆方程，椭圆双曲抛物线。几何图形代数法，两种思想相辉映；化归思想打前阵，待定系数接着干。三种类型集大成，画出曲线求方程；给了方程作曲线，曲线位置关系判。坐标思想求轨迹，相关点法求方程；弦的中点点差法，记住结论好解题。解析几何是几何，得意忘形去跳河；图形直观数入微，数学本是数形学。空间建系右手系，逆时旋转 x y z;横竖不变纵减半，点点距离记心间。
十二、《数学思想与语言》
数学思想四思想，数形结合一思想，分类讨论二思想，划归转化三思想，函数方程四思想。数学语言有三种，文字语言一语言，符号语言二语言，图像语言三语言。
第四篇：高中文科数学教学方法浅探
高中文科数学教学方法浅探
[摘要]：高中数学是高中学科里最难的一门学科，对于文科学生而言就可谓是难上加难.本论文从文科学生的学习成绩较差的现状进行分析，多方面寻找文科学生数学成绩较差的原因，并通过对他们平时的学习习惯表现进行研究，从学习习惯和教学细节上对文科数学教学方法做了几方面的尝试，培养文科学生的数学学习兴趣，排除他们的心理障碍，开发他们学习数学的潜能，让更多的文科学生能学好数学，取得可喜的成绩。
[关键词]：数学；文科数学；学习潜能；教学方法
我们发现，大约有80%的学生选择学习文科的原因是理科较差或者害怕学习理科，特别是害怕数学.有些同学甚至“谈数学色变”.这样一来，为我们的文科数学教学带来了极大的阻力，使很多文科数学教师叫苦连天，数学才能在文科学生面前无法施展.找出文科学生数学成绩较差的原因，对症下药，也是一种不错的教育方式.本文从原因开始分析，粗浅的从各方面尝试寻找帮助文科学生学好数学，提高成绩的方法。
一、文科学生数学成绩较差的原因
通过各方面调查，文科学生数学成绩较差的原因大致有如下几种： 1.基础一直较差
一部分学生反应，他们的数学成绩较差可追述到初中，甚至小学。这部分学生对数学没有感觉，有时甚至不能理解教师讲授的一些简单的数学概念。例如讲授平面公理1:“如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内”时，这部分学生反应不能理解，无法想象。2.压力过大，无法适应高中教学，找不到适合自己的学习方法
众所周知，目前国内高中数学与初中数学在广度和难度上有很大区别.一部分学生反映他们在初中学习时随随便便听听课，做做题，数学成绩就顶呱呱.可是到了高中，这部分学生无法适应高中较重的学习任务，对于更难，内容更多的数学，无法迅速找到适合自己的学习方式，成绩迅速下滑，有同学戏称自进入高中以来数学成绩就没及格过.于是这部分学生对数学失去了兴趣和信心。3.文理分班后，会考压力过大，无法适应
进入高二后，文科学生要面临数学、物理、化学、生物四科会考，这四科对文科生来说都是“弱势学科”，他们不得不投入更多的精力去备战会考。在这些弱势学科面前，学生不知如何取舍和处理。这些不利因素加重了部分同学自卑、焦虑和厌学的心理情绪.所以成绩时好时坏，无法保持稳定。4.由于家庭原因，失去了学习的兴趣
“幸福的家庭都是一样的，不幸的家庭各有各的不幸”，由于家庭破裂或是父母忙于事业疏忽了对孩子的教育和管理，这部分学生心理与普通学生不同，心理比较灰暗，对任何事情都没有信心和兴趣，也没有责任感，学习上得过且过。于是他们的学习成绩较差，数学成绩更差。5.不喜欢数学老师，于是讨厌数学学习
高中学生心理不善成熟，也没有正确客观的世界观和判断能力，但是已经开始有了自己的对事情的想法和看法.他们对于一些自己不喜欢的事或人大有“恨屋及乌”的思想.一部分学生因为讨厌老师的某些做法，而讨厌这个任课老师，从而讨厌本学科的学习.甚至一部分学生因为别的学生不喜欢这个任课老师，自己为了所谓的“意气”也开始不喜欢这个老师，也开始厌学.这种现象当然包括数学这一科目.其他的原因也还有很多，这里就不一一列举。
二、文科学生在数学学习上的表现
由于诸多原因导致学生在数学课堂及学习上的表现有如下几种： 1.没有良好学习习惯 文科学生在数学学习上没有良好的学习习惯主要表现为两点：一是上课没有良好的做笔记的习惯，出现两种极端：一些学生认为数学主要是听，听懂思路就行了，很少学生能跟着老师记下教学重点或解题中的重要步骤；一些学生从教师开始上课就埋头记笔记，完全没有理解教师所讲授的内容.二是没有自己动手演算的习惯，他们认为思路是关键，却高估了自己的计算能力，常常出现“2＋27＝31”的错误。导致学生考试时大多数错误都源于基础掌握不够清晰准确和计算过程的错误。2.懒惰
如今的学生家庭条件较好，我校学生尤为突出，所以养成了懒散的坏习惯，学习上缺乏主动性.加上高中数学难度较大，该记该算的较多，导致文科学生对数学望而却步，于是他们从思想到行动变得很被动，课堂上懒得跟老师演算例题、练习，课后懒得自己做作业，于是他们变成了人工智能的抄作业机器.3．缺乏自信
由于高二分班后，会考的压力以及随之而来的高考压力，让成绩有待提高的学生对自己的成绩感到自卑，于是学习上失去了自信，尤其是不敢肯定自己的想法和解题思路，很多题要老师讲过以后才敢动笔，老师没讲过的自己不敢想，也不敢做。
三、高中文科数学教学方法浅探
