高中文科数学简易逻辑[优秀范文5篇]

第一篇：高中文科数学简易逻辑

简易逻辑

十四、常用逻辑用语

（一）命题及其关系

1.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义。

2.了解命题的概念，会分析原命题及其逆命题、否命题与逆否命题这四种命题的相互关系。

（二）简单的逻辑联结词

了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义。

（三）全称量词与存在量词

1.理解全称量词与存在量词的意义。

2.能对含有一个量词的命题进行否定。

命题可以判断真假的语句；逻辑联结词或、且、非；简单命题不含逻辑联结词的命题；复合命题三种形式p或q、p且q、非p 真假判断p或q，同假为假，否则为真；

p且q，同真为真, 否则为假；

非p，真假相反 原命题若p则q；逆命题若q则p；否命题若p则q；逆否命题互为逆否的两个命题是等价的反证法步骤充要条件条件p成立结论q成立，则称条件p是结论q的充分条件，结论q成立条件p成立，则称条件p是结论q的必要条件，条件p成立结论q成立，则称条件p是结论q的充要条件，P={ x|x具有性质p}，Q={ x|x具有性质q}，pqPQ

若q则p；

第二篇：集合与简易逻辑测试题(高中)

思南县第九中学2015届高三第一轮复习《集合与简易逻辑》单元测试

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分）

1.设合集U=R，集合M{x|x1},P{x|x21}，则下列关系中正确的是（）A．M=P B．

MP C． P

M D．MP 2．如果集合U1,2,3,4,5,6,7,8，A2,5,8，B1,3,5,7，那么（U

()

（A）充分非必要条件（C）充要条件9．“m

（B）必要非充分条件

（D）既非充分又非必要条件

”是“直线

2(m2)x3my10与直线(m2)x(m2)y30相互垂直”的(B)充分而不必要条件

3．设P、Q为两个非空实数集合，定义集合足的关系是()P+Q={ab|aP,bQ},若P{0,2,5},111111101010（D）a、b的（A）（B）（C）（）Q{1,2,6}，则P+Q中元素的个数是()

ababab

(A)6(B)7(C)8(D)9

关系不能确定

4.设集合Ax|1x2，Bx|xa，若AB，则a的取值

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上）

范围是()

11．对任意实数a，b，c，给出下列命题：

（A）a2（B）a2（C）a1（D）1a

2①“ab”是“acbc”充要条件；②“a5是无理数”是“a是无理数”

x

15． 集合A＝｛x|＜0｝，B＝｛x || x －b|＜a}，若“a＝1”是“A∩B≠”的充要条件

x1

③“a>b”是“a2>b2”的充分条件；④“a<5”是“a<3”的必要条件.的充分条件，则b的取值范围是（）

其中为真命题的是（A）－2≤b＜0（B）0＜b≤2（C）－3＜b＜－1（D）－1≤b＜2 6．设集合A＝｛x|

A)B等于（）

(D)既不充分也不必要条件

(A)5(B)1,3,4,5,6,7,8(C)2,8(D)1,3,710.已知0a1b，不等式lg(axbx)1的解集是{x|1x0}，则a,b满

（）

(A)充分必要条件(C)必要而不充分条件

x1

＜0}，B＝｛x || x －1|＜a}，若“a＝1”是“A∩B≠x1

12．若集合A1,3,x，B1,x

，且AB1,3,x，则x

213．两个三角形面积相等且两边对应相等，是两个三角形全等的条件 φ ”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件(C)充要条件(D)

既不充分又不必要条件

14．若(x1)(y2)0，则x1或y2的否命题是

7.已知p:225,q:32,则下列判断中，错误的是．．（）

(A)p或q为真，非q为假(B)p或q为真，非p为真(C)p且q为假，非p为假(D)p且q为假，p或q为真

8．a1、b1、c1、a2、b2、c2均为非零实数，不等式a1x2＋b1x＋c1<0和a2x2＋b2x

15．已知集合M＝{x|1≤x≤10，x∈N}，对它的非空子集A，将A中每个元素k，都乘以(－1)k再求和(如A={1，3，6}，可求得和为(－1)·1＋(－1)3·3＋(－1)6·6＝2，则对M的所有非空子集，这些和的总和是．

