2.1指数函数测试题2

第一篇：2.1指数函数测试题2

绵阳市开元中学高2013级第一学期

必修1

2.1指数函数测试题2

（满分100分，60分钟完卷）

制卷：王小凤学生姓名

一．选择题(本大题共10小题，每小题6分，共60分.)1.5

1．设y0.9

14，y28

0.48，y132

，则()

A．y3y1y2B．y2y1y3C．y1y2y3D．y1y3y2

2a1

32a

2．若14



14，则实数a的取值范围是()

A．1

2B．(1，＋∞)C．(－∞，1)D．1

－∞，2 3．已知3x

10，则这样的x（）

A．存在且只有一个B．存在且不只一个 C．存在且x2D．根本不存在4．函数f(x)2

x

1，使f(x)0成立的的值的集合是（）

A．xx0B． xx1C．xx0D．xx1

5．下列函数图象中，函数yax

(a0且a1)，与函数y(1a)x的图象只能是（）

yyyOxOABCD

6．设f（x）＝(1x)，x∈R，那么f（x）是（）

A．偶函数且在（0，＋∞）上是减函数B．偶函数且在（0，＋∞）上是增函数 C．奇函数且在（0，＋∞）上是减函数D．奇函数且在（0，＋∞）上是增函数

7．函数y＝ax

在［0，1］上的最大值与最小值和为3，则函数y＝3a

2x1

在［0，1］上的最

大值是（）

A．3B．1C．6D．

8．函数y2x在区间(k1,k1)内不单调，则k的取值范围是()

A．(1,)B．(,1)C．(1,1)D．(0,2)

9．函数f(x)23x在区间(，0)上的单调性是（）

A． 增函数B． 减函数C．常数D．有时是增函数有时是减函数

10．Fx1

2x1)f(x)(x0)是偶函数，且fx不恒等于零，则fx()A．是奇函数B．可能是奇函数，也可能是偶函数 C．是偶函数D．不是奇函数，也不是偶函数

二．填空题(本大题共5小题，每小题6分，共30分.)

11．函数y

322x的定义域是_________。

12．已知函数f(x)＝a－1

2＋1fx为奇函数，则a＝________.13．函数fxa

2x1

3的图象一定过定点P，则P点的坐标是____________．

14．若函数

y2xm的图像不经过第二象限，则m的取值范围是12x28x1

15．函数y

2

3x1的值域是．

三．解答题(本大题共10分.)

16．（1）已知f(x)2

3x1

m是奇函数，求常数m的值；

（2）画出函数y|3x

1|的图象，并利用图象回答：k为何值时，方程|3x

1|k无解？

有一解？有两解？

第二篇：指数函数及其性质 教案2

让更多的孩子得到更好的教育

指数函数及其性质

一.教学目标：

1．知识与技能

①通过实际问题了解指数函数的实际背景；

②理解指数函数的概念和意义，根据图象理解和掌握指数函数的性质.③体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想； 2．情感、态度、价值观

①让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理.②培养学生观察问题，分析问题的能力.3．过程与方法

展示函数图象，让学生通过观察，进而研究指数函数的性质.二．重、难点

重点：指数函数的概念和性质及其应用.难点：指数函数性质的归纳，概括及其应用.三、学法与教具：

①学法：观察法、讲授法及讨论法.②教具：多媒体.四、教学过程：

1、复习指数函数的图象和性质

2、例题

例1：（P66例7）比较下列各题中的个值的大小（1）1.72.5

与

1.73(2)0.80.1与0.80.2

(3)1.70.3 与

0.93.1 解法1：用数形结合的方法，如

让更多的孩子得到更好的教育

2.5因为指数函数y1.7x在R上是增函数，且2.5＜3，所以，1.71.73

仿照以上方法可以解决

让更多的孩子得到更好的教育

642-10-5510-2-4-6a,b,c,d与1的大小关系；（2）设y1a3x1,y2a2x,其中a＞0，a≠1，确定x为何值时，有： ①y1y2

②y1＞y2

（3）用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的 3，写出存留污垢y与漂洗次数x的函数4关系式，若要使存留的污垢，不超过原有的1%，则少要漂洗几次（此题为人教社B版101页