根据调查统计文科学生数学成绩较差的原因，面对他们在学习数学时的诸多不良表现，我校数学教师在提高学生成绩，培养学生良好学习习惯和思考能力上，费尽心思.我有幸任教文科数学，从而能够亲身研究其中的原因.通过对学生的具体研究，大体掌握了他们成绩较差的基本原因和学习表现，对提高文科学生的数学成绩做了一些粗浅尝试性的教学，也有很好的收获，具体方法如下： 1.规范学生学习数学的习惯 只有形成良好的学习习惯，学生才能找到适合自己学习的方法.为了培养学生的学习习惯，课堂教学中，首先规范学生的听课习惯，上课之前准备好课本、草稿纸、同步练习、笔记本，教学中需要补充记录时提醒学生做好笔记.并让学生注意多听讲，头脑清醒，思路保持与教师的教学进度一致.教师在课堂上还要多关注学生，及时提醒不认真听课的学生.课下布置的家庭作业要求学生及时完成，尽快上交，教师尽量在第二天上课前披阅完学生的家庭作业，并能及时的在第二天课前处理学生的作业问题.同时要求学生养成良好的作业改错的习惯。2.狠抓基础
基础是一切解题方法和思想的奠基石，没有基础，一切的方法和思想都是空谈。所谓基础指的就是基本概念、基本定理及基本算法等。要狠抓基础，最好的办法就是让学生背诵、默写这些基本概念。让学生做到心中有定理，形成自己的基础知识体系，这样才能在解题方法和思想上有所提高。3.提高学生的数学兴趣
兴趣是学习的源动力.要让学生学好数学首先要提高学生学习数学的兴趣，让他们转变观念，认识到“数学很有趣，数学不难学”。为了提高学生学习数学的兴趣，我做了多种尝试.例如：课堂教学中分组讨论、动手操作、引导猜想等等，积极引导后学生参与，使他们体验其中的乐趣，从而接受所学的内容。
例如：对于基本概念、基本公式、定理的记忆，可以在班级采取分组抢答，或是默写背诵并奖励等制度，既可以提高学生的学习兴趣，又可以培养学生的集体荣誉感。
课堂教学中，好的教学引入往往能使教学效果更佳.在讲等比数列求和公式时，通过多方面翻阅资料，我补充完整了教材中《数列》开端的引言故事：印度舍罕王打算重赏国际象棋发明人----宰相班•达依尔。这位聪明的大臣的胃口看起来并不大，他要求国王用麦粒摆满这64格棋盘，第一个放1粒，第二格放2粒，第三个放4粒，第四格放8粒，依次放下去。国王一听，欣然答应了他的要求。可是还没到第二十格，一袋麦子已经空了。一袋又一袋的麦子被扛到国王面前来。国王很快就看出，即使那全印度的粮食，也兑现不了他的诺言。到底需要多少麦粒呢？经计算一共需要***3709551615粒麦子。这些麦子究竟有多少呢？打个比方，如果造一个仓库来放这些麦子，仓库高4公尺，宽10公尺，那么仓库的长度就等于地球到太阳的距离的两倍。生产这些麦子全世界要2000年。通过该故事引入，我提问学生：如此大数据是如何计算出来的呢？有没有简便的计算公式和方法？这就是本节课我们要研究的内容.通过这样的引入，学生对本节课的内容产生了浓厚的兴趣，并开始跃跃欲试。
例如：在讲概率的应用时，通过对习题的改编，我们练习了这样一道题：在昆明翠湖边上，总有一些人在吆喝；“送钱啦！”只见他们手拿黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完全相同），旁边立一块小黑板上写道：
“摸球方式：若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱； 若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱。”
假设一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天）能赚多少钱？
这样的题目贴近学生实际生活，学生不仅学会了利用概率知识解决问题，而且把数学用于他们非常熟悉的实际生活中，也能教授学生一些生活的小技巧。4.培养学生在数学上的自信
增强学生的自信，有利于发掘出学生学习数学的潜能。通过课堂上的简单提问，用各种积极的表扬方式，可以增强学生的自信；通过简单的测试，让大部分学生取得好成绩，也可增强学生的自信；或通过教师对学生的不断肯定，也有利于培养学生的自信。
5.提高学生的计算能力，培养学生吃苦耐劳的精神 对于简单、较基础的数学题，学生往往因为计算的失误而丢了大部分的分数，提高学生的计算能力，能大大提高学生的数学成绩。
计算能力可从以下几方面来要求：计算的合理性、计算的准确性、计算的熟练性、计算的简洁性。
在课堂上，教师应不断改进自己的教学计划，提高课堂效率高，用最精炼通俗的语言，给学生教授数学的基本思想，多留时间给学生练习、思考.从课堂教学做起，培养学生独立思考和计算的能力。6.一题多练，循环复习，以免过快遗忘
数学学习的一大障碍就是遗忘.所以在平时的教学中，教师要有意识的带领学生循环复习，尤其留意学生学习过程中易错的知识点，在以后的教学中让学生反复练习，一题多练，从而达到熟能生巧。
7.善于及时发现学生的问题，并及时解决，多与学生谈心
很多学生会因为情绪不好，影响听课效率，教师在课堂教学中应多关注学生，及时发现学生的异常，通过课下的交流，及时发现学生的问题，并帮助学生解决.这不仅能帮助学生及时的处理心理问题，而且能促进师生间的感情交流.从点滴中帮助学生端正学习态度。
8.提高教师素质，为人师表，作学生的好榜样
