高一数学幂函数、分式函数人教实验版(A)知识精讲

第一篇：高一数学幂函数、分式函数人教实验版(A)知识精讲

高一数学幂函数、分式函数人教实验版（A）

【本讲教育信息】

一.教学内容：

幂函数、分式函数

二.重点、难点：

1.幂函数yx为常数

（1）在（0,）上有意义

（2）0在（0，）

0在（0，）

（3）过定点（1，1）

（4）若定义域关于原点对称，具有奇偶性

2.分式函数

axbkq（c0）cxdxp

（1）以（p,q）为对称中心

（2）以xp，yq为渐近线，双曲形图象

（3）定义域：xR且xp

（4）值域：yR且yqy

（5）k0时，(,p),(p,)

k0时，(,p),(p,)

【典型例题】

[例1] 研究yx，yx

图象。

解：

① yx定义域：(,0)(0,)值域：{1}单调性：无奇偶性：偶 ② yx2002，yx，yx的定义域、值域、单调性、奇偶性、函数2313定义域：(,0)(0,)值域：（0，+）单调性：（，0）（0，+）奇偶性：偶

③ yx定义域：R值域：[0,)单调性：(,0)（0，+）奇偶性：偶

④ yx定义域：R值域：R单调性：R奇偶性：奇 1

323

用心爱心专心

[例2] 画出函数y

2x3的图象并指出其对称中心。x1

2x31

2解：y对称中心（1,2）x1x1

kccxd

(a0)一般地：y

baaxb

x

a

bc

对称中心为（,）

aakbc

反比例函数y向左平移个单位，向上平移个单位

aax

kccxd

得y

baaxbx

a

[例3] 研究函数yx

x的图象性质。解：yx

x

x(,0)(0,)y(,2][2,)(,1),(1,)(1,0),(0,1) 奇函数

[例4]

（1）yf(x)与yf(x)的图象关于对称；

（2）yf(x)与yf(x)的图象关于对称；（3）yf(x)与yf(x)的图象关于对称；

（4）yf(x)向左平移a个单位向上平移b个单位得。解：

（1）y轴（2）x轴（3）原点（4）yf(xa)b

[例5] yf(x)，xR满足

（1）f(x)f(x)，则yf(x)的图象关于对称；（2）f(x)f(x)，则yf(x)的图象关于对称；（3）f(ax)f(ax)，则yf(x)的图象关于对称。解：

（1）y轴（2）原点（3）xa

[例6] 任取xf(x1)f(x2)f(x1x2

1x2(0,)，使

22)成立的函数是（A.yxB.yx2C.y2x

D.ylog1x

答案：A

解析：上凸函数）

[例7] a,b(0,)，ab，使命题：若f(a)k，f(b)k，则x[a,b]，f(x)k恒成立为真命题的函数是（）

A.yxB.yx2C.y2xD.ylog1x

答案：A

[例8] 已知函数yloga(axbx)（a1b0）

（1）求定义域（2）单调性

（3）a,b满足何种关系时，f(x)0的解为（1，+）解：

a0b

xxxx

（2）yayb∴ yabylogax

x

xxxx

（1）ab0ab()1()∴ 定义域为(0,)

ab

∴ yloga(axbx)（3）f(x)0解为（1，+）

∵ yf(x)在（0，）上∴ f(1)0∴ loga(ab)0loga1 ∴ ab1

[例9] 方程2

x

x22的实数解有个。

解：()x

x

2∴ 两解

[例10] yf(x),x(0,)，任意x1,x2均有f(x1x2)f(x1)f(x2)，f(2)1，解不等式f(x)f(x3)2。

解：f(4)f(2)f(2)2f(x)f(x3)2 即：f[x(x3)]f(4)

x0

∴ x30解为3x4

x23x4

【模拟试题】

1.函数f(x)ln(e1)