第三篇：指数函数

指数函数练习题一

1、下列哪个函数是指数函数？（）

A．y3xB．yx

3C．y2x

D．ylog3x

2、若指数函数y(a2)x是单调减小函数，则a的取值范围是（）A．a0,1

B．a1,

C．a2,3

D．a3,

3、下列函数中指数函数的个数是().① ② ③

④

0个 1个 2个 3个(2)已知 的定义域为 ,则 的定义域为__________.(3)当 时, ,则 的取值范围是__________.(4)若 ,则函数 的图象一定不在第_____象限.(5)已知函数 ____________.的图象过点 ,又其反函数的图象过点(2,0),则函数 的解析式为(6))函数 与 的图象大致是().指数函数及其性质（习题）

一．选择题

1．下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是（）

Ay(4)x Byx

Cy4 D.yax2,(a0且a1)2．若a > 0，则函数yax1x1的图像经过定点（）

1aA.（1，2）B.（2，1）C.（0，113．若4mn）D.（2，1＋a）

0.25,则m,n的关系是（）

A.mn2 B.m = n C.m > n D.m < n 1ax4．下列命题中，正确命题的个数为（）（1）函数y,(a0且a1)不是指数函数。

（2）指数函数不具有奇偶性。

（3）指数函数在其定义域上是单调函数。

A.0 B.1 C.2 D.3 5.若a,b满足0 < a < b <1，则下列不等式中成立的是（）

abA.aa B.babb C.ab D.ba

aabb二．填空题

1.如果函数f(x)(a1)在R上是减函数，那么实数a的取值范围是___________________.2.比较大小

1.72.5x____1.73，0.80.1____1.250.2，1.70.3___0.93.1，4.54.1___3.73.6

3.若函数y2xm的图像不经过第二象限，则m的取值范围是____________________.14.函数y2x1的定义域是__________.三．解答题 1．求函数 y()x3123x2 的单调区间。

2.指数函数f(x)ax图像过点(2,116)，求f(0)，f(1)，f(2)

x11图像,并求定义域与值域。3．画出函数y2

指数函数练习题

1．函数f(x)(a21)x是R上的减函数，则a的取值范围是（）

A.a1B.1a2C.a2D.a2

2.下列关系式中正确的是（）A.2321.51221311B. 221121323C.21.5131322x1D.21.51313 223.y=0.3的值域是（）

B.1,xA.,0C.0,1D.,1

4．当x1,1时函数f(x)32的值域是（）

5A.,13B.1,15C.1,3D.0,1

5．函数yax在0,1上的最大值与最小值的和为3，则a=（）A.12

B.2

C.4

D.114 ,b6.若点（2，）既在函数y2axb的图象上，又在它的反函数的图象上，则a

47．函数f(x)ax11a0且a1的图象一定通过点

x2x8．求函数y1的值域和单调区间

2

x1x9．已知9x103x90求函数y14412的最大值与最小值 2

第四篇：测试题2

1.我国的历史最早可以上溯到：（）

A.18000年前 B.20万年前 C.70万年前 D.170万年前

2．2002年1月1日，欧洲正式起用统一的货币欧元。欧元的使用与秦始皇统一货币相同点是：

①巩固国家统一的需要

②为了方便流通

③建立统一的市场

④增强货币的竞争力

A．①④

B．①②

C．③④

D．②③ 3.获知元谋人会使用火是通过：（）

A.神话传说 B.大胆想象 C.历史文献 D.遗骨遗物 4.我国境内目前已知的最早的人类位于：（）

A．长江流域 B．黄河流域 C．珠江流域 D．以上选项都不是 5.旧石器时代人类生活最初主要是以什么为生（）

A．农耕种植

B．饲养家畜

C．渔猎采集

D．手工制作

6.韩非子说：“上古之世，人民少而禽兽众，人民不胜禽兽虫蛇。”因此，古人最需要的是（）A．学会制造工具 B．住在山洞里 C．懂得用火驱赶野兽 D．过群居生活 7.下列哪一项不属于北京人的生活：（）