作为一名教师，应在师德和教学能力等多方面不断提高自身修养.提高课堂教学效率，课堂上用自己的个人魅力去吸引学生，尽量使自己所教授的每节课，使学生觉得愉快的同时也有所收获.同时在为人处事上给学生做好表率作用，做好学生的榜样.为学生的成长作很好的引路人。通过两年的文科数学教学，我发现，每个学生都有学习数学的潜力，作为教师，应从各方面去开发学生的这种潜能，帮助他们提高学习成绩，只要我们用心教学，钻研教材、备课时多备学生，提高课堂效率，一定会有好的教学效果。
第五篇：11年数学考纲
2011年全国统一高考考试大纲——数学（理）
（必修+选修Ⅱ）Ⅰ．考试性质
普通高等学校招生全国统一考试是合格的高中毕业生和具有同等学力的考生参加的选拔性考试，高等学校根据考生成绩，按已确定的招生计划，德、智、体、全面衡量，择优录取，因此，高考应有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度． Ⅱ．考试要求
《2011年普通高等学校招生全国统一考试大纲（理科）》中的数学科部分，根据普通高等学校对新生文化素质的要求，依据国家教育部2002年颁布的《全日制普通高级中学课程计划》和《全日制普通高级中学数学教学大纲》的必修课与选修Ⅱ的教学内容，作为理工农医类高考数学科试题的命题范围。
数学科的考试，按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力与素质的考查融为一体，全面检测考生的数学素养．
数学科考试要发挥数学作为基础学科的作用，既考查中学数学的知识和方法，又考查考生进入高校继续学习的潜能．
一、考试内容的知识要求、能力要求和个性品质要求
1．知识要求
知识是指《全日制普通高级中学数学教学大纲》所规定的教学内容中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及其中的数学思想和方法．
对知识的要求，依次为了解、理解和掌握、灵活和综合运用三个层次．
（1）了解：要求对所列知识的含义及其背景有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，并能（或会）在有关的问题中识别它．
（2）理解和掌握：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，能够解释、举例或变形、推断，并能利用知识解决有关问题．
（3）灵活和综合运用：要求系统地掌握知识的内在联系，能运用所列知识分析和解决较为复杂的或综合性的问题．
2．能力要求
能力是指思维能力、运算能力、空间想象能力以及实践能力和创新意识．
（1）思维能力：会对问题或资料进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括；会用类比、归纳和演绎进行推理；能合乎逻辑地、准确地进行表述．
数学是一门思维的科学，思维能力是数学学科能力的核心．数学思维能力是以数学知识为素材，通过空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符合表示、运算求解、演绎证明和模式构建等诸方面，对客观事物中的空间形式、数量关系和数学模式进行思考和判断，形成和发展理性思维，构成数学能力的主体．
（2）运算能力：会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理；能根据问题的条件和目标，寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算．
运算能力是思维能力和运算技能的结合．运算包括对数字的计算、估值和近似计算，对式子的组合变形与分解变形，对几何图形各几何量的计算求解等．运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力，也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力以及实施运算和计算的技能．
（3）空间想象能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合与变换；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质．
空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力，主要表现为识图、画图和对图形的想象能力．识图是指观察、研究所给图形中几何元素之间的相互关系；画图是指将文字语言和符合语言转化为图形语言，以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换；对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种，是空间想象能力高层次的标志．
（4）实践能力：能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中简单的数学问题；能理解对问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型；能应用相关的数学方法解决问题并加以验证，并能用数学语言正确地表述和说明．