x

x

为（）2

A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶D.非奇非偶

2.a,b,c依次为方程2x0,log2x0,log1x=x的实根，则a,b,c之间大小关系是

x

（）

A.bacB.cbaC.abcD.bca 3.函数f(x)xx2x为（）A.偶函数且在（1,1）上 B.奇函数且在（1,1）上 C.偶函数且在（1,1）上 D.奇函数且在（1,1）上

ax1

在区间(2,)上，则a的取值范围是。x22x

5.函数ylg的图象关于（）对称。

2x

A.原点B.x轴C.y轴D.x2

13x12x2

x22x5

6.yf(x)()，yg(x)3，若f(x)g(x)，则x的取值范围为

4.f(x)。

7.x1,x2为方程x(k2)xk3k50的两实根（kR）求x1x2的最值。

参考答案1

1.B2.D3.D4.(,)5.A

2213x12x2

32x3x13x2x5∴ 2x23x1x22x5 6.()

x5x60∴ x(,2)(3,)

7.(k2)24(k23k5)3k216k16(3k4)(k4)0

∴ k[4,]

x12x2(x1x2)22x1x2(k2)22(k23k5)k210k6(k5)219

k[4,]∴ k4(x12x2)max18

34502

k(x12x2)min

第二篇：2018高一数学知识点之幂函数

2018高一数学知识点之幂函数

知识点是关键，为了能够使同学们在数学方面有所建树，小编特此整理了高一数学知识点之幂函数，以供大家参考。

定义：

形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。

定义域和值域：

当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域

性质：

对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：

首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+)。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，显然x0，函数的定义域是(-，0)(0，+).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：

排除了为0与负数两种可能，即对于x0，则a可以是任意实数;

排除了为0这种可能，即对于x0和x0的所有实数，q不能是偶数;

排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。

总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：

如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数;

如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。

在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。

在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。

而只有a为正数，0才进入函数的值域。

由于x大于0是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况.可以看到：

(1)所有的图形都通过(1，1)这点。

(2)当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。

(3)当a大于1时，幂函数图形下凹;当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。

(4)当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。

(5)a大于0，函数过(0，0);a小于0，函数不过(0，0)点。

(6)显然幂函数无界。

第三篇：高一数学如何教和学范文

高一数学学习方法

高一数学组

高一的新生经过中考的奋力拼搏，刚刚跨入我校，充满了信心和旺盛的求知欲，都有将高中课程学好的愿望。但经过一段时间的学习，他们普遍感觉到高中数学并非想象中那么简单易学，而是有点枯燥、乏味、抽象，有的章节甚至相当晦涩，如听天书。在做练习时，又会磕磕碰碰、跌跌撞撞，常常感到茫然一片，不知从何下手，毫无思路。一些在初中数学成绩较好的学生，甚至在中考中数学取得优秀成绩的学生，经过高中一段时间的学习后，数学成绩却呈下降趋势。相当部分学生进入数学学习的“困难期”，数学成绩出现严重的滑坡现象。渐渐地他们对数学产生畏惧感，动摇了学好数学的信心，甚至失去了学习数学的兴趣。造成这种现象的原因是多方面的，但最主要的根源还在于这些同学不了解高中数学的特点，学不得法。

一、初、高中数学特点的变化。

1、数学语言在抽象程度上突变。

不少学生反映 一些概念难以理解，如：集合、映射等。觉得离生活很远，似乎很“玄”。确实，初、高中的数学语言有着显著的区别。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。而高一数学一下子就触及抽象的集合语言、逻辑运算语言以及以后要学习到的函数语言、空间立体几何等。数学语言开始符号化。

2、思维方法向理性层次跃迁。

高一学生产生数学学习障碍的另一个原因是高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段，大多数老师为学生将各种题建立了统一的思维模式，如解分式方程分几步，因式分解先看什么，再看什么，即使是思维非常灵活的平面几何问题，也对线段相等、角相等 „„分别确定了思维套路。因此，学生习惯了初中学习中这种机械的，便于操作的定势方式，而高中数学在思维形式上产生了很大的变化，正如上节所述，数学语言的抽象化对思维能力提出了高要求。当然，能力的发展是渐进的，不是一朝一夕的事，这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应，故而导致成绩下降。高一新生一定要能从经验型抽象思维向理论型抽象思维过渡，最后还需初步形成辩证形思维。