A.会直立行走 B.使用打制石器 C.会钻木取火 D.过着群居生活 8．下列远古人类中，已经普遍使用磨制石器的是（）

①北京人 ②山顶洞人 ③半坡居民 ④河姆渡居民 A.①②

B.②④ C.②③

D.③④ 9．我国较早种植水稻的是（）

A．山顶洞人时期 B．半坡氏族时期 C.河姆渡时期 D.大汶口时期 10．我国最早能喝上小米饭的居民是（）A．山顶洞人 B．半坡氏族 C．大汶口居民 D．北京人

11．下列关于氏族聚落时代生产生活状况的描述，不正确的是（）A．已经懂得了饲养家禽家畜

B．开始从穴居走向定居生活 C．普遍使用磨制石器

D．半坡居民能建造干栏式房屋 12 我国在世界上最早种植的农作物品种是：（）

A.水稻、小麦 B.水稻、粟 C.水稻、玉米 D.粟、小麦 13.能较典型的反映我国原始农耕生活的是：（）

① 北京人 ② 山顶洞人 ③ 河姆渡人 ④ 半坡人 A.①② B.②③ C.①④ D.③④ 14．半坡居民和河姆渡居民比北京人进步表现在：（）

① 种植农作物，开创原始农耕文化 ② 普遍使用磨制石器 ③ 学会建造房屋，过着定居生活 ④ 会制作陶器 A.①②③④ B.①②③ C.②③④ D.①②④

15.我们说大汶口原始居民出现了私有财产和贫富分化情况，主要判断依据是（）A．墓葬中是否有玉器

B．随葬品中是否有陶器 C．随葬品中是否有磨制石器等生产工具

D．随葬品的多少 16.传说中的“神农尝百草”，发明医药，成为中华原始农业和医药业的创始人的是（）A．黄帝 B．炎帝 C．舜 D．禹

17.秦始皇在在中央设置的重要官职丞相的主要职责是（）A．辅助皇帝处理国政 B．掌管军事

C．掌管监察 D．掌管刑狱 18.中国人自称是“龙的传人”。龙的形象突出地反映了：（）

A．中国人善于想象 B．华夏族是由不同部落融合而成 C．中华民族的锐意进取精神 D．中华民族的团结友爱传统 19.秦朝修筑长城的目的是（）

A．防止秦朝人民发动起义攻下秦都

B．阻止南北人民共同反秦斗争 C．用来防止北方冷空气南下袭击都城

D．抵御匈奴的进攻 20.你知道传说中发明养蚕抽丝技术和衣裳的是谁吗?()A.黄帝 B.嫘祖 C.炎帝和妻子嫘祖.D.黄帝和妻子嫘祖

21.下列人物经过禅让当上部落首领的是()A.黄帝 B.炎帝 C.大禹 D.蚩尤

22.传说中“大禹治水”的“水”，你认为应该是：（）A．黄河 B．长江 C．淮河 D．珠江 23．我国历史上第一个国家出现在（）

A．约公元前771年

Ｂ．约公元前1600年 C．约公元前2070年

Ｄ．约公元前1046年 24．我国历史上第一个奴隶制王朝的建立者是（）

A．汤

B．黄帝

C．禹

D．舜 25．标志着我国世袭制代替禅让制的是：（）A．禹传位给伯益

B．禹传子，家天下

C．舜传位给禹

D．启打败有扈氏

26．商朝在历史上又被称为殷，是因为下列哪一事件（）

A．商汤灭夏

B．武王伐纣

C．盘庚迁都

D．平王东迁 27．为西周的建立奠定基础的关键战役是：（）

A．阪泉之战

B．打败有扈氏

C．涿鹿之战

D．牧野之战 28．夏朝建立于公元前2070年，这一年是（）

A．21世纪70年代

B．公元前21世纪70年代 C．公元前20世纪70年代

D．20世纪70年代 29.西周时的众多诸侯是通过

产生的（）A．世袭制

B．禅让制

C．分封制

D．宗法制 30．西周实行分封制的主要目的是（）

A．保证国家的兵源

B．巩固原来商朝统治的地区 C．巩固奴隶主政权

D．分割诸侯的兵力 31．夏、商、西周区分尊卑等级是按（）