实践能力是将客观事物数学化的能力．主要过程是依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，构造数学模型，将现实问题转化为数学问题，并加以解决．
（5）创新意识：对新颖的信息、情境和设问，选择有效的方法和手段分析信息，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法，进行独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题．
创新意识是理性思维的高层次表现．对数学问题的“观察、猜测、抽象、概括、证明”，是发现问题和解决问题的重要途径，对数学知识的迁移、组合、融会的程度越高，显示出的创新意识也就越强．
3．个性品质要求
个性品质是指考生个体的情感、态度和价值观．要求考生具有一定的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎思维的习惯，体会数学的美学意义．
要求考生克服紧张情绪，以平和的心态参加考试，合理支配考试时间，以实事求是的科学态度解答试题，树立战胜困难的信心，体现锲而不舍的精神．
二、考查要求
数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间深刻的内在联系，包括各部分知识在各自发展过程中的纵向联系和各部分知识之间的横向联系，要善于从本质上抓住这些联系，进而通过分类、疏理、综合，构建数学试卷的结构框架．
（1）对数学基础知识的考查，要既全面又突出重点，对于支撑学科知识体系的重点内容，要占有较大的比例，构成数学试卷的主体．注重学科的内在联系和知识的综合性，不刻意追求知识的覆盖面．从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络交汇点处设计试题，使对数学基础知识的考查达到必要的深度．
（2）对数学思想和方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查，考查时必须要与数学知识想结合，通过数学知识的考查，反映考生对数学思想和方法的理解；要从学科的整体意义和思想价值立意，注重通性通法，淡化特殊技巧，有效地检测考生对中学数学知识中所蕴涵的数学思想和方法的掌握程度．
（3）对数学能力的考查，强调“以能力立意”，就是以数学知识为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料．侧重体现对知识的理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，以此来检测考生将知识迁移到不同情境中去的能力，从而检测出考生个体理性思维的广度和深度以及进一步学习的潜能．
对能力的考查，以思想能力为核心，全民考查各种能力，强调综合性、应用性，并切合考生实际．对思维能力的考查贯穿于全卷，重点体现对理性思维的考查，强调思维的科学性、严谨性、抽象性．对运算能力的考查主要是对算理和逻辑推理的考查，考查时以代数运算为主，同时也考查估算、简算．对空间想象能力的考查，主要体现在对文字语言、符号语言及图形语言三种语言的互相转化，表现为对图形的识别、理解和加工，考查时要与运算能力、逻辑思维能力想结合．
（4）对实践能力的考查主要采用解决应用问题的形式．命题时要坚持“贴进生活，背景公平，控制难度”的原则，试题设计要切合我国中学数学教学的实际，考虑学生的年龄特点和实践经验，使数学应用问题的难度符合考生的水平．
（5）对创新意识的考查是对高层次理性思维的考查．在考试中创设比较新颖的问题情境，构造有一定深度和广度的数学问题，要注重问题的多样化，体现思维的发散性．精心设计考查数学主体内容，体现数学素质的试题；反映数、形运动变化的试题；研究型、探索型、开放型的试题．
数学科的命题，在考查基础知识的基础上，注重对数学思想和方法的考查，注重对数学能力的考查，注重展现数学的科学价值和人文价值，同时兼顾试题的基础性、综合性和现实性，重视试题间的层次性，合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查，努力实现全面考查综合数学素养的要求． Ⅲ．考试内容
1．平面向量
考试内容：
向量．向量的加法与减法．实数与向量的积．平面向量的坐标表示．线段的定比分点．平面向量的数量积．平面两点间的距离．平移．
考试要求：
（1）理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念．
（2）掌握向量的加法和减法．
（3）掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件．
（4）了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算．
（5）掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件．
（6）掌握平面两点间的距离公式以及线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用．掌握平移公式．