三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算

abc

＋c2<0的解集分别为集合M和N，那么“111”是“M＝N”步骤）

a2b2c

216．（本小题满分12分）

x(x21)(x1)(x2x1)

用列举法写出集合xZ|

12x3(x9)

17．（本小题满分12分）

已知p：方程x＋mx＋1＝0有两个不等的负实根，q：方程4x＋4(m－2)x＋1＝0无实根。若p或q 为真，p且q为假。求实数m的取值范围。18．（本小题满分12分）设aR，函数f(x)

ax2x2若a.f(x)0的解集为A，21．（本小题满分14分）

已知函数f(x)lg(x2axb)的定义域为集合A,函数

g(x)kx24xk

3的定义域为集合B,若

(CRA)BB,(CRA)B{x|2x3},求实数a,b的值及实数k的取值

范围.思南第九中学《集合与简易逻辑》单元测试题参考答案

一、选择题：

1、C；

2、D；

3、C；

4、C；

5、D；

6、A；

7、C；

8、D；

9、B；

10、B；

5.答案：D评述：本题考查了分式不等式，绝对值不等式的解法，及充分必要条件相关内容。

解：由题意得：A：－1

则A：－1

6.答案：A评述：本题考查分式不等式,绝对值不等式的解法,充分必要条件等知识.解：由题意得A:－1

1(1)由a=1.A:－1

Bx|1x3,AB，求实数a的取值范围。

19．（本小题满分12分）

解关于x的不等式：(x2)(ax2)020．（本小题满分13分）

已知集合A=｛x|| x



|≤

1

3｝, 集合B=｛y| y= －cos2x－2asinx+,22

2

x∈A｝, 其中≤a≤, 设全集U=R, 欲使BA, 求实数a的取值范围.6

分性成立.(2)反之:AB,不一定推得a=1,如a可能为

1.2

综合得.”a=1”是: AB”的充分非必要条件.故选A.二、填空题：

11、②④ ；

12、3；0；

13、必要不充分；

14、若x1y20，则x1且y2；

15、2560

三、解答题：

16、{1，2，3，4，5}；

17、由题意p,q中有且仅有一为真，一为假，p真

0x1x2m0m>2，q真<01

210若p假q真，则m2



31

18、解：

aR,当a=0时，f(x)=-2x,A={xx<0},AB=

∴a0，令f（x）＝0

解得其两根为x11

a1x2a由此可知x10,x20

（i）当a0时，A{x|xx1}{x|xx2}

AB的充要条件是x

3，即1a623解得a7

（ii）当a0时，A{x|x1xx2}

AB的充要条件是x2

1，即1a1解得a

2综上，使AB成立的a的取值范围为(,2)(6

7,)



a1,x2

a或x2a1,x219、

0a1,x2或x

2

a

a0,x2

a0,2ax220、解: 集合A=｛x|-6

≤x≤5226｝, y=sinx-2asinx+1=(sinx-a)+1-a

2.∵x∈

A, ∴sinx∈[12,1].①若6

≤a≤1, 则y2122

5min=1-a, ymax=(-2-a)+1-a=a+4.又∵

6

≤a≤1, ∴B非空(B≠φ).∴B=｛y|1-a2≤y≤a+52

4｝.欲使BA, 则联立1-a

≥-6和a+54≤56,解得

6≤a≤1.②若1

4｝.欲使BA, 则联立2-2a≥-6

和a+54≤56

解得a≤1+12.又1

12.综上知a的取值范围是

[

6,1+12].21、解:A{x|x2

axb0},B{x|kx4xk30,kR}

(CRA)BB,BCRA,又(CRA)B{x|2x3} CRA{x|2x3}.A{x|x2或x3}

即不等式x2

axb0的解集为{x|x2或x3}a1,b6

由B且BC2

RA可得,方程F(x)kx4xk30的两根都在[2,3]内



k0

0

3

F(2)0解得4k



F(3)0





22k3故a1,b6,2k[4,3

]