A．血缘亲疏关系

B．地域关系

C．权利大小关系

D．能力大小关系

32．夏商西周国家统治人民的两种主要手段是（）

①暴力镇压

②实行分封制

③礼仪教化

④实行宗法制 A．①②

B．③④

C．①③

D．②④ 33．春秋时期的第一个霸主是（）

A．齐桓公 B.晋文公 C．楚庄王

D.秦穆公 34．下列典故与春秋末年吴越争霸有关的是（）

A．尊王攘夷

B．退避三舍

C．卧薪尝胆

D．纸上谈兵 35.问鼎中原的诸侯王是（）

A．齐桓公 B．宋襄公 C．秦穆公 D．楚庄王 36．下列哪些国家既属于春秋五霸，又属于战国七雄？

A．齐国、秦国、晋国 B．齐国、秦国、楚国 C．宋国、晋国、齐国 D．韩国、赵国、魏国 37．战国末期，合纵未能最终成功主要是因为（）A．秦国力量的强大 B．连横的策略更加灵活

C．合纵家的才能不行 D．各国都仅为了维护自身的利益 38．战国时期实行“连横”策略的是()A．秦国 B．楚国 C．燕国 D．魏国 39史书上记载春秋时期“公作则迟”，“分地则速”。出现这种现象的主要原因是（）A． 个体农耕已经取代了集体耕作

B． 奴隶消极殆工

C． 土地被极少数人占有 D． 铁器和牛耕的使用，使生产效率大大提高 40.铁制工具和牛耕推广使用是在（）A．商朝 B．西周 C．春秋 D．战国 41．商鞅变法成攻的主要原因是：（）

A．秦孝公的大力支持 B．百姓的欢迎

C．个人才能卓越 D．符合历史发展潮流 42．商鞅变法的措施对后世影响最深远的是：（）

A．统一度量衡 B．奖励军功 C．奖励生产 D．推行县制

43.商鞅变法内容中，最能提高军队战斗力的是（）

A．奖励耕战 B．土地私有 C．建立县制

D．奖励军功

44．在战国后期的秦国，一个农民如果想免除劳役和免受惩罚，最好的办法应该是（）A．当兵立军功 B．不隐瞒犯法行为

C．合法经商致富

D．大量生产粮食和布帛 45．秦国成为战国七雄中实力最强的封建国家，主要原因是（）A．秦国“连横”策略的实施

B．铁制农具和牛耕的推广 C．实行商鞅变法

D.重视水利工程建设 46．商鞅变法的内容中，能反映中央集权思想的措施是

A．土地私有 B．奖励耕织 C．奖励战功 D．推行县制 47．我国有文字可考的历史始于（）

A．夏朝

B．商朝

C．西周 D．春秋 48.我们今天的汉字来源于：（）

A．金文 B．小篆 C．甲骨文 D．陶器上的符号 49.《尚书》中记载道：“惟殷先人，有典有册”。当时人们使用的文字主要是（）A．刻画符号

B．甲骨文

C．金文

D．小篆

50.商朝是我国青铜器高度发达的时期，其代表作是（）

A．四羊方尊

B．司母戊鼎

C．青铜立人像

D．牛尊 51.甲骨文不可能记载的内容是（）

A．周王室狩猎

B．日食、月食

C．盘庚迁殷

D．禹传子、家天下 52．首次发现甲骨文的地点是（）

A．河南安阳

B．陕西西安

C．湖南宁乡

D．四川广汉 53．目前世界上已发现的最大的古代青铜器是：（）

A．毛公鼎

B．四羊方尊

C．青铜立人象

D．司母戊鼎

54．下列各项按出现的先后顺序排列，正确的是（）①青铜器

②铁器

③石器

A．①②③

B．③②①

C．②①③

D．③①② 55．“己所不欲，勿施于人”属于（）

A．孔子“仁”的学说 B.墨子反对不义战争 C．孟子“民贵”“君轻” D．韩非子加强中央集权

56．下列关于孔子思想的描述中，不正确的一项是（）

A．“仁”就是要爱人，体贴别人，“己所不欲，勿施于人”