3、知识内容剧增

初中数学知识少、浅、易、知识面笮。高中数学知识广泛，将对初中的数学知识推广和引伸，也是对初中数学知识的完善。如：初中学习的角的概念只是“0—180°”范围内的，但实际当中也有720°和“—360°等角，为此，高中将把角的概念推广到任意角，可表示包括正、负在内的所有大小角。又如：高中要学习《立体几何》，将在三维空间中求一些几何实体的体积和表面积；还将学习“排列组合”知识，以便解决排队方法种数等问题。如：①三个人排成一行，有几种排队方法，（答： =6种）；②四人进行乒乓球双打比赛，有几种比赛场次？（答： =3种）高中将学习统计这些排列的数学方法。初中我们学习直线与圆、圆与圆的位置关系。在平面中直观的研究的，而在高中我们却要解析几何中研究探明。

二、不良的学习状态。

1、进一步学习条件不具备。高中数学与初中数学相比，不仅知识的深度、广度增加了，而且对学生的能力要求也有很大的提升。这就要求必须掌握基础知识与技能为进一步学习做好准备。高中数学很多地方难度大、方法新、分析能力要求高．教材中学生自主探究的内容增多,如二次函数在闭区间上的最值问题等。客观上这些观点就是分化点，有的内容还是高初中教材都不讲的脱节内容，如不采取补救措施，查缺补漏，分化是不可避免的。

2、被动学习。许多同学进入高中后，还像初中那样，有很强的依赖心理，跟随老师惯性运

转，没有掌握学习主动权．表现在不定计划，坐等上课，课前没有预习，对老师要上课的内容不了解，上课忙于记笔记，没听到“门道”，没有真正理解所学内容。不知道或不明确学习数学应具有哪些学习方法和学习策略；而一部分同学上课没能专心听课，对要点没听到或听不全，笔记记了一大本，问题也有一大堆，课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联系，只是赶做作业，乱套题型，对概念、法则、公式、定理一知半解，机械模仿，死记硬背。

3、对自己学习数学的好差（或成败）不了解，更不会去进行反思总结，甚至根本不关心自己的成败。

4、不能计划学习行动，不会安排学习生活，更不能调节控制学习行为，不能随时监控每一步骤，对学习结果不会正确地自我评价。

5、不重视基础。一些“自我感觉良好”的同学，常轻视基本知识、基本技能和基本方法的学习与训练，经常是知道怎么做就算了，而不去认真演算书写，但对难题很感兴趣，以显示自己的“水平”，好高鹜远，重“量”轻“质”，陷入题海，到正规作业或考试中不是演算出

三、对策与建议

1．注重初高中数学内容的迁移与推广。

利用旧知识，衔接新内容，挖掘加深新知识。高中教师要熟悉初中数学教材和课程标准对初中的数学概念和知识的要求做到心中有数，高中数学新授课就可以从复习初中内容的基础上引入新内容。高一数学的每一节内容都是在初中基础发展而来的，故在引入新知识、新概念时，注意旧知识的复习，用学生已熟悉的知识进行铺垫和引入。

2．选择恰当的教学方法。

(1)处理教学内容时多举实例，增强教材趣味性、直观性。增强学生的学习兴趣。两千多年前孔子说过：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”意思说，干一件事，知道它，了解它不如爱好它，爱好它不如乐在其中。“好”和“乐”就是愿意学，喜欢学，这就是兴趣。兴趣是最好的老师，有兴趣才能产生爱好，爱好它就要去实践它，达到乐在其中，有兴趣才会形成学习的主动性和积极性。

（2）多用教具演示，借助多媒体辅助教学帮助学生逐步增强空间想象能力；加强定义、概念之间的类比，逐步提高学生对教材理解的深刻性；对易混淆的概念（定理）对比学习；对公式、定理各字母的含义、适用范围、特例等作补充说明等来帮助学习，这些学习方法必须在教师的指导和帮助下，由学生亲身实践后，才能成为学生自身的学习方法和习惯，对于知识的结构性、整体性和问题的归类方法的选用要为学生作好充分的引导。