第三篇：高中文科数学考纲

数学考纲

一、集合（一）集合的含义与表示

1． 了解集合的含义、元素与几何的“属于”关系。

2． 能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题。

（二）集合间的基本关系

1.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。

2.在具体情境中，了解全集与空集的含义。

（三）集合的基本运算

1.理解两个集合的并集和交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。

2.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。

3.能使用韦恩图表示集合的关系及运算。

二、函数概念与基本初等函数Ⅰ（指数函数、对数函数、幂函数）

（一）函数

1.了解构成函数的要素，了解映射的概念，会求一些简单的函数定义域和值

域。

2.函数的表示方法：解析法、图像法和列表法，根据不同的要求选择恰当的方法表示简单的函数。

3.了解简单的分段函数，并能简单应用。

4.函数的单调性，讨论和证明一些简单的函数的单调性；理解函数的奇偶会

判断简单的函数的奇偶性。

5.函数最大（小）值及其几何意义，能求出简单函数的最大（小）值。

6.运用函数图形理解和研究函数。

（二）指数函数

1.指数函数模型的实际背景。

2.有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。

3.指数函数的概念，解决与指数函数性质有关的问题。

4.指数函数是一类重要的函数模型。

（三）对数函数

1.对数的概念及其运算性质，指导利用换底公式能将一半对数转化成自然对

数、常数函数；了解对数在简化运算中的作用。

2.对数函数的概念，解决与对数函数性质有关的问题。

3.指导对数函数是一类重要的函数模型。

4.指数函数yax与对数函数ylogax互为反函数(a0且a1)

（四）幂函数

1.幂函数的概念。

2.结合函数yx,yx,yx,yx,yx图像，了解他们的变化情

况。

（五）函数和方程

1.函数零点的概念，结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系。

2.理解并掌握函数在某个区间上存在零点的判定方法。利用函数的图像和性

质判断函数零点的个数。23112

（六）函数模型及其应用

1.指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征。指导直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义。