B．“礼”就是要求人们能够约束自己，加强个人休养

C．主张以“德”教化人民，反对严酷的刑罚

D．主张实行“法治”，制定严酷的刑罚镇压人民的反抗 57．战国时期，在思想领域出现了百家争鸣的局面从根本上说是由于（）

A．各国的变革 B．士人的四处游说

C．阶级统治的需要 D．生产力的飞速发展 58.孔子的言行由他的弟子整理成下列哪本书？

（）

A．《道德经》

B．《尚书》

C．《论语》

D．《春秋》

59.“孔子很了解自己的学生,他知道高柴愚钝，曾参性子慢，子张好偏激，子路爱冲动，就有针对性地对他们进行教育，发挥他们的长处，帮助他们克服不足。”对这句话最准确的认识是：

A．以“德”教化人

B．有教无类

C．因材施教

D．当仁不让于师 60.在中国，第一个创办私立学校的人是（）

A．孔子

B．孟子

C．荀子

D．韩非子

61．战国时期儒家学派代表人物孟子的思想主张是（）

A．“兼爱”、“非攻”

B．“民贵”、“君轻”

C．顺其自然，无为而治 D．“法治” 62.都江堰位于今天的（）

A．广东省 B．广西省 C．四川省 D．陕西省 63．李冰修筑的都江堰的作用是（）

A．防洪排水 B．防洪蓄水 ．C．防洪灌溉 ． D． 蓄水防旱

64“他统一六国，开创专制主义中央集权制度；他统一文字、货币、度量衡，促进经济文化发展与交流。”这里的“他”是指（）A．黄帝

B．禹

C．周武王

D．秦始皇

65.战国青铜曾侯乙编钟出土的地点是（）A．湖南 B．安徽 C．湖北 D．陕西

66.秦王嬴政顺应历史潮流，最终灭六国，统一天下的时间是：（）

A.公元前475年 B.公元前221年 C.公元前230年 D.公元前220年 67下列不属于大泽乡起义的史实是()A ．公元前209年爆发

B．领导人是陈胜、吴广

C．推翻了秦的统治

D．是中国历史上第一次大规模的农民起义.68．下列关于编钟的说法，错误的一项是（）

A．由几十件铜钟组合而成 B．是一种用来计时的工具

C．音域宽广浑厚 D．表明我国古代的音乐文化已达到很高水平

69．公元前260年，秦大破东方六国中实力最强的赵国军队,坑杀赵军士卒40多万人，从此，六国再也无力抵御秦国攻势。这场战役是（）

A.马陵之战 B.桂陵之战 C.长平之战 D.城濮之战

70中国历史上第一个统一的多民族的中央集权的国家的建立者是（）A．禹 B．启 C．周武王 D．嬴政 71.秦朝灭亡的主要原因是()

A．秦的暴政

B．陈胜吴广起义

C．赋税的沉重

D．专制主义中央集权制度的建立 72..秦末农民战争中打败秦军的决定性战役是()A．牧野之战

B．巨鹿之战

C．长平之战

D．城濮之战 73.我国历史上第一次大规模的农民战争领导人是（）

A．陈胜、吴广

B．刘邦、项羽

C．李斯、蒙恬

D．张角 74 秦朝时，全国最早通用的标准字体是

()

A．金文

B．小篆

C．隶书

D．楷书

75.你知道秦朝在全国统一使用的货币是下面哪一种吗？（）

A

B

C

D

76.分封制的内容有哪些?

①周王把

和

授给同姓子弟、功臣和前代贵族后裔，封他们为诸侯。

②受封者必须服从的命令，保卫

；必须定期 到周室

和。

春秋时期，齐桓公为什么能首先称霸？

①任用_______为相, 改革内政,发展经济，_______使齐国富强起来.②以〝_________________〞为口号,积极开展对外活动.78..战国时期：公元前 年至前 年

79战国初年，晋国分裂成 _、、三个国家。

80.战国七雄是指、、、、、、81 请将下列成语与相关内容用同线连接起来：

揭竿而起

项羽兵败垓（gai）下

四面楚歌

陈胜、吴广起义

破釜沉舟

项羽与秦军巨鹿之战 纸上谈兵

长平之战

第五篇：《指数函数》教案6(苏教版必修1)

