第二章
分式与分式方程综合测评
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列各式：(1﹣x)，，其中分式有（）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.计算(a2+1)0等于（）
A.0 B.1 C.a2+1 D.[来源:学科网]
3.下列分式属于最简分式的是（）
A.B.C.D.4.分式有意义的条件是（）
A.x≠0
B.y≠0
C.x≠3
D.x≠－3
5.用科学记数法表示的数－3.6×10－4写成小数是（）
A.0.000
B.－0.003
C.－0.000
D.－36
000
6.将分式方程1－＝去分母整理后，得（）
A.8x+1＝0 B.8x－3＝0
C.x2－7x+2＝0 D.x2－7x－2＝0
7.下列约分正确的是（）[来源:学_科_网Z_X_X_K]
A.＝1+ B.＝1－
C.＝ D.＝
8.若＝，则的值等于（）
A.B.C.D.5
9.有一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为v1
km/h，下坡的速度为v2
km/h，则他在这段路上、下坡的平均速度是（）
A.km/h
B.km/h C.km/h D.无法确定
10.红星市东方生态示范园计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克.为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划平均每亩产量为x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克.根据题意列方程为（）
A.－＝20
B.－＝20
C.－＝20
D.+＝20
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.当x＝＿＿＿时，分式无意义.12.分式，－的最简公分母为＿＿＿.13.若分式的值为0，那么x等于＿＿＿.14.计算：＝＿＿＿.15.若与的值相等，则x＝＿＿＿.16.如果分式的值为正整数，则整数x的值有＿＿＿个.E
D
C
B
A
F
H
G
17.关于x的分式方程－＝0无解，则m＝＿＿＿.18.如图，从一个边长为a的正方形纸片ABCD中剪去一个宽为b的长方形CDEF，再从剩下的纸片中沿平行短边的方向剪去一个边长为c的正方形BFHG，若长方形CDEF与AGHE的面积比是3∶2，那么＝＿＿＿.三、解答题（共46分）
19.（每小题4分，共8分）计算：
（1）(1－)÷；
（2）(2ab2c－3)－2÷(a－2b)3.20.（每小题4分，共8分）
（1）先化简，再求值：
(－)·，其中x＝4.（2）先化简(+)·，然后选择一个你喜欢的数代入求值.21.（每小题4分，共8分）解下列方程：
（1）+＝4；
（2）x－3+＝0.22.（6分）一根长为1
m、直径为80
mm的圆柱形的光纤预制棒，可拉成至少400
km长的光纤.试问：光纤预制棒被拉成400
km时，1
cm2是这种光纤此时的横截面积的多少倍？（结果用科学记数法表示，保留到0.1，要用到的公式：圆柱体体积＝底面圆面积×圆柱的高）
23.（8分）若关于x的分式方程+2＝有正整数解，试确定a的值.是的.我们在清运了25吨后，由于居民的加入，使清运的速度比原来提高了一倍.喂！师傅，你们是用5小时完成这次清运活动的吗？
24.（8分）在争创全国卫生城市的活动中，东城市“青年突击队”决定义务清运一堆重达100吨的垃圾，后因附近居民主动参与到义务劳动中，使任务提前完成.下面是记者与青年突击队员的一段对话：
通过这段对话，请你求出青年突击队原来每小时清运多少吨垃圾？
[来源:Zxxk.Com]
附加题（20分）
25.（10分）已知A＝－.（1）化简A；
（2）当x满足不等式组且x为整数时，求A的值.26.（10分）问题探索：
（1）已知一个正分数（m＞n＞0），如果分子、分母同时增加1，分数的值是增大还是减小？请证明你的结论.（2）若正分数（m＞n＞0）中分子和分母同时增加2，3，…，k（k＞0，且k为整数），情况如何？
（3）请你用上面的结论解释下面的问题：
建筑学规定：民用住宅窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比应不小于10%，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好，问同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好还是变坏？请说明理由.参考答案：
一、1.A
2.B
3.C
4.C
5.C
6.D
7.C
8.C
9.C
10.A
二、11.12.10xy2
13.1
14.－
15.6
16.4
17.0或－4
18.提示：因为长方形CDEF与AGHE的面积分别为ab和c(a﹣c)，所以ab∶c(a﹣c)＝3∶2.又c＝a﹣b，所以＝.整理，得3b2＝ab.所以＝.三、19.解：（1）(1－)÷＝(－)·＝－·＝·＝1.（2）(2ab2c－3)－2÷(a－2b)3＝2－2a－2b－4c6÷a－6b3＝2－2a－2－(－6)b－4－3c6＝2－2a4b－7c6＝.20.解：（1）(－)·＝·＝x+2.当x＝4时，原式＝6.（2）(+)·＝[+]·＝+＝＝.当x＝1时，原式＝＝1（求值结果不唯一，注意x不能取0，－2，－3）.21.解：（1）方程两边乘(2x－3)，得x－5＝4(2x－3).解得x＝1.检验：当x＝1时，2x－3≠0.所以，原分式方程的解为x＝1.（2）
方程两边乘(x+3)，得(x－3)(x+3)+(6x－x2)＝0.解得x＝.检验：当x＝时，x+3≠0.[来源:Z.xx.k.Com][来源:Zxxk.Com]
所以，原分式方程的解为x＝.22.解：光纤的横截面积为1×π×÷(400×103)＝4π×10－9（m2），所以10－4÷(4π×10－9)≈8.0×103.答：1
cm2约是这种光纤的横截面积的8.0×103倍.23.解：方程两边乘(x－2)，得1－ax+2(x－2)＝－1.解得x＝.因为分式方程有正整数解且a为整数，所以2－a＝1或2，解得a＝1或a=0.检验：当a＝1时，x＝2，此时，x－2＝0，即原分式方程无解；
当a＝0时，x＝1，此时，x－2≠0，所以x＝1是原分式方程的解.所以a=0.24.解：设青年突击队原来每小时清运x吨垃圾，根据题意，得
+＝5.解得x＝12.5.经检验，x＝12.5是原方程的解且符合题意.答：青年突击队原来每小时清运12.5吨垃圾.25.解：（1）
A＝－＝－＝－＝＝.（2）不等式组的解集为1≤x＜3.因为x为整数，所以x＝1或2.因为A＝，所以x≠1.当x＝2时，A＝＝＝1.26.解：（1）分数值增大.证明：因为－＝，又m＞n＞0，所以＜0.所以＜，即分数值增大.（2）
根据（1）的方法，将1换为k，有＜（m＞n＞0，整数k＞0）.（3）住宅的采光条件变好.理由：设原来的地板面积和窗户面积分别为x，y，增加面积为a，由（2）的结论，可得一个真分数，分子分母增大相同的数，则这个分数整体增大.所以＞，即住宅的采光条件变好了.
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