(3)在课堂教学中多让学生参与，让学生充分的时间思考，给学生讨论发言的机会，加之教师适时点拔，让学生多感受多体验，使学生想学、能学、会学。在时间许可的情况下,采用分组讨论的方式,甚至于上黑板的方式,让学生暴露思维中的错误观点.。

3、建立学生良好的学习数学习惯。

习惯是经过重复练习而巩固下来的稳重持久的条件反射和自然需要。建立良好的学习数学习惯，会使自己学习感到有序而轻松。数学是一门系统性、逻辑性、相关性较强的学科，数学题目浩若烟海，尤其是高中数学题都有一定的难度，由于学生年龄较小，阅历有限，为数不少的高中学生容易急躁，有的同学贪多求快，囫囵吞枣，有的同学想靠几天“冲刺”一蹴而就，有的取得一点成绩便洋洋自得，遇到挫折又一蹶不振，针对这些情况，教师要让学生懂得学习是一个长期的巩固旧知识、发现新知识的积累过程，决非一朝一夕可以完成，这就要求学生有一个良好的学习数学的习惯：要循序渐进，防止急躁，多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用，要有克服困难的勇气与信心。这样才能巩固旧知、发现新知，是自己得到进步！使我们的创造力得到尽情的发挥，体会探索过程，感受到成功带来的喜悦。

4、有意识培养自己的各方面能力

数学学科担负着培养学生运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力，以及运用所学知识分析问题、解决问题的能力的重任．它的特点是具有高度的抽象性、逻辑性和广泛的适用性，对能力要求较高．这些能力是在不同的数学学习环境中得到培养的。在平时学习中要注意开发不同的学习场所，参与一切有益的学习实践活动，如数学第二课堂、数学竞赛、智力竞赛等活动。学习数学只看书不做题不行，埋头做题不总结积累不行，对课本知识既要能钻进去，又要能跳出来，结合自身特点，寻找最佳学习方法．华罗庚先生倡导的“由薄到厚”和“由厚到薄”的学习过程就是这个道理．方法因人而异，但学习的四个环节（预习、上课、整理、作业）和一个步骤（复习总结）是少不了的．

（1）预习。中国有句古话：“凡事预则立，不预则废。”学习数学也是这样。预习可以学生明确本节课的重、难点，找到自己的困惑。这样就节省了教师不必要的讲授时间，给学生更充分探讨的时间。又能激发学生的学习兴趣和解决问题的欲望。还可以可培养自学能力的独立思维能力。

（2）上课。外国有一位教育家曾经说过：教师的作用在于将“冰冷”的知识加温后传授给学生。讲是实践这种传授的最直接和最有效的教学手段。

（3）整理。总结梳理归纳知识点有助于学生更系统的学习。方面学生的记忆。让学生更容易驾驭所学的知识点。

（4）作业。数学是以问题为中心。学生怎么应用所学知识和方法去分析问题和解决问题，必须进行练习。

（5）复习。复习可以让学生学过的知识重新看一遍，举一反三，温故知新，加深印象。可以帮助学生更快的进入学习状态。

总之，这四个环节和一个步骤缺一不可。

五、学数学的几个建议

1、记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师为备战高考而加的课外知识。

2、建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西；能由果 朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药；解答问题完整、推理严密。

3、记忆数学规律和数学小结论。

4、与同学建立好关系，争做“小老师”，形成数学学习“互助组”。

5、争做数学课外题，加大自学力度。

6、反复巩固，消灭前学后忘。

7、学会总结归类。可：①从数学思想分类②从解题方法归类③从知识应用上分类

以上是我这近一年来的教学体会。新课程下制约高中数学教学的因素很多，影响学生学习的因素也很多，有智力因素和非智力因素。但要相信“没有失败的学生，只有有问题的教育。”我们在教学实践中，要用最优的教学促进学生的发展。注重学生能力培养。由此可见，只要我们立足于课堂教学改革，就能活跃课堂气氛，能充分调动学生的学习积极性。防止学生出现“高分低能，低分无能”以及一听就懂，一看就会，一做就错的不良现象。使每个学生得到不同层次的发展，是全面提高教学质量的有效途径。