《指数函数》教案6（苏教版必修1）

指数函数

指数与指数幂的运算（2课时）

三维目标定向

〖知识与技能〗

（1）了解根式的概念，方根的概念及二者的关系；

（2）理解分数指数幂的概念，掌握有理数指数幂的运算性质，并能运用性质进行计算和化简。

〖过程与方法〗

通过对实际问题的探究过程，感知应用数学解决问题的方法，理解分类讨论思想、化归与转化思想在数学中的应用。

〖情感、态度与价值观〗

通过对数学实例的探究，感受现实生活对数学的需求，体验数学知识与现实的密切联系。

教学重难点

根式、分数指数幂的概念及其性质。

教学过程设计

一、问题情境设疑

问题

1、根据国务院发展研究中心2000年发表的《未来20年我国发展前景分析》判断，未来20年，我国gdp（国内生产总值）年平均增长率可望达到7.3%，那么，在2001 ~ 2020年，各年的gdp可望为2000年的多少倍？

问题

2、当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”，根据此规律，人们获得了生物体内碳14含量p与死亡年数t之间的关系，考古学家根据这个式子可以知道，生物死亡t年后，体内碳14含量p的值。

二、核心内容整合（一）根式

（1）平方根：；立方根：。

（2）n次方根：如果，那么x叫做a的次方根。

练习

1、填空：

（1）25的平方根等于_________；（2）27的立方根等于__________；

（3）-32的五次方根等于_____________；（4）16的四次方根等于___________；

（5）a6的三次方根等于_____________；（6）0的七次方根等于____________。

性质：

（1）当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，记为：。

（2）当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数，记为。

（3）负数没有偶次方根，0的任何次方根都是0。

（4）。

练习2：求下列各式的值：

（1）；（2）；（3）；（4）。

探究：一定成立吗？

例

1、求下列各式的值：

（1）；（2）；（3）；（4）。

练习3：（1）计算；

（2）若，求a的取值范围；

（3）已知，则b a（填大于、小于或等于）；

（4）已知，求的值。

（二）分数指数幂

（1）整数指数幂：（简化运算，连加为乘，连乘为乘方）

运算性质：

（2）正分数指数幂

引入：，小结：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数作为指数的形式，（分数指数幂形式）

思考：根式的被开方数不能被根指数整除时，根式是否也可以写成分数指数幂的形式？如：如何表示？

规定：

（3）负分数指数幂

规定：

如：

规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。

由于整数指数幂，分数指数幂都有意义，因此，有理数指数幂是有意义的，整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即：

（1）；（2）；（3）。

例题剖析

例

2、求值：

例

3、用分数指数幂的形式表示下列各式（其中a > 0）

例

4、计算下列各式（式中字母都是正数）

（1）；

（2）。

例

5、计算下列各式：

（1）；

（2）。

（三）无理指数幂

问题：当指数是无理数时，如，我们又应当如何理解它呢？

一般地，无理数指数幂（a > 0，是无理数）是一个确定的实数。有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂。

四、知识反馈：p54，练习，1，2，3。

补充练习：

1、已知，求的值。

2、计算下列各式：（1）；

（2）。

3、已知，求下列各式的值：

（1）；（2）。

4、化简的结果是（）

（a）（b）（c）（d）

5、等于（）

（a）（b）（c）（d）2

6、有意义，则的取值范围是。

7、若，则。

8、，下列各式总能成立的是（）

（a）（b）

（c）（d）

9、化简的结果是（）

（a）（b）（c）（d）

五、三维体系构建

1、根式与分数指数幂的意义

2、根式与分数指数幂的相互转化

3、有理指数幂的含义及其运算性质：

（1）；（2）；（3）。

六、课后作业：p59，习题2.1，a组：1，2，3，4；b组：2。

教学反思：

2.1.2 指数函数及其性质

第一课时 指数函数的图象和性质

三维目标定向

〖知识与技能〗

（1）掌握指数函数的概念、图象和性质；

（2）能够运用指数函数的性质解决某些简单的实际问题。

〖过程与方法〗

通过对现实问题情境的探究，感受数学与现实生活的密切联系，理解从特殊到一般，转化与化归等数学思想方法。

〖情感、态度与价值观〗

在本节的学习过程中要注意列表计算中结果的分析，它是掌握指数函数的图象和性质的基础，函数图象是研究函数性质的直观工具，利用图象可以帮助我们记忆函数的性质和变化规律，因此，本节的学习要注重类比分析法、发现法、转化与化归等数学思想的应用，了解事物之间的普遍联系与相互转化，体验数学知识在生产生活实际中的应用。