2.函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普

片运用的函数模型）的广泛应用。

3.利用给定的函数模型解决简单的实际问题。

三、立体几何初步

（一）空间几何体

1.了解和正方体、球有关的简单组合体的结构特征，理解柱、锥、台、球的结构

特征。

2.能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视

图，会用斜二测法画出他们的直观图。

3.用平行投影与中心投影两种方法，画出简单空间图形的三视图或直观图，了解

空间图形的不同表示形式。

4.识别三视图所表示的空间几何体；理解三视图和直观图的联系，并能进行转化。

5.会计算球、柱、锥、台的表面积和体积。

（二）点、直线、平面之间的位置关系

1.理解空间直线、平面位置关系的定义、并了解如下可以作为推理依据的公理和

定理：

★ 公理1： 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点再这平面内。

★ 公理2： 过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。

★ 公理3： 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么他们有且只有一条

过该点的公共直线。

★ 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。

★ 定理： 空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这

两个角相等或互补。

2.以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质和判定

理解一下判定定理：

◆ 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该

直线与此平面平行。

◆ 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那

么这两个平面平行。

◆ 如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么

该直线与次平面垂直。

◆ 如果一个平面经过另一个哦ingmiande垂涎，那么这两个

平面互相垂直。

理解一下性质定理，并能够证明：

◆ 如果一条直线与一个平面平行，经过该直线的任一个平面

与此平面相交，那么这条直线就和交线平行。

◆ 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么他们的交

线相互平行。

◆ 垂直于同一个平面的两条直线平行。

如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于他们交线的直

线与另一个平面垂直。

3.了解两条异面直线所成角及二面角的概念，会求直线和平面所成角。

4.证明一些空间位置关系的简单命题。

四、平面解析几何初步

（七）直线与方程

1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素。

2.直线的倾斜角和斜率的概念及相互间的关系，掌握过两点的直线斜率的计

算公式。

3.根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直。

4.掌握确定质纤维质的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点

式及一般式），斜截式与一次函数的关系。

5.用解方程组的方法求两直线的交点坐标。

（八）圆与方程

1.确定圆的集合要素，掌握圆的标准方程与一般方程。

2.根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；根据给定两圆的方

程，判断两圆的位置关系。

3.用直线和圆的方程解决一些简单的问题。

4.了解用代数方法处理几何问题的思想。

（九）空间直角坐标系

1.空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置。

2.空间两点间的距离公式。

五、算法初步

算法的含义、程序框图

1.算法的含义，算法的思想

2.程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构和循环结构。

六、统计

（一）随机抽样

1.随机抽样的意义。

2.用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样的方法。

（二）总体估计

1.分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解他们各自的特点。

2.样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差及方差。

3.能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并作出合理的解释。

4.用样本的频率分布及总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想，解决简单的实际问题。

七、概率

（一）事件与概率

1.随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，概率的意义，频率与概率的区别。

2.互斥事件、对立事件的意义及其运算公式。

（二）古典概型

1.古典概型及其概率计算公式。

2.计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。◆

（三）随机数与几何概型

1.随机数的意义，运用模拟方法估计概率。

2.几何概型的意义。

八、基本初等函数Ⅱ（三角函数）

（一）任意角的概念、弧度制

1.任意角的概念。

2.弧度制概念，能进行弧度与角度的互化。

（二）三角函数

1.任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。

2.利用单位圆中的三角函数线推导出π±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式，能2

画出y＝sinx，y＝cosx，y＝tanα的图像，了解三角函数的周期性。

3.理解正弦函数、余弦函数在区间

九、平面向量

（一）平面向量的实际背景及基本概念

1.向量的实际背景

2.平面向量的概念，理解两个向量相等的含义。

3.向量的几何表示。

（二）向量的线性运算

1.向量加法、减法的运算，理解几何意义。

2.向量数乘的运算及其意义，理解两个向量共线的含义。

3.向量线性运算的性质及其几何意义。

（三）平面向量的基本定理及坐标表示

1.平面向量的基本定理及其意义，用平面向量基本定理解决简单问题。

2.平面向量的正交分解及其坐标表示。

3.用坐标表示平面向量加法、减法与数乘运算。

4.用坐标表示的平面向量共线的条件。

（四）平面向量的数量积

1.平面向量数量积的含义及其物理意义。

2.平面向量数量积与向量投影的关系。