2．集合、简易逻辑
考试内容：
集合．子集．补集．交集．并集．
逻辑联结词．四种命题．充分条件和必要条件．
考试要求：
（1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念．了解空集和全集的意义．了解属于、包含、相等关系的意义．掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合．
（2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义．理解四种命题及其相互关系．掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义．
3．函数
考试内容：
映射．函数．函数的单调性、奇偶性．
反函数．互为反函数的函数图像间的关系．
指数概念的扩充．有理指数幂的运算性质．指数函数．
对数．对数的运算性质．对数函数．
函数的应用．
考试要求：
（1）了解映射的概念，理解函数的概念．
（2）了解函数的单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法．
（3）了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数．
（4）理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质．掌握指数函数的概念、图象和性质．
（5）理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图像和性质．
（6）能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题．
4．不等式
考试内容：
不等式．不等式的基本性质．不等式的证明．不等式的解法．含绝对值的不等式．
考试要求：
（1）理解不等式的性质及其证明．
（2）掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用．
（3）掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式．
（4）掌握简单不等式的解法．
（5）理解不等式│a│－│b│≤│a+b│≤│a│+│b│．
5．三角函数
考试内容：
角的概念的推广．弧度制．
任意角的三角函数．单位圆中的三角函数线．同角三角函数的基本关系式：sin2α+cos2α=1，sinα/cosα=tanα，tanαcotα=1．正弦、余弦的诱导公式．
两角和与差的正弦、余弦、正切．二倍角的正弦、余弦、正切．
正弦函数、余弦函数的图像和性质．周期函数．函数y=Asin(ωx+φ)的图像．正切函数的图像和性质．已知三角函数值求角．
正弦定理．余弦定理．斜三角形解法．
考试要求：
（1）了解任意角的概念、弧度的意义．能正确地进行弧度与角度的换算．
（2）理解任意角的正弦、余弦、正切的定义．了解余切、正割、余割的定义．掌握同角三角函数的基本关系式．掌握正弦、余弦的诱导公式．了解周期函数与最小正周期的意义．
（3）掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式．掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式．
（4）能正确运用三角公式进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明．
（5）理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+φ)的简图，理解A，ω，φ的物理意义．
（6）会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinx，arccosx，arctanx表示．
（7）掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形．
6．数列
考试内容：
数列．
等差数列及其通项公式．等差数列前n项和公式．
等比数列及其通项公式．等比数列前n项和公式．
考试要求：
（1）理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项．
（2）理解等差数列的概念．掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题．
（3）理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题。
7．直线和圆的方程
考试内容：
直线的倾斜角与斜率．直线方程的点斜式和两点式．直线方程的一般式．
两条直线平行与垂直的条件．两条直线的交角．点到直线的距离．
用二元一次不等式表示平面区域．简单的线性规划问题．
曲线与方程的概念．由已知条件列出曲线方程．
圆的标准方程和一般方程．圆的参数方程．
考试要求：
（1）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式．掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程．