教学重难点：掌握指数函数的图象、性质及应用。

教学过程设计

一、问题情境设疑

材料1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个......一个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞分裂的个数y与x的函数关系是什么？

材料2：当生物死后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”。根据此规律，人们获得了生物体内碳14含量p与死亡年数t之间的关系，这个关系式应该怎样表示呢？

思考1：函数与函数有什么共同特征？

如果用字母a来代替数和2，那么以上两个函数都可以表示为形如的函数，其中自变量x是指数，底数a是一个大于0且不等于1的变量。

这就是我们要学习的指数函数：（a > 0且）。

思考2：（a > 0且），当x取全体实数对中的底数为什么要求a > 0且？

方法：可举几个“特例”，看一看a为何值时，x不能取全体实数；a为何值时，x可取全体实数；不能取全体实数的将不研究。

结论：当a > 0且时，有意义；

当a = 1时，是常量，无研究价值；

当a = 0时，若x > 0，无研究价值；若，无意义；

当a 为了便于研究，规定： a > 0且。

提问：那么什么是指数函数呢？思考后回答。

二、核心内容整合1、指数函数的定义：

函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是r。

练习1：下列函数中，那些是指数函数？。

（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（且）

2、指数函数的图象和性质：

思考3：我们研究函数的性质，通常通过函数图象来研究函数的哪几个性质？

答：

1、定义域；

2、值域；

3、单调性；

4、对称性等。

思考4：得到函数的图象一般用什么方法？

列表、求对应的x和y的值、描点、作图。

用描点法画出指数函数的图象。

思考：函数的图象和函数的图象有什么关系？可否利用的图象画出的图象？（两个函数的图象关于轴对称）

（3）相关结论 0 a > 1 图 象 性 质 定义域 r 值域

(0 , +∞)定点

过定点（0，1），即x = 0时，y = 1（1）a > 1，当x > 0时，y > 1；当x（2）0 0时，0 1。单调性

在r上是减函数 在r上是增函数 对称性

和关于y轴对称

三、例题分析示例

例

1、已知指数函数的图象经过点（3，π），求，的值。

例

2、比较下列各题中两个值的大小：

（1）1.7 2.5，1.7 3；（2）0.80.2；（3）1.7 0.3，0.9 3.1。

四、学习水平反馈：课本p58，练习1、2、3。

五、三维体系构建

1、指数函数的定义；

2、指数函数简图的作法以及应注意的地方；

3、指数函数的图象和性质（见上表）

六、课后作业：p59，习题2.1，a组：5、6、7、8。

教学反思：

第二课时 指数函数性质的应用

三维目标定向

〖知识与技能〗

在掌握指数函数性质的基础上利用指数函数的性质解决求函数的单调区间、比较大小、求字母的取值范围、求一类函数的值域等问题，充分体现指数函数的性质应用，并且会借助指数函数模型求解实际问题。

〖过程与方法〗

通过应用指数函数的性质解决实际问题的过程，体会应用知识分析问题、解决问题的思维方法，学会转化和化归的数学思想。

〖情感、态度与价值观〗

增强学生的应用意识，树立学好数学的信心，最终形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。

教学重难点：指数函数性质的应用。

教学过程设计

一、温故而知新

指数函数的概念、图象与性质（强调单调性）

二、核心内容整合

1、图象的平移与对称变换

一般地，对形如形式的函数，其图象可由的图象经过左右上下平移得到。

将指数函数的图象通过翻折、对称，再辅助平移变换可得到较为复杂的函数图象。

例

1、若函数恒过定点p，试求点p的坐标。

解：将指数函数的图象沿x轴右移一个单位，再沿y轴上移3个单位即可得到的图象，因为的图象恒过（0，1），故相应的恒过定点（1，4）。

练习

1、说明下列函数的图象与指数函数的图象的关系，并画出他们的图象：

（1）；（2）。

练习2：画出函数的图象。

2、复合函数单调性的应用

指数函数的单调性应用十分广泛，可以用来比较数或式的大小，求函数的定义域、值域、最大值、最小值、求字母参数的取值范围等。

对复合函数，若在区间（a，b）上是增函数，其值域为（c，d），又函数在（c，d）上是增函数，那么复合函数在（a，b）上为增函数。可推广为下表（简记为同增异减）： 增 增 减 减 增 减 增 减 增 减 减 增