3.数量积的坐标表达式，进行平面向量数量积的运算。

4.运用数量积表示两个向量的夹角。

（五）向量的运用

1.用向量方法解决某些简单的平面几何问题。

2.用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题。

十、三角恒等变换

（一）和与差的三角函数公式

1.用向量的数量积推导出两角差的余弦公式。

2.利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式。

3.能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余

弦、正切公式，了解他们的内在联系。

（二）简单的三角恒等变换

能利用公式进行简单的恒等变换。

十一、解三角形

（一）正弦定理和余弦定理

掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角度量问题。

（二）应用

能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。

十二、数列

（一）数列的概念和简单表示方法

1.数列的概念和集中简单的表示方法（列表、图像、通项公式）

2.数列是自变量为正整数的一类函数。

（二）等差数列和等比数列

1.等差数列、等比数列的概念

2.等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式

3.在具体的问题环境中，识别数列的等差关系或等比关系，能用有关知识解决相应的问题。

4.等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系。

5.利用等差、等比数列前n项和公式及其性质求一些特殊数列的和。

十三、不等式

（一）不等关系

显示世界和日常生活中的不等关系，了解不等式组的实际背景。

（二）一元二次不定式

1.从实际情景中抽象出一元二次不等式模型。

2.通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系。

3.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图。

（三）二元一次不等式组与简单线性规划问题

1.从实际情景中抽象出二元一次不等式组。

2.了解二元一次不等式组的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组。

3.从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决。

（四）基本不等式：

1.基本不等式的证明过程。

2.基本不等式解决就黯淡的最大（小）值问题。

十四、常用的逻辑用语

（一）命题及其关系

1.命题及其逆命题、否命题与逆否命题

2.理解必要条件、充分条件与那个药条件的意义，会分析四种命题的相互关系。

（二）简单的逻辑联结词

逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义

（三）全称量词与存在量词

1.全称量词与存在量词的意义

2.正确的对含有一个量词的命题进行否定。

十五、圆锥曲线与方程

圆锥曲线

1.圆锥曲线的实际背景，圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。

2.掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质。

3.双曲线的定义，几何图形和标准方程，知道他的简单几何性质。

4.坐标法解决简单的直线与抛物线的位置关系等问题。

5.数形结合思想

6.圆锥曲线的简单应用。

十六、导数及其应用

（一）导数概念及其几何意义

1.导数概念的实际背景

2.导数的集合意义

（二）导数的运算

1.根据导数定义，求函数的导数。

2.利用常见的基本初等函数的导数公式和倒数的四则运算法则求简单的函数的导数。

（三）导数在研究函数中的应用

1.函数的单调性和导数的关系，利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间。

2.函数在某点取得极值的必要条件和充分条件，利用导数求函数的极大值、极小值，会求闭区间上函数的最大值、最小值。

十七、推理与证明

十八、数系的扩充与复数的引入

十九、框图

第四篇：高一数学集合与简易逻辑测试卷(A)

高一数学检测题——集合与简易逻辑

班级姓名学号分数

一、选择题 ：本大题共8题；每小题5分共40分。

1、已知M{xR|x2}，a，则下列四个式子 ① aM② {a}M

③ aM④ {a}M，其中正确的是（）

A、①②B、①④C、②③D、①②④

2、设全集U{2,1,0,1,2},A{2,1,0},B{0,1,2}则(CUA)B（）

A、{0}B、{2,1}C、{1,2}D、{0,1,2}

3、已知p:a0,q:ab0, 则p是q的（）

A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件 D、既不充分又不必要条件

4、已知集合A{1,2,3,4}，那么A的真子集的个数是（）

A、15B、16C、3D、45、如果命题“p或q”是假命题,那么（）

A、命题“非p”与命题“非q”的真值相同B、命题p与命题“非q”的真值相同

C、命题q与命题“非p”的真值相同D、命题“非p且非q”是真命题

6、不等式x12的解集是（）x

A、{x|x1}B、{x|x1}C、{x|x1或x0}D、{x|1x0}

7、已知M{x|11},N{y|yx2},则MN（）x

A、B、{x|x1}C、{x|x0}D、{x|x0或x1}

8、方程ax22x10至少有一个负的实根的充要条件是（）

A、a1B、0a1C、a1D、a0或0a1

二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分。

9、若不等式x2mx40对一切x恒成立，则实数m的取值范围是是。

10、如果甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，则甲是丙的11、若不等式ax2bx60的解集是{x|2x3}，则a+b的值是

12、有下列四个命题：①命题“若ac2bc2则a>b”的逆命题;②命题“面积相等的三角-1-

形全等”的否命题；③命题“若m1则x22xm0有实根”的逆否命题；④命题“若ABB则AB”的逆否命题；其中真命题的序号是。

三、解答题：本大题共40分。

13、（10分）已知集合A{x|x2x60},B{x||x2|2}

求：(1)AB(2)(CUA)(CUB).14、(15分)已知xR，集合A{x|x23x20}，集合B{x|x2mx20}，若ABB，求实数m的取值范围。

15、（15分）已知p:|1x1|2,q:x22x1m20，且p是q的必要不充分条件，3

求实数m的取值范围.

第五篇：两个简易逻辑题目

1.已知命题p: 函数ylog0.5(ax2x1)的值域为R；命题q: 函数y(a0.5)x为减

函数，若pq为假命题，求a的取值范围。由p得，a[0,],由q得a

2.命题p:对x[1,3]，xax10;命题 214313，所以a[0,](,)242