（2）掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式，能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系．
（3）了解二元一次不等式表示平面区域．
（4）了解线性规划的意义，并会简单的应用．
（5）了解解析几何的基本思想，了解坐标法．
（6）掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念。理解圆的参数方程．
8．圆锥曲线方程
考试内容：
椭圆及其标准方程．椭圆的简单几何性质．椭圆的参数方程．
双曲线及其标准方程．双曲线的简单几何性质．
抛物线及其标准方程．抛物线的简单几何性质．
考试要求：
（1）掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，了解椭圆的参数方程．
（2）掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质．
（3）掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质．
（4）了解圆锥曲线的初步应用．
9（A）．直线、平面、简单几何体（考生可在9（A）和9（B）中任选其一）
考试内容：
平面及其基本性质．平面图形直观图的画法．
平行直线．对应边分别平行的角．异面直线所成的角．异面直线的公垂线．异面直线的距离．
直线和平面平行的判定与性质．直线和平面垂直的判定与性质．点到平面的距离．斜线在平面上的射影．直线和平面所成的角．三垂线定理及其逆定理．
平行平面的判定与性质．平行平面间的距离．二面角及其平面角．两个平面垂直的判定与性质．
多面体．正多面体．棱柱．棱锥．球．
考试要求：
（1）理解平面的基本性质，会用斜二侧的画法画水平放置的平面图形的直观图．能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形．能够根据图形想象它们的位置关系．
（2）掌握两条直线平行与垂直的判定定理和性质定理，掌握两条直线所成的角和距离的概念，对于异面直线的距离，只要求会计算已给出公垂线时的距离．
（3）掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理．掌握直线和平面垂直的判定定理和性质定理．掌握斜线在平面上的射影、直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念．掌握三垂线定理及其逆定理．
（4）掌握两个平面平行的判定定理和性质定理，掌握二面角、二面角的平面角、两个平行平面间的距离的概念．掌握两个平面垂直的判定定理和性质定理．
（5）会用反证法证明简单的问题．
（6）了解多面体、凸多面体的概念，了解正多面体的概念．
（7）了解棱柱的概念，掌握棱柱的性质，会画直棱柱的直观图．
（8）了解棱锥的概念，掌握正棱锥的性质，会画正棱锥的直观图．
（9）了解球的概念，掌握球的性质，掌握球的表面积公式、体积公式．
9（B）．直线、平面、简单几何体
考试内容：
平面及其基本性质．平面图形直观图的画法．
平行直线．
直线和平面平行的判定与性质．直线和平面垂直的判定．三垂线定理及其逆定理．
两个平面的位置关系．
空间向量及其加法、减法与数乘．空间向量的坐标表示．空间向量的数量积．
直线的方向向量．异面直线所成的角．异面直线的公垂线．异面直线的距离．
直线和平面垂直的性质．平面的法向量．点到平面的距离．直线和平面所成的角．向量在平面内的射影．
平行平面的判定和性质．平行平面间的距离．二面角及其平面角．两个平面垂直的判定和性质．
多面体．正多面体．棱柱．棱锥．球．
考试要求：
（1）理解平面的基本性质。会用斜二侧的画法画水平放置的平面图形的直观图．能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形，能够根据图形想象它们的位置关系．
（2）掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理．理解直线和平面垂直的概念，掌握直线和平面垂直的判定定理．掌握三垂线定理及其逆定理．
（3）理解空间向量的概念，掌握空间向量的加法、减法和数乘．
（4）了解空间向量的基本定理．理解空间向量坐标的概念，掌握空间向量的坐标运算．
（5）掌握空间向量的数量积的定义及其性质：掌握用直角坐标计算空间向量数量积的公式；掌握空间两点间距离公式．
（6）理解直线的方向向量、平面的法向量、向量在平面内的射影等概念．
（7）掌握直线和直线、直线和平面、平面和平面所成的角、距离的概念．对于异面直线的距离，只要求会计算已给出公垂线或在坐标表示下的距离．掌握直线和平面垂直的性质定理．掌握两个平面平行、垂直的判定定理和性质定理．
（8）了解多面体、凸多面体的概念，了解正多面体的概念．
（9）了解棱柱的概念，掌握棱柱的性质，会画直棱柱的直观图．
（10）了解棱锥的概念，掌握正棱锥的性质，会画正棱锥的直观图．