例

2、求不等式中x的取值范围。

解：当a > 1时，函数在r上是增函数，所以

；

当0。

例

3、求函数的定义域、值域、单调区间。

解：（1）函数的定义域为，（2）令，则，因为在上是减函数，而在其定义域内是减函数，所以函数在上为增函数。

又因为在上是减函数，而在其定义域内是减函数，所以函数在上为增函数。

（3）因为，而在其定义域内是减函数，所以，所以函数的值域为。

练习：讨论函数的单调性。

3、奇偶性分析及应用

无论0 1，均不为奇函数或偶函数，但由其参与而构成的较为复杂的函数式的奇偶性，是经常出现的题型之一，其判断方法仍是判断与之间的关系。

例

4、已知，（1）求函数的定义域；

（2）判断的奇偶性。

（3）求证：。

解：（1）由，得，所以函数的定义域为；

（2），则，所以为偶函数。

（3）当x > 0时，由指数函数的性质知，所以，所以当x > 0时。由于为偶函数，所以当x 0。

总之，且时，函数。

练习：已知为奇函数，则k =。

4、实际应用

指数函数应用广泛，如银行复利、人口增长、细菌繁衍、分期付款、土地流失等，这些问题有些模型是指数函数，有些则是指数型函数或，要具体问题具体分析。

例

5、截止1999年底，我国人口约13亿，如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？

解：设今后人口年平均增长率为1%，经过x年后，我国人口数为y亿，则有（亿），当x = 20时，（亿）。所以，经过20年后，我国人口数最多为16亿。

小结：在实际问题中，经常会遇到类似的指数增长模型：设原有量为n，每次的增长率为p，经过x次增长，该量增长到y，则。我们把形如（且）的函数称为指数型函数，这是非常有用的函数模型。

练习（1）如果人口年平均增长率提高1个百分点，那么20年，33年后我国的人口数是多少？

（2）如果年均增长率保持在2%，试计算2020 ~ 2100年，每隔5年相应的人口数。

（3）我国人口数的增长呈现什么趋势？

（4）如何看待我国的计划生育政策？

三、课后作业：p65，习题2.1，a组9，b组3，4。

教学反思：

指数函数小结

学情分析：

本节要解决的问题是：运用幂的运算性质进行化简、求值，利用指数函数的定义、图象和性质解决有关问题。

解决上述问题的关键是：类比整数指数幂的运算性质记忆分数指数幂的运算公式，能实现根式和分数指数幂的转化，通过指数函数的图象牢记指数函数的定义域、值域、单调性等性质，注意底数对指数函数性质的影响。

一、利用幂的运算性质进行化简、求值：

例1：求的值。

解：原式。

说明：对于计算题的结果，不要求用什么形式来表示，没有特别要求，就用分数指数幂的形式表示，如果有特殊要求，可根据要求给出结果，但结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既有分母又含有负指数。

练习1：化简：

（1）；（2）。

二、指数函数的图象

例2：函数的图象如图所示，其中a、b为常数，则下列结论正确的是（）

（a）a > 1，b > 0（b）a > 1，b（c）0 0（d）0 练习：如图所示曲线是指数函数的图象，已知a的值取、、、，则相应于曲线c1、c2、c3、c4的a依次为（）

（a）、、、（b）、、、（c）、、、（d）、、、三、指数函数性质的综合应用

例3：已知是定义在（-1，1）上的奇函数，当（0，1）时，（1）求在（-1，1）上的解析式；

（2）研究的单调性；

（3）求的值域。

分析：依奇函数定义写出在（-1，0）上的解析式，按单调性定义求单调区间可得函数的值域。

练习3：已知函数（a > 0且）。

（1）求的定义域和值域；

（2）讨论的单调性。

四、与指数函数有关的最值问题

例4：求函数的最大值与最小值。

分析：指数函数与二次函数复合构成的复合二次函数最值，一般都要先通过换元化去指数式，转化为二次函数的最值讨论，要留意换元后“新元”的取值范围。

练习4：如果函数（a > 0且）在[-1，1]上的最大值为14，求a的值。