第四篇：数学实验知识总结论文

《数学实验知识总结》论文

题 目： 学 院： 专 业： 班 级： 姓 名： 学 号：

数学实验知识总结 计算机科学与工程学院 软件工程

2016级软件工程2班

田圣普 20161308078

2017 年 6 月 18 日

背景

数学建模教学与竞赛活动现已成为各大院校正常教学工作中不可缺少的一部分。数学建模培养了学生利用数学知识和计算机技术解决实际问题的能力，激发和锻炼了学生的创造意识和动手能力。

在大多数实际问题的数学建模过程中，数学知识和计算机应用能力缺一不可。对于应用工具软件或者编写计算机程序求解模型方面涉及很少。

数学建模和实验中常用的软件为MATLAB，但是随着信息技术的发展，在很多领域的应用中都需要用统计方法处理大量数据，本论文就Matlab、Maple18、Spss等软件的使用方法总结。

1.Matlab（1）简介

MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。

MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等软件的优点，使MATLAB成为一个强大的数学软件。在新的版本中也加入了对C、FORTRAN、C++、JAVA的支持。

（2）优势特点

1.高效的数值计算及符号计算功能，能使用户从繁杂的数学运算分析中解脱出来；

2.具有完备的图形处理功能，实现计算结果和编程的可视化； 3.友好的用户界面及接近数学表达式的自然化语言，使学者易于学习和掌握；

4.功能丰富的应用工具箱(如信号处理工具箱、通信工具箱等)，为用户提供了大量方便实用的处理工具。

（3）应用处理

在通常情况下，可以用它来代替底层编程语言，如C和C++。在计算要求相同的情况下，使用MATLAB的编程工作量会大大减少。MATLAB的这些函数集包括从最简单最基本的函数到诸如矩阵，特征向量、快速傅立叶变换的复杂函数。函数所能解决的问题其大致包括矩阵运算和线性方程组的求解、微分方程及偏微分方程的组的求解、符号运算、傅立叶变换和数据的统计分析、工程中的优化问题、稀疏矩阵运算、复数的各种运算、三角函数和其他初等数学运算、多维数组操作以及建模动态仿真等。它还可以将向量和矩阵用图形表现出来，并且可以对图形进行

标注和打印。高层次的作图包括二维和三维的可视化、图象处理、动画和表达式作图。可用于科学计算和工程绘图。新版本的MATLAB对整个图形处理功能作了很大的改进和完善，使它不仅在一般数据可视化软件都具有的功能（例如二维曲线和三维曲面的绘制和处理等）方面更加完善，而且对于一些其他软件所没有的功能（例如图形的光照处理、色度处理以及四维数据的表现等），MATLAB同样表现了出色的处理能力，非常适合数学建模中对于数据计算的使用。

2.Maple 18(1)简介

Maple系统内置高级技术解决建模和仿真中的数学问题，包括世界上最强大的符号计算、无限精度数值计算、创新的互联网连接、强大的4GL语言等，内置超过5000个计算命令，数学和分析功能覆盖几乎所有的数学分支，如微积分、微分方程、特殊函数、线性代数、图像声音处理、统计、动力系统等。

Maple不仅仅提供编程工具，更重要的是提供数学知识。Maple可以在单一的环境中完成多领域物理系统建模和仿真、符号计算、数值计算、程序设计、技术文件、报告演示、算法开发、外部程序连接等功能。(2)优势特点

内置超过5000个符号和数值计算命令，覆盖几乎所有的数学领域，如微积分、线性代数、方程求解、积分和离散变换、概率论和数理统计、图论、、微分和解析几何、、矩阵计算、线性规划、抽象代数、级数和积分变换、优化等。