（11）了解球的概念，掌握球的性质，掌握球的表面积公式、体积公式．
10．排列、组合、二项式定理
考试内容：
分类计数原理与分步计数原理．
排列．排列数公式．
组合．组合数公式．组合数的两个性质．
二项式定理．二项展开式的性质．
考试要求：
（1）掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题．
（2）理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题．
（3）理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题．
（4）掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题．
11．概率
考试内容：
随机事件的概率．等可能性事件的概率．互斥事件有一个发生的概率．相互独立事件同时发生的概率．独立重复试验．
考试要求：
（1）了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义．
（2）了解等可能性事件的概念的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率．
（3）了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率．
（4）会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．
12．概率与统计
考试内容：
离散型随机变量的分布列．离散型随机变量的期望值和方差．
抽样方法：总体分布的估计．正态分布．线性回归．
考试要求：
（1）了解离散型随机变量的意义，会求出某些简单的离散型随机变量的分布列．
（2）了解离散型随机变量的期望值、方差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出期望值、方差．
（3）会用随机抽样、系统抽样、分层抽样等常用的抽样方法从总体中抽取样本．
（4）会用样本频率分布去估计总体分布．
（5）了解正态分布的意义及主要性质．
（6）了解线性回归的方法和简单应用．
13．极限
考试内容：
数学归纳法．数学归纳法的应用．
数列的极限．
函数的极限．极限的四则运算．函数的连续性．
考试要求：
（1）理解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题．
（2）了解数列极限和函数极限的概念．
（3）掌握极限的四则运算法则．会求某些数列与函数的极限．
（4）了解函数连续的意义，了解闭区间上连续函数有最大值和最小值的性质．
14．导数
考试内容：
导数的概念．导数的几何意义．几种常见函数的导数．
两个函数的和、差、积、商的导数．复合函数的导数．基本导数公式．
利用导数研究函数的单调性和极值．函数的最大值和最小值．
考试要求：
（1）了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等）；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念．
（2）熟记基本导数公式（c，xm（m为有理数），sinx，cosx，ex，ax，lnx，logax的导数）；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则．了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数．
（3）理解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件（导数在极值点两侧异号）；会求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和最小值．
15．数系的扩充——复数
考试内容：
复数的概念．
复数的加法和减法．
复数的乘法和除法．
数系的扩充．
考试要求：
（1）了解复数的有关概念及复数的代数表示和几何意义．
（2）掌握复数代数形式的运算法则，能进行复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算．
（3）了解从自然数系到复数系的关系及扩充的基本思想． Ⅳ．考试表式与试卷结构
考试采用闭卷、笔试形式．全卷满分为150分，考试时间为120分钟．
全试卷包括Ⅰ卷和Ⅱ卷．Ⅰ卷为选择题；Ⅱ卷为非选择题．
试卷一般包括选择题、填空题和解答题等题型．选择题是四选一型的单项选择题；填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程或推证过程；解答题包括计算题、证明题和应用题等，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程．
试卷应由容易题、中等难度题和难题组成，总体难度要适当，并以中等难度题为主.
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