各种工程计算：优化，统计过程控制，灵敏度分析，动力系统设计，小波分析，信号处理，控制器设计，集总参数分析和建模，各种工程图形等。提供世界上最强大的符号计算和高性能数值计算引擎，包括世界上最强大的微分方程求解器（ODEs，PDEs，高指数DAEs）。强大、灵活、容易使用的编程语言，让您能够开发更复杂的模型或算法。与多学科复杂系统建模和仿真平台MapleSim紧密集成。

3.Spss（1）简介

SPSS是世界上最早采用图形菜单驱动界面的统计软件，它最突出的特点就是操作界面极为友好，输出结果美观漂亮。它将几乎所有的功能都以统一、规范的界面展现出来。

SPSS采用类似EXCEL表格的方式输入与管理数据，数据接口较为通用，能方便的从其他数据库中读入数据。其统计过程包括了常用的、较为成熟的统计过程，完全可以满足非统计专业人士的工作需要。（2）优势特点

操作简便，界面非常友好，除了数据录入及部分命令程序等少数输入工作需要键盘键入外，大多数操作可通过鼠标拖曳、点击“菜单”、“按钮”和“对话框”来完成。

编程方便，只要了解统计分析的原理，无需通晓统计方法的各种算法，即可得到需要的统计分析结果。对于常见的统计方法，SPSS的命令语句、子命令及选择项的选择绝大部分由“对话框”的操作完成。因此，用户无需花大量时间记忆大量的命令、过程、选择项。

功能强大，具有完整的数据输入、编辑、统计分析、报表、图形制作等功能。自带11种类型136个函数。SPSS提供了从简单的统计描述到复杂的多因素统计分析方法。

数据接口，能够读取及输出多种格式的文件。比如由dBASE、FoxBASE、FoxPRO产生的*.dbf文件，文本编辑器软件生成的ASCⅡ数据文件，Excel的*.xls文件等均可转换成可供分析的SPSS数据文件。能够把SPSS的图形转换为7种图形文件。结果可保存为*.txt及html格式的文件。

第五篇：高一数学 立体几何复习题教学案

陕西省澄城县寺前中学高一数学教学案：立体几何复习题

1、如图，△A′B′O′为水平放置的△ABO的直观图，由图判断原三角形中AB，BO，BD，OD的大小是（）

A、BO＞AB＞BD＞OD B、AB＞BO＞BD＞OD C、BO＞OD=BD＞AB D、BO＞AB＞BD=OD

2、已知直线a交于一点，则（）

A、面α⊥β

B、α∥β

面α，b

β，c

β，直线a⊥b，直线a⊥c，若b与c相

C、α与β相交或垂直 D、α与β相交或平行

3、若α表示平面，a，b表示直线，给定下列四个命题：①a∥α，a⊥b③a⊥α，a⊥b

b⊥α；②a∥b，a⊥αb∥α④a⊥α，b⊥α

b⊥α；

a∥b。

其中正确命题的序号是___________________。

4、如图，直线PA垂直于圆O所在的平面，△ABC内接于圆O，且AB为圆O的直径，点M为线段PB的中点，现有以下结论：

①BC⊥PC； ②OM∥平面APC

③点B到平面PAC的距离等于线段BC的长 其中正确命题的序号是_____________。

5、在空间四边形ABCD中，AB=AC，DB=DC，则BC与AD的位置关系是_____。

6、已知E，F，G，H为空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且EH∥FG。求证：EH∥BD。

7、如图，已知AB⊥平面BCD，（1）AB与CD是异面直线吗？（2）AB与哪些直线垂直？

（3）若BC⊥CD，你能发现哪些平面互相垂直，为什么？

8、如图，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，E、F、G分别为AB，PD，PC的中点，求证：AF∥平面PEC。

9、如图，在空间四边形ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，且E、F分别是AB，BD的中点，求证：

A、直线EF∥平面ACD； B、平面EFC⊥平面BCD